遼寧省阜新市2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期9月月考

Page14階段測試卷（一）留意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號、座位號填寫在答題卡上．2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號．回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效．3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．考試時間120分鐘，滿分150分一、單項(xiàng)選擇題（共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1.已知集合，，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】解一元二次不等式可求出，再依據(jù)交集定義求解.【詳解】由解得，所以，所以，故選:A.2.命題“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，【答案】C【解析】【分析】由存在量詞命題的否定形式可得.【詳解】由存在量詞命題的否定是全稱量詞命題可知，命題“，”的否定是“，”．故選：C．3.下列不等式的解集為的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】對于A、D：利用配方法對配方后即可推斷；對于B：取特別值否定結(jié)論；對于C：取特別值否定結(jié)論.【詳解】恒成立，所以不等式的解集為R，故A不正確，D正確．對于B：當(dāng)時，.故B不正確；對于C：當(dāng)時，.故C不正確.故選：D．4.若實(shí)數(shù)，，滿意，則下列不等式中不愿定成立的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】依據(jù)不等式的基本性質(zhì)，以及作差比較法，逐項(xiàng)判定，即可求解.【詳解】對于A中，由且，依據(jù)不等式的性質(zhì)，可得，所以A正確；對于B中，由，其中，但的符號不確定，所以B不正確；對于C中，由，因?yàn)?，可得，所以，所以，所以C正確；對于D中，由，因?yàn)?，可得，所以，所?所以D正確.故選：B.5.已知x∈R，則“成立”是“成立”的（）條件．A.充分不必要 B.必要不充分C充分必要 D.既不充分也不必要【答案】C【解析】【分析】先證充分性，由求出x的取值范圍，再依據(jù)x的取值范圍化簡即可，再證必要性，若，即，再依據(jù)確定值的性質(zhì)可知．【詳解】充分性：若，則2≤x≤3，，必要性：若，又，，由確定值的性質(zhì)：若ab≤0，則，∴，所以“成立”是“成立”的充要條件，故選：C．6.已知全集，集合，則集合等于（）A.或 B.或C.或 D.或【答案】B【解析】【分析】求出集合中不等式的解集確定出，依據(jù)全集求出的補(bǔ)集即可．【詳解】由中的不等式變形得：或，解得：，即，∵全集，∴=或.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查分式不等式的解法，考查補(bǔ)集及其運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.7.已知關(guān)于的不等式的解集為，則不等式的解集是（）A或 B.C.或 D.【答案】B【解析】【分析】依據(jù)不等式的解集，得到，代入中即可求解.【詳解】由題意得，即，所以即，解得．故選：B8.兩個正實(shí)數(shù)，滿意，若不等式有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】妙用“1”先求得的最小值為4，然后解不等式可得.【詳解】正實(shí)數(shù)，滿意，，當(dāng)且僅當(dāng)且，即，時取等號，不等式有解，，解得或，即．故選：C．二、多項(xiàng)選擇題（共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，有多項(xiàng)是符合題目要求的．）9.下列說法正確的是（）A.任何集合都是它自身的真子集B.集合共有4個子集C.集合D.集合【答案】BC【解析】【分析】依據(jù)集合的性質(zhì)依次推斷即可.