備戰(zhàn)高考數學一輪復習講義配套精練

第一章集合與常用邏輯用語、不等式第1講集合及其運算一、單項選擇題(選對方法，事半功倍)1.(2022·新高考Ⅰ卷)若集合M＝{x|eq\r(,x)<4}，N＝{x|3x≥1}，則M∩N等于()A.{x|0≤x<2} B.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|\f(1,3)≤x<2))C.{x|3≤x<16} D.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|\f(1,3)≤x<16))2.已知全集U＝{x∈N|x≤4}，集合A＝{1，m}，B＝{1,2,4}．若?U(A∩B)＝{0,2,3}，則m等于()A.4 B.3C.2 D.03.(2022·常州模擬)若非空且互不相等的集合A，B，C滿足A∪B＝A，B∩C＝C，則A∩C等于()A.A B.BC.C D.?4.(2022·廣州一模)設集合A＝{x∈Z|－1≤x≤1}，B＝{x|0≤x≤2}，則A∩B的子集個數為()A.2 B.3C.4 D.65.已知集合M＝{x|x＝2k＋1，k∈Z}，N＝{y|y＝4k＋3，k∈Z}，則M∪N等于()A.{x|x＝6k＋2，k∈Z} B.{x|x＝4k＋2，k∈Z}C.{x|x＝2k＋1，k∈Z} D.?二、多項選擇題(練—逐項認證，考—選確定的)6.已知全集U＝R，集合A＝{x|－2≤x≤7}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，則使A??UB成立的實數m的取值范圍可以是()A.(6,10] B.(－2,2)C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－2，\f(1,2))) D.(5,8]7.(2022·南京考前輔導)已知M，N均為實數集R的子集，且N∩(?RM)＝?，則下列結論中正確的是()A.M∩(?RN)＝?B.M∪(?RN)＝RC.(?RM)∪(?RN)＝?RMD.(?RM)∩(?RN)＝?RM8.我們知道，如果集合A?S，那么A的補集為?SA＝{x|x∈S且x?A}．類似地，對于集合A，B，我們把集合{x|x∈A且x?B}叫做集合A和B的差集，記作A－B.例如：A＝{1,2,3,4,5}，B＝{4,5,6,7,8}，則有A－B＝{1,2,3}，B－A＝{6,7,8}．下列選項正確的是()(第8題)A.已知A＝{4,5,6,7,9}，B＝{3,5,6,8,9}，則B－A＝{3,7,8}B.如果A－B＝?，那么A?BC.已知全集U，集合A，集合B的關系如圖所示，則B－A＝A∩(?UB)D.已知A＝{x|x<－1或x>3}，B＝{x|－2≤x<4}，則A－B＝{x|x<－2或x≥4}三、填空題(精準計算，整潔表達)9.(2022·廈門質檢)已知集合A＝[1,6]，B＝{x|y＝eq\r(,x－a)}，若A?B，則實數a的取值范圍是________．10.已知集合A＝{x|ax2－2x＋a＝0}中至多含有一個元素，則實數a的取值范圍是________．11.若x∈A，則eq\f(1,x)∈A，就稱A是伙伴關系集合，集合M＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(－1，0，\f(1,3)，\f(1,2)，1，2，3，4))的所有非空子集中，具有伙伴關系的集合個數為________．四、解答題(讓規(guī)范成為一種習慣)12.已知全集U＝R，集合A＝{x|2a－1<x<3a＋1}，B＝{x|－1<x<4}．(1)當a＝0時，求(?RA)∩B；(2)若A?B，求實數a的取值范圍．13.已知集合A＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|0<\f(x－1,3)≤1))，B＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|y＝\f(1,\r(,－x2＋10x－16)))).(1)若集合C＝{x|x≤a}滿足A∩C＝A，求實數a的取值范圍；(2)若集合D＝{x|x∈A∪B且x?A∩B}，求集合D.14.已知集合A＝{x|x2－ax＋a2－19＝0}，B＝{x|x2－5x＋6＝0}，C＝{x|x2＋2x－8＝0}．(1)若A∩B＝{2}，求實數a的值；(2)若A∩B≠?，A∩C＝?，求實數a的值．第2講充分條件、必要條件、充要條件一、單項選擇題(選對方法，事半功倍)1.(2022·佛山二模)設x，y∈R，則“x<y”是“(x－y)·y2<0”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分又不必要條件2.王安石在《游褒禪山記》中寫道：“世之奇?zhèn)?、瑰怪，非常之觀，常在于險遠，而人之所罕至焉，故非有志者不能至也．”請問“有志”是“到達奇?zhèn)?、瑰怪，非常之觀之地”的()A.充要條件B.既不充分又不必要條件C.充分不必要條件D.必要不充分條件3.設甲是乙的充分不必要條件，丙是乙的充要條件，丁是丙的必要不充分條件，則丁是甲的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分又不必要條件4.(2022·邢臺期末)若x，y，z為非零實數，則“x<y<z”是“x＋y<2z”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分又不必要條件5.(2022·蘇北四市期末)不等式x－eq\f(1,x)>0成立的一個充分條件是()A.x<－1 B.x>－1C.－1<x<0 D.0<x<1二、多項選擇題(練—逐項認證，考—選確定的)6.(2022·衡陽一模)下列選項中，與“x2>x”互為充要條件的是()A.x>1 B.2x2>2xC.eq\f(1,x)<1 D.|x(x－1)|＝x(x－1)7.已知p：|2x－1|<3，q：2x2－ax－a2≤0，若p是q的一個必要不充分條件，則實數a的取值范圍可以是()A.(－1,0) B.(－2,0]C.(－1,1) D.(－1,2]8.已知關于x的方程x2＋(m－3)x＋m＝0，下列說法正確的是()A.當m＝3時，方程的兩個實數根之和為0B.方程無實數根的一個必要條件是m>1C.方程有兩個正根的充要條件是0<m≤1D.方程有一個正根和一個負根的充要條件是m<0三、填空題(精準計算，整潔表達)9.(2022·日照一模)已知條件p：|x＋1|>2，條件q：x>a，且綈p是綈q的充分不必要條件，則實數a的取值范圍是________．10.寫出一個使命題“?x∈(2,3)，mx2－mx－3>0”成立的充分不必要條件____________(用m的值或范圍作答)．11.若不等式(x－a)2<1成立的充分不必要條件是1<x<2，則實數a的取值范圍是________．四、解答題(讓規(guī)范成為一種習慣)12.已知集合A＝{x|m－1<x<m2＋1}，B＝{x|x2<4}．(1)當m＝2時，求A∪B，A∩B；(2)若“x∈A”是“x∈B”成立的充分不必要條件，求實數m的取值范圍．13.已知p：|4x－3|≤1，q：x2－4ax＋3a－1≤0.(1)是否存在實數a，使得p是q的充要條件？若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由．(2)若p是q的充分不必要條件，求實數a的取值范圍．14.求證：方程ax2＋2x＋1＝0有且只有一個負數根的充要條件為a≤0或a＝1.第3講全稱量詞和存在量詞一、單項選擇題(選對方法，事半功倍)1.(2022·廈門四檢)已知集合M，N滿足M∩N≠?，則()A.?x∈M，x∈N B.?x∈M，x?NC.?x∈M，x∈N D.?x∈M，x?N2.