新滬科版七年級下冊初中數(shù)學(xué)全冊教案

項目內(nèi)容

課題6.1平方根、立方根（共2課時，第，課時）修改與創(chuàng)新

（1）了解平方根和算術(shù)平方根的概念，會用根號表示一

個數(shù)的平方根及算術(shù)平方根.

（2）了解平方運算與開平方的互逆關(guān)系，會求一個非負(fù)

教學(xué)目標(biāo)

數(shù)的平方根及算術(shù)平方根.

（3）會用計算器計算一個正數(shù)的算術(shù)平方根.

平方根、算術(shù)平方根的概念和求法.

教學(xué)重、難點

平方根、算術(shù)平方根的概念以及符號表示.

教學(xué)準(zhǔn)備多媒體PPT

一、溫故舊知

2

L平方：=a”，讀作a的平方或a的二

次方.

2.平方的性質(zhì)：任何數(shù)的平方都是非負(fù)數(shù)；

3.如果知道一個數(shù)的乘方的累，你能逆向類比，計

算出這個數(shù)是多少嗎？

二、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課

教學(xué)過程

問題：裝修房屋，選用了某種型號的正方形地磚，如

果問，當(dāng)這種地磚一塊的邊長為0.5m時，它的面積是

多少？這可通過乘方求得：0.52=0.25（m2）.反之，

如果問，當(dāng)這塊正方形地磚面積為0.25m?時，它的邊

長是多少，該怎樣算呢？

通過分析得到，此實際問題對應(yīng)的數(shù)學(xué)問題就

是：己知一個數(shù)的平方，求這個數(shù)。

三、講授新課：

1、平方根概念

一般地，如果一個數(shù)的平方等于a,那么這個數(shù)叫做

a的平方根或二次方根，也就是說，如果x2=a,那么x叫

做a的平方根.

鞏固反思：

因為102=_______，(-10)2=_____,所以100

的平方根是________。

探索交流：(1)3的平方根是_______，它們

25

的關(guān)系是_______________；

(2)0.16的平方根是_______,它們的關(guān)系

是_______________;

(3)0的平方根是________,它們的關(guān)系

是_______________;

(4)-9有沒有平方根？為什么？

歸納總結(jié)：

(1)正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)。

用&表示其中正的平方根，讀作“根號〃”，

另一個負(fù)的平方根記為-其中。叫做被開方

數(shù)。(2)0的平方根是0。(3)負(fù)數(shù)沒有平方根。

2、算術(shù)平方根概念

正數(shù)。的正的平方根近叫做”的算術(shù)平方根。

0的算術(shù)平方根是0,即、歷=0。

“土&”表示非負(fù)數(shù)a的平方根，讀作“正負(fù)根

號a”；

“8”表示非負(fù)數(shù)a的算術(shù)平方根

例如9的平方根是：±囪=±3.9的算術(shù)平方

根是：79=3.

11的平方根是：±而.11的算術(shù)平方根是而

3、開平方運算

(1)求一個數(shù)的平方根的運算叫做開平方。

(2)探索開平方與平方的互為逆運算關(guān)系。

(3)利用開平方與平方運算的互逆關(guān)系，可以求一

個數(shù)的平方根。

自主練習(xí)：

1、求下列各數(shù)的平方根和算術(shù)平方根：

49

(1)25：(2)1；(3)——；(4)0.0196；

64

(5)0.

2、鞏固練習(xí)：

補充練習(xí)：

1、V25的算術(shù)平方根是_________；2、、(一1)2的算

4

術(shù)平方根是_________；

3、J(—2)2的化簡結(jié)果是()A.2B.-2C.2

或一2D.4

4、9的算術(shù)平方根是()A.±3B.3C.±V3

D.V3

5,下列式子中，正確的是()

A.J-5=—V5B.—J3.6=-0.6

C.7(-13)2=13D.V36=±6

6、如果一個數(shù)的兩個平方根分別是a+3與2a-15,那

么這個數(shù)是_______。

四、課堂小結(jié)：由學(xué)生總結(jié)，老師再補充概括

板書設(shè)計

教學(xué)反思

項目內(nèi)容

課題6.1平方根、立方根(一)(共上課時，第2課時)修改與創(chuàng)新

(1)了解立方根的概念，會用根號表示一個數(shù)的立方根；

(2)了解開立方與立方互為逆運算，會求一個數(shù)的立方

教學(xué)目標(biāo)根；

(3)會用計算器求一個數(shù)的立方根?

立方根的概念和求法.

教學(xué)重、難點立方根的概念以及某些數(shù)的立方根的求法：立方根與

平方根的區(qū)別。

教學(xué)準(zhǔn)備應(yīng)用投影儀，投影片。

一、溫故舊知

1.立方：“a?a?a=cJ”,讀作a的立方或a的三

次方.

2.立方的性質(zhì)：正數(shù)的立方是正數(shù)，零的立方是零，

負(fù)數(shù)的立方是負(fù)數(shù).

