湖南省武岡市第三中學2025屆九年級數(shù)學第一學期期末監(jiān)測試題含解析

湖南省武岡市第三中學2025屆九年級數(shù)學第一學期期末監(jiān)測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，舞臺縱深為6米，要想獲得最佳音響效果，主持人應(yīng)站在舞臺縱深所在線段的離舞臺前沿較近的黃金分割點處，那么主持人站立的位置離舞臺前沿較近的距離約為（）A．1.1米 B．1.5米 C．1.9米 D．2.3米2．電影《我和我的祖國》講述了普通人與國家之間息息相關(guān)的動人故事．一上映就獲得全國人民的追捧，第一天票房約3億元，以后每天票房按相同的增長率增長，三天后累計票房收入達10億元，若把平均每天票房的增長率記作x，則可以列方程為（）A． B．C． D．3．常勝村2017年的人均收入為12000元，2019年的人均收入為15000元，求人均收入的年增長率．若設(shè)人均收入的年增長率為x，根據(jù)題意列方程為（）A． B．C． D．4．已知函數(shù)的部分圖像如圖所示，若，則的取值范圍是（）A． B． C． D．5．在相同時刻，物高與影長成正比．如果高為1.5米的標桿影長為2.5米，那么此時高為18米的旗桿的影長為（）A．20米 B．30米 C．16米 D．15米6．如圖，從點看一山坡上的電線桿，觀測點的仰角是45°，向前走到達點，測得頂端點和桿底端點的仰角分別是60°和30°，則該電線桿的高度（）A． B． C． D．7．在體檢中，12名同學的血型結(jié)果為：A型3人，B型3人，AB型4人，O型2人，若從這12名同學中隨機抽出2人，這兩人的血型均為O型的概率為()A． B． C． D．8．下列圖形中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．9．某校九年級（1）班在舉行元旦聯(lián)歡會時，班長覺得快要畢業(yè)了，決定臨時增加一個節(jié)目：班里面任意兩名同學都要握手一次．小張同學統(tǒng)計了一下，全班同學共握手了465次．你知道九年級（1）班有多少名同學嗎？設(shè)九年級（1）班有x名同學，根據(jù)題意列出的方程是（）A．=465 B．=465 C．x（x﹣1）=465 D．x（x+1）=46510．如圖，在正方形中，點為邊的中點，點在上，，過點作交于點．下列結(jié)論：①；②；③；④．正確的是（

