備戰(zhàn)高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講義第18講

第四章三角函數(shù)與解三角形第18講弧度制、任意角的三角函數(shù)A組夯基精練一、單項選擇題(選對方法，事半功倍)1.若角α的終邊經(jīng)過點P(1，－2)，則sinα的值為()A.eq\f(2\r(5),5) B.eq\f(\r(5),5)C.－eq\f(\r(5),5) D.－eq\f(2\r(5),5)2.裝飾公司制作一種扇形板狀裝飾品，其圓心角為eq\f(2π,3)，并在扇形弧上正面等距安裝7個發(fā)彩光的小燈泡且在背面用導(dǎo)線將小燈泡串連(弧的兩端各一個燈泡，導(dǎo)線接頭忽略不計)，已知扇形的半徑為30cm，則連接導(dǎo)線大致需要的長度約為()A.55cm B.63cmC.69cm D.76cm3.(2022·湖北聯(lián)考)已知sin(π－θ)>0，cosθ<0，則θ是()A.第一象限角 B.第二象限角C.第三象限角 D.第四象限角4.(2022·瓊海三模)已知角α終邊上一點的坐標(biāo)為(3,1)，則sin2α＋cos2α等于()A.－eq\f(1,5) B.eq\f(1,5)C.eq\f(3,5) D.eq\f(7,5)二、多項選擇題(練—逐項認證，考—選確定的)5.下列與角eq\f(2π,3)的終邊不相同的角是()A.eq\f(11π,3) B.2kπ－eq\f(2π,3)(k∈Z)C.2kπ＋eq\f(2π,3)(k∈Z) D.(2k＋1)π＋eq\f(2π,3)(k∈Z)6.如圖，A，B是單位圓上的兩個質(zhì)點，點B的坐標(biāo)為(1,0)，∠BOA＝eq\f(π,3)，質(zhì)點A以1rad/s的角速度按逆時針方向在單位圓上運動，質(zhì)點B以2rad/s的角速度按順時針方向在單位圓上運動，則()(第6題)A.經(jīng)過1s后，∠BOA的弧度數(shù)為eq\f(π,3)＋3B.經(jīng)過eq\f(π,12)s后，扇形AOB的弧長為eq\f(7π,12)C.經(jīng)過eq\f(π,6)s后，扇形AOB的面積為eq\f(π,3)D.經(jīng)過eq\f(5π,9)s后，A，B在單位圓上第一次相遇三、填空題(精準計算，整潔表達)7.(2022·濰坊期末)如圖，已知角α的頂點與坐標(biāo)原點重合，始邊為x軸正半軸，點P是角α終邊上的一點，則sin2α＝________.(第7題)8.已知角θ的頂點與坐標(biāo)原點重合，始邊為x軸正半軸，終邊過點A(3，y)，且sin(π＋θ)＝eq\f(4,5)，則cosθ＝________，tanθ＝________.9.已知一扇形是從一個圓中剪下的一部分，半徑等于圓半徑的eq\f(2,3)，面積等于圓面積的eq\f(5,27)，則扇形的弧長與圓周長之比為________．四、解答題(讓規(guī)范成為一種習(xí)慣)10.已知eq\f(1,|sinα|)＝－eq\f(1,sinα)，且lg(cosα)有意義．(1)試判斷角α所在的象限；(2)若角α的終邊上一點Meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,5)，m))，且OM＝1(O為坐標(biāo)原點)，求m的值及sinα的值．11.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角α的始邊與x軸的非負半軸重合且與單位圓相交于點A，它的終邊與單位圓相交于x軸上方一點B，始邊不動，終邊在運動．(1)若點B的橫坐標(biāo)為－eq\f(4,5)，求tanα的值；(2)若△AOB為等邊三角形，寫出與角α終邊相同的角β的集合．(第11題)B組滾動小練12.方程log3x＋2x－8＝0的解所在的區(qū)間是()A.(1,2) B.(2,3)C.(3,4) D.(5,6)13.(2022·鞍山二模)已知正實數(shù)a，b滿足a＋b＝2，則eq\f(4,b)＋eq\f(1,a)的最小值是()A.eq\f(7,2) B.eq\f(9,2)C.5 D.914.已知函數(shù)f(x)＝x3＋ax2＋b