3.如果知道一個數(shù)的立方的累，你能逆向類比，計算

出這個數(shù)是多少嗎？

教學(xué)過程

一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課

問題：要做一只容積為125cm3的正方體木箱，它的

棱長是多少？

與“平方根”類似，你能找一個數(shù)，使這個數(shù)的立方等

于125嗎？

二、講授新課

1、立方根的概念：

類似平方根定義可得，若/=4則X為。的立方根，

記為指，讀作“三次根號

如，因為53=125,所以5是125的立方根，即

2、求一個數(shù)的立方根的運算，叫做開立方。

3、開立方與立方互為逆運算。

自主練習(xí)：

求下列各數(shù)的立方根：(1)-216；(2)0.064；

(3)-A

125

試一試：

先來算一算一些數(shù)的立方：

23=______;(-2)3=______;OK_____;

(-0.5)3=______；

22

(一P二_____；(——n=______；。3=______

33

由上面計算探究立方根的性質(zhì)：

(1)正數(shù)的立方根是正數(shù)；負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)；

0的立方根是0。

(2)一般地，^Pa=-Va。

補充練習(xí)：

1.下列說法正確的是().

A.非負(fù)數(shù)才有立方根；B.任何數(shù)的立方根都于這個數(shù)的符號

相同；

C.一個數(shù)總大于它的立方根；D.除零以外的任何數(shù)都有兩個

立方根.

2.如果一個數(shù)的立方根等于它的本身，那么這個數(shù)是___________

3.若一個立方體的體積變?yōu)樵瓉淼?倍，則它的表面積變?yōu)樵瓉淼?/p>

倍.

4.若W2X—3與互為相反數(shù)，求X-3的立方根？

三、課堂小結(jié)：由學(xué)生總結(jié)，老師再補充概括

板書設(shè)計

教學(xué)反思

項目內(nèi)容

課題6.2實數(shù)（共二_課時，第」_課時）修改與創(chuàng)新

1、了解無理數(shù)和實數(shù)的概念，會對實數(shù)進(jìn)行分類；

教學(xué)目標(biāo)

2、了解實數(shù)與數(shù)軸上點的一一對應(yīng)關(guān)系。

無理數(shù)、實數(shù)的概念及實數(shù)的分類

教學(xué)重、難點

無理數(shù)概念及實數(shù)與數(shù)軸上點的一一對應(yīng)關(guān)系

教學(xué)準(zhǔn)備應(yīng)用投影儀，投影片。

一、溫故知新

1.有理數(shù)：整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù).

2.有理數(shù)的分類：

按定義分類：有理數(shù)可分成兩類：整數(shù)和分?jǐn)?shù).

按符號分類：有理數(shù)可分成三類：正有理數(shù)、負(fù)有理數(shù)和零.

3.我們知道，力不是有理數(shù)，那么乃是一個怎樣的數(shù)呢？本節(jié)

內(nèi)容將擴大數(shù)系的范圍，研究類似）這樣的數(shù)的分類問題.

二、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課

請回答：

1、有面積分別是1、4、9的格點正方形嗎？

2、有面積是2的格點正方形嗎？把它畫出來。

設(shè)邊長為X,則x?=2,因為x>0,所以*=痣.

教學(xué)過程三、講授新課

1、問題:探究后是怎樣的一個數(shù)？

經(jīng)過探究得出：

V2=1.4142135...,

以上可以根據(jù)我們的需要,算到小數(shù)點后的任何一位，V2

是一個無限不循環(huán)小數(shù).

2、無理數(shù)的概念

無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)

如，=1.732050508....；%=1.44224957.....；頁

=3.14159265...,等。

3、實數(shù)的概念及分類

（1）有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù)。

（2）實數(shù)的分類：（兩種方法）

實數(shù)分類一：

■?正有理數(shù)］

r有理數(shù)<零\有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)

實數(shù)J1負(fù)有理數(shù)J

r正無理數(shù)-1

i無理數(shù)??無限不循環(huán)小數(shù)

1負(fù)無理數(shù)

實數(shù)分類2：

「正實數(shù)

實數(shù)｛零

〔負(fù)實數(shù)

4、探索實數(shù)與數(shù)軸的一一對應(yīng)關(guān)系

問題：、口能用數(shù)軸上的點表示嗎？

(1)=說明其意義。

(2)歸納：與有理數(shù)一樣，每個無理數(shù)也都可以用數(shù)軸

上的點來表示；反過來，數(shù)軸上的點不是表示有理

數(shù)就是表示無理數(shù)。實數(shù)與數(shù)軸上點的一一對應(yīng)。

補充練習(xí)：

1、求下列各式中的X的值：

(1)x2-4=0;(2)(x+1)2=2;(3)3x3=8；

(2)已知實數(shù)x、y滿足

y/x-2y-3+(2x-3y-5)2=0,求x-8y的平

方根和立方根。

四、課堂小結(jié)：

1、無理數(shù)和實數(shù)的概念；

2、實數(shù)的分類方法；

3、實數(shù)與數(shù)軸上點的一一對應(yīng)關(guān)系。

板書設(shè)計

教學(xué)反思

項目內(nèi)容

課題6.2實數(shù)(共2課時，第2課時)修改與創(chuàng)新

(1)進(jìn)一步理解無理數(shù)與實數(shù)的概念，會求一個

實數(shù)的相反數(shù)、倒數(shù)和絕對值；

教學(xué)目標(biāo)

