2024屆四川省資陽市高三上學(xué)期二模數(shù)學(xué)試題及答案

★秘密啟用前資陽市高中2021級(jí)第二次診斷性考試數(shù)學(xué)（文科）本試卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名?座位號(hào)和準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上.2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.?一選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.Ax3x2,Bxx4x5，則2AB1.已知集合（）B.C.2D.2A.1i1iziz2.復(fù)數(shù)A.1，則（）B.2C.2D.41,3,b1，則ab2ab（a3.已知向量）A.10B.18C.7,8D.4,14p4.已知命題:pxRxR,2xx,2xx，則21為（）A.21B.xR,2x2x12x1C.xR,2xx21D.xR,2x5.甲?乙兩人進(jìn)行了10輪的投籃練習(xí)，每輪各投10個(gè)，現(xiàn)將兩人每輪投中的個(gè)數(shù)制成如下折線圖：下列說法正確的是（）A.甲投中個(gè)數(shù)的平均數(shù)比乙投中個(gè)數(shù)的平均數(shù)小B.甲投中個(gè)數(shù)的中位數(shù)比乙投中個(gè)數(shù)的中位數(shù)小C.甲投中個(gè)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差比乙投中個(gè)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差小D.甲投中個(gè)數(shù)的極差比乙投中個(gè)數(shù)的極差大xy6.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的值為2023，則輸出的值為（）1181412A.B.C.D.162a12887.已知數(shù)列是等差數(shù)列，數(shù)列是等比數(shù)列，若，bbb33，則ab1599nn258（）323A.2B.3C.D.3x2y22F,2為雙曲線C:1ab0)的左?右焦點(diǎn)，點(diǎn)A在CFA2FA上，若，128.已知a2bAFF30AFF的面積為63，則C的方程為（）1212x2y2x2y21111A.C.B.9636x2y2x2y2D.6963yyxk相切，則（9.若直線與曲線）1212A.B.C.D.e2e2ee212πfxsinx10.函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，將該函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)3度后，所得函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則的最小值是（）528372A.B.C.3D.ABCDABCD11.在正方體中，下列結(jié)論正確的是（）1111AC6045AC16045A.C.與所成的角為B.D.與所成的角為CD與所成的角為11111111AD與所成的角為11x22y212.已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn),2是橢圓C:1ab0),B分別為C的左?右焦點(diǎn)，的左?右頂點(diǎn).ab2P為C上一點(diǎn)，且2x軸，直線AP與軸交于點(diǎn)M，直線BM與y2交于點(diǎn)QFQ1y與軸交，直線1，則C于點(diǎn)N.若的離心率為（）41122334A.B.C.D.3二?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.fxa1x13.已知函數(shù)2asinxa為偶函數(shù)，則___________.y4x,x,y2x3y則的最大值為y214.已知實(shí)數(shù)滿足___________.yxABCDABCDABAB4內(nèi)有一個(gè)球與該四棱臺(tái)的每個(gè)面都相切，若，則該四棱臺(tái)1115.在正四棱臺(tái)1111的高是___________.16.《九章算術(shù)》有這樣一個(gè)問題：今有女子善織，日增等尺，四日織24尺，且第七日所織尺數(shù)為前兩日所織尺數(shù)之積.則第十日所織尺數(shù)為？譯為：現(xiàn)有一善于織布的女子，從第2天開始，每天比前一天多織相同量的布，前4天織了24尺布，且第7天所織布尺數(shù)為第1天和第2天所織布尺數(shù)的積.