新教材蘇教版必修第一冊5 . 4 函數(shù)的奇偶性

5.4函數(shù)的奇偶性

基礎(chǔ)過關(guān)練

題組一函數(shù)奇偶性的概念及圖象

1.對于定義域是R的任意奇函數(shù)f(x),下列結(jié)論正確的是()

A.f(x)-f(-x)>0B.f(x)-f(-x)40

C.f(x)-f(-x)<0D.f(x)-f(-x)>0

2.下列圖象表示的函數(shù)中具有奇偶性的是()

3.(多選)下列說法中，正確的有()

A.圖象關(guān)于原點成中心對稱的函數(shù)一定是奇函數(shù)

B.奇函數(shù)的圖象一定經(jīng)過原點

C.偶函數(shù)的圖象若不經(jīng)過原點,則它與x軸交點的個數(shù)一定是偶數(shù)

D.圖象關(guān)于y軸成軸對稱的函數(shù)一定是偶函數(shù)

4.(多選)(2020江蘇南京師范大學(xué)附屬中學(xué)高一第一學(xué)期期末)直線y=a,aeR和函

數(shù)y=x4+l的圖象的公共點個數(shù)可以是()

5.若f(x)是R上的奇函數(shù)，當(dāng)x>0時，f(x)=2x-i則f(-2)=.

X-----------------------

題組二函數(shù)奇偶性的判定

6.(2019江蘇淮安高校協(xié)作體高一期中)下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在定義域上是

增函數(shù)的為()

A.y=|x|B.y=-2x?C.y=xD.

已知函數(shù)

7.f(x)力=^+747,xe(-2,2).

⑴判斷f(x)的奇偶性并說明理由；

⑵求證:函數(shù)f(x)在(-2,2)上是增函數(shù).

8.判斷下列函數(shù)的奇偶性:

(1)f(x)=Vx2-l+Vl-x2;

(2)f(x)=空曲

x+1

(x(l-x),x<0,

(x(l+%),%>0.

題組三根據(jù)奇偶性求函數(shù)表達(dá)式或參數(shù)

9.(2020江蘇揚州高一上學(xué)期期末)已知函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，當(dāng)x<0

時,f(xhx4mx+l,且f(l)=-2,則實數(shù)m的值為()

10.若f(x)=(x+a)-(x-4)為偶函數(shù),則實數(shù)a的值為()

11.(2019江蘇揚州中學(xué)高一上學(xué)期期中)若函數(shù)y=x2+(l-a)x-a為偶函數(shù),則實數(shù)a

的值為.

12.已知函數(shù)f(x)=ax'bx+3a+b(a,beR)是偶函數(shù),其定義域是[aT,2a],則

a=,b=.

13.(2019江蘇常州教學(xué)研究合作聯(lián)盟高一上學(xué)期期中)已知函數(shù)f(x)在R上為偶

函數(shù),且當(dāng)x>0時，f(X)=X3-X+2,則當(dāng)x<0時，f(x)=.

14.已知f(X)是奇函數(shù),g(x)是偶函數(shù),且f(x)-g(x)求f(x)、g(x)的解析式.

15.已知定義在R上的函數(shù)f(x)是奇函數(shù),且當(dāng)x>0時,f(X)=X2-X-3.

(1)求函數(shù)f(x)的解析式；

(2)求方程f(x)=x的解集.

題組四利用函數(shù)的奇偶性解決不等式問題

16.(2019江蘇南京金陵中學(xué)高一月考)已知函數(shù)f(x)是定義在(-8,o)u(O,+8)上

的奇函數(shù),若當(dāng)x<0時，函數(shù)的大致圖象如圖所示,則不等式xf(x)>0的解集為

A.(-2,-1)U(1,2)

B.(-2,-l)U(0,l)U(2,+8)

C.(-8，-2)u(-l,o)u(l,2)

D.(-8,-2)U(-l,0)U(0,l)U(2,+8)

17.若f(x)是奇函數(shù),且在(0,+8)上單調(diào)遞增，又f(-3)=0,則xf(-x)<0的解集是

()

A.{x[x<-3或0<x<3}

B.{x|-3<x<0或x>3}

C.{x[x<-3或x>3}

D.{x|-3<x<0或0<x<3}

18.若二次函數(shù)f(x)=ax2+(b-a)x-b(a*0,a,beR)為偶函數(shù),且在(0,+8)上單調(diào)遞

減，求f(x)<0的解集.

