職稱考試衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)學(xué)重點(diǎn)學(xué)習(xí)筆記

/衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)學(xué)第一章統(tǒng)計(jì)學(xué)的基本內(nèi)容第一節(jié)醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)的含義1、醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)定義醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)（statistics）作為一門學(xué)科的定義是：關(guān)于醫(yī)學(xué)數(shù)據(jù)收集、表達(dá)和分析的普遍原理和方法。2、醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)研究方法：通過大量重復(fù)觀察，發(fā)現(xiàn)不確定的醫(yī)學(xué)現(xiàn)象背后隱藏的統(tǒng)計(jì)學(xué)規(guī)律。3、醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)推論的基礎(chǔ)：在一定條件下,不確定的醫(yī)學(xué)現(xiàn)象發(fā)生可能性，即概率。第二節(jié)、統(tǒng)計(jì)學(xué)的幾個(gè)重要概念一．資料的類型1、計(jì)量資料（數(shù)值變量）：對(duì)每一觀察對(duì)象用定量的方法，測定某項(xiàng)指標(biāo)所得的資料。一般有度量衡單位，每個(gè)對(duì)象之間有量的區(qū)別。2、計(jì)數(shù)資料（分類變量）：對(duì)觀察對(duì)象按屬性或類型分組計(jì)數(shù)所得的資料。每個(gè)對(duì)象之間沒有量的差異，只有質(zhì)的不同。3、等級(jí)資料（有序分類變量）：對(duì)觀察對(duì)象按屬性或類型分組計(jì)數(shù)，但各屬性或類型之間又有程度的差別。注意：不同類型的資料采用的統(tǒng)計(jì)分析方法不同；三類資料類型可以相互轉(zhuǎn)化。二、總體根據(jù)研究目的所確定的同質(zhì)的所有觀察對(duì)象某項(xiàng)變量值的集合1、有限總體：只包括在確定時(shí)間、空間范圍內(nèi)的有限個(gè)觀察對(duì)象。2、無限總體：沒有時(shí)間、空間范圍的限制，觀察對(duì)象的數(shù)量是不確定的，無限的三、樣本從總體中隨機(jī)抽取部分觀察對(duì)象，其某項(xiàng)變量值的集合。從總體中隨機(jī)抽取樣本的目的是:用樣本信息來推斷總體特征。四、隨機(jī)事件可以發(fā)生也可以不發(fā)生，可以這樣發(fā)生也可以那樣發(fā)生的事件。亦稱偶然事件。五、概率描述隨機(jī)事件發(fā)生可能性大小的數(shù)值，記作Ｐ，其取值范圍0≤P≤1，一般用小數(shù)表示。Ｐ＝0，事件不可能發(fā)生必然事件（隨機(jī)事件的特例）；Ｐ＝1，事件必然發(fā)生；Ｐ→0，事件發(fā)生的可能性愈小；Ｐ→1，事件發(fā)生的可能性愈大六、小概率事件習(xí)慣上將Ｐ≤0.05或Ｐ≤0.01的隨機(jī)事件稱小概率事件。表示某事件發(fā)生的可能性很小。七、參數(shù)和統(tǒng)計(jì)量參數(shù)：總體指標(biāo)，如總體均數(shù)、總體率，一般用希臘字母表示統(tǒng)計(jì)量：樣本指標(biāo)，如樣本均數(shù)、樣本率，一般用拉丁字母表示

八、學(xué)習(xí)醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)的方法1、重點(diǎn)掌握“四基”：基本知識(shí)、基本概念、基本原理和基本方法；2、重視統(tǒng)計(jì)方法在實(shí)際中應(yīng)用，重視實(shí)習(xí)和綜合訓(xùn)練；注意學(xué)習(xí)每種統(tǒng)計(jì)方法的應(yīng)用范圍、應(yīng)用條件，大多數(shù)公式只要求了解其意義和使用方法，不用記憶和探究數(shù)理推導(dǎo)。第三節(jié)統(tǒng)計(jì)工作的基本步驟統(tǒng)計(jì)設(shè)計(jì)收集資料整理資料分析資料一、統(tǒng)計(jì)設(shè)計(jì)1、調(diào)查設(shè)計(jì)2、實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)（詳見第十三章）二、收集資料資料來源（1）統(tǒng)計(jì)報(bào)表（2）日常醫(yī)療工作原始記錄和報(bào)告卡（3）專題調(diào)查三、整理資料1．目的將收集的原始資料系統(tǒng)化、條理化，便于進(jìn)一步計(jì)算和分析2．整理分組方式（1）性質(zhì)分組（2）數(shù)量分組四、分析資料1、統(tǒng)計(jì)描述2、統(tǒng)計(jì)推斷第四節(jié)統(tǒng)計(jì)圖表一、統(tǒng)計(jì)表1、統(tǒng)計(jì)表的作用代替冗長的文字?jǐn)⑹?，便于?jì)算、分析和對(duì)比。2、統(tǒng)計(jì)表的結(jié)構(gòu)1）標(biāo)題2）標(biāo)目橫標(biāo)目（主語）：說明表各橫行數(shù)字的涵義，通常列在表的左側(cè)縱標(biāo)目（謂語）：說明表各縱欄數(shù)字的涵義主語和謂語連貫起來能讀成一句完整而通順的話3、統(tǒng)計(jì)表的種類：1）簡單表：只按單一變量分組2）組合表：按兩個(gè)或兩個(gè)以上變量分組某地1980年男、女HBsAg陽性率━━━━━━━━━━━━━━━━性別調(diào)查數(shù)陽性數(shù)陽性率(%)────────────────男42343037.16女45301814.00──────────────合計(jì)87644845.52━━━━━━━━━━━━━━━━4、列表原則：重點(diǎn)突出，簡單明了；主謂分明，層次分明5、統(tǒng)計(jì)表的基本要求：1）標(biāo)題：概括地說明表的內(nèi)容，必要時(shí)注明資料的時(shí)間和地點(diǎn)，寫在表上方。常見的缺點(diǎn)：過于簡略，甚至不寫標(biāo)題；或過于繁瑣；或標(biāo)題不確切。2）標(biāo)目：文字簡明扼要，有單位的標(biāo)目要注明單位。常見的缺點(diǎn)：標(biāo)目過多，層次不清3）線條：不宜過多，除上面的頂線，下面的底線，縱標(biāo)目及合計(jì)之間的橫線外，其余線條一般均省去。表的左上角不宜有斜線。4）數(shù)字：

A、數(shù)字一律用阿拉伯?dāng)?shù)字表示B、同一指標(biāo)的小數(shù)位數(shù)應(yīng)一致，位次對(duì)齊C、表內(nèi)不宜留空格，暫缺或未記錄，用“…”表示，無數(shù)字，用“—”表示，數(shù)字為0，填寫0D、絕對(duì)數(shù)太小而無法計(jì)算指標(biāo)，則用“…”代替。5）備注：一般不列入表內(nèi)，必要時(shí)可用“*”號(hào)標(biāo)出，寫在表的下面。二、統(tǒng)計(jì)圖1、統(tǒng)計(jì)圖作用：通過點(diǎn)、線、面等形式表達(dá)統(tǒng)計(jì)資料，直觀地反映事物之間的數(shù)量關(guān)系。但需注意，由于統(tǒng)計(jì)圖對(duì)數(shù)量的表達(dá)較粗糙，不便于作深入細(xì)致的分析，一般需附相應(yīng)的統(tǒng)計(jì)表。2、常見統(tǒng)計(jì)圖種類：條圖、百分條圖，圓圖，線圖，半對(duì)數(shù)線圖，直方圖，散點(diǎn)圖3、制圖的基本要求：1）按資料的性質(zhì)和分析目的，選用適合的圖形2）要有標(biāo)題，扼要說明資料的內(nèi)容，必要時(shí)注明時(shí)間、地點(diǎn)，一般寫在圖的下面。3）橫軸尺度從左到右，縱軸尺度從下而上，數(shù)量一律由小到大。橫軸及縱軸坐標(biāo)長度比例一般為5：74）比較不同事物，用不同線條或顏色表示，并附上圖例說明。4、常見統(tǒng)計(jì)圖適用范圍及其繪制要點(diǎn)1）條圖：（1）

