2024屆江蘇省連云港海州區(qū)七校聯(lián)考中考數(shù)學(xué)五模試卷含解析_第1頁
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文檔簡介

2024屆江蘇省連云港海州區(qū)七校聯(lián)考中考數(shù)學(xué)五模試卷考生請注意:1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi),不得在試卷上作任何標(biāo)記。2.第一部分選擇題每小題選出答案后,需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi),第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1.把拋物線y=﹣2x2向上平移1個單位,得到的拋物線是()A.y=﹣2x2+1 B.y=﹣2x2﹣1 C.y=﹣2(x+1)2 D.y=﹣2(x﹣1)22.從﹣1,2,3,﹣6這四個數(shù)中任選兩數(shù),分別記作m,n,那么點(diǎn)(m,n)在函數(shù)y=圖象上的概率是()A. B. C. D.3.如圖,動點(diǎn)P從(0,3)出發(fā),沿所示方向運(yùn)動,每當(dāng)碰到矩形的邊時(shí)反彈,反彈時(shí)反射角等于入射角.當(dāng)點(diǎn)P第2018次碰到矩形的邊時(shí),點(diǎn)P的坐標(biāo)為()A.(1,4) B.(7,4) C.(6,4) D.(8,3)4.在一個不透明的盒子里有2個紅球和n個白球,這些球除顏色外其余完全相同,搖勻后隨機(jī)摸出一個,摸到紅球的概率是,則n的值為()A.10 B.8 C.5 D.35.如圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC,∠ABC+∠DCB=90°,且BC=2AD,分別以AB、BC、DC為邊向外作正方形,它們的面積分別為S1、S2、S1.若S2=48,S1=9,則S1的值為()A.18 B.12 C.9 D.16.小桐把一副直角三角尺按如圖所示的方式擺放在一起,其中,,,,則等于A. B. C. D.7.如圖所示,點(diǎn)E是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn),把△BEC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)至△DFC位置,則∠EFC的度數(shù)是()A.90° B.30° C.45° D.60°8.下列計(jì)算正確的是()A.﹣5x﹣2x=﹣3x B.(a+3)2=a2+9 C.(﹣a3)2=a5 D.a(chǎn)2p÷a﹣p=a3p9.如圖,有一矩形紙片ABCD,AB=6,AD=8,將紙片折疊使AB落在AD邊上,折痕為AE,再將△ABE以BE為折痕向右折疊,AE與CD交于點(diǎn)F,則的值是()A.1 B. C. D.10.已知拋物線y=x2+bx+c的部分圖象如圖所示,若y<0,則x的取值范圍是()A.﹣1<x<4 B.﹣1<x<3 C.x<﹣1或x>4 D.x<﹣1或x>3二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.用配方法解方程3x2﹣6x+1=0,則方程可變形為(x﹣__)2=__.12.已知點(diǎn),在二次函數(shù)的圖象上,若,則__________.(填“”“”“”)13.已知關(guān)于x的一元二次方程(k﹣5)x2﹣2x+2=0有實(shí)根,則k的取值范圍為_____.14.如圖Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,D是AB的中點(diǎn),P是直線BC上一點(diǎn),把△BDP沿PD所在直線翻折后,點(diǎn)B落在點(diǎn)Q處,如果QD⊥BC,那么點(diǎn)P和點(diǎn)B間的距離等于____.15.如圖,AB是⊙O的直徑,弦CD交AB于點(diǎn)P,AP=2,BP=6,∠APC=30°,則CD的長為_______.16.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,函數(shù)y=(k>0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(1,2)、B兩點(diǎn),過點(diǎn)A作x軸的垂線,垂足為C,連接AB、BC.若三角形ABC的面積為3,則點(diǎn)B的坐標(biāo)為___________.17.一次函數(shù)y=kx+3的圖象與坐標(biāo)軸的兩個交點(diǎn)之間的距離為5,則k的值為______.三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)(1)計(jì)算:|﹣3|+(+π)0﹣(﹣)﹣2﹣2cos60°;(2)先化簡,再求值:()+,其中a=﹣2+.19.(5分)西安匯聚了很多人們耳熟能詳?shù)年兾髅朗常钊A和王濤同時(shí)去選美食,李華準(zhǔn)備在“肉夾饃(A)、羊肉泡饃(B)、麻醬涼皮(C)、(biang)面(D)”這四種美食中選擇一種,王濤準(zhǔn)備在“秘制涼皮(E)、肉丸胡辣湯(F)、葫蘆雞(G)、水晶涼皮(H)”這四種美食中選擇一種.(1)求李華選擇的美食是羊肉泡饃的概率;(2)請用畫樹狀圖或列表的方法,求李華和王濤選擇的美食都是涼皮的概率.20.(8分)如圖,AB∥CD,∠1=∠2,求證:AM∥CN21.(10分)如圖,已知AB是⊙O上的點(diǎn),C是⊙O上的點(diǎn),點(diǎn)D在AB的延長線上,∠BCD=∠BAC.求證:CD是⊙O的切線;若∠D=30°,BD=2,求圖中陰影部分的面積.22.(10分)“六一”期間,小張購述100只兩種型號的文具進(jìn)行銷售,其中A種型號的文具進(jìn)價(jià)為10元/只,售價(jià)為12元,B種型號的文具進(jìn)價(jià)為15元1只,售價(jià)為23元/只.(1)小張如何進(jìn)貨,使進(jìn)貨款恰好為1300元?(2)如果購進(jìn)A型文具的數(shù)量不少于B型文具數(shù)量的倍,且要使銷售文具所獲利潤不低于500元,則小張共有幾種不同的購買方案?哪一種購買方案使銷售文具所獲利潤最大?23.(12分)隨著信息技術(shù)的快速發(fā)展,“互聯(lián)網(wǎng)+”滲透到我們?nèi)粘I畹母鱾€領(lǐng)域,網(wǎng)上在線學(xué)習(xí)交流已不再是夢,現(xiàn)有某教學(xué)網(wǎng)站策劃了A,B兩種上網(wǎng)學(xué)習(xí)的月收費(fèi)方式:收費(fèi)方式月使用費(fèi)/元包時(shí)上網(wǎng)時(shí)間/h超時(shí)費(fèi)/(元/min)A7250.01Bmn0.01設(shè)每月上網(wǎng)學(xué)習(xí)時(shí)間為x小時(shí),方案A,B的收費(fèi)金額分別為yA,yB.(1)如圖是yB與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象,請根據(jù)圖象填空:m=;n=;(2)寫出yA與x之間的函數(shù)關(guān)系式;(3)選擇哪種方式上網(wǎng)學(xué)習(xí)合算,為什么.24.(14分)如圖,AB是⊙O的直徑,⊙O過BC的中點(diǎn)D,DE⊥AC.求證:△BDA∽△CED.

