華東師大版七年級數(shù)學(xué)上冊舉一反三專題2.1有理數(shù)、數(shù)軸【十大題型】(原卷版+解析)

專題2.1有理數(shù)、數(shù)軸【十大題型】【華東師大版】TOC\o"1-3"\h\u【題型1辨別正數(shù)和負(fù)數(shù)】 1【題型2判斷具有相反意義的量】 2【題型3正負(fù)數(shù)表示的意義】 2【題型4用正負(fù)數(shù)表示已知量】 3【題型5應(yīng)用正負(fù)數(shù)的實(shí)際意義解決問題】 3【題型6有理數(shù)的分類】 4【題型7數(shù)軸上的整點(diǎn)問題】 5【題型8數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離】 6【題型9數(shù)軸上點(diǎn)的移動】 6【題型10應(yīng)用數(shù)軸解決實(shí)際問題】 7【知識點(diǎn)1正數(shù)和負(fù)數(shù)的概念】大于0的數(shù)叫做正數(shù)，在正數(shù)前面加負(fù)號“-”，叫做負(fù)數(shù)，一個數(shù)前面的“+”“-”號叫做它的符號．0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)．0是正負(fù)數(shù)的分界點(diǎn)，正數(shù)是大于0的數(shù)，負(fù)數(shù)是小于0的數(shù)【題型1辨別正數(shù)和負(fù)數(shù)】【例1】（2023·浙江·七年級假期作業(yè)）把下列各數(shù)分別填在相應(yīng)的括號內(nèi)：125，10，?213，0，3.1415，?5，0.6，?(1)正數(shù)：{

…}；(2)負(fù)數(shù)：{

…}；(3)整數(shù)：{

…}．【變式1-1】（2023·江西宜春·統(tǒng)考模擬預(yù)測）下列各數(shù)中，負(fù)數(shù)是（）A．?2 B．0 C．2 D．3【變式1-2】（2023春·七年級課時(shí)練習(xí)）在﹣4、﹣2、0、1、3、4這六個數(shù)中，正數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【變式1-3】（2023春·福建泉州·七年級?？计谥校┌严铝懈鲾?shù)填入相應(yīng)的括號內(nèi)．12正數(shù)：{}；

整數(shù)：{}；分?jǐn)?shù)：{}；

負(fù)數(shù)：{}．【知識點(diǎn)2具有相反意義的量】一般地，對于具有相反意義的量，我們可以把其中一種意義的量規(guī)定為正的，并用正數(shù)來表示，把與它意義相反的量規(guī)定為負(fù)的，并用負(fù)數(shù)來表示．【題型2判斷具有相反意義的量】【例2】（2023春·廣西崇左·七年級校考階段練習(xí)）下列各組數(shù)中，不是互為相反意義的量的是（）A．收入200元與支出20元 B．超過0.05mm與不足C．增大2L與減少2kg D．上升10【變式2-1】（2023春·湖南邵陽·七年級統(tǒng)考期中）下列是具有相反意義的量是（）A．身高增加1cm和體重減少1kg B．順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°和逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°C．向右走2米和向西走5米 D．購買5本圖書和借出4本圖書【變式2-2】（2023春·重慶渝北·七年級校聯(lián)考階段練習(xí)）下列各組敘述中，互為相反意義的量是（

）A．籃球比賽勝5場與負(fù)5場B．上升的反義詞是下降C．增產(chǎn)10噸糧食與減產(chǎn)?10噸糧食D．向東走3千米，再向南走2千米【變式2-3】（2023春·七年級單元測試）下列意義敘述不正確的是（

）A．若上升5m記作+5m，則B．魚在水中的高度為?2m表示魚在水下C．溫度上升?5°D．盈利?1000元表示賺了1000元【題型3正負(fù)數(shù)表示的意義】【例3】（2023春·內(nèi)蒙古包頭·七年級統(tǒng)考期末）《九章算術(shù)》中注有“今兩算得失相反，要令正負(fù)以名之”，意思是：今有兩數(shù)，若其意義相反，則分別叫做正數(shù)與負(fù)數(shù)．若盈余2萬元記作+2萬元，則?2萬元表示（

）A．虧損?2萬元 B．盈余2萬元 C．虧損2萬元 D．不盈余不虧損【變式3-1】（2023春·浙江臺州·七年級?？茧A段練習(xí)）如果＋3圈表示順時(shí)針轉(zhuǎn)3圈，那么－6圈

表示

（）A．增加6圈 B．增加－6圈 C．減少6圈 D．逆時(shí)針轉(zhuǎn)6圈【變式3-2】（2023春·河北保定·七年級統(tǒng)考期末）如圖所示的是某用戶微信支付情況，?100表示的意思是（）A．發(fā)出100元紅包 B．收入100元 C．余額100元 D．搶到100元紅包【變式3-3】（2023春·山東濰坊·七年級統(tǒng)考期中）先向南走5m，再向南走-4m的意義是（

）A．先向南走5m，再向南走4mB．先向南走5m，再向北走-4mC．先向北走-5m，再向南走4mD．先向南走5m，再向北走4m【題型4用正負(fù)數(shù)表示已知量】【例4】（2023·浙江·七年級假期作業(yè)）中國是最早采用正負(fù)數(shù)表示相反意義的量并進(jìn)行負(fù)數(shù)運(yùn)算的國家.若氣溫上升7℃，記作：+7℃，那么氣溫下降10℃可記作（

）A．7℃ B．10℃ C． D．?7℃【變式4-1】（2023春·七年級單元測試）中國是世界上最早使用負(fù)數(shù)的國家，戰(zhàn)國時(shí)期李悝所著的《法經(jīng)》中已使用負(fù)數(shù)．如果公元前500年記作?500年，那么公元2023年應(yīng)記作（

）A．?2023年． B．+1523年． C．+2023年． D．+2523年．【變式4-2】（2023·山東煙臺·一模）如果節(jié)約4噸水記為+4噸，那么浪費(fèi)3噸水記為（

）A．+3噸 B．-3噸 C．+7噸 D．-7噸【變式4-3】（2023春·湖北襄陽·七年級統(tǒng)考期末）隨著季節(jié)的變化，某種蔬菜的價(jià)格也在發(fā)生變化．每千克漲1元記作+1元/千克，那么每千克降0.6元記作（

