噶米中級(jí)微觀練習(xí)題及參考答案

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第一部分消費(fèi)者選擇理論

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1.有兩種商品，X1和X2,價(jià)格分別為pl和p2,收入為m。當(dāng)王2國(guó)時(shí)，政府加數(shù)量稅t,

畫(huà)出預(yù)算集并寫(xiě)出預(yù)算線

2.消費(fèi)者消費(fèi)兩種商品(xl,x2),如果花同樣多的錢(qián)可以買(mǎi)(4,6)或(12,2),寫(xiě)出預(yù)

算線的表達(dá)式。

3.重新描述中國(guó)糧價(jià)改革

(1)假設(shè)沒(méi)有任何市場(chǎng)干預(yù)，中國(guó)的糧價(jià)為每斤0。4元，每人收入為100元。把糧食

消費(fèi)量計(jì)為x,在其它商品上的開(kāi)支為y,寫(xiě)出預(yù)算線，并畫(huà)圖。

(2)假設(shè)每人得到30斤糧票，可以憑票以0。2元的價(jià)格買(mǎi)糧食，再寫(xiě)預(yù)算約束，畫(huà)

圖。

(3)假設(shè)取消糧票，補(bǔ)貼每人6元錢(qián)，寫(xiě)預(yù)算約束并畫(huà)圖。

4.證兩條無(wú)差異曲線不能相交

5.一元紙幣(xl)和五元紙幣(x2)的邊際替代率是多少

6.若商品1為中性商品，則它對(duì)商品2的邊際替代率

7.寫(xiě)出下列情形的效用函數(shù)，畫(huà)出無(wú)差異曲線，并在給定價(jià)格(pi，P2)和收入(m)的情

形下求最優(yōu)解。

(1)Xl=一元紙幣，X2二五元紙幣。

(2)x尸一杯咖啡，X2=一勺糖，消費(fèi)者喜歡在每杯咖啡加兩勺糖。

8.解最優(yōu)選擇

(2)u-+x2

9.對(duì)下列效用函數(shù)推導(dǎo)對(duì)商品1的需求函數(shù)，反需求函數(shù)，恩格爾曲線；在圖上大致畫(huà)出

價(jià)格提供曲線，收入提供曲線；說(shuō)明商品一是否正常品、劣質(zhì)品、一般商品、吉芬商品，商

品二與商品一是替代還是互補(bǔ)關(guān)系。

⑴u-2尤］+x2

⑵u=min(%］,2X2)

/o\"-八［.40

(4)1/=111玉+%2,

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10.當(dāng)偏好為完全替代時(shí)，計(jì)算當(dāng)價(jià)格變化時(shí)的收入效用和替代效用(注意分情況討論)。

11.給定效用函數(shù)(尤,y)=孫，Px=3,Py=4,m=60,求當(dāng)Py降為3時(shí)價(jià)格變化引起的替代

效應(yīng)和收入效應(yīng)。

12.用顯示偏好的弱公理說(shuō)明為什么Slutsky替代效應(yīng)為負(fù)。

13.設(shè)w=9元/小時(shí)，氏=18小時(shí)，m=16元，u(R,c)=cR

求1)R*=?,/=?1*=?

2)3'=12元，求R*'和L*'

14.u=(q,c2)=q-c2,=2000,m2-1000,兩期的價(jià)格都是p=l,利息率r=10%。

1)求有無(wú)儲(chǔ)蓄2)當(dāng)。=20%時(shí),求c；，c：。

15.一個(gè)人只消費(fèi)糧食，第一期他得到1000斤，第二期得到150斤，第一期的糧食存到第

二期將有25%的損耗。他的效用函數(shù)為：

1)如果糧食不可以拿到市場(chǎng)上交易，最佳消費(fèi),；=?

2)如果糧食可以拿到市場(chǎng)上交易，兩期的價(jià)格都是p=l,利息率r=10%,問(wèn)最佳消費(fèi)

*0*0

C]=!,c2=!