參考答案一、選擇題(每小題只有一個正確答案,每小題3分,滿分30分)1、A【解析】

根據(jù)“上加下減”的原則進(jìn)行解答即可.【詳解】解:由“上加下減”的原則可知,把拋物線y=﹣2x2向上平移1個單位,得到的拋物線是:y=﹣2x2+1.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換,熟知“上加下減”的原則是解答此題的關(guān)鍵.2、B【解析】

首先根據(jù)題意畫出樹狀圖,然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與點(diǎn)(m,n)恰好在反比例函數(shù)y=圖象上的情況,再利用概率公式即可求得答案.【詳解】解:畫樹狀圖得:∵共有12種等可能的結(jié)果,點(diǎn)(m,n)恰好在反比例函數(shù)y=圖象上的有:(2,3),(﹣1,﹣6),(3,2),(﹣6,﹣1),∴點(diǎn)(m,n)在函數(shù)y=圖象上的概率是:.故選B.【點(diǎn)睛】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率.用到的知識點(diǎn)為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.3、B【解析】如圖,經(jīng)過6次反彈后動點(diǎn)回到出發(fā)點(diǎn)(0,3),∵2018÷6=336…2,∴當(dāng)點(diǎn)P第2018次碰到矩形的邊時(shí)為第336個循環(huán)組的第2次反彈,點(diǎn)P的坐標(biāo)為(7,4).故選C.4、B【解析】∵摸到紅球的概率為,∴,解得n=8,故選B.5、D【解析】

過A作AH∥CD交BC于H,根據(jù)題意得到∠BAE=90°,根據(jù)勾股定理計(jì)算即可.【詳解】∵S2=48,∴BC=4,過A作AH∥CD交BC于H,則∠AHB=∠DCB.∵AD∥BC,∴四邊形AHCD是平行四邊形,∴CH=BH=AD=2,AH=CD=1.∵∠ABC+∠DCB=90°,∴∠AHB+∠ABC=90°,∴∠BAH=90°,∴AB2=BH2﹣AH2=1,∴S1=1.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理,正方形的性質(zhì),平行四邊形的判定和性質(zhì),正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵.6、C【解析】

