成化高級中學山觀高級中學高一數(shù)學下學期期中聯(lián)考試題-人教版高一數(shù)學試題

-學年度春學期江陰市三校期中聯(lián)考試卷高一數(shù)學試卷注意事項考生在答題前請認真閱讀本注意事項及各題答題要求注意事項考生在答題前請認真閱讀本注意事項及各題答題要求1．本試卷共4頁，包含填空題(第1題～第14題，共14題)、解答題(第15題～第20題，共6題)兩部分。本次考試時間為120分鐘?？荚嚱Y束后，只要將答題卡交回。2．答題前，請您務必將自己的姓名、考試證號用書寫黑色字跡的0.5毫米簽字筆填寫在答題卡上，并用2B鉛筆把答題卡上考試證號對應數(shù)字框涂黑，如需改動，請用橡皮擦干凈后，再正確涂寫。3．答題時，必須用書寫黑色字跡的0.5毫米簽字筆寫在答題卡上的指定位置，在其它位置作答一律無效。4．如有作圖需要，可用2B鉛筆作答，并請加黑加粗，描寫清楚。．一、填空題：（本大題共14小題，每小題5分，共70分，請將答案填入答題紙?zhí)羁疹}的相應答題線上）．1．直線的傾斜角為▲度．2．等比數(shù)列中，，，則▲．3．已知關于x的不等式eq\f(ax－1,x＋1)<0的解集是eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|x<－1或x>－\f(1,2)))，則實數(shù)a＝▲．4．已知數(shù)列的前項和，則其通項公式＝▲．第5題圖5．如圖，設A、B兩點在河的兩岸，一測量者在A的同側，選定一點C，測出AC的距離為50m，∠ACB＝45°，∠CAB＝105°，則A，B兩點的距離為▲m．第5題圖6．下列四個結論，正確的是▲．(填序號)①；②；③；④．7．過點且在兩坐標軸上截距相等的直線方程為▲．8．把1,3,6,10,15,21，…這些數(shù)叫做三角形數(shù)，這是因為用這些數(shù)目的點可以排成一個正三角形(如圖)．第8題圖第8題圖則第8個三角形數(shù)是▲．9．已知過點的直線與軸正半軸，軸負半軸分別交于兩點，為坐標原點，若的面積為2，則直線方程為▲．10．已知等差數(shù)列中，前（為奇數(shù)）項的和為77，其中偶數(shù)項之和為33，且，則數(shù)列的通項公式為=▲．11．在中，，，若點在邊上，且，，則的長為▲．12．已知關于的不等式組的整數(shù)解只有，則實數(shù)的取值范圍為▲．13．在中，角A，B，C成等差數(shù)列，對邊分別為a,b,c,且，則邊b的最小值為▲．14．已知數(shù)列滿足，仿照課本中推導等比數(shù)列前項和公式的方法，可求得=▲．二、解答題（本題共6小題，共90分，解答應寫出文字說明、證明過程或步驟，請把過程寫在答題卡相應位置）．15．（本小題滿分14分）已知關于的不等式為.(1)當時，求不等式的解集；(2)當時，求不等式的解集．▲▲▲▲▲

16．（本小題滿分14分）已知兩條直線．當為何值時，與：(1)相交？(2)平行？(3)垂直？▲▲▲▲▲17．（本小題滿分14分）在等比數(shù)列中，，且為和的等差中項．(1)求數(shù)列的通項公式；(2)設，且數(shù)列的前項和為，求．▲▲▲▲▲18．（本小題滿分16分）在中，角的對邊分別為，已知，．(1)求；(2)若的面積，求的值．▲▲▲▲▲