16.有一個(gè)永久債券(consol)，每年支付5萬(wàn)，永久支付，利率為r,它在市場(chǎng)出售時(shí)價(jià)格

應(yīng)是多少

17.假設(shè)你擁有一瓶紅酒，第一年價(jià)格為15元/瓶，第二年為25元/瓶，第三年為26元/瓶,

第四年每瓶?jī)r(jià)格低于26元，設(shè)利息率為5%,你會(huì)何時(shí)賣(mài)掉你的紅酒

18.課本pl73第四題(reviewquestions)o

19.一人具有期望效用函數(shù)，其對(duì)財(cái)富的效用為M(C)=G。他的初始財(cái)富為35,000元，假

如發(fā)生火災(zāi)則損失10,000元，失火的概率為1%,火險(xiǎn)的保費(fèi)率為％。問(wèn)他買(mǎi)多少錢(qián)的保險(xiǎn)

(K=),在兩種狀態(tài)下的財(cái)富各為多少

20.一人具有期望效用函數(shù)，其對(duì)財(cái)富的效用為M(C)=G。他的初始財(cái)富為10,000元，

有人邀請(qǐng)他參加賭博，輸贏的概率各為1/2。問(wèn)以下情況下他是否同意參加贏時(shí)凈掙多少時(shí)

愿意參加

(1)贏時(shí)凈掙10,000,輸時(shí)丟10,000

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（2）贏時(shí)凈掙20,000,輸時(shí)丟10,000

21.某消費(fèi)者的效用函數(shù)為w（x,y）=xxy,x和y的價(jià)格都是1,他的收入為200。當(dāng)x

的價(jià)格漲至2元時(shí)，計(jì)算消費(fèi)者剩余的變化、補(bǔ)償變換和等價(jià)變換。

22.證明當(dāng)效用函數(shù)為擬線形時(shí)，消費(fèi)者剩余的變化、補(bǔ)償變換、等價(jià)變換都相等。

第二部分生產(chǎn)者理論

23.給定以下生產(chǎn)函數(shù)，求證是否邊際產(chǎn)量遞減，技術(shù)替代率遞減，規(guī)模報(bào)酬遞增或遞減。

￡3

（1）y=^x^

（2）y=（弁+球）”",夕＜1

24.給定生產(chǎn)函數(shù)/區(qū),/）=片/2球2,已知P，嗎?嗔，則

1）當(dāng)元=16時(shí)，求使利潤(rùn)最大化的X；2）當(dāng)事，巧都可變時(shí)，求使利潤(rùn)最大化的

**

再，12

25.給定生產(chǎn)函數(shù)/（/，》2）=》了》片，p=4,"=叫=1,求使利潤(rùn)最大化的事，彳2

26.求條件要素需求和成本函數(shù)

⑴y=min（Xi，2x2）

2

（2）y=司+X2

⑶y=,x2

27.對(duì)于生產(chǎn)函數(shù)y=,資本的租賃價(jià)格為1元,勞動(dòng)的工資為1元，固定投入為1000

yuo

1）寫(xiě)出成本曲線

2）計(jì)算AC,AVC,AFC,MC

3）計(jì)算minAC和minAVC時(shí)的AC,AVC,y,

28.對(duì)以下成本函數(shù)求供給曲線

⑴C（y）=y3-8y2+30y+5

⑵。（y）=V-8儼+30y+5,c（o）=o

第三部分市場(chǎng)結(jié)構(gòu)理論

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29.消費(fèi)者對(duì)商品x和在其它商品上的開(kāi)支y的效用函數(shù)為

u(/x,y)、=x--1x~2+y

1)市場(chǎng)上有完全同樣的消費(fèi)者100人，寫(xiě)出市場(chǎng)需求函數(shù)。

2)該如何定價(jià)使銷(xiāo)售收入最大此時(shí)價(jià)格彈性是多少

30.證明所有消費(fèi)品的收入彈性的加權(quán)平均為1,權(quán)重為每個(gè)消費(fèi)品的開(kāi)支比例。

31,給定需求和供給函數(shù)：D(p)=1000-60p,S(p)=40p

1)求均衡p,q

2)當(dāng)加數(shù)量稅$5時(shí)，求新的均衡價(jià)格和數(shù)量。

3)消費(fèi)者和廠商各分擔(dān)稅收的百分比

4)稅收帶來(lái)的額外凈損失是多少

32.需求和供給函數(shù)分別為：D(p)=40-p,S(p)=10+p

1)求均衡p,q

2)如果對(duì)該商品進(jìn)行配額管理，配額定為20,價(jià)格定為廠商所能接受的最低價(jià)，問(wèn)該價(jià)

格是多少

3)假如配給券可以買(mǎi)賣(mài)，問(wèn)配給券的價(jià)格是多少

33.已知某個(gè)行業(yè)中有n個(gè)技術(shù)相同的企業(yè)，每個(gè)企業(yè)的成本函數(shù)為：

C(y)=/+1

C(0)=0

產(chǎn)品市場(chǎng)需求函數(shù)為：D(p)=

求長(zhǎng)期均衡價(jià)格，廠商個(gè)數(shù)，以及每個(gè)廠商的利潤(rùn)。

34.在一個(gè)出租車(chē)市場(chǎng)上，每輛車(chē)每趟活的經(jīng)營(yíng)成本(MC)為5元，每天可以拉20趟活，

對(duì)出租車(chē)的需求函數(shù)為D(p)=1200-20.

