專題06立方根（3個(gè)知識(shí)點(diǎn)4種題型1種中考考法）

專題06立方根（3個(gè)知識(shí)點(diǎn)4種題型1種中考考法）【目錄】倍速學(xué)習(xí)四種方法【方法一】脈絡(luò)梳理法知識(shí)點(diǎn)1.立方根（重點(diǎn)）知識(shí)點(diǎn)2.立方根的性質(zhì)（重點(diǎn)）知識(shí)點(diǎn)3.開立方（難點(diǎn)）【方法二】實(shí)例探索法題型1.利用立方根的定義解方程題型2.根據(jù)立方根的性質(zhì)求值題型3.立方根在實(shí)際生活中的應(yīng)用題型4.平方根與立方根的綜合【方法三】仿真實(shí)戰(zhàn)法考法.求一個(gè)數(shù)的立方根【方法四】成果評(píng)定法【學(xué)習(xí)目標(biāo)】了解立方根的概念，會(huì)用根號(hào)表示一個(gè)數(shù)的立方根。理解立方根的性質(zhì)。了解開立方與立方互為逆運(yùn)算，能用立方運(yùn)算求出某些數(shù)的立方根。【知識(shí)導(dǎo)圖】【倍速學(xué)習(xí)四種方法】【方法一】脈絡(luò)梳理法知識(shí)點(diǎn)1.立方根（重點(diǎn)）如果一個(gè)數(shù)的立方等于，那么這個(gè)數(shù)叫做的立方根或三次方根.立方根的特征：正數(shù)的立方根是正數(shù)，負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)，0的立方根是0.要點(diǎn)：任何數(shù)都有立方根，一個(gè)數(shù)的立方根有且只有一個(gè)，并且它的符號(hào)與這個(gè)非零數(shù)的符號(hào)相同.兩個(gè)互為相反數(shù)的數(shù)的立方根也互為相反數(shù).【例1】（2023?榆陽(yáng)區(qū)二模）﹣的立方根為（）A．﹣ B． C．﹣ D．【分析】直接根據(jù)立方根的定義解答即可．【解答】解：∵（﹣）3＝﹣，∴﹣的立方根為﹣．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是立方根，熟知立方根的定義是解題的關(guān)鍵．【變式】（2022秋?遂平縣期末）3是27的（）A．算術(shù)平方根 B．平方根 C．立方根 D．立方【分析】直接根據(jù)立方根的概念解答即可．【解答】解：∵33＝27，∴3是27的立方根，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是立方根、平方根、算術(shù)平方根，掌握它們的概念是解決此題關(guān)鍵．知識(shí)點(diǎn)2.立方根的性質(zhì)（重點(diǎn)）要點(diǎn)：第一個(gè)公式可以將求負(fù)數(shù)的立方根的問題轉(zhuǎn)化為求正數(shù)的立方根的問題.【例2】（2022秋?武侯區(qū)期末）計(jì)算：（）3＝．【分析】根據(jù)立方根的定義計(jì)算即可．【解答】解：（）3＝33＝27．故答案為：27．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了立方根的定義，能熟記立方根的定義是解此題的關(guān)鍵．知識(shí)點(diǎn)3.開立方（難點(diǎn)）如果，那么叫做一個(gè)數(shù)的立方根的運(yùn)算，叫做開立方.要點(diǎn)：一個(gè)數(shù)的立方根，用表示，其中是被開方數(shù)，3是根指數(shù).開立方和立方互為逆運(yùn)算.【例3】下列結(jié)論正確的是（）A．64的立方根是±4 B．是的立方根C．立方根等于本身的數(shù)只有0和1 D．【答案】D；【解析】64的立方根是4；是的立方根；立方根等于本身的數(shù)只有0和±1.【方法二】實(shí)例探索法題型1.利用立方根的定義解方程1．（2022秋?溧水區(qū)期末）求x的值：（x﹣1）3+8＝0．【分析】先移項(xiàng)，再根據(jù)立方根的定義解答．【解答】解：（1）3x2＝9，x的系數(shù)化為1得，x2＝3，開方得，x＝±，故x1＝或x2＝﹣；（2）整理得，（x﹣1）3＝﹣8，所以，x﹣1＝﹣2，解得x＝﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了立方根的定義，平方根的定義，熟記概念是解題的關(guān)鍵．2、求下列各式中x的值：（1）3（x﹣1）3=24．（2）（x+1）3=﹣64．【答案與解析】解：（1）3（x﹣1）3=24，（x﹣1）3=8，x﹣1=2，x=3．（2）開立方得：x+1=﹣4，解得：x=﹣5．題型2.根據(jù)立方根的性質(zhì)求值3.已知4a+7的立方根是3，2a+2b+2的算術(shù)平方根是4．（1）求a，b的值；（2）求6a+3b的平方根．【解答】解：（1）∵4a+7的立方根是3，2a+2b+2的算術(shù)平方根是4，∴4a+7＝27，2a+2b+2＝16，∴a＝5，b＝2；（2）由（1）知a＝5，b＝2，∴6a+3b＝6×5+3×2＝36，∴6a+3b的平方根為±6．4.已知|a|＝5，b2＝4，c3＝﹣8．（1）若a＜b，求a+b的值；（2）若abc＞0，求a﹣3b﹣2c的值．