北師大版2024年數(shù)學(xué)七年級(jí)第二學(xué)期期末模擬試卷一（含答案）

北師大版2024年數(shù)學(xué)七年級(jí)第二學(xué)期期末模擬試卷一第Ⅰ卷閱卷人一、選擇題（每題3分，共30分）得分1．計(jì)算（a2）3，正確結(jié)果是（）A．a(chǎn)5 B．a(chǎn)6 C．a(chǎn)8 D．a(chǎn)92．下列圖案中，不是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B．C． D．3．下列計(jì)算正確的是（）A．m2?mC．m(m+n)4．“五一”假期，宜昌旅游市場(chǎng)接待游客606.7萬人次，實(shí)現(xiàn)旅游總收入41.A．415×107 B．41.5×1085．下列長(zhǎng)度的三條線段能首尾相接構(gòu)成三角形的是（）A．1cm，2cm，3cm B．3cm，4cm，5cmC．4cm，5cm，10cm D．6cm，9cm，2cm6．如圖，一塊直角三角板的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上．如果∠1=70°，那么∠2的度數(shù)是（）A．20° B．25° C．30° D．45°7．如圖，若△ABC≌△ADE，則下列結(jié)論中一定成立的是（）A．AC＝DE B．∠BAD＝∠CAEC．AB＝AE D．∠ABC＝∠AED8．如圖，從邊長(zhǎng)為a的大正方形中剪掉一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形，將陰影部分沿虛線剪開，拼成右邊的矩形．根據(jù)圖形的變化過程寫出的一個(gè)正確的等式是（）A．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2 B．a(chǎn)（a﹣b）=a2﹣abC．（a﹣b）2=a2﹣b2 D．a(chǎn)2﹣b2=（a+b）（a﹣b）9．下列事件中是不可能事件的是（）A．守株待兔 B．甕中捉鱉 C．水中撈月 D．百步穿楊10．如圖，△ABC中，若∠BAC=80°，∠ACB=70°，根據(jù)圖中尺規(guī)作圖的痕跡推斷，以下結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．∠BAQ=40° B．DE=12BD C．AF=AC D．閱卷人二、填空題（每題3分，共18分）得分11．若m+n=10，mn=5，則m2+n12．如圖，點(diǎn)B、F、C、E在一條直線上，AB∥ED，AC∥FD，要使△ABC≌△DEF，還需添加一個(gè)條件是．（只需添一個(gè)）13．等腰三角形的周長(zhǎng)是13cm，其中一邊長(zhǎng)是5cm，則該等腰三角形的腰長(zhǎng)為14．如圖，將一條長(zhǎng)方形紙片沿AB折疊，已知∠DAB=70°15．如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高，AE是∠BAC的平分線，若∠B=70°，∠C=40°，則∠DAE的度數(shù)為．16．王勇買了一張30元的租書卡，每租一本書后卡中剩余金額y（元）與租書本數(shù)x（本）之間的關(guān)系式為.租書數(shù)/本卡中余額/元130?0230?1330?2…………閱卷人三、解答題（共9題，共72分）得分17．計(jì)算：(a18．計(jì)算：(－1)19．先化簡(jiǎn)，再求值：2x(2+y)+(x+y)(x?y)?(x+y)2，其中x=2，20．（1）我們?cè)靡苿?dòng)三角尺的方法畫出了兩條平行線（如圖1），請(qǐng)說明依據(jù)的基本事實(shí)為：；（2）基本事實(shí)可作為依據(jù)，用來證明新的結(jié)論．請(qǐng)根據(jù)以上基本事實(shí)證明平行線的判定方法：“同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行”已知：如圖2，∠1和∠2是直線AB、CD被直線EF截出的同旁內(nèi)角，且∠1與∠2互補(bǔ)，求證：AB∥CD．（推理過程請(qǐng)注明理由）（3）平行線的判定在實(shí)際生活中有許多應(yīng)用：如圖3，在鋪設(shè)鐵軌時(shí)，兩條鐵軌必須是互相平行的．