(2022·煙臺期末)命題“?x∈R,2x>0”的否定為()A.?x∈R,2x≤0 B.?x∈R,2x<0C.?x∈R,2x≤0 D.?x∈R,2x<03.某班數學課代表給全班同學出了一道證明題．甲和丁均說自己不會證明；乙說：丙會證明；丙說：丁會證明．已知四名同學中只有一人會證明此題，且只有一人說了真話，據此可以判定能證明此題的人是()A.甲 B.乙C.丙 D.丁4.已知p：?x∈R，x2＋2x＋a≥0；q：?x∈R，x2＋2ax＋2－a≠0，若p，q一真一假，則實數a的取值范圍為()A.(－2，＋∞) B.[1，＋∞)C.(－∞，－2]∪[1，＋∞) D.(－2,1)5.已知命題“?x∈R，(m＋1)x2＋(m＋1)x＋1≤0”是真命題，則實數m的取值范圍是()A.(－∞，－1)∪[3，＋∞) B.[－1,3]C.(－∞，0]∪[1，＋∞) D.(－1,3)二、多項選擇題(練—逐項認證，考—選確定的)6.若?x0∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，2))，使得2xeq\o\al(2,0)－λx0＋1<0成立是假命題，則實數λ的可能取值是()A.eq\f(3,2) B.2eq\r(,2)C.3 D.eq\f(9,2)7.下列說法正確的有()A.?x∈R，eq\f(1,x2＋1)<1B.?x∈R，eq\f(1,x)<x＋1C.若p：?n∈N，n2>2n，則綈p：?n∈N，n2≤2nD.若p：?n>4,2n>n2，則綈p：?n≤4,2n≤n28.設定義在[1,6]上的函數f(x)＝x＋eq\f(4,x)，則()A.對任意a，b，c∈[1,6]，f(a)，f(b)，f(c)均能作為一個三角形的三條邊長B.存在a，b，c∈[1,6]，使得f(a)，f(b)，f(c)不能作為一個三角形的三條邊長C.對任意a，b，c∈[1,6]，f(a)，f(b)，f(c)均不能成為一個直角三角形的三條邊長D.存在a，b，c∈[1,6]，使得f(a)，f(b)，f(c)能成為一個直角三角形的三條邊長三、填空題(精準計算，整潔表達)9.若“?x∈[1,2]，x2－ax＋1≤0”為真命題，則實數a的取值范圍為__________．10.已知p：關于x的方程x2＋mx＋1＝0有兩個不相等的負實數根，若綈p是真命題，則實數m的取值范圍是__________．11.已知命題p：“至少存在一個實數x∈[1,2]，使不等式x2＋2ax＋2－a＞0成立”，則命題p的否定是________________________；若綈p是假命題，則實數a的取值范圍是____________．四、解答題(讓規(guī)范成為一種習慣)12.已知命題p：?x∈R，x2＋ax＋2≥0，命題q：?x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－3，－\f(1,2)))，x2－ax＋1＝0.(1)若命題p為真命題，求實數a的取值范圍；(2)若命題q為真命題，求實數a的取值范圍．13.已知命題p：?x∈R，x2＋(m－2)x＋1＝0成立，命題q：對?a，b∈(0，＋∞)，b＝eq\f(2a,a－1)，都有m＋2eq\r(,2)≤a(b－1)成立．若命題p和命題q有且僅有一個是真命題，求實數m的取值范圍．14.已知函數f(x)＝eq\f(1,3)x3＋x2＋ax.(1)若函數f(x)在區(qū)間[1，＋∞)上單調遞增，求實數a的最小值；(2)若函數g(x)＝eq\f(x,ex)，對?x1∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，2))，?x2∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，2))，使f′(x1)≤g(x2)成立，求實數a的取值范圍．第4講不等式的性質、基本不等式A組夯基精練一、單項選擇題(選對方法，事半功倍)1.(2022·南京考前輔導)設a，b均為非零實數且a<b，則下列結論中正確的是()A.eq\f(1,a)>eq\f(1,b) B.a2<b2C.eq\f(1,a2)<eq\f(1,b2) D.a3<b32.下列命題為真命題的是()A.若a>b，則ac2>bc2B.若a<b<0，則a2<ab<b2C.若c>a>b>0，則eq\f(a,c－a)<eq\f(b,c－b)D.若a>b>c>0，則eq\f(a,b)>eq\f(a＋c,b＋c)3.(2022·鞍山二檢)已知正實數a，b滿足a＋b＝2，則eq\f(4,b)＋eq\f(1,a)的最小值是()A.eq\f(7,2) B.eq\f(9,2)C.5 D.94.(2022·保定二模)已知a，b∈(0，＋∞)，且a2＋3ab＋4b2＝7，則a＋2b的最大值為()A.2 B.3C.2eq\r(,2) D.3eq\r(,2)二、多項選擇題(練—逐項認證，考—選確定的)5.(2022·惠州一模)對于實數a，b，c，下列結論正確的是()A.若a>b，則ac<bcB.若ac2>bc2，則a>bC.若a<b<0，則|a|>|b|D.若c>a>b>0，則eq\f(1,c－a)>eq\f(1,c－b)6.若正實數a，b滿足a＋b＝1，則下列說法正確的是()A.ab有最大值eq\f(1,4)B.eq\r(,a)＋eq\r(,b)有最大值eq\r(,2)C.eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)有最小值2D.a2＋b2有最大值eq\f(1,2)三、填空題(精準計算，整潔表達)7.能夠說明“設a，b，c是任意實數，若a>b>c，則a＋b>c”是假命題的一組整數a，b，c的值依次為________．8.(2022·深圳二模)設0<x<1，則eq\f(1,x)＋eq\f(4,1－x)的最小值為________．9.(2022·湖北一模)某校生物興趣小組為開展課題研究，分得一塊面積為32m2的矩形空地，并計劃在該空地上設置三塊全等的矩形試驗區(qū)(如圖所示)．要求試驗區(qū)四周各空0.5m，各試驗區(qū)之間也空0.5m，則每塊試驗區(qū)的面積的最大值為________m2.(第9題)四、解答題(讓規(guī)范成為一種習慣)10.已知a，b為正實數，且4a2＋b2＝2.(1)求ab的最大值，并求出此時a，b的值；(2)求aeq\r(,1＋b2)的最大值，并求出此時a，b的值．11.已知a>1，b>2.(1)若(a－1)(b－2)＝4，求eq\f(1,a－1)＋eq\f(1,b－2)的最小值及此時a，b的值；(2)若2a＋b＝6，求eq\f(1,a－1)＋eq\f(1,b－2)的最小值及此時a，b的值；(3)若eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)＝1，求eq\f(1,a－1)＋eq\f(1,b－2)的最小值及此時a，b的值．B組滾動小練12.(2022·青島期末)定義集合運算：A*B＝{z|z＝xy，x∈A∩B，y∈A∪B}．若集合A＝{1,2,3}，B＝{0,1,2}，則?(A*B)A等于()A.{0} B.{0,4}C.{0,6} D.{0,4,6}13.(多選)(2022·南京模擬)設P＝a＋eq\f(2,a)，a∈R，則下列說法正確的是()A.P≥2eq\r(,2)B.“a>1”是“P≥2eq\r(,2)”的充分不必要條件C.“P>3”是“a>2”的必要不充分條件14.設集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|2m<x<3}．(1)若m＝1，求A∪B，(?RA)∩B；(2)若?是A∩B的真子集，求實數m的取值范圍；(3)若B∩(?RA)中只有一個整數，求實數m的取值范圍．第5講一元二次不等式A組夯基精練一、單項選擇題(選對方法，事半功倍)1.若不等式x2＋kx＋1<0的解集為空集，則k的取值范圍是()A.[－2,2]B.