問第10天織布尺數(shù)為___________.三?解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.第17~21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答.第22?23題為選考題，考生依據(jù)要求作答.（一）必考題：共60分.17.（12分）某工注重生產(chǎn)工藝創(chuàng)新，設(shè)計(jì)并試運(yùn)行了甲?乙兩條生產(chǎn)線.現(xiàn)對(duì)這兩條生產(chǎn)線生產(chǎn)的產(chǎn)品進(jìn)行評(píng)估，在這兩條生產(chǎn)線所生產(chǎn)的產(chǎn)品中，隨機(jī)抽取了300件進(jìn)行測(cè)評(píng)，并將測(cè)評(píng)結(jié)果（“優(yōu)”或“良”）制成如下所示列聯(lián)表：良甲生產(chǎn)線40乙生產(chǎn)線80優(yōu)合計(jì)80120100180120180300（1）通過計(jì)算判斷，是否有的把握認(rèn)為產(chǎn)品質(zhì)量與生產(chǎn)線有關(guān)系？合計(jì)（2）現(xiàn)對(duì)產(chǎn)品進(jìn)行進(jìn)一步分析，在測(cè)評(píng)結(jié)果為“良”的產(chǎn)品中按生產(chǎn)線用分層抽樣的方法抽取了6件產(chǎn)品.若在這6件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取2件，求這2件產(chǎn)品中至少有一件產(chǎn)自于甲生產(chǎn)線的概率.附表及公式：PK2k00.150.100.050.0250.010k02.0722.7063.8415.0246.635n(adbc)2K2,nabcd.其中abcdacbd18.（12分）π記ABC的內(nèi)角積的取值范圍.的對(duì)邊分別為，若ABCA為銳角三角形，，__________，求ABC面,B,Ca,b,c3從①a23；②b2這兩個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在上面問題中并作答.注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分.19.（12分）已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過點(diǎn)P2,0的動(dòng)直線與拋物線lC:y4x2,B相交于兩點(diǎn).（1）求；xOy中，是否存在不同于點(diǎn)P的定點(diǎn)QAQPBQP恒成立？若存在，（2）在平面直角坐標(biāo)系，使得求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.20.（12分）ABCABCCB1AACCCC平面11如圖，在三棱柱中，直線平面ABC，平面.11111ACBB（1）求證：；14ACBC12ABP1B（2）若，在棱上是否存在一點(diǎn)，使得四棱錐P的體積為？若存3111在，指出點(diǎn)P的位置；若不存在，請(qǐng)說明理由.21.（12分）fxaxxx.已知函數(shù)3ππ,（1）若a0，判斷在fx上的單調(diào)性，并說明理由；22（2）當(dāng)a0，探究在fxπ上的極值點(diǎn)個(gè)數(shù).（二）選考題：共10分.請(qǐng)考生在第22，23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22.[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（10分）xtcos,xOy中，已知曲線C:x2y2xyy0C:t（為參數(shù)，在直角坐標(biāo)系（其中1ytsinxtsin,t0C:（t為參數(shù)，t0,0）.以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸x2yt2建立極坐標(biāo)系.（1）求C的極坐標(biāo)方程；（2）若曲線C與C,C1分別交于2,B兩點(diǎn)，求面積的最大值.23.[選修4-5：不等式選講]（10分）設(shè)函數(shù)fx2x2x2.（1）解不等式fx52x；（2）令的最小值為，正數(shù)滿足a2b2bT，證明：ab221.fxTa,b文科數(shù)學(xué)參考解答及評(píng)分參考?一選擇題1.【考查意圖】本小題設(shè)置數(shù)學(xué)課程學(xué)習(xí)情境，設(shè)計(jì)集合運(yùn)算問題，主要考查一元二次不等式的解法，集合的交集運(yùn)算等基礎(chǔ)知識(shí)；考查運(yùn)算求解能力，數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng).【答案】B4x?0??B∣x2【解析】由，所以AB{x3xx5x1{x3x???.2.【考查意圖】本小題設(shè)置數(shù)學(xué)課程學(xué)習(xí)情境，設(shè)計(jì)復(fù)數(shù)運(yùn)算問題，主要考查復(fù)數(shù)的除法?加法運(yùn)算，復(fù)數(shù)模的概念等基礎(chǔ)知識(shí)；考查運(yùn)算求解能力.【答案】C1i1ii)2【解析】由zii，2z2所以.3.【考查意圖】本小題設(shè)置數(shù)學(xué)課程學(xué)習(xí)情境，設(shè)計(jì)平面向量運(yùn)算問題，主要考查向量的加減法運(yùn)算，數(shù)量積運(yùn)算等基礎(chǔ)知識(shí)；考查運(yùn)算求解能力，數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng).【答案】Aab2ab1,24,710【解析】.4.【考查意圖】本小題設(shè)置數(shù)學(xué)課程學(xué)習(xí)情境，主要考查全稱量詞與存在量詞的意義?含有一個(gè)量詞的命題的否定等基礎(chǔ)知識(shí)；考查數(shù)學(xué)抽象等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).【答案】Dp【解析】依題意，對(duì)有存在量詞的命題的否定為xR2x1.p:,2x5.【考查意圖】本小題設(shè)置生活實(shí)踐情境，主要考查直方圖?統(tǒng)計(jì)量的含義等基礎(chǔ)知識(shí)；考查統(tǒng)計(jì)與概率等數(shù)學(xué)思想；考查直觀想象?數(shù)學(xué)建模等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).【答案】C【解析】依直方圖可知，甲投中個(gè)數(shù)的平均數(shù)?中位數(shù)分別比乙投中個(gè)數(shù)的平均數(shù)?中位數(shù)大，A,B錯(cuò)誤；甲投中個(gè)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差比乙投中個(gè)數(shù)的平標(biāo)準(zhǔn)差小，C正確；甲投中個(gè)數(shù)的極差比乙投中個(gè)數(shù)的極差小，D錯(cuò)誤.6.【考查意圖】本小題設(shè)置數(shù)學(xué)應(yīng)用情境，設(shè)計(jì)程序框圖問題，主要考查對(duì)程序框圖以及循環(huán)結(jié)構(gòu)的理解和應(yīng)用等基礎(chǔ)知識(shí)；考查讀圖能力和邏輯思維能力；考查邏輯推理素養(yǎng).【答案】D【解析】運(yùn)行程序，輸入x2023，則x202342019，滿足…x201942015，滿足1…;x3，滿足…x1，不滿足…0y21，故輸出的.27.【考查意圖】本小題設(shè)置數(shù)學(xué)課程學(xué)習(xí)情境，設(shè)計(jì)等差數(shù)列和等比數(shù)列問題，主要考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)；考查運(yùn)算求解能力，推理論證能力.【答案】C【解析】由是等差數(shù)列，aaaa9a3得aa2a6，所以，由285an15955bbbb3533b3bb，所以283，得258528128136632所以.48.【考查意圖】本小題設(shè)置課程學(xué)習(xí)情境，設(shè)計(jì)求雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的問題，考查雙曲線的定義，解三角形及三角形面積等基礎(chǔ)知識(shí)，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，考查邏輯推理與數(shù)學(xué)運(yùn)算等數(shù)學(xué)素養(yǎng).【答案】BFF2cFA2FA,FAFA2aFA4a,FA2a【解析】設(shè)，由得，又因?yàn)?2121212F30FFA90,FF2c2aAF1F，所以，故的面積為212121212x2y2FFFA2a2632c2b26，故C的方程為1.，即a122369.【考查意圖】本小題設(shè)置有關(guān)切線的數(shù)學(xué)課程學(xué)習(xí)，考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義?