江西省南昌二中學2025屆九上數(shù)學期末經(jīng)典試題含解析

江西省南昌二中學2025屆九上數(shù)學期末經(jīng)典試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．方程x2﹣5＝0的實數(shù)解為（）A． B． C． D．±52．如圖，在等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，BC＝2，點P是△ABC內(nèi)部的一個動點，且滿足∠PBC＝∠PCA，則線段AP長的最小值為（）A．0.5 B．﹣1 C．2﹣ D．3．如圖，將矩形紙片ABCD折疊，使點A落在BC上的點F處，折痕為BE，若沿EF剪下，則折疊部分是一個正方形，其數(shù)學原理是（）A．鄰邊相等的矩形是正方形B．對角線相等的菱形是正方形C．兩個全等的直角三角形構(gòu)成正方形D．軸對稱圖形是正方形4．如圖,從一塊直徑為的圓形鐵皮上剪出一個圓心角為90°的扇形.則此扇形的面積為（）A． B． C． D．5．已知點（－1，y1）、（2，y2）、（π，y3）在雙曲線上，則下列關(guān)系式正確的是（）A．y1＞y2＞y3 B．y1＞y3＞y2 C．y2＞y1＞y3 D．y3＞y1＞y26．下列美麗的圖案中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的個數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個7．如圖，點A，B，C都在⊙O上，∠ABC＝70°，則∠AOC的度數(shù)是（）A．35° B．70° C．110° D．140°8．如圖所示，A，B是函數(shù)的圖象上關(guān)于原點O的任意一對對稱點，AC平行于y軸，BC平行于x軸，△ABC的面積為S，則（）A．S=1 B．S=2 C．1<S<2 D．S>29．若m、n是一元二次方程x2-5x-2=0的兩個實數(shù)根，則m+n-mn的值是（）A．-7 B．7 C．3 D．-310．若二次函數(shù)y＝x2﹣2x+c的圖象與坐標軸只有兩個公共點，則c應(yīng)滿足的條件是（）A．c＝0 B．c＝1 C．c＝0或c＝1 D．c＝0或c＝﹣111．如圖，線段AB兩個端點坐標分別為A（4，6），B（6，2），以原點O為位似中心，在第三象限內(nèi)將線段AB縮小為原來的后，得到線段CD，則點C的坐標為（）A．（﹣2，﹣3） B．（﹣3，﹣2） C．（﹣3，﹣1） D．（﹣2，﹣1）12．如圖，在正方形ABCD中，點E，F(xiàn)分別在BC，CD上，AE＝AF，AC與EF相交于點G，下列結(jié)論：①AC垂直平分EF；②BE+DF＝EF；③當∠DAF＝15°時，△AEF為等邊三角形；④當∠EAF＝60°時，S△ABE＝S△CEF，其中正確的是（）A．①③ B．②④ C．①③④ D．②③④二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，反比例函數(shù)的圖像過點，過點作軸于點，直線垂直線段于點，點關(guān)于直線的對稱點恰好在反比例函數(shù)的圖象上，則的值是__________．14．如圖：在△ABC中，AB=13，BC=12，點D，E分別是AB，BC的中點，連接DE，CD，如果DE=2.5，那么△ACD的周長是_____．15．拋物線y=（x﹣1）2+3的對稱軸是直線_____．16．在△ABC中，∠C=90°，若AC=6，BC=8，則△ABC外接圓半徑為________；17．如圖，在中，，若，則的值為_________18．若圓中一條弦長等于半徑，則這條弦所對的圓周角的度數(shù)為______．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，是的直徑，弦于點，是上一點，，的延長線交于點．（1）求證：．（2）當平分，，，求弦的長．20．（8分）解方程：(x+3)2=2x+1．21．（8分）如圖，⊙O是△ABC的外接圓，圓心O在AB上，過點B作⊙O的切線交AC的延長線于點D．（1）求證：△ABC∽△BDC．