一元一次方程應(yīng)用1

一元一次方程》全章復(fù)習(xí)與鞏固學(xué)習(xí)目標(biāo)

1．理解方程，等式及一元一次方程的概念，并掌握它們的區(qū)別和聯(lián)系；

2．會(huì)解一元一次方程，并理解每步變形的依據(jù)；

3．會(huì)根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列方程解應(yīng)用題．要點(diǎn)一、一元一次方程的概念二、等式的性質(zhì)與去括號(hào)法則三、一元一次方程的解法四、用一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題的常見(jiàn)類(lèi)型一元一次方程的概念1．方程：含有未知數(shù)的等式叫做方程．2．一元一次方程：只含有一個(gè)未知數(shù)（元），未知數(shù)的次數(shù)都是1，這樣的方程叫做一元一次方程①只含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)為1；②未知數(shù)所在的式子是整式，即分母中不含未知數(shù)．3．方程的解：使方程的左、右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做這個(gè)方程的解．4．解方程：求方程的解的過(guò)程叫做解方程．要點(diǎn)二、等式的性質(zhì)與去括號(hào)法則1．等式的性質(zhì)：

等式的性質(zhì)1：等式兩邊加(或減)同一個(gè)數(shù)(或式子)，結(jié)果仍相等．

等式的性質(zhì)2：等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)，或除以同一個(gè)不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等．2．合并法則：合并時(shí)，把系數(shù)相加(減)作為結(jié)果的系數(shù)，字母和字母的指數(shù)保持不變．3．去括號(hào)法則：（1）括號(hào)外的因數(shù)是正數(shù)，去括號(hào)后各項(xiàng)的符號(hào)與原括號(hào)內(nèi)相應(yīng)各項(xiàng)的符號(hào)相同．（2）括號(hào)外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號(hào)后各項(xiàng)的符號(hào)與原括號(hào)內(nèi)相應(yīng)各項(xiàng)的符號(hào)相反．

要點(diǎn)四、用一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題的常見(jiàn)類(lèi)型1.行程問(wèn)題：路程＝速度×?xí)r間2.和差倍分問(wèn)題：增長(zhǎng)量＝原有量×增長(zhǎng)率3.利潤(rùn)問(wèn)題：商品利潤(rùn)＝商品售價(jià)－商品進(jìn)價(jià)4.工程問(wèn)題：工作量＝工作效率×工作時(shí)間，各部分勞動(dòng)量之和＝總量5.銀行存貸款問(wèn)題：本息和＝本金+利息，利息＝本金×利率×期數(shù)6.數(shù)字問(wèn)題：多位數(shù)的表示方法：例如：．

【總結(jié)升華】凡是分母中含有未知數(shù)的方程一定不是一元一次方程有時(shí)需要對(duì)方程進(jìn)行等價(jià)變形后再判斷．【總結(jié)升華】由于兩個(gè)方程的解相同，所以可以將其中一個(gè)方程的解代入另一個(gè)方程中，從而求得問(wèn)題的答案．類(lèi)型二、一元一次方程的解法

解：去分母，得3(y+2)-2(3-5y)＝12

去括號(hào)，得3y+6-6+10y＝12

合并同類(lèi)項(xiàng)，得13y＝12

未知數(shù)的系數(shù)化為1，得將(x+1)及(x-1)看作一個(gè)整體，并移項(xiàng)合并同類(lèi)項(xiàng)，解答十分巧妙，可免去去分母的步驟及簡(jiǎn)化去括號(hào)的過(guò)程．

(x-4)(278+463×2-888×7)＝0【變式】解方程：278(x-4)-463(8-2x)-888(7x-28)＝0解：原方程可化為278(x-4)+463×2(x-4)-888×7(x-4)＝0

x-4＝0

x＝4類(lèi)型三、一元一次方程的應(yīng)用

5．(南京)甲車(chē)從A地出發(fā)以60km／h的速度沿公路勻速行駛，0.5h后，乙車(chē)也從A地出發(fā)，以80km／h的速度沿該公路與甲車(chē)同向勻速行駛，求乙車(chē)出發(fā)后幾小時(shí)追上甲車(chē)．

解：設(shè)乙車(chē)出發(fā)后x小時(shí)追上甲車(chē)

