第4章 第3講 圓周運(yùn)動(dòng)-2021屆高中物理一輪復(fù)習(xí)講義

第四章曲線運(yùn)動(dòng)

第3講圓周運(yùn)動(dòng)

【教學(xué)目標(biāo)】1、理解線速度、角速度和周期的概念；

2、理解向心加速度和向心力以及和各物理量間的關(guān)系；

3、會(huì)用牛頓第二定律求解圓周運(yùn)動(dòng)問題，并能靈活解決圓周運(yùn)動(dòng)中的有關(guān)臨界問題

4、知道離心現(xiàn)象及發(fā)生離心現(xiàn)象的條件。

【重、難點(diǎn)】1、會(huì)用牛頓第二定律求解圓周運(yùn)動(dòng)問題；2、臨界I可題

【知識(shí)梳理】

廣方向：沿圓周的切線方向

線速度一

L公式：”=五As=亍2nr

」物理意義：描述物體繞圓心轉(zhuǎn)動(dòng)的快慢

角速度.-，一Afl2n

J公式:3=七二亍

--------廣定義：物體沿圓周運(yùn)動(dòng)一周所用的時(shí)間

圓

/描述圓周^-------J匚公式：7=等=丁

的物J--------廣定義：單位時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)過的圈數(shù)

津量轉(zhuǎn)速T八#1

--------」公式：n=Y

周向心加速度I■「方向：始終學(xué)向圓心；2

_2

一公式:an=7'=a?r=關(guān)?r=(cv

向心力-(2方向：始終指向圓心

公式：Fn=man

運(yùn)-------「定義:型度大小處處相等的圓周運(yùn)動(dòng)

口鬻一性質(zhì)：非勻變速曲線運(yùn)動(dòng)

-------L受力特點(diǎn)：合外力大小不變,方向始終指向圓心

E、一,廣定義:線速度大小變化的圓周運(yùn)動(dòng)

非勻速圓周運(yùn)動(dòng)一月木蛇占入從土.小天門為部亦

動(dòng)-----------------f受力特點(diǎn)：合外力大小、方向均改變

I定義］做圓周運(yùn)動(dòng)的物體，當(dāng)所受合外力突然速生或消失

離心時(shí)，由于慣性作用，物體將遠(yuǎn)離圓心運(yùn)動(dòng)的現(xiàn)象

運(yùn)動(dòng)一七=。時(shí),物體沿切線方向飛出

受力特點(diǎn)---32r時(shí)，物體逐漸遠(yuǎn)離圓心

F備＞磯32r時(shí)，物體逐漸靠近圓心(近心運(yùn)動(dòng))

（1）勻速圓周運(yùn)動(dòng)是勻變速曲線運(yùn)動(dòng).（）

（2）物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，其角速度是不變的.（）

（3）物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，其合外力是不變的.（）

（4）勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度與半徑成反比.（）

（5）做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體角速度與轉(zhuǎn)速成正比.（）

（6）比較物體沿圓周運(yùn)動(dòng)的快慢看線速度，比較物體繞圓心轉(zhuǎn)動(dòng)的快慢，看周期或角速度.（）

（7）勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力是產(chǎn)生向心加速度的原因.（）

（8）做圓周運(yùn)動(dòng)的物體所受到的合外力不一定等于向心力.（）

（9）做圓周運(yùn)動(dòng)的物體，一定受到向心力的作用，所以分析做圓周運(yùn)動(dòng)物體的受力時(shí)，除了分析其

受到的其他力，還必須指出它受到向心力的作用.（）

（10）做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，當(dāng)合外力突然減小時(shí)，物體將沿切線方向飛出.（）

（11）做圓周運(yùn)動(dòng)的物體所受合外力突然消失，物體將沿圓周的半徑方向飛出.（）

（12）摩托車轉(zhuǎn)彎時(shí)速度過大就會(huì)向外發(fā)生滑動(dòng)，這是摩托車受沿轉(zhuǎn)彎半徑向外的離心力作用的緣

故.（）

（13）在絕對(duì)光滑的水平路面上汽車可以轉(zhuǎn)彎.（）

（14）火車轉(zhuǎn)彎速率小于規(guī)定的數(shù)值時(shí)，內(nèi)軌受到的壓力會(huì)增大.（）

（15）飛機(jī)在空中沿半徑為R的水平圓周盤旋時(shí)，飛機(jī)機(jī)翼一定處于傾斜狀態(tài).（）

典例精析

考點(diǎn)一描述圓周運(yùn)動(dòng)的物理量

1.圓周運(yùn)動(dòng)各物理量間的關(guān)系及其理解

2.常見的三種傳動(dòng)方式及特點(diǎn)

（1）皮帶傳動(dòng)：如圖甲、乙所示，皮帶與兩輪之間無相對(duì)滑動(dòng)時(shí)，兩輪邊緣線速度大小相等，即

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VA—VBO

（2）摩擦傳動(dòng)：如圖丙所示，兩輪邊緣接觸，接觸點(diǎn)無打滑現(xiàn)象時(shí)，兩輪邊緣線速度大小相等，即

（3）齒輪傳動(dòng)：線速度大小相等

（4）同軸傳動(dòng)：如圖丁所示，兩輪固定在一起繞同一轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動(dòng)，兩輪轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度大小相等，即