(－∞，－2]∪[2，＋∞)C.(－2,2)D.(－∞，－2)∪(2，＋∞)2.若對于任意實數x，不等式(a－1)x2－2(a－1)x－4<0恒成立，則實數a的取值范圍是()A.(－∞，3) B.(－∞，3]C.(－3,1) D.(－3,1]3.已知關于x的不等式eq\f(x＋a,x)≥b的解集是[－1,0)，則a＋b等于()A.－2 B.－1C.1 D.34.已知關于x的一元二次不等式ax2＋bx＋c>0的解集為{x|1<x<3}，則不等式eq\f(ax＋b,cx＋a)>0的解集為()A.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|－\f(1,3)<x<4))B.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|－4<x<－\f(1,3)))C.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|x<－\f(1,3)或x>4))D.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|x<－4或x>－\f(1,3)))二、多項選擇題(練—逐項認證，考—選確定的)5.下列說法錯誤的是()A.ax2>0(a>0)的解集為RB.不等式x2＋x＋1<0的解集為?C.如果ax2＋bx＋c＝0中，a<0，Δ＝0，則ax2＋bx＋c≥0的解集是eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|x≠－\f(b,2a)))D.x2＋3x－4>0的解集和不等式組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－1>0，,x＋4>0))的解集相同6.某自來水廠的蓄水池存有400t水，水廠每小時可向蓄水池中注水60t，同時蓄水池又向居民小區(qū)不間斷供水，x小時內供水總量為120eq\r(,6x)(0≤x≤24)，下列說法中正確的為()A.蓄水池中的存水量最少為60tB.從供水開始到第6個小時蓄水池中的存水量最少C.從供水開始到第4個小時蓄水池中的存水量多于80tD.在一天的24小時內，有8個小時蓄水池中水量少于80t三、填空題(精準計算，整潔表達)7.(2022·華南師大附中)當x>a時，eq\f(x－1,x)>0成立，則實數a的取值范圍是________．8.若二次函數y＝ax2＋bx＋c(x∈R)的部分對應值如下表：x－3－2－101y－10－4022則關于x的不等式ax2＋bx＋c＞0的解集為__________．9.在R上定義運算：xy＝x(1－y)，若不等式(x－a)(x＋a)<1對任意實數x恒成立，則實數a的取值范圍為________．四、解答題(讓規(guī)范成為一種習慣)10.若不等式ax2＋bx－1>0的解集是{x|1<x<2}．(1)求a，b的值；(2)求不等式eq\f(ax＋1,bx－1)≥0的解集．11.已知函數y＝x2－(a－2)x＋4.(1)求關于x的不等式y(tǒng)≥4＋2a的解集；(2)若對任意的1≤x≤6，y－2a＋14≥0恒成立，求實數a的取值范圍．B組滾動小練12.(2022·福州質檢)已知集合A＝{－2，－1}，B＝{x∈N*|x2－x－2≤0}，則A∪B等于()A.? B.{－2，－1,1}C.{－2，－1,1,2} D.{－2，－1,0,1,2}13.(2022·汕頭三模)下列說法錯誤的是()A.命題“?x∈R，cos≤1”的否定是“?x0∈R，cosx0>1”B.在△ABC中，sinA≥sinB是A≥B的充要條件C.若a，b，c∈R，則“ax2＋bx＋c≥0”的充要條件是“a>0，且b2－4ac≤0”D.“若sinα≠eq\f(1,2)，則α≠eq\f(π,6)”是真命題14.設集合A＝{x||x－1|<3}，B＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|\f(x－3a－2,1－x)>0)).(1)當a＝1時，求集合B；(2)當A∩B＝B時，求實數a的取值范圍．第二章基本初等函數第6講函數的概念及其表示方法A組夯基精練一、單項選擇題(選對方法，事半功倍)1.(2022·煙臺期末)函數y＝eq\f(\r(,4－x2),lnx＋1)的定義域為()A.[－2,2] B.(－1,2]C.(－1,0)∪(0,2] D.(－1,1)∪(1,2]2.已知函數f(x)由下表給出，則f(f(－2)＋1)的值為()xx≤00<x<2x≥2y123A.1 B.2C.3 D.43.(2022·廈門質檢)已知函數f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(log2x，x≥1，,x2－1，x<1，))則f(f(－3))等于()A.0 B.1C.2 D.34.若函數feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x－1,x)))＝eq\f(1,x2)－eq\f(2,x)＋1，則函數g(x)＝f(x)－4x的最小值為()A.－1 B.－2C.－3 D.－4二、多項選擇題(練—逐項認證，考—選確定的)5.已知f(x)＝eq\f(1＋x2,1－x2)，則f(x)滿足的關系有()A.f(－x)＝－f(x) B.feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)))＝－f(x)C.feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)))＝f(x) D.feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,x)))＝－f(x)6.已知函數f(x)＝x＋eq\f(1,x)，g(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x，x<0，,log2x，x>0，))則下列選項正確的有()A.f(g(2))＝2 B.g(f(1))＝1C.f(g(－1))＝2 D.g(f(－1))＝eq\f(1,4)三、填空題(精準計算，整潔表達)7.(2022·青島期末)已知函數f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x，x>0，,log3x＋3，x≤0，))則f(f(0))________．8.(2022·錦州質檢)已知函數f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(1,x)，x<0，,2x－1＋\f(a,3)，x≥0))的值域為R，則實數a的取值范圍是________．9.(2022·浙江卷)已知函數f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－x2＋2，x≤1，,x＋\f(1,x)－1，x>1，))則feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(f\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))))＝________；當x∈[a，b]時，1≤f(x)≤3，則b－a的最大值是________．四、解答題(讓規(guī)范成為一種習慣)10.(1)已知函數f(x)的定義域為[－1,5]，求函數f(x－5)的定義域；(2)已知函數f(x－1)的定義域是[0,3]，求函數f(x)的定義域；(3)若函數f(x)的定義域為[0,1]，求函數g(x)＝f(x＋m)＋f(x－m)(m＞0)的定義域．11.(1)已知f(x)是一次函數，且滿足3f(x＋1)－f(x)＝2x＋9，求f(x)的解析式；(2)已知f(eq\r(x)＋1)＝x＋1，求f(x)的解析式．