數(shù)學建模課程論文-淺談數(shù)學模型在物流管理中的作用

淺談數(shù)學模型在物流管理中的作用“模型”這個詞用于不同的領域有不同的含義。它通常是指人們?yōu)榱四硞€特定的目的而將原型的某些信息精簡壓縮，加以提煉而構造的原型替代物。例如，飛機或建筑物的微縮模型。盡管這個詞有許多不同的用法，但它卻指明一個共同點屬性，那就是與實物的相似性。模型其實只是實際對象的替代物，只是實際對象的某些方面和某些層次的近似表示，它應包含實際系統(tǒng)中的主要因素，但不可能與實際系統(tǒng)一一對應。因此，數(shù)學模型，通俗地去理解指的便是利用數(shù)學語言和工具來簡潔明了的表述一些復雜信息，具體的定義是指數(shù)學模型是指對于現(xiàn)實世界的某一特定對象，為了某個特定目的，作出必要的簡化和假設，運用適當?shù)臄?shù)學工具得到的一個數(shù)學結構或數(shù)學表示。20世紀90年代以來，物流的重要性越來越多的被人們所認識，被稱為企業(yè)的“第三利潤源泉”。我國物流國標定義為：物品從供應地向接受地的實體流動中，將運輸、儲存、裝卸、搬運、包裝、流通加工、配送、信息處理等功能有機結合、優(yōu)化管理來滿足物主要求的過程。因此，如何在整個物流體系中充分的運用數(shù)學模型，發(fā)揮數(shù)學模型所具有的分析，預測，干預等作用來優(yōu)化整個物流系統(tǒng)，成為了物流管理中的一個重要研究方面。接下來，本文將通過數(shù)學模型在物流管理中的預測過程、運輸活動、庫存現(xiàn)象三方面的具體應用來論述數(shù)學模型以及數(shù)學建模思維在物流管理中的作用。一、數(shù)學模型在物流管理中具有預測作用物流產(chǎn)業(yè)作為綜合性很強大經(jīng)濟產(chǎn)業(yè)，無論是物流產(chǎn)業(yè)的宏觀決策，還是物流企業(yè)的規(guī)劃和經(jīng)營決策，都需要以正確的預測為前提，而物流需求預測則是物流管理的基礎。在需求預測中往往依據(jù)具體的實際情況來選擇相對應的預測模型，現(xiàn)將各預測模型特點對比如下;模型名稱時間范圍適用情況需做工作一元線性回歸預測模型短、中期自變量與因變量之間存在線性關系需費大量的調查研究工作多元線性回歸預測模型短、中期因變量與兩個或兩個以上的自變量之間存在著線性關系需費大量時間為所有變量收集歷史數(shù)據(jù)，通常借助于計算機計算非線性回歸預測模型短、中期因變量與一個或多個自變量之間存在著某種非線性關系需手機歷史數(shù)據(jù)，并用多個非線性模型進行擬合試驗，需借助于計算機時間序列平滑預測模型中期只使用于短期預測，精確度不高只需時間序列歷史數(shù)據(jù)產(chǎn)銷平衡預測模型短、中、長期適用于預測某些區(qū)域間、某種貨物交流量需先對各區(qū)域的貨物總發(fā)送量和到達量作預測，也可能還需基年各區(qū)域間的物流分布表從中我們可以看出，任何一種預測模型都是建立在一定的假設條件之上的，而任何一種假定條件都無法囊括現(xiàn)實世界中錯綜復雜的關系。因此，在選擇預測模型時應切合實際情況，而不是生搬硬套。也就是說，一個適合的模型選擇，不僅要包含影響被預測項目的主要因素，而且要適應于預測的環(huán)境和條件，還應考慮到預測模型的有效時間范圍、精確度以及需做的工作量等。由此，我們可以類推到數(shù)學模型的建立以及其在實際問題中的應用也是應該如此考慮，再最終做出選擇的。[案例]（引自[4]）某國際集裝箱碼頭統(tǒng)計了12年集裝箱吞吐量與該地區(qū)工業(yè)生產(chǎn)總值的關系。