）A．+0.6元/千克 B．+0.4元/千克 C．?0.4元/千克 D．?0.6元/千克【題型5應(yīng)用正負(fù)數(shù)的實(shí)際意義解決問題】【例5】（2023春·全國·七年級專題練習(xí)）大米包裝袋上有(10±0.2)kg的標(biāo)識，則下面幾袋大米重量合格的是（

A．9.6kg B．9.7kg C．10.2kg【變式5-1】（2023春·福建龍巖·七年級校考階段練習(xí)）某工廠生產(chǎn)一批零件，要求對零件的標(biāo)準(zhǔn)是30±0.05mm為合格，該工廠生產(chǎn)出了一個29.9mm的零件，則該零件___________（填“合格”或“不合格”）.【變式5-2】（2023春·河南鄭州·七年級統(tǒng)考期中）某零件的直徑尺寸在圖紙上標(biāo)注是10±0.05（mm），則這種零件的標(biāo)準(zhǔn)尺寸是_____（mm），合格產(chǎn)品的零件尺寸范圍是_____～_____（mm）．【變式5-3】（2023·全國·七年級專題練習(xí)）如圖，加工一根軸，圖紙上注明它的直徑是Φ45?0.04+0.03．其中，Φ45表示直徑是45mm，+0.03表示合格品的直徑最大只能比規(guī)定的直徑大0.03mm，–0.04表示合格品的直徑最小只能比規(guī)定的直徑小0.04mm，現(xiàn)有四根軸的直徑尺寸（單位：mm），其中不合格的是（A．45.02 B．45.01 C．44.98 D．44.93【知識點(diǎn)3有理數(shù)】1.概念：正整數(shù)、零和負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)；正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱分?jǐn)?shù)；整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)．2.分類：①按整數(shù)和分?jǐn)?shù)的關(guān)系分類；②按正有理數(shù)、零和負(fù)有理數(shù)的關(guān)系分類．【題型6有理數(shù)的分類】【例6】（2023春·七年級單元測試）把下列各數(shù)填入相應(yīng)的大括號內(nèi)：+5，?12，4.2，0，?5.37，3(1)自然數(shù)：{______________…}；(2)整數(shù)：{______________…}；(3)正分?jǐn)?shù)：{______________…}；(4)負(fù)有理數(shù)：{______________…}．【變式6-1】（2023·全國·七年級假期作業(yè)）下列說法：①整數(shù)包括正整數(shù)和負(fù)整數(shù)；②分?jǐn)?shù)包括正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)；③?7既是負(fù)數(shù)也是整數(shù)，但不是自然數(shù)；④0既是正整數(shù)也是負(fù)整數(shù)；⑤非負(fù)分?jǐn)?shù)就是正分?jǐn)?shù)．其中正確的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4【變式6-2】（2023·全國·七年級假期作業(yè)）在15，A．4個 B．5個 C．6個 D．7個【變式6-3】（2023春·四川成都·七年級校考期中）把下列各數(shù)分別填入相應(yīng)的集合：+26，0，?8，?4.8，?17，227，0.6，?正有理數(shù)集{_______________……}

負(fù)有理數(shù)集{_______________……}；非負(fù)數(shù)集{_______________……}；

整數(shù)集{_______________……}；

分?jǐn)?shù)集{_______________……}．【知識點(diǎn)4數(shù)軸】1.數(shù)軸的概念：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長度的直線叫做數(shù)軸．2.數(shù)軸的畫法：①在直線上任取一個點(diǎn)表示數(shù)0，這個點(diǎn)叫做原點(diǎn)，②通常規(guī)定直線上從原點(diǎn)向右為正方向，從原點(diǎn)向左為負(fù)方向；③選取適當(dāng)?shù)拈L度為單位長度，直線上從原點(diǎn)向右，每隔一個單位長度取一個點(diǎn)，依次表示1，2，3，……；從原點(diǎn)向左用類似的方法依次表示-1，-2，-3，…….3.數(shù)軸上的點(diǎn)與有理數(shù)之間的關(guān)系：①每個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一點(diǎn)來表示，也可以說每個有理數(shù)都對應(yīng)數(shù)軸上的一點(diǎn)；②一般地，設(shè)a是一個正數(shù)，則數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)在原點(diǎn)的右邊，與原點(diǎn)的距離是a個單位長度；表示-a的點(diǎn)在原點(diǎn)的左邊，與原點(diǎn)的距離是a個單位長度.【題型7數(shù)軸上的整點(diǎn)問題】【例7】（2023春·寧夏銀川·七年級?？茧A段練習(xí)）數(shù)軸上表示整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn)，某數(shù)軸的單位長度是1厘米，若在這個數(shù)軸上隨意畫出一條長為2022厘米的線段AB，則線段AB蓋住的整點(diǎn)的個數(shù)是(

)A．2021 B．2022 C．2021或2022 D．2022或2023【變式7-1】（2023春·云南曲靖·七年級曲靖市民族中學(xué)?？计谥校?shù)軸上，表示數(shù)-3.5與2.5的兩點(diǎn)之間整數(shù)點(diǎn)的個數(shù)是（

）A．5 B．6 C．7 D．8【變式7-2】（2023春·河北石家莊·七年級石家莊市藁城區(qū)第一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如圖的數(shù)軸上有兩處不小心被墨水淹沒了，所標(biāo)注的數(shù)據(jù)是墨水部分邊界與數(shù)軸相交點(diǎn)的數(shù)據(jù);則被淹沒的整數(shù)點(diǎn)有_______個，負(fù)整數(shù)點(diǎn)有______個.【變式7-3】（2023春·天津南開·七年級南開中學(xué)校考階段練習(xí)）在數(shù)軸上任取一條長度為200019的線段，則此線段在這條數(shù)軸上最多能蓋住的整數(shù)點(diǎn)的個數(shù)是（A．1998 B．1999 C．2000 D．2001【題型8數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離】【例8】（2023春·重慶墊江·七年級校聯(lián)考期末）已知A，B，C三點(diǎn)在數(shù)軸上從左向右依次排列，且AC=3AB=6，若B為原點(diǎn)，則點(diǎn)A所表示的數(shù)是（