B組滾動小練12.(2022·連云港模擬)已知函數y＝ln(x2－3x)的定義域為A，集合B＝{x|1≤x≤4}，則(?RA)∪B等于()A.[0,4] B.(0,4]C.[1,3) D.[1,3]13.(2022·武漢二模)已知正實數x，y，則“x＋y＝1”是“eq\f(1,x)＋eq\f(1,y)≥4”的()A.必要不充分條件B.充分不必要條件C.充要條件D.既不充分又不必要條件14.(1)若二次函數y＝x2－2x＋a有兩個大于0的零點，求實數a的取值范圍．(2)若二次函數y＝x2－2x－3＋m在[－1,4]上有兩個零點，求實數m的取值范圍．第7講函數的單調性與最值A組夯基精練一、單項選擇題(選對方法，事半功倍)1.設函數f(x)＝eq\f(2x,x－2)在區(qū)間[3,4]上的最大值和最小值分別為M，m，則eq\f(m2,M)的值為()A.eq\f(2,3) B.eq\f(3,8)C.eq\f(3,2) D.eq\f(8,3)2.設甲：函數f(x)是R上的減函數；乙：?x1<x2，f(x1)>f(x2)．則甲是乙的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分又不必要條件3.函數f(x)＝|x－2|(x－4)的減區(qū)間是()A.[2,4] B.[2,3]C.[2，＋∞) D.[3，＋∞)4.(2022·濟南期末)已知函數f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－x2＋2mx－m2，x≤m，,|x－m|，x>m，))若f(a2－4)>f(3a)，則實數a的取值范圍是()A.(－1,4)B.(－∞，－1)∪(4，＋∞)C.(－4,1)D.(－∞，－4)∪(1，＋∞)二、多項選擇題(練—逐項認證，考—選確定的)5.已知函數f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－x，x<0，,x2，x>0，))則有()A.存在x0＞0，使得f(x0)＝－x0B.存在x0＜0，使得f(x0)＝xeq\o\al(2,0)C.函數f(－x)與f(x)的單調區(qū)間和單調性相同D.若f(x1)＝f(x2)且x1≠x2，則x1＋x2≤06.(2022·南通海安期末)下列函數在區(qū)間(0,1)上單調遞增的是()A.y＝(x－1)2 B.y＝eq\f(1,1－x)C.y＝1－|x－1| D.y＝2－|x|三、填空題(精準計算，整潔表達)7.(2022·營口期末)寫出滿足條件“函數y＝f(x)在(0，＋∞)上單調遞增，且f(xy)＝f(x)＋f(y)”的一個函數f(x)＝________.8.已知函數f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(log2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(x,2)))，x≤－1，,－\f(1,3)x2＋\f(4,3)x＋\f(2,3)，x>－1，))若f(x)在區(qū)間[m,4]上的值域為[－1,2]，則實數m的取值范圍為________．9.已知f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2a－1x＋2a，x<1，,ax，x≥1))滿足對任意x1≠x2，都有eq\f(fx1－fx2,x1－x2)<0恒成立，那么實數a的取值范圍是__________．四、解答題(讓規(guī)范成為一種習慣)10.已知函數f(x)＝eq\f(2x－1,x＋1).(1)判斷f(x)在[0，＋∞)上的單調性，并證明你的判斷；(2)若x∈[1，m]，f(x)的最大值與最小值的差為eq\f(1,2)，求m的值．11.已知函數f(x)＝lgeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(a,x)－2))，其中a是大于0的常數．(1)求函數f(x)的定義域；(2)當a∈(1,4)時，求函數f(x)在[2，＋∞)上的最小值；(3)若對任意x∈[2，＋∞)恒有f(x)>0，試確定實數a的取值范圍．B組滾動小練12.若函數y＝f(2x)的定義域是[0,1012]，則函數g(x)＝eq\f(fx＋1,x－1)的定義域是()A.[－1,2023] B.[－1,1)∪(1,2023]C.[0,2024] D.[－1,1)∪(1,2024]13.(2022·漳州質檢)已知函數f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1－ax＋a2，x<1，,3x，x≥1))與函數g(x)＝lnx的值域相同，則實數a的取值范圍是()A.(－∞，1)B.(－∞，－1]C.[－1,1)D.(－∞，－1]∪[2，＋∞)14.已知不等式ax2＋bx＋c>0的解集為(1，t)，記函數f(x)＝ax2＋(a－b)x－c.(1)求證：方程f(x)＝0必有兩個不相同的根；(2)若方程f(x)＝0的兩個根分別為x1，x2，求|x2－x1|的取值范圍．第8講函數的奇偶性與周期性、對稱性練習1A組夯基精練一、單項選擇題(選對方法，事半功倍)1.定義在[－2,2]上的下列函數中，既是奇函數，又是增函數的是()A.y＝sinx B.y＝－2xC.y＝e|x| D.y＝2x32.(2022·唐山期末)函數f(x)為奇函數，g(x)為偶函數，在公共定義域內，下列結論一定正確的是()A.f(x)＋g(x)為奇函數B.f(x)＋g(x)為偶函數C.f(x)g(x)為奇函數D.f(x)g(x)為偶函數3.已知f(x)是定義在R上的奇函數，f(2－x)＝f(x)，當x∈[0,1]時，f(x)＝x3，則()A.f(2025)＝0B.2是f(x)的一個周期C.當x∈(1,3)時，f(x)＝(1－x)3D.f(x)>0的解集為(4k,4k＋2)(k∈Z)4.已知函數f(x)對任意的實數x都滿足f(x＋4)＋f(x)＝2f(2)，且函數f(x)為奇函數，若f(－1)＋f(－2)＝2，則f(2025)等于()A.0 B.2C.－2 D.2021二、多項選擇題(練—逐項認證，考—選確定的)5.(2022·鹽城三模)已知函數f(x)為R上的奇函數，g(x)＝f(x＋1)為偶函數，下列說法正確的有()A.f(x)的圖象關于直線x＝－1對稱B.g(2023)＝0C.g(x)的最小正周期為4D.對任意x∈R，都有f(2－x)＝f(x)6.已知函數f(x)是定義在(－∞，0)∪(0，＋∞)上的奇函數，當x>0時，f(x)＝x2－2x＋3，則下列結論正確的是()A.|f(x)|≥2B.當x<0時，f(x)＝－x2－2x－3C.x＝1是f(x)圖象的一條對稱軸D.f(x)在(－∞，－1)上單調遞增三、填空題(精準計算，整潔表達)7.(2022·邢臺期末)已知f(x)是奇函數，且當x>0時，f(x)＝－ln(ax)．若f(－e2)＝2，則a＝________.8.已知f(x)是定義在R上的周期為3的奇函數，且f(－1)＝2f(10)＋3，則f(2024)＝________.9.(2022·青島期末)已知f(x)是定義在R上的偶函數，當x≥0時，f(x)＝2x－2，則不等式f(x)≤2的解集是________．四、解答題(讓規(guī)范成為一種習慣)10.已知函數f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－x2－4x，x≤0，,x2＋ax，x>0))為奇函數．(1)求f(2)和實數a的值；(2)求方程f(x)＝f(2)的解．11.設函數f(x)與g(x)的定義域是{x|x∈R且x≠±1}，f(x)是偶函數，g(x)是奇函數，且f(x)＋g(x)＝eq\f(x,x－1).