(2)能進(jìn)行簡單的實數(shù)四則運算和近似計算；

(3)會比較兩個實數(shù)的大小。

1.求一個實數(shù)的相反數(shù)、倒數(shù)和絕對值及實數(shù)四則運

教學(xué)重、難點

算、實數(shù)的大小。2.比較兩個無理數(shù)的大小。

應(yīng)用投影儀，投影片。

教學(xué)準(zhǔn)備

一、溫故知新

1.有理數(shù)的運算：

相反數(shù)：a的相反數(shù)是-a；

倒數(shù)：a(aWO)的倒數(shù)是4；

絕對值：正數(shù)的絕對值是本身；零的絕對值是零；

負(fù)數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)；

2.有理數(shù)的大小比較：

教學(xué)過程

正數(shù)大于零，負(fù)數(shù)小于零，正數(shù)大于負(fù)數(shù)；

兩個正數(shù)，絕對值大的數(shù)較大；

兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的數(shù)反而小.

數(shù)軸上右邊的點所表示的數(shù)總是大于左邊的點所

表示的數(shù).

二、知識回顧：

1、填寫下表：

實數(shù)相反數(shù)倒數(shù)絕對值

5

3

2

0

-0.5

-3

2、有理數(shù)有那些運算？有那些運算律？

知識歸納、類比遷移：

(1)在實數(shù)范圍內(nèi)，相反數(shù)、倒數(shù)和絕對值的

意義與在有理數(shù)范圍內(nèi)完全一樣。

(2)實數(shù)和有理數(shù)一樣，可以進(jìn)行加、減、乘、

除、乘方運算，正數(shù)和0可以進(jìn)行開平方運算，

任何一個實數(shù)可以進(jìn)行開立方運算；而且有理數(shù)

的運算法則和運算律對實數(shù)仍然適用。

三、講授新課：

1、實數(shù)的相反數(shù)、倒數(shù)和絕對值：

相反數(shù)：實數(shù)a的相反數(shù)是-a；

倒數(shù)：當(dāng)aWO時;實數(shù)a的倒數(shù)是

a

絕對值：正數(shù)的絕對值等于本身；0的絕對值是0；負(fù)數(shù)

的絕對值等于它的相反數(shù)。

2、實數(shù)的運算：

例1、計算

(1)2V5-3V5；(2)5/5x4—-=；

V5

(3)(x/3+V2)-V2

例2、近似計算：

(1)逐+乃(精確到0.01)；(2)36+2次(保

留三個有效數(shù)字)

3、實數(shù)的大小比較：

類比有理數(shù)的大小比較得:

①在數(shù)軸上表示的兩個實數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的大。

②在實數(shù)范圍內(nèi)有：

正數(shù)大于零，負(fù)數(shù)小于零，正數(shù)大于負(fù)數(shù).

兩個正數(shù)，絕對值大的數(shù)較大.

兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的數(shù)反而小。

例如>/6>V2,—V6<—V2

歸納：如果a>b>0,則

鞏固練習(xí)：1、比較下列各組是里兩個數(shù)的大?。?/p>

(1)A/3,yf/r；(2)s/St—V6；

(3)-2,-V3

J7-21

2、交流：比較上二」與上的大小

33

分組討論，合作交流，得出不同的比較方法。

四、課堂小結(jié)：由學(xué)生總結(jié)，老師再補充概括

板書設(shè)計

教學(xué)反思

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7.1不等式及其基本性質(zhì)

【教學(xué)內(nèi)容】

課本上不等式的五個基本性質(zhì)，并學(xué)會應(yīng)用.

【教學(xué)目標(biāo)】

1、掌握不等式的五個基本性質(zhì)并且能正確應(yīng)用.

2、經(jīng)歷探究不等式基本性質(zhì)的過程，體會不等式與等式的異同點，發(fā)展學(xué)生分析問題和解決問題的

能力.

3、開展研究性學(xué)習(xí)，使學(xué)生初步體會學(xué)習(xí)不等式基本性質(zhì)的價值.

【重點難點】

重點：理解不等式的五個基本性質(zhì).

難點：對不等式的基本性質(zhì)3的認(rèn)識.

【教學(xué)方法】

本節(jié)課采用“類比一實驗一交流”的教學(xué)方法.

【教學(xué)過程】

一、回顧交流.

1、等式的基本性質(zhì)

解一元一次方程的基本步驟

2、問題牽引：

用“〉”或“〈”填空，并總結(jié)其中的規(guī)律：

(1)5>3,5+2—3+2,5-2—3-2；

(2)-1<3,-1+2—3+2,-1-3—3—3；

結(jié)果：

⑴>、>(2)<,<

根據(jù)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律填空：

當(dāng)不等式兩邊加或減去同一個數(shù)(正數(shù)或負(fù)數(shù))時，不等號的方向

3、繼續(xù)探究，接著又出示(3)、(4)題：

(3)6>2,6x5—2x5,6x(-5)—2x(-5),

(4)2<3,(-2)x6—3x6,(-2)x(-6)—3x(-6).

