2025屆安徽省合肥市廬江縣數(shù)學(xué)高一下期末調(diào)研試題含解析

2025屆安徽省合肥市廬江縣數(shù)學(xué)高一下期末調(diào)研試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知全集，則集合A． B． C． D．2．若對任意的正數(shù)a，b滿足，則的最小值為A．6 B．8 C．12 D．243．定義運算為執(zhí)行如圖所示的程序框圖輸出的值，則式子的值是A．－1 B．C． D．4．已知數(shù)列{an}滿足且，則的值是()A．－5 B．－ C．5 D．5．如圖是正方體的展開圖，則在這個正方體中：①與平行；②與是異面直線；③與成60°角；④與垂直．以上四個命題中，正確命題的序號是A．①②③ B．②④ C．③④ D．②③④6．已知、都是單位向量，則下列結(jié)論正確的是（）A． B． C． D．7．某船從處向東偏北方向航行千米后到達(dá)處，然后朝西偏南的方向航行6千米到達(dá)處，則處與處之間的距離為（）A．千米 B．千米 C．3千米 D．6千米8．已知，，且，則（）A．1 B．2 C．3 D．49．已知平面平面，直線平面，直線平面，，在下列說法中，①若，則；②若，則；③若，則.正確結(jié)論的序號為（）A．①②③ B．①② C．①③ D．②③10．如圖，向量，，，則向量可以表示為（）A．B．C．D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)f(x)的圖象恒過定點P，則點P的坐標(biāo)是____________.12．函數(shù)，的反函數(shù)為__________．13．已知直線l與圓C：交于A，B兩點，，則滿足條件的一條直線l的方程為______.14．三階行列式中，元素4的代數(shù)余子式的值為________.15．如圖，，分別為的中線和角平分線，點P是與的交點，若，，則的面積為______.16．已知，則______．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．設(shè)數(shù)列滿足，；數(shù)列的前項和為，且（1）求數(shù)列和的通項公式；（2）若，求數(shù)列的前項和．18．（Ⅰ）已知直線過點且與直線垂直，求直線的方程；（Ⅱ）求與直線的距離為的直線方程.19．已知袋子中放有大小和形狀相同的小球若干，其中標(biāo)號為0的小球1個，標(biāo)號為1的小球1個，標(biāo)號為2的小球n個．若從袋子中隨機(jī)抽取1個小球，取到標(biāo)號為2的小球的概率是．（1）求n的值；（2）從袋子中不放回地隨機(jī)抽取2個小球，記第一次取出的小球標(biāo)號為a，第二次取出的小球標(biāo)號為b．①記“”為事件A，求事件A的概率；②在區(qū)間內(nèi)任取2個實數(shù)，求事件“恒成立”的概率．20．已知圓（1）求圓關(guān)于直線對稱的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過點的直線被圓截得的弦長為8，求直線的方程；（3）當(dāng)取何值時，直線與圓相交的弦長最短，并求出最短弦長．21．已知函數(shù)，其圖象與軸相鄰的兩個交點的距離為.（1）求函數(shù)的解析式；（2）若將的圖象向左平移個長度單位得到函數(shù)的圖象恰好經(jīng)過點，求當(dāng)取得最小值時，在上的單調(diào)區(qū)間.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】

直接利用集合補(bǔ)集的定義求解即可.【詳解】因為全集，所以0，2屬于全集且不屬于集合A,所以集合，故選：C.【點睛】本題主要考查集合補(bǔ)集的定義，屬于基礎(chǔ)題.2、C【解析】

利用“1”的代換結(jié)合基本不等式求最值即可【詳解】∵兩個正數(shù)a，b滿足即a+3b=1則=當(dāng)且僅當(dāng)時取等號．故選C【點睛】本題考查了基本不等式求最值，巧用“1”的代換是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．3、D【解析】