(1)求f(x)與g(x)的解析式；(2)求feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))＋feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))＋feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))＋f(2)＋f(3)＋f(4)的值．B組滾動小練12.(多選)下列說法正確的是()A.若a＞b，c＜0，則a2c＜b2cB.若a＞b，c＜0，則a3c＜b3cC.若a＜b＜0，則a2＞ab＞b2D.若a＞0，b＞0，則[ln(a＋b)]2≥lna·lnb13.已知p：eq\f(5,x＋1)≥2，q：(x－2m)(x＋m)≤0，其中m≠0，若p是q的充分條件，則實數m的取值范圍是________．14.設k為實數，已知關于x的函數f(x)＝kx2＋kx－1.(1)若對于?x∈R，都有f(x)≤0恒成立，求k的取值范圍；(2)若對于?m≥1，?x∈[1,4]，滿足f(x)≤m成立，求k的取值范圍．第8講函數的奇偶性與周期性、對稱性練習2A組夯基精練一、單項選擇題(選對方法，事半功倍)1.(2022·廣州二模)下列函數中，既是偶函數又在(0，＋∞)上單調遞增的是()A.y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))|x| B.y＝|x|－x2C.y＝|x|－1 D.y＝x－eq\f(1,x)2.已知偶函數y＝f(x)在區(qū)間(－∞，0]上是減函數，則下列不等式一定成立的是()A.f(2)>f(－3) B.f(－2)<f(1)C.f(－1)>f(－2) D.f(－1)<f(2)3.(2022·淮安模擬)已知函數f(x)＝eq\f(xex－e－x,|x|－1)，則f(x)的圖象大致是()ABCD4.(2022·佛山二模)設a，b，c∈R且a≠0，函數g(x)＝ax2＋bx＋c，f(x)＝(x＋2)g(x)，若f(x)＋f(－x)＝0，則下列判斷正確的是()A.g(x)的最大值為－aB.g(x)的最小值為－aC.g(2＋x)＝g(2－x)D.g(2＋x)＝g(－x)二、多項選擇題(練—逐項認證，考—選確定的)5.已知f(x)是定義域為R的奇函數，且函數f(x＋2)為偶函數，則下列結論正確的是()A.函數y＝f(x)的圖象關于直線x＝1對稱B.f(4)＝0C.f(x＋8)＝f(x)D.若f(－1)＝－1，則f(2023)＝－16.(2022·湖北聯(lián)考)[x]表示不大于x的最大整數，設函數f(x)＝[x]－[－x]，則()A.f(x)為增函數B.f(x)為奇函數C.[f(x)]＝f(x)D.f(x＋1)－f(x)＝2三、填空題(精準計算，整潔表達)7.(2022·蘇北四市期末)設函數f(x)的定義域為R，滿足f(x＋1)＝2f(x)，且當x∈(0,1]時，f(x)＝x2－x，則feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(7,2)))的值為________．8.(2022·武漢調研)若一個偶函數的值域為(0,1]，則這個函數的解析式可以是f(x)＝________.9.(2022·全國乙卷)若f(x)＝ln|a＋eq\f(1,1－x)|＋b是奇函數，則a＝________，b＝________.四、解答題(讓規(guī)范成為一種習慣)10.已知定義域為R的單調函數f(x)是奇函數，當x>0時，f(x)＝eq\f(x,3)－2x.(1)求f(x)的解析式；(2)若對任意的t∈R，不等式f(t2－2t)＋f(2t2－k)<0恒成立，求實數k的取值范圍．11.已知函數g(x)＝eq\f(x＋b,ax2＋2)，x∈(－1,1)，從下面三個條件中任選一個，求a，b的值，并解答．①已知函數f(x)＝b＋eq\f(3,x－a)，且f(2－x)＋f(x＋2)＝0；②已知函數f(x)＝ax＋b(a＞0，a≠1)在[1,2]上的值域為[2,4]；③已知函數f(x)＝x2－ax＋4，且f(x＋1)在區(qū)間[b－1，b＋1]上為偶函數．(1)判斷g(x)在(－1,1)上的單調性；(2)解不等式g(t－1)＋g(2t)＜0.B組滾動小練12.如圖，某學校為慶祝70周年校慶，準備建造一個八邊形的中心廣場，廣場的主要造型是由兩個相同的矩形ABCD和EFGH構成的面積為100m2的十字形地域．計劃在正方形MNPQ上建一座花壇，造價為2800元/m2.在四個相同的矩形(圖中陰影部分)上鋪花崗巖地面，造價為250元/m2.再在四個空角(圖中四個三角形)上鋪草坪，造價為80元/m2.設總造價為W(單位：元)，AD長為x(單位：m)．(1)當x＝4m時，求草坪的面積；(2)當x為何值時，W最??？并求出這個最小值．(第12題)第9講二次函數與冪函數A組夯基精練一、單項選擇題(選對方法，事半功倍)1.若冪函數f(x)＝(m2－6m＋9)為單調函數，則實數m的值為()A.2 B.3C.4 D.2或42.若二次函數f(x)＝ax2＋bx＋c滿足f(x1)＝f(x2)，則f(x1＋x2)等于()A.－eq\f(b,2a) B.－eq\f(b,a)C.c D.eq\f(4ac－b2,4a)3.已知a，b，c，d都是常數，a>b，c>d.若f(x)＝2024－(x－a)(x－b)的零點為c，d，則下列不等式正確的是()A.a>c>b>d B.a>b>c>dC.c>d>a>b D.c>a>b>d4.(2022·龍巖質檢)函數f(x)＝x2－mx＋9的兩個不同的零點均大于1的一個充分不必要條件是()A.m∈(2,6) B.m∈(6,8)C.m∈(6,10) D.m∈(6，＋∞)二、多項選擇題(練—逐項認證，考—選確定的)5.已知二次函數y＝ax2＋bx＋c的圖象如圖所示，則下列說法正確的是()(第5題)A.2a＋b＝0B.4a＋2b＋c<0C.9a＋3b＋c<0D.abc<06.(2022·潮州二模)已知冪函數f(x)的圖象經過點(4,2)，則下列選項正確的是()A.函數f(x)的定義域為RB.函數f(x)為非奇非偶函數C.過點Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))且與f(x)圖象相切的直線的方程為y＝eq\f(1,2)x＋eq\f(1,2)D.若x2>x1>0，則eq\f(fx1＋fx2,2)>feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x1＋x2,2)))三、填空題(精準計算，整潔表達)7.已知冪函數y＝(m2－3m－3)xm在(0，＋∞)上單調遞減，則m＝________.8.若函數y＝x2－ax－a在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－2，－\f(1,2)))上單調遞減，且在此區(qū)間上無零點，則實數a的取值范圍是________．9.已知冪函數f(x)的圖象過點eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，\f(\r(,2),2)))，則f(x)＝________，若f(a＋1)<f(3－2a)，則實數a的取值范圍是________．四、解答題(讓規(guī)范成為一種習慣)10.已知二次函數g(x)＝mx2－2mx＋n＋1(m>0)在區(qū)間[0,3]上有最大值4，最小值0.(1)求函數g(x)的解析式；(2)設f(x)＝g(x)＋(2－a)x，且f(x)在[－1,2]上的最小值為－3，求a的值．11.已知冪函數f(x)＝x(2－k)(1＋k)，k∈Z，且f(x)在(0，＋∞)上單調遞增．(1)求實數k的值，并寫出相應的函數f(x)的解析式．(2)若F(x)＝2f(x)－4x＋3在區(qū)間[2a，a＋1]上不單調，求實數a的取值范圍．