2024成都中考數(shù)學(xué)B卷專項強化訓(xùn)練九課件

B卷專練九一、填空題(本大題共5個小題，每小題4分，共20分)19.一次函數(shù)y＝mx＋|m－1|的圖象過點(0，2)且y隨x的增大而減小，則m＝____．20.已知關(guān)于x的一元二次方程x2－(2m＋1)x＋m2－2＝0的兩個實數(shù)根分別為α，β，若α2＋β2＝11，則m的值為___．21.如圖，某地園林中的一個圓弧形門洞的高為2.5

m，地面入口寬為1m，則該門洞的半徑為____m.第21題圖－111.322.如圖是某小區(qū)大門上方拱形示意圖，其形狀為拋物線，測得拱形水平橫梁寬度為8m，拱高為2m．在五一到來之際，擬在該拱形上懸掛燈籠(高度為1m)，要求相鄰兩盞燈籠的水平間距均為1m，掛滿后不擦橫梁且成軸對稱分布，則最多可以懸掛___個燈籠．第22題圖623.規(guī)定：在一個矩形中，先剪下一個最大的正方形稱為裁剪1次，再在剩余的圖形中剪下一個最大的正方形稱為裁剪2次，…，依次進行，若裁剪n次后，最后剩余的圖形也是一個正方形，我們把這樣的矩形稱為完美矩形．已知在完美矩形中，兩條相鄰邊長分別為4，a，若a＝7，則n＝___；若1<a<3，且n＝3，則a＝______．4二、解答題(本大題共3個小題，共30分)24.(本小題滿分8分)某學(xué)校需購買一批體育活動器材用于體育鍛煉，現(xiàn)這批體育活動器材有兩種打折優(yōu)惠方案可供選擇．方案一：打折后購買所需費用y1(元)與購買總額x(元)滿足如圖所示的函數(shù)關(guān)系；方案二：打折后購買所需費用y2(元)與購買總額x(元)滿足如圖所示的函數(shù)關(guān)系．根據(jù)圖象相關(guān)的信息回答下列問題：(1)求y1，y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式；第24題圖第24題圖解：(1)方案一：設(shè)y1＝mx(m≠0)，由題圖可知，y1的圖象經(jīng)過點(300，240)，∴300m＝240，解得m＝0.8，∴y1與x之間的函數(shù)表達式為y1＝0.8x；方案二：當(dāng)0≤x≤300時，設(shè)y2與x之間的函數(shù)表達式為y2＝nx(n≠0)，由題圖可知，y2的圖象經(jīng)過點(300，300)，∴300n＝300，解得n＝1，∴y2＝x；第24題圖當(dāng)x>300時，設(shè)y2與x之間的函數(shù)表達式為y2＝kx＋b(k≠0)，由題圖可知，y2的圖象經(jīng)過點(300，300)和(500，420)，∴，解得，∴y2＝0.6x＋120，∴y2與x之間的函數(shù)表達式為y2＝；第24題圖(2)如果你是學(xué)校此次采購的決策者，你認為選擇哪種方案更省錢？并說明理由．(2)當(dāng)0<x<600時，方案一更省錢；當(dāng)x＝600時，兩種方案花費一樣；當(dāng)x>600時，方案二更省錢．理由如下：令0.8x＝0.6x＋120，解得x＝600，∴當(dāng)x＝600時，兩種方案花費一樣；當(dāng)0.8x<0.6x＋120(x>300)時，解得300<x<600，∵當(dāng)0≤x≤300時，0.8x<x，∴當(dāng)0<x<600時，方案一更省錢；當(dāng)0.8x>0.6x＋120時，解得x>600，∴當(dāng)x>600時，方案二更省錢．25.(本小題滿分10分)如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y＝ax2＋2x＋c與x軸分別交于點A(1，0)和點B，與y軸交于點C(0，－3)，連接BC.(1)求拋物線的函數(shù)表達式及點B的坐標；第25題圖解：(1)由題意得，解得，∴y＝x2＋2x－3.當(dāng)y＝0時，x2＋2x－3＝0，解得x1＝1，x2＝－3，∴B(－3，0)；(2)如圖，點P為線段BC上的一個動點(點P不與點B，C重合)，過點P作y軸的平行線交拋物線于點Q，求線段PQ長度的最大值；第25題圖(2)設(shè)直線BC的函數(shù)表達式為y＝kx＋b，∴，解得

