高中數(shù)學(xué)-拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

課標(biāo)分析

《拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程》是普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書（人

教版）數(shù)學(xué)選修2T第二章第四節(jié)第一課時(shí)的內(nèi)容，是學(xué)習(xí)拋物

線這種圓錐曲線的起始課，是在學(xué)習(xí)了橢圓與雙曲線之后的又一

重要內(nèi)容，根據(jù)拋物線定義推出的標(biāo)準(zhǔn)方程，也為下一節(jié)用代數(shù)

方法研究拋物線的幾何性質(zhì)和幾何性質(zhì)的應(yīng)用提供了必要的工

具和基礎(chǔ).因此，它是圓錐曲線這章的重要的組成部分.

《拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程》的重點(diǎn)是拋物線的定義和拋物線

標(biāo)準(zhǔn)方程.難點(diǎn)是拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo).

拋物線作為點(diǎn)的軌跡，標(biāo)準(zhǔn)方程的推出過程充滿了辯證法，

處處是數(shù)與形之間的對(duì)照、翻譯和相互轉(zhuǎn)換.拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的

結(jié)構(gòu)和形式不僅依賴于坐標(biāo)系的選擇，還依賴于焦點(diǎn)和準(zhǔn)線間的

相互位置關(guān)系.因此，拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)

合思想的好素材.

學(xué)情分析

問題分析

1.學(xué)生的目標(biāo)高遠(yuǎn)，但動(dòng)力不足。

大部分學(xué)生有考上重點(diǎn)高校的愿望，但是學(xué)習(xí)動(dòng)力和自信卻

嚴(yán)重不足。這一反差很大的現(xiàn)象值得我們認(rèn)真思考和研究：學(xué)習(xí)動(dòng)力

和自信是由哪些因素決定的？怎樣幫助學(xué)生樹立自信，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的動(dòng)

力？

2.高中學(xué)習(xí)適應(yīng)性比較差。

高二學(xué)生認(rèn)為新課程進(jìn)度快，不能適應(yīng)，對(duì)所學(xué)內(nèi)容不能及

時(shí)做到消化理解。高二年級(jí)學(xué)生認(rèn)為高二課程難度又上了一個(gè)臺(tái)階,

也感到不適應(yīng)。

3.學(xué)習(xí)自覺性和毅力不足。

部分學(xué)生認(rèn)為，初中學(xué)習(xí)是在老師的嚴(yán)格監(jiān)督下進(jìn)行的，高

中老師不如初中老師監(jiān)督嚴(yán)格；自己比較懶惰，沒有做到及時(shí)預(yù)習(xí)和

復(fù)習(xí)鞏固。從在家復(fù)習(xí)效率來看，如果家長事務(wù)繁忙，無法進(jìn)行有效

監(jiān)控和指導(dǎo)，會(huì)使一部分學(xué)生在家學(xué)習(xí)效率低下。部分學(xué)生在做完作

業(yè)后，沒有進(jìn)行及時(shí)復(fù)習(xí)和預(yù)習(xí)，使學(xué)習(xí)中的問題越積累越多，這也

是缺乏毅力造成的。

4.學(xué)習(xí)方法不得當(dāng)。

學(xué)生探索學(xué)習(xí)方法的意識(shí)不強(qiáng)。學(xué)習(xí)過程中存在著一定的隨

意性和盲目性，大部分學(xué)生沒有探索出適合自身情況的學(xué)習(xí)方法。

5.偏科。部分學(xué)生忽略政治、歷史、地理等課程，還有部分

學(xué)生的英語、物理、化學(xué)出現(xiàn)較大的問題。

6.學(xué)習(xí)和復(fù)習(xí)的效率低。

遇到節(jié)假日或班級(jí)活動(dòng)，同學(xué)們心浮氣躁，不能安心學(xué)習(xí)；

在考前復(fù)習(xí)中，也不能深入學(xué)習(xí)，淺嘗輒止，考試的時(shí)候漏洞百出。

7.學(xué)習(xí)環(huán)境。

部分學(xué)生反映課堂紀(jì)律不好；教師的教學(xué)有問題，課堂上老

師講解過多，鞏固練習(xí)不夠；部分老師的問題設(shè)計(jì)或提問方式不當(dāng)，

影響到參與課堂教學(xué)的廣度和深度；管理不嚴(yán)格，班風(fēng)不好等。

編制人：_審核人：陳鋼王傳寶學(xué)生姓名：

2.4.1拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1、知識(shí)與技能：

(1)掌握拋物線的定義及焦點(diǎn)、準(zhǔn)線的概念；

(2)能根據(jù)已知條件寫出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(3)掌握拋物線定義的靈活應(yīng)用.