依題意得60×0.5+60x＝80x

解得x＝1.5．答：乙車(chē)出發(fā)后1.5小時(shí)追上甲車(chē)．【總結(jié)升華】此題的等量關(guān)系為：甲前0.5h的行程+甲后來(lái)的行程＝乙的行程．

6.(南昌)剃須刀由刀片和刀架組成．某時(shí)期，甲、乙兩廠家分別生產(chǎn)老式剃須刀(刀片不可更換)和新式剃須刀(刀片可更換)．有關(guān)銷(xiāo)售策略與售價(jià)等信息如下表所示：某段時(shí)間內(nèi)，甲廠家銷(xiāo)售了8400把剃須刀，乙廠家銷(xiāo)售的刀片數(shù)量是刀架數(shù)量的50倍，乙廠家獲得的利潤(rùn)是甲廠家的兩倍，問(wèn)這段時(shí)間內(nèi)乙廠家銷(xiāo)售了多少把刀架?多少片刀片?解：設(shè)這段時(shí)間內(nèi)乙廠家銷(xiāo)售了x把刀架．依題意，得(0.55-0.05)·50x+(1-5)x＝2×(2.5—2)×8400，解得x＝400．

銷(xiāo)售出的刀片數(shù)：50×400＝20000(片)．甲廠家利潤(rùn)×2＝乙廠家利潤(rùn)．

【變式】某文具店為促銷(xiāo)X型計(jì)算器，優(yōu)惠條件是一次購(gòu)買(mǎi)不超過(guò)10個(gè)，每個(gè)38元，超過(guò)10個(gè)，超過(guò)部分每個(gè)讓利2元(即每個(gè)36元)，問(wèn)李老師用812元共買(mǎi)了多少個(gè)？

解：設(shè)李老師用812元共買(mǎi)了x個(gè)，依題意可得：1．已知方程(3m-4)x2-(5-3m)x-4m＝-2m是關(guān)于x的一元一次方程，求m和x的值．解：因?yàn)榉匠?3m-4)x2-(5-3m)x-4m＝-2m是關(guān)于x的一元一次方程，

所以3m-4＝0且5-3m≠0．

【總結(jié)升華】按照一元一次方程的定義．方程是關(guān)于x的一元一次方程，就是說(shuō)x的二次項(xiàng)系數(shù)3m-4＝0，而x的一次項(xiàng)系數(shù)5-3m≠0，m的值必須同時(shí)符合這兩個(gè)條件．【總結(jié)升華】因?yàn)閮煞匠痰慕庀嗤?，可把a(bǔ)看做已知數(shù)，分別求出它們的解，令其相等，轉(zhuǎn)化為求關(guān)于a的一元一次方程．類(lèi)型二、一元一次方程的解法

解：去分母，得：

2(4-6x)-6＝3(2x+1)．

去括號(hào)，得：8-12x-6＝6x+3．

移項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)，得：-18x＝1．

解：把方程兩邊含有分母的項(xiàng)化整為零，得系數(shù)化為1得：z＝1．4．解方程3{2x-1-[3(2x-1)+3]}＝5．解：把2x-1看做一個(gè)整體．去括號(hào)，得：

3(2x-1)-9(2x-1)-9＝5．

合并同類(lèi)項(xiàng)，得-6(2x-1)＝14本題也可以考慮換元法：設(shè)2x-1＝a，則原方程化為3[a-(3a+3)]＝5．類(lèi)型三、特殊的一元一次方程的解法分類(lèi)討論

2．解含絕對(duì)值的方程

6.解方程|x-2|＝3．解：當(dāng)x-2≥0時(shí)，原方程可化為x-2＝3，得x＝5．當(dāng)x-2＜0時(shí)，原方程可化為-(x-2)＝3，得x＝-1．所以x＝5和x＝-1都是方程|x-2|＝3的解．【總結(jié)升華】如圖所示，可以看出點(diǎn)-1與5到點(diǎn)2的距離均為3，所以|x-2|＝3的意義為在數(shù)軸上到點(diǎn)2的距離等于3的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)，即方程|x-2|＝3的解為x＝-1和x＝5．類(lèi)型四、一元一次方程的應(yīng)用

7．李偉從家里騎摩托車(chē)到火車(chē)站，如果每小時(shí)行30千米，那么比火車(chē)開(kāi)車(chē)時(shí)間早到15分鐘；若每小時(shí)行18千米，則比火車(chē)開(kāi)車(chē)時(shí)間遲到15分鐘，現(xiàn)在李偉打算在火車(chē)開(kāi)車(chē)前10分鐘到達(dá)火車(chē)站，求李偉此時(shí)騎摩托車(chē)的速度應(yīng)是多少?