）A．?4 B．4 C．?2 D．2【變式8-1】（2023·江蘇·七年級假期作業(yè)）數(shù)軸上一個點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為6，則這個點(diǎn)表示的數(shù)為______．【變式8-2】（2023·江蘇·七年級假期作業(yè)）如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)A、B分別表示1和2，點(diǎn)C在數(shù)軸上且到A和B的距離相等，則點(diǎn)C表示的數(shù)是_____．【變式8-3】（2023春·浙江杭州·七年級杭州市十三中教育集團(tuán)（總校）?？计谥校〢，B是數(shù)軸上的兩個點(diǎn)，它們到原點(diǎn)的距離分別為2和1，則A，B兩點(diǎn)的距離為（）A．1 B．3 C．1或?1 D．1或3【題型9數(shù)軸上點(diǎn)的移動】【例9】（2023春·內(nèi)蒙古興安盟·七年級?？茧A段練習(xí)）數(shù)軸上點(diǎn)M表示有理數(shù)?2，將點(diǎn)M向右平移2個單位長度到達(dá)點(diǎn)N，點(diǎn)E到點(diǎn)N的距離為4，則點(diǎn)E表示的有理數(shù)為_____．【變式9-1】（2023春·重慶沙坪壩·七年級重慶南開中學(xué)?？计谀┰跀?shù)軸上，將表示2的點(diǎn)A沿?cái)?shù)軸向右移動4個單位長度得到的數(shù)是______．【變式9-2】（2023春·山東德州·七年級統(tǒng)考期末）點(diǎn)B先向右移動3個單位，又向左移動6個單位到達(dá)圖中點(diǎn)A，則點(diǎn)B在數(shù)軸上表示的數(shù)為______．【變式9-3】（2023春·廣東佛山·七年級?？计谀┤鐖D，圓的周長為4個單位長度，在該圓的4等分點(diǎn)處分別標(biāo)上0，1，2，3，先讓圓周上表示數(shù)字0的點(diǎn)與數(shù)軸上表示?1的點(diǎn)重合，再將圓沿著數(shù)軸向右滾動，則圓周上表示數(shù)字___的點(diǎn)與數(shù)軸上表示2023的點(diǎn)重合．【題型10應(yīng)用數(shù)軸解決實(shí)際問題】【例10】（2023春·江蘇常州·七年級?？茧A段練習(xí)）一輛貨車從超市出發(fā),向東走了3千米到達(dá)A地,繼續(xù)向東走25千米到達(dá)B地,然后向西走了10千米到達(dá)C地,最后回到超市．(1)以超市為原點(diǎn),以向東的方向?yàn)檎较?用1個單位長度表示1千米,畫出數(shù)軸并在數(shù)軸上表示出A地、B地、C地的位置；(2)求C地距離A地多遠(yuǎn)?(3)貨車一共行駛了多少千米?(4)貨車每千米耗油0.5升,這次共耗油多少升?【變式10-1】（2023春·吉林長春·七年級?？计谥校┘住⒁覂申?duì)進(jìn)行拔河比賽，標(biāo)志物先向乙隊(duì)方向移動了0.2米，又向甲隊(duì)方向移動了0.6米．相持一會兒后，標(biāo)志物向乙隊(duì)方向移動了0.5米，隨后又向甲隊(duì)方向移動了1.3米，在大家的加油聲中，標(biāo)志物又向甲隊(duì)方向移動了0.9米．若規(guī)定標(biāo)志物向某隊(duì)方向移動2米以上該隊(duì)即可獲勝，通過計(jì)算說明最后哪隊(duì)獲勝？【變式10-2】（2023春·江蘇泰州·七年級?？茧A段練習(xí)）一輛貨車從超市出發(fā)，向東走了3km，到達(dá)小剛家，繼續(xù)向東走了4km到達(dá)小紅家，又向西走了11km到達(dá)小英家，最后回到超市．（1）請以超市為原點(diǎn)，以向東方向?yàn)檎较?，?個單位長度表示1km，畫出數(shù)軸．并在數(shù)軸上表示出小剛家、小紅家、小英家的位置；（2）小英家距小剛家有多遠(yuǎn)？（3）貨車一共行駛了多少千米？【變式10-3】（2023春·吉林長春·七年級長春外國語學(xué)校階段練習(xí)）郵遞員騎摩托車從郵局出發(fā)，先向西騎行2千米到達(dá)A村，繼續(xù)向西騎行3千米到達(dá)B村，然后向東騎行9千米到達(dá)C村，最后回到郵局.（1）C村離A村多遠(yuǎn)？（2）若摩托車每10千米需1.5升汽油，郵遞員最后回到郵局時(shí)，一共用了多少升汽油？

專題2.1有理數(shù)、數(shù)軸【十大題型】【華東師大版】TOC\o"1-3"\h\u【題型1辨別正數(shù)和負(fù)數(shù)】 1【題型2判斷具有相反意義的量】 3【題型3正負(fù)數(shù)表示的意義】 5【題型4用正負(fù)數(shù)表示已知量】 6【題型5應(yīng)用正負(fù)數(shù)的實(shí)際意義解決問題】 8【題型6有理數(shù)的分類】 9【題型7數(shù)軸上的整點(diǎn)問題】 12【題型8數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離】 13【題型9數(shù)軸上點(diǎn)的移動】 15【題型10應(yīng)用數(shù)軸解決實(shí)際問題】 16【知識點(diǎn)1正數(shù)和負(fù)數(shù)的概念】大于0的數(shù)叫做正數(shù)，在正數(shù)前面加負(fù)號“-”，叫做負(fù)數(shù)，一個數(shù)前面的“+”“-”號叫做它的符號．0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)．0是正負(fù)數(shù)的分界點(diǎn)，正數(shù)是大于0的數(shù)，負(fù)數(shù)是小于0的數(shù)【題型1辨別正數(shù)和負(fù)數(shù)】【例1】（2023·浙江·七年級假期作業(yè)）把下列各數(shù)分別填在相應(yīng)的括號內(nèi)：125，10，?213，0，3.1415，?5，0.6，?(1)正數(shù)：{