COA=COBO

例1、如圖所示是自行車傳動(dòng)裝置的示意圖，其中1是半徑為n的大齒輪，n是半徑為，2的小齒輪,

in是半徑為「3的后輪，假設(shè)腳踏板的轉(zhuǎn)速為〃r/s,則自行車前進(jìn)的速度為（）

兀"|匚3?！?廠3

變式1、（2017?成都質(zhì)檢）光盤驅(qū)動(dòng)器讀取數(shù)據(jù)的某種方式可簡化為以下模式，在讀取內(nèi)環(huán)數(shù)據(jù)時(shí),

以恒定角速度方式讀取，而在讀取外環(huán)數(shù)據(jù)時(shí)，以恒定線速度的方式讀取。如圖所示，設(shè)內(nèi)環(huán)內(nèi)邊

緣半徑為R”內(nèi)環(huán)外邊緣半徑為R2,外環(huán)外邊緣半徑為4、B、C分別為各邊緣線上的點(diǎn)。則

讀取內(nèi)環(huán)上A點(diǎn)時(shí),A點(diǎn)的向心加速度大小和讀取外環(huán)上C點(diǎn)時(shí),C點(diǎn)的向心加速度大小之比為（）

A.#R星R2R3

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變式2、如圖所示，3和C是一組塔輪，即3和C半徑不同，但固定在同一轉(zhuǎn)動(dòng)軸上，其半徑之比

為RB：RC=3：2,A輪的半徑大小與C輪相同，它與B輪緊靠在一起，當(dāng)4輪繞過其中心的豎直軸

轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，由于摩擦作用，8輪也隨之無滑動(dòng)地轉(zhuǎn)動(dòng)起來.人仄c分別為三輪邊緣的三個(gè)點(diǎn)，則人

6、c三點(diǎn)在轉(zhuǎn)動(dòng)過程中的（

A.線速度大小之比為3：2：2B.角速度之比為3：3：2

C.轉(zhuǎn)速之比為2：3：2。.向心加速度大小之比為9：6：4

考點(diǎn)二水平面內(nèi)的勻速圓周運(yùn)動(dòng)

1.水平面內(nèi)的勻速圓周運(yùn)動(dòng)軌跡特點(diǎn)：運(yùn)動(dòng)軌跡是圓且在水平面內(nèi)。

2.勻速圓周運(yùn)動(dòng)的受力特點(diǎn)：

（1）物體所受合外力大小不變，方向總是指向圓心；（2）合外力充當(dāng)向心力。

3.解答勻速圓周運(yùn)動(dòng)問題的一般步驟：

（1）選擇做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體作為研究對(duì)象。

（2）分析物體受力情況，其合外力提供向心力。

47r27"

（3）由儲(chǔ)=町或尸產(chǎn)3，；■或Fn=〃r產(chǎn)?列方程求解。

例2、質(zhì)量為m的飛機(jī)以恒定速率v在空中水平盤旋，如圖所示，其做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R,

重力加速度為g，則此時(shí)空氣對(duì)飛機(jī)的作用力大小為（）

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例3、如圖所示，一個(gè)內(nèi)壁光滑的圓錐形筒的軸線垂直于水平面，圓錐筒固定不動(dòng)，有兩個(gè)質(zhì)量相

等的小球A和B緊貼著內(nèi)壁分別在圖中所示的水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則以下說法中正確的是

A.A球的角速度等于B球的角速度

B.A球的線速度大于B球的線速度

C.A球的運(yùn)動(dòng)周期小于8球的運(yùn)動(dòng)周期

D.A球?qū)ν脖诘膲毫Υ笥?球?qū)ν脖诘膲毫?/p>

變式3、有一種叫“飛椅”的游樂項(xiàng)目，示意圖如圖所示，長為L的鋼繩一端系著座椅，另一端固

定在半徑為r的水平轉(zhuǎn)盤邊緣。轉(zhuǎn)盤可繞穿過其中心的豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng)。當(dāng)轉(zhuǎn)盤以角速度。勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，

鋼繩與轉(zhuǎn)軸在同一豎直平面內(nèi)，與豎直方向的夾角為0。不計(jì)鋼繩的重力，求轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度。

與夾角6的關(guān)系。

變式4、如圖所示，內(nèi)壁光滑的半球形碗固定不動(dòng)，其軸線垂直于水平面，兩個(gè)質(zhì)量相同的小球A

和B緊貼著內(nèi)壁分別在如圖所示的水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則（）

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A.球A的線速度等于球B的線速度

B.球A的向心加速度小于球B的向心加速度

C.球A的角速度大于球B的角速度

D.球A對(duì)碗壁的壓力等于球B對(duì)碗壁的壓力

考點(diǎn)三水平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問題

處理臨界問題的解題步驟

（1）判斷臨界狀態(tài)：有些題目中有“剛好"'‘恰好"''正好"等字眼，明顯表明題述的過程存在著臨

界點(diǎn)；若題目中有“取值范圍”“多長時(shí)間”“多大距離”等詞語，表明題述的過程存在著“起止點(diǎn)”，

而這些起止點(diǎn)往往就對(duì)應(yīng)著臨界狀態(tài)；若題目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼，表明題

述的過程存在著極值，這個(gè)極值點(diǎn)也往往對(duì)應(yīng)著臨界狀態(tài).

（2）確定臨界條件：判斷題述的過程存在臨界狀態(tài)之后，要通過分析弄清臨界狀態(tài)出現(xiàn)的條件，并

以數(shù)學(xué)形式表達(dá)出來.

