上海市青浦區(qū)實驗中學2022-2023學年七年級上學期期末數學試題【帶答案】

2022學年第一學期七年級數學期末練習卷（考試時間：90分鐘，滿分：100分）一、單項選擇題：（本大題共6題，每題3分，滿分18分）1.下列各式中，可以用平方差公式進行計算的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】平方差公式：，依據平方差公式展開之后兩個括號里面a或b的系數的一組相同，另一組相反。即兩相同數之和與差的成績；【詳解】解：A、不是兩個相同數的和與差的積，不能使用平方差公式，不符合題意；B、是兩個相同數的和與差的積，能使用平方差公式，符合題意；C、不是兩個相同數的和與差的積，不能使用平方差公式，不符合題意；D、不是兩個相同數的和與差的積，不能使用平方差公式，不符合題意；故選：B【點睛】本題考查了平方差公式，掌握平方差公式的特點：兩數的和與這兩個數的差的積，是解決問題的關鍵．2.關于代數式，下列說法正確的是（）A.的值一定是0 B.的值一定是1C.當時，的值是1 D.當時，的值是1【答案】D【解析】【分析】根據當時，有意義，且，即判斷即可．【詳解】解：有意義的條件是：，解得，即當時，故選：D．【點睛】本題考查了0次冪有意義的條件；熟練掌握0次冪有意義的條件是解題的關鍵．3.如果分式中的x、y的值都擴大為原來的2倍，那么分式的值（）A.不變 B.擴大到原來的2倍C.擴大到原來的4倍 D.擴大到原來的6倍【答案】B【解析】【分析】根據分式的基本性質進行計算即可解答．【詳解】解：．∴x、y的值都擴大為原來的2倍，那么分式的值擴大到原來的2倍．故選：B．【點睛】本題主要考查分式的基本性質，解題的關鍵是抓住分子、分母變化的倍數；解此類題首先把字母變化后的值代入式子中，然后約分，再與原式比較，最終得出結論．4.下列分式方程中，解為的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據方程解的意義，使方程左右兩邊相等的式子值叫方程的解，分別代入判斷即可．【詳解】當時，A．中，左邊，右邊，A不符合題意；B．中，，分母等于0，分式無意義，B不符合題意；C．中，左邊右邊，C符合題意；D．中，分母，D不符合題意．故答案是：C【點睛】本題考查了分式方程的解，解決本題的關鍵是正確理解分式方程解的意義，做題時要考慮分母是否為0的情況．5.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由題意根據軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念，對各選項分析判斷即可．把一個圖形繞某一點旋轉，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形；如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形進行判斷．【詳解】解：A．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；B．不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；C．不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；D．是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了中心對稱圖形和軸對稱圖形的定義，熟練掌握中心對稱圖形和軸對稱圖形的定義是解答此題的關鍵．6.下列說法中正確的是（）A.如果把一個圖形繞著一定點旋轉后和另一個圖形重合，那么這兩個圖形成中心對稱B.如果兩個圖形關于一點成中心對稱，那么其對應點之間的距離相等C.如果一個旋轉對稱圖形有一個旋轉角為，那么它不是中心對稱圖形D.如果一個旋轉對稱圖形有一個旋轉角為，那么它是中心對稱圖形【答案】D【解析】【分析】根據中心對稱圖形定義及性質依次判斷即可．【詳解】A、只有旋轉后重合才是中心對稱，故此選項錯誤；B、對應點的連線都經過對稱中心，并且被對稱中心平分，故錯誤；C、如果一個旋轉對稱圖形，有一個旋轉角為，那么它可能是中心對稱圖形，也可能不是中心對稱圖形，故錯誤；D、如果一個旋轉對稱圖形，有一個旋轉角為，那么它是中心對稱圖形，故正確；故選：D．