適用范圍：相互獨(dú)立的資料，常用形式：單式和復(fù)式（2）繪制要點(diǎn)：A．用等寬的直條的長短反映各指標(biāo)的數(shù)量大小。B．縱軸的尺度必須從0開始。C．各直條之間的間隙應(yīng)相等，一般將比較的指標(biāo)按大小順序排列。2）百分條圖：（1）適用范圍：構(gòu)成比資料（2）繪制要點(diǎn)：A．將長條全長為100%，B．將各百分構(gòu)成比在長條上分割若干段，C．各段按大小順序排列。3）圓圖（1）適用范圍：構(gòu)成比資料（2）繪制要點(diǎn)：

A．將圓面積為100%，B．將各百分構(gòu)成比乘以3.6度，變?yōu)閳A心角度數(shù)，C．在圓上繪出各扇型面積D．各扇型面積按大小順序排列。4）普通線圖（1）適用范圍：連續(xù)性資料（2）繪制要點(diǎn)：

A．縱橫軸均用算術(shù)尺度，B．縱橫軸尺度比一般為5：7C．相鄰兩點(diǎn)用直線連接。（3）意義：反映事物的變化趨勢。5）半對(duì)數(shù)線圖（1）適用范圍：連續(xù)性資料（2）繪制要點(diǎn)：A．橫軸用算術(shù)尺度，縱軸用對(duì)數(shù)尺度，B．縱橫軸尺度比一般為5：7C．相鄰兩點(diǎn)用直線連接。（3）意義：反映事物的變化速度。6）直方圖（1）適用范圍：計(jì)量的頻數(shù)表資料（2）繪制要點(diǎn)：A．橫軸表示被觀察事物，縱軸表示頻數(shù)或頻率，B．用等寬的矩形面積表示各組段的頻數(shù)或頻率7）散點(diǎn)圖：（1）適用范圍：雙變量資料（2）分析目的：用點(diǎn)的密度程度和趨勢表示兩變量間的相關(guān)關(guān)系（3）繪制要點(diǎn)（見第五章）第二章數(shù)值變量（計(jì)量）資料的統(tǒng)計(jì)分析第一節(jié)計(jì)量資料的統(tǒng)計(jì)描述一、計(jì)量資料的頻數(shù)分布(一)頻數(shù)表的編制1、求極差（全距）Ｒ＝最大值－最小值＝132.5-108.2＝24.32、求組距（i）i＝極差/組數(shù)＝24.3/10＝2.4≌23、分組段原則：第一組段包括最小值，最后組段包括最大值。每一組段都有上限和下限上限：組段的終點(diǎn)（最大值）下限：組段的起點(diǎn)（最小值）4、列表劃記（二）頻數(shù)分布的特征1、集中趨勢：數(shù)據(jù)向某一數(shù)值集中的傾向2、離散趨勢：數(shù)據(jù)的數(shù)值大小不等的傾向（三）頻數(shù)分布的類型1、對(duì)稱分布:集中位置在中間，左右兩側(cè)頻數(shù)大體對(duì)稱2、偏態(tài)分布:（1）正偏態(tài)：集中位置偏向數(shù)值小的一側(cè)；（2）負(fù)偏態(tài)：集中位置偏向數(shù)值大的一側(cè)（四）頻數(shù)表的用途：1、揭示資料的分布特征和分布類型2、便于進(jìn)一步計(jì)算指標(biāo)和統(tǒng)計(jì)分析3、便于發(fā)現(xiàn)特大或特小的可疑值二、集中趨勢的描述（一）常用平均數(shù)的種類：1、算術(shù)均數(shù)（簡稱均數(shù)）2、幾何均數(shù)3、中位數(shù)（二）算術(shù)均數(shù)（均數(shù)）樣本均數(shù)用X表示，總體均數(shù)用μ表示1、適用范圍：對(duì)稱分布，尤其是正態(tài)分布的資料2、計(jì)算方法：（1）直接法X＝∑X/n（2）加權(quán)法適用于頻數(shù)表資料X＝∑fX/∑f其中X＝組中值＝（上限＋下限）/2f＝頻數(shù)（三）幾何均數(shù)（簡記為G）1、適用范圍：（1）等比級(jí)數(shù)資料，如血清滴度資料（2）對(duì)數(shù)正態(tài)分布資料2、計(jì)算方法：（1）直接法G＝log-1（∑logX/n）（2）加權(quán)法G＝log-1（∑flogX/∑f）（四）中位數(shù)（簡記M）1、中位數(shù)的定義：中位數(shù):將一組觀察值從小到大按順序排列,位次居中的觀察值就是中位數(shù)。在全部觀察值中，大于和小于中位數(shù)的觀察值的個(gè)數(shù)相等。2、中位數(shù)的適用范圍：（1）偏態(tài)分布資料（2）分布不明資料（3）分布末端無確定值資料（開口資料）理論上，中位數(shù)可用于任何分布的計(jì)量資料，但實(shí)際應(yīng)用中常用于偏態(tài)分布，特別是開口資料。在對(duì)稱分布資料中，M＝X3、計(jì)算方法：（1）直接法：適用于觀察數(shù)少資料n為奇數(shù)時(shí)，M＝X(n+1)/2n為偶數(shù)時(shí)，M＝（Xn/2＋X(n/2+1)）/2（2）頻數(shù)表法：適用于頻數(shù)表資料步驟：①從小到大計(jì)算累計(jì)頻數(shù)和累計(jì)頻數(shù)；②確定中位數(shù)所在組段；③計(jì)算中位數(shù)MM＝LM＋iM/fM（n/2－∑fL）LM＝M所在組段的下限iM＝M所在組段的組距fM＝M所在組段的頻數(shù)∑fL＝小于L各組段的累計(jì)頻數(shù)M在8~組段L＝8i＝4fX＝48∑fL＝26n=108M＝L＋i/fX（n/2－∑fL）=10.33（五）小結(jié)：常用平均數(shù)的意義及其應(yīng)用場合平均數(shù)意義應(yīng)用場合─────────────────────────均數(shù)平均數(shù)量水平最適用于對(duì)稱分布,特別是正態(tài)分布幾何均數(shù)平均增(減)倍數(shù)等比資料或?qū)?shù)正態(tài)分布中位數(shù)位次居中的觀察值(1)偏態(tài)分布,(2)分布不明,(3)分布末端無確定水平三離散趨勢的描述甲組26,28,30,32,34.X甲＝30乙組24,27,30,33,36.X乙＝30丙組26,29,30,31,34.X丙＝30（一）反映離散程度的常用指標(biāo)：1、極差2、四分位數(shù)間距3、方差4、標(biāo)準(zhǔn)差5、變異系數(shù)（二）極差（全距）R1、計(jì)算公式：R＝最大值－最小值2、意義：R愈大，離散度愈大，R愈小，離散度愈小。3、優(yōu)點(diǎn)：計(jì)算簡單，意義明了4、缺點(diǎn)：（1）不能反映每一個(gè)觀察值的變異；（2）樣本例數(shù)越大，R可能越大；（3）R抽樣誤差大，不穩(wěn)定。（三）四分位數(shù)間距（簡記Q）1．百分位數(shù)（記作PX）（1）定義：將一組觀察值從小到大按順序排列，一個(gè)百分位數(shù)將全部觀察值分為兩部分，理論上有x％的觀察值比它小，有（100-x）％的觀察值比它大。P50分位數(shù)也就是中位數(shù)。（2）計(jì)算步驟及公式①從小到大計(jì)算累計(jì)頻數(shù)和累計(jì)頻數(shù)；②確定百分位數(shù)所在組段；③計(jì)算百分位數(shù)PxPx＝L＋i/fx（n.x％－∑fL）L＝Px所在組段的下限i＝Px所在組段的組距fx＝Px所在組段的頻數(shù)∑fL＝小于L各組段的累計(jì)頻數(shù)如計(jì)算P25P25在8~組段L25=8，i25=4，f25=48，∑fL＝108，n=108P25＝L25＋i25/f25（n.25％－∑fL）=8.083計(jì)算P75P75在12~組段L75=12，i25=25，f75=4，∑fL＝74，n=108P75＝L75＋i75/f75（n.75％－∑fL）=13.1202.