內(nèi)蒙古呼倫貝爾市鄂倫春自治旗2024屆九年級(jí)下學(xué)期中考一模數(shù)學(xué)試卷(含解析)

數(shù)學(xué)溫馨提示：1.本試卷共7頁(yè)，滿分120分．考試時(shí)間120分鐘．2.答卷前務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、座位號(hào)填寫在答題卡上；選擇題答案選出后，請(qǐng)用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)（ABCD）涂黑，如需改動(dòng)，請(qǐng)先用橡皮擦拭干凈，再改涂其他答案；非選擇題，請(qǐng)用0.5毫米的黑色字跡簽字筆直接答在答題卡上．在試卷上作答無(wú)效．3.請(qǐng)將姓名與準(zhǔn)考證號(hào)填寫在本試卷相應(yīng)位置上．一、選擇題（下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)正確.共12小題，每小題3分，共36分）1.中國(guó)航空母艦“遼寧號(hào)”的滿載排水量為67500噸，將數(shù)67500用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.0.675×105 B.6.75×104 C.67.5×103 D.675×102答案：B解析：解：將67500用科學(xué)記數(shù)法表示為：6.75×104．故選B．2.下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的共有（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)答案：B解析：根據(jù)中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形的概念，可以判定既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的有第3第4個(gè)共2個(gè).故選B．3.如圖使用五個(gè)相同的立方體搭成的幾何體，其主視圖是（）A. B. C. D.答案：D解析：解：主視圖是從物體的正面看得到的視圖，從正面看：共兩層，上邊一層最右邊有1個(gè)正方形，下邊一層有3個(gè)正方形．故選D．4.如圖所示，某幼兒園有一道長(zhǎng)為16米的墻，計(jì)劃用32米長(zhǎng)的圍欄靠墻圍成一個(gè)面積為120平方米的矩形草坪ABCD．則該矩形草坪BC邊的長(zhǎng)是（）A.12 B.18 C.20 D.12或20答案：A解析：設(shè)草坪BC的長(zhǎng)為x米,則寬為，由題意得,，解得：，∵墻為16米，∴x=20不合題意故x=12.故選A.5.某籃球隊(duì)12名隊(duì)員的年齡如下表所示：年齡（歲）18192021人數(shù)5412則這12名隊(duì)員年齡的眾數(shù)和平均數(shù)分別是A.18，19 B.19，19 C.18， D.19，答案：A解析：因?yàn)槟挲g18的人數(shù)最多為5，所以眾數(shù)是18，而，故選A．6.如圖是拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）圖象的一部分，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)A（1，3），與x軸的一個(gè)交點(diǎn)B（4，0），有下列結(jié)論：①2a+b=0，②abc＞0；③方程ax2+bx+c=3有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，④當(dāng)y＜0時(shí)，﹣2＜x＜4，其中正確的是（）A.②③ B.①③ C.①③④ D.