19.（本小題滿分16分）如圖，游客從某旅游景區(qū)的景點A處下山至C處有兩種路徑．一種是從A沿直線步行到C，另一種是先從A沿索道乘纜車到B，然后從B沿直線步行到C．現(xiàn)有甲、乙兩位游客從A處下山，甲沿AC勻速步行，速度為50m/min，在甲出發(fā)2min后，乙從A乘纜車到B，在B處停留1min后，再從B勻速步行到C．假設纜車勻速直線運動的速度為130m/min，山路AC長為1260m，經測量，cosA＝，cosC＝．(1)求索道AB的長；(2)問乙出發(fā)多少分鐘后，乙在纜車上與甲的距離最短？(3)為使兩位游客在C處互相等待的時間不超過3分鐘，乙步行的速度應控制在什么范圍內？▲▲▲▲▲20．（本小題滿分16分）設是數(shù)列的前項和，且．(1)當，時，求；(2)若數(shù)列為等差數(shù)列，且，．=1\*GB3①設，求數(shù)列的前項和；=2\*GB3②設，若不等式對任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍．▲▲▲▲▲-學年度春學期江陰市三校期中聯(lián)考試卷高一數(shù)學參考答案及評分標準.04說明：1．本解答給出的解法供參考．如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內容比照評分標準制訂相應的評分細則．2．對計算題，當考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤時，如果后續(xù)部分的解答未改變該題的內容和難度，可視影響的程度決定給分，但不得超過該部分正確解答應得分數(shù)的一半；如果后續(xù)部分的解答有較嚴重的錯誤，就不再給分．3．解答右端所注分數(shù)，表示考生正確做到這一步應得的累加分數(shù)．4．只給整數(shù)分數(shù)，填空題不給中間分數(shù)．一、填空題：（本大題共14小題，每小題5分，共70分）．1．45；(不扣分)2．；3．－2；4．eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2，n＝1，,6n－5，n≥2))；5．50eq\r(2)；6．①③；7．3x－2y＝0或x＋y－5＝0；8．36；9．；10．；11．3；12．；13．；14．；二、解答題（本題共6小題，共90分，解答應寫出文字說明、證明過程或步驟）．15．解：(1)或；．．．．．．．．．．．．4分(2)∵12x2－ax＞a2，∴12x2－ax－a2＞0，即(4x＋a)(3x－a)＞0，．．．．．．．．．．．．6分令(4x＋a)(3x－a)＝0，得：x1＝－eq\f(a,4)，x2＝eq\f(a,3).①a＞0時，－eq\f(a,4)＜eq\f(a,3)，解集為eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|x＜－\f(a,4)或x＞\f(a,3)))；②a＝0時，x2＞0，解集為{x|x∈R且x≠0}；③a＜0時，－eq\f(a,4)＞eq\f(a,3)，解集為eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|x＜\f(a,3)或x＞－\f(a,4))).綜上所述，當a＞0時，不等式的解集為eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|x＜－\f(a,4)或x＞\f(a,3)))；．．．．．．．．．．．．8分當a＝0時，不等式的解集為{x|x∈R且x≠0}；．．．．．．．．．．．．10分當a＜0時，不等式的解集為eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|x＜\f(a,3)或x＞－\f(a,4))).．．．．．．．．．．．．14分(沒有綜上，不扣分)

16．解：當時，直線垂直于軸，此時直線與相交但不垂直.．．．．．．．2分當時，直線的斜率，直線的斜率.．．3分由，即，得且，此時兩直線相交.．．．．．．．．．．．．5分當時，兩直線重合；當時，兩直線平行.．．．．．．．．．．．．7分當且時，與相交；．．．．．．．．．．．．9分由，即，得，此時兩直線垂直.．．．．．．．．．．．．11分(1)當時，與平行；．．．．．．．．．．．．12分(2)當且時，與相交；．．．．．．．．．．．．13分(3)當時，與垂直.．．．．．．．．．．．．14分17．解：(1)設該數(shù)列的公比為q，由已知，可得a1q－a1＝2,4a1q＝3a1＋a1q所以，a1(q－1)＝2，q2－4q＋3＝0，解得q＝3或q＝1.．．．．．．．．．．．．3分由于a1(q－1)＝2，因此q＝1不合題意，應舍去．故公比q＝3，首項a1＝1.．．．．．．．．．．．．5分所以，數(shù)列的通項公式為．．．．．．．．．．．．7分(2)，．．．．．．．．．．．．9分=，．．．．．．．．．．．．11分所以．．．．．．．．．．．．14分18．(1)因為，所以，得，．．．．．．．．．．．4分所以，故；．．．．．．．．．．．．8分(2)因為，．．．．．．．．．．．．10分所以①．．．．．．．．．．．．12分又②由①②得．．．．．．．．．．．．16分19.解：(1)在△ABC中，因為cosA＝，cosC＝，所以sinA＝，sinC＝.．．．．．．．．．．．．1分從而sinB＝sin[π－(A＋C)]＝sin(A＋C)＝sinAcosC＋cosAsinC＝.．．．．．．．．．．．．3分由正弦定理，得＝1040(m)．所以索道AB的長為1040m.．．．．．．．．．．．．5分(2)假設乙出發(fā)tmin后，甲、乙兩游客距離為d，此時，甲行走了(100＋50t)m，乙距離A處130tm，所以由余弦定理得d2＝(100＋50t)2＋(130t)2－2×130t×(100＋50t)×＝200(37t2－70t＋50)，．．．．7分因0≤t≤，即0≤t≤8，故當(min)時，甲、乙兩游客距離最短．．．．．．．．．．．．．9分(3)由正弦定理，得BC＝＝500(m)．．．．11分乙從B出發(fā)時，甲已走了50×(2＋8＋1)＝550(m)，還需走710m才能到達C.設乙步行的速度為vm/min，由題意得，解得，．．．．．．．．．．．．15分所以為使兩位游客在C處互相等待的時間不超過3min，乙步行的速度應控制在(單位：m/min)范圍內．．．．．．．．．．．．．16分

20．解：(1)因為，令．．．．．．．．．．．．1分又，得，所以，．．．．．．．．．．．．2分所以數(shù)列是等比數(shù)列，．．．．．．．．．．．．3分故．．．．．．．．．．．．4分(2)=1\*GB3①因為數(shù)列是等差數(shù)列，所以，．．．．．．．．．．．．5分所以，．．．．