四分位數(shù)間距(1)計(jì)算公式：P25:下四分位數(shù)簡記QLP75:上四分位數(shù)簡記QU四分位數(shù)間距Q＝QU－QL=13.120-8.083=5.037(2)意義：中間一半觀察值的極差，及R意義相似。(3)特點(diǎn)：A.比R穩(wěn)定，但仍未考慮每一個(gè)觀察值的變異；B.常用于描述偏態(tài)資料的離散度。（四）方差（總體方差簡記σ2，樣本方差簡記S2）一組觀察值的離均差平方和，取其均數(shù)，即方差。1、計(jì)算公式：2、意義：方差越大，離散度越大；方差越小，離散度越小。（五）標(biāo)準(zhǔn)差（總體標(biāo)準(zhǔn)差簡記σ，樣本標(biāo)準(zhǔn)差簡記S）1、定義：方差的開方，即標(biāo)準(zhǔn)差。2、意義：及方差的意義相同3、樣本標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算方法：（1）直接法：（2）加權(quán)法：4．應(yīng)用：（1）用于表示正態(tài)或近似正態(tài)分布資料的離散度；（2）結(jié)合均數(shù)描述正態(tài)分布的特征；（3）計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)誤。（4）計(jì)算變異系數(shù)（六）變異系數(shù)（簡記CV）1、計(jì)算公式：CV＝S/X×100％2、用途：（1）比較度量衡單位不同的多組資料的變異度（2）比較均數(shù)相差懸殊的多組資料的變異度例1身高：X=166.06cm,S=4.95cm體重：X=53.72kg,S=4.96kg身高CV=4.95cm/166.06cm×100%=2.98%體重CV=4.96kg/53.72kg×100%=9.23%例2表2.6某地不同年齡男子身高(cm)的變異程度━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━年齡組人數(shù)均數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差變異系數(shù)(%)───────────────────────3-3.5歲30096.13.13.230-35歲400170.25.00.3━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━3、CV特點(diǎn)：沒有單位，是相對(duì)數(shù)，便于資料間的比較。第二節(jié)正態(tài)分布和參考值范圍的估計(jì)一、正態(tài)分布（一）正態(tài)分布圖形兩頭低，中間高，左右對(duì)稱，呈鐘型的單峰曲線。作u變換后：u=（X－μ）/σ正態(tài)分布變成μ＝0，σ＝1的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。（二）正態(tài)分布特征1、曲線在橫軸上方均數(shù)處最高；2、以均數(shù)為中心，左右對(duì)稱；3、正態(tài)分布有兩個(gè)參數(shù)：（1）μ:位置參數(shù)，確定曲線位置當(dāng)σ一定時(shí)，μ越大，曲線越向右移動(dòng)；μ越小，曲線越向左移動(dòng)。（2）σ:離散度參數(shù)，決定曲線的形態(tài)：當(dāng)μ一定時(shí)，σ越大，表示數(shù)據(jù)越分散，曲線越“胖”；σ越小，表示數(shù)據(jù)越集中，曲線越“瘦”。4、正態(tài)分布曲線下的面積有一定的分布規(guī)律。二、正態(tài)分布曲線下的面積分布規(guī)律。以曲線下總面積為100%，則有：1、μ±1σ的區(qū)間占總面積的68.27％，即μ±1σ的區(qū)間內(nèi)包含的觀察值個(gè)數(shù)占觀察值總個(gè)數(shù)的68.27%。1、μ±1.96σ的區(qū)間占總面積的95％，即μ±1.96σ的區(qū)間內(nèi)包含的觀察值個(gè)數(shù)占觀察值總個(gè)數(shù)的95%。3、μ±2.58σ的區(qū)間占總面積的99％，即μ±2.58σ的區(qū)間內(nèi)包含的觀察值個(gè)數(shù)占觀察值總個(gè)數(shù)的99%。正態(tài)分布的應(yīng)用1．估計(jì)頻數(shù)分布情況2．估計(jì)參考值范圍三、參考值范圍的估計(jì)1．參考值范圍意義：參考值范圍（亦稱為正常值范圍）是指正常人的解剖、生理、生化等各種指標(biāo)的波動(dòng)范圍。它主要用于劃分正常及異常的界限。2．正常值范圍制定的一般原則（1）抽取足夠數(shù)量的正常人作為調(diào)查對(duì)象A．“正常人”－不是指任何一點(diǎn)小病都沒有的人，而是指排除影響被研究指標(biāo)的疾病和因素的人。如制定SGPT（谷丙轉(zhuǎn)氨酶）正常值范圍，正常人的條件是：a.無肝、腎、心、腦、肌肉等疾患；b.近期無服用損肝的藥物（如氯丙嗪，異煙肼）c.測定前未作劇烈運(yùn)動(dòng)。B．正常值范圍制定所需的樣本例數(shù)，一般要求n>100（2）確定是否分組制定參考值范圍（3）確定取單側(cè)還是雙側(cè)正常值范圍。A．白細(xì)胞數(shù)過高和過低均屬于異常，則需同時(shí)制定正常值范圍的下限（最小值）和上限（最大值），稱雙側(cè)正常值范圍。B．肺活量只過低為異常，只需制定正常值范圍的下限；尿鉛只過高為異常，只需制定正常值范圍的上限；均稱單側(cè)正常值范圍。（4）選定適當(dāng)?shù)陌俜纸缦蕖ＵＶ捣秶囊馑迹航^大多數(shù)正常人的某項(xiàng)觀察值均在該范圍之內(nèi)。這個(gè)絕大多，習(xí)慣上指正常人的80％、90％、95％、99％（最常用是95％）。那么，在正常值范圍之外的正常人有：單側(cè)：20％、10％、5％、1％雙側(cè)每側(cè)：10％、5％、2.5％0.5％根據(jù)所選定的百分界限，會(huì)造成假陽性或/和假陰性。如SGPT，正常值單側(cè)95％上限為146單位（King法）按該范圍，5％的正常人（>146）被錯(cuò)判為異常，稱假陽性；而肝功能異常者中，也可能有<146者，按該范圍錯(cuò)判為正常，稱假陰性。顯然，上限值提高，假陽性減少，假陰性增多；上限值降低，假陽性增多，假陰性減少；（5）選擇適當(dāng)制定方法。3、正常值范圍常用制定方法（1）正態(tài)分布法.A．適用范圍：（近似）正態(tài)分布或?qū)?shù)正態(tài)分布資料B．計(jì)算公式：雙側(cè)95％X±1.96S99％X±2.58S單側(cè)上限95％X＋1.645S99％X＋2.326S下限95％X－1.645S99％X－2.326S例114歲女孩身高95%參考值范圍是：X±1.96S=143.08±1.96×6.58=(130.18~155.98)（2）百分位數(shù)法A．適用范圍：1、偏態(tài)分布資料2、開口資料B．計(jì)算公式：雙側(cè)95％P2.5～P97.599％P0.5～P99.5單側(cè)上限95％P9599％P99下限95％P599％P1第三節(jié)計(jì)量資料的統(tǒng)計(jì)推斷一、均數(shù)的抽樣誤差及標(biāo)準(zhǔn)誤一、均數(shù)的抽樣誤差概念由于總體中存在個(gè)體變異，所以由抽樣得到的樣本均數(shù)及總體均數(shù)之間存在差異，這種差異稱均數(shù)的抽樣誤差。在抽樣研究中，抽樣誤差是不可避免的，但可以估計(jì)其大小。