2024八年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期期末檢測(cè)題新版北師大版

Page1期末檢測(cè)題(時(shí)間：120分鐘滿分：120分)一、選擇題(每小題3分，共30分)1．(2024·牡丹江)在下列圖形中，不是軸對(duì)稱圖形的是(B)2．若分式eq\f(|x|－1,x＋1)的值為零，則x的值是(A)A．1B．－1C．±1D．23．(2024·婁底)不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3－x≥1，,2x>－2))的解集在數(shù)軸上表示正確的是(C)4．(賀州中考)下列各式分解因式正確的是(A)A．x2＋6xy＋9y2＝(x＋3y)2B．2x2－4xy＋9y2＝(2x－3y)2C．2x2－8y2＝2(x＋4y)(x－4y)D．x(x－y)＋y(y－x)＝(x－y)(x＋y)5．(甘孜州中考)若x＝4是分式方程eq\f(a－2,x)＝eq\f(1,x－3)的根，則a的值為(A)A．6B．－6C．4D．－46．(2024·朝陽)將一個(gè)三角尺按如圖所示的方式放置在一張平行四邊形的紙片上，∠EFG＝90°，∠EGF＝60°，∠AEF＝50°，則∠EGC的度數(shù)為(B)A．100°B．80°C．70°D．60°eq\o(\s\up7(),\s\do5(第6題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第9題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第10題圖))7．在平面直角坐標(biāo)系中，已知線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)分別是A(4，－1)，B(1，1).將線段AB平移后得到線段A′B′，若點(diǎn)A′的坐標(biāo)為(－2，2)，則點(diǎn)B′的坐標(biāo)為(A)A．(－5，4)B．(4，3)C．(－1，－2)D．(－2，－1)8．(2024·綏化)有一個(gè)容積為24m3的圓柱形的空油罐，用一根細(xì)油管向油罐內(nèi)注油，當(dāng)注油量達(dá)到該油罐容積的一半時(shí)，改用一根口徑為細(xì)油管口徑2倍的粗油管向油罐注油，直至注滿，注滿油的全過程共用30分鐘．設(shè)細(xì)油管的注油速度為每分鐘xm3，由題意列方程，正確的是(A)A．eq\f(12,x)＋eq\f(12,4x)＝30B．eq\f(15,x)＋eq\f(15,4x)＝24C．eq\f(30,x)＋eq\f(30,2x)＝24D．eq\f(12,x)＋eq\f(12,2x)＝309．一次函數(shù)y1＝kx＋b與y2＝x＋a的圖象如圖，則下列結(jié)論：①當(dāng)x＜3時(shí)，y1＞0；②當(dāng)x＜3時(shí)，y2＞0；③當(dāng)x＞3時(shí)，y1＜y2，正確的個(gè)數(shù)是(C)A．0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)D．3個(gè)10．如圖，在平行四邊形ABCD中，∠ACB＝45°，AG⊥BC于點(diǎn)G，CF⊥AB于點(diǎn)F，AG，CF交于點(diǎn)H，CF，DA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，給出下列結(jié)論：①AC＝eq\r(2)AG；②∠D＝∠CHG；③CH＝CD；④若點(diǎn)F是AB的中點(diǎn)，則BG＝(eq\r(2)－1)GC；其中正確的結(jié)論有(A)A．4個(gè)B．3個(gè)C．2個(gè)D．1個(gè)二、填空題(每小題3分，共18分)11．(2024·哈爾濱)把多項(xiàng)式xy2－9x分解因式的結(jié)果是__x(y＋3)(y－3)__．12．(巴中中考)不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3x≤2x－4，,\f(x－1,2)－1＜x＋1))的整數(shù)解是x＝__－4__．