）．A．①② B．①③ C．①③④ D．③④二、填空題(每小題3分,共24分)11．如上圖，四邊形中，，點在軸上，雙曲線過點，交于點，連接.若，，則的值為______.12．已知點A（﹣2，m）、B（2，n）都在拋物線y=x2+2x﹣t上，則m與n的大小關(guān)系是m_____n．（填“＞”、“＜”或“=”）13．如圖，四邊形中，，連接，，點為中點，連接，，，則__________．14．如圖，在平面直角坐標系中，已知點A（1，0），B（1﹣a，0），C（1+a，0）（a＞0），點P在以D（4，4）為圓心，1為半徑的圓上運動，且始終滿足∠BPC=90°，則a的最大值是______．15．一個長方體木箱沿坡度坡面下滑，當木箱滑至如圖位置時，AB=3m，已知木箱高BE=m，則木箱端點E距地面AC的高度EF為_____m.16．一個扇形的弧長是，面積是，則這個扇形的圓心角是___度．17．拋物線向右平移個單位，向上平移1個單位長度得到的拋物線解析式是_____18．如圖，過反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象上一點A作AB⊥x軸于點B，連接AO，若S△AOB=2，則k的值為___________三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，是規(guī)格為8×8的正方形網(wǎng)格，請在所給的網(wǎng)格中按下列要求操作.（1）在網(wǎng)格中建立平面直角坐標系，使點的坐標為，點的坐標為.（2）在第二象限內(nèi)的格點上畫一點，使點與線段組成一個以為底的等腰三角形，且腰長是無理數(shù).求點的坐標及的周長（結(jié)果保留根號）.（3）將繞點順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到，以點為位似中心將放大，使放大前后的位似比為1：2，畫出放大后的的圖形.20．（6分）如圖①，矩形中，，，將繞點從處開始按順時針方向旋轉(zhuǎn)，交邊（或）于點，交邊（或）于點.當旋轉(zhuǎn)至處時，的旋轉(zhuǎn)隨即停止.（1）特殊情形：如圖②，發(fā)現(xiàn)當過點時，也恰好過點，此時是否與相似？并說明理由；（2）類比探究：如圖③，在旋轉(zhuǎn)過程中，的值是否為定值？若是，請求出該定值；若不是，請說明理由；（3）拓展延伸：設(shè)時，的面積為，試用含的代數(shù)式表示；①在旋轉(zhuǎn)過程中，若時，求對應(yīng)的的面積；②在旋轉(zhuǎn)過程中，當?shù)拿娣e為4.2時，求對應(yīng)的的值.21．（6分）如圖，在東西方向的海岸線l上有長為300米的碼頭AB，在碼頭的最西端A處測得輪船M在它的北偏東45°方向上；同一時刻，在A點正東方向距離100米的C處測得輪船M在北偏東22°方向上．（1）求輪船M到海岸線l的距離；（結(jié)果精確到0.01米）（2）如果輪船M沿著南偏東30°的方向航行，那么該輪船能否行至碼頭AB靠岸？請說明理由．（參考數(shù)據(jù)：sin22°≈0.375，cos22°≈0.927，tan22°≈0.404，≈1.1．）22．（8分）如圖，平面直角坐標系內(nèi)，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，與軸交于點.求二次函數(shù)的解析式；點為軸下方二次函數(shù)圖象上一點，連接，若的面積是面積的一半，求點坐標.23．（8分）已知拋物線y=2x2-12x+13(1)當x為何值時,y有最小值,最小值是多少?(2)當x為何值時,y隨x的增大而減小(3)將該拋物線向右平移2個單位,再向上平移2個單位,請直接寫出新拋物線的表達式24．（8分）如圖，河的兩岸MN與PQ相互平行，點A，B是PQ上的兩點，C是MN上的點，某人在點A處測得∠CAQ=30°，再沿AQ方向前進20米到達點B，某人在點A處測得∠CAQ=30°，再沿AQ方向前進20米到達點B，測得∠CBQ=60°，求這條河的寬是多少米？（結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)≈1.414，≈1.732）25．（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，直角頂點B位于x軸的負半軸，點A（0，﹣2），斜邊AC交x軸于點D，BC與y軸交于點E，且tan∠OAD＝，y軸平分∠BAC，反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象經(jīng)過點C．（1）求點B，D坐標；（2）求y＝（x＞0）的函數(shù)表達式．26．（10分）我們把對角線互相垂直的四邊形叫做垂直四邊形．（1）如圖1，在四邊形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，問四邊形ABCD是垂直四邊形嗎？請說明理由；（2）如圖2，四邊形ABCD是垂直四邊形，求證：AD2+BC2＝AB2+CD2；（3）如圖3，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，分別以AC、AB為邊向外作正方形ACFG和正方形ABDE，連接CE，BG，GE，已知AC＝4，BC＝3，求GE長．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】根據(jù)黃金分割點的比例，求出距離即可．【詳解】∵黃金分割點的比例為（米）∴主持人站立的位置離舞臺前沿較近的距離約為（米）故答案為：D．【點睛】本題考查了黃金分割點的實際應(yīng)用，掌握黃金分割點的比例是解題的關(guān)鍵．2、D【分析】根據(jù)題意分別用含x式子表示第二天，第三天的票房數(shù)，將三天的票房相加得到票房總收入，即可得出答案．【詳解】解：設(shè)增長率為x，由題意可得出，第二天的票房為3(1+x)，第三天的票房為3(1+x)2，根據(jù)題意可列方程為．故選：D．【點睛】本題考查的知識點是由實際問題抽象出一元二次方程，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，找出等量關(guān)系式．3、D【分析】根據(jù)“每年的人均收入上一年的人均收入（1年增長率）”即可得．【詳解】由題意得：2018年的人均收入為元2019年的人均收入為元則故選：D．【點睛】本題考查了列一元二次方程，理解題意，正確找出等式關(guān)系是解題關(guān)鍵．4、C【分析】根據(jù)拋物線的對稱性確定拋物線與x軸的另一個交點為（?3，1），然后觀察函數(shù)圖象，找出拋物線在x軸上方的部分所對應(yīng)的自變量的范圍即可．【詳解】∵y＝ax2＋bx＋c的對稱軸為直線x＝?1，與x軸的一個交點為（1，1），∴拋物線與x軸的另一個交點為（?3，1），∴當?3＜x＜1時，y＞1．故選：C．【點睛】此題主要考查二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)函數(shù)對稱軸找到拋物線與x軸的交點.5、B【分析】設(shè)此時高為18米的旗桿的影長為xm，利用“在同一時刻物高與影長的比相等”列出比例式，進而即可求解．【詳解】設(shè)此時高為18米的旗桿的影長為xm，根據(jù)題意得：=，解得：x=30，∴此時高為18米的旗桿的影長為30m．故選：B．【點睛】本題考查了相似三角形的應(yīng)用，掌握相似三角形的性質(zhì)和“在同一時刻物高與影長的比相等”的原理，是解題的關(guān)鍵．6、A【分析】延長PQ交直線AB于點E，設(shè)PE=x米，在直角△APE和直角△BPE中，根據(jù)三角函數(shù)利用x表示出AE和BE，根據(jù)AB=AE-BE即可列出方程求得x的值，再在直角△BQE中利用三角函數(shù)求得QE的長，則PQ的長度即可求解．【詳解】解：延長PQ交直線AB于點E，設(shè)PE=x．