…}；(2)負(fù)數(shù)：{

…}；(3)整數(shù)：{

…}．【答案】(1)125，10，3.1415，0.6，(2)?213，?5(3)10，0，?5【分析】（1）在有理數(shù)中，正數(shù)包括正整數(shù)、正分?jǐn)?shù)；（2）在有理數(shù)中，負(fù)數(shù)包括負(fù)整數(shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)；（3）在有理數(shù)中，除了分?jǐn)?shù)以外都是整數(shù)，包括正整數(shù)、負(fù)整數(shù)和零．【詳解】（1）解：正數(shù)：12故答案為：125，10，3.1415，0.6，（2）負(fù)數(shù)：?2故答案為：?213，?5（3）整數(shù)：10,0,?5…故答案為：10，0，?5【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)．正確把握正數(shù)、負(fù)數(shù)和整數(shù)的概念是解題關(guān)鍵．【變式1-1】（2023·江西宜春·統(tǒng)考模擬預(yù)測）下列各數(shù)中，負(fù)數(shù)是（）A．?2 B．0 C．2 D．3【答案】A【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)的定義即可得出答案．【詳解】解：?2是負(fù)數(shù)，0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，2和3是正數(shù)．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)，掌握在正數(shù)前面添加“?”得到負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵．【變式1-2】（2023春·七年級課時(shí)練習(xí)）在﹣4、﹣2、0、1、3、4這六個數(shù)中，正數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】C【詳解】分析：實(shí)數(shù)分類為：正數(shù)，零，負(fù)數(shù)，其中數(shù)字前面帶有符號“﹣”的數(shù)為負(fù)數(shù)，“0”僅有一個數(shù)，其余均為正數(shù),由此可得出判斷.詳解：這六個數(shù)中，只有“1,3,4”這三個數(shù)為正數(shù)，故答案為C.點(diǎn)睛：本題考查對正數(shù)的認(rèn)識：數(shù)字前帶符號“+”的數(shù)即為正數(shù)，符號“+”可省略不寫，據(jù)此可以得出判斷；也可以用排除法判斷，實(shí)數(shù)可分為以下三類：正數(shù)，0，負(fù)數(shù)，排除了0和負(fù)數(shù)，其余的都是正數(shù).【變式1-3】（2023春·福建泉州·七年級校考期中）把下列各數(shù)填入相應(yīng)的括號內(nèi)．12正數(shù)：{}；

整數(shù)：{}；分?jǐn)?shù)：{}；

負(fù)數(shù)：{}．【答案】12，1，5.2，0.5%；1；12，﹣56【分析】根據(jù)有理數(shù)的分類，把相應(yīng)的數(shù)填寫到相應(yīng)的括號中．【詳解】解：正數(shù)：{12整數(shù)：{1}；分?jǐn)?shù)：{12，﹣5負(fù)數(shù)：{﹣56故答案為：12，1，5.2，0.5%；1；12，﹣56【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的分類．有理數(shù)分為整數(shù)和分?jǐn)?shù)；正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)；正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱分?jǐn)?shù)．非負(fù)整數(shù)包括正整數(shù)和0．【知識點(diǎn)2具有相反意義的量】一般地，對于具有相反意義的量，我們可以把其中一種意義的量規(guī)定為正的，并用正數(shù)來表示，把與它意義相反的量規(guī)定為負(fù)的，并用負(fù)數(shù)來表示．【題型2判斷具有相反意義的量】【例2】（2023春·廣西崇左·七年級?？茧A段練習(xí)）下列各組數(shù)中，不是互為相反意義的量的是（）A．收入200元與支出20元 B．超過0.05mm與不足C．增大2L與減少2kg D．上升10【答案】C【分析】在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個為正，則另一個就用負(fù)表示．據(jù)此對各選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【詳解】解；A、收入200元與支出20元，是一組互為相反意義的量，故A不符合題意；B、超過0.05mm與不足0.03C、增加2L與減少2D、上升10m與下降7故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，解題關(guān)鍵是理解“正”和“負(fù)”的相對性，確定一對具有相反意義的量．【變式2-1】（2023春·湖南邵陽·七年級統(tǒng)考期中）下列是具有相反意義的量是（）A．身高增加1cm和體重減少1kg B．順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°和逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°C．向右走2米和向西走5米 D．購買5本圖書和借出4本圖書【答案】B【分析】相反意義的量主要記住兩個因素，第一，同一屬性，第二，意義相反．【詳解】解：A、身高和體重不是相反的量，不符合題意；B、順時(shí)針旋轉(zhuǎn)與逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)是具有相反意義的量，符合題意；C、向右和向西不是相反的量，不符合題意；D、購買和借出不是相反的量，不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查相反意義的量，解題關(guān)鍵：掌握相反意義的量的兩個關(guān)鍵因素，必須是同一屬性，意義相反．【變式2-2】（2023春·重慶渝北·七年級校聯(lián)考階段練習(xí)）下列各組敘述中，互為相反意義的量是（

）A．籃球比賽勝5場與負(fù)5場B．上升的反義詞是下降C．增產(chǎn)10噸糧食與減產(chǎn)?10噸糧食D．向東走3千米，再向南走2千米【答案】A【分析】根據(jù)相反意義的量的含義直接進(jìn)行判斷即可得到答案．【詳解】解：A、籃球比賽勝5場與負(fù)5場，是相反意義的量，選項(xiàng)說法正確，符合題意；B、上升的反義詞是下降是正確的，但上升和下降中沒有具體數(shù)量，故不是相反意義的量，選項(xiàng)說法錯誤，不符合題意；C、減產(chǎn)?10噸糧食就是增產(chǎn)10噸糧食，故不是相反意義的量，選項(xiàng)說法錯誤，不符合題意；D、和向東走具有相反意義的是向西走，故不是相反意義的量，選項(xiàng)說法錯誤，不符合題意，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查相反意義的量，解題的關(guān)鍵是明確什么事相反意義的量．【變式2-3】（2023春·七年級單元測試）下列意義敘述不正確的是（

）A．若上升5m記作+5m，則B．魚在水中的高度為?2m表示魚在水下C．溫度上升?5°D．盈利?1000元表示賺了1000元【答案】D【分析】在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個為正，則另一個就用負(fù)數(shù)表示，結(jié)合選項(xiàng)即可選出正確答案．【詳解】解：A．若上升5m記作+5m，則B．魚在水中的高度為?2m表示魚在水下2C．溫度上升?5°CD．盈利?1000元表示虧了1000元，說法錯誤，符合題意；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查具有相反意義的量，熟記和理解概念是解題關(guān)鍵．【題型3正負(fù)數(shù)表示的意義】【例3】（2023春·內(nèi)蒙古包頭·七年級統(tǒng)考期末）《九章算術(shù)》中注有“今兩算得失相反，要令正負(fù)以名之”，意思是：今有兩數(shù)，若其意義相反，則分別叫做正數(shù)與負(fù)數(shù)．若盈余2萬元記作+2萬元，則?2萬元表示（