【思路點(diǎn)撥】本題中的兩個(gè)不變量為：火車(chē)開(kāi)出的時(shí)間和李偉從家到火車(chē)站的路程不變．解：設(shè)李偉從家到火車(chē)站的路程為y千米，則有：李偉打算在火車(chē)開(kāi)車(chē)前10分鐘到達(dá)火車(chē)站時(shí)，設(shè)李偉騎摩托車(chē)的速度為x千米/時(shí),則有：8.黃岡某地“杜鵑節(jié)”期間，某公司70名職工組團(tuán)前往參觀欣賞，旅游景點(diǎn)規(guī)定：①門(mén)票每人60元，無(wú)優(yōu)惠；②上山游玩可坐景點(diǎn)觀光車(chē)，觀光車(chē)有四座和十一座車(chē)，四座車(chē)每輛60元，十一座車(chē)每人10元．公司職工正好坐滿每輛車(chē)且總費(fèi)用剛好為4920元時(shí)，問(wèn)公司租用的四座車(chē)和十一座車(chē)各多少輛?【總結(jié)升華】“公司職工正好坐滿每輛車(chē)且總費(fèi)用剛好為4920元”

【變式】某商品進(jìn)價(jià)2000元，標(biāo)價(jià)4000元，商店要求以利潤(rùn)率不低于20%的售價(jià)打折出售，售貨員最低可以打幾折出售此商品？實(shí)際問(wèn)題與一元一次方程要點(diǎn)二、常見(jiàn)列方程解應(yīng)用題的幾種類(lèi)型1．和、差、倍、分問(wèn)題（1）基本量及關(guān)系：增長(zhǎng)量＝原有量×增長(zhǎng)率，現(xiàn)有量＝原有量+增長(zhǎng)量，現(xiàn)有量＝原有量-降低量．（2）尋找相等關(guān)系：抓住關(guān)鍵詞列方程，常見(jiàn)的關(guān)鍵詞有：多、少、和、差、不足、剩余以及倍，增長(zhǎng)率等．2．行程問(wèn)題

（1）三個(gè)基本量間的關(guān)系：路程=速度×?xí)r間

（2）基本類(lèi)型有：

①相遇問(wèn)題（或相向問(wèn)題）：Ⅰ．基本量及關(guān)系：相遇路程=速度和×相遇時(shí)間Ⅱ．尋找相等關(guān)系：甲走的路程+乙走的路程＝兩地距離．

②追及問(wèn)題：Ⅰ．基本量及關(guān)系：追及路程=速度差×追及時(shí)間

Ⅱ．尋找相等關(guān)系：第一，同地不同時(shí)出發(fā)：前者走的路程＝追者走的路程；第二，同時(shí)不同地出發(fā)：前者走的路程+兩者相距距離＝追者走的路程．③航行問(wèn)題：Ⅰ．基本量及關(guān)系：順流速度=靜水速度+水流速度，逆流速度=靜水速度－水流速度，順?biāo)俣龋嫠俣龋?×水速；

Ⅱ．尋找相等關(guān)系：抓住兩地之間距離不變、水流速度不變、船在靜水中的速度不變來(lái)考慮．（3）解此類(lèi)題的關(guān)鍵是抓住甲、乙兩物體的時(shí)間關(guān)系或所走的路程關(guān)系，并且還常常借助畫(huà)草圖來(lái)分析．3．工程問(wèn)題如果題目沒(méi)有明確指明總工作量，一般把總工作量設(shè)為1．基本關(guān)系式：

（1）總工作量=工作效率×工作時(shí)間；

（2）總工作量=各單位工作量之和．4．調(diào)配問(wèn)題尋找相等關(guān)系的方法：抓住調(diào)配后甲處的數(shù)量與乙處的數(shù)量間的關(guān)系去考慮．