2、過程與方法：自主學(xué)習(xí)，合作探究.

3、情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過探究學(xué)習(xí)培養(yǎng)探索、創(chuàng)新及合作精神；體驗(yàn)研究解

析幾何的基本思想，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想及轉(zhuǎn)化的思想.

【重點(diǎn)難點(diǎn)】拋物線定義的靈活應(yīng)用.

課前準(zhǔn)備區(qū)

(預(yù)習(xí)教材尸59?P60)

復(fù)習(xí)1：

⑴已知平面上兩點(diǎn)A(l,2)、8(3,6),貝必同=

(2)已知平面上一點(diǎn)A(1,2)與一條定直線/：x=-\,則點(diǎn)A到直線/的距離為

復(fù)習(xí)2：

求曲線方程的基本步驟是(五步法)：

課堂活幼區(qū)

學(xué)習(xí)探究

探究1:若一個(gè)動(dòng)點(diǎn)M到一個(gè)定點(diǎn)尸和一條定直線/的距離相等，這個(gè)點(diǎn)的運(yùn)

動(dòng)軌跡是怎么樣的呢？

新知1:拋物線

平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)廠和一條定直線/()的距離的點(diǎn)的軌跡

叫做拋物線.

點(diǎn)尸叫做拋物線的;直線/叫做拋物線的.

討論：若定點(diǎn)/e/,那么動(dòng)點(diǎn)的軌跡是什么圖形？.

小試身手：

(1)已知點(diǎn)M與點(diǎn)/(4,0)的距離與它到直線/：x=T的距離相等，則點(diǎn)

M的軌跡是()

(A)直線(B)拋物線(C)圓(D)雙曲線

(2)平面上到定點(diǎn)A(1,1)和到定直線/:x+2y=3距離相等的點(diǎn)的軌跡

為()

(A)直線(B)拋物線(C)橢圓(D)雙曲線

(3)若點(diǎn)M在拋物線上,它與焦點(diǎn)的距離等于6,則它到準(zhǔn)線的距離等于.

探究2：利用五步法推導(dǎo)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程:

M

(1)建立直角坐標(biāo)系：(如何建系更適當(dāng)？)H

(2)設(shè)出未知點(diǎn)的坐標(biāo)：

(3)利用現(xiàn)有條件列式：

(4)化簡(jiǎn)得到的式子：

(5)證明(略)

以上步驟可以簡(jiǎn)記為：“建設(shè)現(xiàn)代化”.

新知2：拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程

圖形標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)坐標(biāo)準(zhǔn)線方程

X

//

0

再試身手：

你能從以下幾方面歸納出拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的特點(diǎn)嗎？試一試

(1)p的幾何意義：(2)從式子形式上看:

(3)從焦點(diǎn)、準(zhǔn)線上看：(4)從一次項(xiàng)上看：

典例剖析

例1求適合下列條件的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程：

(1)焦點(diǎn)坐標(biāo)R(3,0)；(2)準(zhǔn)線方程是x=--；

2

(3)焦點(diǎn)在x軸正半軸上，焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是3.

例2求焦點(diǎn)在x正半軸上，并且經(jīng)過點(diǎn)M(2,-4)的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.

例3已知拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，求焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程.

(1)y2=6%；(2)x=—y2(〃>0)

a

例4若點(diǎn)“在拋物線V二12x上,它與焦點(diǎn)的距離等于6,求點(diǎn)M的坐標(biāo).

木目——本目

/12A/UA

M是拋物線=2px(p>0)上一點(diǎn)，若點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為無()，則點(diǎn)M

到焦點(diǎn)F的距離是.