13．(張家界中考)如圖，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)150°，得到△ADE，這時(shí)點(diǎn)B，C，D恰好在同始終線上，則∠B的度數(shù)為__15°__．eq\o(\s\up7(),\s\do5(第13題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第14題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第15題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第16題圖))14．如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝4，BC＝3，AC的垂直平分線DE分別交AB，AC于D，E兩點(diǎn)，則CD的長(zhǎng)為__eq\f(25,8)__．15．如圖，在△ABC中，AD是中線，AE是角平分線，CF⊥AE于F，AB＝5，AC＝2，則DF的長(zhǎng)為__eq\f(3,2)__．16．如圖，平行四邊形ABCD中，AB＝8cm，AD＝12cm，點(diǎn)P在AD邊上以每秒1cm的速度從點(diǎn)A向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q在BC邊上，以每秒4cm的速度從點(diǎn)C動(dòng)身，在CB間來回運(yùn)動(dòng)，兩個(gè)點(diǎn)同時(shí)動(dòng)身，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)D時(shí)停止(同時(shí)點(diǎn)Q也停止)，在運(yùn)動(dòng)過程中，以P，D，Q，B四點(diǎn)組成平行四邊形的次數(shù)有__3__次．三、解答題(共72分)17．(8分)(1)解方程：eq\f(x,x－1)－1＝eq\f(3,（x－1）（x＋2）)；解：去分母，得x(x＋2)－(x－1)(x＋2)＝3，去括號(hào)，得x2＋2x－x2－2x＋x＋2＝3，合并同類項(xiàng)，得x＝1，檢驗(yàn)：當(dāng)x＝1時(shí)，x－1＝0，不合題意，應(yīng)舍去，∴原方程無解(2)(2024·懷化)解不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(5x－1>3（x＋1），①,3x－2≤2x＋1，②))并把解集在數(shù)軸上表示出來．解：解不等式①，得x＞2，解不等式②，得x≤3，∴原不等式組的解集是2＜x≤3，其解集在數(shù)軸上表示如下：18．(6分)(2024·江西)以下是某同學(xué)化簡(jiǎn)分式(eq\f(x＋1,x2－4)－eq\f(1,x＋2))÷eq\f(3,x－2)的部分運(yùn)算過程：解：原式＝[eq\f(x＋1,（x＋2）（x－2）)－eq\f(1,x＋2)]·eq\f(x－2,3)①＝[eq\f(x＋1,（x＋2）（x－2）)－eq\f(x－2,（x＋2）（x－2）)]·eq\f(x－2,3)②＝eq\f(x＋1－x－2,（x＋2）（x－2）)·eq\f(x－2,3)③…(1)上面的運(yùn)算過程中第__③__步出現(xiàn)了錯(cuò)誤；(2)請(qǐng)你寫出完整的解答過程．解：(2)原式＝[eq\f(x＋1,（x＋2）（x－2）)－eq\f(1,x＋2)]·eq\f(x－2,3)＝[eq\f(x＋1,（x＋2）（x－2）)－eq\f(x－2,（x＋2）（x－2）)]·eq\f(x－2,3)＝eq\f(x＋1－x＋2,（x＋2）（x－2）)·eq\f(x－2,3)＝eq\f(3,（x＋2）（x－2）)·eq\f(x－2,3)＝eq\f(1,x＋2)19．(7分)(2024·廣西)如圖，在?ABCD中，BD是它的一條對(duì)角線．