某碼頭集裝箱年吞吐量與該地區(qū)工業(yè)生產(chǎn)總值的關系工業(yè)產(chǎn)值（億元）99110132161193194246274281344372349年吞吐量（×104TEU）435366708493110131170169197178注：TEU為國際集裝箱運輸?shù)挠嬃繂挝唬匆粋€20尺標準箱試預測當該地區(qū)工業(yè)產(chǎn)值達到500億元時，該碼頭集裝箱的年吞吐量為多少?(取顯著性水平α=0.05)利用一元線性回歸模型進行預測為：作出散點圖：從圖中大致可看出兩者的關系是一種正相關關系，而且近于線性。選擇線性回歸模型：yi=a+bxi由模型計算得a=-7.272，b=0.519，即回歸模型為：yi=-7.272+0.519xi接下來進行統(tǒng)計檢驗：Qe=i=1n(yi-因為v=0.1137，在0.1～0.15之間，說明估計誤差較小，比較滿意。經(jīng)計算，相關系數(shù)r=0.973,說明兩變量高度相關再進一步經(jīng)過可決系數(shù)檢驗，t檢驗，D-W檢驗可知此模型擬合得較好。所以，當工業(yè)產(chǎn)值為500億元時，由回歸方程得yi=-7.272+0.519×500=252.35，即該碼頭集裝箱的預測年吞吐量為252.35×104TEU通過預測模型的運用，例如回歸模型，可以探求物資需求和生產(chǎn)中的自身規(guī)律，從而為物流預測提供有價值的信息，為企業(yè)能夠進行商品的科學配送提供了基礎數(shù)據(jù)。二、數(shù)學模型在物流管理中具有預測作用數(shù)學模型（引自[7]）假設有m個生產(chǎn)地點,可以供應某種物資(以后稱為產(chǎn)地)，用Ai表示，i=1,2,×××,m；有n個銷售地，用Bj表示，j=1,2,×××,n；產(chǎn)地的產(chǎn)量和銷售地的銷售量分別為ai,i=1,2,×××,m和bj,j=1,2,×××,n，從Ai到Bj運輸單位物資的運價為cij，這些數(shù)據(jù)可匯總于如下表2—1。銷地產(chǎn)地12…n產(chǎn)量12…mc11c12…cc21c21…c…………cm1cm2…a1a2am銷量b1b2…b3若用xij表示從Ai到Bj的運量,那么在假設產(chǎn)銷平衡的條件下，要求得總運費最小的調運方案，可求解以下數(shù)學模型：這就是物流管理中運輸問題的數(shù)學模型。模型求解：利用表上作業(yè)法求解，可歸納為：（1）找出初始基可行解，即在(m′n)產(chǎn)銷平衡表上給出m+n-1個有數(shù)字的格，這些有數(shù)字的格不能構成閉回路，且行和等于產(chǎn)量，列和等于銷售量；（2）求各非基變量的檢驗數(shù)即在表上求空格的檢驗數(shù)，判別是否達到最優(yōu)解。如果達到最優(yōu)解，則停止計算，否則轉入下一步；（3）確定換入變量和換出變量，找出新的基可行解，在表上用閉回路法進行調整。（4）重復（2）、（3）步，直到求得最優(yōu)解為止。接下來，我們運用此模型進行實際問題的求解：[案例]已知某公司的主要業(yè)務是膨化食品，它下面設有A、B、C三個加工廠各廠每天的產(chǎn)量分別是A—4噸，B—3噸，C—5噸。該公司把這些食品運往D、E、F、G四個地區(qū)進行銷售，各地區(qū)每天的銷量分別是:D-2噸，E-4噸.F-3噸，G-3噸。從各加工廠到各銷售門市部每噸食品的運價(單位:元/噸)如下表所示。問該公司應如何安排調運在滿足各門市部銷售量的情況下使總運費支出最少?