2025屆河北省保定市競(jìng)秀區(qū)九上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

2025屆河北省保定市競(jìng)秀區(qū)九上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知二次函數(shù)y＝x2＋mx＋n的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（―1，―3），則代數(shù)式mn+1有（）A．最小值―3B．最小值3C．最大值―3D．最大值32．一個(gè)不透明的布袋里裝有8個(gè)只有顏色不同的球，其中2個(gè)紅球，6個(gè)白球.從布袋里任意摸出1個(gè)球，則摸出的球是白球的概率為()A． B． C． D．3．如圖，在等邊△ABC中，P為BC上一點(diǎn)，D為AC上一點(diǎn)，且∠APD＝60°，BP＝2，CD＝1，則△ABC的邊長(zhǎng)為（）A．3 B．4 C．5 D．64．在單詞probability（概率）中任意選擇一個(gè)字母，選中字母“i”的概率是（）A． B． C． D．5．已知一個(gè)幾何體從三個(gè)不同方向看到的圖形如圖所示，則這個(gè)幾何體是（）A．三棱柱 B．三棱錐 C．圓柱 D．圓錐6．一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，那么這個(gè)幾何體是（）A． B． C． D．7．三角形在正方形網(wǎng)格紙中的位置如圖所示，則的值是（）A． B． C． D．8．如圖，已知AB和CD是⊙O的兩條等弦．OM⊥AB，ON⊥CD，垂足分別為點(diǎn)M、N，BA、DC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P，聯(lián)結(jié)OP．下列四個(gè)說(shuō)法中：①；②OM=ON；③PA=PC；④∠BPO=∠DPO，正確的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．49．將拋物線y＝ax2+bx+c向左平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位得拋物線y＝﹣(x+2)2+3，則（）A．a(chǎn)＝﹣1，b＝﹣8，c＝﹣10 B．a(chǎn)＝﹣1，b＝﹣8，c＝﹣16C．a(chǎn)＝﹣1，b＝0，c＝0 D．a(chǎn)＝﹣1，b＝0，c＝610．在下列圖形中，不是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為900°，這個(gè)多邊形的邊數(shù)是____．12．若方程的解為，則的值為_(kāi)____________．13．從一個(gè)不透明的口袋中隨機(jī)摸出一球，再放回袋中，不斷重復(fù)上述過(guò)程，一共摸了150次，其中有50次摸到黑球，已知口袋中僅有黑球5個(gè)和白球若干個(gè)，這些球除顏色外，其他都一樣，由此估計(jì)口袋中有___個(gè)白球．14．在一個(gè)不透明的盒子里裝有5個(gè)黑色棋子和若干白色棋子，每個(gè)棋子除顏色外都相同，任意摸出一個(gè)棋子，摸到白色棋子的概率是，則白色棋子的個(gè)數(shù)為_(kāi)____．15．已知拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)、，那么此拋物線的對(duì)稱軸是___________．16．二次函數(shù)y＝x2－2x＋2圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)是______．17．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖，有下列6個(gè)結(jié)論：①abc＜0；②b＜a+c；③4a+2b+c＜0；④2a+b+c＞0；⑤>0；⑥2a+b=0；其中正確的結(jié)論的有_______．18．如圖，在中，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)．若、、，則的長(zhǎng)為_(kāi)________．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在長(zhǎng)為32m，寬為20m的矩形地面上修筑同樣寬的道路(圖中陰影部分)，余下的部分種上草坪，要使道路的面積比草坪面積少440．（1）求草坪面積；（2）求道路的寬．20．（6分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，點(diǎn)M是AB邊的中點(diǎn).(1)如圖1，若CM=，求△ACB的周長(zhǎng)；(2)如圖2，若N為AC的中點(diǎn)，將線段CN以C為旋轉(zhuǎn)中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，使點(diǎn)N至點(diǎn)D處，連接BD交CM于點(diǎn)F，連接MD，取MD的中點(diǎn)E，連接EF.求證：3EF=2MF.21．（6分）如圖，在中，，的平分線交于，為上一點(diǎn)，，以為圓心，以的長(zhǎng)為半徑畫圓．(1)求證：是⊙的切線；(2)求證：.22．（8分）已知，直線與拋物線相交于、兩點(diǎn)，且的坐標(biāo)是（1）求，的值；（2）拋物線的表達(dá)式及其對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)．23．（8分）某小區(qū)開(kāi)展了“行車安全，方便居民”的活動(dòng)，對(duì)地下車庫(kù)作了改進(jìn)．如圖，這小區(qū)原地下車庫(kù)的入口處有斜坡AC長(zhǎng)為13米，它的坡度為i＝1：2.4，AB⊥BC，為了居民行車安全，現(xiàn)將斜坡的坡角改為13°，即∠ADC＝13°（此時(shí)點(diǎn)B、C、D在同一直線上）．（1）求這個(gè)車庫(kù)的高度AB；（2）求斜坡改進(jìn)后的起點(diǎn)D與原起點(diǎn)C的距離（結(jié)果精確到0.1米）．（參考數(shù)據(jù)：sin13°≈0.225，cos13°≈0.974，tan13°≈0.231，cot13°≈4.331）24．（8分）如圖，已知△ABC，∠A＝60°，AB＝6，AC＝1．（1）用尺規(guī)作△ABC的外接圓O；（2）求△ABC的外接圓O的半徑；（3）求扇形BOC的面積．25．（10分）如圖，將邊長(zhǎng)為40cm的正方形硬紙板的四個(gè)角各剪掉一個(gè)同樣大小的正方形，剩余部分折成一個(gè)無(wú)蓋的盒子．（紙板的厚度忽略不計(jì)）．（1）若該無(wú)蓋盒子的底面積為900cm2，求剪掉的正方形的邊長(zhǎng)；（2）求折成的無(wú)蓋盒子的側(cè)面積的最大值．26．（10分）如圖為某海域示意圖，其中燈塔D的正東方向有一島嶼C．一艘快艇以每小時(shí)20nmile的速度向正東方向航行，到達(dá)A處時(shí)得燈塔D在東北方向上，繼續(xù)航行0.3h，到達(dá)B處時(shí)測(cè)得燈塔D在北偏東30°方向上，同時(shí)測(cè)得島嶼C恰好在B處的東北方向上，此時(shí)快艇與島嶼C的距離是多少？（結(jié)果精確到1nmile．參考數(shù)據(jù)：≈1.41，≈1.73，≈2.45）