三.當(dāng)堂檢測(cè)

1.頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)是(2,0)的拋物線方程是()

(A)y2=8x(B)y2-2x(C)y2=4x(D)y2=6x

2.拋物線尤的準(zhǔn)線方程是()

8

(A)X=_L(B)x=~—?x=-2(D)x=2

3232

3.焦點(diǎn)在x軸正半軸上，且過點(diǎn)(2,2)的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為.

四.總結(jié)提升

1.拋物線的定義：

2.拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程:

圖形標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)坐標(biāo)準(zhǔn)線方程

1y

3.知識(shí)拓展:

焦半徑公式：

設(shè)”是拋物線上一點(diǎn)，焦點(diǎn)為尸，則線段M尸叫做拋物線的焦半徑.

若%）在拋物線J/=2p光上，則附周=%+今.

謨后續(xù)國度L

A層：教材P60練習(xí)第3、4題；

B層:教材尸61練習(xí)第3題.

教材分析

本節(jié)課是平面解析幾何的核心內(nèi)容之一.在此之前,學(xué)生已學(xué)習(xí)了

橢圓與雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及基本性質(zhì)，本節(jié)課內(nèi)容是在此基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)

第三種圓錐曲線一一拋物線，重點(diǎn)是學(xué)生能夠掌握拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程

和性質(zhì)，并能在標(biāo)準(zhǔn)方程中觀察出拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程，

體會(huì)運(yùn)用方程思想、數(shù)形結(jié)合、分類討論、類比歸納等數(shù)學(xué)思想

方法,優(yōu)化學(xué)生的解題思維,提高學(xué)生解題能力.這為后面解決直線與

圓錐曲線的綜合問題打下良好的基礎(chǔ).這節(jié)復(fù)習(xí)課還是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)

能力的良好題材,所以說是解析幾何的核心內(nèi)容之一.

本節(jié)內(nèi)容在高考中的地位：拋物線因?yàn)槠涮攸c(diǎn)是圓錐曲線中考察

的一個(gè)重點(diǎn)，僅次于橢圓，難度要稍低一點(diǎn)，但是其種類多樣考察也

比較頻繁。

數(shù)學(xué)思想方法分析:本節(jié)新授課在教學(xué)中力圖讓學(xué)生動(dòng)手操作,

自主探究,發(fā)現(xiàn)共性,類比歸納，總結(jié)解題規(guī)律.同時(shí)還需要強(qiáng)化學(xué)生

的分類討論的數(shù)學(xué)意識(shí)以及尋找分類討論標(biāo)準(zhǔn)的方法.

《拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程》教學(xué)設(shè)計(jì)（第1課時(shí)）

【教學(xué)內(nèi)容解析】

《拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程》是普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書（人教版）數(shù)學(xué)選修2T第二

章第四節(jié)第一課時(shí)的內(nèi)容，是學(xué)習(xí)拋物線這種圓錐曲線的起始課，是在學(xué)習(xí)了橢圓與雙曲線

之后的又一重要內(nèi)容，根據(jù)拋物線定義推出的標(biāo)準(zhǔn)方程，也為下一節(jié)用代數(shù)方法研究拋物線

的幾何性質(zhì)和幾何性質(zhì)的應(yīng)用提供了必要的工具和基礎(chǔ).因此，它是圓錐曲線這章的重要的

組成部分.

《拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程》的重點(diǎn)是拋物線的定義和拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程.難點(diǎn)是拋物線標(biāo)準(zhǔn)

方程的推導(dǎo).

拋物線作為點(diǎn)的軌跡，標(biāo)準(zhǔn)方程的推出過程充滿了辯證法，處處是數(shù)與形之間的對(duì)照、

翻譯和相互轉(zhuǎn)換.拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的結(jié)構(gòu)和形式不僅依賴于坐標(biāo)系的選擇，還依賴于焦點(diǎn)和

準(zhǔn)線間的相互位置關(guān)系.因此，拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想的好素材.