19.(2019江蘇新豐中學(xué)高一上學(xué)期期中)已知f(x)是定義在(-8,o)(j(O,+8)上的

函數(shù),且滿足f(xy)=f(x)+f(y),當(dāng)x>l時,f(x)<0.

⑴求f⑴的值,試判斷f(x)的奇偶性；

⑵證明f(X)在(0,+8)上單調(diào)遞減；

⑶若f⑶=-1,且f(x)+f(X-8A-2,求X的取值范圍.

能力提升練

題組一函數(shù)奇偶性的判定

1.(*)函數(shù)y=f(x)與y=g(x)有相同的定義域,對定義域中的任意x,都有

f(x)+f(-x)=0,g(x)g(-x)=1,且g(0)=l,則F(x)_2R+f(x)()

A.是奇函數(shù)

B.是偶函數(shù)

C.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)

D.是非奇非偶函數(shù)

2.(多選)(*)若f(x)是R上的函數(shù),則下列敘述正確的有()

A.f(x)f(-x)是奇函數(shù)

B.f(x)|f(-x)|是奇函數(shù)

C.f(x)-f(-x)是奇函數(shù)

D.f(x)+f(-x)是偶函數(shù)

3.(多選)(*)若定義在R上的函數(shù)f(x)滿足:對任意XI,X2CR,都有

f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)+l,則下列說法不正確的有()

A.f(x)為奇函數(shù)B.f(x)為偶函數(shù)

Cf(x)+1為奇函數(shù)D.f(x)+l為偶函數(shù)

題組二根據(jù)函數(shù)的奇偶性求參數(shù)

4.(2020山西大學(xué)附屬中學(xué)高一月考,*?)若函數(shù)f(x)43+2%；+3x,x>:'為奇

lx-3+axz+bx,x<

函數(shù),則實數(shù)a,b的值分別為()

A.2,3B.-2,3

C.-2,-3D.2,-3

5.(2020湖北武漢第二中學(xué)高一上學(xué)期期中，”)已知f(x)是定義在實數(shù)集R上的

奇函數(shù),a為非正實數(shù)，且當(dāng)x>0時，f(x)=ax-x\若存在實數(shù)m〈n,使得f(x)的定義

域與值域都為［m,n］,則實數(shù)a的取值范圍是()

A.(-8,1)B.(-1,0］

C.(-8,0］D.0

6.(*?)已知函數(shù)f(x)-?：%,b,ceZ)是奇函數(shù),若f(1)=2,f(2)<3,則

bx+c

a+b+c=.

7.(2018河南洛陽高一上期中統(tǒng)考,")已知f(x)是R上的奇函數(shù)，當(dāng)x>0時，

f(x)=4x-x2.若f(x)在區(qū)間［-4,t］上的值域為［-4,4］,則實數(shù)t的取值范圍

是.

題組三利用函數(shù)奇偶性解決不等式問題

8.(2020江蘇鹽城濱海高一上學(xué)期期末,")已知f(x)是定義在［-4,4］上的奇函數(shù),

當(dāng)x>0時,f(x)=-x44x,則不等式f(f(x))<f(x)的解集為()

A.{x|-3<x<0或3<xS4}

B.{x|-4<x<-3或T〈x〈0或l<x<3}

C.{x|T〈x〈O或l〈x<2或2<x<3}

D.{x|-4<x<-3或Kx<2或2<x<3}

9.(2020東北師范大學(xué)附屬中學(xué)高一期末,")已知函數(shù)f(x)=(-2-2,若

IM+1

f(2a)<f(a-2),則實數(shù)a的取值范圍為.

10.(2020江蘇南京外國語學(xué)校高一上學(xué)期期中，")已知f(x)為定義在R上的偶函

數(shù),g(x)=f(x)+x：若當(dāng)xe(-8,0］時,g(x)單調(diào)遞增，則不等式

f(x+l)-f(x+2)>2x+3的解集為.

