河南省鄭州市航空港區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷

第1頁(yè)（共1頁(yè)）2023-2024學(xué)年河南省鄭州市航空港區(qū)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的．1．中國(guó)“二十四節(jié)氣”已被列入聯(lián)合國(guó)教科文組織人類(lèi)非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作名錄，下列四幅作品分別代表“立春”、“立夏”、“芒種”、“大雪”，其中既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）2．交通法規(guī)人人遵守，文明城市處處安全．在通過(guò)橋洞時(shí)，我們往往會(huì)看到如圖所示的標(biāo)志，這是限制車(chē)高的標(biāo)志，則通過(guò)該橋洞的車(chē)高x（m）的范圍可表示為（）A．x≥4.5 B．x＞4.5 C．x≤4.5 D．0＜x≤4.53．下列各式從左到右的變形中，屬于因式分解的（）A．（a+3）2＝a2+6a+9 B．a(chǎn)2﹣b2+1＝（a+b）（a﹣b）+1 C．m2﹣4＝（m+2）（m﹣2） D．4．如圖，在平行四邊形ABCD中，∠A﹣∠B＝50°，則∠A的度數(shù)是（）A．130° B．115° C．65° D．50°5．用三角尺可以畫(huà)角平分線(xiàn)：如圖所示，在已知∠AOB的兩邊上分別取點(diǎn)M，N，使OM＝ON，再過(guò)點(diǎn)M畫(huà)OA的垂線(xiàn)，過(guò)點(diǎn)N畫(huà)OB的垂線(xiàn)，兩垂線(xiàn)交于點(diǎn)P，畫(huà)射線(xiàn)OP．可以得到△OMP≌△ONP，所以∠AOP＝∠BOP．那么射線(xiàn)OP就是∠AOB的平分線(xiàn)．△OMP≌△ONP的依據(jù)是（）A．SAS B．ASA C．HL D．SSS6．如圖所示，在?ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC，BD相交于點(diǎn)O，E，F(xiàn)是對(duì)角線(xiàn)AC上的兩點(diǎn)，當(dāng)E，F(xiàn)滿(mǎn)足下列哪個(gè)條件時(shí)，四邊形DEBF不一定是平行四邊形（）A．OE＝OF B．DE＝BF C．∠ADE＝∠CBF D．∠ABE＝∠CDF7．定義：用形狀、大小完全相同的一種或幾種平面圖形進(jìn)行拼接，彼此之間不空隙、不重疊地鋪成一片，稱(chēng)為平面圖形的鑲嵌．若只選用一種大小相同的正多邊形瓷磚圖案進(jìn)行平面鑲嵌，則不能鋪滿(mǎn)地面的是（）8．下列命題是真命題的是（）A．到角兩邊距離相等的點(diǎn)在角的角平分線(xiàn)上 B．若關(guān)于x的分式方程的解是非負(fù)數(shù)，則m的取值范圍是m≥﹣4 C．若關(guān)于x的分式方程有增根，則m的值為﹣5 D．一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形9．如圖，直線(xiàn)y＝kx+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣1，﹣2）和點(diǎn)B（﹣2，0），直線(xiàn)y＝2x過(guò)點(diǎn)A，則不等式2x＜kx+b＜0的解集為（）A．x＜﹣2 B．﹣2＜x＜﹣1 C．﹣2＜x＜0 D．﹣1＜x＜010．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D、E分別為CA、CB的中點(diǎn)，AF平分∠BAC，交DE于點(diǎn)F，若AC＝6，BC＝8，則EF的長(zhǎng)為（）A．2 B．1 C．4 D．二、填空題（每小題3分，共15分）11．魚(yú)缸里飼養(yǎng)A、B兩種魚(yú)，A種魚(yú)的生長(zhǎng)溫度x℃的范圍是20≤x≤28，B種魚(yú)的生長(zhǎng)溫度x℃的范圍是19≤x≤25，那么魚(yú)缸里的溫度x℃應(yīng)該控制在范圍內(nèi)．12．用反證法證明命題“一個(gè)三角形中最多有一個(gè)角是直角”，第一步應(yīng)假設(shè)．13．如圖，在△ABC中，AB邊的垂直平分線(xiàn)交AB于點(diǎn)M，交BC于點(diǎn)P，AC邊的垂直平分線(xiàn)交AC于點(diǎn)N，交BC于點(diǎn)Q．若∠PAQ＝36°，則∠BAC的度數(shù)為．14．已知不等式組的解集為﹣1＜x＜1，則（a+1）（b﹣1）的值是．15．