根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理和三角形外角性質(zhì)進(jìn)行解答即可.【詳解】如圖:,,,,∴==,故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理、三角形外角的性質(zhì)、熟練掌握相關(guān)定理及性質(zhì)以及一副三角板中各個角的度數(shù)是解題的關(guān)鍵.7、C【解析】

根據(jù)正方形的每一個角都是直角可得∠BCD=90°,再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求出∠ECF=∠BCD=90°,CE=CF,然后求出△CEF是等腰直角三角形,然后根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)解答.【詳解】∵四邊形ABCD是正方形,∴∠BCD=90°,∵△BEC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)至△DFC的位置,∴∠ECF=∠BCD=90°,CE=CF,∴△CEF是等腰直角三角形,∴∠EFC=45°.故選:C.【點(diǎn)睛】本題目是一道考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)問題——每對對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的連線的夾角都等于旋轉(zhuǎn)角度,每對對應(yīng)邊相等,故為等腰直角三角形.8、D【解析】

直接利用合并同類項(xiàng)法則以及完全平方公式和整式的乘除運(yùn)算法則分別計(jì)算即可得出答案.【詳解】解:A.﹣5x﹣2x=﹣7x,故此選項(xiàng)錯誤;B.(a+3)2=a2+6a+9,故此選項(xiàng)錯誤;C.(﹣a3)2=a6,故此選項(xiàng)錯誤;D.a(chǎn)2p÷a﹣p=a3p,正確.故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了合并同類項(xiàng)以及完全平方公式和整式的乘除運(yùn)算,正確掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.9、C【解析】由題意知:AB=BE=6,BD=AD﹣AB=2(圖2中),AD=AB﹣BD=4(圖3中);∵CE∥AB,∴△ECF∽△ADF,得,即DF=2CF,所以CF:CD=1:3,故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì),折疊問題,相似三角形的判定與性質(zhì)等,準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵.10、B【解析】試題分析:觀察圖象可知,拋物線y=x2+bx+c與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為(﹣1,0)、(1,0),所以當(dāng)y<0時(shí),x的取值范圍正好在兩交點(diǎn)之間,即﹣1<x<1.故選B.考點(diǎn):二次函數(shù)的圖象.106144二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、1【解析】原方程為3x2?6x+1=0,二次項(xiàng)系數(shù)化為1,得x2?2x=?,即x2?2x+1=?+1,所以(x?1)2=.故答案為:1,.12、【解析】拋物線的對稱軸為:x=1,∴當(dāng)x>1時(shí),y隨x的增大而增大.∴若x1>x2>1

時(shí),y1>y2

.故答案為>13、【解析】

若一元二次方程有實(shí)根,則根的判別式△=b2-4ac≥0,且k-1≠0,建立關(guān)于k的不等式組,求出k的取值范圍.【詳解】解:∵方程有兩個實(shí)數(shù)根,∴△=b2-4ac=(-2)2-4×2×(k-1)=44-8k≥0,且k-1≠0,解得:k≤且k≠1,故答案為k≤且k≠1.【點(diǎn)睛】此題考查根的判別式問題,總結(jié):一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系:(1)△>0?方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根;(2)△=0?方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根;(3)△<0?方程沒有實(shí)數(shù)根.14、2.1或2【解析】

在Rt△ACB中,根據(jù)勾股定理可求AB的長,根據(jù)折疊的性質(zhì)可得QD=BD,QP=BP,根據(jù)三角形中位線定理可得DE=AC,BD=AB,BE=BC,再在Rt△QEP中,根據(jù)勾股定理可求QP,繼而可求得答案.【詳解】如圖所示:在Rt△ACB中,∠C=90°,AC=6,BC=8,

AB==2,

由折疊的性質(zhì)可得QD=BD,QP=BP,

又∵QD⊥BC,

∴DQ∥AC,

∵D是AB的中點(diǎn),

∴DE=AC=3,BD=AB=1,BE=BC=4,

①當(dāng)點(diǎn)P在DE右側(cè)時(shí),

∴QE=1-3=2,

在Rt△QEP中,QP2=(4-BP)2+QE2,

即QP2=(4-QP)2+22,

解得QP=2.1,

則BP=2.1.