二、中心極限定理1、在正態(tài)總體中，隨機(jī)抽取例數(shù)為n的樣本，樣本均數(shù)X服從正態(tài)分布；2、在偏態(tài)總體中隨機(jī)抽樣，當(dāng)n足夠大時(shí)（n>50），X也近似正態(tài)分布；3、從均數(shù)為μ，標(biāo)準(zhǔn)差為σ的正態(tài)或偏態(tài)總體中，抽取例數(shù)為n的樣本，樣本均數(shù)X的總體均數(shù)仍為μ，標(biāo)準(zhǔn)差為σx三、標(biāo)準(zhǔn)誤意義及其計(jì)算方法1、意義：說明均數(shù)抽樣誤差大小的指標(biāo)，用σx表示。σx越大，均數(shù)抽樣誤差越大；反之，σx越小，均數(shù)抽樣誤差越小。2、計(jì)算公式：（理論值）（估計(jì)值）及成正比，及成反比，可以通過增加n減小。3.均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤的用途：（1）說明均數(shù)抽樣誤差大小，反映均數(shù)的可靠性。σx越大，用樣本均數(shù)推論總體均數(shù)越可靠，反之亦然（2）估計(jì)總體均數(shù)的可信區(qū)間（3）用于進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)二、t分布（一）t分布含義：由于呈正態(tài)分布N(、)，則可以將一般正態(tài)變量變換成標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)變量：將一般的正態(tài)分布變換為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N(0、1)。在實(shí)際應(yīng)用中，往往未知，用代替，則只能對(duì)做t變換而不是變換：=每個(gè)可以算出一個(gè)t值，t值的分布稱t分布。(二)t分布特征：1、以0為中心，左右對(duì)稱的單峰分布；2、t分布的形態(tài)及自由度ν有關(guān):ν越小，t分布曲線峰部越低平而尾部翹得越高；（t分布及u分布相差較大，即相同的曲線下面積，t值>u值）ν逐漸增大，t分布逼近標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布；ν＝∞，t分布＝標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。（同樣的曲線下面積，t值=u值）自由度不同，t分布曲線形態(tài)就不相同，因此t分布是一簇曲線，則就是說，自由度不同，相同的t值所對(duì)應(yīng)的面積不同，或說，出現(xiàn)該t值的概率不同。(三)t值表對(duì)應(yīng)于每一自由度取值，就有一條t分布曲線，每條曲線都有自身曲線下t值的分布規(guī)律，相同曲線下面積所對(duì)應(yīng)的t值不同，計(jì)算t值較為繁雜。為此，統(tǒng)計(jì)學(xué)家已制成t值表，通過查表即獲得相應(yīng)的t值。查表須注意：1、橫標(biāo)目(左邊第一列)為自由度（）,縱標(biāo)目為概率（P或），也就是t界值以外單側(cè)或雙側(cè)尾部的面積占總面積的百分比，表中的數(shù)字就是對(duì)應(yīng)于和的t界值，用tα,ν表示；2、t值有正負(fù)值，由于t分布是以0為中心的對(duì)稱分布，故表中只列正值，查表時(shí)，不管t值正負(fù)只用絕對(duì)值；3、當(dāng)ν一定時(shí)，t值越大，Ｐ越??；4、當(dāng)Ｐ一定時(shí)，ν越大，t值越?。沪停健迺r(shí)，t＝u；5、當(dāng)ν和t值一定時(shí)，雙側(cè)Ｐ＝2倍單側(cè)Ｐ。即雙側(cè)tα,ν＝單側(cè)tα/2,ν。例ν=10時(shí)：單側(cè)=1.812即P(t≤-1.812)=0.05或P(t≥1.812)=0.05雙側(cè)=2.228即P(t≤-2.228)+P(t≥2.228)=0.05三、總體均數(shù)的估計(jì)（一）估計(jì)方法：1、點(diǎn)值估計(jì)：用樣本均數(shù)直接作為總體均數(shù)的估計(jì)值2、區(qū)間估計(jì)（二）總體均數(shù)的區(qū)間估計(jì)1、定義：按一定的概率（1－α）確定包含未知總體均數(shù)的可能范圍。所確定的范圍稱為總體均數(shù)的可信區(qū)間（或置信區(qū)間，CI）；1－α稱可信度，最常用雙側(cè)95%。2、估計(jì)方法：(1)當(dāng)σ未知，而且樣本例數(shù)n較?。╪<50）時(shí)，按t分布原理估計(jì)：±tα,ν.(2)當(dāng)σ已知，或σ未知但樣本例數(shù)足夠大（n>50）時(shí)，按標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布原理估計(jì)：A．σ已知：（－uα.,＋uα.）uα為u界值，uα.B．σ未知但n足夠大(n>50)：（－uα.,＋uα.）uα.按標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布原理估計(jì)總體均數(shù)可信區(qū)間時(shí)，熟記下列常用區(qū)間：95%總體均數(shù)可信區(qū)間：1.96或1.9699%總體均數(shù)可信區(qū)間：2.58或2.58例9.10n=20,=118.4mmHg,s=10.8mmHg,估計(jì)其95%可信區(qū)間。（－tα,ν.,＋tα,ν.）t0.05,19=2.093==2.41（118.4－2.093×2.41,118.7+2.093×2.41）（113.3，123.5）mmHg例n=200,=3.64mmol/L,s=1.20mmol/L,估計(jì)其95%可信區(qū)間。uα.（3.64-1.96×,3.64+1.96×）（3.47，3.81）mmol/L3、可信區(qū)間內(nèi)涵義以95%總體均數(shù)可信區(qū)間為例：有95%的可能所計(jì)算出的區(qū)間包含了總體均數(shù)，即估計(jì)正確的概率為95%，錯(cuò)誤5%。4、可信區(qū)間兩個(gè)要素：（1）準(zhǔn)確度：反映在可信度（1-α）的大小。1-α越接近1，越準(zhǔn)確。如可信度99%比95%準(zhǔn)確。（2）精確度：反映在區(qū)間范圍寬窄。范圍越摘越好。9５％可信區(qū)間精度優(yōu)于９９％。在n確定的情況下，準(zhǔn)確度↑，精確度↓。在兼顧準(zhǔn)確度和精確度時(shí)，一般取95%可信區(qū)間。在可信度確定的情況下，增加樣本例數(shù)，可提高精確度。5、可信區(qū)間及正常值范圍區(qū)別：（1）意義不同：正常值范圍是指絕大多數(shù)觀察值在某個(gè)范圍；可信區(qū)間是指按一定的可信度估計(jì)總體參數(shù)（均數(shù)）可能所在的范圍；（2）計(jì)算公式不同可信區(qū)間±uα.（大樣本）正常值范圍±uα.S前者用標(biāo)準(zhǔn)誤，后者用標(biāo)準(zhǔn)差。（3）用途不同：可信區(qū)間用于估計(jì)總體均數(shù)，參考值范圍用于判斷觀察對(duì)象某項(xiàng)指標(biāo)正常及否。四、假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想和步驟（一）提出問題：例：根據(jù)大量調(diào)查的資料，已知健康成年男子的脈搏均數(shù)為72次/分。某醫(yī)生在山區(qū)隨機(jī)抽取了25名健康成年男子，得其脈搏均數(shù)為74.2次/分，標(biāo)準(zhǔn)差為6.5次/分。問能否認(rèn)為該山區(qū)成年男子的脈搏數(shù)高于一般人？本研究目的是判斷是否>(72次/分)。由于存在抽樣誤差，來自某一總體的隨機(jī)樣本其樣本均數(shù)()及總體均數(shù)()往往不等；從同一總體中抽取的兩個(gè)隨機(jī)樣本的樣本均數(shù)也往往不同。