備戰(zhàn)高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講義第32講

第七章立體幾何第32講空間幾何體的表面積和體積A組夯基精練一、單項選擇題(選對方法，事半功倍)1.某公園設(shè)置了一些石凳供大家休息，每張石凳是由正方體石料截去八個一樣的四面體得到的，如圖所示．如果一張石凳的體積是0.18m3，那么原正方體石料的體積是()(第1題)A.0.196m3 B.0.216m3C.0.225m3 D.0.234m32.已知正四棱錐P－ABCD的高為eq\r(7)，且AB＝2，則正四棱錐P－ABCD的側(cè)面積為()A.2eq\r(2) B.4C.6eq\r(2) D.8eq\r(2)3.(2022·潮州二模)已知一個圓柱的軸截面為正方形，且它的側(cè)面積為36π，則該圓柱的體積為()A.16π B.27πC.36π D.54π4.(2022·新高考Ⅰ卷)南水北調(diào)工程緩解了北方一些地區(qū)水資源短缺問題，其中一部分水蓄入某水庫．已知該水庫水位為海拔148.5m時，相應(yīng)水面的面積為140.0km2；水位為海拔157.5m時，相應(yīng)水面的面積為180.0km2.將該水庫在這兩個水位間的形狀看作一個棱臺，則該水庫水位從海拔148.5m上升到157.5m時，增加的水量約為(eq\r(,7)≈2.65)()A.1.0×109m3 B.1.2×109m3C.1.4×109m3 D.1.6×109m3二、多項選擇題(練—逐項認(rèn)證，考—選確定的)5.(2022·武昌區(qū)模擬)已知一個圓柱和一個圓錐的底面直徑和它們的高都與一個球的直徑2R相等，下列結(jié)論正確的是()A.圓柱的側(cè)面積為4πR2B.圓錐的側(cè)面積為2πR2C.圓柱的側(cè)面積與球的表面積相等D.球的體積是圓錐體積的兩倍6.(2022·青島一模)已知圓臺的軸截面如圖所示，其上、下底面的半徑分別為r上＝1，r下＝2，母線AB的長為2，E為母線AB的中點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是()(第6題)A.圓臺母線AB與底面所成的角為60°B.圓臺的側(cè)面積為12πC.圓臺外接球的半徑為2D.在圓臺的側(cè)面上，從點(diǎn)C到點(diǎn)E的最短路徑的長度為5三、填空題(精準(zhǔn)計算，整潔表達(dá))7.(2022·遼南二模)市面上出現(xiàn)某種如圖所示的冰激凌，它的下方可以看作一個圓臺，上方可以看作一個圓錐，對該組合體進(jìn)行測量，圓臺下底面的半徑為4cm，上底面的半徑為2cm，高為6cm，上方的圓錐高為8cm，則圓臺的側(cè)面積為________cm2，此冰激凌的體積為________cm3.(第7題)8.已知在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且a＝2，A＝eq\f(π,6).又點(diǎn)A，B，C都在球O的球面上，且點(diǎn)O到平面ABC的距離為eq\r(,5)，則球O的體積為________．9.(2022·福州期末)在正三棱柱ABC－A1B1C1中，已知AB＝AA1＝2，F(xiàn)是線段A1B1上的動點(diǎn)，則AF＋FC1的最小值為________．四、解答題(讓規(guī)范成為一種習(xí)慣)10.如圖，在直三棱柱ABC－A′B′C′中，底面是邊長為3的等邊三角形，AA′＝4，M為AA′的中點(diǎn)，P是BC上一點(diǎn)，且由點(diǎn)P沿棱柱側(cè)面經(jīng)過棱CC′到點(diǎn)M的最短路線長為eq\r(,29)，設(shè)這條最短路線與CC′的交點(diǎn)為N.(1)求該三棱柱的側(cè)面展開圖的對角線長；(2)求該三棱柱ABC－A′B′C′的體積和表面積；(3)求PC與NC的長．(第10題)B組滾動小練11.在△ABC中，eq\o(AN,\s\up6(→))＝eq\f(1,4)eq\o(NC,\s\up6(→))，若P是直線BN上的一點(diǎn)，且滿足eq\o(AP,\s\up6(→))＝meq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(2,5)eq\o(AC,\s\up6(→))，則實數(shù)m的值為()A.－4 B.－1C.1 D.412.(2023·汕頭期中)eq\f(－sin110°cos70°,cos225°－sin2155°)的值為()A.－eq\f(1,2) B.eq\f(1,2)C.eq\f(\r(,3),2) D.－eq\f(\r(,3),2)13.(2023·重慶11月調(diào)研)如圖，在平面四邊形ABCD中，DA⊥DC，cos∠ABD＝－eq