）A．虧損?2萬元 B．盈余2萬元 C．虧損2萬元 D．不盈余不虧損【答案】C【分析】結(jié)合題意運(yùn)用正負(fù)數(shù)的意義進(jìn)行求解．【詳解】解：∵與盈余意義相反的量是虧損，∴盈余2萬元記作+2萬元，，則?2萬元表示虧損2萬元，故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了運(yùn)用正負(fù)數(shù)的概念和正負(fù)數(shù)的意義解決實(shí)際問題的能力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確理解并運(yùn)用以上知識．【變式3-1】（2023春·浙江臺州·七年級?？茧A段練習(xí)）如果＋3圈表示順時(shí)針轉(zhuǎn)3圈，那么－6圈

表示

（）A．增加6圈 B．增加－6圈 C．減少6圈 D．逆時(shí)針轉(zhuǎn)6圈【答案】D【分析】首先審清題意，明確“正”和“負(fù)”所表示的意義：順時(shí)針旋轉(zhuǎn)為正，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)為負(fù)，再根據(jù)題意作答．【詳解】如果＋3圈表示順時(shí)針轉(zhuǎn)3圈，那么－6圈表示逆時(shí)針轉(zhuǎn)6圈；故選D.【點(diǎn)睛】此題主要考查正負(fù)數(shù)的意義，正數(shù)與負(fù)數(shù)表示意義相反的兩種量，看清規(guī)定哪一個為正，則和它意義相反的就為負(fù)．【變式3-2】（2023春·河北保定·七年級統(tǒng)考期末）如圖所示的是某用戶微信支付情況，?100表示的意思是（）A．發(fā)出100元紅包 B．收入100元 C．余額100元 D．搶到100元紅包【答案】A【分析】根據(jù)相反意義的量可以用正負(fù)數(shù)來表示，正數(shù)表示收到，則負(fù)數(shù)表示發(fā)出，據(jù)此解答即可．【詳解】解：由題意可知，?100表示的意思是發(fā)出100元紅包．故選：A．【點(diǎn)睛】考查用正負(fù)數(shù)表示相反意義的量，理解正負(fù)數(shù)的意義是解決問題的前提．【變式3-3】（2023春·山東濰坊·七年級統(tǒng)考期中）先向南走5m，再向南走-4m的意義是（

）A．先向南走5m，再向南走4mB．先向南走5m，再向北走-4mC．先向北走-5m，再向南走4mD．先向南走5m，再向北走4m【答案】D【分析】首先審清題意，明確“正”和“負(fù)”所表示的意義；再根據(jù)題意作答即可．【詳解】解：先向南走5m，再向南走-4m的意義是：先向南走5m，再向北走4m，故選D.【點(diǎn)睛】此題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，關(guān)鍵是理解“正”和“負(fù)”的相對性，明確什么是一對具有相反意義的量．在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個為正，則另一個就用負(fù)表示．【題型4用正負(fù)數(shù)表示已知量】【例4】（2023·浙江·七年級假期作業(yè)）中國是最早采用正負(fù)數(shù)表示相反意義的量并進(jìn)行負(fù)數(shù)運(yùn)算的國家.若氣溫上升7℃，記作：+7℃，那么氣溫下降10℃可記作（

）A．7℃ B．10℃ C． D．?7℃【答案】C【分析】主要用正負(fù)數(shù)來表示具有意義相反的兩種量：若上升記為正，則下降就記為負(fù)，直接得出結(jié)論即可．【詳解】解：若氣溫上升7℃，記作：+7℃，那么氣溫下降10℃，可記作：?10℃，故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查正負(fù)數(shù)的意義，正數(shù)與負(fù)數(shù)表示意義相反的兩種量，看清規(guī)定哪一個為正，則和它意義相反的就為負(fù)．【變式4-1】（2023春·七年級單元測試）中國是世界上最早使用負(fù)數(shù)的國家，戰(zhàn)國時(shí)期李悝所著的《法經(jīng)》中已使用負(fù)數(shù)．如果公元前500年記作?500年，那么公元2023年應(yīng)記作（

）A．?2023年． B．+1523年． C．+2023年． D．+2523年．【答案】C【分析】根據(jù)相反意義的量進(jìn)行求解即可．【詳解】解：∵公元前500年記作?500年，∴公元前為“?”，∴公元后為“+”，∴公元2023年就是公元后2023年，∴公元2023年應(yīng)記作+2023年．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了相反意義的量，理解相反意義的量是解題的關(guān)鍵．【變式4-2】（2023·山東煙臺·一模）如果節(jié)約4噸水記為+4噸，那么浪費(fèi)3噸水記為（

）A．+3噸 B．-3噸 C．+7噸 D．-7噸【答案】B【分析】根據(jù)正負(fù)數(shù)可以表示具有相反意義的量解答即可．【詳解】解：∵節(jié)約記為“正”，∴浪費(fèi)記為“負(fù)”，∴浪費(fèi)3噸水記為－3噸．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了正負(fù)數(shù)在實(shí)際中的應(yīng)用，屬于應(yīng)知應(yīng)會題型，熟知具有相反意義的量可以用正負(fù)數(shù)表示是關(guān)鍵．【變式4-3】（2023春·湖北襄陽·七年級統(tǒng)考期末）隨著季節(jié)的變化，某種蔬菜的價(jià)格也在發(fā)生變化．每千克漲1元記作+1元/千克，那么每千克降0.6元記作（

）A．+0.6元/千克 B．+0.4元/千克 C．?0.4元/千克 D．?0.6元/千克【答案】D【分析】根據(jù)正數(shù)和負(fù)數(shù)代表的含義即可解答．【詳解】每千克漲1元記作+1元/千克，那么每千克降0.6元記作?0.6元/千克，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查正數(shù)和負(fù)數(shù)代表的含義，解題的關(guān)鍵是正確掌握正數(shù)和負(fù)數(shù)的意義．【題型5應(yīng)用正負(fù)數(shù)的實(shí)際意義解決問題】【例5】（2023春·全國·七年級專題練習(xí)）大米包裝袋上有(10±0.2)kg的標(biāo)識，則下面幾袋大米重量合格的是（