導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解?推理論證等能力；考查化歸與轉(zhuǎn)化等思想方法.【答案】C10，則切線方程為yxx0，即yyxAx,x0【解析】設(shè)與曲線相切于點(diǎn)0000111eyx01k,010k，解得，則.0010.【考查意圖】本小題設(shè)置數(shù)學(xué)課程學(xué)習(xí)情境，設(shè)置三角函數(shù)圖象問題，主要考查三角函數(shù)圖象及其性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)；考查化歸與轉(zhuǎn)化能力?運(yùn)算求解能力；考查數(shù)形結(jié)合思想，數(shù)學(xué)運(yùn)算核心素養(yǎng).【答案】A112πππ6，得sinf0，所以fxsinx【解析】由，因?yàn)?，所以，將該?26π數(shù)圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后所得函數(shù)圖象對(duì)應(yīng)的解析式為3π3sinxππ36ππ36ππ36yfxsinxysinx.由已知得，函數(shù)為ππ152πkZkkZ，又，所以，解得0的最小值為奇函數(shù)，所以.36211.【考查意圖】本小題設(shè)置課程學(xué)習(xí)情境，設(shè)計(jì)空間幾何問題，主要考查正方體中直線與直線的位置關(guān)系?線線角的計(jì)算等基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能；考查空間想象能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化等思想，考查邏輯推理?直觀想象等數(shù)學(xué)素養(yǎng).【答案】AAC∥ACABC【解析】如圖，由正方體的性質(zhì)，可得為正三角形，1111ACAC所成的角，等于60,A選項(xiàng)正確；1所以同理為與11AD∥BC,ABCAD,C選項(xiàng)錯(cuò)誤；為與所成的角，等于11111BD1ABDACCD∥CD由平面，則，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；由，11111111DCCD所成的角，在Rt1tanBDC2為與中，，1111顯然D選項(xiàng)錯(cuò)誤.12.【考查意圖】本小題設(shè)置課程學(xué)習(xí)情境，設(shè)計(jì)與橢圓有關(guān)的綜合問題，考查利用簡(jiǎn)單圖形的幾何性質(zhì)求解點(diǎn)的坐標(biāo)，線段長(zhǎng)度等基礎(chǔ)知識(shí)，考查化歸轉(zhuǎn)化?數(shù)形結(jié)合等思想方法，考查直觀想象?數(shù)學(xué)運(yùn)算等數(shù)學(xué)素養(yǎng).【答案】BFF2c【解析】設(shè)，由題知，不妨設(shè)1222acb2acb2baacbac1Pc,,2P,2Q,2Q，又因?yàn)閍acaaac22aac2acbb2112e，則，所以即a2c.2aac4ac4?二填空題13.【考查意圖】本小題設(shè)置數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)習(xí)情境，考查函數(shù)的奇偶性等基礎(chǔ)知識(shí)；考查化歸與轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想；考查邏輯推理等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).【答案】0【解析】因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以，即a1x2asinxa1x2asinx，所以fxfxfx2asinx0恒成立，所以a0.14.【考查意圖】本小題設(shè)置數(shù)學(xué)課程學(xué)習(xí)情景，主要考查線性規(guī)劃問題；查數(shù)形結(jié)合思想；考查直觀想象?數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng).【答案】11A2,B2,C3所構(gòu)成的三角形及內(nèi)部區(qū)域，當(dāng)【解析】不等式組所表示的平面區(qū)域是由連接z2x3yC1,3時(shí)，的值最大，其最大值為11.z所表示的直線過點(diǎn)15.【考查意圖】本小題設(shè)置數(shù)學(xué)課程學(xué)習(xí)情境，設(shè)計(jì)多面體的內(nèi)切球問題；主要考查正四棱臺(tái)的底面與高?