單位運價表(單位:元/噸)門市工廠DEFGA10902080B40705060C30601040利用上述數(shù)學模型進行求解之后，我們可以得到最佳運輸方案為：門市工廠DEFG產(chǎn)量A224B213C235需求量243312此時總運費最少為:S=2×10+2×20+2×70+1×50+2×60+3×40=490（元）從中我們可以看出運用數(shù)學模型解決物流中的運輸問題，可以為我們尋得最優(yōu)方案，節(jié)省不必要的運費。在整個物流系統(tǒng)中，物資配送占有舉足輕重的作用，是物流的核心問題，據(jù)統(tǒng)計物流運輸配送成本占物流總成本的35%-50%左右，占商品價格的4%-10%。可見有效降低運輸成本的對物流總成本的節(jié)約具有十分重要的意義。因此如何組織物資調運才能使總運輸成本最少的問題便至關重要，其中對物料配送過程中進行定量分析，建立科學有效的數(shù)學模型便是解決該問題最直接有效的措施之一。在今天這個科技日新月異，經(jīng)濟發(fā)展日趨全球化的社會中，產(chǎn)品銷售都不再只局限于某一臨近地區(qū)，而應實現(xiàn)跨區(qū)域，全面銷售，企業(yè)才能更進一步的壯大市場份額，實現(xiàn)公司真正的國際化、全球化。但是我們也應該看到，在現(xiàn)實生活中，往往實際情況是無法滿足上述模型的假設條件的。對于這方面，就要求我們在運用數(shù)學模型時，應善于觀察，具有轉化化歸思想，將不常見的、不符合的經(jīng)過一定的假設和對模型的變換后轉化為利用常規(guī)的模型所能解決的。例如當產(chǎn)量大于銷量時，即不符合了模型中提出的產(chǎn)量等于銷量的假設條件，但是若假設有一個虛擬的銷地，并使其銷量等于產(chǎn)量比銷量多的部分，那么便可以實現(xiàn)產(chǎn)銷平衡，能夠利用上述模型進行求解。而虛擬銷地的實際意義是留于倉庫中未被運出的產(chǎn)品數(shù)量，此時運費應設為0，再者若庫存需要費用，則運費應設為庫存費用。由此我們可以看出數(shù)學模型雖然無法囊括現(xiàn)實生活中的所有因素，但是，只要在運用時我們能夠不拘泥于模型本身，發(fā)散思維，把握住模型的主干特征，聯(lián)系實際問題進行改進，就能更好更充分的運用模型。舉一反三，靈活運用，將原模型的結論進行相應的推廣，才是能真正充分運用數(shù)學模型。因此，在現(xiàn)實的物流運輸體系中，為了能夠更好的優(yōu)化運輸方案，更進一步的發(fā)揮數(shù)學模型的作用，不僅要熟悉其中的基本數(shù)學模型，更應結合數(shù)學建模思維。三、數(shù)學模型在物流管理中具有干預作用在物流管理中，常用的庫存模型有以下三種：（1）T——循環(huán)策略：補充過程是每隔時間T補充一次，每次補充一個批量Q。（2）(T,S)補充策略：每隔一個時間段T盤點一次，并及時補充，每次補充到存貯水平S。（3）(T,s,S)策略：每隔一個時間段T盤點一次，但不一定要補充，只有當存貯量小于保險存貯量s時，才補充，并一次性補充到定額水平S(S>s)。接下來以經(jīng)典的EOQ模型進行介紹：記存儲參數(shù)如下：T——存儲周期或訂貨周期R——單位時間需求量Q——每次訂貨批量C1——存儲單位物資單位時間的庫存保管費C2——每次訂貨的訂貨費t——提前訂貨時間在研究、建立模型時，需作如下假設：（1）缺貨費用無窮大；（2）當存貯降為0時，可以立即得到補充（即生產(chǎn)時間或拖后時間很短，可以近似地看成為0）；（3）需求是連續(xù)的、均勻的，設需求速度為R（單位時間的需求量）為常數(shù)，則t時間的需求量為Rt；（4）每次訂貨量不變，訂購費不變（每次生產(chǎn)量不變，裝配費不變）；（5）單位存貯費不變。