【教學(xué)目標(biāo)設(shè)置】

1.知識(shí)與技能

通過“幾何特征”的分析，讓學(xué)生由觀察與思考后理解拋物線的定義；

通過類比橢圓和雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過程，讓學(xué)生探究出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

在研究方程與拋物線定義的過程中，讓學(xué)生能夠根據(jù)已知條件寫出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，

根據(jù)所給的拋物線方程寫出焦點(diǎn)坐標(biāo)、準(zhǔn)線方程.

2.過程與方法

掌握開口向右的拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過程，進(jìn)一步理解解析法，培養(yǎng)學(xué)生解決數(shù)學(xué)問

題時(shí)的觀察、類比、分析、計(jì)算能力.

3.情感態(tài)度與價(jià)值觀

通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生體驗(yàn)研究解析幾何的基本思想,進(jìn)一步體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想.

【學(xué)生學(xué)情分析】

1.學(xué)生已有認(rèn)知基礎(chǔ)

學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了橢圓和雙曲線，對(duì)圓錐曲線有了初步的認(rèn)識(shí).通過曲線與方程的學(xué)習(xí)已

經(jīng)對(duì)解析法有了一定的了解.

2.達(dá)成目標(biāo)所需要的認(rèn)知基礎(chǔ)

學(xué)生需要對(duì)研究的目標(biāo)、方法和途徑有初步的認(rèn)識(shí)，需要具備較好的歸納、猜想和推理

能力.

3.難點(diǎn)及突破策略

難點(diǎn)：1.對(duì)拋物線的重新認(rèn)識(shí)；

2.拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)；

突破策略：

1.教師通過幾何畫板來讓學(xué)生直觀的觀察拋物線的形成過程，以便加深對(duì)拋物線定義

的深入理解.

2.組織小組交流活動(dòng)，展現(xiàn)拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程推導(dǎo)的思維過程，相互評(píng)價(jià)，相互啟發(fā)，

促進(jìn)反思.

【教學(xué)策略分析】

以多媒體課件為依托，以看一畫一想一研一用為學(xué)生學(xué)習(xí)的主線，來完成本節(jié)課的教學(xué).

用幾何畫板工具畫出拋物線的形成過程，讓學(xué)生在動(dòng)態(tài)演示過程中理解拋物線的定義，

突出教學(xué)重點(diǎn).

通過類比橢圓和雙曲線的研究過程，讓學(xué)生通過自主思考，合作交流，分組展示體驗(yàn)拋

物線的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過程，來突破教學(xué)難點(diǎn).

將拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程、焦點(diǎn)坐標(biāo)、準(zhǔn)線方程等列表，讓學(xué)生填充表格，通過表格將它們對(duì)

比，發(fā)現(xiàn)異同點(diǎn)，尋找規(guī)律，全面掌握所學(xué)知識(shí).

通過當(dāng)堂檢測(cè)檢驗(yàn)學(xué)習(xí)效果，達(dá)到堂堂清的目的.

【教學(xué)過程】

一、新課導(dǎo)入

通過二次函數(shù)的圖象是拋物線，以及生活中拋物線的實(shí)例讓學(xué)生了解拋物線，提高學(xué)生

學(xué)習(xí)拋物線的學(xué)習(xí)熱情.

二、講授新課

(一)拋物線的定義

問題一：拋物線到底有怎樣的幾何特征？

用幾何畫板展示拋物線的形成過程，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出拋物線的定義.

設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生直觀感受拋物線，培養(yǎng)學(xué)生觀察總結(jié)歸納的能力.

拋物線定義：平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)產(chǎn)和一條定直線I(上不經(jīng)過點(diǎn)尸)距離相等的點(diǎn)的軌跡

叫做拋物線.點(diǎn)F叫做拋物線的焦點(diǎn)，直線］叫做拋物線的準(zhǔn)線.

問題二：如果定義中2經(jīng)過點(diǎn)尸，那么動(dòng)點(diǎn)的軌跡又是什么呢？

學(xué)生思考后回答：如果上經(jīng)過點(diǎn)尸，那么動(dòng)點(diǎn)的軌跡是經(jīng)過點(diǎn)尸且垂直于直線I的直

線.設(shè)計(jì)意圖：通過學(xué)生畫圖讓學(xué)生加深對(duì)定義中細(xì)節(jié)的理解.