將鐵軌和枕木看成直線（如圖4所示，直線a、b為直軌，m、n為枕木），∠2是直角，可以通過度量圖中已標(biāo)出的哪個(gè)角的度數(shù)，來判斷兩條鐵軌是否平行？為什么？21．如圖，在3×3的正方形網(wǎng)格中，有格點(diǎn)△ABC和△DEF，且△ABC和△DEF關(guān)于某條直線成軸對(duì)稱，請(qǐng)?jiān)谙旅娼o出的圖中，畫出3個(gè)不同位置的△DEF及其對(duì)稱軸MN．22．如圖，有一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的均勻轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤被平均分成6等份，每個(gè)扇形區(qū)域內(nèi)分別標(biāo)有3，4，5，6，7，8這六個(gè)數(shù)字，轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)后，指針指向的數(shù)字即為轉(zhuǎn)出的數(shù)字，請(qǐng)回答下列問題：（1）隨機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)出數(shù)字2是事件，轉(zhuǎn)出數(shù)字7是事件；（從“隨機(jī)”，“必然”，“不可能”中選一個(gè)，填空）（2）隨機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)出的數(shù)字大于5的概率是；（3）現(xiàn)有兩張分別寫有4和5的卡片，隨機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)后，將轉(zhuǎn)出的數(shù)字與兩張卡片上的數(shù)字分別作為三條線段的長(zhǎng)度．求這三條線段能構(gòu)成等腰三角形的概率．23．小明家、新華書店、學(xué)校在一條筆直的公路旁，某天小明騎車上學(xué)，當(dāng)他騎了一段后，想起要買某本書，于是又返回到剛經(jīng)過的新華書店，買到書后繼續(xù)騎車去學(xué)校，他本次騎車上學(xué)的過程中離家距離與所用的時(shí)間的關(guān)系如圖所示，請(qǐng)根據(jù)圖象提供的信息回答下列問題：（1）小明家到學(xué)校的距離是米；小明在書店停留了分鐘；（2）如果騎車的速度超過了300米/分就超越了安全限度，小明買到書后繼續(xù)騎車到學(xué)校的這段時(shí)間的騎車速度在安全限度內(nèi)嗎？請(qǐng)說明理由；（3）請(qǐng)直接寫出小明出發(fā)后多長(zhǎng)時(shí)間離家的距離為900米？24．綜合與實(shí)踐：（1）問題探究：如圖1是古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得所著的《幾何原本》第1卷命題9“平分一個(gè)已知角，”即：作一個(gè)已知角的平分線，如圖2是歐幾里得在《幾何原本》中給出的角平分線作圖法：在OA和OB上分別取點(diǎn)C和D，使得OC＝OD，連接CD，以CD為邊作等邊三角形CDE，則OE就是∠AOB的平分線．請(qǐng)寫出OE平分∠AOB的依據(jù)：；（2）類比遷移：小明根據(jù)以上信息研究發(fā)現(xiàn)：△CDE不一定必須是等邊三角形，只需CE＝DE即可，他查閱資料；我國(guó)古代已經(jīng)用角尺平分任意角，做法如下：如圖3，在∠AOB的邊OA，OB上分別取OM＝ON，移動(dòng)角尺，使角尺兩邊相同刻度分別與點(diǎn)M，N重合，則過角尺頂點(diǎn)C的射線OC是∠AOB的平分線，請(qǐng)說明此做法的理由；25．如圖，點(diǎn)A，D，C，F(xiàn)在同一條直線上，AB=DE，BC=EF.有下列三個(gè)條件：①AC=DF，②∠ABC=∠DEF，③∠ACB=∠DFE．（1）請(qǐng)?jiān)谏鲜鋈齻€(gè)條件中選取一個(gè)條件，使得△ABC≌△DEF．你選取的條件為(填寫序號(hào))(只需選一個(gè)條件，多選不得分)，你判定△ABC≌△DEF的依據(jù)是(填“SSS”或“SAS”或“ASA”或“AAS”)；（2）利用(1)的結(jié)論△ABC≌△DEF.求證：AB//DE．