A．9.6kg B．9.7kg C．10.2kg【答案】C【分析】根據(jù)正負(fù)數(shù)的意義求出質(zhì)量合格的取值范圍，然后判斷即可．【詳解】解：∵10-0.2=9.8，10+0.2=10.2，∴質(zhì)量合格的取值范圍是9.8kg～10.2kg．所以，四個選項(xiàng)中只有10.2kg合格．故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了正負(fù)數(shù)的意義，解題關(guān)鍵是理解“正”和“負(fù)”的相對性，明確什么是一對具有相反意義的量．在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個為正，則另一個就用負(fù)表示．【變式5-1】（2023春·福建龍巖·七年級?？茧A段練習(xí)）某工廠生產(chǎn)一批零件，要求對零件的標(biāo)準(zhǔn)是30±0.05mm為合格，該工廠生產(chǎn)出了一個29.9mm的零件，則該零件___________（填“合格”或“不合格”）.【答案】不合格【分析】根據(jù)題意，判斷29.9mm的零件，不在30±0.05mm范圍之內(nèi)，進(jìn)而即可求解．【詳解】解：∵要求對零件的標(biāo)準(zhǔn)是30±0.05mm為合格，∴29.9mm的零件不在合格的范圍內(nèi)，即該零件不合格，故答案為：不合格．【點(diǎn)睛】本題主要考查正負(fù)數(shù)的意義，理解題意，得出零件的標(biāo)準(zhǔn)合格范圍是關(guān)鍵．【變式5-2】（2023春·河南鄭州·七年級統(tǒng)考期中）某零件的直徑尺寸在圖紙上標(biāo)注是10±0.05（mm），則這種零件的標(biāo)準(zhǔn)尺寸是_____（mm），合格產(chǎn)品的零件尺寸范圍是_____～_____（mm）．【答案】109.9510.05【分析】根據(jù)零件的直徑尺寸是10±0.05（mm），意思是這種零件的標(biāo)準(zhǔn)尺寸是10mm，最大尺寸是（10＋0.05）mm，最小尺寸是（10?0.05）mm，計(jì)算后則可得出結(jié)果．【詳解】解：“正”和“負(fù)”相對，所以，某零件的直徑尺寸在圖紙上標(biāo)注是10±0.05（mm），則這種零件的標(biāo)準(zhǔn)尺寸是10（mm），合格產(chǎn)品的零件尺寸范圍是9.95～10.05（mm）．故答案為：10，9.95，10.05．【點(diǎn)睛】本題主要考查正負(fù)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，解題關(guān)鍵是理解“正”和“負(fù)”的相對性，并能準(zhǔn)確理解題意．【變式5-3】（2023·全國·七年級專題練習(xí)）如圖，加工一根軸，圖紙上注明它的直徑是Φ45?0.04+0.03．其中，Φ45表示直徑是45mm，+0.03表示合格品的直徑最大只能比規(guī)定的直徑大0.03mm，–0.04表示合格品的直徑最小只能比規(guī)定的直徑小0.04mm，現(xiàn)有四根軸的直徑尺寸（單位：mm），其中不合格的是（A．45.02 B．45.01 C．44.98 D．44.93【答案】D【分析】根據(jù)題意可得出合格的范圍，從而可判斷出直徑是否合格．【詳解】由題意得：合格范圍為：45–0.04=44.96到45+0.03=45.03，而44.93<44.96，故可得D不合格．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查正數(shù)和負(fù)數(shù)的意義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握正數(shù)和負(fù)數(shù)的意義.【知識點(diǎn)3有理數(shù)】1.概念：正整數(shù)、零和負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)；正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱分?jǐn)?shù)；整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)．2.分類：①按整數(shù)和分?jǐn)?shù)的關(guān)系分類；②按正有理數(shù)、零和負(fù)有理數(shù)的關(guān)系分類．【題型6有理數(shù)的分類】【例6】（2023春·七年級單元測試）把下列各數(shù)填入相應(yīng)的大括號內(nèi)：+5，?12，4.2，0，?5.37，3(1)自然數(shù)：{______________…}；(2)整數(shù)：{______________…}；(3)正分?jǐn)?shù)：{______________…}；(4)負(fù)有理數(shù)：{______________…}．【答案】(1)+5，0(2)+5，0，?3(3)4.2，3(4)?12，?5.37【分析】根據(jù)自然數(shù)、整數(shù)、正分?jǐn)?shù)、負(fù)有理數(shù)的定義即可得到結(jié)果．【詳解】（1）解：自然數(shù)有：+5，0；故答案為：+5，0；（2）解：整數(shù)有：+5，0，?3；故答案為：+5，0，?3；（3）解：正分?jǐn)?shù)有：4.2，37故答案為：4.2，37（4）解：負(fù)有理數(shù)有：?12，?5.37，故答案為：?12，?5.37，【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的分類，熟練掌握自然數(shù)、整數(shù)、正分?jǐn)?shù)、負(fù)有理數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．【變式6-1】（2023·全國·七年級假期作業(yè)）下列說法：①整數(shù)包括正整數(shù)和負(fù)整數(shù)；②分?jǐn)?shù)包括正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)；③?7既是負(fù)數(shù)也是整數(shù)，但不是自然數(shù)；④0既是正整數(shù)也是負(fù)整數(shù)；⑤非負(fù)分?jǐn)?shù)就是正分?jǐn)?shù)．其中正確的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】根據(jù)有理數(shù)的分類方法逐一判斷即可．【詳解】解：①整數(shù)包括正整數(shù)、負(fù)整數(shù)和0，故原說法錯誤，不符合題意；②分?jǐn)?shù)包括正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)，故原說法正確，符合題意；③?7既是負(fù)數(shù)也是整數(shù)，但不是自然數(shù)，故原說法正確，符合題意；④0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，故原說法錯誤，不符合題意；⑤非負(fù)分?jǐn)?shù)就是正分?jǐn)?shù)，故原說法正確，符合題意．∴正確的個數(shù)是3個．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)的分類，熟知有理數(shù)的分類方法是解題的關(guān)鍵．【變式6-2】（2023·全國·七年級假期作業(yè)）在15，A．4個 B．5個 C．6個 D．7個【答案】B【分析】直接利用非負(fù)數(shù)定義判斷即可得出答案．【詳解】解：根據(jù)非負(fù)數(shù)的定義，非負(fù)數(shù)包含正數(shù)和零，所以在15，?0.23，0，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的分類，解題的關(guān)鍵是正確掌握有理數(shù)的分類，非負(fù)數(shù)的定義．【變式6-3】（2023春·四川成都·七年級?？计谥校┌严铝懈鲾?shù)分別填入相應(yīng)的集合：+26，0，?8，?4.8，?17，227，0.6，?正有理數(shù)集{_______________……}