因此，在比較一個(gè)樣本均數(shù)及一個(gè)總體均數(shù)的差別，或比較兩個(gè)樣本均數(shù)的差別時(shí)，需要判斷這種差別的性質(zhì)和意義，造成這種差別有兩種可能：（1）總體均數(shù)不等（來自不同總體），有本質(zhì)差別；（2）總體均數(shù)相等（來自相同的總體），其差別由抽樣誤差所致，無本質(zhì)差別。要判斷屬于那種可能，需要通過假設(shè)檢驗(yàn)來回答。（二）假設(shè)檢驗(yàn)原理（基本思想）要檢驗(yàn)兩指標(biāo)的差別是由抽樣誤差引起的，還是由于總體均數(shù)不同所致，運(yùn)用反證法。首先建立檢驗(yàn)假設(shè)，假設(shè)樣本來自同一總體，在此假設(shè)的基礎(chǔ)上計(jì)算有關(guān)的統(tǒng)計(jì)量，根據(jù)統(tǒng)計(jì)量的大小來判斷假設(shè)成立的概率的大小。一般把概率P≤0.05的事件稱為小概率事件，小概率事件在一次觀察中可以認(rèn)為是不會(huì)發(fā)生的，如及這原則不符，則認(rèn)為原先的假設(shè)是不正確的，就是說“假設(shè)”不能成立，則拒絕這個(gè)“假設(shè)”。否則不拒絕原來的“假設(shè)”。這就是假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想。（三）假設(shè)檢驗(yàn)的一般步驟A．建立假設(shè)兩種假設(shè)（1）檢驗(yàn)假設(shè)（無效假設(shè)）用H0表示:即假設(shè)兩總體均數(shù)相等,差別僅僅由于抽樣誤差所致;（2）備擇假設(shè)用H1表示:是及Ｈ0對(duì)立的假設(shè)，當(dāng)Ｈ0被拒絕，則接受Ｈ1。2、確定單雙側(cè)檢驗(yàn)（常用雙側(cè)檢驗(yàn)）根據(jù)研究目的和專業(yè)知識(shí)還要確定是雙側(cè)檢驗(yàn)還是單側(cè)檢驗(yàn)。若目的是推斷兩總體是否不等（如是否μ≠μ0），不管是μ＞μ0還是μ＜μ0，都是我們所關(guān)心的，則用雙側(cè)檢驗(yàn)，此時(shí)Ｈ0：μ＝μ0，Ｈ1：μ≠μ0；若從專業(yè)知識(shí)已知不會(huì)μ＜μ0（或不會(huì)μ>μ0），目的是推斷是否μ＞μ0（或μ＜μ0），則用單側(cè)檢驗(yàn)，此時(shí)Ｈ0：μ＝μ0，Ｈ1：μ＞μ0（或μ＜μ0）。注意：單側(cè)檢驗(yàn)更容易得到有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義的結(jié)果，因此，做單側(cè)檢驗(yàn)要通過專業(yè)知識(shí)來確定，否則，一律做雙側(cè)檢驗(yàn)，雙側(cè)檢驗(yàn)更穩(wěn)妥。3．確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)檢驗(yàn)水準(zhǔn)用表示，是拒絕或不拒絕Ｈ0的概率標(biāo)準(zhǔn)，也就是小概率事件標(biāo)準(zhǔn)，是人為選定的概率值，一般取α＝0.05（根據(jù)需要也可取0.2、0.15、0.1、0.01等）。B、選定檢驗(yàn)方法和計(jì)算統(tǒng)計(jì)量根據(jù)研究設(shè)計(jì)方案、資料類型、樣本含量大小及分析目的選用適當(dāng)?shù)臋z驗(yàn)方法，并根據(jù)樣本資料計(jì)算相應(yīng)的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量。不同的檢驗(yàn)方法要用不同的公式計(jì)算現(xiàn)有樣本的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量（t,u，F(xiàn)值）。檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量是在H0成立的前提下計(jì)算出來。C、確定Ｐ值Ｐ值是指在Ｈ0所規(guī)定的總體中作隨機(jī)抽樣，獲得等于及大于（或等于及小于）現(xiàn)有樣本統(tǒng)計(jì)量的概率。P也可以通俗地說，P是指H0成立的概率大小。用計(jì)算所得的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量（t、u值）及相應(yīng)的界值比較，確定Ｐ值。D、作出推斷結(jié)論假設(shè)檢驗(yàn)的結(jié)論：（1）統(tǒng)計(jì)學(xué)結(jié)論（拒絕或接受Ｈ0，即有無統(tǒng)計(jì)學(xué)意義）；（2）專業(yè)結(jié)論。2、推斷結(jié)論方法（1）當(dāng)P≤α?xí)r，結(jié)論是：拒絕H0，接受H1（差別有顯著意義或有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義）；（2）當(dāng)P>α?xí)r，結(jié)論是：不拒絕H0。（差別無顯著意義，或無統(tǒng)計(jì)學(xué)意義）；作出上述推斷的理由（1）如果Ｐ≤α，則按α水準(zhǔn)拒絕Ｈ0，接受Ｈ1。因?yàn)槌槿∫粋€(gè)樣本，僅代表一次試驗(yàn)，現(xiàn)Ｐ≤α，為小概率事件，小概率事件在一次試驗(yàn)中竟然發(fā)生，及概率理論的一個(gè)基本原則：小概率事件在一次試驗(yàn)中不會(huì)發(fā)生產(chǎn)生矛盾，因此拒絕Ｈ0。（2）如果Ｐ>α，則按α水準(zhǔn)不拒絕Ｈ0，因?yàn)楦怕瘦^大，沒有理由拒絕Ｈ0，認(rèn)為其成立。所以，研究者只是在概率上從Ｈ0及Ｈ1兩者中選擇一個(gè)較為合理的判斷。由此可見，假設(shè)檢驗(yàn)所作出的結(jié)論是具有概率性質(zhì)的，不是絕對(duì)的肯定或否定。不論拒絕或不拒絕H0都可能發(fā)生錯(cuò)誤。拒絕實(shí)際上是成立的H0，這類“棄真”的錯(cuò)誤稱Ⅰ型錯(cuò)誤或第一類錯(cuò)誤。不拒絕（接受）實(shí)際上是不成立的H0，這類“存?zhèn)巍钡腻e(cuò)誤稱Ⅱ型錯(cuò)誤或第二類錯(cuò)誤。即拒絕H0，犯Ⅰ型錯(cuò)誤；接受H1，犯Ⅱ型錯(cuò)誤。兩類錯(cuò)誤的關(guān)系第一類錯(cuò)誤的概率為α，第二類錯(cuò)誤的概率為βα越大，β越小，α越小，β越大。第四節(jié)t檢驗(yàn)和u檢驗(yàn)一、t檢驗(yàn)和u檢驗(yàn)用途1、樣本均數(shù)及總體均數(shù)的比較；2、配對(duì)計(jì)量資料的比較；3、兩樣本均數(shù)的比較；二、t檢驗(yàn)和u檢驗(yàn)應(yīng)用條件1、t檢驗(yàn)應(yīng)用條件：(1)樣本來自正態(tài)總體；(2)兩小樣本均數(shù)比較，還要求樣本的總體方差相等。2、u檢驗(yàn)應(yīng)用條件：樣本例數(shù)n較大（n>100），或n雖小而總體標(biāo)準(zhǔn)差已知（少見）。三、單樣本t檢驗(yàn)（樣本均數(shù)及總體均數(shù)比較t檢驗(yàn)）1、目的：檢驗(yàn)樣本均數(shù)所代表的未知總體均數(shù)是否等于以已知的總體均數(shù)。已知的總體均數(shù)指：（1）理論值；（2）標(biāo)準(zhǔn)值；（3）經(jīng)大量調(diào)查得到的穩(wěn)定值。2、檢驗(yàn)公式t＝v=n-1四、配對(duì)t檢驗(yàn)１、配對(duì)設(shè)計(jì)含義：將受試對(duì)象按一定條件配成對(duì)子，再隨機(jī)分配每對(duì)的兩個(gè)受試對(duì)象到不同的處理組。