上海市青浦區(qū)東方中學(xué)2022-2023學(xué)年七年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷【帶答案】

東方中學(xué)2022學(xué)年度第一學(xué)期期末練習(xí)卷七年級數(shù)學(xué)試卷（時間：90分鐘；滿分：100分）一、選擇題（本大題共6題，每題3分，滿分18分）1.下列各式是5次單項式的是（）A B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用單項式中所有字母指數(shù)的和為單項式的次數(shù)逐一判斷即可【詳解】解：A、單項式的次數(shù)是1+4=5次，符合題意；B、單項式的次數(shù)是1+1=2次，不符合題意；C、單項式的次數(shù)是5+1=6次，不符合題意；D、是多項式不是單項式，其次數(shù)是3次，不符合題意；故選擇：A【點睛】本題考查單項式的次數(shù)的定義：單項式中所有字母指數(shù)的和為單項式的次數(shù)．理解并掌握單項式次數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．2.下列計算中錯誤的有（）①；②；③；④A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】D【解析】【分析】根據(jù)積的乘方、完全平方公式、單項式乘法的計算法則計算出結(jié)果即可判斷．【詳解】解：①，原計算錯誤；②，原計算錯誤；③，原計算錯誤；④，原計算錯誤．綜上，四個計算都是錯誤的，故選：D．【點睛】本題考查了積的乘方、完全平方公式、單項式乘法，掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．3.下列各式是最簡分式的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)最簡分式的概念逐一判斷即可．【詳解】解：A．，分子分母沒有公因式，是最簡分式，符合題意；B．，不是分式，不符合題意；C．，不是最簡分式，不符合題意；D．，不是最簡分式，不符合題意；故選：A．【點睛】本題主要考查最簡分式的定義，分式的化簡，解題的關(guān)鍵是掌握一個分式的分子與分母沒有公因式時叫最簡分式．4.下列標志既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】平面內(nèi)，一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形叫軸對稱圖形，而在平面內(nèi)，把一個圖形繞著某個點旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，據(jù)此進一步對各個圖形加以判斷即可.【詳解】解：A、該圖形是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故選項不符合題意；B、該圖形是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故選項符合題意；C、該圖形是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形，故選項不符合題意；D、該圖形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故選項不符合題意；故選：B.【點睛】本題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的判斷，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.5.如果多項式是完全平方式，那么M不可能是（）A. B. C.1 D.4【答案】D【解析】【詳解】A.當(dāng)M=時，原式==(x3+2x)2,故正確；B.當(dāng)M=時，原式==(2x2+2x)2,故正確；C.當(dāng)M=1時，原式==(2x2+1)2,故正確；D.當(dāng)M=4時，原式=,不能變形為完全平方的形式，故不正確．故選D.6.如圖所示，將矩形紙片先沿虛線AB按箭頭方向向右對折，接著對折后紙片沿虛線CD向下對折，然后剪下一個小三角形，再將紙片打開，則打開后的展開圖是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)第三個圖形是三角形的特點及折疊的性質(zhì)即可判斷.【詳解】∵第三個圖形是三角形，∴將第三個圖形展開，可得，即可排除答案A，∵再展開可知兩個短邊正對著，∴選擇答案D，排除B與C．故選D．【點晴】此題主要考查矩形的折疊，解題的關(guān)鍵是熟知折疊的特點.二、填空題（本大題共12題，每題2分，滿分24分）7.計算：____________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)積的乘方運算法則進行計算即可求解．【詳解】解：．故答案為：．【點睛】本題主要考查積的乘方，掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．8.若二次三項式是一個完全平方式，則m=_____．【答案】【解析】【分析】利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可確定出m的值．【詳解】∵二次三項式x2-x+m是一個完全平方式，

∴2=1，

解得：m=,

故答案是：．【點睛】考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．9.若分式的值為零，則x=______．【答案】x=-2【解析】【分析】根據(jù)分式的值為零的條件可以求出x的值.【詳解】由分式的值為零的條件得x

2-4=0，2x-4≠0，

由x2-4=0，得x=2或x=-2，

由2x-4≠0，得x≠2，

綜上，得x=-2，

故答案為-2．【點睛】本題考查了分式值為0的條件，熟練掌握是解題的關(guān)鍵.若分式的值為零，需同時具備兩個條件：（1）分子為0；（2）分母不為0．這兩個條件缺一不可．10.醫(yī)學(xué)研究中心新發(fā)現(xiàn)的一種病毒的切面呈圓形，它的直徑為米，這個數(shù)值用科學(xué)記數(shù)法表示為_________【答案】【解析】【詳解】科學(xué)記數(shù)法是指將一個數(shù)字表示成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n表示整數(shù)，=，故答案為.11.計算：___________；【答案】【解析】【分析】用多項式的每一項都除以單項式，并將結(jié)果相加，即可得出答案.【詳解】==故答案為：【點睛】本題考查整式的除法運算，熟練掌握多項式除以單項式的法則是解題關(guān)鍵.12.計算：____________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)零次冪與負整數(shù)指數(shù)冪進行計算即可求解．【詳解】解：原式＝，故答案為：．【點睛】本題考查了零次冪與負整數(shù)指數(shù)冪，掌握零次冪與負整數(shù)指數(shù)冪的運算法則是解題的關(guān)鍵．13.計算：=_____________．【答案】##