11.(2019江蘇南京金陵中學(xué)高一月考,*?)已知函數(shù)￡(幻=分是定義在(-2,2)上的

4-xz

奇函數(shù)，且f(i)q.

⑴求f(x)的解析式；

⑵判斷并證明f(x)在(-2,2)上的單調(diào)性；

(3)解不等式f(t-l)+f(t)<0.

12.(2020南京師范大學(xué)附屬中學(xué)高一上學(xué)期期中,")已知函數(shù)f(x)與？為R上

x￡+l

的奇函數(shù)，且f(;)=1.

(1)求函數(shù)f(x)的表達(dá)式；

⑵若f(x)Vm2-|在⑵4］上恒成立,求實數(shù)m的取值范圍.

13.(2020浙江余杭高級中學(xué)高一上學(xué)期期中，")已知函數(shù)f(x)=x2+2|x-a|-4^

中a為實數(shù)).

(1)若a=2,結(jié)合圖象寫出函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；

⑵判斷函數(shù)f(x)的奇偶性,并說明理由；

(3)若對任意實數(shù)X,不等式f(x)Hl恒成立,求實數(shù)a的取值范圍.

題組四函數(shù)奇偶性的綜合應(yīng)用

14.(*?)若f(x)是偶函數(shù),且在［0,+8)上單調(diào),則滿足f(x)=f(累)的所有x的和

為()

15.(*)若函數(shù)f(x)土翳當(dāng)爐(其中g(shù)(x)為偶函數(shù))的最大值為M,最小值為m,

則M與m滿足()

A.M+m=2B.M+m=4

C.M-m=2D.M-m=4

16.(*)已知函數(shù)f(x)的定義域為R,有以下4個說法：

(l)f(x)在(-8,2］上單調(diào)遞減；

(2)f(x)在⑵+8)上單調(diào)遞增；

(3)f(x)是偶函數(shù);

(4)f⑵不是函數(shù)的最小值,

若這4個說法中恰好有1個是錯誤的,則錯誤說法的序號是.

17.(*)設(shè)函數(shù)f(x)=x2-21x-a|+3,xeR,aeR.

(1)王鵬同學(xué)認(rèn)為，無論a取何值，f(x)都不可能是奇函數(shù).你同意他的觀點嗎?請

說明你的理由；

⑵若f(x)是偶函數(shù)，求a的值;

⑶在(2)的情況下，畫出y=f(x)的圖象并指出其單調(diào)遞增區(qū)間.

答案全解全析

5.4函數(shù)的奇偶性

基礎(chǔ)過關(guān)練

l.CAB顯然不正確.對任意奇函數(shù)f(x),有f(-x)=-f(x),則

f(x)-f(-x)=-[f(x)]'<0,故C正確,D不正確.

2.B選項A中的圖象關(guān)于原點或y軸均不對稱，故排除;選項C、D中的圖象所示

的函數(shù)的定義域不關(guān)于原點對稱,不具有奇偶性,故排除;選項B中的圖象關(guān)于y軸

對稱,其表示的函數(shù)是偶函數(shù).故選B.

3.ACD對于B,如f(x)」,是奇函數(shù)，但是其圖象不過原點,故B不正確;根據(jù)奇函

X

數(shù)圖象關(guān)于原點對稱，偶函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱易知A,C,D正確.故選ACD.

4.ABC由y=x'+l是偶函數(shù)且在［0,+8)上單調(diào)遞增，可畫出函數(shù)的大致圖象(圖

略)，從而可知直線y=a與該函數(shù)圖象的交點個數(shù)可能為0,1,2.故選ABC.

5.答案

2

解析當(dāng)x>0時，f(x)=2x--,

X

，f⑵'，又；f(x)是R上的奇函數(shù)，

??,f(-2)=-f(2)=-|7.