2、配對(duì)設(shè)計(jì)形式①同對(duì)的兩個(gè)受試對(duì)象分別給予兩種處理；②同一受試對(duì)象分別給予兩種處理（如同一個(gè)樣品用兩種方法檢測，或同一受試對(duì)象不同部位某指標(biāo)的值）③同一受試對(duì)象處理前后比較3、檢驗(yàn)公式：t＝v=n-1五、兩樣本均數(shù)比較（一）兩大樣本均數(shù)的u檢驗(yàn)1、適用條件兩個(gè)樣本含量均足夠大（n1>50和n2>50）2、檢驗(yàn)公式：（二）兩小樣本均數(shù)的比較—t檢驗(yàn)1、應(yīng)用條件(1)樣本來自正態(tài)總體；(2)兩樣本所來自的總體方差相等。2、檢驗(yàn)公式或六、假設(shè)檢驗(yàn)應(yīng)注意的問題（一）要有嚴(yán)密的抽樣研究設(shè)計(jì)，考慮到被比較的樣本的可比性，這是假設(shè)檢驗(yàn)的前提。（二）選用的假設(shè)檢驗(yàn)方法應(yīng)符合其應(yīng)用條件。（三）當(dāng)所比較的差異無實(shí)際意義時(shí)，不必進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)。（四）正確理解差別有無顯著性的統(tǒng)計(jì)意義。（五）結(jié)論不能絕對(duì)化。是否拒絕H0，取決于：1、被研究的事物有無本質(zhì)的差異2、抽樣誤差大?。海?）個(gè)體差異大小（2）樣本例數(shù)多少3、檢驗(yàn)水準(zhǔn)α的高低（六）報(bào)告結(jié)論時(shí)最好寫出較確切的P值，并且單側(cè)檢驗(yàn)需作注明（習(xí)慣上采用雙側(cè)檢驗(yàn)不需作注明）第五節(jié)方差分析（F檢驗(yàn)）（analysisofvarianceANOVA）一、方差分析的用途及應(yīng)用條件（一）用途1、檢驗(yàn)兩個(gè)或多個(gè)樣本均數(shù)間的差異有無統(tǒng)計(jì)學(xué)意義；2、回歸方程的線性假設(shè)檢驗(yàn)；3、檢驗(yàn)兩個(gè)或多個(gè)因素間有無交互作用。（二）應(yīng)用條件1、各個(gè)樣本是相互獨(dú)立的隨機(jī)樣本；2、各個(gè)樣本來自正態(tài)總體；3、各個(gè)處理組(樣本)的總體方差方差相等，即方差齊。二、方差分析的基本思想（一）方差分析中變異的分解此資料的變異，可以分出三種：1、總變異：表現(xiàn)為所有數(shù)據(jù)大小不等，用總的離均差平方和表示，記為SS總。(i代表第i個(gè)組，j代表第j個(gè)觀察值)的大小還及總例數(shù)N有關(guān)，確切講是及總的自由度有關(guān)，=N-1。2、組間變異：組間變異表現(xiàn)為各組均數(shù)大小不等，描述其大小指標(biāo)（1）用各組均數(shù)及總均數(shù)X的離均差平方和表示，記為SS組間SS組間的大小及處理因素的作用、隨機(jī)誤差（測量誤差和個(gè)體差異）和組間自由度有關(guān)。，（2）用SS組間除于組間自由度表示，稱組間均方組間均方反映處理因素和隨機(jī)誤差的作用。3、組內(nèi)變異：組內(nèi)變異表現(xiàn)為各組內(nèi)部各個(gè)觀察值大小不等。描述其大小指標(biāo)：（1）用各組內(nèi)部每個(gè)觀察值及組均數(shù)X的離均差平方和表示，記為SS組內(nèi)。SS組內(nèi)的大小及隨機(jī)誤差（測量誤差和個(gè)體差異）和組內(nèi)自由度有關(guān)。，（2）用SS組內(nèi)除于組內(nèi)自由度表示，稱組內(nèi)均方組內(nèi)均方只反映觀察值的隨機(jī)誤差（個(gè)體差異及隨機(jī)測量誤差）。三種變異的關(guān)系：SS總=SS組內(nèi)+SS組間，。（二）方差分析思想1、如果兩個(gè)或多個(gè)樣本來自同一個(gè)總體，或者處理因素的效應(yīng)一樣（沒有差異），則組間和組內(nèi)的變異相等，即：MS組間=MS組內(nèi)或兩者相差不大，它們的比值用F表示：則F=1,或F及1相差不大。2、若兩個(gè)樣本或多個(gè)樣本來自不同總體，或者處理因素的效應(yīng)不一樣，則組間變異大于組內(nèi)變異，即：MS組間>MS組內(nèi)則F值明顯大于1。要大到多大程度才有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義？按和查F界值表，由F值確定P值，按P值大小作出推斷。方差分析基本思想：在方差分析時(shí)，根據(jù)資料的設(shè)計(jì)類型不同，將總的離均差平方和及自由度分解為兩個(gè)或多個(gè)部分，除隨機(jī)誤差外，其余部分的變異反映處理因素的作用，通過比較不同來源的均方，借助F分布原理作出統(tǒng)計(jì)推斷，從而了解處理因素對(duì)觀測指標(biāo)有無影響。三、單因素方差分析（一）計(jì)算方法單因素方差分析的計(jì)算公式

變異來源SSυMSF

組間k-1組內(nèi)(誤差)SS總-SS組間N-k總N-1────────────────────────────

*

四、分析步驟1、建立假設(shè)和確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)；H0:H1:或不全相等2、計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量F值表9-15例9-16方差分析結(jié)果變異來源SSυMSFP組間2.027630.675910.24<0.01組內(nèi)0.791812總2.8194153、確定P值和推斷結(jié)論以組間自由度為，以組內(nèi)自由度為，查附表3，F(xiàn)界值表：=3.49，由于,故P<0.05;按，拒絕H0,接受H1,可以認(rèn)為四組均數(shù)不等或不全相等。注意：以上僅是總的結(jié)論，尚需對(duì)四個(gè)樣本均數(shù)進(jìn)行兩兩比較（見后）。五、多個(gè)樣本均數(shù)的兩兩比較-q檢驗(yàn)多個(gè)樣本均數(shù)比較經(jīng)F檢驗(yàn)后，若得出有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義的結(jié)論后，要進(jìn)一步推斷哪些組之間有差別，哪些組之間沒有差別，還是所有各組之間都有差別，要解決這些問題，就要進(jìn)一步做均數(shù)間的兩兩比較了。多個(gè)樣本均數(shù)間的兩兩比較又稱多重比較,由于涉及的對(duì)比組數(shù)大于2，就不能應(yīng)用前面介紹的t檢驗(yàn)，只能使用下面介紹的方法。若仍用前述前述的t檢驗(yàn)方法，對(duì)每兩個(gè)對(duì)比組作比較，會(huì)使犯第一類錯(cuò)誤(拒絕了實(shí)際上成立的H0所犯的錯(cuò)誤)的概率α增大，即可能把本來無差別的兩個(gè)總體均數(shù)判為有差別。（一）檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量q的計(jì)算公式為：式中為兩個(gè)對(duì)比組的樣本均數(shù)。為方差分析中算得的組內(nèi)均方)，和分別為兩對(duì)比組的樣本例數(shù)。（二）q檢驗(yàn)的方法步驟對(duì)例9-16資料作兩兩比較。