在直角△APE中，∠PAE=45°，

則AE=PE=x；

∵∠PBE=60°

∴∠BPE=30°

在直角△BPE中，，∵AB=AE-BE=6，則解得：∴在直角△BEQ中，故選：A【點睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用銳角三角函數(shù)和數(shù)形結(jié)合的思想解答．7、A【分析】根據(jù)題意可知，此題是不放回實驗，一共有12×11=132種情況，兩人的血型均為O型的有兩種可能性，從而可以求得相應(yīng)的概率．【詳解】解：由題意可得，P(A)=，故選A.【點睛】本題考查列表法和樹狀圖法，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出相應(yīng)的概率．8、D【解析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念，對各選項分析判斷即可得解．【詳解】A、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項錯誤；B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項錯誤；C、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項錯誤；D、是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故本選項正確．故選：D．【點睛】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．9、A【解析】因為每位同學都要與除自己之外的（x﹣1）名同學握手一次，所以共握手x（x﹣1）次，由于每次握手都是兩人，應(yīng)該算一次，所以共握手x（x﹣1）÷2次，解此方程即可.【詳解】解：設(shè)九年級（1）班有x名同學，根據(jù)題意列出的方程是=465，故選A．【點睛】本題主要考查一元二次方程在實際生活中的應(yīng)用，明白兩人握手應(yīng)該只算一次并據(jù)此列出方程是解題的關(guān)鍵.10、C【分析】連接．根據(jù)“HL”可證≌，利用全等三角形的對應(yīng)邊相等，可得，據(jù)此判斷①；根據(jù)“”可證≌，可得，從而可得，據(jù)此判斷②；由（2）知，可證，據(jù)此判斷③；根據(jù)兩角分別相等的兩個三角形相似，可證∽∽，可得，從而可得，據(jù)此判斷④.【詳解】解：（1）連接．如圖所示：

∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠ADC=90°，

∵FG⊥FC，

∴∠GFC=90°，

在Rt△CFG與Rt△CDG中，∴≌．∴．．．①正確．（2）由（1），垂直平分．∴∠EDC+∠2=90°，

∵∠1+∠EDC=90°，∴．∵四邊形ABCD是正方形，

∴AD=DC=AB，∠DAE=∠CDG=90°，∴≌．∴．∵為邊的中點，∴為邊的中點．∴．∴②錯誤．（3）由（2），得．∴．③正確．（4）由（3），可得∽∽．∴∴．∴④正確．故答案為：C.【點睛】本題考查正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、三角形中位線定理、線段的垂直平分線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學知識解決問題．二、填空題(每小題3分,共24分)11、6【分析】如圖，過點F作交OA于點G，由可得OA、BF與OG的關(guān)系，設(shè)，則，結(jié)合可得點B的坐標，將點E、點F代入中即可求出k值.【詳解】解：如圖，過點F作交OA于點G，則設(shè)，則，即雙曲線過點，點化簡得，即解得，即.故答案為：6.【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)的圖像，靈活利用坐標表示線段長和三角形面積是解題的關(guān)鍵.12、<【解析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到拋物線y=x2+2x-t的開口向上，有最小值為-t-1，對稱軸為直線x=-1，則在對稱軸左側(cè)，y隨x的增大而減小，在對稱軸右側(cè)，y隨x的增大而增大，進而解答即可．【詳解】∵y=x2+2x-t=（x+1）2-t-1，∴a=1＞0，有最小值為-t-1，∴拋物線開口向上，∵拋物線y=x2+2x-t對稱軸為直線x=-1，∵-2＜0＜2，∴m＜n．故答案為：＜13、【分析】分別過點E，C作EF⊥AD于F，CG⊥AD于G，先得出EF為△ACG的中位線，從而有EF=CG．在Rt△DEF中，根據(jù)勾股定理求出DF的長，進而可得出AF的長，再在Rt△AEF中，根據(jù)勾股定理求出AE的長，從而可得出結(jié)果．【詳解】解：分別過點E，C作EF⊥AD于F，CG⊥AD于G，∴EF∥CG，∴△AEF∽△ACG，又E為AC的中點，∴F為AG的中點，∴EF=CG．又∠ADC=120°，∴∠CDG=60°，又CD=6，∴DG=3，∴CG=3，∴EF=CG=，在Rt△DEF中，由勾股定理可得，DF=，∴AF=FG=FD+DG=+3=，∴在Rt△AEF中，AE=，∴AB=AC=2AE=2．故答案為：2．【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，中位線的性質(zhì)，含30°角的直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．14、1【分析】首先證明AB=AC=a，根據(jù)條件可知PA=AB=AC=a，求出⊙D上到點A的最大距離即可解決問題．【詳解】∵A（1，0），B（1﹣a，0），C（1+a，0）（a＞0），∴AB=1﹣（1﹣a）=a，CA=a+1﹣1=a，∴AB=AC，∵∠BPC=90°，∴PA=AB=AC=a，如圖延長AD交⊙D于P′，此時AP′最大，∵A（1，0），D（4，4），∴AD=5，∴AP′=5+1=1，∴a的最大值為1．故答案為1．【點睛】圓外一點到圓上一點的距離最大值為點到圓心的距離加半徑，最小值為點到圓心的距離減去半徑．15、1【分析】連接AE，在Rt△ABE中求出AE，根據(jù)∠EAB的正切值求出∠EAB的度數(shù)，繼而得到∠EAF的度數(shù)，在Rt△EAF中，解出EF即可得出答案．【詳解】解：連接AE，