（2）若AC=8，BC=6，求△BDC的面積．22．（10分）已知二次函數(shù)中，函數(shù)與自變量的部分對應(yīng)值如下表：（1）求該二次函數(shù)的關(guān)系式；（2）若，兩點都在該函數(shù)的圖象上，試比較與的大?。?3．（10分）計算（1）2sin30°-tan60°+tan45°；（2）tan245°+sin230°-3cos230°24．（10分）（1）已知，求的值；（2）已知直線分別截直線于點，截直線于點，且，，求的長.25．（12分）如圖，為了測量一棟樓的高度，小明同學先在操場上處放一面鏡子，向后退到處，恰好在鏡子中看到樓的頂部；再將鏡子放到處，然后后退到處，恰好再次在鏡子中看到樓的頂部（在同一條直線上），測得，如果小明眼睛距地面高度，為，試確定樓的高度．26．小寇隨機調(diào)查了若干租用共享單車市民的騎車時間t（單位：分），將獲得的據(jù)分成四組（A：0＜t≤10，B：10＜t≤20，C：20＜t≤30，D：t＞30），繪制了如下統(tǒng)計圖，根據(jù)圖中信息，解答下列問題：（1）小寇調(diào)查的總?cè)藬?shù)是人；（2）表示C組的扇形統(tǒng)計圖的圓心角的度數(shù)是°；（3）如果小寇想從D組的甲、乙、丙、丁四人中隨機選擇兩人進一步了解平時租用共享單車情況，請用列表或畫樹狀圖的方法求出丁被選中的概率．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】利用直接開平方法求解可得．【詳解】解：∵x2﹣5＝0，∴x2＝5，則x＝，故選：C．【點睛】本題考查解方程，熟練掌握計算法則是解題關(guān)鍵.2、C【分析】先計算出∠PBC+∠PCB＝45°，則∠BPC＝135°，利用圓周角定理可判斷點P在以BC為弦的⊙O上，如圖，連接OA交于P′，作所對的圓周角∠BQC，利用圓周角定理計算出∠BOC＝90°，從而得到△OBC為等腰直角三角形，四邊形ABOC為正方形，所以O(shè)A＝BC＝2，OB=，根據(jù)三角形三邊關(guān)系得到AP≥OA﹣OP（當且僅當A、P、O共線時取等號，即P點在P′位置），于是得到AP的最小值.【詳解】解：∵△ABC為等腰直角三角形，∴∠ACB＝45°，即∠PCB+∠PCA＝45°，∵∠PBC＝∠PCA，∴∠PBC+∠PCB＝45°，∴∠BPC＝135°，∴點P在以BC為弦的⊙O上，如圖，連接OA交于P′，作所對的圓周角∠BQC，則∠BCQ＝180°﹣∠BPC＝45°，∴∠BOC＝2∠BQC＝90°，∴△OBC為等腰直角三角形，∴四邊形ABOC為正方形，∴OA＝BC＝2，∴OB＝BC＝，∵AP≥OA﹣OP（當且僅當A、P、O共線時取等號，即P點在P′位置），∴AP的最小值為2﹣．故選：C．【點睛】本題考查了圓周角定理及等腰直角三角形的性質(zhì).圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半.推論：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑.3、A【解析】∵將長方形紙片折疊，A落在BC上的F處，∴BA=BF，∵折痕為BE，沿EF剪下，∴四邊形ABFE為矩形，∴四邊形ABEF為正方形．故用的判定定理是；鄰邊相等的矩形是正方形．故選A．4、A【解析】分析：連接AC，根據(jù)圓周角定理得出AC為圓的直徑，解直角三角形求出AB，根據(jù)扇形面積公式求出即可．詳解：連接AC．∵從一塊直徑為2m的圓形鐵皮上剪出一個同心角為90°的扇形，即∠ABC=90°，∴AC為直徑，即AC=2m，AB=BC．∵AB2+BC2=22，∴AB=BC=m，∴陰影部分的面積是=（m2）．故選A．點睛：本題考查了圓周角定理和扇形的面積計算，能熟記扇形的面積公式是解答此題的關(guān)鍵．5、B【解析】分析：根據(jù)題意，可得這個反比例函數(shù)圖象所在的象限及每個象限的增減性，比較三個點的縱橫坐標，分析可得三點縱坐標的大小，即可得答案．詳解：∵雙曲線中的-（k1+1）＜0，∴這個反比例函數(shù)在二、四象限，且在每個象限都是增函數(shù)，且1<,