6.C對于A,y=|x|不是奇函數(shù),不符合題意；

對于B,y=-2x2,不是奇函數(shù),不符合題意；

對于C,y=x是正比例函數(shù),既是奇函數(shù)又在定義域上是增函數(shù),符合題意；

對于D,yJ是反比例函數(shù),是奇函數(shù)但在其定義域上不是單調(diào)函數(shù),不符合題意.

X

故選C.

7.解析(Df(X)是奇函數(shù).理由如下:

f(x)的定義域為(-2,2).

f(-X)=—^7-=--=-f(X),

''(-X)2+4X2+4

，f(X)是奇函數(shù).

⑵證明：任取Xi,x2e(-2,2),且xi<x2)

丫2_(X2-Xl)OlX2-4)

好+4(好+4)3+4)'

-_

V-2<XI<X2<2,X2X1>0,X|X24<0,

:*f(xi)-f(x2)<0,即f(xi)<f(x2),

...函數(shù)f(x)在(-2,2)上是增函數(shù).

8.解析⑴依題意得x2-l>0,且l-x2>0,則X2-1=O,解得x=±L

因此函數(shù)f(x)的定義域為{-1,1},關(guān)于原點對稱,且f(x)=0.

:.f(-x)=-f(x),f(-X)=f(x),

...f(x)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù).

(2)函數(shù)f(x)的定義域是(-8,一1)u(-1,+8),不關(guān)于原點對稱，

???f(x)是非奇非偶函數(shù).

(3)易知函數(shù)f(x)的定義域D=(-8,0)U(0,+8),關(guān)于原點對稱.任取XGD,

當(dāng)x>0時，-x<0,.?.f(-x)=(-x)[l-(-x)]=-x(l+x)=-f(x);

當(dāng)x<0時,-x〉0,.,.f(-x)=-x(l-x)=-f(x)..,.函數(shù)f(x)為奇函數(shù).

9.B因為f(x)為奇函數(shù),所以f(l)=-f(-l)=-[(-l)2-m+l]=m-2=-2,解得m=0.

故選B.

10.D?.,f(x)=(x+a)?(x-4)為偶函數(shù),

.?.f(-x)=f(x)對于任意的x都成立，

即(x+a)?(x-4)=(-x+a),(-x-4),

展開得x2+(a-4)x_4a=x2+(4-a)x-4a,

即(a-4)x=0,Aa=4.

11.答案1

解析由于函數(shù)為二次函數(shù),故當(dāng)其圖象的對稱軸為直線x=-^=0,即a=l時，函數(shù)

為偶函數(shù).

12.答案|:0

解析???函數(shù)具有奇偶性時定義域必須關(guān)于原點對稱，"1+2a=0,；通告

又???f(x)圖象的對稱軸為直線xT

2a

，由偶函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱,得斐=0,.”=().

2a

13.答案-X3+X+2

解析當(dāng)x<0時,-x>0,所以f(-x)=-x'+x+2,

又函數(shù)f(x)在R上為偶函數(shù)，所以f(-x)=f(x)=-x3+x+2,

故當(dāng)x<0時，f(x)=-X3+X+2.

14.解析..Fx)是奇函數(shù),g(x)是偶函數(shù)，

/.f(-x)=-f(x),g(-x)=g(x).

則1x+\

I1

即,(力必)=由

卜/O)-gQ)=—<

兩式相減，得f(x)Wr；

xz-l

兩式相加，得g(x)=47.

xz-l

15.解析(1)根據(jù)題意，函數(shù)f(x)是奇函數(shù),則f(0)=0,當(dāng)x>0時,f(x)=x2-x-3,

當(dāng)x<0時，-x>0,

則f(x)=-f(-x)=-(X2+X-3)=-X2-X+3,

%2.x-3,x>0,

0,x=0,

{-x2-x+3,x<0.

(2)由(1)得當(dāng)x>0時，令f(x)=x,即x2-x-3=x,解得x=3或x=T(舍去);

當(dāng)x=0時,方程f(x)=x恒成立;

當(dāng)x<0時,令f(x)=x,即-x?-x+3=x,解得x=-3或x=l(舍去),

綜上,方程f(x)=x的解集為｛-3,0,3).