1)求每趟活的均衡價(jià)格、出車(chē)次數(shù)和出租車(chē)個(gè)數(shù)。

2)需求函數(shù)改變?yōu)椋篋(p)=1220-20p,如果政府給原有的司機(jī)每人發(fā)一個(gè)經(jīng)營(yíng)牌照，出租

車(chē)個(gè)數(shù)不變，則均衡價(jià)格和利潤(rùn)為多少

3)設(shè)一年出車(chē)365天，r=10%,牌照值多少錢(qián)出租車(chē)所有者們?cè)赋龆嗌馘X(qián)阻止多發(fā)一個(gè)

牌照

35.給定需求函數(shù)p(y)=2000-100y,成本函數(shù)c(y)=1000+4y

1)在壟斷的市場(chǎng)下，價(jià)格、產(chǎn)量和利潤(rùn)分別為多少

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2)如果企業(yè)按照競(jìng)爭(zhēng)市場(chǎng)定價(jià)，價(jià)格、產(chǎn)量、利潤(rùn)分別為多少

36.一個(gè)壟斷廠商面臨學(xué)生s的需求函數(shù)為2=220-40區(qū)非學(xué)生N的需求函數(shù)為

140

QN=-24PNO已知AC=MC=O,則

1)當(dāng)不能差別定價(jià)時(shí)，如何定價(jià)QS=QN=?=

2)當(dāng)可以差別定價(jià)時(shí)，PS=PN=QS=QN=I=

37.某一廠商在要素市場(chǎng)為買(mǎi)方壟斷，在產(chǎn)品市場(chǎng)為賣(mài)方壟斷，求其要素需求。

38.一個(gè)市場(chǎng)的需求函數(shù)為：P(Y)=100-2Y,企業(yè)的成本函數(shù)為：c(y)=4y

1)求完全競(jìng)爭(zhēng)市場(chǎng)的均衡價(jià)格和產(chǎn)量

2)當(dāng)市場(chǎng)上有2個(gè)企業(yè)時(shí)，求Cournot均衡的價(jià)格和產(chǎn)量。

3)求Cartel均衡時(shí)的價(jià)格和產(chǎn)量，并說(shuō)明違約動(dòng)機(jī)。

4)求Stackelberg均衡時(shí)各個(gè)企業(yè)的產(chǎn)量和市場(chǎng)價(jià)格。

第四部分對(duì)策論(博弈論)

39.給定如下支付矩陣

PlayerB

LR

PlayerAT(a,b)(c,d)

B(e,f)(g,h)

(1).如(T,L)是超優(yōu)策略，則a-h間應(yīng)滿足什么關(guān)系

(2)如(T,L)是納什策略，則a-h間應(yīng)滿足什么關(guān)系

(3)如(T,L)和(B,R)都是納什策略，則a-h間應(yīng)滿足什么關(guān)系

40.在足球射門(mén)的例子中，混合策略是什么個(gè)人的支付(payoff)為多少

第五部分一般均衡理論

41.在一個(gè)純粹交換的完全競(jìng)爭(zhēng)的市場(chǎng)上有兩個(gè)消費(fèi)者，A和B,兩種商品，X和Y。交換

初始，A擁有3個(gè)單位的X,2個(gè)Y,B有1個(gè)X和6個(gè)Y。他們的效用函數(shù)分別為：U(XA,

YA尸XAYA,U(XB,YB)=XBYB.求

(1)市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)均衡的(相對(duì))價(jià)格和各人的消費(fèi)量。

(2)表示帕累托最優(yōu)分配的契約線的表達(dá)式。

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42.其它條件相同，如果A的效用函數(shù)為U(XA,YA尸XA+YA，求一般均衡價(jià)格和契約線。

43.其它條件相同，如果A的效用函數(shù)為U(XA,YA)=Min(XA,YA),求一般均衡價(jià)格和契

約線。

44.羅賓遜靠捕魚(yú)為生，他的生產(chǎn)函數(shù)為尸=&,其中F是魚(yú)的個(gè)數(shù)，L是工作時(shí)間。他

一天有10小時(shí)用于工作或者游泳。他對(duì)于魚(yú)和游泳的效用函數(shù)為U(F,S)=FS,其中S

是游泳時(shí)間。問(wèn)

