2024八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第4章平行四邊形4.6反證法導(dǎo)學(xué)案新版浙教版

Page14.6反證法課題4.6反證法單元第四單元學(xué)科數(shù)學(xué)年級(jí)八年級(jí)下冊(cè)學(xué)習(xí)目標(biāo)理解并駕馭反證法的一般步驟和基本方法；2.能運(yùn)用反證法證明有關(guān)命題．重點(diǎn)理解并駕馭反證法的一般步驟和基本方法；難點(diǎn)能運(yùn)用反證法證明有關(guān)命題．教學(xué)過程導(dǎo)入新課【思索】議一議想一想從前有個(gè)聰慧的孩子叫王戎.他7歲時(shí),與小伙伴們外出游玩,看到路邊的李樹上結(jié)滿了果子.小伙伴們紛紛去摘取果子,只有王戎站在原地不動(dòng).有人問王戎為什么，王戎回答說:“樹在道邊而多子,此必苦李.”小伙伴摘取一個(gè)嘗了一下果真是苦李.王戎是怎樣知道李子是苦的呢?他運(yùn)用了怎樣的推理方法?王戎推理方法是:王戎的推理方法是:假設(shè)李子不苦，則因樹在“道”邊，李子早就被別人采摘而沒有了，這與“多子”產(chǎn)生沖突.所以假設(shè)不成立，李為苦李.想一想媽媽:小華，聽說鄰居小芳全家這幾天正在外地旅游.小華:不行能，我上午還在學(xué)校遇到了她和她媽媽呢!上述對(duì)話中，小華要告知媽媽的命題是什么?小芳全家沒有外出旅游.小華是如何推斷該命題的正確性的?假設(shè)小芳全家外出旅游，那么今日不行能遇到小芳，與上午在學(xué)校遇到小芳和她媽媽沖突，所以假設(shè)不成立，所以小芳全家沒有外出旅游.新知講解提煉概念在你的日常生活中也有類似的例子嗎?請(qǐng)舉一個(gè)例子.例:小華睡覺前，地上是干的，早晨起來，望見地上全濕了。小華說：“昨天晚上下雨了?！蹦軐?duì)小華的推斷說出理由嗎？假設(shè)昨天晚上沒有下雨，那么地上應(yīng)是干的，這與早晨地上全濕了相沖突，所以說昨晚下雨是正確的。反證法定義:在證明一個(gè)命題時(shí)，人們有時(shí)先假設(shè)命題不成立，從這樣的假設(shè)動(dòng)身，經(jīng)過推理得出和已知條件沖突，或者與定義，公理，定理等沖突，從而得出假設(shè)命題不成立，是錯(cuò)誤的，即所求證的命題正確.這種證明方法叫做反證法.反證法的一般步驟：提出假設(shè)推理論證得出沖突結(jié)論成立典例精講例求證：四邊形中至少有一個(gè)角是鈍角或直角．已知：四邊形ABCD.求證：四邊形ABCD中至少有一個(gè)角是鈍角或直角.證明：假設(shè)四邊形ABCD中沒有一個(gè)角是鈍角或直角，即∠A<90°，∠B＜90°，∠C<90°，∠D<90°，于是∠A＋∠B+∠C＋∠D<360°.這與“四邊形的內(nèi)角和為360°”沖突，所以四邊形ABCD中至少有一個(gè)角是鈍角或直角．歸納:宜用反證法證明的題型

（1）以否定性推斷作為結(jié)論的命題；（2）某些定理的逆命題；（3）以“至多”、“至少”或“不多于”等形式陳述的命題；（4）關(guān)于“唯一性”結(jié)論的命題；（5）解決整除性問題；（6）一些不等量命題的證明；（7）有些基本定理或某一學(xué)問體系的初始階段；（8）涉及各種“無限”結(jié)論的命題等等.合作學(xué)習(xí)：求證:在同一平面內(nèi)，假如兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也相互平行.(1)你首先會(huì)選擇哪一種證明方法?(2)假如你選擇反證法，先怎樣假設(shè)?結(jié)果和什么產(chǎn)生沖突?已知:如圖，l1∥l2，l2∥l3求證：l１∥l３證明：假設(shè)l１不平行l(wèi)３，則l１與l３相交，設(shè)交點(diǎn)為p.∵l１∥l２，l２∥l３，則過點(diǎn)p就有兩條直線l１、l３都與l２平行，這與“經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線平行于已知直線”沖突．所以假設(shè)不成立，所求證的結(jié)論成立，即l１∥l３定理:在同一平面內(nèi)，假如兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也相互平行.幾何語言表示:∵a∥b，b∥c，abc∴aabc課堂練習(xí)鞏固訓(xùn)練1.用反證法證明“四邊形的四個(gè)內(nèi)角不能都是銳角”時(shí)，應(yīng)首先假設(shè)__________________．四邊形的四個(gè)2.用反證法證明：“一個(gè)三角形中至多有一個(gè)鈍角”時(shí)，應(yīng)假設(shè)()A．一個(gè)三角形中至少有兩個(gè)鈍角B．一個(gè)三角形中至多有兩個(gè)鈍角C．一個(gè)三角形中至少有一個(gè)鈍角D．一個(gè)三角形中沒有鈍角內(nèi)角都是銳角【解析】反證法就是從結(jié)論的反面動(dòng)身進(jìn)行假設(shè)，所以證明“一個(gè)三角形中至多有一個(gè)鈍角”，應(yīng)假設(shè)：一個(gè)三角形中至少有兩個(gè)鈍角．選A3.如圖，在△ABC中，AB＝c，BC＝a，AC＝b，∠C≠90°，請(qǐng)問結(jié)論a2＋b2≠c2成立嗎？請(qǐng)說明理由．解：假設(shè)a2＋b2＝c2，由勾股定理逆定理，可知三角形ABC是直角三角形，且∠C＝90°，這與已知條件∠C≠90°沖突．假設(shè)不成立，從而說明原結(jié)論a2＋b2≠c2成立．【點(diǎn)悟】反證法的步驟：假設(shè)結(jié)論的反面成立→邏輯推理得出沖突→確定原結(jié)論正確．4.求證：在同一平面內(nèi)，假如一條直線和兩條平行線中的一條相交，那么和另一條也相交．已知：如圖，直線l1，l2，l3在同一平面內(nèi)，且l1∥l2，l3與l1相交于點(diǎn)P.求證：l3與l2相交．證明：假設(shè)______________，那么_________．因?yàn)橐阎猒__________，所以過直線l2外一點(diǎn)P，有兩條直線與l2平行，這與“__________________________________________________”沖突，所以假設(shè)不成立，即求證的命題正確．l3與l2不相交l3∥l2l1∥l2經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線平行．課堂小結(jié)小反證法的一般步驟：(1)假設(shè)結(jié)論不成立；(2)從假設(shè)動(dòng)身推出沖突；(3)假設(shè)不成立，則結(jié)論成立．留