∴y1＞0，y1＜y3＜0；

故有y1＞y3＞y1．

故選B．點睛：考查了運用反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)判斷函數(shù)值的大小，解題關(guān)鍵牢記反比例函數(shù)（x≠0）的性質(zhì)：當k>0時，圖像分別位于第一、三象限，每一個象限內(nèi)，從左往右，y隨x的增大而減小；當k<0時，圖像分別位于第二、四象限，每一個象限內(nèi)，從左往右，y隨x的增大而增大.

6、B【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【詳解】解：從左數(shù)第一、四個是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形．第二是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，第三個圖形是中心對稱圖形不是軸對稱圖形．故選B．【點睛】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．7、D【分析】根據(jù)圓周角定理問題可解．【詳解】解：∵∠ABC所對的弧是，

∠AOC所對的弧是，

∴∠AOC=2∠ABC=2×70°=140°．

故選D．【點睛】本題考查圓周角定理，解答關(guān)鍵是掌握圓周角和同弧所對的圓心角的數(shù)量關(guān)系．8、B【分析】設(shè)點A(m，)，則根據(jù)對稱的性質(zhì)和垂直的特點，可以表示出B、C的坐標，根據(jù)坐標關(guān)系得出BC、AC的長，從而得出△ABC的面積．【詳解】設(shè)點A(m，)∵A、B關(guān)于原點對稱∴B(－m，)∴C(m，)∴AC=，BC=2m∴=2故選：B【點睛】本題考查反比例函數(shù)和關(guān)于原點對稱點的求解，解題關(guān)鍵是表示出A、B、C的坐標，從而得出△ABC的面積．9、B【解析】解：∵m、n是一元二次方程x2－5x－2=0的兩個實數(shù)根，∴m+n=5，mn=-2，∴m+n－mn=5-（-2）=1．故選A．10、C【分析】根據(jù)二次函數(shù)y＝x2﹣2x+c的圖象與坐標軸只有兩個公共點，可知二次函數(shù)y＝x2﹣2x+c的圖象與x軸只有一個公共點或者與x軸有兩個公共點，其中一個為原點兩種情況，然后分別計算出c的值即可解答本題．【詳解】解：∵二次函數(shù)y＝x2﹣2x+c的圖象與坐標軸只有兩個公共點，∴二次函數(shù)y＝x2﹣2x+c的圖象與x軸只有一個公共點或者與x軸有兩個公共點，其中一個為原點，當二次函數(shù)y＝x2﹣2x+c的圖象與x軸只有一個公共點時，(﹣2)2﹣4×1×c＝0，得c＝1；當二次函數(shù)y＝x2﹣2x+c的圖象與軸有兩個公共點，其中一個為原點時，則c＝0，y＝x2﹣2x＝x(x﹣2)，與x軸兩個交點，坐標分別為(0，0)，(2，0)；由上可得，c的值是1或0，故選：C．【點睛】本題考查了二次函數(shù)與坐標的交點問題，掌握解二次函數(shù)的方法是解題的關(guān)鍵．11、A【詳解】解：∵線段AB的兩個端點坐標分別為A（4，6），B（6，2），以原點O為位似中心，在第三象限內(nèi)將線段AB縮小為原來的后得到線段CD，∴端點C的橫坐標和縱坐標都變?yōu)锳點的一半，∴端點C的坐標為：（-2，-3）．故選A．12、C【解析】①通過條件可以得出△ABE≌△ADF，從而得出∠BAE=∠DAF，BE=DF，由正方形的性質(zhì)就可以得出EC=FC，就可以得出AC垂直平分EF，②設(shè)BC=a，CE=y，由勾股定理就可以得出EF與x、y的關(guān)系，表示出BE與EF，即可判斷BE+DF與EF關(guān)系不確定；③當∠DAF=15°時，可計算出∠EAF=60°，即可判斷△EAF為等邊三角形，④當∠EAF=60°時，設(shè)EC=x，BE=y，由勾股定理就可以得出x與y的關(guān)系，表示出BE與EF，利用三角形的面積公式分別表示出S△CEF和S△ABE，再通過比較大小就可以得出結(jié)論．