，∴y＝－x－3.設(shè)點P(m，－m－3)，Q(m，m2＋2m－3)，∴PQ＝(－m－3)－(m2＋2m－3)＝－m2－3m

＝－(m＋)2＋，∴當(dāng)m＝－時，PQ最大＝；(3)動點P以每秒

個單位長度的速度在線段BC上由點C向點B運動，同時動點M以每秒1個單位長度的速度在線段BO上由點B向點O運動，在平面內(nèi)是否存在點N，使得以點P，M，B，N為頂點的四邊形是菱形？若存在，請求出符合條件的點N的坐標；若不存在，請說明理由．(3)存在．∵B(－3，0)，C(0，－3)，∴OB＝OC＝3，∴∠OCB＝∠OBC＝45°.設(shè)M點運動時間為t秒，如解圖①，當(dāng)BM＝PM時，過點P作PD⊥y軸于點D，第25題解圖①∴CD＝PD＝PC·sin∠OCB＝

t×＝t，∵BM＝PM，∴∠MPB＝∠OBC＝45°，∴∠PMO＝∠PDO＝∠MOD＝90°，∴四邊形OMPD是矩形，∴OM＝PD＝t.由BM＋OM＝OB，得2t＝3，∴t＝，∴P(－，－)，∴N(－3，－)；第25題解圖①如解圖②，當(dāng)PM＝PB時，過點P作PD⊥y軸于點D，PE⊥x軸于點E，∴BM＝2BE，可得四邊形PDOE是矩形，∴BM＝t，PC＝

，∴OE＝PD＝t，∴BE＝3－t，∴t＝2(3－t)，∴t＝2，∴P(－2，－1)，∴N(－2，1)；第25題解圖②如解圖③，當(dāng)PB＝MB時，3

－

t＝t，∴t＝6－3

，∴P(3

－6，3－3

)，∴N(0，3－3

)，綜上所述，點N的坐標為(－3，－)或(－2，1)或(0，3－3

).第25題解圖③26.(本小題滿分12分)如圖①，在正方形ABCD中，AB＝4，點P是射線BD上一動點，作PQ⊥PA交直線BC于點Q.(1)如圖①，當(dāng)點P在線段BD上時．①求證：PA＝PQ；第26題圖①(1)①證明：如解圖①，過點P作PM⊥AB于點M，PN⊥BC于點N，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ABD＝∠CBP＝45°，∠ABC＝90°，第26題解圖①∴PM＝PN，∠MPN＝90°.∵∠APQ＝90°，∴∠MPN＝∠APQ，∴∠APM＝∠QPN.∵PM⊥AB，PN⊥BC，∴∠AMP＝∠PNQ＝90°.在△APM和△QPN中，，∴△APM≌△QPN(ASA)，∴PA＝PQ；第26題解圖①②若BQ＝

BC，求BP的長；第26題圖①第26題解圖②②解：∵四邊形ABCD是正方形，∴BC＝AB＝4，∴BQ＝BC＝2.當(dāng)點Q在CB的延長線上時，如解圖②，過點P作PM⊥AB于點M，PN⊥BC于點N，連接PC，易證PA＝PC，∵PA＝PQ，∴PQ＝PC，∴QN＝CN＝QC＝(BQ＋BC)＝3，∴BN＝BC－CN＝4－3＝1，∴BP＝

BN＝

；當(dāng)點Q在BC上時，如解圖③，同理可得QN＝CN＝QC＝(BC－BQ)＝1，∴BN＝BC－CN＝4－1＝3，∴BP＝

BN＝3

.綜上所述，BP的長為

或3

；第26題解圖②第26題解圖③(2)如圖②，當(dāng)點P在BD的延長線上時，試探究AB，BQ與BP之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；第26題圖②第26題解圖④(2)解：AB＋BQ＝

BP.證明：如解圖④，過點P作PM⊥AB交BA的延長線于點M，PN⊥BQ于點N，連接PC.∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ABD＝∠CBP＝45°，∠ABC＝90°，∴PM＝PN，∠MPN＝90°.∵∠APQ＝90°，∴∠MPN＝∠APQ＝90°，∴∠APM＝∠QPN.∵PM⊥AB，PN⊥BC，∴∠AMP＝∠QNP＝90°.在△APM和△QPN中，，∴△APM≌△QPN(ASA)，∴AM＝QN，PA＝PQ.第26題解圖④在△APB和△CPB中，，∴△APB≌△CPB(SAS)，∴PA＝PC，∴PQ＝PC，∴QN＝CN＝AM，∴AB＋BQ＝AB＋BN＋QN＝AB＋BN＋AM＝2BN.∵BP＝

BN，∴AB＋BQ＝

BP；第26題解圖④(3)如圖③，若將正方形ABCD變?yōu)榫匦蜛BCD，AB＝2，其他條件不變，且PC⊥BD，tan∠DBC＝

，求BQ的長．第26題圖③第26題解圖⑤(3)解：如解圖⑤，過點P作PM⊥AB于點M，PN⊥BC于點N，則四邊形BNPM是矩形，∴PN＝BM，BN＝PM.∵四邊形ABCD是矩形，∴AB＝CD＝2.∵tan∠DBC＝，∴BC＝4，∴BD＝＝2

.∵∠BPC＝∠BCD＝90°，∠CBP＝∠DBC，∴△BCP∽△BDC，∴，∴

，∴BP＝.∵PN∥CD，∴△BNP∽△