得到:

當(dāng)不等式的兩邊同乘以一個正數(shù)時，不等號的方向不變；

當(dāng)不等式的兩邊同乘以一個負(fù)數(shù)時，不等號的方向改變.

總結(jié)出不等式的性質(zhì)：

不等式的性質(zhì)1：不等式的兩邊加(或減)同一個數(shù)(或式子)，不等號的方向不變.

字母表示為：如果那么a±c>b±c

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不等式的性質(zhì)2：不等式的兩邊乘(或除以)同一個正數(shù)，不等號的方向不變.

字母表示為：如果c>0那么ac->be,

不等式的性質(zhì)3：不等式的兩邊乘(或除以)同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變.

字母表示為：如果c<0那么acvbe,

不等式的對稱性：如果那么X。

不等式傳遞性:如果cob,h>c,那么a>c

二、范例學(xué)習(xí)，應(yīng)用所學(xué).

1、利用不等式的性質(zhì)解下列不等式.

(1)x-7>26(2)3x<2x+l

3

(3)-x>50(4)-4x>3

2

2、逐題分析得出結(jié)果.

(1)x-7>26

分析：解未知數(shù)為x的不等式，就是要使不等式逐步化為x>?；騲<〃的形式.

解：(1)為了使不等式x-7>26中不等號的一邊變?yōu)閤,根據(jù)不等式的性質(zhì)1,不等式兩邊都加7,

不等號的方向不變，得

x-7+7>26+7

x>33

(2)3x<2x+1

為了使不等式3x<2x+l中不等號的一邊變?yōu)閤,根據(jù)不等式的性質(zhì)1,不等式兩邊都減去2x,不等號

的方向不變.

3x-2x<2x+l-2x

JC<1

通過兩小題得到：解不等式時也可以“移項”，即把不等式的一邊的某項變號后移到另一邊，而不改

變不等號的方向.

3

(3)-%>50

2

32

為了使不等式一x>50中不等號的一邊變?yōu)閤,根據(jù)不等式的性質(zhì)2,不等式的兩邊都乘一

23

不等號的方向不變，得

x>75

(4)-4x>3

為了使不等式-4x>3中的不等號的一邊變?yōu)閤,根據(jù)不等式的性質(zhì)3,不等式兩邊都除以-4,

不等號的方向改變，得x<-士3

4

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通過（3）（4）的求解過程，類似于解方程兩邊都除以未知數(shù)的系數(shù)（未知數(shù)系數(shù)化為1）,解不等

式時要注意未知數(shù)系數(shù)的正負(fù)，以決定是否改變不等號的方向.

三、課堂探究.

己知47<0,試比較2a與。的大小.

四、課堂小結(jié)提問.

不等式性質(zhì)的作用.

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7.2一元一次不等式(一)

教學(xué)目標(biāo)

?1、知道什么是一元一次不等式和不等式的解.

?2、掌握一元一次不等式的解法.

?3、通過"等與不等"的對比使學(xué)生進(jìn)一步領(lǐng)會對立統(tǒng)一的思想.

教學(xué)重點與難點

?教學(xué)重點：掌握解法步驟并準(zhǔn)確地求出解集.并能準(zhǔn)確的把解表示在數(shù)軸上.

?教學(xué)難點：正確地運用不等式基本性質(zhì)3.

?教學(xué)關(guān)鍵：一元一次不等式與一元一次方程的解法步驟的區(qū)別，等式性質(zhì)2與不等

式的基本性質(zhì)的區(qū)別［

教學(xué)過程

一、創(chuàng)設(shè)情景

1、先復(fù)習(xí)不等式性質(zhì)，解一元一次方程的解法。

1、題組練習(xí)：用和填空

(1)20；-52；-7-10：

(2)設(shè)a>b,則：

a+1b+1a-3___b-33a3b-a-b

2、議論

(1)根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，說明下列語句對不對：

①從5>4一定能得到5a>4b,

②從1/3<1一定能得到l/3a<a.

(2)①甲在不等式-100<0的兩邊都乘以-1,竟得到100<0!它錯在哪里？

②乙在不等式2x>5x的兩邊都除以x,竟得到2>5!它錯在哪里？

生：［由學(xué)習(xí)小組(4人或6人)討論后選一代表回答］

3、回憶解■一元一次方程的一般步驟并完成練習(xí)：

解下列方程，并用數(shù)軸表示它的解：

(l)3x=18;(2)5x-3=7x+l;

注：由四個學(xué)習(xí)小組出兩名同學(xué)自選一題上黑板演算，并對挑選較難題的同學(xué)進(jìn)行激勵評價。

4、I將方程中的等號改寫為不等號引入概念：

(1)3x<18;(2)5x-327x+l;

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提出問題：對比一元一次方程的定義，給這兩個式子起一個名字。

給出定義：只含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1的不等式叫做一元一次不等式。

5、引出課題：我們今天就是來探討一元一次不等式的解法（板書：一元一次不等式的解法1）

二、新課教學(xué)

1想一想：把x=8代入不等式3x<18,不等式成立嗎？能否因此就說不等式的解是x=8?

