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2024屆河北承德市隆化縣重點(diǎn)達(dá)標(biāo)名校中考數(shù)學(xué)猜題卷注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2.作答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑;如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上;如需改動(dòng),先劃掉原來的答案,然后再寫上新答案;不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)1.已知點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)在反比例函數(shù)y=kx(k<0)的圖象上,若x1<x2<0<x3,則y1,y2,y3A.y1<y2<y3B.y2<y1<y3C.y3<y2<y1D.y3<y1<y22.關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x+k+2=0有實(shí)數(shù)根,則k的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是()A. B.C. D.3.如圖,一艘海輪位于燈塔P的南偏東70°方向的M處,它以每小時(shí)40海里的速度向正北方向航行,2小時(shí)后到達(dá)位于燈塔P的北偏東40°的N處,則N處與燈塔P的距離為A.40海里 B.60海里 C.70海里 D.80海里4.下列各數(shù)中,最小的數(shù)是A. B. C.0 D.5.如圖,點(diǎn)A,B為定點(diǎn),定直線l//AB,P是l上一動(dòng)點(diǎn).點(diǎn)M,N分別為PA,PB的中點(diǎn),對(duì)于下列各值:①線段MN的長(zhǎng);②△PAB的周長(zhǎng);③△PMN的面積;④直線MN,AB之間的距離;⑤∠APB的大?。渲袝?huì)隨點(diǎn)P的移動(dòng)而變化的是()A.②③ B.②⑤ C.①③④ D.④⑤6.2016的相反數(shù)是()A. B. C. D.7.如圖,四邊形ABCD中,AC垂直平分BD,垂足為E,下列結(jié)論不一定成立的是()A.AB=AD B.AC平分∠BCDC.AB=BD D.△BEC≌△DEC8.方程的解是()A. B. C. D.9.如圖,不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是()A. B.C. D.10.如圖,平面直角坐標(biāo)系xOy中,矩形OABC的邊OA、OC分別落在x、y軸上,點(diǎn)B坐標(biāo)為(6,4),反比例函數(shù)的圖象與AB邊交于點(diǎn)D,與BC邊交于點(diǎn)E,連結(jié)DE,將△BDE沿DE翻折至△B'DE處,點(diǎn)B'恰好落在正比例函數(shù)y=kx圖象上,則k的值是()A. B. C. D.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.如圖,在4×4正方形網(wǎng)格中,黑色部分的圖形構(gòu)成一個(gè)軸對(duì)稱圖形,現(xiàn)在任選取一個(gè)白色的小正方形并涂黑,使圖中黑色部分的圖形仍然構(gòu)成一個(gè)軸對(duì)稱圖形的概率是_____.12.如圖,某小型水庫(kù)欄水壩的橫斷面是四邊形ABCD,DC∥AB,測(cè)得迎水坡的坡角α=30°,已知背水坡的坡比為1.2:1,壩頂部DC寬為2m,壩高為6m,則壩底AB的長(zhǎng)為_____m.13.為了綠化校園,30名學(xué)生共種78棵樹苗,其中男生每人種3棵,女生每人種2棵,設(shè)男生有x人,女生有y人,根據(jù)題意,所列方程組正確的是()A. B. C. D.14.