(3)試判斷是否存在正數q，使函數g(x)＝1－qf(x)＋(2q－1)x在區(qū)間[－1,2]上的值域為eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－4，\f(17,8))).若存在，求出q的值；若不存在，請說明理由．B組滾動小練12.已知取整函數y＝[x]，[x]表示不超過x的最大整數，例如[1.1]＝1，[－1.1]＝－2.設f(x)＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(2x－1,x＋1)))，x∈(－∞，－3)∪(2，＋∞)，則函數f(x)的值域為()A.{0,1,2} B.{1,2,3}C.{2,3,4} D.{2,3}13.(2022·郴州二模)已知函數f(x)＝mx＋nx(m>0，n>0，m≠1，n≠1)是偶函數，則m＋2n的最小值是()A.6 B.4eq\r(,2)C.8 D.2eq\r(,2)14.已知不等式ax2＋bx＋2>0的解集為{x|x<1或x>2}．(1)求實數a，b的值；(2)解關于x的不等式mx2－(m＋b)x＋b>0.第10講指數與指數函數A組夯基精練一、單項選擇題(選對方法，事半功倍)1.對于a>0，b>0，下列等式成立的是() 2.如果x＝1＋2b，y＝1＋2－b，用x表示y，則y等于()A.eq\f(x＋1,x－1) B.eq\f(x＋1,x)C.eq\f(x－1,x＋1) D.eq\f(x,x－1)3.已知a＝0.30.6，b＝0.30.5，c＝0.40.5，則()A.a>b>c B.a>c>bC.b>c>a D.c>b>a4.已知函數f(x)＝3－x－3x，若f(2a－1)＋f(3a2)>0，則實數a的取值范圍是()A.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(a|－1<a<\f(1,3))) B.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(a|－\f(1,3)<a<1))C.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(a|a<－1或a>\f(1,3))) D.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(a|a<－\f(1,3)或a>1))二、多項選擇題(練—逐項認證，考—選確定的)5.下列關于函數f(x)＝eq\f(1,4x＋2)的性質的說法中正確的是()A.函數f(x)的定義域為RB.函數f(x)的值域為(0，＋∞)C.方程f(x)＝x有且只有一個實數根D.函數f(x)的圖象是中心對稱圖形6.已知函數f(x)＝4x－a·2x＋1，記f(x)在區(qū)間[－1，1]上的最小值為g(a)，a∈R，則下列說法中不正確的是()A.g(a)在R上單調遞減B.g(a)在R上單調遞增C.g(a)有最大值D.g(a)有最小值三、填空題(精準計算，整潔表達)7.化簡：________.8.若函數y＝ax(a>0且a≠1)在[0,1]上的最大值與最小值的和為eq\f(5,4)，則函數y＝3a2x－1在[0,1]上的最大值為________．9.(2022·莆田質檢)某工廠產生的廢氣經過過濾后排放，過濾過程中廢氣的污染物數量P(單位：mg/L)與時間t(單位：h)間的關系為P＝P0·e－kt，其中P0，k是正的常數．如果2h后還剩下90%的污染物，5h后還剩下30%的污染物，那么8h后還剩下________%的污染物．四、解答題(讓規(guī)范成為一種習慣)10.已知函數f(x)＝.(1)當a＝1時，求f(x)的值域；(2)若f(x)有最大值16，求a的值．11.設函數f(x)＝kax－a－x(a>0且a≠1，k∈R)，若f(x)是定義在R上的奇函數且f(1)＝eq\f(3,2).(1)求k和a的值；(2)判斷其單調性(無需證明)，并求關于t的不等式f(2t－1)<f(t2－4)成立時，實數t的取值范圍；(3)若函數g(x)＝a2x＋a－2x－4f(x)，x∈[1,2]，求g(x)的值域．B組滾動小練12.已知二次函數f(x)＝－x2＋mx＋3，且{x|f(x)≤0}＝(－∞，－1]∪[n，＋∞)．(1)求函數f(x)在[－2,2]上的最小值；(2)若不等式f(2－x)＋(a2－3a)·2－x－12≤0對任意的x∈[－3，－1]恒成立，求實數a的取值范圍．第11講對數與對數函數練習1A組夯基精練一、單項選擇題(選對方法，事半功倍)1.(2022·浙江卷)已知2a＝5，log83＝b，則4a－3b等于()A.25 B.5C.eq\f(25,9) D.eq\f(5,3)2.若函數y＝loga(x＋b)(a＞0，a≠1)的圖象過(－1,0)和(0,1)兩點，則a，b的值分別為()A.eq\r(2)，2 B.2,2C.2,1 D.eq\r(2)，eq\r(2)3.(2022·佛山期末)某科技研發(fā)公司2021年全年投入的研發(fā)資金為300萬元，在此基礎上，計劃每年投入的研發(fā)資金比上一年增加10%，則該公司全年投入的研發(fā)資金開始超過600萬元的年份是(參考數據：lg2≈0.301，lg3≈0.477，lg5≈0.699，lg11≈1.041)()A.2027年 B.2028年C.2029年 D.2030年4.(2020·全國Ⅱ卷)設函數f(x)＝ln|2x＋1|－ln|2x－1|，則f(x)()A.是偶函數，且在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，＋∞))上單調遞增B.是奇函數，且在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，\f(1,2)))上單調遞減C.是偶函數，且在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，－\f(1,2)))上單調遞增D.是奇函數，且在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，－\f(1,2)))上單調遞減二、多項選擇題(練—逐項認證，考—選確定的)5.(2022·威海三模)若a>b>1,0<m<1，則()A.am<bm B.ma<mbC.logma<logmb D.logam<logbm6.已知－1<a<0且b>1，則下列不等式成立的是()A.logb(b－a)>0B.logb(b－a)>log(b－a)eq\f(1,b)C.logb(－a)<log(－a)eq\f(1,b)D.log(－a)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,b)))<log(－a)(b－1)三、填空題(精準計算，整潔表達)7.(2022·深圳一模)已知函數f(x)是定義域為R的奇函數，當x>0時，f(x)＝ex，則feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ln\f(1,2)))＝________.8.若函數f(x)＝logax(a>1)在區(qū)間[a,2a]上的最大值是最小值的3倍，則a＝________.9.任意一個正實數N都可以表示成N＝a×10n(1≤a<10，n∈Z)，此時lgN＝n＋lga.若一個20位整數的64次方根仍是一個整數，則這個64次方根是________．(參考數據：lg3≈0.48，lg4≈0.60)四、解答題(讓規(guī)范成為一種習慣)10.已知函數f(x)＝ax(a>0且a≠1)在區(qū)間[－2,4]上的最大值是16.(1)求實數a的值；(2)假設函數g(x)＝log2(x2－3x＋2a)的定義域是R，求使不等式loga(1－2t)≤1的實數t的取值范圍．