如圖所示，等腰三角形ABC的底邊為8cm，腰長(zhǎng)為5cm，一動(dòng)點(diǎn)P（與B、C不重合）在底邊上從B向C以1cm/s的速度移動(dòng)，當(dāng)P運(yùn)動(dòng)秒時(shí)，△ACP是直角三角形．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分）16．（10分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x是不等式組的正整數(shù)解．17．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別為A（﹣1，4），B（﹣4，2），C（﹣3，5），（每個(gè)方格的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度）．（1）若△A1B1C1和△ABC關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱(chēng)，請(qǐng)畫(huà)出△A1B1C1；（2）將△ABC進(jìn)行平移得到△A2B2C2，若A2的坐標(biāo)為（4，2），則B2坐標(biāo)為；（3）以A，B，C，D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，且點(diǎn)D在y軸上，則點(diǎn)D的坐標(biāo)是．18．（9分）已知：如圖，點(diǎn)D，E分別是等邊三角形ABC的兩邊AB，AC上的點(diǎn)，且AD＝CE．（1）求證：△ADC≌△CEB；（2）求∠BPC的度數(shù)．19．（9分）為了傳承中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，增強(qiáng)文化自信，愛(ài)知中學(xué)舉辦了以“爭(zhēng)做時(shí)代先鋒少年”為主題的演講比賽，并為獲獎(jiǎng)的同學(xué)頒發(fā)獎(jiǎng)品．張老師去商店購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種筆記本作為獎(jiǎng)品，若買(mǎi)甲種筆記本20個(gè)，乙種筆記本30個(gè)，共用190元，且買(mǎi)10個(gè)甲種筆記本比買(mǎi)20個(gè)乙種筆記本少花10元．（1）求甲、乙兩種筆記本的單價(jià)各是多少元？（2）張老師準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)甲乙兩種筆記本共100個(gè)，且甲種筆記本的數(shù)量不少于乙種筆記本數(shù)量的3倍，因張老師購(gòu)買(mǎi)的數(shù)量多，實(shí)際付款時(shí)按原價(jià)的九折付款．為了使所花費(fèi)用最低，應(yīng)如何購(gòu)買(mǎi)？最低費(fèi)用是多少元？20．（9分）如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E是BC邊的中點(diǎn)，連接AE并延長(zhǎng)與DC的延長(zhǎng)線(xiàn)交于F．（1）求證：四邊形ABFC是平行四邊形；（2）若AF平分∠BAD，∠D＝60°，AD＝8，求?ABCD的面積．21．（8分）數(shù)學(xué)承載著思想和文化，是人類(lèi)文明的重要組成部分．?dāng)?shù)學(xué)是自然科學(xué)的重要基礎(chǔ)，在社會(huì)科學(xué)中發(fā)揮著重要的作用，數(shù)學(xué)的應(yīng)用滲透到現(xiàn)代社會(huì)的各個(gè)方面．比如：（1）數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用：如圖1所示，木工師傅把曲尺的一邊緊靠木板邊緣，從曲尺的另一邊上可以讀出木板另一邊緣的刻度，然后將曲尺移動(dòng)到另一處（緊靠木板邊緣），如果兩次讀數(shù)相同，說(shuō)明木板兩個(gè)邊緣平行，其中蘊(yùn)涵的道理是．（2）數(shù)學(xué)在航海中的應(yīng)用：如圖2，一艘船從A處向正北航行50海里到達(dá)B處，分別從A，B望燈塔C，測(cè)得∠NAC＝42°，∠NBC＝84°，則利用數(shù)學(xué)知識(shí)可得B處到燈塔C的距離是海里．（3）數(shù)學(xué)在建設(shè)中的應(yīng)用：如圖3：某地有兩個(gè)村莊M、N和兩條相交叉的公路OA，OB，現(xiàn)計(jì)劃修建一個(gè)物資倉(cāng)庫(kù)，希望倉(cāng)庫(kù)到兩個(gè)村莊的距離相等，到兩條公路的距離也相等，請(qǐng)你用尺規(guī)作圖的方法確定該點(diǎn)P．（注意保留作圖痕跡，不用寫(xiě)作法）總之：數(shù)學(xué)應(yīng)用于我們生活中的方方面面，數(shù)學(xué)在形成人的理性思維、科學(xué)精神、促進(jìn)個(gè)人智力發(fā)展中發(fā)揮著不可代替的作用．