2024春新教材高中數(shù)學4.2.2指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)教學設(shè)計新人教A版必修第一冊

指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)一、教學目標1.類比探討冪函數(shù)性質(zhì)的過程和方法，通過指數(shù)函數(shù)圖象得出其性質(zhì)；2.利用指數(shù)函數(shù)的圖象探討指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，并用所得性質(zhì)進一步理解指數(shù)函數(shù)的圖象；3.通過信息技術(shù)手段更好地理解指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)。二、教學重難點1.教學重點：指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)2.教學難點：指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的理解三、教學過程教學過程時間教學環(huán)節(jié)主要師生活動1分鐘（一）復(fù)習概念，導(dǎo)入新課問題1：上節(jié)課我們學習了一個新的函數(shù)——指數(shù)函數(shù)，你能復(fù)述一下指數(shù)函數(shù)的概念和指數(shù)函數(shù)解析式的特征么？問題2：類比探討冪函數(shù)性質(zhì)的過程和方法，如何探討指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)？探討指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)主要探討哪些方面？師生活動：老師提出問題，引導(dǎo)學生復(fù)習指數(shù)函數(shù)的概念，指數(shù)函數(shù)解析式的特征，指數(shù)函數(shù)的定義域．學生類比冪函數(shù)的學習閱歷，引出本節(jié)課的主題：指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，以及探討指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)的方法．類比已有的學習閱歷是一個好方法，引導(dǎo)學生回憶冪函數(shù)的學習過程，可知對于具體的函數(shù)，我們一般依據(jù)“概念—圖象—性質(zhì)”的過程進行探討．前面我們學習了指數(shù)函數(shù)的概念，接下來就要探討它的圖象和性質(zhì)．我們先從具體的指數(shù)函數(shù)入手．設(shè)計意圖：通過類比已有的探討函數(shù)圖象和性質(zhì)的內(nèi)容和方法，提出探討指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)的探討內(nèi)容和探討方法．首先先畫出指數(shù)函數(shù)的圖象，再借助圖象探討指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)．17分鐘（二）繪制圖象，自主探究問題3：我們先從簡潔的函數(shù)入手．請同學們畫出指數(shù)函數(shù)的圖象．視察函數(shù)的圖象，分析函數(shù)的性質(zhì)．師生活動：從簡潔的函數(shù)入手，老師引導(dǎo)學生分析函數(shù)的性質(zhì)，包括定義域，值域，奇偶性，單調(diào)性．由概念知定義域為R，依據(jù)指數(shù)運算，分析值域為，進而分析出函數(shù)的圖象應(yīng)當都在x軸上方．通過特殊點的分析，得出函數(shù)不具有奇偶性．單調(diào)性須要借助圖象探討．學生在列表時，分析x的取值，要兼顧正值和負值，在性質(zhì)指導(dǎo)下畫出函數(shù)的圖象．問題4：請同學們畫出指數(shù)函數(shù)的圖象，視察函數(shù)的圖象.師生活動：老師布置任務(wù)，學生自己選擇方法作圖，視察圖象，探究函數(shù)的性質(zhì)．問題5：你是如何畫出函數(shù)的圖象？描點法還是利用對稱性？請講出選擇的理由．師生活動：老師詢問學生作圖的方法，學生反饋自己用的是描點法還是利用了函數(shù)之間的對稱性．因為，點(x，y)與點(-x，y)關(guān)于y軸對稱，所以函數(shù)圖象上隨意一點關(guān)于y軸的對稱點都在函數(shù)的圖象上，反之亦然．依據(jù)這種對稱性，可以利用函數(shù)的圖象，畫出的圖象．并將此結(jié)論推廣：底數(shù)互為倒數(shù)的兩個指數(shù)函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，所以利用這種對稱性，可以由一個函數(shù)的圖象得到另一個函數(shù)的圖象．設(shè)計意圖：依據(jù)函數(shù)的解析式先初步分析函數(shù)的性質(zhì)，再選擇合適的點，利用描點法畫出函數(shù)的圖象，然后由圖象概括出函數(shù)的性質(zhì)，這是我們探討具體函數(shù)的過程．讓學生視察兩個具體的指數(shù)函數(shù)的圖象，對指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)有一個初步的認知．學生在作圖的過程中得出結(jié)論：底數(shù)互為倒數(shù)的兩個指數(shù)函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱．依據(jù)這種對稱性，我們將指數(shù)函數(shù)的圖象按底數(shù)的取值，分作和兩種類型進行探討．讓學生學會用聯(lián)系的觀點看待問題．問題6：我們將指數(shù)函數(shù)的圖象按底數(shù)的取值，分作和兩種類型進行探討．