(1)求證：△ABD≌△CDB；(2)尺規(guī)作圖：作BD的垂直平分線EF，分別交AD，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)(不寫作法，保留作圖痕跡)；(3)連接BE，若∠DBE＝25°，求∠AEB的度數(shù)．解：(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，AD＝BC，∵BD＝BD，∴△ABD≌△CDB(SSS)(2)如圖①所示(3)如圖②，∵EF垂直平分BD，∠DBE＝25°，∴EB＝ED，∴∠DBE＝∠BDE＝25°，∵∠AEB是△BED的外角，∴∠AEB＝∠DBE＋∠BDE＝25°＋25°＝50°20．(6分)△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示．(1)作△ABC關(guān)于點(diǎn)C成中心對(duì)稱的△A1B1C；(2)將△A1B1C向右平移4個(gè)單位，作出平移后的△A2B2C2.解：畫圖略21．(7分)(黃岡中考)如圖，在?ABCD中，分別以邊BC，CD作等腰△BCF，△CDE，使BC＝BF，CD＝DE，∠CBF＝∠CDE，連接AF，AE.(1)求證：△ABF≌△EDA；(2)延長(zhǎng)AB與CF相交于G.若AF⊥AE，求證：BF⊥BC.證明：(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，AD＝BC，∠ABC＝∠ADC，∵BC＝BF，CD＝DE，∴BF＝AD，AB＝DE，∵∠ADE＋∠ADC＋∠EDC＝360°，∠ABF＋∠ABC＋∠CBF＝360°，∠EDC＝∠CBF，∴∠ADE＝∠ABF，∴△ABF≌△EDA(2)延長(zhǎng)FB交AD于H.∵AE⊥AF，∴∠EAF＝90°，∵△ABF≌△EDA，∴∠EAD＝∠AFB，∵∠EAD＋∠FAH＝90°，∴∠FAH＋∠AFB＝90°，∴∠AHF＝90°，即FB⊥AD，∵AD∥BC，∴FB⊥BC22．(8分)(2024·益陽)在某市組織的農(nóng)機(jī)推廣活動(dòng)中，甲、乙兩人分別操控A，B兩種型號(hào)的收割機(jī)參加水稻收割競(jìng)賽．已知乙每小時(shí)收割的畝數(shù)比甲少40%，兩人各收割6畝水稻，乙則比甲多用0.4小時(shí)完成任務(wù)；甲、乙在收割過程中對(duì)應(yīng)收稻谷有確定的遺忘或破損，損失率分別為3%，2%.(1)甲、乙兩人操控A，B型號(hào)收割機(jī)每小時(shí)各能收割多少畝水稻？(2)某水稻種植大戶有與競(jìng)賽中規(guī)格相同的100畝待收水稻，邀請(qǐng)甲、乙兩人操控原收割機(jī)一同前去完成收割任務(wù)，要求平均損失率不超過2.4%，則最多支配甲收割多少小時(shí)？解：(1)設(shè)甲操控A型號(hào)收割機(jī)每小時(shí)收割x畝水稻，則乙操控B型號(hào)收割機(jī)每小時(shí)收割(1－40%)x畝水稻，依題意，得eq\f(6,（1－40%）x)－eq\f(6,x)＝0.4，解得x＝10，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝10是原方程的解，且符合題意，∴(1－40%)x＝(1－40%)×10＝6.答：甲操控A型號(hào)收割機(jī)每小時(shí)收割10畝水稻，乙操控B型號(hào)收割機(jī)每小時(shí)收割6畝水稻(2)設(shè)支配甲收割y小時(shí)，則支配乙收割eq\f(100－10y,6)小時(shí)，依題意，得3%×10y＋2%×6×eq\f(100－10y,6)≤2.4%×100，解得y≤4.答：最多支配甲收割4小時(shí)23．(8分)如圖，在?ABCD中，AE⊥BC，垂足為點(diǎn)E，CE＝CD，點(diǎn)F為CE的中點(diǎn)，點(diǎn)G為CD上的一點(diǎn)，連接DF，EG，AG，∠1＝∠2.(1)若CF＝2，AE＝3，求BE的長(zhǎng)；(2)求證：∠CEG＝eq\f(1,2)∠AGE.