（3）選擇物理規(guī)律：當(dāng)確定了物體運(yùn)動(dòng)的臨界狀態(tài)和臨界條件后，要分別對(duì)不同的運(yùn)動(dòng)過程或現(xiàn)象，

選擇相對(duì)應(yīng)的物理規(guī)律，然后列方程求解.

例4、（多選）（2014年全國I卷）【相對(duì)滑動(dòng)的臨界問題】如圖所示，兩個(gè)質(zhì)量均為m的小木塊〃

和b（可視為質(zhì)點(diǎn)）放在水平圓盤上，a與轉(zhuǎn)軸00,的距離為/,b與轉(zhuǎn)軸的距離為2/。木塊與圓盤

的最大靜摩擦力為木塊所受重力的k倍，重力加速度大小為g。若圓盤從靜止開始繞軸緩慢地加速

轉(zhuǎn)動(dòng)，用。表示圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度，下列說法正確的是（）

O\

；R~l[KI

O'：

A.a、。所受的摩擦力始終相等B.匕一定比。先開始滑動(dòng)

C.。=行是人開始滑動(dòng)的臨界角速度D.當(dāng)李時(shí)，。所受摩擦力的大小為kmg

例5、【繩子張力的臨界問題】如圖所示，水平桿固定在豎直桿上，兩者互相垂直，水平桿上0、A

兩點(diǎn)連接有兩輕繩，兩繩的另一端都系在質(zhì)量為根的小球上，0A=0B=AB

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,現(xiàn)通過轉(zhuǎn)動(dòng)豎直桿，使水平桿在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，三角形0A8始終在豎直平面內(nèi)，若轉(zhuǎn)

動(dòng)過程中。8、A8兩繩始終處于拉直狀態(tài)，則下列說法正確的是()

A.OB繩的拉力范圍為0?‘昌咫

B.0B繩的拉力范圍為坐，"g~邛之咫

C.AB繩的拉力范圍為半〃?g?斗之"g

D.4B繩的拉力范圍為0?半，咫

例6、【接觸與脫離的臨界問題】如圖所示，用一根長為/=1m的細(xì)線，一端系一質(zhì)量為m=lkg的

小球(可視為質(zhì)點(diǎn))，另一端固定在一光滑錐體頂端，錐面與豎直方向的夾角。=37。，當(dāng)小球在水平

面內(nèi)繞錐體的軸做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的角速度為。時(shí)，(g取10儂2,sin370=0.6,cos37°=0.8),求：

(1)當(dāng)小球的角速度。=Jidrad/s時(shí)，細(xì)線的張力FT和錐體對(duì)小球的彈力分別多大；

(2)當(dāng)小球的角速度3=2后2d/s時(shí)，細(xì)線的張力FT和錐體對(duì)小球的彈力分別多大；

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變式5、如圖所示，細(xì)繩一端系著質(zhì)量M=0.6kg的物體A,靜止于水平面，另一端通過光滑小孔

吊著質(zhì)量，"=0.3kg的物體8,A的中點(diǎn)與圓孔距離為0.2m,且A和水平面間的最大靜摩擦力為2

N,現(xiàn)使此平面繞中心軸線轉(zhuǎn)動(dòng)，問角速度3滿足什么條件時(shí),物體B會(huì)處于靜止?fàn)顟B(tài)？（g=10m/s2）

變式6、一圓盤可繞軸轉(zhuǎn)動(dòng)，甲、乙兩物體質(zhì)量為M和m,連線長為L,它們和圓盤的最大靜摩擦

均為正壓力的N倍，若甲物體放在轉(zhuǎn)軸上，甲、乙之間的連線剛好沿半徑方向被拉直，要使兩物體

與圓盤之間不發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，則轉(zhuǎn)盤旋轉(zhuǎn)角速度的最大值不能超過（）

〃-m）g〃（M-m）g〃（M+機(jī)）g//（M+m）g

B.

mLML'ML'mL

水平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)臨界問題的分析技巧

1.在水平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)的物體，當(dāng)角速度。變化時(shí)，物體有遠(yuǎn)離或向著圓心運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì).這時(shí)

要根據(jù)物體的受力情況，判斷某個(gè)力是否存在以及這個(gè)力存在時(shí)方向朝哪（特別是一些接觸力，如

靜摩擦力、繩的拉力等）.

2.三種臨界情況：

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（1）接觸與脫離的臨界條件：兩物體相接觸或脫離，臨界條件是：彈力FN=O

（2）相對(duì)滑動(dòng)的臨界條件：兩物體相接觸且處于相對(duì)靜止時(shí)，常存在著靜摩擦力，則相對(duì)滑動(dòng)的臨

界條件是：靜摩擦力達(dá)到最大值.