生：不是，還有很多。

師：哦，原來還有很多很多的解哦！那請同學(xué)們幫老師把他們在數(shù)軸上指出來（師畫數(shù)軸，叫一學(xué)

生上來指出）

2,得出：不等式解的概念：能使不等式成立的未知數(shù)的值的全體叫做不等式的解集，簡稱不等式的

解。

3老師講述怎樣用數(shù)軸表示不等式解的方法（強調(diào)等號取于不取的不同之處）

4、試一試解下列不等式，并把解表示在數(shù)軸上；

（1）3x<18;（2）5x-327x+l;

師：（1）解不等式就是利用不等式的基本性質(zhì)，把要求解的不等式變形“x<a"（或x2a）,“x>a”

（或XWa）的形式。

解：⑴x<9

（2）兩邊同加上-7x,再在不等式兩邊同加上3得：5x-7x2l+3

合并同類項得：-2x24

兩邊同除以-2得：xW-2（注意學(xué)生改寫時，不要把不等號的方向弄錯）

師：（2）解方程的移項法則對解不等式是否仍然適用？若適用，它的根據(jù)是什么

三、練一練

1解下列不等式，并把解表示在數(shù)軸上；

（1）l-x>2；（2）5x-4>4-3x；（3）—xWl；（4）6x-l<9x-4

2、解不等式2.5x-4<x-1,把解表示在數(shù)軸上，并求出適合不等式的正整數(shù)解。

四、小結(jié)

1、讓學(xué)生來總結(jié)：這節(jié)課你們有什么收獲。

2、需要特別注意什么？

（如果乘數(shù)或除數(shù)是負(fù)數(shù)，要把不等號方向改變，即必須特別注意不等式基本性質(zhì)

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五、鞏固新知，體驗成功。

七、結(jié)束語：

同學(xué)們這節(jié)課學(xué)得很好，相信你們課后能很輕松地完成作業(yè)!

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7.2一元一次不等式(二)

教學(xué)目標(biāo)

?1、掌握解一元一次不等式的一般步驟.

?2、會運用解一元一次不等式的一般步驟解一元一次不等式.

教學(xué)重點與難點

?教學(xué)重點：運用解一元一次不等式的一般步驟解一元一次不等式.

?教學(xué)難點：例2步驟較多，容易發(fā)生錯誤，是本節(jié)教學(xué)的難點.

教學(xué)過程

一、復(fù)習(xí)舊知，引入新課：

1、不等式的三個基本性質(zhì)。

2、一元一次不等式的概念。

3、不等式的解的概念。

二、合作交流，探求新知：

1、合作學(xué)習(xí)，根據(jù)己學(xué)過的知識，你能解下列一元一次不等式嗎？

(1)5x>3(x-2)+2(2)2m-3<(7m+3)/2

2、解一元一次不等式與解一元一次方程的步驟類似。解一元一次不等式的一般步驟和根據(jù)如下:

步驟根據(jù)

1去分母不等式的基本性質(zhì)3

2去括號單項式乘以多項式法則

3移項不等式的基本性質(zhì)2

4合并同類項,得ax>b,或axvb(a#o)合并同類項法則

5兩邊同除以a(或乘1/a)不等式的基本性質(zhì)3

1去分母不等式的基本性質(zhì)3

2去括號單項式乘以多項式法則

3移項不等式的基本性質(zhì)2

4合并同類項，得ax>b,或ax<b(aWo)合并同類項法則

5兩邊同除以a(或乘1/a)不等式的基本性質(zhì)3

3、例1、解不等式3(l-x)>2(L2x)

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解：去括號，得3-3x>2-4x

移項，得-3x+4x>2-3

合并同類項，得x>-l

4、例2、解不等式(l+x)/2W(l+2x)/3+l

解：去分母，得3(1+x)<2(1+2x)+6

去括號，得3+3xW2+4x+6

移項，得3x-4xW2+6-3

合并同類項，得-x<5

兩邊同除以-1,得x2-5

注：1、五個步驟要求當(dāng)堂背出，同桌之間可以互相核對。

2、要求作業(yè)嚴(yán)格按照上述步驟進(jìn)行。

三、課內(nèi)練習(xí)

解下列不等式，并把解在數(shù)軸上表示出來：

(1)5x-3<l-3x

(2)3(l-3x)-2(4-2x)<0

(3)(2x-1)/4-(l+x)/6>l

四、小結(jié)：1、解一元一次不等式的基本步驟。

2、不等式的解在數(shù)軸上的表示方法。

五、作業(yè)：

1、當(dāng)x時，代數(shù)式的值是非負(fù)數(shù)

2、不等式3(x-1)25x-3的自然數(shù)解是

3、a時，代數(shù)式2a-3的值不小于5a+3的值。

4、解不等式的過程：①②

③④其中造成解答錯誤的一步是

A①B②C③D④

5、解不等式，并把解集在數(shù)軸上表示出來。

(1)2元-4>6」+2(2)x--(4%—1)<—

222

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4+無，4(x+l)

(3)-----1>———-

23

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7.3一元一次不等式組

教材分析

本節(jié)通過買卷筒紙和一道有趣的古算題引入不等式組及其解集的概念，通過對一元一次不等式

組的解法的討論，進(jìn)一步體驗“問題情境一一建立模型一一解釋應(yīng)用一一回顧拓展”過程，提高學(xué)