16.Axf(x)>0等價瑞(/o或降？°,

由函數(shù)f(x)是定義在(-8,0)u(0,+8)上的奇函數(shù)，知f(x)的圖象關(guān)于原點對稱,

畫出y軸左側(cè)的圖象(圖略),由圖象可得不等式xf(x)>0的解集為(-2,T)U(1,2).

故選A.

17.C：f(x)是奇函數(shù)，且在(0,+8)上單調(diào)遞增，，f(x)在(-8,0)上也單調(diào)遞增.

又?.吁(-3)=0,；.43)=蟲-3)=0,

作出f(x)的大致圖象，如圖所示.

x>0,

xf(-x)<O=-xf(x)<Ooxf(x)>00?；蚱?°2o.

/(%)>

由圖象可得x>3或x<-3,

/.xf(-x)<0的解集是｛x|x<-3或x>3).

故選C.

18.B,二次函數(shù)(x)=ax?+(b-a)x-b(a*0,a,beR)為偶函數(shù),

，f(x)圖象的對稱軸為y軸，

=0,/.a=b,/.f(x)=ax；-a,

2a

?.?f(x)在(0,+8)上單調(diào)遞減，.■<().

令f(x)=0,則x=±l,畫出大致圖象如圖.

結(jié)合圖象得f(x)<0的解集為(-8,-Du的,+8).故選B.

19.解析⑴；f(xy)=f(x)+f(y),

...令x=y=l,貝！Jf(l)=2f(l),.\f(l)=O.

令x=y=-l,貝f(l)=2f(-l)=0,.-.f(-l)=O,

令y=-l,則f(-x)=f(x)+f(-1)=f(x),

又???f(x)的定義域關(guān)于原點對稱，

，f(x)是定義在(-8,O)U(O,+8)上的偶函數(shù).

(2)證明：Vf(xy)=f(x)+f(y),

任取Xi,x2e(0,+8),xi<x2,貝I」f(x2)-f(X)=f(瓷),

?.?藥1,；.f作)<0,即f(x2)<f(xl),

即f(x)在(0,+8)上單調(diào)遞減.

(3)Vf(3)=-1,/.f(9)=2f(3)=-2,

，f(x)+f(x-8)=f[x(x-8)]Nf(9),

???f(x)為偶函數(shù),且在(0,+8)上單調(diào)遞減，

.]|x(x-8)|<9,

,,[x(x-8)H0,

綜上,x的取值范圍為[-1,0)U(0,4-V7]u[4+V7,8)U(8,9].

能力提升練

1.B由已知，得g(x)亂所以在F(x)中,X'。，F(xiàn)(-x)瑞+f(-x)

-2g(x)f(x).

2f(工)+2f(x)[g(x)-l]_f(X)

g(x)-l

=§?+f(x)=F(x),且定義域關(guān)于原點對稱，所以F(x)是偶函數(shù).

g(工)-1

2.CD對于A,設(shè)g(x)=f(x)于-x).?.,g(-x)=f(-x)f(x)=g(x),xGR,，f(x)f(-x)是偶函數(shù),

故A錯誤；

對于B,設(shè)h(x)=f(x)|f(-x)|.Vh(-x)=f(-x)|f(x)|*h(x),同理h(-x)*-h(x),

.??f(x)|f(-x)|既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù),故B錯誤；

對于C,設(shè)m(x)=f(x)-f(-x).m(-x)=f(-x)-f(x)=-[f(x)-f(-x)]=-m(x),xeR,f(x)-f(-x)

是奇函數(shù)，故C正確；

對于D,設(shè)n(x)=f(x)+f(-x)...,n(-x)=f(-x)+f(x)=n(x),xeR,...f(x)+f(-x)是偶函數(shù)，故D

正確.

故選CD.

3.ABD令Xi=X2=0,則f(0+0)=f(0)+f(0)+1,，f(O)=-l.令Xi+x2=0,x2=-xb由條件

有f(0)=f(x,)+f(-X1)+l,Af(x.)+f(-xj+2=0,故A,B中說法均不正確;

易知f(-Xi)+l=-[f(X|)+1],xeR,

.,.f(x,)+l為奇函數(shù).故C中說法正確,D中說法不正確.故選ABD.