(二)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程

通過類比橢圓與雙曲線的學(xué)習(xí)過程，提出給出拋物線定義后應(yīng)根據(jù)定義得出拋物線的標(biāo)

準(zhǔn)方程，讓學(xué)生回顧求曲線方程的一般步驟是什么？

求軌跡方程的步驟

1.建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，用有序?qū)崝?shù)對(duì)(x,y)表示曲線上任意一點(diǎn)M的坐標(biāo)；

2.寫出適合條件P的點(diǎn)M的集合P={M|P(M)}

3.用坐標(biāo)表示條件P(M),列出方程加方)=0

4.化方程式x,y)=O為最簡(jiǎn)形式

5.說明以化簡(jiǎn)后的方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在曲線上.

設(shè)計(jì)意圖：通過復(fù)習(xí)回顧讓學(xué)生進(jìn)一步加深對(duì)解析法的理解.

問題一：己知定點(diǎn)F到定直線/的距離為P,如何建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，從而得出拋物線

的標(biāo)準(zhǔn)方程？

先由學(xué)生思考，然后教師點(diǎn)撥，提出類比橢圓和雙曲線在求標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)的建系方法，由

學(xué)生提出相應(yīng)建系方案，分組合作交流，最后展示結(jié)果.

以線段KF所在直線為x軸，以線段KF的中點(diǎn)為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系得到的方程

形式最簡(jiǎn)單.其方程是丁*=22工3>°).

設(shè)計(jì)意圖：如何速系體現(xiàn)最優(yōu)化方案，通過嚴(yán)謹(jǐn)細(xì)致的分析，展現(xiàn)知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展

形成的過程，進(jìn)一步加強(qiáng)過程性教學(xué).

拋物線在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置不同，同一條拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程還有其他幾種形式.讓學(xué)生

自主完成66頁的表格，并展示結(jié)果.

問題二：觀察拋物線的幾種不同形式的標(biāo)準(zhǔn)方程，方程有什么特點(diǎn)？

設(shè)計(jì)意圖：通過類比橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的特點(diǎn)，讓學(xué)生來自主觀察總結(jié)拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程

的特點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)能力.

例1.(1)己知拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是丁*=6x,求它的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程；

(2)已知拋物線的焦點(diǎn)是?(°，-2)，求它的標(biāo)準(zhǔn)方程.

由學(xué)生口答完成此例題.

設(shè)計(jì)意圖：鞏固所學(xué)知識(shí)，學(xué)以致用.

三、當(dāng)堂檢測(cè)

1.求下列拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程；

(1)y2=20x

⑵y=ax2

2.根據(jù)下列條件寫出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(1)焦點(diǎn)是F(3,0)

(2)焦點(diǎn)到港線的距離是2.

3拋物級(jí)2=12x上與焦點(diǎn)的距離等于淞點(diǎn)的坐標(biāo)是

由學(xué)生自主完成，其中第一題第二問要注意學(xué)生的易錯(cuò)點(diǎn)的總結(jié)；第三題要注意啟發(fā)學(xué)

生用多種方法解題.

設(shè)計(jì)意圖：檢測(cè)本節(jié)課學(xué)習(xí)效果，做到堂堂清.

四、歸納總結(jié)

這節(jié)課你有哪些收獲？學(xué)生總結(jié)后回答，教師補(bǔ)充歸納.

知識(shí)：拋物線的定義；

拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及方程特點(diǎn)；

能力：根據(jù)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程得出焦點(diǎn)坐標(biāo)與準(zhǔn)線方程；

根據(jù)已知條件寫出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

方法：解析法；

思想：數(shù)形結(jié)合思想；

設(shè)計(jì)意圖：通過問題的形式，師生共同回顧教學(xué)過程與內(nèi)容，系統(tǒng)整理知識(shí)點(diǎn)，完善

知識(shí)結(jié)構(gòu).

五、布置作業(yè)

課后A組14題

設(shè)計(jì)意圖：進(jìn)一步鞏固所學(xué)知識(shí).

效果分析

拋物線是高