【解析】【分析】利用同分母分式的減法法則計算，分子整理后分解因式，約分即可得到結(jié)果．【詳解】解：原式====a﹣1．故答案為a﹣1．【點睛】本題考查了同分母分式的加減運算，關(guān)鍵是掌握因式分解和約分．14.計算：____________．（結(jié)果只含有正整數(shù)指數(shù)冪）【答案】【解析】【分析】根據(jù)冪的運算法則和整式的混合運算法則計算可得．【詳解】解：．【點睛】本題主要考查整式的混合運算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握冪的運算法則和整式的混合運算法則．15.如果方程有增根，則k＝___．【答案】1【解析】【分析】先化簡原式，再將x＝2代入求解．【詳解】解：方程兩邊同時乘以x﹣2可得，1＝2（x﹣2）+k，∵方程有增根x＝2，∴將x＝2代入1＝2（x﹣2）+k，可得k＝1．故答案為：1．【點睛】此題考查了分式方程的增根，增根確定后可按如下步驟進行：①化分式方程為整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．16.如果長方形的長和寬不相等，那么它有______條對稱軸．【答案】2【解析】【分析】如果長方形的長和寬不相等，那么它沿著經(jīng)過相對兩邊的中點的直線對折，直線兩旁的部分能夠重合，這樣的直線有2條．【詳解】如果長方形的長和寬不相等，那么它有2條對稱軸．故答案為：2【點睛】本題考查的是長方形的對稱軸，掌握軸對稱的定義及對稱軸的定義是關(guān)鍵．17.如圖，中，，將繞著點順時針旋轉(zhuǎn)到，且點B、點B、點在同一直線上，則旋轉(zhuǎn)角是____________．【答案】118【解析】【分析】利用鄰補角的定義計算出，然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)確定旋轉(zhuǎn)角的大?。驹斀狻拷猓骸邔⒗@著點順時針旋轉(zhuǎn)到，∴∠CAC′等于旋轉(zhuǎn)角，∵，點B、點B、點在同一直線上，∴，即旋轉(zhuǎn)角為．故答案為：118．【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．18.如圖，正方形的邊在數(shù)軸上，數(shù)軸上的點表示的數(shù)為，正方形的面積為16．將正方形在數(shù)軸上水平移動，移動后的正方形記為，點、、、的對應(yīng)點分別為、、、，移動后的正方形與原正方形重疊部分圖形的面積記為，當(dāng)時，數(shù)軸上點表示的數(shù)是____________．【答案】或2##2或【解析】【分析】根據(jù)正方形的面積可得正方形的邊長，然后分情況討論，進而可以表示點表示的數(shù)．【詳解】解：∵正方形的面積為16，所以邊長為4，當(dāng)時，分兩種情況：（1）當(dāng)正方形向左平移時，如圖所示：∵，，∴，∴，∴，∴數(shù)軸上點表示的數(shù)為；（2）當(dāng)正方形向右平移時，如圖所示：∵，，∴，∴數(shù)軸上點表示的數(shù)為2；綜上所述，數(shù)軸上點表示的數(shù)為或2．故答案為：或2．【點睛】本題主要考查了數(shù)軸，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)正方形平移后用代數(shù)式表示線段的長度．三、簡答題（本大題共6題，每題5分，滿分30分）19.計算：；【答案】5【解析】【詳解】試題分析：先進行乘方、0次冪、負指數(shù)冪的運算，然后再按順序進行計算即可.試題解析：原式=4+1-2+2=5.20.計算：（2x﹣1）2﹣2（x+3）（x﹣3）．【答案】2x2﹣4x+19．【解析】【分析】用完全平方公式和平方差公式展開后，再合并同類項.詳解】解：(2x﹣1)2﹣2(x+3)(x﹣3)=4x2﹣4x+1﹣2x2+18=2x2﹣4x+19．21.計算：【答案】80【解析】【分析】提公因式，再利用平方差公式分解，進行簡便計算即可求解．【詳解】解：．【點睛】本題考查了利用因式分解簡便計算，掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵．22.【答案】【解析】【分析】觀察原式特點，先給原式后三項添括號，利用完全平方公式化為，再利用平方差公式分解因式即可解答．【詳解】解：原式．【點睛】本題考查了分組分解法、公式法分解因式，熟記完全平方公式和平方差公式，能正確的將多項式分組是解答的關(guān)鍵．23.因式分解：．