集合的概念課件(1) 高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊(cè)

集合的概念(1)安徽淮南第四中學(xué)2023.8新課程標(biāo)準(zhǔn)解讀核心素養(yǎng)1.通過實(shí)例,了解集合的含義,掌握集合元素的三個(gè)特征,初步運(yùn)用集合元素的特征解決簡單問題數(shù)學(xué)抽象2.體會(huì)元素與集合之間的屬于關(guān)系,記住并會(huì)應(yīng)用常用數(shù)集的表示符號(hào)邏輯推理3.掌握集合的兩種表示方法(列舉法和描述法)數(shù)學(xué)抽象4.能夠運(yùn)用集合的兩種表示方法表示一些簡單集合數(shù)學(xué)抽象情

境

導(dǎo)

入2022年2月4日晚,第二十四屆冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)在北京國家體育場(chǎng)開幕,包括中國臺(tái)北和中國香港兩個(gè)地區(qū)在內(nèi),一共有91個(gè)國家和地區(qū)參加冬奧會(huì),運(yùn)動(dòng)員共有2892人.問題

參加第二十四屆冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)的所有運(yùn)動(dòng)員能否構(gòu)成一個(gè)集合?新知初探知識(shí)點(diǎn)一、元素與集合的相關(guān)概念1.元素：一般地，把統(tǒng)稱為元素，通常用小寫字母a,b,c

…表示.2.集合：把一些組成的總體叫做集合，簡稱集，通常用大寫字母A,B,C…表示.3.集合相等：構(gòu)成兩個(gè)集合的元素是的4.集合中元素的特性：研究對(duì)象元素一樣確定性、互異性、無序性1．集合中元素的三個(gè)特性(1)確定性：給定一個(gè)集合，任何一個(gè)對(duì)象是不是這個(gè)集合的元素必須是確定的．其作用為判斷一組對(duì)象能否組成集合．(2)互異性：對(duì)于給定的一個(gè)集合，它的任何兩個(gè)元素都不相同，相同的對(duì)象只能算一個(gè)元素．(3)無序性：集合中的元素沒有先后順序，只要一個(gè)集合的元素確定，則這個(gè)集合也隨之確定，與元素的排列順序無關(guān)．2．集合相等(1)當(dāng)已知兩個(gè)集合相等時(shí)，這兩個(gè)集合的元素是完全相同的，即對(duì)于其中一個(gè)集合的任一個(gè)元素，在另一個(gè)集合中都可以找到相同的元素．(2)兩個(gè)集合是否相等，不能只從集合的形式上看，應(yīng)該先確定這兩個(gè)集合的所有元素，再根據(jù)集合相等的定義進(jìn)行判斷．想一想1.集合中的元素只能是數(shù)、點(diǎn)、代數(shù)式嗎？提醒

(1)集合是一個(gè)整體,暗含“所有”“全部”“全體”的含義;(2)組成集合的對(duì)象可以是數(shù)、點(diǎn)、圖形、多項(xiàng)式、方程,也可以是人或物等;(3)組成集合的元素可以有有限個(gè),也可以有無限個(gè),含有有限個(gè)元素的集合為有限集,含有無限個(gè)元素的集合為無限集.2.某班所有的高個(gè)子男生能否構(gòu)成一個(gè)集合？提示：某班所有的高個(gè)子男生不能構(gòu)成集合，因?yàn)楦邆€(gè)子男生沒有明確的標(biāo)準(zhǔn)．一組對(duì)象能構(gòu)成集合的兩個(gè)條件（1）能找到一個(gè)明確的標(biāo)準(zhǔn)，使得對(duì)于任何一個(gè)對(duì)象，都能確定它是不是給定集合中的元素.（2）任何兩個(gè)對(duì)象都是不同的.

知識(shí)點(diǎn)二、元素與集合的關(guān)系關(guān)系概念記法讀法屬于如果a是集合A的元素,就說a屬于集合A

a∈?a屬于集合A不屬于如果a不是集合A中的元素,就說a不屬于集合A

a?A?a不屬于集合Aa∈A

a?A提醒

符號(hào)“∈”“?”只能用在元素與集合之間,表示元素與集合之間的從屬關(guān)系,注意開口方向.已知集合A中含有兩個(gè)元素a－3和2a－1，若－3∈A，則實(shí)數(shù)a的值為________．解析：∵－3∈A，∴－3＝a－3或－3＝2a－1.若－3＝a－3，則a＝0.此時(shí)集合A中含有兩個(gè)元素－3，－1，符合題意；若－3＝2a－1，則a＝－1，此時(shí)集合A中含有兩個(gè)元素－4，－3，符合題意．綜上所述，實(shí)數(shù)a的值為0或－1.知識(shí)點(diǎn)三、常見的數(shù)集及符號(hào)表示數(shù)集非負(fù)整數(shù)集(自然數(shù)集)正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實(shí)數(shù)集符號(hào)____________________N

N*或N＋

Z

Q

R

題型一集合的概念【例1】

(1)(多選)下列所給對(duì)象能構(gòu)成集合的是(

)A.平面直角坐標(biāo)系內(nèi)到原點(diǎn)的距離等于1的點(diǎn)B.高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)課本上的所有難題C.比較接近1的整數(shù)的全體D.某校高一年級(jí)的16歲以下的學(xué)生解析

(1)A中的對(duì)象能構(gòu)成集合,因?yàn)橛写_定標(biāo)準(zhǔn),元素是“到原點(diǎn)的距離等于1的點(diǎn)”;B、C中的對(duì)象不能構(gòu)成集合,因?yàn)椤半y題”“比較接近1”的標(biāo)準(zhǔn)不明確,所以元素不確定,故不能構(gòu)成集合;D中的對(duì)象能構(gòu)成集合,因?yàn)橛写_定標(biāo)準(zhǔn),元素是“某校高一年級(jí)的16歲以下的學(xué)生”,故選A、D.解析

(2)由題意得a2＝4,即a＝±2.

x≠x2-x,x≠0且

x≠2例2

(1)(2023·泰州調(diào)研)已知集合A＝{0，1，2，3，4}，B＝{(x，y)|x∈A，y∈A，x－y∈A}，則B中所含元素的個(gè)數(shù)為(

)

A.5 B.6 C.10 D.15解析因?yàn)閤∈A，y∈A，x－y∈A，所以分以下5種情況：①x－y＝1，有四個(gè)，(2，1)，(3，2)，(4，3)，(1，0)；②x－y＝2，有三個(gè)，(3，1)，(4，2)，(2，0)；③x－y＝3，有兩個(gè)，(4，1)，(3，0)；④x－y＝4，有一個(gè)，(4，0)；⑤x－y＝0，有五個(gè)，(0，0)，(1，1)，(2，2)，(3，3)，(4，4).綜上，B中所含元素的個(gè)數(shù)為15.(2)(2023·湖北九師聯(lián)盟質(zhì)檢)已知集合A＝{x|(2a－x)(x－a)＜0}，若2?A，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為(

)A.(－∞，1)∪(2，＋∞) B.[1，2)C.(1，2) D.[1，2]解析因?yàn)??A，所以(2a－2)(2－a)≥0，解得1≤a≤2.題型二元素與集合的關(guān)系【例3】

(1)(多選)集合M是由大于-2且小于1的實(shí)數(shù)構(gòu)成的,則下列關(guān)系正確的是(

)-2＜0＜1,故B正確;解析

(2)∵2∈A,∴2×2＋a＞0,即a＞-4.2.已知集合M是方程x2-x＋m＝0的解組成的集合,若2∈M,則下列判斷正確的是()A.1∈MB.0∈MC.-1∈M