對(duì)于實(shí)數(shù)a,b,定義運(yùn)算“※”如下:a※b=a2﹣ab,例如,5※3=52﹣5×3=1.若(x+1)※(x﹣2)=6,則x的值為_____.15.正六邊形的每個(gè)內(nèi)角等于______________°.16.分式方程-1=的解是x=________.17.已知一組數(shù)據(jù),,,,的平均數(shù)是,那么這組數(shù)據(jù)的方差等于________.三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)二次函數(shù)y=x2﹣2mx+5m的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1,﹣2).(1)求二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸;(2)當(dāng)﹣4≤x≤1時(shí),求y的取值范圍.19.(5分)(1)計(jì)算:;(2)解不等式組:20.(8分)某水果基地計(jì)劃裝運(yùn)甲、乙、丙三種水果到外地銷售(每輛汽車規(guī)定滿載,并且只裝一種水果).如表為裝運(yùn)甲、乙、丙三種水果的重量及利潤(rùn).甲乙丙每輛汽車能裝的數(shù)量(噸)423每噸水果可獲利潤(rùn)(千元)574(1)用8輛汽車裝運(yùn)乙、丙兩種水果共22噸到A地銷售,問裝運(yùn)乙、丙兩種水果的汽車各多少輛?(2)水果基地計(jì)劃用20輛汽車裝運(yùn)甲、乙、丙三種水果共72噸到B地銷售(每種水果不少于一車),假設(shè)裝運(yùn)甲水果的汽車為m輛,則裝運(yùn)乙、丙兩種水果的汽車各多少輛?(結(jié)果用m表示)(3)在(2)問的基礎(chǔ)上,如何安排裝運(yùn)可使水果基地獲得最大利潤(rùn)?最大利潤(rùn)是多少?21.(10分)尺規(guī)作圖:用直尺和圓規(guī)作圖,不寫作法,保留痕跡.已知:如圖,線段a,h.求作:△ABC,使AB=AC,且∠BAC=∠α,高AD=h.22.(10分)觀察與思考:閱讀下列材料,并解決后面的問題在銳角△ABC中,∠A、∠B、∠C的對(duì)邊分別是a、b、c,過A作AD⊥BC于D(如圖(1)),則sinB=,sinC=,即AD=csinB,AD=bsinC,于是csinB=bsinC,即,同理有:,,所以.即:在一個(gè)三角形中,各邊和它所對(duì)角的正弦的比相等在銳角三角形中,若已知三個(gè)元素(至少有一條邊),運(yùn)用上述結(jié)論和有關(guān)定理就可以求出其余三個(gè)未知元素.根據(jù)上述材料,完成下列各題.(1)如圖(2),△ABC中,∠B=45°,∠C=75°,BC=60,則∠A=;AC=;(2)自從去年日本政府自主自導(dǎo)“釣魚島國(guó)有化”鬧劇以來,我國(guó)政府靈活應(yīng)對(duì),現(xiàn)如今已對(duì)釣魚島執(zhí)行常態(tài)化巡邏.某次巡邏中,如圖(3),我漁政204船在C處測(cè)得A在我漁政船的北偏西30°的方向上,隨后以40海里/時(shí)的速度按北偏東30°的方向航行,半小時(shí)后到達(dá)B處,此時(shí)又測(cè)得釣魚島A在的北偏西75°的方向上,求此時(shí)漁政204船距釣魚島A的距離AB.(結(jié)果精確到0.01,≈2.449)23.(12分)△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示.畫出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A1B1C1;將△ABC向右平移6個(gè)單位,作出平移后的△A2B2C2,并寫出△A2B2C2各頂點(diǎn)的坐標(biāo);觀察△A1B1C1和△A2B2C2,它們是否關(guān)于某條直線對(duì)稱?若是,請(qǐng)?jiān)趫D上畫出這條對(duì)稱軸.24.(14分)如圖,在△ABC中,AB=AC,CD是∠ACB的平分線,DE∥BC,交AC于點(diǎn)E.求證:DE=CE.若∠CDE=35°,求∠A的度數(shù).