【詳解】①四邊形ABCD是正方形，∴AB═AD，∠B=∠D=90°．在Rt△ABE和Rt△ADF中，，∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），∴BE=DF∵BC=CD，∴BC-BE=CD-DF，即CE=CF，∵AE=AF，∴AC垂直平分EF．（故①正確）．②設(shè)BC=a，CE=y，∴BE+DF=2（a-y）EF=y，∴BE+DF與EF關(guān)系不確定，只有當y=（2?）a時成立，（故②錯誤）．③當∠DAF=15°時，∵Rt△ABE≌Rt△ADF，∴∠DAF=∠BAE=15°，∴∠EAF=90°-2×15°=60°，又∵AE=AF∴△AEF為等邊三角形．（故③正確）．④當∠EAF=60°時，設(shè)EC=x，BE=y，由勾股定理就可以得出：(x+y)2+y2＝(x)2∴x2=2y（x+y）∵S△CEF=x2，S△ABE=y(x+y)，∴S△ABE=S△CEF．（故④正確）．綜上所述，正確的有①③④，故選C．【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)的運用，全等三角形的判定及性質(zhì)的運用，勾股定理的運用，等邊三角形的性質(zhì)的運用，三角形的面積公式的運用，解答本題時運用勾股定理的性質(zhì)解題時關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】設(shè)直線l與y軸交于點M，點關(guān)于直線的對稱點，連接MB′，根據(jù)一次函數(shù)解析式確定∠PMO=45°及M點坐標，然后根據(jù)A點坐標分析B點坐標，MB的長度，利用對稱性分析B′的坐標，利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，然后將B′坐標代入解析式，從而求解.【詳解】解：直線l與y軸交于點M，點關(guān)于直線的對稱點，連接MB′由直線中k=1可知直線l與x軸的夾角為45°，∴∠PMO=45°，M（0，b）由，過點作軸于點∴B（0,2）,MB=b-2∴B′（2-b，b）把點代入中解得：k=-4∴∵恰好在反比例函數(shù)的圖象上把B′（2-b，b）代入中解得：（負值舍去）∴故答案為：【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)、正比例函數(shù)的解析式，軸對稱的性質(zhì)，函數(shù)圖象上點的坐標特征，用含b的代數(shù)式表示B′點坐標是解題的關(guān)鍵．14、1【分析】根據(jù)三角形中位線定理得到AC=2DE=5，AC∥DE，根據(jù)勾股定理的逆定理得到∠ACB=90°，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到DC=BD，根據(jù)三角形的周長公式計算即可．【詳解】∵D，E分別是AB，BC的中點，∴AC=2DE=5，AC∥DE，AC2+BC2=52+122=169，AB2=132=169，∴AC2+BC2=AB2，∴∠ACB=90°，∵AC∥DE，∴∠DEB=90°，又∵E是BC的中點，∴直線DE是線段BC的垂直平分線，∴DC=BD，∴△ACD的周長=AC+AD+CD=AC+AD+BD=AC+AB=1，故答案為1．【點睛】本題考查的是三角形中位線定理、線段垂直平分線的判定和性質(zhì)，掌握三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．15、x=1【解析】解：∵y=（x﹣1）2+3，∴其對稱軸為x=1．故答案為x=1．16、5【分析】先確定外接圓的半徑是AB，圓心在AB的中點，再計算AB的長，由此求出外接圓的半徑為5.【詳解】∵在△ABC中，∠C=90°，∴△ABC外接圓直徑為斜邊AB、圓心是AB的中點，∵∠C=90°，AC=6，BC=8，∴，∴△ABC外接圓半徑為5.故答案為：5.【點睛】此題考查勾股定理的運用、三角形外接圓的確定.