負(fù)有理數(shù)集{_______________……}；非負(fù)數(shù)集{_______________……}；

整數(shù)集{_______________……}；

分?jǐn)?shù)集{_______________……}．【答案】+26，227，0.6；?8，?4.8，?17，?58；+26，0，227，0.6；+26，0，?8，?17；?4.8，227【分析】根據(jù)有理數(shù)分類逐個判斷即可得到答案．【詳解】解：由題意可得，正有理數(shù)集：+26，227，0.6負(fù)有理數(shù)集：?8，?4.8，?17，?5非負(fù)數(shù)集：+26，0，227，0.6整數(shù)集：+26，0，?8，?17，分?jǐn)?shù)集：?4.8，227，0.6，?故答案為：+26，227，0.6；?8，?4.8，?17，?58；+26，0，227，0.6；+26，0，?8，?17；?4.8，227【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的分類，解題的關(guān)鍵是熟練掌握幾個定義．【知識點(diǎn)4數(shù)軸】1.數(shù)軸的概念：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長度的直線叫做數(shù)軸．2.數(shù)軸的畫法：①在直線上任取一個點(diǎn)表示數(shù)0，這個點(diǎn)叫做原點(diǎn)，②通常規(guī)定直線上從原點(diǎn)向右為正方向，從原點(diǎn)向左為負(fù)方向；③選取適當(dāng)?shù)拈L度為單位長度，直線上從原點(diǎn)向右，每隔一個單位長度取一個點(diǎn)，依次表示1，2，3，……；從原點(diǎn)向左用類似的方法依次表示-1，-2，-3，…….3.數(shù)軸上的點(diǎn)與有理數(shù)之間的關(guān)系：①每個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一點(diǎn)來表示，也可以說每個有理數(shù)都對應(yīng)數(shù)軸上的一點(diǎn)；②一般地，設(shè)a是一個正數(shù)，則數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)在原點(diǎn)的右邊，與原點(diǎn)的距離是a個單位長度；表示-a的點(diǎn)在原點(diǎn)的左邊，與原點(diǎn)的距離是a個單位長度.【題型7數(shù)軸上的整點(diǎn)問題】【例7】（2023春·寧夏銀川·七年級?？茧A段練習(xí)）數(shù)軸上表示整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn)，某數(shù)軸的單位長度是1厘米，若在這個數(shù)軸上隨意畫出一條長為2022厘米的線段AB，則線段AB蓋住的整點(diǎn)的個數(shù)是(

)A．2021 B．2022 C．2021或2022 D．2022或2023【答案】D【分析】分線段的端點(diǎn)與整數(shù)點(diǎn)重合、不重合兩種情況進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：當(dāng)長2022厘米的線段AB的端點(diǎn)A與整數(shù)點(diǎn)重合時(shí)，兩端與中間的整數(shù)點(diǎn)共有2023個，當(dāng)長2022厘米的線段AB的端點(diǎn)A不與整數(shù)點(diǎn)重合時(shí)，中間的整數(shù)點(diǎn)只有2022個，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)軸表示數(shù)的意義和方法，理解線段及端點(diǎn)與數(shù)軸上點(diǎn)的對應(yīng)關(guān)系是解決問題的前提．【變式7-1】（2023春·云南曲靖·七年級曲靖市民族中學(xué)?？计谥校?shù)軸上，表示數(shù)-3.5與2.5的兩點(diǎn)之間整數(shù)點(diǎn)的個數(shù)是（

）A．5 B．6 C．7 D．8【答案】B【分析】根據(jù)題意畫出數(shù)軸，在數(shù)軸上標(biāo)出?3.5與2.5，再找出符合條件的整數(shù)點(diǎn)即可．【詳解】解：如圖所示：符合條件的點(diǎn)有：-3、-2、-1、0、1、2共6個；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是數(shù)軸，根據(jù)題意畫出圖形，利用數(shù)形結(jié)合求解是解答此題的關(guān)鍵．【變式7-2】（2023春·河北石家莊·七年級石家莊市藁城區(qū)第一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如圖的數(shù)軸上有兩處不小心被墨水淹沒了，所標(biāo)注的數(shù)據(jù)是墨水部分邊界與數(shù)軸相交點(diǎn)的數(shù)據(jù);則被淹沒的整數(shù)點(diǎn)有_______個，負(fù)整數(shù)點(diǎn)有______個.【答案】7053【詳解】由數(shù)軸可知，?7212和?4115之間的整數(shù)點(diǎn)有：-72，-71，……，-41，共32個；【變式7-3】（2023春·天津南開·七年級南開中學(xué)?？茧A段練習(xí)）在數(shù)軸上任取一條長度為200019的線段，則此線段在這條數(shù)軸上最多能蓋住的整數(shù)點(diǎn)的個數(shù)是（A．1998 B．1999 C．2000 D．2001【答案】D【分析】把這條線段的一個端點(diǎn)覆蓋第一個整數(shù)點(diǎn)記作0，再進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：把這條線段的一個端點(diǎn)覆蓋第一個整數(shù)點(diǎn)若記作0，則覆蓋的最后一個數(shù)是2000，因而共有從0到2000共有2001個數(shù)．故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)的對應(yīng)關(guān)系，能夠理解什么情況最多是解決本題的關(guān)鍵．【題型8數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離】【例8】（2023春·重慶墊江·七年級校聯(lián)考期末）已知A，B，C三點(diǎn)在數(shù)軸上從左向右依次排列，且AC=3AB=6，若B為原點(diǎn)，則點(diǎn)A所表示的數(shù)是（