（3）繩子斷裂與松馳的臨界條件：繩子所能承受的張力是有限度的，繩子斷與不斷的臨界條件是繩

中張力等于它所能承受的最大張力，繩子松弛的臨界條件是：FT=O

考點(diǎn)四豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問題分析

1.繩、桿模型涉及的臨界問題

（輕）繩模型（輕）桿模型

常見類型

均是沒有支撐的小球均是有支撐的小球

過最高點(diǎn)的

由加g=得V臨由小球恰能做圓周運(yùn)動(dòng)即得U臨=0

臨界條件

（1）當(dāng)u=0時(shí)，F(xiàn)N=mg,FN為支持力,沿

半徑背離圓心

（1）過最高點(diǎn)時(shí)，2/還，F(xiàn)^+mg=

v2

（2）當(dāng)0<v<q^時(shí)，mg—Fn=nr^t尺背向

V2

討論吟繩、軌道對(duì)球產(chǎn)生彈力FN

圓心，隨V的增大而減小

分析

（2）不能過最高點(diǎn)時(shí)，v<V^r,在到

（3）當(dāng)時(shí)，F(xiàn)N=0

達(dá)最高點(diǎn)前小球已經(jīng)脫離了圓軌道

（4）當(dāng)心訴時(shí)，/叫+仆=吟，心指向圓

心并隨v的增大而增大

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在最高點(diǎn)的

FN圖線

取豎直向下為正方向取豎直向下為正方市]

例7、【繩模型分析】如圖所示，斜軌道與半徑為R的半圓軌道平滑連接，點(diǎn)A與半圓軌道最高點(diǎn)C

等高，8為軌道的最低點(diǎn).現(xiàn)讓小滑塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）從A點(diǎn)開始以速度加沿斜面向下運(yùn)動(dòng)，不計(jì)

一切摩擦，關(guān)于滑塊運(yùn)動(dòng)情況的分析，正確的是（）

A.若%=0,小滑塊恰能通過C點(diǎn)，且離開C點(diǎn)后做自由落體運(yùn)動(dòng)

B.若%=0,小滑塊恰能通過C點(diǎn)，且離開C點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng)

C.若痂，小滑塊恰能到達(dá)C點(diǎn)，且離開C點(diǎn)后做自由落體運(yùn)動(dòng)

D.若加=病，小滑塊恰能到達(dá)C點(diǎn)，且離開C點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng)

變式7、如圖所示，質(zhì)量為機(jī)的小球自由下落高度為R后沿豎直平面內(nèi)的軌道A8C運(yùn)動(dòng).AB是半

徑為R的1/4粗糙圓弧，是直徑為R的光滑半圓弧，小球運(yùn)動(dòng)到C時(shí)對(duì)軌道的壓力恰為零，B是

軌道最低點(diǎn)，求：（1）小球在A8弧上運(yùn)動(dòng)時(shí)，摩擦力對(duì)小球做的功；

（2）小球經(jīng)B點(diǎn)前、后瞬間對(duì)軌道的壓力之比.

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例8、如圖所示，一質(zhì)量為M的光滑大圓環(huán)，用一細(xì)輕桿固定在豎直平面內(nèi)；套在大環(huán)上質(zhì)量為“

的小環(huán)（可視為質(zhì)點(diǎn)），從大環(huán)的最高處由靜止滑下。重力加速度大小為g,當(dāng)小環(huán)滑到大環(huán)的最低

點(diǎn)時(shí)，大環(huán)對(duì)輕桿拉力的大小為（）

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A.Mg—5mgB.Mg+mgC.Mg+57ngD.Mg+10/〃g

變式8、如圖所示，一內(nèi)壁粗糙的環(huán)形細(xì)圓管，位于豎直平面內(nèi)，環(huán)形的半徑為R（比細(xì)管的直徑大

得多）。在圓管中有一個(gè)直徑比細(xì)管內(nèi)徑略小些的小球（可視為質(zhì)點(diǎn)），小球的質(zhì)量為m,設(shè)某一

時(shí)刻小球通過軌道的最低點(diǎn)時(shí)對(duì)管壁的壓力為6mgo此后小球便做圓周運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過半個(gè)圓周恰能通

過最高點(diǎn)，則此過程中小球克服摩擦力所做的功為（）

A.0.5mgRB.mgRC.2mgRD.3mgR

豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)類問題的解題技巧

1.定模型：首先判斷是繩模型還是桿模型，兩種模型過最高點(diǎn)的臨界條件不同.

2.確定臨界點(diǎn)：抓住繩模型中最高點(diǎn)12歷及桿模型中左0這兩個(gè)臨界條件.

3.研究狀態(tài)：通常情況下豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)只涉及最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)情況.

4.受力分析：對(duì)物體在最高點(diǎn)或最低點(diǎn)時(shí)進(jìn)行受力分析，根據(jù)牛頓第二定律列出方程，F(xiàn)介=Fw

5.過程分析：應(yīng)用動(dòng)能定理或機(jī)械能守恒定律將初、末兩個(gè)狀態(tài)聯(lián)系起來列方程.

考點(diǎn)五平拋運(yùn)動(dòng)與圓周運(yùn)動(dòng)問題綜合分析

例9、如圖所示，半徑為R的圓盤勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，在距半徑高度h處以平行。8方向水平拋出一小球,

拋出瞬間小球的初速度與方向平行，為使小球和圓盤只碰撞一次且落點(diǎn)為8,求：

（1）小球的初速度大小；（2）圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度.