22．（10分）【閱讀材料】著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾經(jīng)說(shuō)過(guò)，“數(shù)無(wú)形時(shí)少直覺(jué)，形少數(shù)時(shí)難入微．”利用“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想，對(duì)一個(gè)圖形通過(guò)兩種不同的方法計(jì)算它的面積，可以得到一個(gè)數(shù)學(xué)等式．比如：在學(xué)習(xí)“整式的乘法”時(shí)，我們通過(guò)構(gòu)造幾何圖形，用“等積法”直觀(guān)地推導(dǎo)出了完全平方和公式：（a+b）2＝a2+2ab+b2（如圖1）．利用“數(shù)形結(jié)合”的思想方法，可以從代數(shù)角度解決圖形問(wèn)題，也可以用圖形關(guān)系解決代數(shù)問(wèn)題．【理解應(yīng)用】根據(jù)以上材料提供的方法，完成下列問(wèn)題：（1）由圖2可得等式：；由圖3可得等式：；（2）利用圖3得到的結(jié)論，解決問(wèn)題：若a+b+c＝15，ab+ac+bc＝35，則a2+b2+c2＝；【思維拓展】（3）已知正數(shù)a，b，c和m，n，l滿(mǎn)足a+m＝b+n＝c+l＝k．試通過(guò)構(gòu)造邊長(zhǎng)為k的正方形，利用圖形面積來(lái)說(shuō)明al+bm+cn＜k2．23．（12分）綜合與實(shí)踐在綜合與實(shí)踐課上，老師讓同學(xué)們以“圖形的旋轉(zhuǎn)”為主題開(kāi)展數(shù)學(xué)探索活動(dòng)．其中老師給同學(xué)們提供的學(xué)具有：等腰直角三角尺、若干四邊形紙片．（1）【操作判斷】將四邊形紙片ABCD與等腰直角三角尺DEF按如圖1放置，三角尺DEF的邊DE，DF分別與四邊形ABCD的邊AB，BC交于P，Q兩點(diǎn)，經(jīng)測(cè)量得∠ADC＝∠BAD＝∠BCD＝90°，AD＝CD．小明將△DQC繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，此時(shí)點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，點(diǎn)Q的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為Q′，通過(guò)推理小明得出了△PDQ≌△PDQ′．根據(jù)以上信息，請(qǐng)?zhí)羁眨孩佟螾DQ′＝°；②線(xiàn)段AP，PQ，QC之間的數(shù)量關(guān)系為；（2）【遷移探究】小明將四邊形紙片ABCD換成了圖2中的形狀，若∠ADC＝2α，∠PDQ＝α，AD＝CD，P，Q分別在AB，BC上，且∠BCD+∠DAB＝180°，線(xiàn)段AP，PQ，QC之間的數(shù)量關(guān)系是否仍成立？若成立，寫(xiě)出證明過(guò)程；若不成立，請(qǐng)舉反例說(shuō)明；（3）【拓展應(yīng)用】如圖3，已知Rt△ADC，∠ADC＝90°，．小明以點(diǎn)D為旋轉(zhuǎn)中心，逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)等腰直角三角尺EDF，其中射線(xiàn)DE，DF分別交射線(xiàn)AC于點(diǎn)M，N，當(dāng)點(diǎn)M恰好為線(xiàn)段AC的三等分點(diǎn)時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出MN的長(zhǎng)．2023-2024學(xué)年河南省鄭州市航空港區(qū)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的．1．【答案】D【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形和中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義：如果一個(gè)平面圖形沿一條直線(xiàn)折疊，直線(xiàn)兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形；中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義：把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形，這個(gè)點(diǎn)就是它的對(duì)稱(chēng)中心，進(jìn)行逐一判斷即可．【解答】解：A．