生解決問題的能力。

教學(xué)目標(biāo)

（一）教學(xué)知識點

1、從實際問題中找到不等關(guān)系，根據(jù)實際總是情境列出不等式組。

2,理解一元一次不等式組，一元一次不等式組的解集，解不等式組等概念。

3、會解由兩個一元一次不等式組成的不等式組，并會用數(shù)軸確定解集。

（二）能力訓(xùn)練要求

通過由一元一次不等式，一元一次不等式的解集，解不等式的概念來類推地學(xué)習(xí)一元一次不等式組,

一元一次不等式組的解集，解不等式組這些概念，發(fā)展學(xué)生的類比推理能力。

（三）情感與價值觀要求

一方面要培養(yǎng)學(xué)生獨立思考的習(xí)慣，同時也要培養(yǎng)大家的合作交流意識。

教學(xué)重點

1.理解有關(guān)不等式組的概念。

2.會解有兩個一元一次不等式組成的不等式組，并會用數(shù)軸確定解集。

教學(xué)難點

從實際問題中找到不等關(guān)系，列出不等式，在數(shù)軸上確定解集。

教學(xué)方法

合作類推法

就是讓學(xué)生共同討論，并用類比推理的方法學(xué)習(xí)。

教學(xué)過程

I.創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課。

［師］在第四節(jié)我們學(xué)習(xí)了一元一次不等式，知道了一元一次不等式的有關(guān)概念，今天我們要學(xué)習(xí)

一元一次不等式組，大家能否從字面上來推斷一下它們之間是否存在一定的關(guān)系呢？請交流后發(fā)表

自己的見解。

［生］所謂“一元一次不等式組”，一元一次不等式的個數(shù)應(yīng)是不唯一的，而是由兩個以上的一元一

次不等式組成的，也就是說一元一次不等式組是由幾個一元一次不等式組成的集合。

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［師］大家同意這位同學(xué)的說法嗎？

［生］同意。

［師］好，下面我們就來驗證一下大家的猜想是否正確。

II.新課講授

1、一元一次不等式組的有關(guān)概念

問題1：小莉帶5元錢去超市買卷筒紙，她拿了5筒，付錢時錢不夠，于是小莉退掉一筒，收銀員

找她一些零錢，請你估計一下，卷筒紙單價約是多少？

［師］這是一個實際問題，請大家先理解題意，搞清已知條件和未知元素，從而確定用哪一個知識

點來解決問題，即把實際問題轉(zhuǎn)換為數(shù)學(xué)模型，從而求解。

［生］已知條件有：小莉帶5元錢，未知量是卷筒紙單價為x元，當(dāng)買卷筒紙5筒時，需要5x元，

錢不夠，所以5x>5。當(dāng)買卷筒紙4筒時，需要4x元，并且找回一些零錢，所以有4x<5。

解：設(shè)卷筒紙單價為元，根據(jù)題意，得

5x>5(1)

且4%<5(2)

這里未知數(shù)卷筒紙單價元應(yīng)同時滿足(1)(2)兩個條件，把(1)(2)兩個不等式合寫在一起，并

用大括號括起來，就組成一個一元一次不等式組，記作

5x>5

《①

［4%<5

［師］這位同學(xué)的分析和解答非常精彩，下面還有一個有趣的古代算，我們的先人很早以前就能算

得出來，不知大家現(xiàn)在能不能把其中的各個量之間的關(guān)第找出來。

問題2：今有雞、籠不知其數(shù)，若每籠放雞4只，余一只在外；若每籠放雞5只，則余一籠無雞。

問雞、籠各幾何？(我國古算題)

師生共析：

本題意思是：現(xiàn)在有一些雞和一些雞籠子，如果每個雞籠子裝4只雞，那么雞籠子裝滿了，還有1

只沒有裝進(jìn)籠子；如果每個雞籠子裝5只雞，那么還剩余一個籠子沒有裝雞，問雞有多少只？雞籠

子有多少個？

［師］本題若不仔細(xì)體會，則很難找準(zhǔn)題中量與量之間的關(guān)系，那題中量與量之間到底有哪些關(guān)系？

［生甲］這一題中不存在不等關(guān)系，這是一個一元一次方程的問題，若設(shè)雞籠有x個，則依題意可得

4x+l=5(x-l),解方程可得x=6,則有雞籠6個，雞有25只。

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［生乙］不對，不能這樣去解，因為題中只是說“若每籠放雞5只，則余一籠無雞”，并沒有說前面