11.已知函數f(x)＝loga(－x2＋ax－9)(a>0，a≠1)．(1)當a＝10時，求f(x)的值域和減區(qū)間；(2)若f(x)存在增區(qū)間，求a的取值范圍．B組滾動小練12.(2022·河北省級聯(lián)測)已知函數f(x)＝(ex＋m·e－x)·sinx是偶函數，則m＝________.13.(2022·南通如皋模擬)(多選)已知x，y∈R，x>0，y>0，且x＋2y＝1，則下列選項正確的是()A.eq\f(1,x)＋eq\f(1,y)的最小值為4eq\r(,2)B.x2＋y2的最小值為eq\f(1,5)C.eq\f(x－2y,x2＋y2)>1D.2x＋1＋4y>414.(2022·衡陽一模)已知函數f(x)＝2x－eq\f(1,2x)＋lgeq\f(x＋3,3－x)，則()A.f(1)＋f(－1)<0 B.f(－2)＋f(2)>0C.f(1)－f(－2)<0 D.f(－1)＋f(2)>0第11講對數與對數函數練習2A組夯基精練一、單項選擇題(選對方法，事半功倍)1.已知f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x，x∈－∞，0]，,2fx－1，x∈0，＋∞，))則f(log23)等于()A.eq\f(9,16) B.eq\f(3,4)C.eq\f(3,2) D.32.(2022·天津卷)化簡(2log43＋log83)(log32＋log92)的值為()A.1 B.2C.3 D.43.“天問一號”是我國自主研發(fā)的第一個火星探測器，于2020年7月23日發(fā)射升空，2021年2月10日成功地進入火星軌道，并于2021年5月15日成功實施火星著陸．已知火星的質量M約為6.4171×1023kg，“天問一號”的質量m約為5.34×103kg，則lgeq\f(M,m)約等于()(參考數據：lg2≈0.30，lg3≈0.48，lg5≈0.70)A.19.22 B.19.92C.20.08 D.20.484.(2022·北京卷)在北京冬奧會上，國家速滑館“冰絲帶”使用高效環(huán)保的二氧化碳跨臨界直冷制冰技術，為實現綠色冬奧作出了貢獻．如圖描述了一定條件下二氧化碳所處的狀態(tài)與T和lgP的關系，其中T表示溫度，單位是K；P表示壓強，單位是bar.下列結論中正確的是()(第4題)A.當T＝220，P＝1026時，二氧化碳處于液態(tài)B.當T＝270，P＝128時，二氧化碳處于氣態(tài)C.當T＝300，P＝9987時，二氧化碳處于超臨界狀態(tài)D.當T＝360，P＝729時，二氧化碳處于超臨界狀態(tài)二、多項選擇題(練—逐項認證，考—選確定的)5.已知函數f(x)＝lg(x2＋ax－a)，下列說法中正確的是()A.若f(x)的定義域為R，則－4≤a≤0B.若f(x)的值域為R，則a≤－4或a≥0C.若a＝2，則f(x)的減區(qū)間為(－∞，－1)D.若f(x)在(－2，－1)上單調遞減，則a≤eq\f(1,2)6.(2022·汕頭二模)設a，b，c都是正數，且4a＝6b＝9c，則下列結論正確的是()A.ab＋bc＝2ac B.ab＋bc＝acC.4b·9b＝4a·9c D.eq\f(1,c)＝eq\f(2,b)－eq\f(1,a)三、填空題(精準計算，整潔表達)7.(2022·廊坊三模)已知3a＝5b＝A，且eq\f(1,a)＋eq\f(2,b)＝2，則A＝________.8.(2022·岳陽質檢)已知函數f(x)＝log9(x＋3)，x∈[0，m]，若?x1∈[0，m]，?x2∈[0，m]，使得f(x1)＝eq\f(1,fx2)，則m＝________.9.已知函數f(x)＝logaeq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,a)－2))x＋1))(a>0且a≠1)在區(qū)間[1,2]上恒為正值，則實數a的取值范圍為________．四、解答題(讓規(guī)范成為一種習慣)10.已知函數f(x)＝log2(ax2＋2ax＋4)，g(x)＝log2x.(1)若函數f(x)的定義域為R，求實數a的取值范圍；(2)在(1)的條件下，對?x∈(0，＋∞)，f(x)≥g(x)＋2恒成立，求實數a的取值范圍．11.設實數a>0且a≠1，函數f(x)＝logaeq\f(x－2,x＋2).(1)解關于x的不等式f(x)>0；(2)設g(x)＝1＋loga(x－1)，如果方程f(x)＝g(x)有實數根，求實數a的取值范圍．B組滾動小練12.(2022·永州二模)(多選)已知定義在R的偶函數f(x)，其周期為4，當x∈[0,2]時，f(x)＝2x－2，則()A.f(log23)＝1B.f(x)的值域為[－1,2]C.f(x)在[4,6]上為減函數D.f(x)在[－6,6]上有8個零點13.(2022·南通如東期末)已知函數f(x)＝ex－e－x＋ln(eq\r(,x2＋1)＋x)，則不等式f(x)＋f(2x－1)>0的解集是()A.(1，＋∞) B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)，＋∞))C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，\f(1,3))) D.(－∞，1)第12講函數的圖象A組夯基精練一、單項選擇題(選對方法，事半功倍)1.將函數f(x)＝ln(1－x)的圖象向右平移1個單位長度，再向上平移2個單位長度后的大致圖象為()ABCD2.(2022·石家莊一模)函數f(x)＝eq\f(x3,2x＋2－x)的部分圖象大致是()ABCD3.已知函數f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2，x≥0，,\f(1,x)，x<0，))g(x)＝－f(－x)，那么函數g(x)的圖象是()ABCD4.(2023·揚州寶應期初)函數f(x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,1＋ex)－1))sinx的圖象大致是()ABCD二、多項選擇題(練—逐項認證，考—選確定的)5.下列圖象可能為函數f(x)＝eq\f(x,x2＋a)的圖象的有()ABCD6.設函數f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2＋10x＋1，x≤0，,|lgx|，x>0，))若關于x的方程f(x)＝a(a∈R)有四個實數解x1，x2，x3，x4，且x1<x2<x3<x4，則(x1＋x2)(x3－x4)的值可能是()A.0 B.1C.99 D.100三、填空題(精準計算，整潔表達)7.若函數y＝f(x)的圖象過點(1,1)，則函數y＝f(4－x)的圖象一定經過點________．8.已知函數f(x)＝|x－2|＋1，g(x)＝kx.若方程f(x)＝g(x)有兩個不相等的實數根，則實數k的取值范圍是________．9.已知函數f(x)＝max{－x2＋4，－x＋2，x＋3}，則f(x)的最小值為________．四、解答題(讓規(guī)范成為一種習慣)10.已知函數f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2－1，－1≤x<2，,fx－3，2≤x≤5.))(1)作出函數f(x)的圖象并寫出f(x)的單調區(qū)間；(2)求不等式f(x)－1<0的解集．11.已知函數g(x)的圖象由f(x)＝x2的圖象向右平移1個單位長度，再向下平移1個單位長度得到．(1)求g(x)的解析式，并求函數y＝2g(x)的最小值；(2)解方程lg[g(x)]＝lg[2f(x)－3]．B組滾動小練12.