高中數學老師教學案例反思

高中數學老師教學案例反思

導讀：我根據大家的需要整理了一份關于《高中數學老師教學案例反思》

的內容，具體內容：數學是一門邏輯性很強的學科,相對于小學、初中數

學而言，高中數學明顯難了很多。下面是有，歡迎參閱。范文1本人任教

高中數學新課程已有三年，通過實踐，對高中新課程的教學理念有了...

數學是一門邏輯性很強的學科,相對于小學、初中數學而言，高中數學明

顯難了很多。下面是有，歡迎參閱。

范文1

本人任教高中數學新課程已有三年，通過實踐，對高中新課程的教學理

念有了進一步的了解，對新課標下的具體教學實施有了一些經驗或想法。

以下就是自己在新課改背景下，對一些教學內容所做的思考與體會。

一、將數學教學內容的學術形態(tài)轉化為學生易于接受的教育形態(tài)［案例

1］弧度制的教學

在弧度制的教學中，教材在介紹了弧度制的概念時，直接給出弧度的

角”的定義，然而學生難以接受，常常不解地問：“怎么想到要把長度等

于半徑的弧所對的圓心角叫做1弧度的角？〃如果老師照本宣科，學生便更

加感到乏味："弧度，弧度，越學越糊涂?！āɑ《戎啤ㄟ@類學生在生活與社

會實踐中從未碰到過的概念，直接給出它的定義，學生會很難理解。在課

堂教學中，可采用如下設計的教學過程。

1、創(chuàng)設故事情境

一個生病的小男孩得知自己的體溫是〃102〃時，十分憂傷地獨自一個人

躺在床上〃等死〃。而他的爸爸對此卻一無所知，他以為兒子是想休息，所

以才沒有陪伴他，等他從外面打獵回來，發(fā)現(xiàn)兒子不見好轉時，才發(fā)現(xiàn)兒

子沒有吃藥。一問才知道，他兒子在學校里聽同學說一個人的體溫是〃44”

度時就不能活。當爸爸告訴他就像英里和千米一樣，有兩種不同的體溫測

量標準，一種37度是正常，而另一種98度是正常時，他才一下子放松下

來，委屈的淚水嘩嘩地流下來。在生活、生產和科學研究中，一個量可

以有幾種不同的計量單位（老師可以讓學生說出如長度、面積、質量等一

些量的不同計量單位），并指出對于“角〃僅用〃度〃做單位就很不方便。因

此，我們要學習角的另一種計量單位一一弧度。如此引入很.自然引出或

鼓勵學生猜測〃角〃還有沒有其他度量方式，從而開啟思維的閘門。

2、探索角新的度量方法

可從兩種度量實質上的一致之處開始探索：拿兩個量角器拼成一個圓，

可以看出圓周被分成360份，其中每一份所對的圓心角的度數就是1度，

然后提出問題〃拿“圓上不同的圓弧，度量圓周時，得到的數值是否一樣？

為了探索這個問題，把學生分成若干小組，思考下列問題：

①1度的角是如何規(guī)定的？

②用一個圓心角所對的弧長來度量一個圓心角的大小是否可行？同一

個圓心角在半徑不等的圓中所對弧長相等嗎？

③用一個圓的半徑來度量該圓一個圓心角的大小是否可行?其值會不

會由于圓半徑的變化而變化？

④如何定義圓心角的大小?說明這種度量的好處。

要求學生分組討論以上問題，寫出結果，在班內交流結果，師生共同確

定答案。

這樣處理可將弧度概念與度量有機結合起來，有效化解難點，在探索中

又注重課堂交流能力的培養(yǎng)，使學生在不斷的交流中逐漸明晰自己的思

路。

二、由重結果走向重過程

新的課程標準不僅強調基礎知識與基本技能的獲得，更強調讓學生經歷

知識的形成過程，以及伴隨這一過程產生的積極的情感體驗和正確的價

值觀。

［案例2］等比數列的前n項和公式的探求。

為了求得一般的等比數列的前n項和，先用一個簡捷公式來表示。

已知等比數列｛an｝的公比為q,求這個數列的前n項和Sn。即

Sn=al+a2+a3+、、、+an。

(1)知識回顧。

類比學過的等差數列的前n項和公式，不難想到等比數列前n項和Sn

也希望能用al、an,n或q來表示。

請同學們回答：對于等比數列，我們已經掌握了哪些知識？

①等比數的定義，用式子表示為：

②還可以用一系列整式表示：

a2=alq

a3=a2q

a4=a3q

an=anTq

③等比數列的通項公式:n=l.n-1(n2).aaq

(2)新知探求

聯(lián)想等差數列的前n項和推導方法，問：等比數列前n項的和是否也能

用一個公式來表示？

(這是學生完成知識形成過程的重要一步，應留出充分的時間讓學生研

究和討論。)