裝雞的籠子每一個都裝滿了，因此這一題中含有的是不等關(guān)系，而不是等量關(guān)系。

［師］很好，你分析問題很仔細(xì)，那么到底有多少籠子會沒裝滿？

［生］只會有一個，若設(shè)有個籠子，則第個籠子可能沒有被裝滿。

［師］不錯，那么，可能沒裝滿你們是怎么理解的呢？

［生］即是有可能裝了一只，也有可能裝滿了。

［師］題中的量之間有什么關(guān)系？

［生甲］若設(shè)有x個籠子則應(yīng)該有(4x+l)只雞，則第(*-1)個籠子里應(yīng)該裝的雞的個數(shù)是

［4x+l-5(x-l)］只，它應(yīng)是大于或等于一只，并且小于或等于5只，于是可以得到

1<4%+1-5(%-1)并且4x+l-5(x-l)W5,籠子數(shù)x個應(yīng)該同時滿足這兩個不等式。

［生乙］也可以這樣理解，若設(shè)有x個籠子，則應(yīng)該有(4x+l)只雞，若用2)個籠子裝雞，因

為第(x—1)個籠子中還有雞，所以(4x+l)〉5(x-2)；若用(％-1)個籠子裝雞，因為第(x—1)個

籠子不一定裝滿，所以(4x+l)<5(x-l),籠子數(shù)x個應(yīng)該同時滿足這兩個不等式。

［師］真棒！分析問題就是應(yīng)該這樣細(xì)致且從不同的方面去考慮，根據(jù)以上兩位同學(xué)的分析我們可

以設(shè)有個籠子，則由題意可得不等式：

1<4x+1—5(x—1)(1)

4x+1—5(x-1)<5(2)

或(4x+l)>5(x—2)⑶

(4x+l)<5(x-l)(4)

籠子數(shù)個應(yīng)該同時滿足不等式(1)(2)或者是不等式(3)(4)。

把不等式(1)(2)合在一起用括號括起來可得

fl<4x+l-5(x-l)_

V②

4x+l-5(x-l)<5

把不等式(3)(4)合在一起用括號括起來可得

(4%+1)>5(%-2)③

>(4%+1)<5(%-1)

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［師］從上面①、②、③的形式中，大家能否根據(jù)一元一次不等式的有關(guān)概念來類推一元一次不等

式組的有關(guān)概念呢？請互相討論。

［生］可以。

一般地，由幾個含有同一個未知數(shù)的一元一次不等式組成的不等式組，叫做一元一次不等式組

［師］定義中的幾個是指兩個或兩個以上。

大家能猜想一下這個一元一次不等式組中的X的值嗎？

［生］既然不等式組是幾個不等式的組合，所以X的值應(yīng)是每個不等式的解集的組合.即每個不等

式的解集相加而得，如解不等式①中的X〉1,X<1.25(1),(2)得x>l,x<1.25,所以不等式組

的解集為x>l加x<1.25即為全體實數(shù)再加上1~1.25之間的數(shù)。

［師］大家同意他的觀點嗎？

［生］不同意，不等式組的解集不是每個不等式的解集的相加，而是每個不等式的解集的公共部分。

［師］非常正確，請大家用類比推理的方法敘述其他有關(guān)概念。

［生］一元一次不等式組中各個不等式的解集的公共部分，叫做這個一元一次不等式組的解集。

求不等式組解集的過程，叫做解不等式組。

2、例題講解

例1、解不等式組

2x+3>0(1)

3+x<3x-l(2)

［師］既然不等式組的解集是每個不等式解集的公共部分，首先必須求出每個不等式的解集，然后

才能求它們的公共部分.在這里求公共部分是重點，而求解不等式的解集在上一節(jié)課中我們已做了練

習(xí)，因此沒有必要把求解不等式的解集的過程全部寫出來。

解：解不等式⑴，得x>—1.5,

解不等式(2),得x>2

在同一條數(shù)軸上分別表示不等式的解集為：

-2-1.5-1012

圖1-27

從圖中可知，這兩個不等式解集的公共部分是原不等式組的解集，因此，原不等式組的解集為

x>2o

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從這個不等式組的解集的確定中我們可以看出，利用數(shù)軸來確定不等式組的解集，直觀方便。

解不等式(2),得X<—1o

在數(shù)軸上分別表示兩個不等式的解集為

從圖中可知，這兩個不等式解集無公共部分，因此原不等式組無解。

III、課堂練習(xí)

練習(xí)1、說出下列不等式組的解集：(口答)

x>Qx<-5x>2x<0

(1)V(2)〈(3)《(4)

x>-2x<—1x<7x>3

解：(1)不等式組的解集為無>()；

(2)不等式組的解集為x<5

(3)不等式組的解集為7>x>2

(4)不等式組無解。

練習(xí)2、解下列不等式組,并把解集表示在數(shù)軸上。(學(xué)生演板)

2x+5>5x+2—>1

(1)V(2)3

2(x-l)>3x

3x+2>ll

解：⑴x<-2(2)x>5

IV、課時小結(jié)

本節(jié)課學(xué)習(xí)了如下內(nèi)容:

1.理解有關(guān)不等式組的有關(guān)概念。

2.會解有兩個一元一次不等式組成的一元一次不等式組，并會用數(shù)軸確定解集。

V、活動與探究

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3+x<4+2x(1)

解不等式組<5x-3<4x-l(2)

7+2x〉6+3x⑶

解：解不等式(1),得x>一1

解不等式(2),得x<2

解不等式(3),得x<l

在同一條數(shù)軸上表示不等式(1)(2)(3)的解集為:

-2：0*3456A

所以，原不等式組的解集為-

板書設(shè)計

§7.3一元一次不等式組(一)