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變式9、如圖所示，一根輕繩一端固定在0點(diǎn)，另一端拴一質(zhì)量機(jī)=0.1kg的小球靜止于A點(diǎn)，其

右方有底面半徑r=0.2m的轉(zhuǎn)筒，轉(zhuǎn)筒頂端與A等高，筒底端左側(cè)有一小孔，距頂端％=0.8m.開

始時(shí)小球處于O點(diǎn)所在水平面上方30。的位置B處且細(xì)繩剛好伸直，OB及與轉(zhuǎn)筒的軸線在同一

豎直平面內(nèi)，小孔此時(shí)也位于該豎直平面內(nèi).將小球從B點(diǎn)由靜止釋放，小球經(jīng)過A點(diǎn)時(shí)速度以=

2季m/s,此時(shí)輕繩突然斷掉，同時(shí)轉(zhuǎn)筒立刻以某一角速度做勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，最終小球恰好進(jìn)入小孔。

取g=10m/s2,不計(jì)空氣阻力。

(1)求轉(zhuǎn)筒軸線與A點(diǎn)的距離出

(2)求轉(zhuǎn)筒轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度3

(3)欲求輕繩的長度/,某同學(xué)解法如下：

小球從B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)過程中，只有重力做功，故機(jī)械能守恒，則，必(1+sin30°)=*吮

代入數(shù)據(jù)，即可求得

你認(rèn)為上述解法是否正確？如果認(rèn)為正確，請(qǐng)完成此題；如果認(rèn)為不正確，請(qǐng)給出正確的解答。

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考點(diǎn)六生活中的圓周運(yùn)動(dòng)

1.勻速圓周運(yùn)動(dòng)與非勻速圓周運(yùn)動(dòng)

項(xiàng)目勻速圓周運(yùn)動(dòng)非勻速圓周運(yùn)動(dòng)

定義線速度的大小______的圓周運(yùn)動(dòng)線速度的大小________的圓周運(yùn)動(dòng)

運(yùn)動(dòng)

尸向、。向、9均大小不變，方向變化，F(xiàn)向、。向、u大小和方向均發(fā)生變化，

（O不變⑴發(fā)生變化

特點(diǎn)

向心力尸向=尸合由尸奇沿半徑方向的分力提供

2.離心運(yùn)動(dòng)

（1）本質(zhì)：做圓周運(yùn)動(dòng)的物體，由于本身的慣性，總有沿著飛出去的傾向;

（2）受力特點(diǎn)（如圖所示）

①當(dāng)尸=時(shí)，物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)；

②當(dāng)尸=0時(shí)，物體沿飛出；

③當(dāng)代時(shí)，物體逐漸遠(yuǎn)離圓心，F(xiàn)為實(shí)際提供的向心力;

④當(dāng)Qmrc/時(shí)，物體逐漸向靠近，做運(yùn)動(dòng)。

喜］:（1）物體做離心運(yùn)動(dòng)是因?yàn)槭艿诫x心力的緣故嗎？

（2）物體做離心運(yùn)動(dòng)時(shí)是沿半徑方向遠(yuǎn)離圓心嗎？

3.生活中的圓周運(yùn)動(dòng)實(shí)例

生

軌跡向心力來源實(shí)例

活

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中

的火車水平面

圓內(nèi)外軌有高度差，由重力和彈力汽車在彎曲的公

轉(zhuǎn)彎內(nèi)圓周

在水平方向的合力提供向心力路上轉(zhuǎn)彎等

周

汽車豎直平面由汽車本身重力和橋面支持力的水流星、繩與小

運(yùn)

球、繩與桿模型等

過橋內(nèi)圓周合力提供向心力

動(dòng)

離心洗衣機(jī)的脫水筒、

條件：能夠提供的向心力不足以滿足需求的向心力

離心分離機(jī)等

運(yùn)動(dòng)

4.解題步驟

（1）明確研究對(duì)象，確定所做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道平面，找出圓心和半徑.

（2）對(duì)物體進(jìn)行受力分析，判斷哪些力提供向心力，并求出能夠提供的向心力.

（3）根據(jù)牛頓第二定律列方程求解.

例10、如圖所示，在自行車后輪輪胎上粘附著一塊泥巴?，F(xiàn)將自行車后輪撐起，使后輪離開地面而

懸空，然后用手勻速搖腳踏板，使后輪飛速轉(zhuǎn)動(dòng)，泥巴被甩下來。圖中四個(gè)位置泥巴最容易被甩下

來的是（）

A.a點(diǎn)B.b點(diǎn)C.c點(diǎn)D.d點(diǎn)、

變式10、在玻璃管中放一個(gè)乒乓球后注滿水，然后用軟木塞封住管口，將此玻璃管固定在轉(zhuǎn)盤上,

管口置于轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)軸處，處于靜止?fàn)顟B(tài)。當(dāng)轉(zhuǎn)盤在水平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，如圖所示，則乒乓球會(huì)（球直徑

比管直徑略?。ǎ?/p>

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A.向管底運(yùn)動(dòng)B.向管口運(yùn)動(dòng)C.保持不動(dòng)D.無法判斷

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例11、擺式列車是集電腦、自動(dòng)控制等高新技術(shù)于一體的新型高速列車.當(dāng)列車轉(zhuǎn)彎時(shí)，在電腦控

制下，車廂會(huì)自動(dòng)傾斜，抵消離心力的作用；行走在直線上時(shí)，車廂又恢復(fù)原狀，就像玩具“不倒

翁”一樣.假設(shè)有一超高速列車在水平面內(nèi)行駛，以360km/h的速度拐彎，拐彎半徑為1km,則質(zhì)