在Rt△ABE中，AB=1m，BE=m，則AE==2m，又∵tan∠EAB==，∴∠EAB=10°，

在Rt△AEF中，∠EAF=∠EAB+∠BAC=60°，

∴EF=AE×sin∠EAF=2×=1m，答：木箱端點E距地面AC的高度為1m．

故答案為：1．【點睛】本題考查了坡度、坡角的知識，解答本題的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形，熟練運用三角函數(shù)求線段的長度．16、150【分析】根據(jù)弧長公式計算．【詳解】根據(jù)扇形的面積公式可得：，解得r=24cm，再根據(jù)弧長公式，解得.故答案為：150.【點睛】本題考查了弧長的計算及扇形面積的計算，要記熟公式：扇形的面積公式，弧長公式.17、【分析】根據(jù)圖象的平移規(guī)律，可得答案．【詳解】解：將拋物線向右平移個單位，向上平移1個單位長度得到的拋物線的解析式是將拋物線，

故答案為：．【點睛】主要考查了函數(shù)圖象的平移，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減．18、1．【詳解】解：∵AB⊥x軸于點B，且S△AOB=2，∴S△AOB=|k|=2，∴k=±1．∵函數(shù)在第一象限有圖象，∴k=1．故答案為1．【點睛】本題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義．三、解答題(共66分)19、（1）圖見解析；（2），周長為；（3）圖見解析.【分析】（1）根據(jù)平面直角坐標系點的特征作圖即可得出答案；（2）根據(jù)等腰三角形的定義計算即可得出答案；（3）根據(jù)旋轉(zhuǎn)和位似的性質(zhì)即可得出答案.【詳解】解：（1）如圖所示：（2）∵，∴∴周長為；（3）如圖所示，即為所求.【點睛】本題考查的是尺規(guī)作圖，涉及到了兩點間的距離公式以及位似的相關(guān)性質(zhì)，需要熟練掌握.20、（1）相似；（2）定值，；（3）①2，②.【分析】（1）根據(jù)“兩角相等的兩個三角形相似”即可得出答案；（2）由得出，又為定值，即可得出答案；（3）先設(shè)結(jié)合得出①將t=1代入中求解即可得出答案；②將s=4.2代入中求解即可得出答案.【詳解】（1）相似理由：∵，，∴，又∵，∴；（2）在旋轉(zhuǎn)過程中的值為定值，理由如下：過點作于點，∵，，∴，∴，∵四邊形為矩形，∴四邊形為矩形，∴∴即在旋轉(zhuǎn)過程中，的值為定值，；（3）由（2）知：，∴，又∵，∴，，∴即：；①當時，的面積，②當時，∴解得：，（舍去）∴當?shù)拿娣e為4.2時，；【點睛】本題考查的是幾何綜合，難度系數(shù)較高，涉及到了相似以及矩形等相關(guān)知識點，第三問解題關(guān)鍵在于求出面積與AE的函數(shù)關(guān)系式.21、（1）167.79；（2）能.理由見解析.【分析】（1）過點M作MD⊥AC交AC的延長線于D，設(shè)DM=x．由三角函數(shù)表示出CD和AD的長，然后列出方程，解方程即可；（2）作∠DMF=30°，交l于點F．利用解直角三角形求出DF的長度，然后得到AF的長度，與AB進行比較，即可得到答案.【詳解】解：（1）過點M作MD⊥AC交AC的延長線于D，設(shè)DM=x．∵在Rt△CDM中，CD=DM·tan∠CMD=x·tan22°，又∵在Rt△ADM中，∠MAC=45°，∴AD=DM=x，∵AD=AC+CD=100+x·tan22°，∴100+x·tan22°=x．∴（米）．答：輪船M到海岸線l的距離約為167.79米．（2）作∠DMF=30°，交l于點F．在Rt△DMF中，有：DF=DM·tan∠FMD=DM·tan30°=DM≈≈96.87米．∴AF=AC+CD+DF=DM+DF≈167.79+96.87=264.66<2．