假定每隔t時間補充一次存貯，那么訂貨量必須滿足t時間內(nèi)的需求Rt，設訂貨量為Q，則有Q=Rt，訂購費為C3，貨物單價為K，則訂貨費=C3+KRt。t時間的平均訂貨費為C3/t+KR，又t時間內(nèi)的平均存貯量為：：單位存貯費用為C1，所以t時間內(nèi)所需平均存貯費用為：t時間內(nèi)總的平均費用為：C(t)=C3/t+KR+C1Rt/2即每隔t0時間訂貨一次可使C(t)最小。訂貨批量Q0,即從上面的模型中我們可以大致看出當訂貨費越高，需求量越大，則每次訂貨量應越大，反之訂貨量應越小。當存儲費越高，則每次訂貨量應越小，反之，每次訂貨量越大。[案例]某鋼廠每月按計劃需產(chǎn)角鋼3000噸，每噸每月需存貯費5.3元,每次生產(chǎn)需調整機器設備等共需裝配費2500元.該廠每次的生產(chǎn)量為多少？全年應幾批進行生產(chǎn)?解:若該廠每月生產(chǎn)角鋼一次，生產(chǎn)批量為3000噸。則每月需要總費用：5.3×3000/2+2500=10450(元/月)全年需要總費用:10450×12=125400(元/年)若按E.O.Q公式計算,每次生產(chǎn)批量Q0為:利用Q0計算出全年應生產(chǎn)n0次:兩次生產(chǎn)相隔的時間:t0=365/21.4≈17(天)17天的單位存貯費為:5.3×17/30=3(元/噸)共需費用:3×1682/2+2500≈5023(元)按全年生產(chǎn)21.5次(兩年生產(chǎn)43次)計算,全年共需要的總費用是:5023×21.5=107995(元/年)兩方案相比較,該廠在利用E.O.Q公式求出經(jīng)濟批量進行生產(chǎn)即可節(jié)約資金125400–107995=17405(元)。由此我們可以看出，數(shù)學模型的良好運用可以使得我們在相同的情況下，僅是因為策略的改進而獲得不菲的節(jié)約資金。通過模型的建立，可以在類似的情況下不必再去進行繁瑣的分析，直接通過公式來獲得最佳方案，不僅快捷方便，而且方案得到了優(yōu)化。進一步的去比較了解物流管理中常用的庫存模型，則大部分都是以經(jīng)典的EOQ模型為基礎進行改進而得到的模型。這就啟發(fā)我們在數(shù)學模型的實際運用中，應具有類比思想。通過類比已有模型,并通過作出某些輔助假設或近似條件而間接得到解決新問題的方法。這也是創(chuàng)造性的一種體現(xiàn).這種創(chuàng)造性是與經(jīng)驗、想象力、洞察判斷力以及聯(lián)想、直覺、靈感分不開的。通過對物流管理中需求預測、運輸、庫存等方面中數(shù)學模型的應用來深刻認識數(shù)學模型在物流管理中的預測以及優(yōu)化管理方面的巨大作用。物流活動涉及運輸、裝卸搬運、存儲、加工、分揀、包裝、配送、信息處理等。其中的每項活動都需要消耗費用與成本，物流的經(jīng)營責任便是使物流活動達到盡可能低的成本，而這也正是為何數(shù)學模型能在物流管理中得到廣泛應用的原因。在物流系統(tǒng)中，充分運用數(shù)學建模思想，靈活利用數(shù)學模型，可以解決系統(tǒng)中各部分的復雜現(xiàn)實問題的方案優(yōu)化，進行整個系統(tǒng)或各子系統(tǒng)的效益、功能最優(yōu)化和評價分析，最終達到最終達到以最小的代價實現(xiàn)物流系統(tǒng)的最大功能，從而以物流系統(tǒng)的最優(yōu)化帶動企業(yè)整個運作系統(tǒng)的最優(yōu)化。參考文獻[1]MsAroraandA.Rogerson著胡瑞平譯:《Teac