【詳解】對A，空集不是它自身的真子集，故A錯誤；對B，因?yàn)榧现杏?個元素，所以有個子集，故B正確；對C，因?yàn)閮蓚€集合中元素均為被3除余1的全部整數(shù)，所以兩個集合相等，故C正確；對D，因?yàn)?，?dāng)時，，所以，但，故兩個集合不相等，故D錯誤.故選：BC.10.給定命題，都有.若命題為假命題，則實(shí)數(shù)可以（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】AB【解析】【分析】命題的否定：，是真命題.再把選項(xiàng)取值代入檢驗(yàn)即得解.【詳解】解：由于命題為假命題，所以命題的否定：，是真命題.當(dāng)時，則，令，所以選項(xiàng)A正確；當(dāng)時，則，令，所以選項(xiàng)B正確；當(dāng)時，則，，不成立，所以選項(xiàng)C錯誤；當(dāng)時，則，，不成立，所以選項(xiàng)D錯誤.故選：AB11.已知：存在一個平面多邊形的內(nèi)角和是，則下列說法錯誤的是（）A.為真命題，且的否定：全部平面多邊形的內(nèi)角和都不是B.為真命題，且的否定：存在一個平面多邊形的內(nèi)角和不是C.為假命題，且的否定：存在一個平面多邊形的內(nèi)角和不是D.為假命題．且的否定：全部平面多邊形的內(nèi)角和都不是【答案】BCD【解析】【分析】依據(jù)平面五邊形的內(nèi)角和可推斷CD，再依據(jù)存在量詞命題的否定形式可推斷AB.【詳解】平面五邊形的內(nèi)角和為，因此命題是真命題，CD錯誤；又命題是存在量詞命題，其否定為全稱量詞命題，因此的否定是：全部平面多邊形的內(nèi)角和都不是，B錯誤，A正確．故選：BCD．12.下列命題為真命題的是（）A.若，則B.若，則C.若關(guān)于的不等式的解集為，則D.若，則“”是“”必要不充分條件【答案】BC【解析】【分析】A令推斷即可；B作差法比較大??；C由一元二次不等式解集及根與系數(shù)關(guān)系求參數(shù)a、b即可；D令推斷必要性是否成立.【詳解】A：時，錯誤；B：，而，則，故，所以，即，正確；C：由題設(shè)，可得，故，正確；D：當(dāng)時，而不成立，必要性不成立，錯誤.故選：BC三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.不等式組的解集為_________.【答案】【解析】【分析】解一元二次不等式取交集即可.【詳解】原不等式組化簡為故答案為：.14.若且，則的值是_________.【答案】3【解析】【分析】依據(jù)韋達(dá)定理可得，進(jìn)而可求的值.【詳解】因?yàn)?，由根的定義知為方程的二不等實(shí)根，再由韋達(dá)定理，得，,故答案為：3.15.若，都是實(shí)數(shù)，試從①；②；③；④中選出滿意下列條件的式子，用序號填空：（1）使，都不為0的充分條件是__________．（2）使，至少有一個為0的充要條件是__________．【答案】①.④②.①【解析】【分析】分別求出條件①②③④的充要條件，然后由充分條件、充要條件的定義即可求解.【詳解】由題意有：①或，即，至少有一個為0；②，互為相反數(shù)，則，可能均為0，也可能為一正數(shù)一負(fù)數(shù)；③，為隨意實(shí)數(shù)或，均為0；④或，即，都不為0．綜上可知：（1）使，都不為0的充分條件是④；（2）使，至少有一個為0的充要條件是①．故答案為：④；①．16.已知a>0，b>0，若不等式－－≤0恒成立，則m的最大值為____________．【答案】16【解析】【分析】問題轉(zhuǎn)化為恒成立，利用基本不等式求得的最小值，故答案為：【詳解】對恒成立，，等號成立當(dāng)且僅當(dāng)，，故答案為：16四、解答題：本題共6小題，70分，其中第17題10分，其余均12分．17.已知集合A＝{x|﹣4＜x＜2}，B＝{x|x＜﹣5或x＞1}，C＝{x|m﹣1＜x＜m+1}．（1）求A∪B，A∩（）；（2）若B∩C＝?，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．【答案】（1）A∪B＝{x|x＜﹣5，或x＞﹣4}，A∩（）＝{x|﹣4＜x≤1}（2）[﹣4，0]【解析】【分析】（1）利用集合的交集、并集和補(bǔ)集的運(yùn)算求解；（2）依據(jù)B∩C＝?，由求解.