/IR+2/+3x,x20,

4.B.t(x)={2?,,

(x34-ax2+bx,x<0,

?%+2(-x)2+3(-x),-x>0,

''Xt(-x)3+a(-x)2+b(-x),-x<0,

即f(-X)4'X3+2X2?X，X-0,

l-x3+ax2-bx,x>0,

???f(x)為奇函數(shù)，

…、〃、(-X3-2X2-3X,X>0,

..f(-x)=-f(x)=2

(-x°-a%/-bx,x<0.

對比系數(shù)得｛￡：j

5.B因為函數(shù)f(x)為R上的奇函數(shù),所以f(0)=0,滿足f(x)=ax-x2.

當(dāng)a<0且x>0時，函數(shù)f(x)=ax-x?為減函數(shù).

設(shè)x<0,則-x>0,f(-x)=a-(-x)-(-x)2=-ax-x2,此時,f(x)=-f(-x)=ax+x2,且該函數(shù)在

(-°°,0)上單調(diào)遞減，

所以，函數(shù)f(x)在實數(shù)集R上單調(diào)遞減，

畫草圖如下：

由題意可得匕")="'則點(m,n)和點(n,m)在函數(shù)f(x)的圖象上,且這兩點關(guān)于直

=m,

線y=x對稱.

若m<n<0,則這兩點均在第二象限,且都在直線y=x的上方,不可能關(guān)于直線y=x對

稱；

若n>m>0,則這兩點均在第四象限,且都在直線y=x的下方,不可能關(guān)于直線y=x對

稱.

因此,m<O<n.

((2

f(m)=naam+m=“兩式相力口得a(m+n)+(m2-n2)-(m+n)=0,

田"(n)=m^lan-n2=m,

即(m+n)?(a+m-n-1)=0,

...a=n-m+l>0(舍去)或m+n=0,貝n=-m.

代入am+m'n,得am+mJ-m,又曾40,...-IvaWO.

因此,實數(shù)a的取值范圍是(T,0],故選B.

6.答案2

解析由f(x)是奇函數(shù)得f(-x)=-f(x),即-bx+c=-(bx+c),，c=0,/.f(x)=a^+1,

bx

f(l)=2,.,.a+l=2b.

Vf(2)<3,：.—=—<3,解得又..匕g，，a=0或a=l.

2ba+1

若a=0,則b=i,與beZ矛盾，

a=1,b=l,c=O,:.a+b+c=2?

7.答案24tW2+2企

解析當(dāng)x<0時,-x>0,因此f(-x)=-4x-x；由函數(shù)f(x)是奇函數(shù)知，f(0)=0,且

f(x)=-f(-x)=4x+x2.

所以函數(shù)f(x)其圖象如圖所示.

14%IX,x<Uf

由圖象知tN2,由4X-X2=-4得x=2+2近或x=2-2/(舍去)，故實數(shù)te［2,2+2企］.

8.B：f(x)是定義在［-4,4］上的奇函數(shù)，

.?.當(dāng)x=0時,f(0)=0,

設(shè)X€[-4,0),則-XG(0,4],

又,當(dāng)x>0時,f(x)=-X2+4X,且又x)為奇函數(shù),

.,.當(dāng)xw[-4,0)時,f(x)=-f(-x)=_{_(_x)2+4(-x)]=X2+4X,

?什”仔之+4x,xe[-4,0],

,,Xl-x2+4x,xe(0,4].

當(dāng)X€[-4,0]時,不等式f(f(x))<f(x),

即(x2+4x)2+4(X2+4X)<X2+4X,

/.(x'+4x)2+3(x'+4x)<0,/.(x'+4x)(x2+4x+3)<0,/.x(x+4)(x+3)(x+1)<O.

方程x(x+4)(x+3)(x+l)=0的根為x=0或x=-4或x=-3或x=-l,如圖所示:

.??當(dāng)XG［-4,0］時,所求不等式的解集為{x|-4<x<-3或T〈x〈0}.

當(dāng)XG(0,4］時,同理可得,所求不等式的解集為{x|l<x<3}.