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】把點(diǎn)（-1，-3）代入y＝x2＋mx＋n得n=-4+m，再代入mn+1進(jìn)行配方即可.【詳解】∵二次函數(shù)y＝x2＋mx＋n的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-1，-3），∴-3=1-m+n，∴n=-4+m，代入mn+1，得mn+1=m2-4m+1=(m-2)2-3.∴代數(shù)式mn+1有最小值-3.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，以及二次函數(shù)的性質(zhì)，把函數(shù)mn+1的解析式化成頂點(diǎn)式是解題的關(guān)鍵．2、A【解析】用白球的個(gè)數(shù)除以球的總個(gè)數(shù)即為所求的概率.【詳解】解：因?yàn)橐还灿?個(gè)球，白球有6個(gè)，所以從布袋里任意摸出1個(gè)球，摸到白球的概率為，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了概率公式，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．3、B【分析】根據(jù)等邊三角形性質(zhì)求出AB＝BC＝AC，∠B＝∠C＝60°，推出∠BAP＝∠DPC，即可證得△ABP∽△PCD，據(jù)此解答即可，．【詳解】∵△ABC是等邊三角形，∴AB＝BC＝AC，∠B＝∠C＝60°，∴∠BAP+∠APB＝180°﹣60°＝120°，∵∠APD＝60°，∴∠APB+∠DPC＝180°﹣60°＝120°，∴∠BAP＝∠DPC，即∠B＝∠C，∠BAP＝∠DPC，∴△ABP∽△PCD；∴∵BP＝2，CD＝1，∴∴AB＝1，∴△ABC的邊長(zhǎng)為1．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)和判定，等邊三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是推出△ABP∽△PCD，主要考查了學(xué)生的推理能力和計(jì)算能力.4、A【解析】字母“i”出現(xiàn)的次數(shù)占字母總個(gè)數(shù)的比即為選中字母“i”的概率.【詳解】解：共有11個(gè)字母，每個(gè)字母出現(xiàn)的可能性是相同的，字母i出現(xiàn)兩次，其概率為．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查簡(jiǎn)單事件的概率，利用概率公式求解是解答此題的關(guān)鍵.5、D【分析】由主視圖和左視圖可得此幾何體為錐體，根據(jù)俯視圖是圓及圓心可判斷出此幾何體為圓錐．【詳解】解：主視圖和左視圖都是三角形，此幾何體為椎體，俯視圖是一個(gè)圓，此幾何體為圓錐．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了由三視圖判斷幾何體，由主視圖和左視圖可得幾何體是柱體，錐體還是球體，由俯視圖可確定幾何體的具體形狀．6、C【解析】由主視圖和左視圖可得此幾何體為柱體，根據(jù)俯視圖為三角形可得此幾何體為三棱柱．故選C．7、A【分析】根據(jù)圖形找到對(duì)邊和斜邊即可解題.【詳解】解：由網(wǎng)格紙可知,故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用,屬于簡(jiǎn)單題,熟悉三角函數(shù)的概念是解題關(guān)鍵.8、D【解析】如圖連接OB、OD；∵AB=CD，∴=，故①正確∵OM⊥AB，ON⊥CD，∴AM=MB，CN=ND，∴BM=DN，∵OB=OD，∴Rt△OMB≌Rt△OND，∴OM=ON，故②正確，∵OP=OP，∴Rt△OPM≌Rt△OPN，∴PM=PN，∠OPB=∠OPD，故④正確，∵AM=CN，∴PA=PC，故③正確，故選D．9、D【分析】將所得拋物線解析式整理成頂點(diǎn)式形式，然后寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)向右平移橫坐標(biāo)加，向下平移減逆向求出原拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，從而求出原拋物線解析式，再展開(kāi)整理成一般形式，最后確定出a、b、c的值.【詳解】解：∵y＝－(x＋2)2＋3，∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，3），∵拋物線y=ax2+bx+c向左平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得拋物線y＝－(x＋2)2＋3，-2+2=0，3+3=1，∴平移前拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1），∴平移前拋物線為y=-x2+1，∴a＝－1，b＝0，c＝1．故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減；本題難點(diǎn)在于逆運(yùn)用規(guī)律求出平移前拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo).10、C【解析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解．【詳解】解：A、是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