不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故A選項(xiàng)不合題意；B．是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故B選項(xiàng)不合題意；C．不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故C選項(xiàng)不合題意；D．既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故D選項(xiàng)合題意；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形和中心對(duì)稱(chēng)圖形，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握軸對(duì)稱(chēng)圖形和中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義．2．【答案】D【分析】根據(jù)不等式的定義解決此題．【解答】解：由題意可得，0＜x≤4.5．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查不等式，熟練掌握不等式的定義是解決本題的關(guān)鍵．3．【答案】C【分析】根據(jù)因式分解的定義逐個(gè)判斷即可．【解答】解：A．等式從左到右的變形屬于整式乘法，不屬于因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；B．等式從左到右的變形不屬于因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；C．等式從左到右的變形屬于因式分解，故本選項(xiàng)符合題意；D．等式從左到右的變形不屬于因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了因式分解的定義，能熟記因式分解的定義是解此題的關(guān)鍵，把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式叫因式分解．4．【答案】B【分析】利用平行四邊形的鄰角互補(bǔ)和已知∠A﹣∠B＝50°，就可建立方程求出未知角．【解答】解：在平行四邊形ABCD中，∠A+∠B＝180°，又有∠A﹣∠B＝50°，把這兩個(gè)式子相加即可求出∠A＝115°，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)：鄰角互補(bǔ)，建立方程組求解．5．【答案】C【分析】根據(jù)作圖過(guò)程可以證明Rt△OMP≌Rt△ONP（HL），進(jìn)而可得結(jié)論．【解答】解：∵∠OMP＝∠ONP＝90°，在Rt△OMP和Rt△ONP中，，∴Rt△OMP≌Rt△ONP（HL），∴∠POM＝∠PON，∴射線(xiàn)OP就是∠AOB的平分線(xiàn)．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，作圖﹣復(fù)雜作圖，角平分線(xiàn)的判定等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問(wèn)題．6．【答案】B【分析】根據(jù)平行四邊形的判定和題中選項(xiàng)，逐個(gè)進(jìn)行判斷即可．【解答】解：A、∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OD＝OB，又∵OE＝OF∴四邊形DEBF是平行四邊形．能判定是平行四邊形．B、DE＝BF，OD＝OB，缺少夾角相等．不能利用全等判斷出OE＝OF∴四邊形DEBF不一定是平行四邊形．C、在△ADE和△CBF中，∵∠ADE＝∠CBF，AD＝BC，∠DAE＝∠BCF，∴△ADE≌△CBF，∴AE＝CF，∴OE＝OF，故C能判定是平行四邊形；D、同理△ABE≌△CDF，∴AE＝CF，∴OE＝OF，故D能判定是平行四邊形故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題需注意當(dāng)大的平行四邊形利用了對(duì)角線(xiàn)互相平分時(shí)，那么對(duì)角線(xiàn)是原平行四邊形的一部分的四邊形要想判斷是平行四邊形一般應(yīng)用對(duì)角線(xiàn)互相平分的四邊形是平行四邊形進(jìn)行證明．7．【答案】C【分析】幾何圖形鑲嵌成平面的關(guān)鍵是：圍繞一點(diǎn)拼在一起的多邊形的內(nèi)角加在一起恰好組成一個(gè)周角．