2025屆新高考數(shù)學(xué)沖刺精準(zhǔn)復(fù)習(xí)導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用

2025屆新高考數(shù)學(xué)沖刺精準(zhǔn)復(fù)習(xí)導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用01課前自學(xué)02課堂導(dǎo)學(xué)目錄【課時(shí)目標(biāo)】通過(guò)實(shí)例了解導(dǎo)數(shù)概念的實(shí)際背景；通過(guò)函數(shù)圖象直觀

理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義；掌握導(dǎo)數(shù)的基本運(yùn)算規(guī)則；能利用基本初等函數(shù)

的導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則，求簡(jiǎn)單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；能求簡(jiǎn)單復(fù)合

函數(shù)[僅限于形如

y

＝

f

（

ax

＋

b

）的復(fù)合函數(shù)]的導(dǎo)數(shù)；能利用導(dǎo)數(shù)研究

函數(shù)的單調(diào)性、極值和最值，并會(huì)解決方程、不等式的有關(guān)問(wèn)題；能利

用導(dǎo)數(shù)解決某些簡(jiǎn)單的優(yōu)化問(wèn)題.重點(diǎn)提升數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀

想象、數(shù)學(xué)建模和邏輯推理素養(yǎng).【考情概述】在新高考中，導(dǎo)數(shù)的核心地位毋庸置疑，通常以選擇

題、填空題、解答題的形式進(jìn)行考查，占比較大，難度較大.選擇題、

填空題通常考查圖象與性質(zhì)，側(cè)重于數(shù)形結(jié)合思想的考查，解答題側(cè)重

于考查代數(shù)推理的能力.熱點(diǎn)問(wèn)題包括恒成立問(wèn)題、極值點(diǎn)問(wèn)題，涉及

函數(shù)與方程、數(shù)形結(jié)合、分類討論、轉(zhuǎn)化與化歸等重要的數(shù)學(xué)思想方

法，對(duì)綜合素養(yǎng)有著較高的要求.

常用結(jié)論1.常見的同構(gòu)：

2.洛必達(dá)法則求極限：

A.

f

（

a

）＜

f

（

b

）B.

f

（

a

）＝

f

（

b

）C.

f

（

a

）＞

f

（

b

）D.

f

（

a

），

f

（

b

）的大小關(guān)系無(wú)法確定C2.（RA選二教參P151第2題）已知函數(shù)

f

（

x

）的導(dǎo)數(shù)

y

＝f'（

x

）的圖象

如圖所示，則下列對(duì)于函數(shù)

f

（

x

）的描述正確的是（

C

）A.在區(qū)間（－∞，0）上單調(diào)遞減B.在

x

＝0處取得最大值C.

在區(qū)間（4，＋∞）上單調(diào)遞減D.在

x

＝2處取得最小值C3.（多選）（RA選二教參P152第10題改編）已知函數(shù)

f

（

x

）＝2

x

3＋3

ax

2＋1（

a

∈R），則

f

（

x

）在區(qū)間[0，2]上的最小值可能為

（

ABD

）A.1B.

a

3＋1C.5

a

3＋1D.12

a

＋17ABD4.（RA選二教參P152第8題）已知函數(shù)

f

（

x

）＝

x

2＋

a

ln（

x

＋1）有兩

個(gè)不同的極值點(diǎn)

x

1，

x

2，且

x

1＜

x

2，則實(shí)數(shù)

a

的取值范圍是

?.5.（RA選二P104復(fù)習(xí)參考題5第13題改編）已知曲線

y

＝

x

＋ln

x

在點(diǎn)

（1，1）

處的切線與曲線

y

＝

ax

2＋（

a

＋2）

x

＋1相切，則

a

＝

?.

8

考點(diǎn)一

恒成立與有解問(wèn)題考向1

恒成立問(wèn)題例1（2022·石家莊?？迹┮阎瘮?shù)

f

（

x

）＝

ax

e

x

－（

a

＋1）（2

x

－

1），當(dāng)

x

＞0時(shí)，

f

（

x

）≥0恒成立，求實(shí)數(shù)

a

的取值范圍.

[變式演練]1.已知函數(shù)

f

（

x

）＝

ax

e

x

－（

a

＋1）（2

x

－1），則對(duì)任意的正數(shù)

a

，

是否存在

x

0＞0，使得

f

（

x

0）＜

a

＋1？解：由題意，得f'（

x

）＝

a

（

x

＋1）e

x

－2（

a

＋1），則

f

″（

x

）＝

a

（

x

＋2）e

x

.又

a

＞0，

x

＞0，所以

f

″（

x

）＞0恒成立.所以f'（

x

）在

區(qū)間（0，＋∞）上單調(diào)遞增.又f'（0）＝－

a

－2＜0，

f

（0）＝

a

＋1，

所以存在

x

0＞0，使得

f

（

x

0）＜

a

＋1.考向2

有解問(wèn)題例2已知函數(shù)

f

（

x

）＝

ax

－ln

x

.

總結(jié)提煉

根據(jù)不等式恒成立或有解求參數(shù)的取值范圍的關(guān)鍵是將恒成立問(wèn)

題或有解問(wèn)題轉(zhuǎn)化為最值問(wèn)題，如：（1）

f

（

x

）≥

a

恒成立，則

f

（

x

）

min

≥

a

，然后利用最值確定參數(shù)滿

足的不等式，解不等式即得參數(shù)的取值范圍；（2）

f

（

x

）≥

a

能成立（有解），則

f

（

x

）

max

≥

a

，然后利用最值

確定參數(shù)滿足的不等式，解不等式即得參數(shù)的取值范圍.

A.

b

＜

c

＜

a

B.

c

＜

b

＜

a

C.

a

＜

c

＜

b

D.

a

＜

b

＜

c

A

A.

c

ln5＞

a

ln2＞

b

ln3B.

a

ln2＞

c

ln5＞

b

ln3C.

b

ln3＞

c

ln5＞

a

ln2D.

a

ln2＞

b

ln3＞

c

ln5A

總結(jié)提煉

同構(gòu)式需要構(gòu)造一個(gè)母函數(shù)，即外函數(shù)，這個(gè)母函數(shù)需要滿足：

①

指對(duì)跨階；②

單調(diào)性和最值易求.

考點(diǎn)三

常見的極值點(diǎn)偏移問(wèn)題

[變式演練]

解：（1）[

xf

（