①②③④答案：B解析：①∵拋物線的對(duì)稱軸x=﹣=1，∴b=﹣2a，即2a+b=0，故此結(jié)論正確；②∵由圖可知a＜0、c＞0，∴b=﹣2a＞0，則abc＜0，故此結(jié)論錯(cuò)誤；③由圖象可知該拋物線與直線y=3只有唯一交點(diǎn)A（1，3），∴方程ax2+bx+c=3有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，此結(jié)論正確；④拋物線與x軸的交點(diǎn)為（4，0）且拋物線的對(duì)稱軸為x=1，則拋物線與x軸的另一交點(diǎn)為（﹣2，0），∴當(dāng)y＜0時(shí)，x＜﹣2或x＞4，此結(jié)論錯(cuò)誤；綜上所述：①③正確，故選B．7.下列各式計(jì)算正確的是（）A. B.C. D.答案：D解析：解：A.，選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B.，選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C.，選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D.，選項(xiàng)正確，符合題意；故選：D．8.以下說法正確的有（）①正八邊形的每個(gè)內(nèi)角都是135°②與是同類二次根式③長(zhǎng)度等于半徑的弦所對(duì)的圓周角為30°④反比例函數(shù)y＝﹣，當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而增大．A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)答案：C解析：解：①正八邊形的每個(gè)內(nèi)角都是：＝135°，故①正確；②∵，，∴與是同類二次根式；故②正確；③如圖：∵OA＝OB＝AB，∴∠AOB＝60°，∴∠C＝∠AOB＝30°，∴∠D＝180°﹣∠C＝150°，∴長(zhǎng)度等于半徑弦所對(duì)的圓周角為：30°或150°；故③錯(cuò)誤；④反比例函數(shù)y＝﹣，當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而增大．故④正確．故正確的有①②④，共3個(gè)．故選C．9.施工隊(duì)要鋪設(shè)一段全長(zhǎng)2000米的管道，因在高考期間需停工兩天，實(shí)際每天施工需比原來(lái)計(jì)劃多50米，才能按時(shí)完成任務(wù)，求原計(jì)劃每天施工多少米．設(shè)原計(jì)劃每天施工x米，則根據(jù)題意所列方程正確的是（）A. B.C. D.答案：A解析：解：設(shè)原計(jì)劃每天施工x米，則實(shí)際每天施工（x+50）米，根據(jù)題意，可列方程：2，故選：A．10.在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖象大致為（）A. B.C. D.答案：B解析：解：A、由一次函數(shù)的圖象可知由二次函數(shù)的圖象可知，兩者相矛盾，故選項(xiàng)不符合題意；B、由一次函數(shù)的圖象可知，由二次函數(shù)的圖象可知，兩者相吻合，故選項(xiàng)符合題意；C、由一次函數(shù)的圖象可知由二次函數(shù)的圖象可知，兩者相矛盾，故選項(xiàng)符合題意；D、由一次函數(shù)的圖象可知由二次函數(shù)的圖象可知，兩者相矛盾，故選項(xiàng)符合題意；故選：B．11.在△ABC中，，垂直平分線交于，交于，連接，若，則（）度A.15 B.30 C.20 D.40答案：A解析：解：是的垂直平分線，，，又，，又，，．故選：A．12.如圖，MN是⊙O的直徑，點(diǎn)A是半圓上的三等分點(diǎn)，點(diǎn)B是劣弧AN的中點(diǎn)，點(diǎn)P是直徑MN上一動(dòng)點(diǎn)．若MN=2，AB=1，則△PAB周長(zhǎng)的最小值是（）A.2+1 B.+1 C.2 D.3答案：D解析：作點(diǎn)A關(guān)于MN的對(duì)稱點(diǎn)A′，連接A′B，交MN于點(diǎn)P，連接OA′，OA，OB，PA，AA′．