類(lèi)型一、和差倍分問(wèn)題

1.2011年北京市生產(chǎn)運(yùn)營(yíng)用水和居民家庭用水的總和為5.8億立方米，其中居民家庭用水比生產(chǎn)運(yùn)營(yíng)用水的3倍還多0.6億立方米，問(wèn)生產(chǎn)運(yùn)營(yíng)用水和居民家庭用水各多少億立方米?設(shè)生產(chǎn)運(yùn)營(yíng)用水x億立方米，則居民家庭用水(5.8-x)億立方米依題意，得5.8-x＝3x+0.6

解得x＝1.35.8-x＝5.8-1.3

＝4.5（億立方米）【總結(jié)升華】相等關(guān)系是生產(chǎn)運(yùn)營(yíng)用水量+居民家庭用水總量＝5.8億立方米【變式】(麻城期末考試)麻商集團(tuán)三個(gè)季度共銷(xiāo)售冰箱2800臺(tái)，第一個(gè)季度銷(xiāo)售量是第二個(gè)季度的2倍．第三個(gè)季度銷(xiāo)售量是第一個(gè)季度的2倍，試問(wèn)麻商集團(tuán)第二個(gè)季度銷(xiāo)售冰箱多少臺(tái)?解：設(shè)第二個(gè)季度麻商集團(tuán)銷(xiāo)售冰箱x臺(tái)，則第一季度銷(xiāo)售量為2x臺(tái)，第三季度銷(xiāo)售量為4x臺(tái)，依題意可得：x+2x+4x＝2800，

解得：x＝400

類(lèi)型二、行程問(wèn)題1.一般問(wèn)題

2．小山娃要到城里參加運(yùn)動(dòng)會(huì)，如果每小時(shí)走4千米，那么走完預(yù)訂時(shí)間離縣城還有0.5千米，如果他每小時(shí)走5千米，那么比預(yù)訂時(shí)間早半小時(shí)就可到達(dá)縣城．試問(wèn)學(xué)校到縣城的距離是多少千米?

解：設(shè)小山娃預(yù)訂的時(shí)間為x小時(shí)，由題意得：

4x+0.5＝5(x-0.5)，解得x＝3．所以4x+0.5＝4×3+0.5＝12.5(千米)．

．

【總結(jié)升華】當(dāng)直接設(shè)未知數(shù)有困難時(shí)，可采用間接設(shè)的方法．即所設(shè)的不是最后所求的，而是通過(guò)求其它的數(shù)量間接地求最后的未知量．【變式】某汽車(chē)在一段坡路上往返行駛，上坡的速度為10千米/時(shí)，下坡的速度為20千米/時(shí)，求汽車(chē)的平均速度．2.相遇問(wèn)題（相向問(wèn)題）

3．A、B兩地相距100km，甲、乙兩人騎自行車(chē)分別從A、B兩地出發(fā)相向而行，甲的速度是23km/h，乙的速度是21km/h，甲騎了1h后，乙從B地出發(fā)，問(wèn)甲經(jīng)過(guò)多少時(shí)間與乙相遇？解:設(shè)甲經(jīng)過(guò)x小時(shí)與乙相遇.

解得，x=2.75【總結(jié)升華】等量關(guān)系：甲走的路程+乙走的路程=100km【變式】甲、乙兩人騎自行車(chē)，同時(shí)從相距45km的兩地相向而行，2小時(shí)相遇，每小時(shí)甲比乙多走2.5km，求甲、乙每小時(shí)各行駛多少千米?

解：設(shè)乙每小時(shí)行駛x千米，則甲每小時(shí)行駛(x+2.5)千米，

根據(jù)題意，得：3.追及問(wèn)題（同向問(wèn)題）

4．一隊(duì)學(xué)生去校外進(jìn)行軍事野營(yíng)訓(xùn)練，他們以5千米/時(shí)的速度行進(jìn)，走了18分鐘時(shí)，學(xué)校要將一緊急通知傳給隊(duì)長(zhǎng)，通訊員從學(xué)校出發(fā)，騎自行車(chē)以14千米/時(shí)的速度按原路追上去，通訊員用多少分鐘可以追上學(xué)生隊(duì)伍?解：設(shè)通訊員x小時(shí)可以追上學(xué)生隊(duì)伍，根據(jù)題意，【總結(jié)升華】追及問(wèn)題：路程差=速度差×?xí)r間，此外注意：方程中x表示小時(shí)，18表示分鐘，兩邊單位不一致，應(yīng)先統(tǒng)一單位．4.航行問(wèn)題（順逆流問(wèn)題）