量為50kg的乘客，在拐彎過程中所受到的火車給他的作用力為（g取10m/s2）（）

A.500NB.10（X）NC.50際ND.0

3

變式11、一汽車通過拱形橋頂點(diǎn)時(shí)速度為10m/s,車對(duì)橋頂?shù)膲毫檐囍氐谋救绻蛊囋跇蝽?/p>

對(duì)橋面沒有壓力，車速度至少為（）

A.15m/sB.20m/sC.25m/sD.30m/s

考點(diǎn)七圓周運(yùn)動(dòng)與圖象綜合問題

例12、（多選）如圖甲所示，輕桿一端固定在。點(diǎn)，另一端固定一小球，現(xiàn)讓小球在豎直平面內(nèi)做

半徑為R的圓周運(yùn)動(dòng).小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，桿與小球間彈力大小為凡小球在最高點(diǎn)的速度大小

為v,其尸一。2圖象如圖乙所示.貝ij（）

R

A.當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣却笮閭€(gè)B.科=。時(shí)，小球受到的彈力方向向上

C.小球的質(zhì)量為了D.7=26時(shí)，小球受到的彈力與重力大小相等

變式12、（多選）如圖甲所示，一長為/的輕繩，一端穿在過O點(diǎn)的水平轉(zhuǎn)軸上，另一端固定一質(zhì)

量未知的小球，整個(gè)裝置繞。點(diǎn)在豎直面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng).小球通過最高點(diǎn)時(shí)，繩對(duì)小球的拉力尸與其速度

平方儼的關(guān)系如圖乙所示，重力加速度為g,下列判斷正確的是（）

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A.圖象函數(shù)表達(dá)式為Z7=m匕+〃2g

b

B.重力加速度g=7

C.繩長不變，用質(zhì)量較小的球做實(shí)驗(yàn)，得到的圖線斜率更大

D.繩長不變，用質(zhì)量較小的球做實(shí)驗(yàn)，圖線6點(diǎn)的位置不變

考點(diǎn)八斜面上圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問題

在斜面上做圓周運(yùn)動(dòng)的物體，因所受的控制因素不同，如靜摩擦力控制、繩控制、桿控制，物

體的受力情況和所遵循的規(guī)律也不相同。下面列舉三類實(shí)例。

（一）靜摩擦力控制下的圓周運(yùn)動(dòng)

例13、（2014.安徽高考）如圖所示，一傾斜的勻質(zhì)圓盤繞垂直于盤面的固定對(duì)稱軸以恒定角速度。

轉(zhuǎn)動(dòng)，盤面上離轉(zhuǎn)軸距離2.5m處有一小物體與圓盤始終保持相對(duì)靜止。物體與盤面間的動(dòng)摩擦因

數(shù)為坐（設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力），盤面與水平面的夾角為30°,g取10m/s2。則。的最

大值是（）

A.小rad/sB.小rad/sC.1.0rad/sD.5rad/s

（二）輕桿控制下的圓周運(yùn)動(dòng)

例14、如圖所示，在傾角為a=30°的光滑斜面上，有一根長為L=0.8m的輕桿，一端固定在。

點(diǎn)，另一端系一質(zhì)量為，"=0.2kg的小球，沿斜面做圓周運(yùn)動(dòng)，取g=10m/s2,若要小球能通過最高

點(diǎn)A,則小球在最低點(diǎn)B的最小速度是（）

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A.2-TTbm/sB.4m/sC.2小m/sD.2y[2m/s

（三）輕繩控制下的圓周運(yùn)動(dòng)

例15、如圖所示，一塊足夠大的光滑平板放置在水平面上，能繞水平固定軸MN調(diào)節(jié)其與水平面所

成的傾角。板上一根長為/=0.60m的輕繩，它的一端系住一質(zhì)量為切的小球P,另一端固定在板上

的。點(diǎn)。當(dāng)平板的傾角固定為a時(shí)，先將輕繩平行于水平軸拉直，然后給小球一沿著平板并與

輕繩垂直的初速度％=3.0m/s。若小球能保持在板面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，傾角a的值應(yīng)在什么范圍內(nèi)？

（取重力加速度g=10m/s2）

【能力展示】

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【小試牛刀】

1.如圖所示的皮帶傳動(dòng)裝置中，右邊兩輪是在一起同軸轉(zhuǎn)動(dòng)，圖中A、B、C三輪的半徑關(guān)系為此

=RC=2RB，設(shè)皮帶不打滑，則三輪邊緣上的一點(diǎn)線速度之比。A：OB：%=，角速度之

比（DA:COfi:ft?c=

2.如圖所示，一根跨越光滑定滑輪的輕繩，兩端各有一雜技演員（可視為質(zhì)點(diǎn)），演員。站于地面,

演員b從圖示的位置由靜止開始向下擺，運(yùn)動(dòng)過程中繩始終處于伸直狀態(tài)，當(dāng)演員b擺至最低點(diǎn)時(shí),

演員a剛好對(duì)地面無壓力，則演員。與演員匕質(zhì)量之比為（）

A.1:2：1C.3:D.4:

3.半徑為R的光滑半圓球固定在水平面上如圖所示，頂部有一個(gè)物體A,今給A一個(gè)水平初速度

則A將（）

A.沿球面下滑至M點(diǎn)B.沿球面下滑至某一點(diǎn)N,便離開球面做斜下拋運(yùn)動(dòng)

C.立即離開半圓球做平拋運(yùn)動(dòng)D.按半徑大于R的新圓弧軌道做圓周運(yùn)動(dòng)