為了得到指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，我們還須要畫出更多的具體的指數(shù)函數(shù)的圖象進行視察．問題7：畫出指數(shù)函數(shù)和的圖象，分析它們的性質(zhì)．畫出指數(shù)函數(shù)和的圖象，分析它們的性質(zhì)．師生活動：學生動手操作，視察分析，師生共同評價．老師指導(dǎo)學生先探討底數(shù)的狀況，可追問學生在的范圍內(nèi)是否還須要進一步分類，為什么？引導(dǎo)學生還是要從具體的指數(shù)函數(shù)進行探討．學生畫出指數(shù)函數(shù)和的圖象，老師借助幾何畫板呈現(xiàn)多個函數(shù)的圖象．視察圖象，師生共同總結(jié)出圖象的直觀性質(zhì)；當時，底數(shù)越大越靠近y軸，而當，底數(shù)越小越靠近y軸，故底數(shù)互為倒數(shù)的兩個指數(shù)函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱。設(shè)計意圖：再探討了和這一對函數(shù)之后，再探討具有類似對稱關(guān)系的其他幾對函數(shù)，概括它們的共同特征．通過選取底數(shù)（＞0，且≠1）的若干個不同的值，在同始終角坐標系內(nèi)畫出相應(yīng)的指數(shù)函數(shù)的圖象．視察這些圖象得出結(jié)論．問題8：如圖是指數(shù)函數(shù)①，②，③，④的圖像，則a,b,c,d與1、0的大小關(guān)系是設(shè)計意圖：利用剛剛師生總結(jié)的結(jié)論來解決實際問題，并通過幾何畫板驗證結(jié)論的真實性。10分鐘（三）視察歸納，概括性質(zhì)同學們再次視察圖象，分析它們的性質(zhì)，并將它們跟函數(shù)的圖象進行對比，找尋它們的共性，概括（）的值域和性質(zhì)．視察函數(shù)和的圖象，找尋它們的共性，概括（）的值域和性質(zhì)．問題9：視察以上這些圖象的位置、公共點和變更趨勢，你能找尋它們的共性？師生活動：學生合作學習，探究性質(zhì)，師生互動總結(jié)．老師將以上函數(shù)的圖象放置于同始終角坐標系內(nèi)，引導(dǎo)學生以小組為單位，視察函數(shù)的圖象，歸納指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，找尋共性．（1）這些函數(shù)的圖象都過點．（2）函數(shù)的定義域都是，值域都是．（3）當時，函數(shù)圖象均呈下降趨勢，即函數(shù)為減函數(shù)；當時，函數(shù)圖象均呈上升趨勢，即函數(shù)為增函數(shù)．問題10：這幾個函數(shù)的圖象是否能代表一般的指數(shù)函數(shù)的圖象？我們得到的性質(zhì)是否推廣到一般的指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)？師生活動：依靠信息技術(shù)，老師依據(jù)指數(shù)函數(shù)的解析式干脆作圖，并對指數(shù)函數(shù)（＞0，且≠1）中的底數(shù)進行隨意取值，追蹤函數(shù)圖象的變更．學生通過視察大量指數(shù)函數(shù)的圖象，歸納的函數(shù)的性質(zhì)．設(shè)計意圖：畫出幾個特殊函數(shù)的圖象，視察這幾個函數(shù)的圖象來探討函數(shù)的性質(zhì)．這會帶來一系列問題：為什么這幾個函數(shù)的圖象就可以代表一般的指數(shù)函數(shù)的圖象？由此得到的性質(zhì)是否牢靠？為什么要把底數(shù)分為和兩類？利用信息技術(shù)，作圖更加便利，學生能夠通過大量的函數(shù)圖象看到其共性，實現(xiàn)“由特殊到一般”的歸納過程，了解指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)．問題10：請同學們歸納概括指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，并完成下表．師生活動：學生從幾何和代數(shù)兩個角度描述函數(shù)的性質(zhì)，將函數(shù)的圖像特征轉(zhuǎn)化為函數(shù)性質(zhì)，展示其發(fā)覺的指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，師生共同歸納整理函數(shù)的性質(zhì)，完成下表并生成記憶口訣：左右無限上青天，永與橫軸不沾邊，大一增小一減，定在（0，1）不動彈，由學生課后補上標題，增加趣味性。設(shè)計意圖：老師指導(dǎo)學生依據(jù)圖象歸納概括函數(shù)的性質(zhì)．學生依據(jù)函數(shù)的圖象，歸納其范圍、公共點、增減性等共性，概括指數(shù)函數(shù)的定義域、值域、特殊點和單調(diào)性和函數(shù)值變更狀況．在這個過程中，有意識地向?qū)W生滲透數(shù)形結(jié)合的思想方法，引導(dǎo)學生“以形助數(shù)”．10分鐘（四）學問應(yīng)用例題：比較下列各題中兩個值的大?。海?）（2）（3）（4）歸納小結(jié)：當同底數(shù)并明確底數(shù)a與1的大小關(guān)系時，干脆用函數(shù)的單調(diào)性來解；當同底數(shù)但不明確底數(shù)a與1的大小關(guān)系時，要分狀況探討；當?shù)讛?shù)不同不能干脆比較時，可借助中間數(shù)（如1或0等），間接比較兩個指數(shù)的大小。鞏固練習：比較下列各組值中各個值的大?。海?）（2）（3）設(shè)計意圖：學生閱歷例題——總結(jié)——練習的過程，講練結(jié)合，可以更好地理解和解決此類問題。1分鐘（五）課堂小結(jié)課堂小結(jié)：老師引導(dǎo)學生回顧本節(jié)學問，并回答以下問題．（1）在本節(jié)課，你學習了哪些學問？（2）總結(jié)探討指數(shù)函