B、是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

C、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；

D、是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱圖形的概念，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1

【分析】根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理：（n﹣2）×180°，列方程解答出即可．【詳解】設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理得：（n﹣2）×180°＝900°，解得n＝1．故答案為：1【點(diǎn)睛】本題主要考查了多邊形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，熟記多邊形內(nèi)角和公式并準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．12、【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得出、，將其代入式中即可求出結(jié)果．【詳解】解：∵方程的兩根是，

∴、，

∴．

故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，牢記如果一元二次方程有兩根，那么兩根之和等于、兩根之積等于是解題的關(guān)鍵．13、1【分析】先由“頻率=頻數(shù)÷數(shù)據(jù)總數(shù)”計(jì)算出頻率，再由簡(jiǎn)單事件的概率公式列出方程求解即可．【詳解】解：摸了150次，其中有50次摸到黑球，則摸到黑球的頻率是，設(shè)口袋中大約有x個(gè)白球，則，解得．故答案為：1．【點(diǎn)睛】考查利用頻率估計(jì)概率．大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率．關(guān)鍵是得到關(guān)于黑球的概率的等量關(guān)系．14、1.【分析】設(shè)白色棋子的個(gè)數(shù)為x個(gè)，根據(jù)概率公式列出算式，求出x的值即可得出答案．【詳解】解：設(shè)白色棋子的個(gè)數(shù)為x個(gè)，根據(jù)題意得：＝，解得：x＝1，答：白色棋子的個(gè)數(shù)為1個(gè)；故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題主要考查概率的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出分式方程進(jìn)行求解.15、直線【分析】根據(jù)點(diǎn)A、B的縱坐標(biāo)相等判斷出A、B關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，然后列式計(jì)算即可得解．【詳解】解：∵點(diǎn)、的縱坐標(biāo)都是5相同，∴拋物線的對(duì)稱軸為直線．故答案為：直線．【點(diǎn)睛】此題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，觀察出A、B是對(duì)稱點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．16、（1，1）【解析】分析：把二次函數(shù)解析式轉(zhuǎn)化成頂點(diǎn)式形式，然后寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)即可．詳解：∵∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,1).故答案為：(1,1).點(diǎn)睛：考查二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握配方法是解題的關(guān)鍵.17、①④⑤⑥【分析】①由拋物線的開(kāi)口方向判斷a與1的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與1的關(guān)系，然后根據(jù)對(duì)稱軸位置確定b的符號(hào)，可對(duì)①作判斷；②令x＝－1，則y＝a－b＋c，根據(jù)圖像可得：a－b＋c＜1，進(jìn)而可對(duì)②作判斷；③根據(jù)對(duì)稱性可得：當(dāng)x＝2時(shí)，y＞1，可對(duì)③對(duì)作判斷；④根據(jù)2a＋b＝1和c＞1可對(duì)④作判斷；⑤根據(jù)圖像與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)可對(duì)⑤作判斷；⑥根據(jù)對(duì)稱軸為：x＝1可得：a＝－b，進(jìn)而可對(duì)⑥判作斷．【詳解】解：①∵該拋物線開(kāi)口方向向下，∴a＜1．∵拋物線對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，∴a、b異號(hào)，∴b＞1；∵拋物線與y軸交于正半軸，∴c＞1，∴abc＜1；故①正確；②∵令x＝－1，則y＝a－b＋c＜1，∴a＋c＜b，故②錯(cuò)誤；③根據(jù)拋物線的對(duì)稱性知，當(dāng)x＝2時(shí)，y＞1，即4a＋2b＋c＞1；故③錯(cuò)誤；④∵對(duì)稱軸方程x＝－＝1，∴b＝－2a，∴2a＋b＝1，∵c＞1，∴2a＋b＋c＞1，故④正確；⑤∵拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，∴ax2＋bx＋c＝1由兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴＞1，故⑤正確．⑥由④可知：2a＋b＝1，故⑥正確．綜上所述，其中正確的結(jié)論的有：①④⑤⑥．故答案為：①④⑤⑥．【點(diǎn)睛】主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，會(huì)利用對(duì)稱軸求2a與b的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，二次函數(shù)最值的熟練運(yùn)用．18、6【分析】接運(yùn)用平行線分線段成比例定理列出比例式，借助已知條件即可解決問(wèn)題．【詳解】，∵DE∥BC，∴，即，解得：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線分線段成比例定理及其應(yīng)用問(wèn)題；運(yùn)用平行線分線段成比例定理正確寫出比例式是解題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）540；（2）2m【分析】(1)根據(jù)地面的長(zhǎng)寬得到地面的面積，再根據(jù)草坪面積加道路面積等于地面面積列方程，求解即可得到答案；(2)設(shè)道路的寬為ym，根據(jù)題意列方程求解即可得到答案；【詳解】解:（1）設(shè)草坪面積為xcm，得，解得，所以，草坪面積為540．(2)設(shè)道路的寬為ym，原圖經(jīng)過(guò)平移轉(zhuǎn)化為圖1．