(1)最佳捕魚(yú)量是多少，工作多少小時(shí)

(2)有一天他自己玩家家，假裝成立了一個(gè)追求利潤(rùn)最大化的企業(yè)來(lái)生產(chǎn)魚(yú)，雇傭

自己的勞動(dòng)，然后再用工資從該企業(yè)買(mǎi)魚(yú)，該市場(chǎng)被設(shè)為競(jìng)爭(zhēng)型市場(chǎng)。問(wèn)(相對(duì))均

衡價(jià)格是多少此價(jià)格下的生產(chǎn)(消費(fèi))和工作量是多少

45.羅賓遜每小時(shí)可以抓4條魚(yú)(F),或者摘2個(gè)椰子(C),他一天工作8小時(shí)。禮拜五每

小時(shí)可以抓1條魚(yú)，或者摘2個(gè)椰子，一天也工作8小時(shí)。羅賓遜和禮拜五的效用函數(shù)都可

以表示為U(F,C)=FCo

(1)如果兩人完全自己自足，各人的消費(fèi)為多少

(2)如果兩人進(jìn)行貿(mào)易，各人的生產(chǎn)和消費(fèi)為多少，交易價(jià)格是什么

第六部分公共品、外部性和信息

46.養(yǎng)蜂人的成本函數(shù)為：。(〃)="2/100,果園的成本函數(shù)為CA(A)=A2/100—H。

蜂蜜和蘋(píng)果各自在完全競(jìng)爭(zhēng)的市場(chǎng)上出售，蜂蜜的價(jià)格是2,蘋(píng)果的價(jià)格是3。

a.如果養(yǎng)蜂和果園獨(dú)立經(jīng)營(yíng)，各自生產(chǎn)多少

b.如果合并，生產(chǎn)多少

c.社會(huì)最優(yōu)的蜂蜜產(chǎn)量是多少如果兩個(gè)廠家不合并，那么如何補(bǔ)貼(數(shù)量補(bǔ)貼)

養(yǎng)蜂人才能使其生產(chǎn)社會(huì)最優(yōu)的產(chǎn)量

47.一條捕龍蝦船每月的經(jīng)營(yíng)成本為2000元，設(shè)x為船的數(shù)量，每月總產(chǎn)量為

f(x)=1000(10x-x2)o

d.如果自由捕撈，將有多少只船

e.最佳(總利潤(rùn)最大)的船只數(shù)量是多少

f.如何對(duì)每條船征稅使船只數(shù)量為最佳

48.一條馬路旁住了10戶人家，每戶的效用函數(shù)都可以表示為:U(x,y)=lnx+y,其中x代表

路燈的數(shù)量，y代表在其它商品上的開(kāi)支.修路燈的成本函數(shù)為c(x)=2x.求社會(huì)最優(yōu)的路燈

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數(shù)量

答案第一部分消費(fèi)者理論

1.當(dāng)天之虧時(shí)，加數(shù)量稅t,畫(huà)出預(yù)算集并寫(xiě)出預(yù)算線

預(yù)算集：。1玉+P2X2?m........(王〈用)

(/?!+?)%)+p2x2<m+fxx.........(X]>Xj)

過(guò)程：

Pl玉+區(qū)一匹人P]+t)+p2x2=m

化簡(jiǎn)，即可得到上式

2.如果同樣多的錢(qián)可以買(mǎi)(4,6)或(12,2),寫(xiě)出預(yù)算線。

pixi+p2x2<m則有4pi+6p2=7〃，12/7]+2p2=m

Pi=—,m=8

不妨假設(shè)「2=1,則可解得：2。

—玉+%2=8

預(yù)算線為2.

3.(l)0.4x+y=100(圖中的黑色線段)

f0.2x+y=100.....if..x<30

圖中的藍(lán)色線段)

OAx+y=106.....if..x>30

(3)0.4%+=106(圖中的紅色線段，一部分與藍(lán)色線段重合)

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4.證明：設(shè)兩條無(wú)差異曲線對(duì)應(yīng)的效用分別為%，%,由曲線的單調(diào)性假設(shè)，若％="2,則實(shí)為

一條曲線。若由*%,假設(shè)兩曲線相交，設(shè)交點(diǎn)為X,則〃(X)="1，〃(X)="2,可推出％="2,

存在矛盾，不可能相交。

5.-5(把一元紙幣放在縱軸上)或者-1/5(把一元紙幣放在橫軸上)，

6.中性商品是指消費(fèi)者不關(guān)心它的多少有無(wú)的商品

商品2如果也是中性商品那么該題就無(wú)所謂無(wú)差異曲線，也無(wú)所謂邊際替代率了.