(2022·福建診斷)若a>0，b>0，則“a＋b<2”的一個必要不充分條件是()A.eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)<1 B.ab<1C.a2＋b2<2 D.eq\r(,a)<eq\r(,2－b)13.(2022·肥城模擬)已知eq\f(1,logm3)＝p,9p＝n，其中m>0且m≠1，n>0且n≠1，若2m－n＝0，則p的值為()A.log32 B.log23C.2 D.314.(2023·揚州寶應期初)已知函數f(x)＝a·4x－3·2x－1(a∈R)．(1)當a＝eq\f(1,2)時，求函數f(x)在x∈[0,2]上的值域；(2)若關于x的方程f(x)＝(1－a)·2x＋3有解，求a的取值范圍．第13講函數與方程A組夯基精練一、單項選擇題(選對方法，事半功倍)1.(2022·安慶期末)函數f(x)＝x＋log2x的零點所在的區(qū)間為()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,3))) B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)，\f(1,2)))C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，\f(2,3))) D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)，1))2.函數f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(lnx－x2＋2x，x>0，,x2－2x－3，x≤0))的零點個數為()A.0 B.1C.2 D.33.已知函數f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(|2x－1|，x<1，,－x－12，x≥1，))若函數g(x)＝f(x)－k有兩個不同的零點，則實數k的取值范圍是()A.(－∞，0] B.(0,1]C.(－1,0] D.[0,1)4.已知直線y＝mx與函數f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x，x≤0，,\f(1,2)x2＋1，x>0))的圖象恰有3個公共點，則實數m的取值范圍是()A.(eq\r(,2)，＋∞) B.(eq\r(,2)，5)C.(eq\r(,3)，4) D.(eq\r(,3)，2eq\r(,2))二、多項選擇題(練—逐項認證，考—選確定的)5.下列函數有兩個零點的是()A.f(x)＝－x4＋x2＋2B.g(x)＝xex－ex－x2＋1C.h(x)＝eq\f(x＋1,ex)D.t(x)＝(3x－3－x)ln|x|6.(2022·莆田三模)已知函數f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(|3x－1|，x<1，,－4x2＋16x－13，x≥1，))函數g(x)＝f(x)－a，則下列結論正確的是()A.若g(x)有3個不同的零點，則a的取值范圍是[1,2)B.若g(x)有4個不同的零點，則a的取值范圍是(0,1)C.若g(x)有4個不同的零點x1，x2，x3，x4(x1<x2<x3<x4)，則x3＋x4＝4D.若g(x)有4個不同的零點x1，x2，x3，x4(x1<x2<x3<x4)，則x3x4的取值范圍是eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(13,4)，\f(7,2)))三、填空題(精準計算，整潔表達)7.已知f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2，x<0，,2x－2，x≥0，))則f(f(―2))＝________，函數f(x)的零點的個數為________．8.已知函數f(x)＝|x－2|x－2t有三個不同的零點，則實數t的取值范圍是________．9.(2022·蚌埠期末)已知函數f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2＋2x－a，x≤1，,|log2x－1|－a，x>1))有四個不同的零點x1，x2，x3，x4，若x1<x2<1，x3，x4∈(1，＋∞)，則x1－x3＋x2－x4＋x3·x4的值為________．四、解答題(讓規(guī)范成為一種習慣)10.已知函數f(x)是定義在R上的奇函數，當x>0時，f(x)＝x2－4x＋1.(1)求函數f(x)的解析式；(2)討論函數g(x)＝f(x)－mx零點的個數．11.已知函數f(x)為二次函數，f(x)的圖象過點(0,2)，對稱軸為x＝－eq\f(1,2)，函數f(x)在R上的最小值為eq\f(7,4).(1)求f(x)的解析式；(2)當x∈[m－2，m]，m∈R時，求函數f(x)的最小值(用m表示)；(3)若函數F(x)＝f(x)－ax在(0,3)上只有一個零點，求a的取值范圍．B組滾動小練12.已知函數f(x)＝|x－1|－|x＋2|，則()A.f(x)的最小值為0，最大值為3B.f(x)的最小值為－3，最大值為0C.f(x)的最小值為－3，最大值為3D.f(x)既無最小值，也無最大值13.(2022·南京模擬)我們知道，任何一個正整數N可以表示成N＝a×10n(1≤a<10，n∈Z)，此時lgN＝n＋lga(0≤lga<1)．當n≥0時，N是一個n＋1位數．已知lg5≈0.69897，則5100是________位數()A.71 B.70C.69 D.6814.已知函數f(x)＝2x2－(a＋2)x＋a，a∈R.(1)當a＝－1時，求解關于x的不等式f(x)>0；(2)若方程f(x)＝x＋1有兩個正實數根x1，x2，求eq\f(x2,x1)＋eq\f(x1,x2)的最小值．微專題1雙變量任意與存在問題一、單項選擇題(選對方法，事半功倍)1.已知函數f(x)＝x2＋3，g(x)＝mx＋5－m(m>0)，若對任意的x1∈[1,2]，總存在x2∈[－1,2]，使得f(2x1)＝g(x2)成立，則實數m的取值范圍是()A.[12，＋∞) B.[10，＋∞)C.[14，＋∞) D.[8，＋∞)2.已知函數f(x)＝－x|x－a|，若對任意的x1∈(2，＋∞)，都存在x2∈(－1,0)，使得f(x1)f(x2)＝－4，則實數a的最大值為()A.0 B.eq\f(1,2)C.1 D.23.已知函數f(x)＝2x－1，g(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(acosx＋2，x≥0，,x2＋2a，x<0))(a∈R)，若對任意x1∈[1，＋∞)，總存在x2∈R，使得f(x1)＝g(x2)，則實數a的取值范圍是()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，\f(1,2))) B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)，＋∞))C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，\f(1,2)))∪[1,2] D.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(1，\f(3,2)))∪eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(7,4)，2))二、填空題(精準計算，整潔表達)4.已知f(x)是定義在[－2,2]上的奇函數，且當x∈(0,2]時，f(x)＝2x－1，函數g(x)＝x2－2x＋m，若對任意的x1∈[－2,2]，都存在x2∈[－2,2]，使得g(x2)＝f(x1)，則實數m的取值范圍是________．5.已知函數f(x)＝eq\f(4x－1,2x)，若對任意x1∈