一、一元一次不等式組的有關(guān)概念

(1)一元一次不等式組的定義；

(2)一元一次不等式組的解集的定義：

(3)解不等式組的過程。

二、例題講解

三、課堂練習(xí)

四、課時小結(jié)

五、課后作業(yè)

參考練習(xí)

一、填空題

1.不等式2x-4<0的解集是o

X>—1

2.不等式組4的解集是o

x—2W0

[x>2

3.不等式組\的解集是___________

[3x-8<4

"+2>3

4.不等式組--的解集是。

—2x<4

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2X+3NX-1的解集是_

5.不等式組

x>-3

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7.4綜合與實踐排隊問題

?教學(xué)目標(biāo)

1.知識與技能：通過練習(xí)，進(jìn)一步理解掌握列一元一次不等式和不等式組解決實際問題，提高問題

和解決問題的能力。

2.過程與方法：通過練習(xí)，進(jìn)一步理解列一元一次不等式和不等式組解決實際問題步驟，建立數(shù)學(xué)

模型，把實際問題轉(zhuǎn)化為一元一次不等式(組)的求解問題。

3.情感態(tài)度與價值觀：引導(dǎo)學(xué)生充分進(jìn)行交流，討論與探索等教學(xué)活動，培養(yǎng)他們的合作與鉆研精

神。

?教學(xué)重難點：

重難點：運用一元一次不等式(組)解決實際問題。

?教學(xué)過程

一、復(fù)習(xí)引入

列一元一次不等式組解實際問題，同列一元一次不等式解決實際問題一樣，它的一般步驟是什么？

請回憶。

二、新知探究

問題1某服務(wù)機構(gòu)開設(shè)了一個窗口辦理業(yè)務(wù)，并按顧客“先到達(dá)，先服務(wù)”的方式服務(wù)，該窗口

每2min服務(wù)一名顧客。已知當(dāng)窗口開始工作時，已經(jīng)有6位顧客在等待，在窗口開始工作Imin后,

又有一位“新顧客”到達(dá)，且預(yù)計以后每5min都有一位“新顧客”到達(dá)。

(1)設(shè)e[.e2,-e6表示當(dāng)窗口開始工作時已經(jīng)在等待的6位顧客,G,C?,…表示在窗口開始工作以后,

按先后順序到達(dá)的“新顧客”，請將下面表格補充完整(這里假設(shè)ei,ez,…的到達(dá)時間為0).

顧客eiee64eseCiCCGC、、、

23623c56

到達(dá)時間0000001

/min

服務(wù)開始時024

間

服務(wù)結(jié)束時246

間

(2)下面表示每一位顧客得到服務(wù)之前所需要等待的時間,試將該表密補充完整。

顧客

eie2e3e.ie5e6ClC2C3aC5C6、、、

等待時間0246885

/min

(3)根據(jù)上述兩個表格，能否知道“新顧客中”，哪一位是第一位到達(dá)服務(wù)機構(gòu)而不需要排隊的？求

出他的到達(dá)時間。

(4)在第一位不需要排隊的顧客到達(dá)之前，該窗口已經(jīng)服務(wù)了多少位顧客？為這些顧客服務(wù)共花費了

多少時間？

(5)平均等待時間是一個重要的服務(wù)質(zhì)量指標(biāo)，為考察服務(wù)質(zhì)量，問排隊現(xiàn)象消失之前，所有顧客的

平均等待時間是多少？

三、合作探究

(1)

顧客、、、

eie2e3eje5e6CiC2C3ClC5C6

到達(dá)時間0000001611162126

/min

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服務(wù)開始時0246810121416182126

間

服務(wù)結(jié)束時24681012141618202328

間

(2)下面表示每一位顧客得到服務(wù)之前所需要等待的時間，試將該表格補充完整.

顧客eie2e3e4e6C)C2C3以C5Co、、、

等待時間02468101185200

/min

(3)G是第一位到達(dá)服務(wù)機構(gòu)而不需要排隊的，他到達(dá)的時間是第21min。

(4)已經(jīng)服務(wù)了10位顧客，為這些顧客服務(wù)共花費了10X2=20(min))

(5)(0+2+4+6+8+10+11+8+5+2)4-10=5.6(min)

問題2在問題1的條件中，當(dāng)服務(wù)機構(gòu)的窗口開始工作時，如果已經(jīng)有10位顧客在等待，(其他

條件不變)，且當(dāng)“新顧客”離去時，排隊現(xiàn)象就此消失了。即”為第一位到達(dá)后不需要排隊的“新

顧客”，

問：(1)用關(guān)于n的代數(shù)式來表示在第一位不需要排隊的“新顧客””到達(dá)之前，該窗口已經(jīng)服

務(wù)了多少位顧客？為這些顧客服務(wù)共花費了多少時間？

解：該窗口已經(jīng)服務(wù)了(10+n)位顧客。為這些顧客服務(wù)共花費了2(10+n)min,即(20+2n)

min.

(2)用關(guān)于n的代數(shù)式來表示”的到達(dá)時間。

解：顧客+,到達(dá)的時間是(1+5(n+1)-1)min,

即(l+5n)min.

(3)根據(jù)(1)和(2)得到的代數(shù)式以及他們的數(shù)量關(guān)系，求n+1的值。

解