斜高等基礎(chǔ)知識(shí)；考查數(shù)形結(jié)合?化歸與轉(zhuǎn)化等思想方法；考查直觀想象?邏輯推理?數(shù)學(xué)運(yùn)算等數(shù)學(xué)素養(yǎng).【答案】22【解析】如圖，取球心O?球與上下底面的切點(diǎn)1,O，球與左右側(cè)面的切點(diǎn)?3,OEFF1E確定的截面.易124OFOFOFOF2FF123，1得，故114124從而四棱臺(tái)的高h(yuǎn)32122.216.【考查意圖】本小題設(shè)置數(shù)學(xué)文化情境，設(shè)計(jì)數(shù)列應(yīng)用問題，主要考查等差數(shù)列公差?數(shù)列通項(xiàng)公式等基礎(chǔ)知識(shí)；考查運(yùn)算求解能力，閱讀理解能力，推理論證能力；考查數(shù)學(xué)文化，邏輯推理素養(yǎng)，數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng).【答案】21aaaa【解析】設(shè)每日所織尺數(shù)為正項(xiàng)等差數(shù)列，公差為，由已知得d1234即anaaa,7124a6daa111a39221.10解得或a6daad,d2d20111?三解答題17.【考查意圖】本小題設(shè)置生活實(shí)踐情境，主要考查獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想及其初步應(yīng)用?概率等基礎(chǔ)知識(shí)；考查統(tǒng)計(jì)與概率等數(shù)學(xué)思想；考查數(shù)學(xué)運(yùn)算?數(shù)據(jù)處理?數(shù)學(xué)建模等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).300(401008080)1201801201802100271）由題，K23.7042.706，因此，有的把握認(rèn)為產(chǎn)品質(zhì)量與生產(chǎn)線有關(guān)系.（2）記這6件產(chǎn)品中產(chǎn)自于甲生產(chǎn)線的有2件，記為A,A，產(chǎn)自于乙生產(chǎn)線的有4件，記為21B,B,B,B.4123從這6件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取2件的所有基本事件有：，A,A,A,B,A,B,A,B31211121，，共B,B,B,B4A,B,A,B,A,B,A,B,A,B,B,B,B,B,B,B,B,B14212223241213142324315個(gè).其中，至少有一件產(chǎn)自于甲生產(chǎn)線的基本事件有9個(gè).93所以，抽取的2件產(chǎn)品中至少有一件產(chǎn)自于甲生產(chǎn)線的概率為即.15518.【考查意圖】本小題設(shè)置數(shù)學(xué)課程學(xué)習(xí)情境，設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)不良問題，主要考查正弦定理，三角形面積公式，銳角三角形等基礎(chǔ)知識(shí)；考查運(yùn)算求解能力，邏輯推理能力；考查數(shù)形結(jié)合思想，化歸與轉(zhuǎn)化思想，數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)，邏輯推理素養(yǎng).abc234【解析】若選①，由正弦定理得sinAsinBsinCπ，sin3所以b4sinB,c4sinC，2π32π2πcCB4sincosBsinB2BB，33113B2BB所以SABCsinA222BcosB2B23sin2B31cos2B3sin2B3cos2B3π22B3，62πππ因?yàn)锳BC為銳角三角形，所以0CB0B且，322ππB所以所以，62ππ5π1π2B,sin2B?1，66626?33，π2322B所以6故銳角ABC面積的取值范圍為23,33.cb2若選②，由正弦定理得，sinCsinBsinBπ3sinBBCABBsinBsinB3所以1，csinBsinBtanB2πππ因?yàn)锳BC為銳角三角形，所以0CB0B且，322ππB所以，623314，所以tanB,c3tanB313SsinAc,23所以..2223故銳角ABC面積的取值范圍為,23219.【考查意圖】本小題設(shè)置課程學(xué)習(xí)情境，設(shè)計(jì)直線與拋物線的綜合問題，主要考查直線與拋物線的交點(diǎn)坐標(biāo)?拋物線的對(duì)稱性等基礎(chǔ)知識(shí)，考查特殊與一股?