解：(1)∵點(diǎn)F為CE的中點(diǎn)，∴CE＝CD＝2CF＝4.又∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AB＝CD＝4.在Rt△ABE中，由勾股定理，得BE＝eq\r(AB2－AE2)＝eq\r(7)(2)延長(zhǎng)AG，BC交于點(diǎn)H.∵∠2＝∠1，∠ECG＝∠DCF，CE＝CD，∴△CEG≌△CDF(AAS)，∴CG＝CF.∵CD＝CE＝2CF，∴CG＝GD.∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠DAG＝∠CHG，∠ADG＝∠HCG.∴△ADG≌△HCG(AAS)，∴AG＝HG.∵∠AEH＝90°，∴EG＝AG＝HG，∴∠CEG＝∠H.∵∠AGE＝∠CEG＋∠H，∴∠AGE＝2∠CEG，即∠CEG＝eq\f(1,2)∠AGE24．(10分)【發(fā)覺】隨意五個(gè)連續(xù)整數(shù)的平方和是5的倍數(shù)．【驗(yàn)證】(1)(－1)2＋02＋12＋22＋32的結(jié)果是5的幾倍？(2)設(shè)五個(gè)連續(xù)整數(shù)的中間一個(gè)數(shù)為n，寫出它們的平方和，并說明平方和是5的倍數(shù)；【延長(zhǎng)】(3)隨意三個(gè)連續(xù)整數(shù)的平方和被3除的余數(shù)是幾呢？請(qǐng)寫出理由．解：【驗(yàn)證】(1)(－1)2＋02＋12＋22＋32＝1＋0＋1＋4＋9＝15，15÷5＝3，即(－1)2＋02＋12＋22＋32的結(jié)果是5的3倍(2)若五個(gè)連續(xù)整數(shù)的中間一個(gè)數(shù)為n，則其余的4個(gè)整數(shù)分別是n－2，n－1，n＋1，n＋2，它們的平方和為(n－2)2＋(n－1)2＋n2＋(n＋1)2＋(n＋2)2＝n2－4n＋4＋n2－2n＋1＋n2＋n2＋2n＋1＋n2＋4n＋4＝5n2＋10＝5(n2＋2)，又∵n是整數(shù)，∴n2＋2是整數(shù)，∴五個(gè)連續(xù)整數(shù)的平方和是5的倍數(shù)【延長(zhǎng)】(3)設(shè)三個(gè)連續(xù)整數(shù)的中間一個(gè)數(shù)為n，則其余的2個(gè)整數(shù)是n－1，n＋1，它們的平方和為(n－1)2＋n2＋(n＋1)2＝n2－2n＋1＋n2＋n2＋2n＋1＝3n2＋2，∵n是整數(shù)，∴n2是整數(shù)，∴隨意三個(gè)連續(xù)整數(shù)的平方和被3除的余數(shù)是225.(12分)如圖①，點(diǎn)A是線段BC上一點(diǎn)，△ABD和△ACE都是等邊三角形．(1)連接BE，CD，求證：BE＝CD；(2)如圖②，將△ABD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△AB′D′.①當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為__60__度時(shí)，邊AD′落在邊AE上；②在①的條件下，延長(zhǎng)DD′交CE于點(diǎn)P，連接BD′，CD′，當(dāng)線段AB，AC滿足什么數(shù)量關(guān)系時(shí)，△BDD′與△CPD′全等？并賜予證明．解：(1)∵△ACE和△ABD都是等邊三角形，∴AB＝AD，AE＝AC，∠BAD＝∠EAC＝60°，∴∠BAD＋∠DAE＝∠EAC＋∠DAE，即∠BAE＝∠DAC，∴△BAE≌△DAC(SAS)，∴BE＝CD(2)②當(dāng)AC＝2AB時(shí)，△BDD′與△CPD′全等．證明：∵由旋轉(zhuǎn)可知△ABD≌△AB′D′，∵△ABD為等邊三角形，∴△AB′D′也為等邊三角形，且它們的邊長(zhǎng)相等，∴AB＝BD＝DD′＝AD′，∠BDA＝∠D′DA＝60°，∴∠BDD′＝120°，∴∠DBD′＋∠DD′B＝60°，∵BD＝DD′，∴∠DBD′＝∠DD′B＝eq\f(1,2)×60°＝30°，∵AC＝2AB，且AB＝AD′，∴AC＝2AD′，又∵△ACE為等邊三角形，∴