1、建立假設(shè)H0:任兩對(duì)比組的總體均數(shù)相等，即H1:任兩對(duì)比組的總體均數(shù)不等，2、選擇檢驗(yàn)方法，計(jì)算統(tǒng)計(jì)量q將四個(gè)樣本均數(shù)從大到小順序排列，并編上組次:組次1234均數(shù)3.32003.09752.68502.4025組別DCBA列出兩兩比較計(jì)算表，見表9-17表9-17四個(gè)樣本均數(shù)兩兩比較的q檢驗(yàn)對(duì)比組兩均數(shù)之差標(biāo)準(zhǔn)誤q值組數(shù)q界值PA及BSa0.050.01（1）(2)(3)(4)=(2)/(3)(5)(6)(7)(8)1及40.91750.12857.14044.205.50<0.011及30.63500.12854.94233.775.05<0.051及20.22250.12851.73223.084.32>0.052及40.69500.12855.40933.775.05<0.012及30.41250.12853.21023.084.32<0.053及40.28250.12852.19823.084.32>0.053、確定P值，判斷結(jié)果第一節(jié)分類資料的描述一、相對(duì)數(shù)的意義和定義對(duì)于分類資料常采用相對(duì)數(shù)進(jìn)行描述。收集到的分類資料，表現(xiàn)為絕對(duì)數(shù)，絕對(duì)數(shù)說明事物發(fā)生的實(shí)際水平，是進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的基礎(chǔ)，但不便于事物進(jìn)行深入地分析比較。相對(duì)數(shù)：是兩個(gè)有聯(lián)系指標(biāo)之比，說明事物發(fā)生的相對(duì)水平，便于對(duì)分類資料進(jìn)行分析和比較。二、常用的相對(duì)數(shù)比（Ratio）亦稱相對(duì)比，是A、B兩個(gè)有關(guān)指標(biāo)之比，說明A是B的多少倍或百分之幾。比（Ratio）=A/B（或×100%）A及B的性質(zhì)可以相同，也可以不同，可以是絕對(duì)數(shù)也可以是相對(duì)數(shù)或平均數(shù)。２、構(gòu)成比（Proportion）又稱構(gòu)成指標(biāo),說明一事物內(nèi)部各個(gè)組成部分所占的比重或分布，常以百分?jǐn)?shù)表示，又稱百分比。構(gòu)成比兩個(gè)特點(diǎn)：（1）一組構(gòu)成比之和等于100％或１；（2）某部分構(gòu)成增加或減少，則其它部分構(gòu)成就相應(yīng)減少或增加。3、率（Rate）又稱頻率指標(biāo)，是指在一定時(shí)間內(nèi)發(fā)生某現(xiàn)象的觀察單位數(shù)及可能發(fā)生該現(xiàn)象的總觀察單位數(shù)之比，常以百分率（%）、千分率（‰）、萬分率（1/萬）、十萬分率（1/10萬）等表示，它說明某現(xiàn)象發(fā)生的頻率或強(qiáng)度。K為比例基數(shù)，可以是百分率（%）、千分率（‰）、萬分率（1/萬）或十萬分率（1/10萬），可根據(jù)習(xí)慣或使計(jì)算出的率保持一、二位整數(shù)。人口出生率、死亡率、自然增長率、嬰兒死亡率等采用千分率，某病死亡率采用十萬分率。三、應(yīng)用相對(duì)數(shù)時(shí)注意的問題1、計(jì)算相對(duì)數(shù)的分母不宜過小分母過小則計(jì)算所得的相對(duì)數(shù)不穩(wěn)定，不可靠。如少于30例時(shí)，以絕對(duì)數(shù)表示較好。2、分析時(shí)不能以比代率3、對(duì)觀察單位數(shù)不等的幾個(gè)率，不能直接相加求平均率；4、資料的對(duì)比應(yīng)注意可比性；5、率或構(gòu)成比的比較要遵循隨機(jī)抽樣的原則，要做假設(shè)檢驗(yàn)。四、率的標(biāo)準(zhǔn)化法（一）概念率的標(biāo)準(zhǔn)化：是指在比較兩個(gè)或多個(gè)總率時(shí)，采用一個(gè)共同的內(nèi)部構(gòu)成標(biāo)準(zhǔn)，將兩個(gè)或多個(gè)樣本不同的內(nèi)部部構(gòu)成調(diào)整為相同的內(nèi)部構(gòu)成，以消除因內(nèi)部構(gòu)成不同對(duì)總率產(chǎn)生的影響，使算得的標(biāo)準(zhǔn)化率具有可比性。采用標(biāo)準(zhǔn)化方法計(jì)算得到的率簡稱標(biāo)化率，又調(diào)整率?；舅枷耄翰捎媒y(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)內(nèi)部構(gòu)成（年齡、性別），在相同的內(nèi)部構(gòu)成條件下，計(jì)算預(yù)期的發(fā)生率（死亡率）；目的：消除因內(nèi)部構(gòu)成不同對(duì)總率產(chǎn)生的影響，使標(biāo)化率具有可比性。(二)標(biāo)準(zhǔn)化率計(jì)算步驟1、選擇計(jì)算方法：直接法和間接法。（1）若已知被標(biāo)化組各小組的率，即pi,采用直接法；（2）若已知被標(biāo)化組各小組的人數(shù)，即ni,以及總率，采用間接法。2、選定標(biāo)準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)選擇原則：選擇有代表性的、較穩(wěn)定的、數(shù)量較大的人群，如全世界的、全國的、全省的、本地區(qū)的人群數(shù)；選擇相互比較的人群合并做標(biāo)準(zhǔn)；（3）選擇相互比較的人群某一組做標(biāo)準(zhǔn)。3、計(jì)算預(yù)期數(shù)及預(yù)期率，即標(biāo)化率。（1）直接法：按公式10.4或10.5計(jì)算；（2）間接法：按公式10.6。（三）應(yīng)用標(biāo)準(zhǔn)化率注意事項(xiàng)1、應(yīng)用直接法計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)化率時(shí)，由于所選定的標(biāo)準(zhǔn)人口不同，算得的標(biāo)準(zhǔn)化率也不同，因此，比較幾個(gè)標(biāo)準(zhǔn)化率時(shí)，應(yīng)采用同一標(biāo)準(zhǔn)人口；2、當(dāng)各年齡組的率出現(xiàn)明顯交叉時(shí)，宜直接比較各年齡組的發(fā)生率，而不宜用標(biāo)準(zhǔn)化法；3、兩樣本標(biāo)準(zhǔn)化率的比較應(yīng)作假設(shè)檢驗(yàn)；第二節(jié)分類資料統(tǒng)計(jì)推斷一、率的抽樣誤差及標(biāo)準(zhǔn)誤1、率的抽樣誤差含義在抽煙研究中，樣本率及總體率之間存在的差異稱為率的抽樣誤差。2、描述率的抽樣誤差大小的指標(biāo)-率的標(biāo)準(zhǔn)誤計(jì)算公式（理論值）（估計(jì)值）二、總體率的估計(jì)1、估計(jì)方法（1）點(diǎn)估計(jì)（2）區(qū)間估計(jì)2、區(qū)間估計(jì)方法（1）正態(tài)近似法A．適用條件：np>5且n（1-p）>5B．常用兩個(gè)區(qū)間的估計(jì)公式總體率的95%的可信區(qū)間：p±1.96Sp總體率的99%的可信區(qū)間：p±2.58Sp(2)查表法A．適用條件：n≤50，特別p接近于0或1B．查表方法：以樣本含量n和陽性數(shù)x查統(tǒng)計(jì)學(xué)專著的附表三、總體率的u檢驗(yàn)（一）樣本率及總體率的比較1、適用條件：np>5且n（1-p）>52、檢驗(yàn)公式3、檢驗(yàn)步驟（1）建立假設(shè)H0：π=π0H1：π≠π0α=0.05（2）計(jì)算u值π=0.11,n=598,p=0.14=2.34(3)確定P值因u=2.34>1.96,故P<0.05（4）推斷∵P<0.05，∴按α=0.05的水準(zhǔn)，拒絕H0，接受H1。故可認(rèn)為油田職工家屬高血壓患病率高于一般人。（二）兩個(gè)樣本率的比較1、適用條件（1）n1p1>5且n1（1-p1）>5（2）n2p2>5且n2（1-p2）>52、檢驗(yàn)公式第三節(jié)X2檢驗(yàn)一、Ｘ2檢驗(yàn)用途1、兩個(gè)及以上率（或構(gòu)成比）之間差異比較；2、推斷兩變量間有無相關(guān)關(guān)系；3、檢驗(yàn)頻數(shù)分布的擬合優(yōu)度。