參考答案一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)1、D【解析】試題分析:反比例函數(shù)y=-的圖象位于二、四象限,在每一象限內(nèi),y隨x的增大而增大,∵A(x1,y1)、B(x2,y2)、C(x3,y3)在該函數(shù)圖象上,且x1<x2<0<x3,,∴y3<y1<y2;故選D.考點(diǎn):反比例函數(shù)的性質(zhì).2、C【解析】
由一元二次方程有實(shí)數(shù)根可知△≥0,即可得出關(guān)于k的一元一次不等式,解之即可得出k的取值范圍.【詳解】∵關(guān)于x的一元二次方程x2?2x+k+2=0有實(shí)數(shù)根,∴△=(?2)2?4(k+2)?0,解得:k??1,在數(shù)軸上表示為:故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根的判別式.根據(jù)一元二次方程根的情況利用根的判別式列出不等式是解題的關(guān)鍵.3、D【解析】分析:依題意,知MN=40海里/小時(shí)×2小時(shí)=80海里,∵根據(jù)方向角的意義和平行的性質(zhì),∠M=70°,∠N=40°,∴根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得∠MPN=70°.∴∠M=∠MPN=70°.∴NP=NM=80海里.故選D.4、A【解析】
應(yīng)明確在數(shù)軸上,從左到右的順序,就是數(shù)從小到大的順序,據(jù)此解答.【詳解】解:因?yàn)樵跀?shù)軸上-3在其他數(shù)的左邊,所以-3最??;故選A.【點(diǎn)睛】此題考負(fù)數(shù)的大小比較,應(yīng)理解數(shù)字大的負(fù)數(shù)反而?。?、B【解析】試題分析:①、MN=AB,所以MN的長(zhǎng)度不變;②、周長(zhǎng)C△PAB=(AB+PA+PB),變化;③、面積S△PMN=S△PAB=×AB·h,其中h為直線l與AB之間的距離,不變;④、直線NM與AB之間的距離等于直線l與AB之間的距離的一半,所以不變;⑤、畫出幾個(gè)具體位置,觀察圖形,可知∠APB的大小在變化.故選B考點(diǎn):動(dòng)點(diǎn)問題,平行線間的距離處處相等,三角形的中位線6、C【解析】根據(jù)相反數(shù)的定義“只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)”可知:2016的相反數(shù)是-2016.故選C.7、C【解析】
解:∵AC垂直平分BD,∴AB=AD,BC=CD,∴AC平分∠BCD,平分∠BCD,BE=DE.∴∠BCE=∠DCE.在Rt△BCE和Rt△DCE中,∵BE=DE,BC=DC,∴Rt△BCE≌Rt△DCE(HL).∴選項(xiàng)ABD都一定成立.故選C.8、D【解析】
按照解分式方程的步驟進(jìn)行計(jì)算,注意結(jié)果要檢驗(yàn).【詳解】解:經(jīng)檢驗(yàn)x=4是原方程的解故選:D【點(diǎn)睛】本題考查解分式方程,注意結(jié)果要檢驗(yàn).9、B【解析】
首先分別解出兩個(gè)不等式,再確定不等式組的解集,然后在數(shù)軸上表示即可.【詳解】解:解第一個(gè)不等式得:x>-1;解第二個(gè)不等式得:x≤1,在數(shù)軸上表示,故選B.【點(diǎn)睛】此題主要考查了解一元一次不等式組,以及在數(shù)軸上表示解集,把每個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來(>,≥向右畫;<,≤向左畫),數(shù)軸上的點(diǎn)把數(shù)軸分成若干段,如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個(gè)數(shù)一樣,那么這段就是不等式組的解集.有幾個(gè)就要幾個(gè).在表示解集時(shí)“≥”,“≤”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示;“<“>”要用空心圓點(diǎn)表示.10、B【解析】