【解答】解：A、正三角形每個(gè)內(nèi)角是60°，能整除360°，能密鋪，故選項(xiàng)不符合題意；B、正方形的每個(gè)內(nèi)角是90°，能整除360°，4個(gè)能密鋪，故選項(xiàng)不符合題意；C、正五邊形每個(gè)內(nèi)角是180°﹣360°÷5＝108°，不能整除360°，不能密鋪，故選項(xiàng)符合題意；D、正六邊形的每個(gè)內(nèi)角是120°，能整除360°，3個(gè)能密鋪，故選項(xiàng)不符合題意；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面鑲嵌（密鋪），用到的知識(shí)點(diǎn)是：一種正多邊形的鑲嵌應(yīng)符合一個(gè)內(nèi)角度數(shù)能整除360°．8．【答案】C【分析】根據(jù)角平分線(xiàn)的判定、分式方程的增根、平行四邊形的判定定理判斷即可．【解答】解：A、在角的內(nèi)部，到角兩邊距離相等的點(diǎn)在角的角平分線(xiàn)上，故本選項(xiàng)命題是假命題，不符合題意；B、若關(guān)于x的分式方程﹣＝1的解是非負(fù)數(shù)，則m的取值范圍是m≥﹣4且m≠﹣3，故本選項(xiàng)命題是假命題，不符合題意；C、若關(guān)于x的分式方程＝有增根，則m的值為﹣5，是真命題，符合題意；D、一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形或等腰梯形，故本選項(xiàng)命題是假命題，不符合題意；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是命題與定理，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．9．【答案】B【分析】根據(jù)不等式2x＜kx+b＜0體現(xiàn)的幾何意義得到：直線(xiàn)y＝kx+b上，點(diǎn)在點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的橫坐標(biāo)的范圍．【解答】解：不等式2x＜kx+b＜0體現(xiàn)的幾何意義就是直線(xiàn)y＝kx+b上，位于直線(xiàn)y＝2x上方，x軸下方的那部分點(diǎn)，顯然，這些點(diǎn)在點(diǎn)A與點(diǎn)B之間．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)與不等式（組）的關(guān)系及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．解決此類(lèi)問(wèn)題關(guān)鍵是仔細(xì)觀(guān)察圖形，注意幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)（交點(diǎn)、原點(diǎn)等），做到數(shù)形結(jié)合．10．【答案】A【分析】根據(jù)勾股定理得到AB＝＝10，根據(jù)三角形中位線(xiàn)定理得到DE∥AB，DE＝AB＝5，根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)得到∠DFA＝∠FAB，根據(jù)角平分線(xiàn)的定義得到∠DAF＝∠BAF，求得∠DAF＝∠DFA，得到DF＝AD，于是得到結(jié)論．【解答】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，∴AB＝＝10，∵D、E分別為CA、CB的中點(diǎn)，∴DE是△ABC的中位線(xiàn)，∴DE∥AB，DE＝AB＝5，∴∠DFA＝∠FAB，∵AF平分∠BAC，∴∠DAF＝∠BAF，∴∠DAF＝∠DFA，∴DF＝AD＝AC＝×6＝3，∴EF＝DE﹣DF＝2，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是三角形中位線(xiàn)定理、勾股定理、平行線(xiàn)的性質(zhì)，掌握三角形的中位線(xiàn)平行于第三邊，且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每小題3分，共15分）11．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)題意列出不等式組，求不等式解集的公共部分即可．【解答】解：由題意得：，解得：20≤x≤25，故答案為：20≤x≤25．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出不等式組．關(guān)鍵是掌握解集的規(guī)律：“同大取大，同小取小，大小小大取中間”進(jìn)行分析求解．12．【答案】一個(gè)三角形中最少有兩個(gè)角是直角．【分析】根據(jù)反證法的第一步是從結(jié)論的反面出發(fā)進(jìn)而假設(shè)得出即可．【解答】解：用反證法證明命題“一個(gè)三角形中最多有一個(gè)角是直角”第一步應(yīng)假設(shè)一個(gè)三角形中最少有兩個(gè)角是直角．