二、Ｘ2檢驗(yàn)類型1、四格表Ｘ2檢驗(yàn)；2、行×列表Ｘ2檢驗(yàn)；3、配對(duì)四格表Ｘ2檢驗(yàn)。三、Ｘ2檢驗(yàn)基本思想及檢驗(yàn)步驟假設(shè)兩總體率相等H0：兩總體陽性率相等,即π1=π2=53.59%；H1：兩總體陽性率不等,即π1≠π2；α=0.05。如果H0成立，則表10.7的第一行第一列理論上的生存數(shù)為：86×97/181=86×53.59%=46.09此結(jié)果稱為理論數(shù)，用T表示。上述計(jì)算可由下式計(jì)算Trc=nr＝同行合計(jì)數(shù)，nC＝同列合計(jì)數(shù)，n＝總例數(shù)按此公式，可以計(jì)算四個(gè)理論數(shù)T11＝86×97／181＝46.09T12＝86×84／181＝39.91T21＝95×97／181＝50.91T22＝95×84／181＝44.09表10.7內(nèi)，52344550只有這四個(gè)格子的數(shù)據(jù)是基本的，其它的數(shù)據(jù)都是由這四個(gè)數(shù)據(jù)推算出來的，這種資料又稱為四格表資料。且表格內(nèi)的數(shù)字為實(shí)際資料的數(shù)字，故稱為實(shí)際數(shù)，用A表示。從表10.7可見，基本格子的實(shí)際數(shù)都不等于理論數(shù)顯而易見：兩樣本率相差愈大，則實(shí)際數(shù)及理論數(shù)的差值就愈大。實(shí)際數(shù)及理論數(shù)的差值服從X2分布：X2=∑X2值的大小，除了決定于A-T的差值外，還取決于格子數(shù)，嚴(yán)格地說是及自由度v有關(guān)。因?yàn)楦鞲竦模ˋ-T）2/T都是正值，故格子數(shù)愈多，X2值也就會(huì)愈大。自由度的計(jì)算公式為v=（行數(shù)-1）（列數(shù)-1）四格表的v=（2-1）（2-1）=1。如果檢驗(yàn)假設(shè)成立，則實(shí)際數(shù)和理論數(shù)的差別不會(huì)很大，X2值也不會(huì)很大；否則X2值會(huì)很大。要大到多大程度才有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義？按v查X2界值表，由X2值確定P值，按P值大小作出推斷。表10.8x值、P值和統(tǒng)計(jì)結(jié)論x值P值統(tǒng)計(jì)結(jié)論<x>0.05不拒絕H，差異無統(tǒng)計(jì)學(xué)意義≥x≤0.05拒絕H，接受H，差異有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義≥x≤0.01拒絕H，接受H，差異有高度統(tǒng)計(jì)學(xué)意義X2界值表特點(diǎn)：(1)X2>0;(2)P一定時(shí)，自由度ν越大，X2值越大；（3）自由度ν一定時(shí)，X2值越大，P越??；以v=1查X2界值表得：X21,0.05=3.84，X21,0.01=6.63四、四格表資料的Ｘ2檢驗(yàn)（一）用途：兩個(gè)樣本率（或構(gòu)成比）差異的比較（二）檢驗(yàn)步驟1、建立假設(shè)H0：兩總體陽性率相等,即π1=π2=53.59%；H1：兩總體陽性率不等,即π1≠π2；α=0.05。2、計(jì)算X2值X2=3.113、查X2界值表，確定P值四格表的v=（2-1）（2-1）=1因X2=3.11<X21,0.05=3.84，故P>0.054、推斷∵P<0.05，∴按α=0.05的水準(zhǔn)，不能拒絕H0，查X2界值表得，0.1>P>0.05,按α=0.05水準(zhǔn)不拒絕，故尚不能認(rèn)為兩種療法的3年生存率有差別。（三）四格表專用公式首先將四格表的基本格子的實(shí)際數(shù)命名為:abcd此時(shí)，行合計(jì)為（a+b）和（c+d），列合計(jì)為（a+c）和（b+d），以a、b、c、d代入公式X2=∑，得簡化后的四格表專用公式為四格表資料的兩種公式的檢驗(yàn)結(jié)果相同，但顯然，專用公式計(jì)算更為簡便。（四）四格表X2值的校正1、校正原由X2分布原來是正態(tài)變量的一種分布，X2界值表就是根據(jù)這種連續(xù)性分布而計(jì)算出來的。但是分類資料是間斷性的，由此計(jì)算的X2值不連續(xù)，尤其是自由度為1的四格表，其P值可能偏小，此時(shí)要對(duì)X2值作連續(xù)性校正。2、校正條件1≤T<5且n≥403．校正公式：X2=∑（五）四格表X2檢驗(yàn)的應(yīng)用條件1、當(dāng)n≧40且所有T≧5時(shí)，用四格表X2檢驗(yàn)；2、當(dāng)n≧40但有1≦T<5時(shí)，用校正四格表X2檢驗(yàn)；3、當(dāng)n<40或有T<1時(shí)，不能用X2檢驗(yàn)，改用確切概率法。注意：四格表X2檢驗(yàn)及前節(jié)兩樣本率比較的u檢驗(yàn)是等價(jià)的。若對(duì)同一資料同時(shí)作兩種檢驗(yàn)，兩個(gè)統(tǒng)計(jì)量X2=u2，檢驗(yàn)的條件是一致的。五、配對(duì)四格表資料的Ｘ2檢驗(yàn)（一）配對(duì)四格表資料的特點(diǎn)（二）計(jì)算公式：當(dāng)b＋c<40時(shí)，（三）計(jì)算舉例a.建立假設(shè)Ｈ0：兩總體b=cＨ1：兩總體b≠cα＝0.05b.計(jì)算Ｘ2值b=5c=10b＋c<40=1.07c.查Ｘ2表確定P值首先確定自由度自由度＝(行數(shù)-1)(列數(shù)-1)＝(2-1)(2-1)＝1然后查Ｘ2界值表Ｘ20.05，1=3.84Ｘ2＝1.07<Ｘ20.05，1=3.84P>0.05d.推斷在α＝0.05水準(zhǔn)上，不能拒絕H0，故尚不能認(rèn)為兩法檢查的效果不同。六、行×列表的Ｘ2檢驗(yàn)（一）用途：1、多個(gè)樣本率差異的比較2、多個(gè)樣本構(gòu)成比差異的比較3、雙向有序分類資料的關(guān)聯(lián)性檢驗(yàn)（二）計(jì)算公式：或（三）舉例1）多個(gè)樣本率差異的比較2）多個(gè)樣本構(gòu)成比差異的比較（四）行×列表的X2檢驗(yàn)的應(yīng)用注意事項(xiàng)1、不宜有理論數(shù)小于1，或1≤T<5格子數(shù)不超過總格子數(shù)的1/5★理論數(shù)太小的處理方法：（1）增加樣本的含量－常規(guī)方法（2）刪除理論數(shù)太小的行和列（3）合理合并理論數(shù)太小的行或列第（2）和第（3）種處理方法損失信息和損害隨機(jī)性，故不宜作為常規(guī)處理方法。2、當(dāng)三個(gè)及以上率（或構(gòu)成比）比較，結(jié)論拒絕H0時(shí)，只能總的說有差別，但不能說明它們彼此間都有差別，或某兩者間有差別?！罱鉀Q此問題方法：X2分割法。第四章秩和檢驗(yàn)概述一、參數(shù)統(tǒng)計(jì)概念：在樣本來自的總體分布型已知的情況下，對(duì)總體參數(shù)進(jìn)行估計(jì)和檢驗(yàn)。二、非參數(shù)檢驗(yàn)：1、含義：不依賴于總體分布型，不考慮資料屬于何種分布以及分布是否已知，比較的是分布而不是參數(shù)。這種檢驗(yàn)方法稱非參數(shù)檢驗(yàn)。2、優(yōu)點(diǎn)：(1)適用范圍廣；(2)某些非參數(shù)方法計(jì)算簡便；(3)易于理解和掌握；(4)尤其適用于等級(jí)資料和開口資料；3、缺點(diǎn)：適宜用參數(shù)方法的資料，用非參數(shù)方法處理，會(huì)損失信息，降低檢驗(yàn)效率。因?yàn)榉菂?shù)檢驗(yàn)犯Ⅱ型錯(cuò)誤概率β比參數(shù)檢驗(yàn)大。