要用al、n、q來表示Sn=al+a2+a3+、、、+an應先將a2,a3,,an用

al、n、q來表示。

即：Sn=al+alq+alq+、、、+alqn-l

注意觀察每項的結構：每項都是它前面一項的q倍，能否利用這個q倍,

對Sn化簡求和？

(經過一番思考)對Sn兩邊分別乘以q,再與原式相減。經師生共同努力，

完成推導過程.

方法一：用〃錯位相減法〃推導

方法二：用〃迭加法〃推導

方法三：用〃等比定理法〃推導

這樣設計推導方法加強了知識形成過程的教學，培養(yǎng)了學生的發(fā)散思

維，既關注了學生知識與技能的理解和掌握，更關注了學生情感與態(tài)度的

形成和發(fā)展。而傳統(tǒng)教學往往以最快的速度給出公式，然后通過例題演練

學生，這樣教學結果往往使學生死背公式，而不能靈活運用公式解決問題。

范文2

1.對數學概念的反思一一學會數學的思考

對于學生來說，學習數學的一個重要目的是要學會數學的思考，用數學

的眼光去看世界去了解世界。而對于數學教師來說，他還要從"教〃的角度

去看數學去挖掘數學，他不僅要能''做〃、〃會理解〃，還應當能夠教會別人

去“做〃、去〃理解”，因此教師對教學概念的反思應當從邏輯的、歷史的、

關系、辨證等方面去展開。

以函數為例：

?從邏輯的角度看，函數概念主要包含定義域、值域、對應法則三要

素，以及函數的單調性、奇偶性、周期性、對稱性等性質和一些具體的特

殊函數，如：指數函數、對數函數等這些內容是函數教學的基礎，但不是

函數的全部。

?從關系的角度來看，不僅函數的主要內容之間存在著種種實質性的

聯(lián)系，函數與其他中學數學內容也有著密切的聯(lián)系。

方程的根可以作為函數的圖象與軸交點的橫坐標；

不等式的解就是函數的圖象在軸上方的那一部分所對應的橫坐標的集

合；

數列也就是定義在自然數集合上的函數；

同樣的幾何內容也與函數有著密切的聯(lián)系。

2.對學數學的反思

教師在教學生是不能把他們看著〃空的容器〃，按照自己的意思往這些“

空的容器〃里"灌輸數學”這樣常常會進入誤區(qū)，因為師生之間在數學知識、

數學活動經驗、興趣愛好、社會生活閱歷等方面存在很大的差異，這些差

異使得他們對同一個教學活動的感覺通常是不一樣的。

要想多〃制造“一些供課后反思的數學學習素材，一個比較有效的方式就

是在教學過程中盡可能多的把學生頭腦中問題''擠〃出來，使他們解決問題

的思維過程暴露出來。

3.對教數學的反思

教得好本質上是為了促進學得好。但在實際教學過程中是否能夠合乎我

們的意愿呢？

我們在上課、評卷、答疑解難時，我們自以為講清楚明白了，學生受到

了一定的啟發(fā)，但反思后發(fā)現(xiàn)，自己的講解并沒有很好的針對學生原有的

知識水平，從根本上解決學生存在的問題，只是一味的想要他們按照某個

固定的程序去解決某一類問題，學生當時也許明白了，但并沒有理解問題

的本質性的東西。

教學反思的四個視角

1.自我經歷

在教學中，我們常常把自己學習數學的經歷作為選擇教學方法的一個重

要參照，我們每一個人都做過學生，我們每一個人都學過數學，在學習過

程中所品嘗過的喜怒哀樂，緊張、痛苦和歡樂的經歷對我們今天的學生仍

有一定的啟迪。

當然，我們已有的數學學習經歷還不夠給自己提供更多、更有價值、可

用作反思的素材，那么我們可以“重新做一次學生“以學習者的身份從事一

些探索性的活動，并有意識的對活動過程的有關行為做出反思。

2.學生角度

教學行為的本質在于使學生受益，教得好是為了促進學得好。我們教師

在備課時把要講的問題設計的十分精巧，連板書都設計好了，表面上看天

衣無縫，其實，任何人都會遭遇失敗，教師把自己思維過程中失敗的部分

隱瞞了，最有意義，最有啟發(fā)的東西抽掉了，學生除了贊嘆我們教師的高

超的解題能力以外，又有什么收獲呢?所以貝爾納說“構成我們學習上最大

障礙的是已知的東西，而不是未知的東西”