故答案為：一個(gè)三角形中最少有兩個(gè)角是直角．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了反證法，正確掌握反證法的第一步是解題關(guān)鍵．13．【答案】108°．【分析】根據(jù)線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)得出AP＝BP，AQ＝CQ，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出∠BAP＝∠B，∠CAQ＝∠C，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠BAP+∠CAQ＝72°，根據(jù)角的和差求解即可．【解答】解：∵PM垂直平分AB，QN垂直平分AC，∴AP＝BP，AQ＝CQ，∴∠BAP＝∠B，∠CAQ＝∠C，∵∠BAC+∠B+∠C＝180°，∠BAC＝∠BAP+∠PAQ+∠CAQ＝∠BAP+∠CAQ+36°，∴∠BAP+∠CAQ+36°+∠BAP+∠CAQ＝180°，∴∠BAP+∠CAQ＝72°，∴∠BAC＝∠BAP+∠CAQ+36°＝108°，故答案為：108°．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)，熟記線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．14．【答案】﹣6．【分析】解出不等式組的解集，根據(jù)不等式組的解集為﹣1＜x＜1，可以求出a、的值，從而求得（a+1）（b﹣1）的值．【解答】解：由得，∵﹣1＜x＜1，∴＝1，3+2b＝﹣1，解得：a＝1，b＝﹣2，∴（a+1）（b﹣1）＝（1+1）（﹣2﹣1）＝﹣6，故答案為：﹣6．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元一次不等式組，掌握求不等式組的方法是解題的關(guān)鍵．15．【答案】1.75s或4s．【分析】過(guò)A作AD⊥BC于D，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到BD＝CD＝BC＝4（cm），由勾股定理得到AD＝＝＝3（cm），分兩種情況：①當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)t秒后有PA⊥AC時(shí)，如圖1，根據(jù)勾股定理得到t＝1.75s；②當(dāng)AP⊥BC時(shí)，如圖2，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到t＝4s．【解答】解：過(guò)A作AD⊥BC于D，∵AB＝AC＝5cm，∴BD＝CD＝BC＝4（cm），∴AD＝＝＝3（cm），分兩種情況：①當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)t秒后有PA⊥AC時(shí)，如圖1，則PB＝t，PC＝8﹣t，∵AP2＝PC2﹣AC2＝PD2+AD2，∴（8﹣t）2﹣52＝（4﹣t）2+32，解得：t＝1.75s；②當(dāng)AP⊥BC時(shí)，如圖2，∵AB＝AC，∴PB＝PC＝BC＝4（cm），∴t＝4s，綜上所述，當(dāng)P運(yùn)動(dòng)1.75s或4s秒時(shí)，△ACP是直角三角形，故答案為：1.75或4．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理的運(yùn)用，此題難度適中，解題的關(guān)鍵是分類(lèi)討論思想、方程思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分）16．【答案】，．【分析】先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再求出不等式組的解集，找出合適的x的值代入進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：＝?＝?＝，解不等式組得，3＜x≤5，∴其整數(shù)解為4，5，∵x﹣4≠0，∴x≠4，∴當(dāng)x＝5時(shí)，原式＝＝．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值及解一元一次不等式組，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解題的關(guān)鍵．17．【答案】（1）作圖見(jiàn)解答過(guò)程；（2）（1，0）；（3）（0，7）．