商品2如果不是中性商品：

邊際替代率是0(把中性商品放在橫軸上)或者8(把中性商品放在縱軸上)

7.(1)x1isindefinitelythesubstitutionofx2,andfiveunitsofxlcanbringthesameutilityasthatoneunit

ofx2cando.Withthemostsimpleformoftheutilityfunction,“(x)=%+5x2,andassumethatthe

pricesofthosetwogoodsareplandp2respectivelyandthetotalwealthoftheconsumerism,theproblem

canbewrittenas

maxw(x19x2)

s.t.pR+Pi/<m

?Because5pl=p2,anybundle)whichsatisfiesthebudgetconstraint,isthesolutionofsuch

problem.

(2)Acupofcoffeeisabsolutelythecomplementoftwospoonsofsugar.Letx1andx2representthesetwo

1

kindsofgoods,thenwecanwritetheutilityfunctionas=min%,產(chǎn)

Theproblemoftheconsumeris

maxw(x1?x2)

s/?Pi再+prx2<m

,1?

Anysolutionshouldsatisfiestherulethat石=—x2,andthebudgetconstraint.Soreplacexlwith

m2m

(l/2)(x2)inthebudgetconstraintandwecangetxr=------------,andx2=

Pi+2Pl------------Pi+2P2

8.(1)BecausethepreferenceisCobb-Douglasutility,wecansimplifythecomputationbytheformulathat

thestandardizedparameterofonecommoditymeansitsshareoftotalexpenditure.

2m

Sodirectly,theansweris=----,x(詳細(xì)方法見(jiàn)8(2))

3Pl23Pl

.(2)庫(kù)恩-塔克定理。

Maxf(x)

喘米中級(jí)微觀練習(xí)題及參考答案

gt(x)<0(i=l...n)

定義：L=/（x）+E/,g（x）

最優(yōu)性條件為：

百（X）

+E,A=0；

gi(x)<0；

4<°；

互補(bǔ)松弛條件：48（%）=0；如果4=0,則&<0。如果4<。，則&=。。

例

Max“（x,_y）=+

Pi%+p2xQn

%1>0,x2>0.

L=柄"+七+4（加一。1%一°2%）+4%+4%2（注意這里的預(yù)算條件與定理的符號(hào)相反，從而

下面有420）

1-1

—苞2-4夕1+4=o1-42+4=。Pixi+Pixi-mX]?o%>o42°,42o,42o互補(bǔ)

212

松弛條件：4（，〃一“內(nèi)一幺/）=。④

2,%]=0⑤

=0⑥

由②知：q=1+—>0,所以由④知：P[X]+p2M=相⑦

幺

Io如果4>0,貝|x,=0,所以由⑦有芯=一>0,從而4=0

Pi

1f1V

再由①有4=——

21〃zp"

噂米中級(jí)微觀練習(xí)題及參考答案

nf1V

由②4=4,2-]=>4=~--—1

~2

-1\22

%必須滿足幾3＞。，所以，----1＞0=＞加＜..—

2"J4月

所以當(dāng)加<義-時(shí)，%]=—,4=0

4PlPi一

iio4=o,則尤2＞。，由①知工1/0,所以4=0,由因?yàn)?=o,所以由②知4=」—，代入①得,

P2

x_P；mL.、rb,、，mp,~pl

x2=----------，因?yàn)椋?，所以.....->0=>m>-^-2-

4p；4

P24Pl一P2A4Pl

＞區(qū)mp

所以，當(dāng)機(jī)-時(shí)，解為：西二22，X?—2°

4Pl4p；'。240

大家也可以通過(guò)預(yù)算約束把％表示成M=2一且土，然后代入到效用函數(shù)中討論其極值。

。2P2

max{2再+%2}

9.(1)

s,tp/i+p2x2=m

m

礦Pi<2P2

Pi

rrj

商品一的需求函數(shù)為：%=[0-一]ifPi=2P2

Pi

0礦Pi〉2P2

右圖中，紅色線為價(jià)格提供曲線.