由已知的程序框圖可知，本程序的功能是:計算并輸出分段函數(shù)的值，由此計算可得結(jié)論.【詳解】由已知的程序框圖可知:本程序的功能是:計算并輸出分段函數(shù)的值，可得，因為，所以，，故選D.【點睛】本題主要考查條件語句以及算法的應(yīng)用，屬于中檔題.算法是新課標(biāo)高考的一大熱點，其中算法的交匯性問題已成為高考的一大亮，這類問題常常與函數(shù)、數(shù)列、不等式等交匯自然，很好地考查考生的信息處理能力及綜合運用知識解決問題的能力，解決算法的交匯性問題的方：（1）讀懂程序框圖、明確交匯知識，(2）根據(jù)給出問題與程序框圖處理問題即可.4、A【解析】試題分析：即數(shù)列是公比為3的等比數(shù)列．考點：1．等比數(shù)列的定義及基本量的計算；2．對數(shù)的運算性質(zhì)．5、C【解析】

將正方體的展開圖還原為正方體后，即可得到所求正確結(jié)論．【詳解】將正方體的展開圖還原為正方體ABCD﹣EFMN后，可得AF，CN異面；BM，AN平行；連接AN，NF，可得∠FAN為AF，BM所成角，且為60°；BN⊥DE，DE⊥AB可得DE⊥平面ABN，可得DE⊥BN，可得③④正確，故選C．【點睛】本題考查展開圖與空間幾何體的關(guān)系，考查空間線線的位置關(guān)系的判斷，屬于基礎(chǔ)題．6、B【解析】

由、都是單位向量，由向量的數(shù)量積和共線的定義可判斷出正確選項.【詳解】由、都是單位向量，所以.設(shè)、的夾角為.則，所以A，D不正確.當(dāng)時，、同向或反向，所以C不正確.,所以B正確.故選：B【點睛】本題考查了單位向量的概念，屬于概念考查題，應(yīng)該掌握．7、B【解析】

通過余弦定理可得答案.【詳解】設(shè)處與處之間的距離為千米，由余弦定理可得，則.【點睛】本題主要考查余弦定理的實際應(yīng)用，難度不大.8、D【解析】

根據(jù)向量的平行可得4m＝3m+4，解得即可．【詳解】，，且，則，解得，故選D．【點睛】本題考查了向量平行的充要條件，考查了運算求解能力以及化歸與轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．9、D【解析】

由面面垂直的性質(zhì)和線線的位置關(guān)系可判斷①；由面面垂直的性質(zhì)定理可判斷②；由線面垂直的性質(zhì)定理可判斷③．【詳解】平面平面．直線平面，直線平面，，①若，可得，可能平行，故①錯誤；②若，由面面垂直的性質(zhì)定理可得，故②正確；③若，可得，故③正確．故選：D．【點睛】本題考查空間線線和線面、面面的位置關(guān)系，主要是平行和垂直的判斷和性質(zhì)，考查推理能力，屬于基礎(chǔ)題．10、C【解析】

利用平面向量加法和減法的運算，求得的線性表示.【詳解】依題意，即，故選C.【點睛】本小題主要考查平面向量加法和減法的運算，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、（2,4）【解析】

令x-1=1,得到x=2,把x=2代入函數(shù)求出定點的縱坐標(biāo)得解.【詳解】令x-1=1,得到x=2,把x=2代入函數(shù)得，所以定點P的坐標(biāo)為（2,4）.故答案為：（2,4）【點睛】本題主要考查對數(shù)函數(shù)的定點問題，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.12、【解析】

將函數(shù)變形為的形式，然后得到反函數(shù)，注意定義域.【詳解】因為，所以，則反函數(shù)為：且.【點睛】本題考查反三角函數(shù)的知識，難度較易.給定定義域的時候，要注意函數(shù)定義域.13、（答案不唯一）【解析】

確定圓心到直線的距離，即可求直線的方程.【詳解】由題意得圓心坐標(biāo)，半徑，，∴圓心到直線的距離為，∴滿足條件的一條直線的方程為.故答案為：（答案不唯一）.【點睛】本題考查直線和圓的方程的應(yīng)用，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題.14、6【解析】

利用代數(shù)余子式的定義直接求解.【詳解】三階行列式中，元素4的代數(shù)余子式的值為：.故答案為：6.【點睛】本題主要考查了三階行列式中元素的代數(shù)余子式的求法，屬于中檔題.15、【解析】