5．一艘船航行于A、B兩個(gè)碼頭之間，輪船順?biāo)叫行?小時(shí)，逆水航行需5小時(shí)，已知水流速度是4千米/時(shí)，求這兩個(gè)碼頭之間的距離．解法1：設(shè)船在靜水中速度為x千米/時(shí)，則船順?biāo)叫械乃俣葹?x+4)千米/時(shí)，逆水航行的速度為(x-4)千米/時(shí)，由兩碼頭的距離不變得方程：

3(x+4)＝5(x-4)，解得：x=16，（16+4）×3=60（千米）【總結(jié)升華】順流速度=靜水速度+水流速度；逆流速度=靜水速度-水流速度，根據(jù)兩個(gè)碼頭的距離不變或船在靜水中的速度不變列方程．類(lèi)似地，當(dāng)物體在空中飛翔時(shí)，常會(huì)遇到順風(fēng)逆風(fēng)問(wèn)題，解題思路類(lèi)似順逆流問(wèn)題．類(lèi)型三、工程問(wèn)題

6．一個(gè)水池有兩個(gè)注水管，兩個(gè)水管同時(shí)注水，10小時(shí)可以注滿水池；甲管單獨(dú)開(kāi)15小時(shí)可以注滿水池，現(xiàn)兩管同時(shí)注水7小時(shí)，關(guān)掉甲管，單獨(dú)開(kāi)乙管注水，還需要幾小時(shí)能注滿水池?

解：設(shè)乙管還需x小時(shí)才能注滿水池．x＝9．【總結(jié)升華】工作效率×工作時(shí)間=工作量，如果沒(méi)有具體的工作量，一般視總的工作量為“1”【變式】修建某處住宅區(qū)的自來(lái)水管道，甲單獨(dú)完成需14天，乙單獨(dú)完成需18天，丙單獨(dú)完成需12天，前7天由甲、乙兩人合作，但乙中途離開(kāi)了一段時(shí)間，后兩天由乙、丙合作完成問(wèn)乙中途離開(kāi)了幾天?解：設(shè)乙中途離開(kāi)x天，由題意得:類(lèi)型四、調(diào)配問(wèn)題（比例問(wèn)題、勞動(dòng)力調(diào)配問(wèn)題）

7．星光服裝廠接受生產(chǎn)某種型號(hào)的學(xué)生服的任務(wù)，已知每3m長(zhǎng)的某種布料可做上衣2件或褲子3條，一件上衣和一條褲子為一套，計(jì)劃用750m長(zhǎng)的這種布料生產(chǎn)學(xué)生服，應(yīng)分別用多少布料生產(chǎn)上衣和褲子才能恰好配套?共能生產(chǎn)多少套?

【總結(jié)升華】用同一未知數(shù)表示上衣總件數(shù)與褲子的總件數(shù)，等量關(guān)系：上衣總件數(shù)＝褲子的總件數(shù)．

解：設(shè)從甲隊(duì)調(diào)出x人到乙隊(duì).由題意得，實(shí)際問(wèn)題與一元一次方程（二）(基礎(chǔ))類(lèi)型一、利潤(rùn)問(wèn)題1．以現(xiàn)價(jià)銷(xiāo)售一件商品的利潤(rùn)率為30%，如果商家在現(xiàn)有的價(jià)格基礎(chǔ)上先提價(jià)40%，后降價(jià)50%的方法進(jìn)行銷(xiāo)售，商家還能有利潤(rùn)嗎？為什么？解：設(shè)該商品的成本為a元，則商品的現(xiàn)價(jià)為(1+30%)a元，依題意其后來(lái)折扣的售價(jià)為(1+30%)a·(1+40%)(1-50%)=0.91a.【總結(jié)升華】分清售價(jià)、進(jìn)價(jià)、數(shù)量、利潤(rùn)之間的關(guān)系【變式1】某個(gè)商品的進(jìn)價(jià)是500元，把它提價(jià)40%后作為標(biāo)價(jià).如果商家要想保住12%的利潤(rùn)率搞促銷(xiāo)活動(dòng)，請(qǐng)你計(jì)算一下廣告上可寫(xiě)出打幾折？解：設(shè)該商品打x折，依題意，則：解：設(shè)李明上次購(gòu)買(mǎi)書(shū)籍的原價(jià)為x元，由題意得：