）A．?4 B．4 C．?2 D．2【答案】C【分析】A到C長度為6，A到B長度為2，B為原點(diǎn)，由此即可求解．【詳解】解：A，B，C三點(diǎn)在數(shù)軸上從左向右依次排列，且AC=3AB=6，∴A到C長度為6，A到B長度為2，∵B為原點(diǎn)，即B對應(yīng)的數(shù)是0，∴A對應(yīng)的數(shù)是?2，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查有理數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系，掌握數(shù)軸上線段與線段之間的數(shù)量關(guān)系，原點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵．【變式8-1】（2023·江蘇·七年級假期作業(yè)）數(shù)軸上一個點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為6，則這個點(diǎn)表示的數(shù)為______．【答案】±6【分析】根據(jù)“與原點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)（除原點(diǎn)外）在數(shù)軸的兩旁”可得答案．【詳解】解：∵數(shù)軸上有一點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是6，∴該點(diǎn)表示為±6．故答案為：±6．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸的應(yīng)用，涉及數(shù)軸上點(diǎn)到原點(diǎn)的距離的含義．【變式8-2】（2023·江蘇·七年級假期作業(yè)）如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)A、B分別表示1和2，點(diǎn)C在數(shù)軸上且到A和B的距離相等，則點(diǎn)C表示的數(shù)是_____．【答案】1.5【分析】根據(jù)數(shù)軸的特點(diǎn)解答即可．【詳解】解：∵數(shù)軸上的點(diǎn)A、B分別表示1和2，點(diǎn)C在數(shù)軸上且到A和B的距離相等，∴點(diǎn)C表示的數(shù)為1.5，故答案為：1.5．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)，熟記概念是解題關(guān)鍵．【變式8-3】（2023春·浙江杭州·七年級杭州市十三中教育集團(tuán)（總校）?？计谥校〢，B是數(shù)軸上的兩個點(diǎn)，它們到原點(diǎn)的距離分別為2和1，則A，B兩點(diǎn)的距離為（）A．1 B．3 C．1或?1 D．1或3【答案】D【分析】根據(jù)題意分別求出A點(diǎn)表示的數(shù)是2或?2，B點(diǎn)表示的數(shù)是1或?1，再求A、B兩點(diǎn)的距離即可．【詳解】解：∵A點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是2，∴A點(diǎn)表示的數(shù)是2或?2，∵B點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是1，∴B點(diǎn)表示的數(shù)是1或?1，∴當(dāng)A、B在原點(diǎn)同側(cè)時(shí)，距離為1，和當(dāng)A、B在原點(diǎn)兩側(cè)時(shí)距離為3，∴A、B兩點(diǎn)的距離是1或3．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)與數(shù)軸，熟練掌握數(shù)軸上點(diǎn)的特征，數(shù)軸上兩點(diǎn)間距離的求法是解題的關(guān)鍵．【題型9數(shù)軸上點(diǎn)的移動】【例9】（2023春·內(nèi)蒙古興安盟·七年級?？茧A段練習(xí)）數(shù)軸上點(diǎn)M表示有理數(shù)?2，將點(diǎn)M向右平移2個單位長度到達(dá)點(diǎn)N，點(diǎn)E到點(diǎn)N的距離為4，則點(diǎn)E表示的有理數(shù)為_____．【答案】4或?4【分析】先求出N點(diǎn)表示的數(shù)，再分情況討論求點(diǎn)E表示的數(shù)．【詳解】解：數(shù)軸上點(diǎn)M表示有理數(shù)?2，將點(diǎn)M向右平移2個單位長度到達(dá)點(diǎn)N，則點(diǎn)N所表示的數(shù)為?2+2=0，當(dāng)點(diǎn)E在點(diǎn)N的右側(cè)時(shí)，點(diǎn)E到點(diǎn)N的距離為4，點(diǎn)E所表示的數(shù)為4，當(dāng)點(diǎn)E在點(diǎn)N的左側(cè)時(shí)，點(diǎn)E到點(diǎn)N的距離為4，點(diǎn)E所表示的數(shù)為?4，故答案為：4或?4．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸上點(diǎn)的平移和兩點(diǎn)之間的距離問題，解題關(guān)鍵是掌握右移增加，左移減小，以及掌握分類討論的思想方法．【變式9-1】（2023春·重慶沙坪壩·七年級重慶南開中學(xué)?？计谀┰跀?shù)軸上，將表示2的點(diǎn)A沿?cái)?shù)軸向右移動4個單位長度得到的數(shù)是______．【答案】6【分析】根據(jù)數(shù)軸的特點(diǎn)進(jìn)行解答即可．【詳解】解：將表示2的點(diǎn)向右移動4個單位后，對應(yīng)點(diǎn)表示的數(shù)為2+4=6．故答案為：6．【點(diǎn)睛】此題考查數(shù)軸，掌握點(diǎn)在數(shù)軸上的平移規(guī)律：左減右加是解決問題的關(guān)鍵．【變式9-2】（2023春·山東德州·七年級統(tǒng)考期末）點(diǎn)B先向右移動3個單位，又向左移動6個單位到達(dá)圖中點(diǎn)A，則點(diǎn)B在數(shù)軸上表示的數(shù)為______．【答案】0【分析】點(diǎn)B在數(shù)軸上表示的數(shù)為點(diǎn)A向右移動6個單位，再向左移動3個單位得到的．【詳解】解：根據(jù)題意可得：點(diǎn)B在數(shù)軸上表示的數(shù)為點(diǎn)A向右移動6個單位，再向左移動3個單位得到的，∵點(diǎn)A在數(shù)軸上表示的數(shù)為：?3，∴點(diǎn)B在數(shù)軸上表示的數(shù)為：0，故答案為：0．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸，注意數(shù)形結(jié)合的運(yùn)用是解答此題的關(guān)鍵．【變式9-3】（2023春·廣東佛山·七年級校考期末）如圖，圓的周長為4個單位長度，在該圓的4等分點(diǎn)處分別標(biāo)上0，1，2，3，先讓圓周上表示數(shù)字0的點(diǎn)與數(shù)軸上表示?1的點(diǎn)重合，再將圓沿著數(shù)軸向右滾動，則圓周上表示數(shù)字___的點(diǎn)與數(shù)軸上表示2023的點(diǎn)重合．【答案】0【分析】圓周上的0點(diǎn)與?1重合，滾動到2023，圓滾動了2024個單位長度，用2024除以4，余數(shù)即為重合點(diǎn)．【詳解】解：圓周上的0點(diǎn)與?1重合，2023+1=2024，2024÷4=506，圓滾動了506周到2023，圓周上的0與數(shù)軸上的2023重合，故答案為：0．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸，找出圓運(yùn)動的規(guī)律