【分析】（1）利用旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)分別作出A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1，B1，C1即可；（2）利用平移變換的性質(zhì)分別作出A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2，B2，C2即可；（3）根據(jù)平行四邊形的判定和題目要求畫(huà)出圖形即可．【解答】解：（1）如圖1，△A1B1C1即為所求；（2）將△ABC進(jìn)行平移得到△A2B2C2，如圖2，若A2的坐標(biāo)為（4，2），則B2坐標(biāo)為（1，0）．故答案為：（1，0）；（3）以A，B，C，D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形且點(diǎn)D是y軸上一點(diǎn)，則點(diǎn)D的坐標(biāo)是（0，7）．如圖3：故答案為：（0，7）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖﹣旋轉(zhuǎn)變換，平移變換，平行四邊形的判定等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)變換，平移變換的性質(zhì)，屬于中考?？碱}型．18．【答案】（1）證明見(jiàn)解答；（2）∠BPC的度數(shù)是120°．【分析】（1）由等邊三角形的性質(zhì)得AC＝CB，∠A＝∠ACB＝60°，而AD＝CE，即可根據(jù)全等三角形的判定定理“SAS”證明△ADC≌△CEB；（2）由全等三角形的性質(zhì)得∠ACD＝∠CBE，則∠BPD＝∠BCD+∠CBE＝∠BCD+∠ACD＝60°，所以∠BPC＝180°﹣∠BPD＝120°．【解答】（1）證明：∵△ABC是等邊三角形，∴AC＝CB，∠A＝∠ACB＝60°，在△ADC和△CEB中，，∴△ADC≌△CEB（SAS）．（2）解：∵△ADC≌△CEB，∴∠ACD＝∠CBE，∴∠BPD＝∠BCD+∠CBE＝∠BCD+∠ACD＝∠ACB＝60°，∴∠BPC＝180°﹣∠BPD＝180°﹣60°＝120°，∴∠BPC的度數(shù)是120°．【點(diǎn)評(píng)】此題重點(diǎn)考查等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和等知識(shí)，求得∠BPD＝60°是解題的關(guān)鍵．19．【答案】（1）甲種筆記本的單價(jià)是5元，乙種筆記本的單價(jià)是3元；（2）購(gòu)買(mǎi)75個(gè)甲種筆記本，購(gòu)買(mǎi)25個(gè)乙種筆記本，所花費(fèi)用最低，最低費(fèi)用是405元．【分析】（1）設(shè)甲種筆記本的單價(jià)是x元，乙種筆記本的單價(jià)是y元，可得：，即可解得甲種筆記本的單價(jià)是5元，乙種筆記本的單價(jià)是3元；（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)m個(gè)甲種筆記本，根據(jù)甲種筆記本的數(shù)量不少于乙種筆記本數(shù)量的3倍，可得m≥75，設(shè)所需費(fèi)用為w元，w＝5×0.9m+3×0.9（100﹣m）＝1.8m+270，由一次函數(shù)性質(zhì)得購(gòu)買(mǎi)75個(gè)甲種筆記本，購(gòu)買(mǎi)25個(gè)乙種筆記本，所花費(fèi)用最低，最低費(fèi)用是405元．【解答】解：（1）設(shè)甲種筆記本的單價(jià)是x元，乙種筆記本的單價(jià)是y元，根據(jù)題意得：，解得，∴甲種筆記本的單價(jià)是5元，乙種筆記本的單價(jià)是3元；（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)m個(gè)甲種筆記本，則購(gòu)買(mǎi)（100﹣m）個(gè)乙種筆記本，∵甲種筆記本的數(shù)量不少于乙種筆記本數(shù)量的3倍，∴m≥3（100﹣m），解得m≥75，設(shè)所需費(fèi)用為w元，∴w＝5×0.9m+3×0.9（100﹣m）＝1.8m+270，∵1.8＞0，∴w隨m的增大而增大，∴m＝75時(shí)，w最小，最小值為1.8×75+270＝405（元），此時(shí)100﹣m＝25，答：購(gòu)買(mǎi)75個(gè)甲種筆記本，購(gòu)買(mǎi)25個(gè)乙種筆記本，所花費(fèi)用最低，最低費(fèi)用是405元．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二元一次方程組，一元一次不等式及一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，列出方程組，不等式及函數(shù)關(guān)系式．20．【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）16．