根據(jù)矩形的性質(zhì)得到,CB∥x軸,AB∥y軸,于是得到D、E坐標(biāo),根據(jù)勾股定理得到ED,連接BB′,交ED于F,過B′作B′G⊥BC于G,根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)得到BF=B′F,BB′⊥ED求得BB′,設(shè)EG=x,根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論.【詳解】解:∵矩形OABC,∴CB∥x軸,AB∥y軸.∵點(diǎn)B坐標(biāo)為(6,1),∴D的橫坐標(biāo)為6,E的縱坐標(biāo)為1.∵D,E在反比例函數(shù)的圖象上,∴D(6,1),E(,1),∴BE=6﹣=,BD=1﹣1=3,∴ED==.連接BB′,交ED于F,過B′作B′G⊥BC于G.∵B,B′關(guān)于ED對(duì)稱,∴BF=B′F,BB′⊥ED,∴BF?ED=BE?BD,即BF=3×,∴BF=,∴BB′=.設(shè)EG=x,則BG=﹣x.∵BB′2﹣BG2=B′G2=EB′2﹣GE2,∴,∴x=,∴EG=,∴CG=,∴B′G=,∴B′(,﹣),∴k=.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了翻折變換(折疊問題),矩形的性質(zhì),勾股定理,熟練掌握折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、【解析】如圖,有5種不同取法;故概率為.12、(7+6)【解析】
過點(diǎn)C作CE⊥AB,DF⊥AB,垂足分別為:E,F(xiàn),得到兩個(gè)直角三角形和一個(gè)矩形,在Rt△AEF中利用DF的長(zhǎng),求得線段AF的長(zhǎng);在Rt△BCE中利用CE的長(zhǎng)求得線段BE的長(zhǎng),然后與AF、EF相加即可求得AB的長(zhǎng).【詳解】解:如圖所示:過點(diǎn)C作CE⊥AB,DF⊥AB,垂足分別為:E,F(xiàn),
∵壩頂部寬為2m,壩高為6m,
∴DC=EF=2m,EC=DF=6m,
∵α=30°,
∴BE=(m),
∵背水坡的坡比為1.2:1,
∴,
解得:AF=5(m),
則AB=AF+EF+BE=5+2+6=(7+6)m,
故答案為(7+6)m.【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是利用銳角三角函數(shù)的概念和坡度的概念求解.13、A【解析】
該班男生有x人,女生有y人.根據(jù)題意得:,故選D.考點(diǎn):由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組.14、2【解析】
根據(jù)新定義運(yùn)算對(duì)式子進(jìn)行變形得到關(guān)于x的方程,解方程即可得解.【詳解】由題意得,(x+2)2﹣(x+2)(x﹣2)=6,整理得,3x+3=6,解得,x=2,故答案為2.【點(diǎn)睛】本題考查了解方程,涉及到完全平方公式、多項(xiàng)式乘法的運(yùn)算等,根據(jù)題意正確得到方程是解題的關(guān)鍵.15、120【解析】試題解析:六邊形的內(nèi)角和為:(6-2)×180°=720°,∴正六邊形的每個(gè)內(nèi)角為:=120°.考點(diǎn):多邊形的內(nèi)角與外角.16、-5【解析】?jī)蛇呁瑫r(shí)乘以(x+3)(x-3),得6-x2+9=-x2-3x,解得:x=-5,檢驗(yàn):當(dāng)x=-5時(shí),(x+3)(x-3)≠0,所以x=-5是分式方程的解,故答案為:-5.【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程,解題的關(guān)鍵是方程兩邊同時(shí)乘以最簡(jiǎn)公分母,切記要進(jìn)行檢驗(yàn).17、5.2【解析】分析:首先根據(jù)平均數(shù)求出x的值,然后根據(jù)方差的計(jì)算法則進(jìn)行計(jì)算即可得出答案.詳解:∵平均數(shù)為6,∴(3+4+6+x+9)÷5=6,解得:x=8,∴方差為:.點(diǎn)睛:本題主要考查的是平均數(shù)和方差的計(jì)算法則,屬于基礎(chǔ)題型.明確計(jì)算公式是解決這個(gè)問題的關(guān)鍵.三、解答題(共7小題,滿分69分)18、(1)x=-1;(2)﹣6≤y≤1;【解析】
(1)根據(jù)拋物線的對(duì)稱性和待定系數(shù)法求解即可;(2)根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得.【詳解】(1)把點(diǎn)(1,﹣2)代入y=x2﹣2mx+5m中,可得:1﹣2m+5m=﹣2,解得:m=﹣1,所以二次函數(shù)y=x2﹣2mx+5m的對(duì)稱軸是x=,(2)∵y=x2+2x﹣5=(x+1)2﹣6,∴當(dāng)x=﹣1時(shí),y取得最小值﹣6,由表可知當(dāng)x=﹣4時(shí)y=1,當(dāng)x=﹣1時(shí)y=﹣6,∴當(dāng)﹣4≤x≤1時(shí),﹣6≤y≤1.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與性質(zhì)及待定系數(shù)法求函數(shù)解析式,熟練掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.19、(1);(2).【解析】