綜上所述,所求不等式的解集為{x|-4<x<-3或或Kx<3}.

故選B.

9.答案[-2,|]

解析f(x)=x2-^-2為偶函數(shù)，當(dāng)x>0時,f(x)=x2---2,f(x)為增函數(shù).

|x|+lx+1

所以f(2a)<f(a-2)等價于12a|41a-2|,解得ae[-2,|].

10.答案(-|,+g)

解析易知g(x)為R上的偶函數(shù).

,:g(x)=f(x)+x2,/.f(x)=g(x)-x2,

,:f(x+l)-f(x+2)>2x+3,/.[g(x+l)-(x+1)2]-Lg(x+2)-(x+2)2]>2x+3,

A[g(x+l)-g(x+2)]+[(x+2)2-(x+1)2]>2x+3,g(x+l)-g(x+2)>0,

...g(x+l)>g(x+2)「..當(dāng)XG(-8,0]時,g(x)單調(diào)遞增,

:.當(dāng)XG(0,+8)時,g(x)單調(diào)遞減,大致圖象如圖.

則|x+lI<|x+2|,解得xe(-|,+8).

11.解析⑴因為函數(shù)f(x)=君是定義在(-2,2)上的奇函數(shù),且儀1)三,

袱0)=0,_1

所以自1)號，解得r片a」:

所以

4-X2

⑵f(X)=不在(-2,2)上單調(diào)遞增.證明如下：

4-X2

任取x?xe(-2,2),且x,<x貝uf(x,)-f6)=各一呂=安*?(差23),

22,4-xf4石(4-宿>(4-工分

因為-2<XKX2<2,所以x-x2<0,X1X2+4>0,4-淄>0,4—據(jù)>0,

所以f(x,)-f(x)<0,即f(x.)<f(xj，所以f(x)=六在(-2,2)上單調(diào)遞增.

24-x2

(3)f(t-1)+f(t)<0,即f(t-1)<-f(t).

因為f(x)是定義在(-2,2)上的奇函數(shù),且在(-2,2)上單調(diào)遞增,所以

-2<t-1<2,

所以卜解得

,t-1<-t,

12.解析⑴：f(x)為R上的奇函數(shù)，

f(-x)=-f(x),.二f(-x)+f(x)=0,

.?.澇g+鬻=o對一切x成立，即言不。恒成立，.?尢=(),.?.曲)=走？

又?.?哈)=”.a=l,.?&)*.

⑵在［2,4］上任取Xi,x,且xi<x,貝Uf(xj-f(x)=^~一-

222Xf+l%2+1

_巧(遙+1)-毛(巖+1)

(x1+l)(x1+l)

_X1X2(X2-X1)+(X1-X2)

(好+1)?(好+1)

(X2-X1).(X1X2-1)

(好+1)3+1)

_

V2^XI<X2^4,.*.X2XI>0,XIX2-1>0,xf4-1>O,xf+l>0,

故函數(shù)f(x)在⑵4]上單調(diào)遞減，.\f(x)01ax=f(2)=|.

2

若f(x)小一在［2,4］上恒成立,貝ijf(x)ro^m-|,即|弧2-|,

，m-1,.,.mWT或mNl,

...實數(shù)m的取值范圍是(-8,一i]u[l,+8).

x2+2x-8,x>2,

13.解析(1)由題意，當(dāng)a=2時，函數(shù)f(X)=X2+2Ix-21-4=

X2-2X,X<2,

畫出函數(shù)的圖象,如圖所示,

結(jié)合圖象,可得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為(1,+8).

(2)當(dāng)a=0時,f(x)為偶函數(shù)，當(dāng)a*0時,f(x)為非奇非偶函數(shù).理由如下:

當(dāng)a=0時，函數(shù)f(x)=x2+21x|-4,

則f(-X)=(-X)2+21-XI-4=X2+2Ix|-4=f(x),又因為xeR,定義域關(guān)于原點對稱,所以

函數(shù)f(x)為偶函數(shù)；

當(dāng)a*0時,可得f(2)=2|2-a|,f(-2)=2|a+2|,則f(2)*±