答案解析部分1．【答案】B【解析】【分析】根據(jù)冪的乘方法則進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】由冪的乘方與積的乘方法則可知，（a2)3=a2×3=a6．

故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是冪的乘方法則，即底數(shù)不變，指數(shù)相乘．2．【答案】A【解析】【解答】A不是軸對(duì)稱圖形；B、C、D都是軸對(duì)稱圖形；故答案為：A．

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義可得答案。3．【答案】B【解析】【解答】解：A、m2B、?(C、m(D、(m+n故答案為：B．

【分析】利用同底數(shù)冪的乘法、去括號(hào)法則、單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式和完全平方公式逐項(xiàng)判斷即可。4．【答案】C【解析】【解答】解：41.5億=4150000000=4.15×109.

故答案為：C.

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.5．【答案】B【解析】【解答】解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，知A、1+2＝3，不能組成三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B、3+4＞5，能夠組成三角形，故此選項(xiàng)正確，符合題意；C、5+4＜10，不能組成三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D、2+6＜9，不能組成三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意.故答案為：B.【分析】三角形的三邊關(guān)系：任意兩邊之和大于第三邊，據(jù)此判斷.6．【答案】A【解析】【解答】解：如圖所示：

由圖可得：DE//BC，

∵∠1=70°，

∴∠ABC=∠1=70°，

∵∠ABF=90°，

∴∠2=180°-∠ABF-∠ABC=20°，

故答案為：A.

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠ABC=∠1=70°，再根據(jù)∠ABF=90°計(jì)算求解即可。7．【答案】B【解析】【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∴AC＝AE，AB＝AD，∠ABC＝∠ADE，∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，即∠BAD＝∠CAE．故A，C，D選項(xiàng)不符合題意，B選項(xiàng)符合題意，故答案為：B．【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．8．【答案】D【解析】【解答】解：第一個(gè)圖形陰影部分的面積是a2﹣b2，第二個(gè)圖形的面積是（a+b）（a﹣b）．則a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．故選D．【分析】利用正方形的面積公式和矩形的面積公式分別表示出陰影部分的面積，然后根據(jù)面積相等列出等式即可．9．【答案】C【解析】【解答】解：A、守株待兔，不一定就能達(dá)到，是隨機(jī)事件，不符合；B、甕中捉鱉是必然事件，不符合；C、水中撈月，一定不能達(dá)到，是不可能事件，選項(xiàng)不符合；D、百步穿楊，未必達(dá)到，是隨機(jī)事件，不符合；故答案為：C.【分析】不可能事件是一定不會(huì)發(fā)生的事件，依據(jù)定義即可判斷．10．【答案】D【解析】【解答】∵∠BAC=80°，∠ACB=70°，∴∠B=180°-∠BAC-∠ACB=30°，A．由作圖可知，AQ平分∠BAC，∴∠BAP=∠CAP=1B．由作圖可知，MQ是BC的垂直平分線，∴∠DEB=90°，∵∠B=30°，∴DE=1C．∵∠B=30°，∠BAP=40°，∴∠AFC=70°，∵∠C=70°，∴AF=AC，不符合題意；D．∵∠EFQ=∠AFC=70°，∠QEF=90°，∴∠EQF=20°，符合題意．故答案為：D．

【分析】根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)、角平分線的定義、三角形外角的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)判斷即可。11．【答案】90【解析】【解答】解：∵m+n=10，mn=5，∴m==1=100?10=90．故答案為：90．

【分析】將代數(shù)式m2+n12．【答案】BC=EF或AB=DE或AC=DF（填一個(gè)）【解析】【解答】解：∵AB∥ED，AC∥FD，

∴∠B=∠E，∠ACB=∠EFD，

當(dāng)BC=EF時(shí)，△ABC≌△DEF（ASA）；

當(dāng)AB=DE時(shí)△ABC≌△DEF（AAS）；

當(dāng)AC=DF時(shí)△ABC≌△DEF（AAS）；

故答案為：BC=EF或AB=DE或AC=DF.

【分析】利用兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，可證得∠B=∠E，∠ACB=∠EFD，再利用ASA或AAS可得到需要添加的條件，能使△ABC≌△DEF.13．【答案】4或5【解析】【解答】解：當(dāng)5cm是等腰三角形的底邊時(shí)，則其腰長(zhǎng)是（13-5）÷2=4（cm），4，4，5能夠組成三角形；當(dāng)5cm是等腰三角形的腰時(shí)，則其底邊是13-5×2=3（cm），3，5，5能夠組成三角形．故答案為：4或5．【分析】分兩種情況：當(dāng)5cm是等腰三角形的底邊時(shí)和當(dāng)5cm是等腰三角形的腰時(shí)兩種情況進(jìn)行討論即可.14．【答案】40°【解析】【解答】解：如圖：

∵AD∥BC，

∴∠DAB=∠1=70°，

由折疊得：∠1=∠2=70°，

∴∠CBF=180°-∠1-∠2=40°，

故答案為：40°.