化歸與轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想，考查類比推理及數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng).y1）由題知，直線l與軸不垂直，xAx,y,Bx,y.2故可設(shè)直線l的方程為1122y4x,2y480.由得x2顯然，Δ16m2320，1yy4,yyxx2yy1224于是所以.12121216xxyy4.1212（2）當(dāng)直線lx軸時(shí)，l:xA2,22,B22，故當(dāng)時(shí)，點(diǎn)Qx軸.軸不垂直時(shí)，由拋物線的對(duì)稱性知，滿足條件的點(diǎn)Qx當(dāng)直線l與x軸，設(shè)Qn,0，由得kkBQ0，AQ1y20，即1n2n整理得yxnyxn0，即12211y2ny2n0，1222y2nyy0.2所以12116m42nm02.，解得n故綜上，存在定點(diǎn)Q2,0滿足條件.20.【考查意圖】本小題設(shè)置數(shù)學(xué)課程學(xué)習(xí)情境，設(shè)計(jì)柱體相關(guān)的綜合問題，主要考查直線與平面垂直的判定及性質(zhì)，平面與平面垂直的性質(zhì)，二面角的平面角的計(jì)算等基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能；考查數(shù)形結(jié)合?化歸與轉(zhuǎn)化等思想方法，考查直觀想象?邏輯推理?數(shù)學(xué)運(yùn)算等數(shù)學(xué)素養(yǎng).CCBHCC1于H，1）在平面中作11AACCCC，11因?yàn)槠矫嫫矫?1AACCBBCCCC，111且平面平面11所以平面CC，從而.11ABCABCCB中，1ABC,AC在三棱柱平面平面ABC，111AC1B所以.1BACCC又因?yàn)椋云矫妫?1ACBB因此.1（2）假設(shè)點(diǎn)P存在，在平面ABC中，111作PM∥ACBC于1交M，111則PM∥，因?yàn)锳C平面CC，故PMCC平面.11111BCB1BC12，且.在平行四邊形中，因?yàn)?S1B224.所以1B1144所以VSPMPM，P1B1B13331所以PM1.PM12AC2因，所以.111故符合條件的點(diǎn)P存在，為AB的中點(diǎn).1121.【考查意圖】本小題以冪函數(shù)?三角函數(shù)等通過四則運(yùn)算構(gòu)成的新函數(shù)為數(shù)學(xué)探究創(chuàng)新情境，主要考查函數(shù)的圖象和性質(zhì)?導(dǎo)數(shù)?不等式等基礎(chǔ)知識(shí)；考查化歸與轉(zhuǎn)化?分類與整合?數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想；考查數(shù)學(xué)抽象?邏輯推理?數(shù)學(xué)運(yùn)算?直觀想象等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).ππ221）當(dāng)a0時(shí)，在,fx上是單調(diào)遞增函數(shù)，理由如下：fxxcosx,fxcosxsinx思路1：依題意，，π2xfxcosxsinx0；當(dāng)當(dāng)故時(shí)，πx,0cosxsinx0fxcosxsinx0，時(shí)，，則2ππx,時(shí)，fx0，22ππ,所以在fx上是單調(diào)遞增函數(shù).22fxxcosx,fxcosxsinx思路2：依題意，為奇函數(shù)，故可先判斷在，πfxfx由于，則fxfx上單調(diào)性.2π2xfxcosxsinx0fx，此時(shí)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，ππ22由于為奇函數(shù)，所以在fxfx,上是單調(diào)遞增函數(shù).（2）由fxax3xxfxax2cosxsinx，得，依題意，只需探究fxax2cosxsinx在π上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)即可.令fxax2xsinx，則ux6axcosxx6acosx，ux16在πux…0恒成立，6…1，即…6acos…0時(shí)，，此時(shí)（i）當(dāng)則即fxfx…f01，單調(diào)遞增，故ux此時(shí)在ππfx上無零點(diǎn)，則在上的極值點(diǎn)個(gè)數(shù)為0.fx1（ii）當(dāng)06a1，即0a時(shí)，πx，使得x6acosx0cos06a，即，00060xxux0xπux0時(shí)，，可知時(shí)，0所以即在上單調(diào)遞增，在1，0,π上單調(diào)遞減，uxfxx0由于f0fπaπ2116①若fπa