大數學家希爾伯特的老師富士在講課時就常把自己置于困境中，并再現(xiàn)

自己從中走出來的過程，讓學生看到老師的真實思維過程是怎樣的。人的

能力只有在逆境中才能得到最好的鍛煉。經常去問問學生，對數學學習的

感受，借助學生的眼睛看一看自己的教學行為，是促進教學的必要手段。

3.與同事交流

?同事之間長期相處，彼此之間形成了可以討論教學問題的共同語言、

溝通方式和寬松氛圍，便于展開有意義的討論。

?由于所處的教學環(huán)境相似、所面對的教學對象知識和能力水平相近,

因此容易找到共同關注的教學問題展開對彼此都有成效的交流。

?交流的方式很多，比如：共同設計教學活動、相互聽課、做課后分

析等等。交流的話題包括：

我覺得這堂課的地方是.....，我覺得這堂課糟糕的地方是.......；這

個地方的處理不知道怎么樣?如果是你會怎么處理?

我本想在這里〃放一放〃學生，但怕收不回來，你覺得該怎么做？

合作解決問題一一共同從事教學設計，從設計的依據、出發(fā)點，到教學

重心、基本教學過程，甚至富有創(chuàng)意的素材或問題。更為重要的是這樣的

設計要為其后的教學反思留下空間。

4.參考資料

學習相關的數學教育理論，我們能夠對許多實踐中感到疑惑的現(xiàn)象做出

解釋;能夠對存在與現(xiàn)象背后的問題有比較清楚的認識；能夠更加理智的

看待自己和他人教學經驗;能夠更大限度的做出有效的教學決策。

閱讀數學教學理論可以開闊我們教學反思行為的思路，不在總是局限在

經驗的小天地，我們能夠看到自己的教學實踐行為有哪些與特定的教學情

境有關、哪些更帶有普遍的意義，從而對這些行為有較為客觀的評價。能

夠使我們更加理性的從事教學反思活動并對反思得到的結論更加有信心。

更為重要的是，閱讀教學理論，可以使我們理智的看待自己教學活動中

“熟悉的〃、”習慣性〃的行為，能夠從更深刻的層面反思題目進而使自己的

專業(yè)發(fā)展走上良性發(fā)展的軌道。

教師的職業(yè)需要專門化，教師的專業(yè)發(fā)展是不可或缺的，它的最為便利

而又十分有效的途徑是教學反思。沒有反思，專業(yè)能力不可能有實質性的

提高，而教學反思的對象和機會就在每一個教師的身邊.

范文3

一、教學內容分析

圓錐曲線的定義反映了圓錐曲線的本質屬性，它是無數次實踐后的高度

抽象.恰當地利用定義解題,許多時候能以簡馭繁.因此,在學習了橢圓、雙

曲線、拋物線的定義及標準方程、幾何性質后，再一次強調定義，學會利用

圓錐曲線定義來熟練的解題

二、學生學習情況分析

我所任教班級的學生參與課堂教學活動的積極性強，思維活躍，但計算

能力較差，推理能力較弱，使用數學語言的表達能力也略顯不足。

三、設計思想

由于這部分知識較為抽象,如果離開感性認識,容易使學生陷入困境，降

低學習熱情.在教學時，借助多媒體動畫，引導學生主動發(fā)現(xiàn)問題、解決問

題,主動參與教學,在輕松愉快的環(huán)境中發(fā)現(xiàn)、獲取新知,提高教學效率.

四、教學目標

1.深刻理解并熟練掌握圓錐曲線的定義，能靈活應用定義解決問題;熟

練掌握焦點坐標、頂點坐標、焦距、離心率、準線方程、漸近線、焦半徑

等概念和求法;能結合平面幾何的基本知識求解圓錐曲線的方程。

2.通過對練習，強化對圓錐曲線定義的理解，提高分析、解決問題的能

力;通過對問題的不斷引申，精心設問，引導學生學習解題的一般方法。

3.借助多媒體輔助教學,激發(fā)學習數學的興趣.