設(shè),,求點的坐標(biāo)，運用換元法，求直線方程，再解出交點的坐標(biāo)，再利用向量數(shù)量積運算求出，最后結(jié)合三角形面積公式求解即可.【詳解】解：由，可設(shè),,則，設(shè)，則，直線的方程為，直線的方程為，聯(lián)立直線、方程解得，則，，可得，解得：，即，即，所以，故答案為：.【點睛】本題考查了向量的數(shù)量積運算，重點考查了兩直線的交點坐標(biāo)及三角形面積公式，屬中檔題.16、【解析】

由題意得出，然后在分式的分子和分母中同時除以，然后利用常見的數(shù)列極限可計算出所求極限值.【詳解】由題意得出.故答案為：.【點睛】本題考查數(shù)列極限的計算，熟悉一些常見數(shù)列極限是解題的關(guān)鍵，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），；（2）【解析】

（1）分別利用累加法、數(shù)列的遞推公式得到數(shù)列和數(shù)列的通項公式．（2）利用數(shù)列求和的錯位相減即可得到數(shù)列的前項和．【詳解】（1），……，，以上個式子相加得：當(dāng)時，=當(dāng)時，，符合上式，（2）①②①-②得【點睛】已知求數(shù)列的通項公式時，可采用累加法得到通項公式，通項公式為等差的一次函數(shù)乘以等比的數(shù)列形式（等差等比數(shù)列相乘）的前項和采用錯位相減法．18、（Ⅰ）；（Ⅱ）或．【解析】

（Ⅰ）根據(jù)直線與直線垂直，求得直線的斜率為，再利用直線的點斜式方程，即可求解；（Ⅱ）設(shè)所求直線方程為，由點到直線的距離公式，列出方程，求得的值，即可得到答案.【詳解】（Ⅰ）由題意，設(shè)所求直線的斜率為，由直線的斜率為，因為直線與直線垂直，所以直線的斜率為，所以所求直線的方程為直線的方程為：，即.（Ⅱ）設(shè)所求直線方程為，即，直線上任取一點，由點到直線的距離公式，可得，解得或-4，所以所求直線方程為：或.【點睛】本題主要考查了直線方程的求解，兩直線的位置關(guān)系的應(yīng)用，以及點到直線的距離公式的應(yīng)用，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.19、（1）；（2）P＝．【解析】

試題分析：（1）依題意共有小球n＋2個，標(biāo)號為2的小球有n個，從袋子中隨機(jī)抽取1個小球，取到標(biāo)號為2的小球的概率為，解得n＝2；（2）①從袋子中不放回地隨機(jī)抽取2個小球共有12種結(jié)果，而滿足2≤a＋b≤3的結(jié)果有8種，故；②由①知，，故，（x，y）可以看成平面中的點的坐標(biāo)，則全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域為，由集合概型得概率為．考點：考查了古典概型和幾何概型．點評：解本題的關(guān)鍵是掌握古典概型和集合概型的概率公式，并能正確應(yīng)用．20、（1）；（2）或；（3）【解析】

（1）設(shè)，根據(jù)圓心與關(guān)于直線對稱，列出方程組，求得的值，即可求解；（2）由圓的弦長公式，求得，根據(jù)斜率分類討論，求得直線的斜率，即可求解；（3）由直線，得直線過定點,根據(jù)時，弦長最短，即可求解．【詳解】（1）由題意，圓的圓心，半徑為，設(shè)，因為圓心與關(guān)于直線對稱，所以，解得，則，半徑，所以圓標(biāo)準(zhǔn)方程為：（2）設(shè)點到直線距離為，圓的弦長公式，得，解得，①當(dāng)斜率不存在時，直線方程為，滿足題意②當(dāng)斜率存在時，設(shè)直線方程為，則，解得，所以直線的方程為，綜上，直線方程為或（3）由直線，可化為，可得直線過定點,當(dāng)時，弦長最短，又由，可得，此時最短弦長為．【點睛】本題主要考查了圓的對稱圓的求解，以及直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，其中解答中熟記直線與圓的弦長公式，合理、準(zhǔn)確計算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題．21、（1）（2）單調(diào)增區(qū)間為，；單調(diào)減區(qū)間為.【解析】

（1）利用兩角差的正弦公式，降冪公式以及輔助角公式化簡函數(shù)解析式，根據(jù)其圖象與軸相鄰的兩個交點的距離為，得出周期，利用周期公式得出，