0.8x+20＝x-12，

解這個(gè)方程得：x＝160．

類(lèi)型二、存貸款問(wèn)題2．爸爸為小強(qiáng)存了一個(gè)五年期的教育儲(chǔ)蓄，年利率為2.7％，五年后取出本息和為17025元，爸爸開(kāi)始存入多少元.

解：設(shè)爸爸開(kāi)始存入x元.根據(jù)題意，

x＋x×2.7％×5＝17025.解之，得x＝15000【總結(jié)升華】本息和＝本金＋利息，利息＝本金×利率×期數(shù)．類(lèi)型三、數(shù)字問(wèn)題

3．一個(gè)三位數(shù)，十位上的數(shù)是百位上的數(shù)的2倍，百位、個(gè)位上的數(shù)的和比十位上的數(shù)大2，又個(gè)位、十位、百位上的數(shù)的和是14，求這個(gè)三位數(shù).

【總結(jié)升華】：（1）求的是一個(gè)三位數(shù)，而不是三個(gè)數(shù)；（2）這類(lèi)應(yīng)用題，一般設(shè)間接未知數(shù)，切勿求出x就答；(3)三位數(shù)字的表示方法是百位上的數(shù)字乘以100，10位上的數(shù)字乘以10，然后把所得的結(jié)果和個(gè)位數(shù)字相加．解：設(shè)百位上的數(shù)為x，則十位上的數(shù)為2x，個(gè)位上的數(shù)為14-2x-x

由題意得：x+14-2x-x=2x+2

解得：x=3

∴x=3，2x=6，14-2x-x=5【變式】一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位上的數(shù)字比十位上的數(shù)字大4，這個(gè)兩位數(shù)又是這兩個(gè)數(shù)字的和的4倍，求這個(gè)兩位數(shù).類(lèi)型四、方案設(shè)計(jì)問(wèn)題

4．為鼓勵(lì)學(xué)生參加體育鍛煉．學(xué)校計(jì)劃拿出不超過(guò)1600元的資金再購(gòu)買(mǎi)一批籃球和排球．已知籃球和排球的單價(jià)比為3:2，單價(jià)和為80元．

(1)籃球和排球的單價(jià)分別是多少元?

(2)若要求購(gòu)買(mǎi)的籃球和排球的總數(shù)量是36個(gè)，且購(gòu)買(mǎi)的籃球數(shù)量不少于26個(gè)．請(qǐng)?zhí)骄坑心膸追N購(gòu)買(mǎi)方案?

解：(1)設(shè)籃球和排球的單價(jià)分別為3x元和2元．依題意3x+2x＝80，

解得x＝16

即

3x＝48，

2x＝32

由列表可知，共有三種購(gòu)買(mǎi)方案：

方案一：購(gòu)買(mǎi)籃球26個(gè)，排球10個(gè)；

方案二：購(gòu)買(mǎi)籃球27個(gè)，排球9個(gè)；

方案三：購(gòu)買(mǎi)籃球28個(gè)，排球8個(gè)．【總結(jié)升華】本例設(shè)未知數(shù)的方法很獨(dú)特，值得借鑒．采用列表的方法探索方案，值得學(xué)習(xí)．【變式】(武昌區(qū)期末調(diào)考)某校組織10位教師和部分學(xué)生外出考察，全程票價(jià)為25元，對(duì)集體購(gòu)票，客運(yùn)公司有兩種優(yōu)惠方案可供選擇：方案一：所有師生按票價(jià)的88%購(gòu)票；方案二：前20人購(gòu)全票，從第21人開(kāi)始，每人按票價(jià)的80%購(gòu)票．(1)若有30位學(xué)生參加考察，問(wèn)選擇哪種方案更省錢(qián)?(2)參加考察的學(xué)生人數(shù)是多少時(shí)，兩種方案車(chē)費(fèi)一樣多?