∴該輪船能行至碼頭靠岸．【點睛】本題考查了方向角問題．注意準確構(gòu)造直角三角形是解此題的關(guān)鍵．22、（1）；（2）點坐標為或【分析】（1）根據(jù)A、B、C三點坐標，運用待定系數(shù)法即可解答；（2）由的面積是面積的一半，則D點的縱坐標為-3，令y=3，求得x的值即為D點的縱坐標.【詳解】解:設(shè)D的坐標為（x，yD）∵的面積是面積的一半∴，又∵點在軸下方，即.令y=-3，即解得:，，∴點坐標為或【點睛】本題主要考查了求二次函數(shù)解析式和三角形的面積，確定二次函數(shù)解析式并確定△ABD的高是解答本題的關(guān)鍵.23、（1）當x=3時，y有最小值,最小值是-5；（2）當x＜3時，y隨x的增大而減??；（3）y=2x2-20x+47.【分析】（1）將二次函數(shù)的一般式轉(zhuǎn)化為頂點式，即可求出結(jié)論；（2）根據(jù)拋物線的開口方向和對稱軸左右兩側(cè)的增減性即可得出結(jié)論；（3）根據(jù)拋物線的平移規(guī)律：括號內(nèi)左加右減，括號外上加下減，即可得出結(jié)論.【詳解】解：（1）y=2x2-12x+13=2（x2-6x）+13=2（x2-6x+9-9）+13=2（x-3）2-5∵2＞0∴當x=3時，y有最小值,最小值是-5；（2）∵2＞0，對稱軸為x=3∴拋物線的開口向上∴當x＜3時，y隨x的增大而減小；（3）∵將該拋物線向右平移2個單位,再向上平移2個單位,∴平移后的解析式為：y=2（x-3-2）2-5+2=2（x-5）2-3即新拋物線的表達式為y=2x2-20x+47【點睛】此題考查的是二次函數(shù)的圖像及性質(zhì)，掌握用二次函數(shù)的頂點式求最值、二次函數(shù)的增減性和二次函數(shù)的平移規(guī)律是解決此題的關(guān)鍵.24、17.3米.【解析】分析：過點C作于D，根據(jù)，得到，在中，解三角形即可得到河的寬度.詳解：過點C作于D，∵∴∴米，在中，∵∴∴∴米，∴米．答：這條河的寬是米．點睛：考查解直角三角形的應(yīng)用，作出輔助線，構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵.25、（1）B（﹣1，0），D（1，0）；（2）y＝（x＞0）．【分析】（1）根據(jù)三角函數(shù)的定義得到OD＝1，根據(jù)角平分線的定義得到∠BAO＝∠DAO，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（2）過C作CH⊥x軸于H，得到∠CHD＝90°，根據(jù)余角的性質(zhì)得到∠DCH＝∠CBH，根據(jù)三角函數(shù)的定義得到＝＝，設(shè)DH＝x，則CH＝2x，BH＝4x，列方程即可得到結(jié)論．【詳解】解：（1）∵點A（0，﹣2），∴OA＝2，∵tan∠OAD＝＝，∴OD＝1，∵y軸平分∠BAC，∴∠BAO＝∠DAO，∵∠AOD＝∠AOB＝90°，AO＝AO，∴△AOB≌△AOD（ASA），∴OB＝OD＝1，∴點B坐標為（﹣1，0），點D坐標為（1，0）；（2）過C作CH⊥x軸于H，∴∠CHD＝90°，∵∠ABC＝90°，∴∠ABO+∠CBO＝∠ABO+∠BAO＝90°，∴∠BAO＝∠DAO＝∠CBD，∵∠ADO＝∠CDH，∴∠DCH＝∠DAO，∴∠DCH＝∠CBH，∴tan∠CBH＝tan∠DCH＝，∴＝＝，設(shè)DH＝x，則CH＝2x，BH＝4x，∴2+x＝4x，∴x＝，∴OH＝，CH＝，∴C（，），∴k＝×＝，∴y＝（x＞0）的函數(shù)表達式為:（x＞0）．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)綜合題，涉及待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，全等三角形的判定