司的收入提供曲線，當(dāng)Pi＜2外時(shí),是橫軸

當(dāng)Pi=22時(shí)，是整個(gè)第一像限

當(dāng)Pi＞2必時(shí),是縱軸

0

喘米中級(jí)微觀練習(xí)題及參考答案

mm

—lfx\>~一

%2p2

irj

反需求函數(shù)是:Pl='2P2礦石e(o,]

2P2

[2p2,+oo)礦%=0

IY1

恩格爾曲線:如果Pi<2口那么恩格爾曲線是:%=一

Pi

m

如果B=2必那么恩格爾曲線是一個(gè)柱面：石e（0,——],Vm

2Pl

如果P]<2必那么恩格爾曲線是:%=0,\fm

xl是正常品（normal,相對(duì)于劣等品而言），是一般商品（ordinary,相對(duì)于Giffen品而言）

x2是替代品（其實(shí)是完全替代品）

max{min（X1,2x,）}

（2）

st.p\X[+p2x2-m

2n7

xl需求函數(shù)：X]=------------其中01，，,機(jī)是自變量

2Pl+P2一

jLR-XiPMEmPl2?n

xl的反需求函數(shù)是：B=---------="if%!<——

X[2P]

xl的恩格爾曲線:%=——」其中,m是自變量,口,外是

2Pl+幺-

參數(shù).

右上圖中紅色線（々=上1藥,西（2絲m）是價(jià)格提供曲線

2P2

右下圖中綠線是收入提供曲線=」可

221

XI是normalgood,ordinarygood,andsupplementarygood

forx2.

max{%：%：}

st..

（求最大化的過(guò)程同第8題，這里從略）

喘米中級(jí)微觀練習(xí)題及參考答案

X1的需求函數(shù):%=（其中口,心,相為自變量）反需求函數(shù):Pl=，

（Q+/?）P1

nivi

恩格爾曲線：%=（其中m為自變量）

（Q+Z?）P1

hili

右圖中,紅線為P1價(jià)格提供曲線,（x2=）

（〃+b）p2

蘭線為收入提供曲線（注意，這里收入提供曲線是直線）

xl是normalgood,ordinarygood,和x2沒(méi)有總替代或互補(bǔ)關(guān)系.

⑷maxflnxj+x2}

s.t...

最大化求解過(guò)程同第8題，這里略去.

XI的需求函數(shù):當(dāng)相>p,時(shí),xl的需求函數(shù)是:苞=—;當(dāng)加〈/%時(shí),xl的需求函數(shù)是:玉=一

Pi一A

XI的反需求函數(shù):當(dāng)機(jī)>必xl的反需求函數(shù)是：上；當(dāng)機(jī)時(shí),X1的反需求函數(shù)

一XI

m

是H:Pi=一

石

—礦根〉。2

恩格爾曲線：占=|"

—miyfm-<p

52

右圖中，紅線為m>l時(shí)的pl價(jià)格提供曲線（x2=m-l）;

綠線為m<l時(shí)的pl價(jià)格提供曲線（x2=0）（假設(shè)p2=l）

藍(lán)線為收入提供曲線

xl是normalgood,ordinarygood.

是x2的總替代品。

喘米中級(jí)微觀練習(xí)題及參考答案

10.Inthisproblem,wefocusontheSlutskysubstitutioneffectonly.

Supposetheutilityfunctionisw(x19x2)=%+ax2,〃>0.initiallythepricesofthecommoditiesare/?7and

p2,respectively,andthewealthoftheconsumer,m.

First,

Pi1m?

assume——<—,sothattheinitialconsumptionbundleis—,0.Thenthepricesofgenerality,

PiaIPi)'.

assumethepriceofcommodity1variesfrompxtop；.

Case1.

，

p1(m\

--}<一,sothatthefinalconsumptionbundleis-----,0.

P2aJ

Sinceunderthefinalprices,giventhattheinitialbundleisjustaffordable,theconsumerpicksexactlythe

initialbundleaswell,sothattheownpricesubstitutioneffectforcommodity1iszero.Andtheincome

mm........................

effectis-----------,whichispositiveifthepriceofcommodity1becomesless,viceversa.

P:Pl

Case2.

,sothatanybundlesatisfyingp：%+/7x=misprobablythatfinallythebundle(工,雙)is

22v7

p2a

chosenbythethefinalprices,andgiventheinitialbundlecanbejustaffordable,therearealso

infinitebundleswhichmaybeselected.Assumenow,theconsumerpicks(工',弓').Thenthe

substitutioneffectforcommodity1is工---,andtheincomeeffectis豆一耳

,Pi

Case3.

f\

Pi1?m

——>—,sothatthefinalbundlechosenbytheconsumer0,——,underthenewprices,theinitial

Pia'<P2)

bundleisalsoexactlyaffordable,thebundlepickedbytheconsumeris.So,thesubstitution

m

effectforcommodity1is------,andtheincomeeffectforcommodity1iszero.