解：設(shè)有x位學(xué)生參加考察．

按方案一購(gòu)票費(fèi)用為：25×88%(10+x)＝22x+220

按方案二購(gòu)票費(fèi)用為：20×25+25×80%(x+10-20)＝20x+300

(1)當(dāng)x＝30時(shí)：

22x+220＝660+220＝880(元)

20x+300＝600+300＝900(元)

(2)設(shè)22x+220＝20x+300，解得：x＝40類(lèi)型一、利潤(rùn)問(wèn)題1．文星商店以每支4元的價(jià)格進(jìn)100支鋼筆，賣(mài)出時(shí)每支的標(biāo)價(jià)6元，當(dāng)賣(mài)出一部分鋼筆后，剩余的打9折出售，賣(mài)完時(shí)商店盈利188元，其中打9折的鋼筆有幾支?

解：設(shè)打折的鋼筆有x支，則有：

6(100-x)+6×90%x＝100×4+188此外還可以列方程：(6-4)(100-x)+(6×0.9-4)x＝188，這是以利潤(rùn)作為相等關(guān)系來(lái)構(gòu)建方程的，其結(jié)果一樣．【變式】某種商品的標(biāo)價(jià)為900元，為了適應(yīng)市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)，店主打出廣告：該商品九折出售，并返100元現(xiàn)金.這樣他仍可獲得10%的利潤(rùn)率（相對(duì)于進(jìn)貨價(jià)），問(wèn)此商品的進(jìn)貨價(jià)是多少？（用四舍五入法精確到個(gè)位）解：設(shè)此商品的進(jìn)貨價(jià)為x元，依題意，得：

(900×0.9-100)-x=10%x，類(lèi)型二、存貸款問(wèn)題

2．某公司從銀行貸款20萬(wàn)元，用來(lái)生產(chǎn)某種產(chǎn)品，已知該貸款的年利率為15%(不計(jì)復(fù)利)，每個(gè)產(chǎn)品成本是3.2元，售價(jià)是5元，應(yīng)納稅款為銷(xiāo)售款的10%．如果每年生產(chǎn)10萬(wàn)個(gè)，并把所得利潤(rùn)(利潤(rùn)＝售價(jià)－成本－應(yīng)納稅款)用來(lái)償還貸款，問(wèn)幾年后能一次性還清?解：設(shè)x年后能一次性還清貸款，根據(jù)題意，

得(5-3.2-5×10%)·10x＝20+20×15%x．【總結(jié)升華】解答本題利用了類(lèi)比的數(shù)學(xué)方法，把貸款與存款相類(lèi)比，貸款金額相當(dāng)于存款本金，貸款的年利率相當(dāng)于存款的年利率，每年產(chǎn)品的利潤(rùn)＝售價(jià)－成本－應(yīng)納稅款，產(chǎn)品的總利潤(rùn)等于本息和．【變式】小華父母為了準(zhǔn)備她上大學(xué)時(shí)的16000元學(xué)費(fèi)，在她上初一時(shí)參加教育儲(chǔ)蓄，準(zhǔn)備先存一部分，等她上大學(xué)時(shí)再貸一部分.小華父母存的是六年期（年利率為2.88%），上大學(xué)貸款的部分打算用8年時(shí)間還清（年貸款利息率為6.21%），貸款利息的50%由政府補(bǔ)貼.如果參加教育儲(chǔ)蓄所獲得的利息與申請(qǐng)貸款所支出的利息相等，小華父母用了多少錢(qián)參加教育儲(chǔ)蓄？還準(zhǔn)備貸多少款？解：設(shè)小華父母用x元參加教育儲(chǔ)蓄，依題意，

x×2.88%×6=(16000-x)×6.21%×8×50%,

解得,x≈9436(元)

16000-9436=6564(元).類(lèi)型三、數(shù)字問(wèn)題3．一個(gè)兩位數(shù)，十位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字的4倍多1，將這兩個(gè)數(shù)字調(diào)換順序所得的數(shù)比原數(shù)小63，求原數(shù)．解：設(shè)這個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字為x，則十位數(shù)字為4x+1．根據(jù)題意得：

10(4x+1)+x＝10x