∵點(diǎn)A與A′關(guān)于MN對(duì)稱，點(diǎn)A是半圓上的一個(gè)三等分點(diǎn)，

∴∠A′ON=∠AON=60°，PA=PA′，

∵點(diǎn)B是弧AN的中點(diǎn)，

∴∠BON=30°，

∴∠A′OB=∠A′ON+∠BON=90°，

又∵OA=OA′=，

∴A′B=2．

∴PA+PB=PA′+PB=A′B=2．∴△PAB周長(zhǎng)的最小值=PA+PB+AB=2+1=3

故選D．二、填空題（本題5個(gè)小題，每小題3分，共15分）13.分解因式：x3-2x2y+xy2=_____答案：x（x-y）2解析：解：x3-2x2y+xy2，=x（x2-2xy+y2），=x（x-y）2．故答案為：x（x-y）2．14.函數(shù)中，自變量x的取值范圍為___________．答案：且解析：解：由題意得，，解得，且，故答案為：且．15.如圖，Rt△AOB的一條直角邊OB在x軸上，雙曲線y=（x>0）經(jīng)過斜邊OA的中點(diǎn)C，與另一直角邊交于點(diǎn)D．若S△OCD=9，則S△OBD的值為_______．答案：6解析：解：如圖，過C點(diǎn)作CE⊥x軸，垂足為E．∵Rt△OAB中，∠OBA=90°，∴CE∥AB，∵C為Rt△OAB斜邊OA的中點(diǎn)C，∴CE為Rt△OAB的中位線，∵△OEC∽△OBA，∴=．∵雙曲線的解析式是y=，即xy=k∴S△BOD=S△COE=|k|，∴S△AOB=4S△COE=2|k|，由S△AOB﹣S△BOD=S△AOD=2S△DOC=18，得2k﹣k=18，k=12，S△BOD=S△COE=k=6，故答案為6．16.若圓錐的底面半徑為，母線長(zhǎng)為，則圓錐的側(cè)面積等于_______答案：解析：解：圓錐的側(cè)面積故答案為：．17.如圖，在坐標(biāo)系中放置一菱形，已知．將菱形沿軸的正方向無(wú)滑動(dòng)翻轉(zhuǎn)，每次翻轉(zhuǎn)，連續(xù)翻轉(zhuǎn)2014次，點(diǎn)B的落點(diǎn)依次為，··…，則的坐標(biāo)為___________．答案：解析：解：連接，如圖所示．∵四邊形是菱形，∴．∵，∴是等邊三角形．∴．∴．∵，∴．畫出第5次、第6次、第7次翻轉(zhuǎn)后的圖形，如圖所示．由圖可知：每翻轉(zhuǎn)6次，圖形向右平移4．∵，∴點(diǎn)向右平移1340(即)到點(diǎn)．∵的坐標(biāo)為，∴的坐標(biāo)為，∴的坐標(biāo)為．故答案為：．三、解答題（本題4個(gè)小題，每小題6分，共24分）18.計(jì)算：答案：4解析：解：原式．19.如果實(shí)數(shù)x滿足，求代數(shù)式的值答案：，解析：解：，，，∴原式．20.如圖，某建筑物的頂部有一塊標(biāo)識(shí)牌CD，小明在斜坡上B處測(cè)得標(biāo)識(shí)牌頂部C的仰角為45°，沿斜坡走下來(lái)在地面A處測(cè)得標(biāo)識(shí)牌底部D的仰角為60°，已知斜坡AB的坡角為30°，米．求標(biāo)識(shí)牌CD的高．答案：15?5．解析：解：過點(diǎn)B作BM⊥EA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，過點(diǎn)B作BN⊥CE于點(diǎn)N，如圖所示．在Rt△ABM中，AB＝10米，∠BAM＝30°，∴AM＝AB?cos30°＝5（米），BM＝AB?sin30°＝5（米）．在Rt△ADE中，AE＝10（米），∠DAE＝60°，∴DE＝AE?tan60°＝10（米）．在Rt△BCN中，BN＝AE＋AM＝10＋5（米），∠CBN＝45°，∴CN＝BN?tan45°＝10＋5（米），∴CD＝CN＋EN?DE＝10＋5＋5?10＝15?5（米）．21.在一個(gè)不透明的盒子里放有三張卡片，每張卡片上有一個(gè)實(shí)數(shù)，分別是4，，（卡片除了實(shí)數(shù)不同外，其余均相同）（1）從盒子中隨機(jī)抽取一張卡片，請(qǐng)直接寫出卡片上的實(shí)數(shù)是無(wú)理數(shù)的概率．（2）先從盒子中隨機(jī)抽取一張卡片，將卡片上的實(shí)數(shù)作為被減數(shù)，卡片不放回；再隨機(jī)抽取一張卡片，將卡片上的實(shí)數(shù)作為減數(shù)，請(qǐng)你用列表法或者樹形圖法，求出兩次抽取的卡片上的實(shí)數(shù)之差恰好為有理數(shù)的概率．答案：（1）（2）解析：小問1：解：∵在一個(gè)不透明的盒子中放有三張卡片，每張卡片上寫有一個(gè)實(shí)數(shù)，分別為3，，，∴從盒子中隨機(jī)抽取一張卡片，卡片上的實(shí)數(shù)是無(wú)理數(shù)的概率是：；小問2：解：畫樹狀圖得：，∵共有6種等可能的結(jié)果，兩次抽取的卡片上的實(shí)數(shù)之差為有理數(shù)的有2種情況，∴兩次抽取的卡片上的實(shí)數(shù)之差為有理數(shù)的概率為：．