因此，根據(jù)題意得整理得解得或(不合題意，舍去)因此，道路的寬為2m．【點(diǎn)睛】考查了一元二次方程、一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用應(yīng)用，對(duì)于面積問(wèn)題應(yīng)熟記各種圖形的面積公式．本題中按原圖進(jìn)行計(jì)算比較復(fù)雜時(shí)，可根據(jù)圖形的性質(zhì)適當(dāng)?shù)倪M(jìn)行轉(zhuǎn)換化簡(jiǎn)，然后根據(jù)題意列出方程求解．20、(1)；(2)證明見(jiàn)解析.【分析】（1）根據(jù)直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半可得AB的長(zhǎng)度，根據(jù)30°所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半可得BC的長(zhǎng)度，最后根據(jù)勾股定理可得AC的長(zhǎng)度，計(jì)算出周長(zhǎng)即可；（2）如圖所示添加輔助線，由（1）可得ΔBCM是等邊三角形，可證ΔBCP≌ΔCMN，進(jìn)而證明ΔBPF≌ΔDCF，根據(jù)E是MD中點(diǎn)，得出，根據(jù)BPMC，得出，進(jìn)而得出3EF=2MF即可．【詳解】解：(1)在Rt△ABC中，∠ACB=90°，點(diǎn)M是AB邊的中點(diǎn)，∴∴AB=2MC=，又∵∠A=30°，∴由勾股定理可得，∴△ABC的周長(zhǎng)為++6=(2)過(guò)點(diǎn)B作BPMC于P∵∠ACB=90°，∠A=30°，∴∵M(jìn)為AB的中點(diǎn)，∴∴∵∠ABC=60°∴ΔBCM是等邊三角形∴∠CBP=∠MCN=30°,BC=CM∴在ΔBCP與ΔCMN中∴ΔBCP≌ΔCMN(AAS)∴BP=CN∵CN=CD∴BP=CD∵∠BPF=∠DCF=90°∠BFP=∠DFC∴ΔBPF≌ΔDCF∴PF=FCBF=DF∵E是MD中點(diǎn)，∴∵BPMC，∴∴，∴∴【點(diǎn)睛】本題考查含30°直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)與判定、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是能夠綜合運(yùn)用上述幾何知識(shí)進(jìn)行推理論證．21、(1)證明見(jiàn)解析；(2)證明見(jiàn)解析.【分析】（1）過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AC于F，求出BD=DF等于半徑，得出AC是⊙D的切線;（2）先證明△BDE≌△FCD（HL），根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等及切線的性質(zhì)的AB=AF，得出AB+EB=AC．【詳解】證明：(1)過(guò)點(diǎn)作于;∵，以為圓心，以的長(zhǎng)為半徑畫圓，∴AB為圓D的切線又∵，且AD平分∠BAC,且DF⊥AC，是⊙的切線.(2)由，DB是半徑得AB的是⊙O的切線，又由（1）可知是⊙的切線∵,∴即.【點(diǎn)睛】本題考查的是切線的判定：經(jīng)過(guò)半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線；及全等三角形的判斷，全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等．22、（1）m=9,a=1；（2）拋物線的表達(dá)式為y=x2，對(duì)稱軸為y軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0）．【分析】（1）先A（-3，m）代入y=-2x+3可求出m，從而確定A點(diǎn)坐標(biāo)，再把A點(diǎn)坐標(biāo)代入線y=ax2可計(jì)算出m；