Pi

Pi1八…m

Now,assumeinitially——>—,sothattheinitialbundleis0,——,thenthepriceofcommodity1

PiaP2J

喘米中級(jí)微觀練習(xí)題及參考答案

becomesp；.Analogously,thefollowingshold:

Case4.

mm..m

If,thefinalbundleis--,0.Andthesubstitutioneffectforcommodity1is--,andthe

P2aPl)A

incomeeffectiszero.

Case5.

If,andassumethefinalbundleselectedbytheconsumeris(工,弓),thensubstitutioneffectfor

p2a

commodity1is吊，andtheincomeeffectiszero.

Case6.

Pl'1....

If---->—,thefinalbundleisthentheinitialbundle.Thenboththesubstitutioneffectandincomeeffect

p2a

forcommodity1arezero.

p}1,

Andthensupposeinitially——=—,thenanybundlesatisfying+p2x2=misprobablyselected,

p2a""一

assumethat(豆，男)isinitiallychosen.

Case7.

m.

If,thenthefinalbundle----,0substitutioneffectforcommodity1is

PiaU/)

嗎-吊=修，andtheincomeeffectis巴-人

P；P；P；Pi

p：1

Andnote,ifsimpossiblethat----=—.Otherwisethepriceofcommodity1doesn'tvaryatall.

p2a.」

(\

m........................

Case,thenthefinalbundleis0,——.Underthefinalprices,iftheinitialbundleisjust

p2a<Pi)

Pi%+px

affordable,theconsumershallselectthebundle0,22,sothesubstitutioneffectfor

Pl

commodity1is—Xx,andtheincomeeffectiszero.(End)

...m30.m

11.Itiseasytofindtheinitialconsumptionofyis------=—=7.5,thefinaloneis

2py42P；

?米中級(jí)微觀練習(xí)題及參考答案

andthebundlechosenifonefacesthebudgetlinewiththesameslopeofthefinalbudgetlineandthrough

...,?Pxx+P\y26.25__

tKheinitialconsumptionbundle,whichis----------:-=---------=oo./□.

2Py3

Sothesubstituteeffectisandtheincomeeffectis=.(End)

12.Forexample,thepriceofcommodity1decreaseswiththepriceofcommodity2fixed,wecandrawa

linewiththesameslopeofthenewbudgetlinethroughtheinitialconsumptionbundle.Anditiseasyto

findthatanybundleslyingontheleftsideofthenewlinearelessthantheinitialconsumptionofxland

viceversa.Ifthesubstituteeffectsarepositive,wewillfindthatthenewoptimalpointlyingontheleftside,

thustheWARPisviolated.WecandrawaconclusionthatWARPsupportsthenegativesubstituteeffect

(thelawofdemand).(End)

13.Theproblemoftheconsumeris

max”(氏6=CR

s.t.wR+c=wR+m

1)Ifw=9,R=18,m=16,setuptheLagrangefunctionas

L=cR+A(^m+wR—wR—c^=c7?+2(178—97?—c)

f.o.c.R=4,c=9A,9R+c=178

*89*73*

Then7?=—,L=—,c=89

99

2)If墳二12thentheLagrangefunctionis

￡=c/?+2(m+u/^-wF/?-c)=c7?+2(232-127?-c)

=2c=122,12R+c=232

*29*25*

Then7?=—,I：=—,c=116

33

(End)

maxu=qc2

14.(1)r

S.t.H---------772]H---------

1+r1+r

JL—qQ+H---------q--------)

1+r1+r

￡CX

j.o.c,c=/t,q=-----

21+r

q*=1454.5,Q*=1600,s*=g—q*=2000—1454.5=545.5,

喘米中級(jí)微觀練習(xí)題及參考答案

(2)Similarly,wecanget

q*=1416.7,Q*=1700

maxu-cxc2

15.(1)maxQM

S.t.H-------tn,H-------

1+r1+r

L-qc2+2(m1+——c1———)

-1+r1+r

?.A

j.o.c.c2—Z,q=-----

1+r

q*=600,4*=450

maxu=crc2

⑵G，

S.t.GH-------ITUH-------

1+r1+r

L=qc2+叫+——q———)

1+r1+r

￡CX

j.o.c.c2=Z,q=-----

1+r

q*=568.2,c；=625.