②當(dāng)點(diǎn)P在DE左側(cè)時(shí),同①知,BP=2

故答案為:2.1或2.【點(diǎn)睛】考查了折疊的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理.此題難度適中,注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用,注意折疊中的對應(yīng)關(guān)系.15、【解析】

如圖,作OH⊥CD于H,連結(jié)OC,根據(jù)垂徑定理得HC=HD,由題意得OA=4,即OP=2,在Rt△OPH中,根據(jù)含30°的直角三角形的性質(zhì)計(jì)算出OH=OP=1,然后在在Rt△OHC中,利用勾股定理計(jì)算得到CH=,即CD=2CH=2.【詳解】解:如圖,作OH⊥CD于H,連結(jié)OC,∵OH⊥CD,∴HC=HD,∵AP=2,BP=6,∴AB=8,∴OA=4,∴OP=OA﹣AP=2,在Rt△OPH中,∵∠OPH=30°,∴∠POH=60°,∴OH=OP=1,在Rt△OHC中,∵OC=4,OH=1,∴CH=,∴CD=2CH=2.故答案為2.【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓的垂徑定理,勾股定理和含30°角的直角三角形的性質(zhì),解此題的關(guān)鍵在于作輔助線得到直角三角形,再合理利用各知識點(diǎn)進(jìn)行計(jì)算即可16、(4,).【解析】

由于函數(shù)y=(x>0常數(shù)k>0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(1,1),把(1,1)代入解析式求出k=1,然后得到AC=1.設(shè)B點(diǎn)的橫坐標(biāo)是m,則AC邊上的高是(m-1),根據(jù)三角形的面積公式得到關(guān)于m的方程,從而求出,然后把m的值代入y=,即可求得B的縱坐標(biāo),最后就求出了點(diǎn)B的坐標(biāo).【詳解】∵函數(shù)y=(x>0、常數(shù)k>0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(1,1),∴把(1,1)代入解析式得到1=,∴k=1,設(shè)B點(diǎn)的橫坐標(biāo)是m,則AC邊上的高是(m-1),∵AC=1∴根據(jù)三角形的面積公式得到×1?(m-1)=3,∴m=4,把m=4代入y=,∴B的縱坐標(biāo)是,∴點(diǎn)B的坐標(biāo)是(4,).故答案為(4,).【點(diǎn)睛】解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)已知坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo),可以表示圖形中線段的長度.根據(jù)三角形的面積公式即可解答.17、【解析】

首先求出一次函數(shù)y=kx+3與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo);由于函數(shù)與x軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是0,可以設(shè)橫坐標(biāo)是a,然后利用勾股定理求出a的值;再把(a,0)代入一次函數(shù)的解析式y(tǒng)=kx+3,從而求出k的值.【詳解】在y=kx+3中令x=0,得y=3,則函數(shù)與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是:(0,3);設(shè)函數(shù)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是(a,0),根據(jù)勾股定理得到a2+32=25,解得a=±4;當(dāng)a=4時(shí),把(4,0)代入y=kx+3,得k=;當(dāng)a=-4時(shí),把(-4,0)代入y=kx+3,得k=;故k的值為或【點(diǎn)睛】考點(diǎn):本體考查的是根據(jù)待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式解決本題的關(guān)鍵是求出函數(shù)與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo),然后根據(jù)勾股定理求得函數(shù)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo),進(jìn)而求出k的值.三、解答題(共7小題,滿分69分)18、(1)-1;(2).【解析】

(1)根據(jù)零指數(shù)冪的意義、特殊角的銳角三角函數(shù)以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義即可求出答案;(2)先化簡原式,然后將a的值代入即可求出答案.【詳解】(1)原式=3+1﹣(﹣2)2﹣2×=4﹣4﹣1=﹣1;(2)原式=+=當(dāng)a=﹣2+時(shí),原式==.【點(diǎn)睛】本題考查了學(xué)生的運(yùn)算能力,解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用運(yùn)算法則,本題屬于基礎(chǔ)題型.19、(1);(2)見解析.【解析】