4.（多選）如圖所示，長為/的細(xì)繩一端固定在0點(diǎn)，另一端拴住一個(gè)小球，在0點(diǎn)的正下方與0

點(diǎn)相距:的地方有一枚與豎直平面垂直的釘子；把小球拉起使細(xì)繩在水平方向伸直，由靜止開始釋放，

當(dāng)細(xì)繩碰到釘子的瞬間，下列說法正確的是（）

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q

I

—

I

釘d

—

6-

A.小球的線速度不發(fā)生突變B.小球的角速度突然增大到原來的2倍

C.繩子對(duì)小球的拉力突然增大到原來的2倍D.小球的向心加速度突然增大到原來的2倍

5.兒童樂園里的游戲“空中飛椅”簡化模型如圖所示，座椅通過鋼絲繩與頂端轉(zhuǎn)盤連接.已知正常

工作時(shí)轉(zhuǎn)盤的轉(zhuǎn)速一定。設(shè)繩長為L,繩與豎直方向夾角為仇座椅中人的質(zhì)量為m.則下列說法正

確的是（）

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co

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A.L變短時(shí)，0將變大B.L變長時(shí)，。將變大C.m越大，。越小D.m越大，。越大

6.（多選）公路急轉(zhuǎn)彎處通常是交通事故多發(fā)地帶。如圖所示，某公路急轉(zhuǎn)彎處是一圓弧，當(dāng)汽車

行駛的速率為人時(shí)，汽車恰好沒有向公路內(nèi)外兩側(cè)滑動(dòng)的趨勢(shì)。則在該彎道處（）

A.路面外側(cè)高內(nèi)側(cè)低

B.車速只要低于外,車輛便會(huì)向內(nèi)側(cè)滑動(dòng)

C.車速雖然高于出,但只要不超出某一最高限度，車輛便不會(huì)向外側(cè)滑動(dòng)

D.當(dāng)路面結(jié)冰時(shí)，與未結(jié)冰時(shí)相比，人的值變小

7.（多選）一輕桿一端固定質(zhì)量為〃?的小球，以另一端。為圓心，使小球在豎直面內(nèi)做半徑為??的

圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示，則下列說法不正確的是（）

A.小球過最高點(diǎn)時(shí)，桿所受到的彈力可以等于零

8.小球過最高點(diǎn)的最小速度是，還

C.小球過最高點(diǎn)時(shí)，桿對(duì)球的作用力一定隨速度增大而增大

￡>.小球過最高點(diǎn)時(shí)，桿對(duì)球的作用力一定隨速度增大而減小

8.（多選）如圖所示，小物塊從半球形碗的碗口下滑到碗底的過程中，如果小物塊的速度大小始終

不變，則（）

A.小物塊的加速度大小始終不變B.碗對(duì)小物塊的支持力大小始終不變

第24頁，共35頁

C.碗對(duì)小物塊的摩擦力大小始終不變D.小物塊所受的合力大小始終不變

9.（多選）如圖所示，質(zhì)量為〃，的物塊，沿著半徑為R的半球形金屬殼內(nèi)壁滑下，半球形金屬殼豎

直固定放置，開口向上，滑到最低點(diǎn)時(shí)速度大小為心若物體與球殼之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為"，則物體

在最低點(diǎn)時(shí)，下列說法正確的是（

A.受到的向心力為〃zg+nr萬B.受到的摩擦力為無

C.受到的摩擦力為〃（mg+睚）D.受到的合力方向斜向左上方

10.（多選）如圖所示，一個(gè)固定在豎直平面內(nèi)的光滑半圓形管道，管道里有一個(gè)直徑略小于管道內(nèi)

徑的小球，小球在管道內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，從8點(diǎn)脫離后做平拋運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過0.3s后又恰好垂直與傾角為

45。的斜面相碰.已知半圓形管道的半徑為R=1m,小球可看做質(zhì)點(diǎn)且其質(zhì)量為m=lkg,g取10m/s2.

則（）

A.小球在斜面上的相碰點(diǎn)C與B點(diǎn)的水平距離是1.9m

B.小球在斜面上的相碰點(diǎn)C與B點(diǎn)的水平距離是0.9m

C.小球經(jīng)過管道的B點(diǎn)時(shí)，受到管道的作用力FNB的大小是1N

D.小球經(jīng)過管道的B點(diǎn)時(shí)，受到管道的作用力FNB的大小是2N

11.（多選）如圖所示，水平的木板B托著木塊A一起在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，從水平位置a

沿逆時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)6的過程中，下列說法正確的是（）

第25頁，共35頁

A.木塊A處于超重狀態(tài)B.木塊A處于失重狀態(tài)

C.8對(duì)A的摩擦力越來越小D.8對(duì)A的摩擦力越來越大

12.如圖所示，在豎直平面內(nèi)，滑道ABC關(guān)于B點(diǎn)對(duì)稱，且A、B、C三點(diǎn)在同一水平線上.若小

滑塊第一次由A滑到C,所用的時(shí)間為八，第二次由C滑到A,所用的時(shí)間為仇小滑塊兩次的初

速度大小相同且運(yùn)動(dòng)過程始終沿著滑道滑行，小滑塊與滑道的動(dòng)摩擦因數(shù)恒定，則（）

A.白>介B.t\=t2C.h<t2D.無法比較小短的大小

13.如圖所示，直徑為d的紙筒以角速度”繞垂直于紙面的。軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)（圖示為截面）.從槍口

射出的子彈沿直徑穿過圓筒，在圓周上留下〃、b兩個(gè)彈孔.已知與60z的夾角為仇求子彈的

速度.