五、教學重點與難點：

教學重點

1.對圓錐曲線定義的理解

2.利用圓錐曲線的定義求〃最值”

3.“定義法”求軌跡方程

教學難點:

巧用圓錐曲線定義解題

六、教學過程設計

【設計思路】

(一)開門見山，提出問題

一上課，我就直截了當地給出一一

例題1：(1)已知A(-2,0),B(2,0)動點M滿足|MA|+|MB|=2,則點M

的軌跡是()。

(A)橢圓(B)雙曲線(C)線段(D)不存在

(2)已知動點M(x,y)滿足(xl)2(y2)2|3x4y|,則點M的軌跡是()。

(A)橢圓(B)雙曲線(C)拋物線(D)兩條相交直線

【設計意圖】

定義是揭示概念內涵的邏輯方法，熟悉不同概念的不同定義方式，是學

習和研究數學的一個必備條件，而通過一個階段的學習之后，學生們對圓

錐曲線的定義已有了一定的認識，他們是否能真正掌握它們的本質，是我

本節(jié)課首先要弄清楚的問題。

為了加深學生對圓錐曲線定義理解，我以圓錐曲線的定義的運用為主線,

精心準備了兩道練習題。

【學情預設】

估計多數學生能夠很快回答出正確答案，但是部分學生對于圓錐曲線的

定義可能并未真正理解，因此，在學生們回答后，我將要求學生接著說出：

若想答案是其他選項的話，條件要怎么改?這對于已學完圓錐曲線這部分

知識的學生來說，并不是什么難事。但問題(2)就可能讓學生們費一番周

折一一如果有學生提出：可以利用變形來解決問題，那么我就可以循著

他的思路，先對原等式做變形：(xl)2(y2)2

5這樣，很快就能得出正確結果。如若不然，我將啟發(fā)他們從等式兩端

的式子|3x4y|

5

入手，考慮通過適當的變形，轉化為學生們熟知的兩個距離公式。

在對學生們的解答做出判斷后，我將把問題引申為：該雙曲線的中心坐

標是，實軸長為，焦距為。以深化對概念的理解。

(二)理解定義、解決問題

例2⑴已知動圓A過定圓B：x2y26x70的圓心,且與定圓C：xy6x910

相內切，求aABC面積的最大值。

(2)在⑴的條件下，給定點P(-2,2),求|PA|

【設計意圖】

運用圓錐曲線定義中的數量關系進行轉化，使問題化歸為幾何中求最大

(小)值的模式，是解析幾何問題中的一種常見題型，也是學生們比較容易

混淆的一類問題。例2的設置就是為了方便學生的辨析。

【學情預設】

根據以往的經驗，多數學生看上去都能順利解答本題，但真正能完整解

答的可能并不多。事實上，解決本題的關鍵在于能準確寫出點A的軌跡，

有了練習題1的鋪墊，這個問題對學生們來講就顯得頗為簡單，因此面對

例2(1),多數學生應該能準確給出解答，但是對于例2(2)這樣相對比較

陌生的問題，學生就無從下手。我提醒學生把3/5和離心率聯(lián)系起來，這

樣就容易和第二定義聯(lián)系起來，從而找到解決本題的突破口。

(三)自主探究、深化認識

如果時間允許，練習題將為學生們提供一次數學猜想、試驗的機會一一

練習：設點Q是圓點(xl)2225|AB|的最小值。3y225上動點，點A(1,

0)是圓內一點,AQ的垂直平分線與CQ交于點M,求點M的軌跡方程。

引申：若將點A移到圓C外，點M的軌跡會是什么？

【設計意圖】練習題設置的目的是為學生課外自主探究學習提供平臺，

當然，如果課堂上時間允許的話，

可借助〃多媒體課件〃，引導學生對自己的結論進行驗證。

【知識鏈接】

(一)圓錐曲線的定義

1.圓錐曲線的第一定義

2.圓錐曲線的統(tǒng)一定義

(二)圓錐曲線定義的應用舉例

x2y2

1.雙曲線1的兩焦點為Fl、F2,P為曲線上一點，若P到左焦點F1的

距離為12,求P169

到右準線的距離。

|PF1||PF2|2.P為等軸雙曲線x2y2a2上一點，F(xiàn)l、F2為兩焦點，0為

雙曲線的中心，求的|P0|

取值范圍。

3.在拋物線y22px上有一點A(4,m),A點到拋物線的焦點F的距離為5,

求拋物線的方程和點A的坐標。

x2y2

4.(1)已知點F是橢圓1的右焦點，M是這橢圓上的動點，A(2,2)是一

個定點，求259

|MA|+|MF|的最小值。

x2y211(2)已知A(,3)為一定點，F(xiàn)為雙曲線1的右焦點，M在雙曲線右

支上移動，當9272

1|AM||MF|最小時，求