【答案】(x-2)(x+1)(x-4)(x+3)【解析】【分析】先把x2－x看做一個整體，然后根據(jù)十字相乘法的分解方法和特點分解因式．【詳解】原式=（x2-x-2）（x2－x﹣12）=(x-2)(x+1)(x-4)(x+3)【點睛】本題考查了十字相乘法分解因式，用十字相乘法分解因式時，要注意觀察，嘗試，并體會它實質(zhì)是二項式乘法的逆過程，難點在于要二次利用十字相乘法分解因式，整體思想的利用也比較關(guān)鍵．24.解方程：【答案】【解析】【分析】分式方程兩邊同乘以變形為整式方程，求出整式方程的解，最后進行檢驗即可．【詳解】解：方程兩邊同乘以得：，去括號得：，移項，合并得：，系數(shù)化為1得，經(jīng)檢驗：是原方程的解．∴．【點睛】本題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解分式方程一定要檢驗根．四、解答題（第25、28題每題6分，第26、27題每題8分，滿分28分）25.如圖，已知和直線，點在直線上．（1）畫出，使與關(guān)于直線成軸對稱；（2）畫出，使與關(guān)于點成中心對稱．【答案】（1）見解析（2）見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)對稱軸垂直平分對應(yīng)點連線，可找到各點對稱點，順次連接即可得到；（2）根據(jù)中心對稱點平分對應(yīng)點連線，可得各點的對稱點，順次連接可得．【小問1詳解】解：即為所求；；【小問2詳解】解：即為所求．【點睛】本題考查了中心對稱作圖及軸對稱作圖的知識，解答本題的關(guān)鍵是掌握軸對稱及中心對稱的性質(zhì)．26化簡并求值：，其中【答案】；【解析】【分析】根據(jù)分式的加減計算括號內(nèi)的，同時將除法轉(zhuǎn)化為乘法，然后根據(jù)分式的性質(zhì)化簡，最后代入字母的值進行計算即可求解．【詳解】解：原式＝，當(dāng)時，原式【點睛】本題考查了分式的化簡求值，負整數(shù)指數(shù)冪，正確的計算是解題的關(guān)鍵．27.某書店用不多于20000元購進甲乙兩種圖書共1200本進行銷售．甲、乙兩種圖書的進價分別為每本20元、14元，甲種圖書每本的售價是乙種圖書每本售價的1.4倍，若用1680元在書店購進甲種圖書的數(shù)量比用1400元購進乙種圖書的數(shù)量少10本．（1）甲乙兩種圖書的銷售單價分別是多少元？（2）書店為了讓利讀者，決定甲種圖書售價每本降低3元，乙種圖書售價每本降低2元，問書店應(yīng)如何進貨才能獲得最大利潤？最大利潤是多少？（購進兩種圖書全部售完）【答案】（1）甲種圖書售價每本28元，乙種圖書售價每本20元；（2）甲種圖書進貨533本，乙種圖書進貨667本時利潤最大，最大利潤是5333元．【解析】【分析】（1）乙種圖書售價每本x元，則甲種圖書售價為每本元，根據(jù)“用1680元在文美書店可購買甲種圖書的本數(shù)比用1400元購買乙種圖書的本數(shù)少10本”列出方程求解即可；（2）設(shè)甲種圖書進貨a本，總利潤w元，根據(jù)題意列出不等式及一次函數(shù)，解不等式求出解集，從而確定方案，進而求出利潤最大的方案．【小問1詳解】解：設(shè)乙種圖書售價每本x元，則甲種圖書售價為每本元．由題意得：，解得：．經(jīng)檢驗，是原方程的解．所以，甲種圖書售價為每本元，答：甲種圖書售價每本28元，乙種圖書售價每本20元；【小問2詳解】解：設(shè)甲種圖書進貨a本，總利潤w元，則．又∵，解得：．∵w隨a的增大而增大，∴當(dāng)a最大時w最大，∴當(dāng)本時w最大，最大值為（元）．此時，乙種圖書進貨本數(shù)為（本）．答：甲種圖書進貨533本，乙種圖書進貨667本時利潤最大，最大利潤是5333元．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，分式方程的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，理解題意找到題目蘊含的相等關(guān)系或不等關(guān)系是解應(yīng)用題的關(guān)鍵．28.在長方形紙片中，，.（1）當(dāng)時，如圖（a）所示，將長方形紙片折疊，使點落在邊上，記作點，折痕為，如圖（b）所示.此時，圖（b）中線段長是厘米.（2）若厘米，先將長方形紙片按問題（1）的方法折疊，再將沿向右翻折，使點落在射線上，記作點.若翻折后的圖形中，線段，請根據(jù)題意畫出圖形（草圖），并求出的值.【答案】（1）3.5；（2）見解析，cm