2024年河南省中考數(shù)學真題（含答案）

2024年河南省普通高中招生考試試卷數(shù)學注意事項：1.本試卷共6頁，三個大題，滿分120分，考試時間100分鐘。2.本試卷上不要答題，請按答題卡上注意事項的要求，直接把答案填寫在答題卡上。答在試卷上的答案無效。一、選擇題（每小題3分，共30分.下列各小題均有四個選項，其中只有一個是正確的）1.如圖，數(shù)軸上點P表示的數(shù)是（）A.-1 B.0 C.1 D.22.據(jù)統(tǒng)計，2023年我國人工智能核心產業(yè)規(guī)模達5784億元.數(shù)據(jù)“5784億”用科學記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.3.如圖，乙地在甲地的北偏東50°方向上，則∠1的度數(shù)為（）A.60° B.50° C.40° D.30°4.信陽毛尖是中國十大名茶之一.如圖是信陽毛尖茶葉的包裝盒，它的主視圖為（）A. B.C. D.5.下列不等式中，與組成的不等式組無解的是（）A. B. C. D.6.如圖，在中，對角線AC，BD相交于點O，點E為OC的中點，交BC于點F.若，則EF的長為（）A. B.1 C. D.27.計算的結果是（）A. B. C. D.8.豫劇是國家級非物質文化遺產，因其雅俗共賞，深受大眾喜愛.正面印有豫劇經典劇目人物的三張卡片如圖所示，它們除正面外完全相同.把這三張卡片背面朝上洗勻，從中隨機抽取一張，放回洗勻后，再從中隨機抽取一張，兩次抽取的卡片正面相同的概率為（）A. B. C. D.9.如圖，是邊長為的等邊三角形ABC的外接圓，點D是的中點，連接BD，CD.以點D為圓心，BD的長為半徑在內畫弧，則陰影部分的面積為（）A. B. C. D.10.把多個用電器連接在同一個插線板上，同時使用一段時間后，插線板的電源線會明顯發(fā)熱，存在安全隱患.數(shù)學興趣小組對這種現(xiàn)象進行研究，得到時長一定時，插線板電源線中的電流I與使用電器的總功率P的函數(shù)圖象（如圖1），插線板電源線產生的熱量Q與I的函數(shù)圖象（如圖2）.下列結論中錯誤的是（）A.當P=440W時，I=2AB.Q隨I的增大而增大C.I每增加1A，Q的增加量相同D.P越大，插線板電源線產生的熱量Q越多二、填空題（每小題3分，共15分）11.請寫出的一個同類項：_______.12.2024年3月是第8個全國近視防控宣傳教育月，其主題是“有效減少近視發(fā)生，共同守護光明未來”.某校組織各班圍繞這個主題開展板報宣傳活動，并對各班的宣傳板報進行評分，得分情況如圖，則得分的眾數(shù)為___________分.13.若關于的方程有兩個相等的實數(shù)根，則c的值為___________.14.如圖，在平面直角坐標系中，正方形ABCD的邊AB在x軸上，點A的坐標為（-2，0），點E在邊CD上.將沿BE折登，點C落在點F處.若點F的坐標為（0，6），則點E的坐標為___________.15.如圖，在中，，，線段CD繞點C在平面內旋轉，過點B作AD的垂線，交射線AD于點E.若，則AE的最大值為_________，最小值為_________.三、解答題（本大題共8個小題，共75分）16.（10分）（1）計算：；（2）化簡：.17.（9分）為提升學生體質健康水平，促進學生全面發(fā)展，學校開展了豐富多彩的課外體育活動.在八年級組織的籃球聯(lián)賽中，甲、乙兩名隊員表現(xiàn)優(yōu)異，他們在近六場比賽中關于得分、籃板和失誤三個方面的統(tǒng)計結果如下.技術統(tǒng)計表隊員平均每場得分平均每場籃板平均每場失誤甲26.582乙26103根據(jù)以上信息，回答下列問題.（1）這六場比賽中，得分更穩(wěn)定的隊員是_________（填“甲”或“乙”）；甲隊員得分的中位數(shù)為27.5分，乙隊員得分的中位數(shù)為________分.（2）請從得分方面分析：這六場比賽中，甲、乙兩名隊員誰的表現(xiàn)更好.（3）規(guī)定“綜合得分”為：平均每場得分×1+平均每場籃板×1.5+平均每場失誤×（-1），且綜合得分越高表現(xiàn)越好.請利用這種評價方法，比較這六場比賽中甲、乙兩名隊員誰的表現(xiàn)更好.18.（9分）如圖，矩形ABCD的四個頂點都在格點（網(wǎng)格線的交點）上，對角線AC，BD相交于點E，反比例函數(shù)的圖象經過點A.