14.小明站在水平地面上，手握不可伸長的輕繩一端，繩的另一端系有質(zhì)量為，”的小球，甩動(dòng)手腕，

使球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng).當(dāng)球某次運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，繩突然斷掉，球飛行水平距離d后落地，

如圖所示.已知握繩的手離地面高度為4,手與球之間的繩長為京/,重力加速度為g.忽略手的運(yùn)動(dòng)

半徑、繩重和空氣阻力.

（1）求繩斷時(shí)球的速度大小5和球落地時(shí)的速度大小S;

（2）問繩能承受的最大拉力多大？

（3）改變繩長，使球重復(fù)上述運(yùn)動(dòng)，若繩仍在球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)斷掉，要使球拋出的水平距離最大，

繩長應(yīng)為多少？最大水平距離為多少？

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【大顯身手】

15.（多選）如圖所示，兩個(gè)質(zhì)量不同的小球用長度不等的細(xì)線拴在同一點(diǎn)，并在同一水平面內(nèi)做勻

速圓周運(yùn)動(dòng)，則它們的（）

A.周期相同B.線速度的大小相等

C.角速度的大小相等D.向心加速度的大小相等

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16.（多選）（2017年廣州一模）如圖所示，在角錐體表面上放一個(gè)物體，角錐繞豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng)。當(dāng)

角錐體旋轉(zhuǎn)角速度增大時(shí)，物體仍和角錐體保持相對(duì)靜止，則（）

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第29頁，共35頁

A.物體受到的合外力不變B.物體受到的支持力減小

C.角錐對(duì)物體的作用力不變D.物體受到的靜摩擦力增大

17.如圖所示，長均為L的兩根輕繩，一端共同系住質(zhì)量為，”的小球，另一端分別固定在等高的A、

8兩點(diǎn)，A、8兩點(diǎn)間的距離也為L重力加速度大小為g。現(xiàn)使小球在豎直平面內(nèi)以A8為軸做圓周

運(yùn)動(dòng)，若小球在最高點(diǎn)速率為。時(shí)，兩根輕繩的拉力恰好均為零，則小球在最高點(diǎn)速率為2。時(shí)，每

根輕繩的拉力大小為（）

A.D.2小mg

18.（多選）“水流星”是一種常見的雜技項(xiàng)目，該運(yùn)動(dòng)可以簡化為輕繩一端系著小球在豎直平面內(nèi)

的圓周運(yùn)動(dòng)模型，如圖所示，己知繩長為/,重力加速度為g,則（）

P

一—廠、、、

,?、

/1、

?/,?、

Mr-------------------------------------------------------------------\、N

tI

、'、I/

Q班

A.小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)。時(shí)，處于失重狀態(tài)

B.小球初速度內(nèi)越大，則在P、。兩點(diǎn)繩對(duì)小球的拉力差越大

C.當(dāng)00>^后3時(shí)，小球一定能通過最高點(diǎn)P

D.當(dāng)。麗時(shí)，細(xì)繩始終處于繃緊狀態(tài)

第30頁，共35頁

19.（多選）如圖所示，物體P用兩根長度相等、不可伸長的細(xì)線系于豎直桿上，它隨桿轉(zhuǎn)動(dòng)，若

轉(zhuǎn)動(dòng)角速度為0,則（）

A.繩子BP的拉力隨co的增大而不變

B.3只有超過某一值時(shí)，繩子AP才有拉力

C.繩子8P的張力一定大于繩子AP的張力

D.當(dāng)3增大到一定程度時(shí)，繩子AP的張力大于繩子BP的張力

20.用一根細(xì)線一端系一小球（可視為質(zhì)點(diǎn)），另一端固定在一光滑圓錐頂上，如圖所示，設(shè)小球在

水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的角速度為。，細(xì)線的張力為FT，則FT隨療變化的圖象是下列選項(xiàng)中的

（）

21.（多選）如圖所示，在勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的水平圓盤上，沿半徑方向放著用細(xì)線相連的質(zhì)量均為m的兩

個(gè)物體A和B,它們分居圓心兩側(cè)，與圓心距離分別為RA=「，RB=2「，與盤間的動(dòng)摩擦因數(shù)"相

同，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，當(dāng)圓盤轉(zhuǎn)速緩慢加快到兩物體剛好即將發(fā)生滑動(dòng)時(shí)，則（）

第31頁，共35頁

(a

s

2r

A.此時(shí)繩子張力為T—3fimg

B.此時(shí)圓盤的角速度為。=

C.此時(shí)A所受摩擦力方向沿半徑指向圓外

D.此時(shí)燒斷繩子，A仍相對(duì)盤靜止，B將做離心運(yùn)動(dòng)

22.如圖所示，將一質(zhì)量為機(jī)=0.1kg的小球自水平平臺(tái)右端。點(diǎn)以初速度內(nèi)水平拋出，小球飛離

平臺(tái)后由A點(diǎn)沿切線落入豎直光滑圓軌道ABC,并沿軌道恰好通過最高點(diǎn)C,圓軌道ABC的形狀為

半徑R=2.5m的圓截去了左上角127。的圓弧，CB為其豎直直徑（sin53。=0.8,cos53°=0.6,重

力加速度g取10m*）.求：（1）小球經(jīng)過C點(diǎn)的速度大??；（2）小球運(yùn)動(dòng)到軌道最低點(diǎn)B時(shí)軌道

對(duì)小球的支持力大小；（3）平臺(tái)右端。到