(1)根據(jù)冪的運(yùn)算與實(shí)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算即可.(2)先整理為最簡(jiǎn)形式,再解每一個(gè)不等式,最后求其解集.【詳解】(1)解:原式==(2)解不等式①,得.解不等式②,得.∴原不等式組的解集為【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算和解一元一次不等式組,熟練掌握和運(yùn)用相關(guān)運(yùn)算性質(zhì)是解答關(guān)鍵.20、(1)乙種水果的車有2輛、丙種水果的汽車有6輛;(2)乙種水果的汽車是(m﹣12)輛,丙種水果的汽車是(32﹣2m)輛;(3)見解析.【解析】
(1)根據(jù)“8輛汽車裝運(yùn)乙、丙兩種水果共22噸到A地銷售”列出方程組,即可解答;(2)設(shè)裝運(yùn)乙、丙水果的車分別為a輛,b輛,列出方程組即可解答;(3)設(shè)總利潤(rùn)為w千元,表示出w=10m+1.列出不等式組確定m的取值范圍13≤m≤15.5,結(jié)合一次函數(shù)的性質(zhì),即可解答.【詳解】解:(1)設(shè)裝運(yùn)乙、丙水果的車分別為x輛,y輛,得:解得:答:裝運(yùn)乙種水果的車有2輛、丙種水果的汽車有6輛.(2)設(shè)裝運(yùn)乙、丙水果的車分別為a輛,b輛,得:,解得:答:裝運(yùn)乙種水果的汽車是(m﹣12)輛,丙種水果的汽車是(32﹣2m)輛.(3)設(shè)總利潤(rùn)為w千元,w=5×4m+7×2(m﹣12)+4×3(32﹣2m)=10m+1.∵∴13≤m≤15.5,∵m為正整數(shù),∴m=13,14,15,在w=10m+1中,w隨m的增大而增大,∴當(dāng)m=15時(shí),W最大=366(千元),答:當(dāng)運(yùn)甲水果的車15輛,運(yùn)乙水果的車3輛,運(yùn)丙水果的車2輛,利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)為366千元.【點(diǎn)睛】此題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用,解決本題的關(guān)鍵是運(yùn)用函數(shù)性質(zhì)求最值,需確定自變量的取值范圍.21、見解析【解析】
作∠CAB=∠α,再作∠CAB的平分線,在角平分線上截取AD=h,可得點(diǎn)D,過點(diǎn)D作AD的垂線,從而得出△ABC.【詳解】解:如圖所示,△ABC即為所求.【點(diǎn)睛】考查作圖-復(fù)雜作圖,掌握做一個(gè)角等于已知角、作角平分線及過直線上一點(diǎn)作已知直線的垂線的基本作圖和等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.22、(1)60,20;(2)漁政船距海島A的距離AB約為24.49海里.【解析】
(1)利用題目總結(jié)的正弦定理,將有關(guān)數(shù)據(jù)代入求解即可;(2)在△ABC中,分別求得BC的長(zhǎng)和三個(gè)內(nèi)角的度數(shù),利用題目中總結(jié)的正弦定理求AC的長(zhǎng)即可.【詳解】(1)由正玄定理得:∠A=60°,AC=20;故答案為60°,20;(2)如圖:依題意,得BC=40×0.5=20(海里).∵CD∥BE,∴∠DCB+∠CBE=180°.∵∠DCB=30°,∴∠CBE=150°.∵∠ABE=75°,∴∠ABC=75°,∴∠A=45°.在△ABC中,,即,解得AB=10≈24.49(海里).答:漁政船距海島A的距離AB約為24.49海里.【點(diǎn)睛】本題考查了方向角的知識(shí),更重要的是考查了同學(xué)們的閱讀理解能力,通過材料總結(jié)出學(xué)生們沒有接觸的知識(shí),并根據(jù)此知識(shí)點(diǎn)解決相關(guān)的問題,是近幾年中考的高頻考點(diǎn).23、(1)見解析;(2)見解析,A2(6,4),B2(4,2),C2(5,1);(1)△A1B1C1和△A2B2C2是軸對(duì)稱圖形,對(duì)稱軸為圖中直線l:x=1,見解析.【解析】
(1)根據(jù)軸對(duì)稱圖形的性質(zhì),找出A、B、C的對(duì)稱點(diǎn)A1、B1、C1,畫出圖形即可;(2)根據(jù)平移的性質(zhì),△ABC向右平移6個(gè)單位,
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