根據(jù)圓周角定理，直角三角形的直角所對的邊為直徑，即可確定圓的位置及大小.17、【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，得出，將AC、AB的值代入即可得出答案．【詳解】即DC=故答案為：．【點睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．18、30°或150°【解析】與半徑相等的弦與兩條半徑可構(gòu)成等邊三角形，所以這條弦所對的圓心角為60°，而弦所對的圓周角兩個，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形對角互補可知，這兩個圓周角互補，其中一個圓周角的度數(shù)為12×60故答案為30°或150°.三、解答題（共78分）19、（1）證明見解析；（2）2【分析】（1）根據(jù)垂徑定理可得，即，再根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)即可得證；（2）連接OG，BG，OD，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得，利用垂徑定理和解直角三角形可得，在中應(yīng)用勾股定理即可求解．【詳解】解：（1）弦，，，四邊形是圓內(nèi)接四邊形，，；（2）連接OG，BG，OD，，∵，∴，∵，∴，∵，∴，在中，，，∴，∵平分，，∴，∵AB是直徑，∴，∴，∴，∴，在中，，即，解得或（舍），∴．【點睛】本題考查垂徑定理、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、勾股定理、等腰直角三角形的性質(zhì)、解直角三角形等內(nèi)容，作出輔助線是解題的關(guān)鍵．20、x1=﹣3,x2=﹣1.【分析】利用因式分解法解方程即可.【詳解】(x+3)2=2(x+3),(x+3)2﹣2(x+3)=0,(x+3)(x+3﹣2)=0,(x+3)(x+1)=0,∴x1=﹣3,x2=﹣1.21、（1）詳見解析；（2）【分析】（1）由AB是⊙O的直徑，可得∠ACB=∠BCD=90°，又由BD是⊙O的切線，根據(jù)同角的余角相等，可得∠A=∠CBD，利用有兩角對應(yīng)相等的三角形相似，即可證得△ABC∽△BDC；（2）由AC=8，BC=6，可求得△ABC的面積，又由△ABC∽△BDC，根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方，即可求得△BDC的面積．【詳解】（1）∵BD是⊙O的切線，∴AB⊥BD，∴∠ABD=90°．∴∠A+∠D=90°．∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=∠BCD=90°，∴∠CBD+∠D=90°，∴∠A=∠CBD，∴△ABC∽△BDC；（2）∵△ABC∽△BDC，∴，∵AC=8，BC=6，∴S△ABCAC?BC8×6=24，∴S△BDC=S△ABC24÷()2．【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、圓周角定理、切線的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．22、（1）；（2）當時，；當時，；當時，．【分析】（1）根據(jù)表格得到（0，5）與（1，2）都在函數(shù)圖象上，代入函數(shù)解析式求出b與c的值，即可確定出解析式；（2）求出，根據(jù)m的取值分類討論即可求解．【詳解】根據(jù)題意，當時，；當時，；解得：，該二次函數(shù)關(guān)系式為；（2），兩點都在函數(shù)的圖象上，，，①當，即時，；②當，即時，；③當，即時，．【點睛】此題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，以及二次函數(shù)的最值，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．23、（1）2-；（2）-．

【解析】（1）直接利用特殊角的三角函數(shù)值代入即可求出答案；（2）直