【點睛】此題考查中心對稱圖形，一個圖形繞著某固定點旋轉后能夠與原來的圖形重合，則稱這個圖形是中心對稱圖形，這個固定點叫做對稱中心；掌握中心對稱圖形的定義及性質即可正確判斷．二、填空題：（本大題共12題，每題2分，滿分24分）7.計算：＝____．【答案】【解析】【分析】直接根據積的乘方法則進行求解即可．【詳解】故答案為：．【點睛】本題主要考查積的乘方，熟練掌握積的乘方法則是解題的關鍵．8.單項式的次數是______．【答案】6【解析】【分析】根據單項式的次數的定義，即可求解．【詳解】解：單項式的次數是所有字母的指數和，∴，故答案是：6．【點睛】本題主要考查單項式的次數的定義，理解單項式的次數的定義并找出所有字母的指數是解題的關鍵．9.如果單項式與是同類項，那么的值是___________．【答案】【解析】【分析】根據同類項的定義，可得，即可求解．【詳解】解：∵單項式與是同類項，∴，解得：，∴．故答案為：．【點睛】此題考查了同類項的定義：熟練掌握含有相同的字母，且相同字母的指數分別相等的項是同類項是解題的關鍵．10.將代數式寫成只含有正整數指數冪的形式：___________．【答案】【解析】【分析】直接利用負指數冪的性質化簡得出答案．詳解】解：．故答案為：．【點睛】此題主要考查了負整數指數冪的性質，正確掌握相關性質是解題關鍵．11.因式分解：___________．【答案】【解析】【分析】原式先提取公因數2，再利用十字相乘法求出解即可．【詳解】解：原式，故答案為：．【點睛】本題考查了因式分解—十字相乘法，熟練掌握十字相乘的方法是解題的關鍵．12.已知，那么代數式的值是___________．【答案】7【解析】【分析】去括號，合并同類項，再代入求值即可．【詳解】解：原式故答案為：7．【點睛】本題考查了整式的化簡和整體代入法求值；解題的關鍵是去括號，根據已知構造相同整式．13.如果關于x的多項式是一個完全平方式，那么m的值是___________．【答案】【解析】【分析】根據完全平方公式：即可得出結論．【詳解】解：因為關于x的多項式是一個完全平方式，所以，故答案為：．【點睛】本題考查完全平方式；熟練掌握完全平方式的結構特征是解題的關鍵．14.已知，，那么___________．【答案】【解析】【分析】根據同底數冪的除法底數不變指數相減，可得答案．【詳解】解：，，．故答案為：．【點睛】本題考查了同底數冪除法，逆用同底數冪除法的計算法則是解題關鍵．15.納米（Nanometer，符號：nm），即為毫微米，是長度單位，1納米米．已知一根頭發(fā)的半徑約為納米，用科學記數法應表示為___________米．【答案】【解析】【分析】先將納米用米表示，再用科學記數法表示即可．【詳解】解：，故答案為：．【點睛】本題考查了科學記數法；熟練掌握科學記數法是解題的關鍵．16.如圖，三角形的周長為8cm，為邊上一點，將三角形沿著射線的方向平移3cm到三角形的位置，則五邊形的周長為___________．【答案】14cm【解析】【分析】根據平移的性質得到cm，，再將五邊形的五條邊相加即可得到周長．【詳解】解：根據題意得：cm，，三角形的周長為8cm，cm，cm，五邊形的周長cm，故答案為：14cm．【點睛】本題考查了平移的性質：把一個圖形整體沿某一直線方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀大小完全相同，各組對應點的線段平行（或共線）且相等．17.如圖，四邊形是長方形（）．點E、F分別是邊、上的任意點，連接、．將三角形與三角形分別沿著、翻折，點A、C的對應點分別是點、，當點、、D恰好在同一直線上時，___________度．【答案】45【解析】【分析】首先根據長方形的性質可得，再根據翻折的性質可得，，據此即可解答．【詳解】解：如圖：四邊形是長方形，，將三角形與三角形分別沿著、翻折，點A、C的對應點分別是點、，點、、D恰好在同一直線上，，，，，，故答案為：45．【點睛】本題考查了翻折的性質，熟練掌握和運用翻折的性質是解決本題的關鍵．18.如果關于的分式方程無解，那么的值是______．【答案】1或者【解析】【分析】根據方程無解得出其對應的整式方程的解是或整式方程無解，即可求出．【詳解】解：，方程兩邊同時乘以，得：，整理得：，∵該分式方程無解，∴或者，∴或者，故答案為：1或者．【點睛】本題考查了分式方程無解的問題，解題關鍵是掌握分式方程無解說明了其對應的整式方程無解或整式方程的解使分母為零．三、簡答題：（第每題5分，第26題7分，第每題8分，滿分58分）19.計算：．