（1）求這個反比例函數(shù)的表達式.（2）請先描出這個反比例函數(shù)圖象上不同于點A的三個格點，再畫出反比例函數(shù)的圖象.（3）將矩形ABCD向左平移，當點E落在這個反比例函數(shù)的圖象上時，平移的距離為________.19.（9分）如圖，在中，CD是斜邊AB上的中線，交AC的延長線于點E.（1）請用無刻度的直尺和圓規(guī)作，使，且射線CM交BE于點F（保留作圖痕跡，不寫作法）.（2）證明（1）中得到的四邊形CDBF是菱形20.（9分）如圖1，塑像AB在底座BC上，點D是人眼所在的位置.當點B高于人的水平視線DE時，由遠及近看塑像，會在某處感覺看到的塑像最大，此時視角最大.數(shù)學家研究發(fā)現(xiàn)：當經過A，B兩點的圓與水平視線DE相切時（如圖2），在切點P處感覺看到的塑像最大，此時為最大視角.圖1圖2（1）請僅就圖2的情形證明.（2）經測量，最大視角為30°，在點P處看塑像頂部點A的仰角為60°，點P到塑像的水平距離PH為6m.求塑像AB的高（結果精確到0.1m.參考數(shù)據(jù)：）.21.（9分）為響應“全民植樹增綠，共建美麗中國”的號召，學校組織學生到郊外參加義務植樹活動，并準備了A，B兩種食品作為午餐.這兩種食品每包質量均為50g，營養(yǎng)成分表如下.（1）若要從這兩種食品中攝入4600kJ熱量和70g蛋白質，應選用A，B兩種食品各多少包?（2）運動量大的人或青少年對蛋白質的攝入量應更多.若每份午餐選用這兩種食品共7包，要使每份午餐中的蛋白質含量不低于90g，且熱量最低，應如何選用這兩種食品?22.（10分）從地面豎直向上發(fā)射的物體離地面的高度滿足關系式，其中是物體運動的時間，是物體被發(fā)射時的速度.社團活動時，科學小組在實驗樓前從地面豎直向上發(fā)射小球.（1）小球被發(fā)射后_________s時離地面的高度最大（用含的式子表示）.（2）若小球離地面的最大高度為20m，求小球被發(fā)射時的速度.（3）按（2）中的速度發(fā)射小球，小球離地面的高度有兩次與實驗樓的高度相同.小明說：“這兩次間隔的時間為3s.”已知實驗樓高15m，請判斷他的說法是否正確，并說明理由.23.（10分）綜合與實踐在學習特殊四邊形的過程中，我們積累了一定的研究經驗，請運用已有經驗，對“鄰等對補四邊形”進行研究定義：至少有一組鄰邊相等且對角互補的四邊形叫做鄰等對補四邊形.（1）操作判斷用分別含有30°和45°角的直角三角形紙板拼出如圖1所示的4個四邊形，其中是鄰等對補四邊形的有________（填序號）.圖1（2）性質探究根據(jù)定義可得出鄰等對補四邊形的邊、角的性質.下面研究與對角線相關的性質.如圖2，四邊形ABCD是鄰等對補四邊形，，AC是它的一條對角線.①寫出圖中相等的角，并說明理由；②若，，，求AC的長（用含m，n，的式子表示）.圖2圖3（3）拓展應用如圖3，在中，，，，分別在邊BC，AC上取點M，N，使四邊形ABMN是鄰等對補四邊形.當該鄰等對補四邊形僅有一組鄰邊相等時，請直接寫出BN的長.

2024年河南省普通高中招生考試數(shù)學試題參考答案一、選擇題（每小題3分，共30分）題號12345678910答案ACBAABDDCC二、填空題（每小題3分，共15分）題號1112131415答案（答案不唯一）9三、解答題（本大題共8個小題，共75分）16.（1）原式=10-1=9.（2）原式.17.（1）甲29（2）因為甲的平均每場得分大于乙的平均每場得分，且甲的得分更穩(wěn)定，所以甲隊員表現(xiàn)更好.（3）甲的綜合得分為：26.5×1+8×1.5+2×（-1）=36.5.乙的綜合得分為：26×1+10×1.5+3×（-1）=38.因為38>36.5，所以乙隊員表現(xiàn)更好.18.（1）∵反比例函數(shù)的圖象經過點，∴.∴.∴這個反比例函數(shù)的表達式為.（2）如圖19.（1）如圖.（2）由（1），得.∴.∵，∴四邊形CDBF是平行四邊形.∵CD是斜邊AB上的中線，∴.∴是菱形.20.（1）如圖，連接BM.則.∵，∴.（2）在中，，.∵，∴.∵，∴.在中，，∴.∴.答：塑像AB的高約為6.9m.21.（1）設選用A種食品x包，B種食品y包，根據(jù)題意，得解方程組，得答：選用A種食品4包，B種食品2包.（2）設選用A種食品包，則選用B種食品包，根據(jù)題意，得.∴.設總熱量為wkJ，則.∵-200<0，∴w隨a的增大而減小.∴當時，w