（2）由（1）易得拋物線的表達(dá)式為y=x2，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)確定對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】解：（1）把A的坐標(biāo)（-3，m）代入y=-2x+3得m=-2×（-3）+3=9，

所以A點(diǎn)坐標(biāo)為（-3，9），

把A（-3，9）代入線y=ax2得9a=9，解得a=1．綜上所述，m=9,a=1．

（2）拋物線的表達(dá)式為y=x2，根據(jù)拋物線特點(diǎn)可得：對(duì)稱軸為y軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0）．【點(diǎn)睛】本題考查了用待定系數(shù)法求一次函數(shù)、二次函數(shù)的解析式，以及二次函數(shù)的圖形的特點(diǎn)，熟練掌握待定系數(shù)法和函數(shù)特點(diǎn)是解答此題的關(guān)鍵．23、（1）這個(gè)車庫(kù)的高度AB為5米；（2）斜坡改進(jìn)后的起點(diǎn)D與原起點(diǎn)C的距離為9.7米．【解析】（1）根據(jù)坡比可得＝，利用勾股定理求出AB的長(zhǎng)即可；（2）由（1）可得BC的長(zhǎng)，由∠ADB的余切值可求出BD的長(zhǎng)，進(jìn)而求出CD的長(zhǎng)即可.【詳解】（1）由題意，得：∠ABC＝90°，i＝1：2.4，在Rt△ABC中，i＝＝，設(shè)AB＝5x，則BC＝12x，∴AB2+BC2＝AC2，∴AC＝13x，∵AC＝13，∴x＝1，∴AB＝5，答：這個(gè)車庫(kù)的高度AB為5米；（2）由（1）得：BC＝12，在Rt△ABD中，cot∠ADC＝，∵∠ADC＝13°，AB＝5，∴DB＝5cot13°≈21.655（m），∴DC＝DB﹣BC＝21.655﹣12＝9.655≈9.7（米），答：斜坡改進(jìn)后的起點(diǎn)D與原起點(diǎn)C的距離為9.7米．【點(diǎn)睛】此題主要考查了坡角的定義以、銳角的三角函數(shù)及勾股定理等知識(shí)，正確求出BC，BD的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵．24、（1）見(jiàn)解析；（2）；（3）【分析】（1）分別作出線段BC，線段AC的垂直平分線EF，MN交于點(diǎn)O，以O(shè)為圓心，OB為半徑作⊙O即可．（2）連接OB，OC，作CH⊥AB于H．解直角三角形求出BC，即可解決問(wèn)題．（3）利用扇形的面積公式計(jì)算即可．【詳解】（1）如圖⊙O即為所求．（2）連接OB，OC，作CH⊥AB于H．在Rt△ACH中，∵∠AHC=90°，AC=1，∠A=60°，∴∠ACH=30°，∴AHAC=2，CHAH=2，∵AB=6，∴BH=1，∴BC2，∵∠BOC=2∠A=120°，OB=OC，OF⊥BC，∴BF=CF，∠COF∠BOC=60°，∴OC．（3）S扇形OBC．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖﹣復(fù)雜作圖，勾股定理，解直角三角形，三角形的外接圓與外心等知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．25、（1）5cm；（1）最大值是800cm1．【分析】（1）設(shè)剪掉的正方形的邊長(zhǎng)為x

cm，則AB=（40-1x）cm，根據(jù)盒子的底面積為484cm1，列方程解出即可；（1）設(shè)剪掉的正方形的邊長(zhǎng)為x

cm，盒子的側(cè)面積為y

cm1，側(cè)面積=4個(gè)長(zhǎng)方形面積；則y=-8x1+160x，配方求最值．【詳解】（1）設(shè)剪掉的正方形的邊長(zhǎng)為x