【小問1詳解】解：∵集合A＝{x|﹣4＜x＜2}，B＝{x|x＜﹣5或x＞1}，∴A∪B＝{x|x＜﹣5或x＞﹣4}，又∵?RB＝{x|﹣5≤x≤1}，∴A∩（）＝{x|﹣4＜x≤1}；【小問2詳解】∵B＝{x|x＜﹣5或x＞1}，C＝{x|m﹣1＜x＜m+1}，因?yàn)锽∩C＝?，所以，解得，故實(shí)數(shù)m的取值范圍為[﹣4，0]．18.已知的解集為集合，不等式的解集為集合．（1）求集合和集合；（2）已知“”是“”的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】（1），或（2）【解析】【分析】（1）分別解一元一次不等式組和確定值不等式即可得集合A、B；（2）依據(jù)集合A、B的包含關(guān)系求解即可.【小問1詳解】由解得，所以集合，由不等式得或，即或，所以集合或．【小問2詳解】因?yàn)椤啊笔恰啊钡某浞植槐匾獥l件，所以集合是集合的真子集，所以或，得或．所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.19.解關(guān)于x的不等式【答案】見解析【解析】【分析】依據(jù)a的范圍，分a等于0和a大于0兩種狀況考慮：當(dāng)時，把代入不等式得到一個一元一次不等式，求出不等式的解集；當(dāng)a大于0時，把原不等式的左邊分解因式，再依據(jù)a大于1，及a大于0小于1分三種狀況取解集，當(dāng)a大于1時，依據(jù)小于1，利用不等式取解集的方法求出解集；當(dāng)時，依據(jù)完全平方式大于0，得到x不等于1；當(dāng)a大于0小于1時，依據(jù)大于1，利用不等式取解集的方法即可求出解集，綜上，寫出a不同取值時，各自的解集即可．【詳解】當(dāng)時，不等式化為，；當(dāng)時，原不等式化為，當(dāng)時，不等式的解為或；當(dāng)時，不等式的解為；當(dāng)時，不等式的解為或；綜上所述，得原不等式的解集為：當(dāng)時，解集為；當(dāng)時，解集為或；當(dāng)時，解集為；當(dāng)時，解集為或．【點(diǎn)睛】此題考查了一元二次不等式的解法，考查了分類探討及轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想依據(jù)a的不同取值，靈敏利用不等式取解集的方法求出相應(yīng)的解集是解本題的關(guān)鍵．20.水果市場將120噸水果運(yùn)往各地商家，現(xiàn)有甲、乙、丙三種車型供選擇，每種車的運(yùn)載量和運(yùn)費(fèi)如下表所示：（假設(shè)每輛車均滿載）車型甲乙丙汽車運(yùn)載量（噸/輛）5810汽車運(yùn)費(fèi)（元/輛）400500600（1）若全部水果都用甲、乙兩種車型來運(yùn)輸，需運(yùn)費(fèi)8200元，向分別需甲、乙兩種車型各幾輛？（2）市場可以調(diào)用甲、乙、丙三種車型參加運(yùn)輸（每種車型至少1輛），已知它們的總輛數(shù)為16輛，你能通過列方程組的方法分別求出幾種車型的輛數(shù)嗎？【答案】（1）需甲車型8輛，乙車型10輛（2）答案見解析【解析】【分析】（1）依據(jù)已知列方程組解題即可；（2）依據(jù)已知列方程組結(jié)合自變量范圍求解即可.【小問1詳解】設(shè)需甲車型輛，乙車型輛，得：解得答：需甲車型8輛，乙車型10輛．【小問2詳解】設(shè)需甲車型輛，乙車型輛，丙車型輛，得：消去得，，因?yàn)?，是正整?shù)，且不大于14，得，10，由是正整數(shù)，解得或有兩種運(yùn)輸方案：①甲車型6輛，乙車型5輛，丙車型5輛；②甲車型4輛，乙車型10輛，丙車型2輛．21.在①；②“”是“”的充分不必要條件；③這三個條件中任選一個，補(bǔ)充到本題第（2）問的橫線處，求解下列問題：已知集合，（1）當(dāng)時，求；（2）若______，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）（2）條件選擇見解析，【解析】【分析】（1）化簡集合與之后求二者的并集（2）先推斷集合與的關(guān)系，再求的取值范圍【小問1詳解】當(dāng)時，集合，，所以；【小問2詳解】若選擇①A∪B＝B，則，因?yàn)?，所以，又，所以，解得，所以?shí)數(shù)的取值范圍是．若選擇②，““是“”的充分不必要條件，則，因?yàn)?，所以，又，所以，解得，所以?shí)數(shù)的取值范圍是．若選擇③，，因?yàn)?，，所以或，解得或，所以?shí)數(shù)的取值范圍是．22.已知不等式，其中x，k∈R．（1）若x＝4，解上述關(guān)于k的不等