16.有一個(gè)永久債券(consol),每年支付5萬(wàn)，永久支付，利率為r,它在市場(chǎng)出售時(shí)價(jià)格應(yīng)是

多少

Solution：First,theinterestratehereshouldbetakenasnetinterestassumethatthe50thousandsyuanis

goingtobepaidattheendofeachyearfromnowon。

Accordingtothedefinitionofpresentvalue：

PresentValue=V---------------------r=—

r

(End)

17.答：計(jì)算儲(chǔ)存這瓶紅酒在各年的回報(bào)率：6=至二9=0.667,26-25=004,

115225

X—26

n=-~-<0,%<26o因?yàn)槔⒙蔵=5%>r2,所以應(yīng)在第二年初賣(mài)掉這瓶紅酒。

325

18.課本第四題(reviewquestions)o

40

答:PV=——615.42o

(1.1)

喘米中級(jí)微觀練習(xí)題及參考答案

y=兀MU(Q_乃旦

19.已知最優(yōu)條件和預(yù)算約束

匚7一(1-7)爪74廠(1一口向

m—yLy

；；C可得q,『少一彳)。，代入預(yù)算約束，解出

-1----7-----1-----/a[。-/)萬(wàn)」

G〃_,L)(1_/)乃2

。

28832.06,cna34957.38

/(1-/)7T2+72(1-^)2(1-y)2TC'

20.答：(1)參加賭博的預(yù)期效用是：EU]=1/2.420000+1/2.蛇=1000/2,不參加賭博

的效用是100,較大。所以，此時(shí)不參加賭博。

參加賭博的預(yù)期效用是：不參加賭博的效用是

(2)E[/1=1/2-V30000+1/2-A/0=10073/2,

100,較大。所以仍不參加賭博。

設(shè)EU=1/2?V10000+X+1/2-A/0=100=[/(10000),得到X=30000。所以，贏時(shí)凈掙30000

時(shí)愿意參加

21.:Cohb-Douglas效用函數(shù)下x,y的需求函數(shù)是：

%(Px，2＞，冽)=7T~y(Px，Py，M)=詈

2p*2py

x,y價(jià)格是b收入為200時(shí)：

x(l,l,200)=^=100,XI,1,200)=個(gè)=100,

消費(fèi)者的效用/=M(100,100)=10,000

%的價(jià)格漲至2時(shí)：

x(2,l,200)=竽=50,y(2,l,200)=_=100

消費(fèi)者的效用/=1/(50,100)=5,000

x的價(jià)格從1漲至2時(shí)，消費(fèi)者剩余的變化(Thelostconsumersurplus)是：

22]HQ

ACS=JMp,1,200)劭=j—功=100In2k69.3

用C表示補(bǔ)償變化(Compensatingvariation)有：

w[x(2,l,m+C),y(2,l,m+C)]=w0

200+C200+C

or---------?-=---1-0--0-,-0-00

42

C=200(72-1)?82.8

用E表示等價(jià)變化(Equivalentvariation)有:

喘米中級(jí)微觀練習(xí)題及參考答案

200-E),y(l,l,200-E)]=uA

200-E200—E廣…

or---------?----------=5,000

22

E=100(2-72)?58.6

：擬線性的效用可以表示成：“(x,y)=v(x)+y

在預(yù)算約束幺x+y=〃乂把y的價(jià)格標(biāo)準(zhǔn)化為1)下，假設(shè)內(nèi)點(diǎn)解,x的反需求函數(shù)是：p,=v'(x),

由此可見(jiàn)，尤的需求與收入無(wú)關(guān)，在y的價(jià)格不變時(shí)有：=%(。工)，

y的需求等于：y^m-2Mp工)

這時(shí)消費(fèi)者的效用水平：u=v[x(px)]+/?-pxx(px)

設(shè)尤的價(jià)格從以變化到Px，則消費(fèi)者剩余變化(Thelostconsumersurplus)是:

%(Px)%(p；)

ACS=[Jv\x)dx-pxx(px)]-[jv\x)dx-pxx(px)]

00

={v[x(px)]+m-pxx(px)}-{v[x(px)]+m-p；x(p；)}

=u-u'

設(shè)補(bǔ)償變化為c有：

u[x(p'x,l,tn+C),y(px,l,m+C)]=u

orv[x(px)]+m+C-pxx(px)=u

C=u-{v[x(px)]+m-pxx(px)=u-u'

設(shè)等價(jià)變化為E有：

u[x(Px，l,m—E),y(Px,l,m-E)]=u'

orv[x(px)]+m-E-pxx(px)=u'

/.E={v[x(px)]+m-pxx(px)]-u'=u-u

對(duì)比可見(jiàn)對(duì)于擬線性的效用函數(shù)ACS=C=E

第二部分生產(chǎn)者理論

23.

噂米