【答案】【解析】【分析】根據多項式除以單項式法則進行運算，即可求解．【詳解】解：【點睛】本題考查了多項式除以單項式法則，熟練掌握和運用多項式除以單項式法則是解決本題的關鍵．20.計算：．【答案】【解析】【分析】先根據多項式乘以多項式，完全平方公式計算，再合并同類項，即可求解．【詳解】解：．【點睛】本題主要考查了整式的混合運算，熟練掌握多項式乘以多項式法則，完全平方公式是解題的關鍵．21.分解因式：．【答案】【解析】【分析】先直接利用完全平方公式，然后再運用十字相乘法繼續(xù)因式分解即可．【詳解】解：．【點睛】本題考查了運用平方差公式和十字相乘法進行因式分解；解題的關鍵是分解因式要徹底．22.解方程：【答案】．【解析】【分析】先將分式方程化為整式方程求解，最后檢驗即可．【詳解】解：2-（x+2）=3（x-1）2-x-2=3x-34x=3檢驗：當時，，則是原分式方程的解．【點睛】本題考查了解分式方程，將分式方程化為整式方程是解答本題的關鍵，最后要檢驗是解答分式方程的易錯點．23.已知一個多項式與的和是，求這個多項式．【答案】【解析】【分析】根據整式的加減運算即可求解【詳解】解：一個多項式與的和是，這個多項式為：．【點睛】本題考查了整式的加減運算，熟練掌握和運用整式加減運算的方法解決本題的關鍵24.已知：，求的值．【答案】7【解析】【分析】利用負整數指數冪將原式變形為，運用完全平方公式兩邊平方，化簡即可求值．【詳解】解：即：【點睛】本題主要考查負整數指數冪、完全平方公式及整體代入法；掌握負整數指數冪、熟練運用公式是解題的關鍵．25先化簡后求值：，其中．【答案】，2【解析】【分析】原式括號中通分并利用同分母分式的加法法則計算，計算時注意平方差公式的運用，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結果，最后代入計算即可求出值．【詳解】解：當時原式【點睛】本題考查了負整數指數冪和分式的化簡與求值；能正確根據分式的運算法則進行化簡是解此題的關鍵，注意運算順序．26.如圖，在三角形中，，四邊形是邊長為6的正方形，且、、分別在邊、、上．把三角形繞點逆時針旋轉一定的角度．（1）當點與點重合時，點的對應點落在邊上，此時四邊形的面積為______；（2）當點的對應點落在線段上時，點的對應點為點，在旋轉過程中點經過的路程為，點經過的路程為，且，求線段的長．【答案】（1）36（2）14【解析】【分析】（1）由旋轉可知，，所以等于正方形的面積，求解即可；（2）由得，求出，再結合即可求解．【小問1詳解】解：由旋轉可知，，由題意可知，，，故答案為：36；【小問2詳解】如圖：設旋轉角為，則，，，，，，∵點的對應點落在線段上，，【點睛】本題考查了旋轉的性質、正方形的性質、弧長公式，熟練利用旋轉的性質是解題的關鍵．27.某書店經銷一種圖書，11月份的銷售額為2000元，為擴大銷售量，12月份該書店對這種圖書打九折銷售，結果銷售量增加20本，銷售額增加700元．（1）求書店11月份該圖書的售價；（2）若11月份書店銷售該圖書獲利元，那么該圖書每本成本______元（用含的代數式表示）．【答案】（1）50（2）【解析】【分析】（1）設書店月份該圖書的售價為x元，根據銷售量增加本建立方程求解即可；（2）依據由月份書店銷售該圖書獲利元，利用售價減去每本獲得的利潤即可求解．【小問1詳解】解：設書店月份該圖書的售價為x元，依題意得：，解得，經檢驗是方程的解，答：書店月份該圖書的售價為元；【小問2詳解】由（1）可知，月銷量為（本），由月份書店銷售該圖書獲利元，則每本的成本為：元，故答案為：．【點睛】本題考查了分式方程的應用，銷售問題；解題的關鍵是認真審題得出關系式．28.小明在學習了中心對稱圖形以后，想知道平行四邊形是否為中心對稱圖形．于是將一張平行四邊形紙片平放在一張紙板上，在紙板上沿四邊畫出它初始位置，并畫出平行四邊形紙片的對角線，用大頭針釘住對角線的交點．將平行四邊形紙片繞著對角線的交點旋轉后，平行四邊形紙片與初始位置的平行四邊形恰好重合．通過上述操作，小明驚喜地發(fā)現平行四邊形是中心對稱圖形，對角線的交點就是對稱中心．請你利用小明所發(fā)現的平行四邊形的這一特征完成下列問題：（1）如圖①，四邊形是平行四邊形，過對角線交點的直線與邊分別相交于點，則四邊形與四邊形的面積之比的比值為______；（2）如圖②，這個圖形是由平行四邊形與平行四邊形組成的，點在邊上，且、、在同一直線上．①請畫出一條直線把這個圖形分成面積相等的兩個部