【分析】（1）由平行四邊形的性質(zhì)得AB∥CD，AB＝CD，再證△ABE≌△FCE（ASA），得AB＝CF，即可得出結(jié)論；（2）由平行四邊形的性質(zhì)得∠ABC＝∠D＝60°，BC＝AD＝8，AD∥BC，再證△ABE是等邊三角形，得∠BAE＝∠AEB＝60°，然后證∠BAC＝90°，則AC＝4，即可解決問(wèn)題．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AB＝CD，∴∠ABE＝∠FCE，∵點(diǎn)E是BC邊的中點(diǎn)，∴BE＝CE，在△ABE和△FCE中，，∴△ABE≌△FCE（ASA），∴AB＝CF，又∵AB∥CF，∴四邊形ABFC是平行四邊形；（2）解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠ABC＝∠D＝60°，BC＝AD＝8，AD∥BC，∴∠BEA＝∠DAE，∵AF平分∠BAD，∴∠BAE＝∠DAE，∴∠BEA＝∠BAE，∴BA＝BE＝BC＝CE＝4，∴△ABE是等邊三角形，∴∠BAE＝∠AEB＝60°，∵AE＝CE，∴∠EAC＝∠ECA＝∠AEB＝30°，∴∠BAC＝∠BAE+∠EAC＝90°，∴AC⊥AB，AC＝＝＝4，∴?ABCD的面積＝AB?AC＝4×4＝16．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理等知識(shí)，熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．21．【答案】（1）平行四邊形的等邊平行；（2）50；（3）見(jiàn)解析．【分析】（1）利用平行四邊形的判定和性質(zhì)解決問(wèn)題；（2）證明BC＝AB，可得結(jié)論；（3）連接MN，作線(xiàn)段MN的垂直平分線(xiàn)EF，作∠AOB的角平分線(xiàn)OT交EF一點(diǎn)P1，作∠AOB的鄰補(bǔ)角的角平分線(xiàn)交EF于點(diǎn)P2，P1，P2即為所求．【解答】解：（1）理由是：平行四邊形的對(duì)邊平行．∵AB＝CD，AB∥CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC．故答案為：平行四邊形的等邊平行；（2）如圖2中，∵∠NBC＝∠C+∠BAC，∴∠C＝84°﹣42°﹣42°，∴∠C＝∠BAC＝42°，∴BC＝AB＝50（海里）．故答案為：50．（3）如圖3中，點(diǎn)P1，P2即為所求．【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖﹣應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，平行線(xiàn)的判定與性質(zhì)，角平分線(xiàn)的性質(zhì)，線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題．22．【答案】（1）2a2+3ab+b2；a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc；（2）155；（3）見(jiàn)解答．【分析】（1）根據(jù)圖2、圖3及正方形、矩形的面積公式可得；（2）通過(guò)對(duì)（1）中得到的公式變形再把字母的值代入可以得解；（3）構(gòu)造一個(gè)邊長(zhǎng)為k的正方形，并根據(jù)a+m＝b+n＝c+l＝k對(duì)各邊進(jìn)行分割，然后根據(jù)正方形、矩形的面積計(jì)算公式即可得解．【解答】（1）由圖2可得等式：（a+b）（2a+b）＝2a2+3ab+b2；由圖3可得等式：（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc；故答案為：2a2+3ab+b2；a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc；（2）利用圖3得到的結(jié)論可得：a2+b2+c2＝（a+b+c）2﹣2（ab+ac+bc），∴a2+b2+c2＝152﹣2×35＝225﹣70＝155；故答案為：155；（3）根據(jù)題意，可以構(gòu)造如下的正方形，其邊長(zhǎng)為k：從圖中面積可以看出：al+bm+cn＜k2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查用圖形關(guān)系解決代數(shù)問(wèn)題的應(yīng)用，熟練掌握“數(shù)形結(jié)合”的思想方法是解題關(guān)鍵．23．【答案】（1）①45；②AP+QC＝PQ；（2）成立，證明見(jiàn)解析；（3）5或10．【分析】（1）①根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠ADQ′＝CDQ，然后證明出∠Q′DQ＝9