(1)直接根據(jù)概率的意義求解即可;(2)列出表格,再找到李華和王濤同時(shí)選擇的美食都是涼皮的情況數(shù),利用概率公式即可求得答案.【詳解】解:(1)李華選擇的美食是羊肉泡饃的概率為;(2)列表得:EFGHAAEAFAGAHBBEBFBGBHCCECFCGCHDDEDFDGDH由列表可知共有16種情況,其中李華和王濤選擇的美食都是涼皮的結(jié)果數(shù)為2,所以李華和王濤選擇的美食都是涼皮的概率為=.【點(diǎn)睛】本題涉及樹狀圖或列表法的相關(guān)知識,難度中等,考查了學(xué)生的分析能力.用到的知識點(diǎn)為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.20、詳見解析.【解析】

只要證明∠EAM=∠ECN,根據(jù)同位角相等兩直線平行即可證明.【詳解】證明:∵AB∥CD,∴∠EAB=∠ECD,∵∠1=∠2,∴∠EAM=∠ECN,∴AM∥CN.【點(diǎn)睛】本題考查平行線的判定和性質(zhì),解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線的性質(zhì)和判定,屬于中考基礎(chǔ)題.21、(1)證明見解析;(2)陰影部分面積為【解析】【分析】(1)連接OC,易證∠BCD=∠OCA,由于AB是直徑,所以∠ACB=90°,所以∠OCA+OCB=∠BCD+∠OCB=90°,CD是⊙O的切線;(2)設(shè)⊙O的半徑為r,AB=2r,由于∠D=30°,∠OCD=90°,所以可求出r=2,∠AOC=120°,BC=2,由勾股定理可知:AC=2,分別計(jì)算△OAC的面積以及扇形OAC的面積即可求出陰影部分面積.【詳解】(1)如圖,連接OC,∵OA=OC,∴∠BAC=∠OCA,∵∠BCD=∠BAC,∴∠BCD=∠OCA,∵AB是直徑,∴∠ACB=90°,∴∠OCA+OCB=∠BCD+∠OCB=90°∴∠OCD=90°∵OC是半徑,∴CD是⊙O的切線(2)設(shè)⊙O的半徑為r,∴AB=2r,∵∠D=30°,∠OCD=90°,∴OD=2r,∠COB=60°∴r+2=2r,∴r=2,∠AOC=120°∴BC=2,∴由勾股定理可知:AC=2,易求S△AOC=×2×1=S扇形OAC=,∴陰影部分面積為.【點(diǎn)睛】本題考查圓的綜合問題,涉及圓的切線判定,勾股定理,含30度的直角三角形的性質(zhì),等邊三角形的性質(zhì)等知識,熟練掌握和靈活運(yùn)用相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.22、(1)A種文具進(jìn)貨40只,B種文具進(jìn)貨60只;(2)一共有三種購貨方案,購買A型文具48只,購買B型文具52只使銷售文具所獲利潤最大.【解析】

(1)設(shè)可以購進(jìn)A種型號的文具x只,則可以購進(jìn)B種型號的文具只,根據(jù)總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量結(jié)合A、B兩種文具的進(jìn)價(jià)及總價(jià),即可得出關(guān)于x的一元一次方程,解之即可得出結(jié)論;(2)根據(jù)題意列不等式,解之即可得出x的取值范圍,再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì),即可解決最值問題.【詳解】(1)設(shè)A種文具進(jìn)貨x只,B種文具進(jìn)貨只,由題意得:,解得:x=40,,答:A種文具進(jìn)貨40只,B種文具進(jìn)貨60只;(2)設(shè)購進(jìn)A型文具a只,則有,且;解得:,∵a為整數(shù),∴a=48、49、50,一共有三種購貨方案;利潤,∵,w隨a增大而減小,當(dāng)a=48時(shí)W最大,即購買A型文具48只,購買B型文具52只使銷售文具所獲利潤最大.【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)的實(shí)際問題,熟練掌握一次函數(shù)表達(dá)式的確定以及自變量取值范圍的確定,最值的求解方法是解決本題的關(guān)鍵.23、(1)10,50;(2)見解析;(3)當(dāng)0<x<30時(shí),選擇A方式上網(wǎng)學(xué)習(xí)合算,當(dāng)x=30時(shí),選擇哪種方式上網(wǎng)學(xué)習(xí)都行,當(dāng)x>30時(shí),選擇B方式上網(wǎng)學(xué)習(xí)合算.【解析】

(1)由圖象知:m=10,n=50;(2)根據(jù)已知條件即可求得yA與x之間的函數(shù)關(guān)系

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