【分析】根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠DAB=∠1=70°，根據(jù)折疊得：∠1=∠2=70°，進(jìn)而根據(jù)平角的定義即可求解.15．【答案】15°【解析】【解答】解：∵∠B=70°，∠C=40°，∴∠BAC=70°，∵AD是BC邊上的高，∴∠CAD=50°，∵AE是∠BAC的平分線，∴∠CAE=12∴∠DAE=∠CAD-∠CAE=15°．故答案為：15°．

【分析】先求出∠CAD=50°，∠CAE=1216．【答案】y=30?0【解析】【解答】解：由題意可得：

每租一本書，少0.8元，設(shè)租書x本，則減少0.8x元

則y=30?0.8x17．【答案】解：原式=(a2【解析】【分析】本題考查積的乘方和單項(xiàng)式乘除法，熟知積的乘方和單項(xiàng)式乘除法的運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵。本題先算積的乘方，再算單項(xiàng)式乘除法即可得出答案.18．【答案】解：原式＝1＋9－1＋2＝11．【解析】【分析】根據(jù)正整數(shù)指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪的意義即可計(jì)算。19．【答案】解：原式=4x+2xy+x=4x+2xy+x2?當(dāng)x=2，y=?1時(shí)，原式=4×2?2×(?1)【解析】【分析】先去括號(hào)，然后合并同類項(xiàng)，最后將字母的值代入，即可求解．20．【答案】（1）同位角相等，兩直線平行（2）解：證明：如圖2，∵∠1與∠2互補(bǔ)，即∠1+∠2=180°（補(bǔ)角的定義），又∵∠2+∠DFN=180°（鄰補(bǔ)角的定義），∴∠1=∠DFN（同角的補(bǔ)角相等），∴AB∥CD（同位角相等，兩直線平行）；（3）解：可以通過度量圖中已標(biāo)出∠3或∠4或∠5的的度數(shù)，看它們是否等于90°，來判斷兩條鐵軌平行；理由：∵∠2是直角，∴∠2=90°，若∠3=90°，則∠2+∠3=180°，由（2）同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行可知a∥b；若∠4=90°，則∠2=∠4，根據(jù)同位角相等，兩直線平行可知a∥b；若∠5=90°，由于∠4=∠5=90°，則∠2=∠4，根據(jù)同位角相等，兩直線平行可知a∥b．【解析】【分析】（1）根據(jù)平行線的判定即可求解；

（2）根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義結(jié)合題意即可得到∠1=∠DFN，進(jìn)而根據(jù)平行線的判定即可求解；

（3）可以通過度量圖中已標(biāo)出∠3或∠4或∠5的的度數(shù)，看它們是否等于90°，來判斷兩條鐵軌平行，根據(jù)平行線的判定即可求解。21．【答案】解：△DEF如圖所示：【解析】【分析】根據(jù)對(duì)稱圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，找出不同的對(duì)稱軸，畫出不同的圖形，對(duì)稱軸可以隨意確定，因?yàn)橹灰鶕?jù)你確定的對(duì)稱軸去畫另一半對(duì)稱圖形，那這兩個(gè)圖形一定是軸對(duì)稱圖形．22．【答案】（1）不可能；隨機(jī)（2）1（3）解：隨機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，共有6種等可能的結(jié)果，其中轉(zhuǎn)出的數(shù)字為4或5與兩張卡片上的數(shù)字分別作為三條線段的長(zhǎng)度能構(gòu)成等腰三角形，結(jié)果數(shù)為2種，概率為：26∴這三條線段能構(gòu)成等腰三角形的概率是13【解析】【解答】解：（1）隨機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)出數(shù)字2是不可能事件，轉(zhuǎn)出數(shù)字7是隨機(jī)事件；

故答案為：不可能；隨機(jī)；

（2）隨機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)出的數(shù)字大于5的概率=36=12，

故答案為：12.

23．【答案】（1）1500；4（2）解：由圖象可知：12～14分鐘時(shí)，平均速度=1500?600∵450>300，∴小明買到書后繼續(xù)騎車到學(xué)校，這段時(shí)間速度不在安全限度內(nèi)．（3）解：從圖象上看，小明出發(fā)后離家距離為900米時(shí)，一共有三個(gè)時(shí)間，①在0～6分鐘時(shí)，平均速度為：12006距家900米的時(shí)間為：t1②在6~8分鐘內(nèi)，平均速度=1200?600距家900米時(shí)時(shí)間為t2，則：1200?300(t2③在12～14分鐘內(nèi)，平均速度為450米/分，距家900米時(shí)時(shí)間為t3，則600+450(t3?12綜上分析可知，小明出發(fā)后時(shí)間為t1=4.5分，【解析】【解答】（1）解：根據(jù)圖象，小明家到學(xué)校的距離是1500米；根據(jù)題意，小明在書店停留的時(shí)間為從8分到12分，故小明在書店停留了4分鐘．故答案為：1500；4．

【分析】（1）根據(jù)圖象，小明家到學(xué)校的距離是1500米；根據(jù)題意，小明在書店停留的時(shí)間為從8分到12分，從而得解；

（2）由圖象可知：12～14分鐘時(shí)小明行駛了150