四、（本題7分）22.某校為提高學(xué)生身體素質(zhì)，決定開展足球、籃球、臺(tái)球、乒乓球四項(xiàng)課外體育活動(dòng)，并要求學(xué)生必須并且只能選擇一項(xiàng)．為了解選擇各種體育活動(dòng)項(xiàng)目的學(xué)生人數(shù)，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并繪制出以下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖回答下列問題．（要求寫出簡(jiǎn)要的解答過程）（1）這次活動(dòng)一共調(diào)查了多少名學(xué)生？（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．（3）若該學(xué)?？?cè)藬?shù)是1300人，請(qǐng)估計(jì)選擇籃球項(xiàng)目的學(xué)生人數(shù)．答案：（1）400；（2）作圖見解析；（3）520．解析：（1）這次活動(dòng)一共調(diào)查學(xué)生：140÷35%=400（人）；（2）選擇“籃球”的人數(shù)為：400﹣140﹣20﹣80=160（人）；；（3）估計(jì)該學(xué)校選擇籃球項(xiàng)目的學(xué)生人數(shù)約是：1300×=520（人）．五、（本題8分）23.如圖，四邊形ABCD中，∠B=60°，AC=BC，點(diǎn)E在AB上，將CE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得CF，且點(diǎn)F在AD上．（1）求證：AF=BE；（2）若AE=DF，求證：四邊形ABCD是菱形；（3）若BC=2，求四邊形AFCE的面積．答案：（1）見解析；（2）見解析；（3）四邊形AFCE的面積=3．解析：(1)證明:∵AC=BC,∠B=60°,∴△ABC是等邊三角形,∴AB=BC=AC,∠ACB=60°.∵∠ECF=60°,∴∠ACB=∠ECF,∴∠ECB=∠ACF.在△BCE和△ACF中,∴△BCE≌△ACF(SAS),∴AF=BE.(2)證明:由(1)得∠FAC=∠EBC=∠ACB=60°,∴AF∥BC.∵AF=BE,AE=DF,∴AD=AB.∴AD=BC,∴四邊形ABCD是平行四邊形.∵AB=BC,∴?ABCD是菱形.(3)∵△BCE≌△ACF,∴四邊形AFCE的面積=△AFC的面積+△ACE的面積=△BEC的面積+△ACE的面積=△ABC的面積,∵△ABC是一個(gè)等邊三角形且BC=2,∴四邊形AFCE的面積=×2×2×=3.六、（本題8分）24.如圖，在中，，以為直徑的分別與交于點(diǎn)D、E，過點(diǎn)D作，垂足為點(diǎn)F．（1）求證：直線是的切線；（2）求證：；（3）若的半徑為2，，求圖中陰影部分的面積．答案：（1）見解析（2）見解析（3）解析：小問1：解：連接，如圖：∵，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴直線是的切線；小問2：連接，如圖：∵為直徑，，，，而，∴，∴，即，∵，∴，∴，∴；小問3：連接，如圖：∵，∴，∴，∵，∴，∵的半徑為2，∴，∴．七、（本題9分）25.為慶祝中華人民共和國(guó)七十周年華誕，某校舉行書畫大賽，準(zhǔn)備購(gòu)買甲、乙兩種文具，獎(jiǎng)勵(lì)在活動(dòng)中表現(xiàn)優(yōu)秀的師生．已知購(gòu)買個(gè)甲種文具、個(gè)乙種文具共需花費(fèi)元；購(gòu)買個(gè)甲種文具、個(gè)乙種文具共需花費(fèi)元．（1）求購(gòu)買一個(gè)甲種文具、一個(gè)乙種文具各需多少元？（2）若學(xué)校計(jì)劃購(gòu)買這兩種文具共個(gè)，投入資金不少于元又不多于元，設(shè)購(gòu)買甲種文具個(gè)，求有多少種購(gòu)買方案？（3）設(shè)學(xué)校投入資金元，在（2）的條件下，哪種購(gòu)買方案需要的資金最少？最少資金是多少元？答案：（1）購(gòu)買一個(gè)甲種文具元，一個(gè)乙種文具元（2）有種購(gòu)買方案（3）購(gòu)買甲種文具個(gè)，乙種文具個(gè)時(shí)需要的資金最少，最少資金是元解析：（1）設(shè)購(gòu)買一個(gè)甲種文具元，一個(gè)乙種文具元，由題意得：，解得，答：購(gòu)買一個(gè)甲種文具元，一個(gè)乙種文具元；（2）根據(jù)題意得：，解得，是整數(shù)，有種購(gòu)買方案；（3），，隨的增大而增大，當(dāng)時(shí)，（元），．答：購(gòu)買甲種文具個(gè)，乙種文具個(gè)時(shí)需要的資金最少，最少資金是元．八、（本題13分）26.如圖，拋物線y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，－1），并且與y軸交于點(diǎn)C（0，3