【解答】解：（1）∵|a|＝5，b2＝4，c3＝﹣8．∴a＝±5，b＝±2，c＝﹣2，∵a＜b，∴a＝﹣5，b＝±2，∴a+b＝﹣5+2＝﹣3或a+b＝﹣5﹣2＝﹣7，即a+b的值為﹣3或﹣7；（2）∵abc＞0，c＝﹣2，∴ab＜0，∴a＝5，b＝﹣2或a＝﹣5，b＝2，∴當(dāng)a＝5，b＝﹣2，c＝﹣2時(shí)，a﹣3b﹣2c＝5﹣3×（﹣2）﹣2×（﹣2）＝15，當(dāng)a＝﹣5，b＝2，c＝﹣2時(shí)，a﹣3b﹣2c＝﹣5﹣3×2﹣2×（﹣2）＝﹣7，∴a﹣3b﹣2c＝15或﹣7．題型3.立方根在實(shí)際生活中的應(yīng)用5、在做物理實(shí)驗(yàn)時(shí)，小明用一根細(xì)線將一個(gè)正方體鐵塊拴住，完全浸入盛滿水的圓柱體燒杯中，并用一量筒量得鐵塊排出的水的體積為64，小明又將鐵塊從水中提起，量得燒杯中的水位下降了．請(qǐng)問燒杯內(nèi)部的底面半徑和鐵塊的棱長(zhǎng)各是多少？【答案與解析】解：鐵塊排出的64的水的體積，是鐵塊的體積．設(shè)鐵塊的棱長(zhǎng)為，可列方程解得設(shè)燒杯內(nèi)部的底面半徑為，可列方程,解得6.答：燒杯內(nèi)部的底面半徑為6，鐵塊的棱長(zhǎng)4.6.把一個(gè)長(zhǎng)為6cm，寬為4cm，高為9cm的長(zhǎng)方體鐵塊鍛造成一個(gè)正方體鐵塊，求鍛造后正方體鐵塊的棱長(zhǎng)．【解答】解：設(shè)正方體鐵塊的棱長(zhǎng)為a，根據(jù)題意，長(zhǎng)方體鐵塊的體積為6×4×9＝216，前后體積不變，故有a3＝216，解得a＝6．答：鍛造后正方體鐵塊的棱長(zhǎng)為6cm．7．（2023春?樟樹市期中）請(qǐng)根據(jù)如圖所示的對(duì)話內(nèi)容回答下列問題．（1）求該魔方的棱長(zhǎng)；（2）求該長(zhǎng)方體紙盒的表面積．【分析】（1）直接利用立方體體積求法進(jìn)而得出答案；（2）利用已知表示出長(zhǎng)方體的體積，進(jìn)而得出答案．【解答】解：（1）設(shè)魔方的棱長(zhǎng)為xcm，可得：x3＝216，解得：x＝6答：該魔方的棱長(zhǎng)6cm；（2）設(shè)該長(zhǎng)方體紙盒的長(zhǎng)為ycm，則6y2＝600，故y2＝100，解得：y＝±10因?yàn)閥是正數(shù)，所以y＝1010×10×2+10×6×4＝440（平方厘米）答：該長(zhǎng)方體紙盒的表面積為440平方厘米．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了立方根以及算術(shù)平方根，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．8．（2023春?廬陽(yáng)區(qū)校級(jí)期中）如圖，一個(gè)正方體鐵塊放入圓柱形玻璃容器后，完全沒入容器內(nèi)水中，使容器中的水面升高2cm，如果容器的底面直徑是12cm，求正方體鐵塊的棱長(zhǎng)（π取3）．【分析】根據(jù)題意可得底面半徑6cm，高為2cm的圓柱體的體積等于正方體的體積，可利用方程求出棱長(zhǎng)．【解答】解：設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為xcm，由題意得，π×62×2＝x3，解得x＝6，答：正方體的棱長(zhǎng)約為6cm．【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓柱體、正方體的體積的計(jì)算方法，掌握體積計(jì)算公式是正確解答的前提．9．（2023春?普蘭店區(qū)期中）已知一個(gè)正方體的體積是1000cm3，現(xiàn)在要在它的8個(gè)角上分別截去8個(gè)大小相同的小正方體，使截去后余下的體積是488cm3，問截得的每個(gè)小正方體的棱長(zhǎng)是多少？【分析】由于個(gè)正方體的體積是1000cm3，現(xiàn)在要在它的8個(gè)角上分別截去8個(gè)大小相同的小正方體，使截去后余下的體積是488cm3，設(shè)截得的每個(gè)小正方體的棱長(zhǎng)xcm，根據(jù)已知條件可以列出方程1000﹣8x3＝488，解方程即可求解．【解答】解：設(shè)截得的每個(gè)小正方體的棱長(zhǎng)xcm，依題意得1000﹣8x3＝488，∴8x3＝512，∴x＝4，答：截得的每個(gè)小正方體的棱長(zhǎng)是4cm．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了立方根的應(yīng)用，其中求一個(gè)數(shù)的立方根，應(yīng)先找出所要求的這個(gè)數(shù)是哪一個(gè)數(shù)的立方．由開立方和立方是互逆運(yùn)算，用立方的方法求這個(gè)數(shù)的立方根．注意一個(gè)數(shù)的立方根與原數(shù)的性質(zhì)符號(hào)．題型4.平方根與立方根的綜合10．（2023?白銀二模）一個(gè)立方體的體積為64，則這個(gè)立方體的棱長(zhǎng)的算術(shù)平方根為（）A．±4 B．4 C．±2 D．2【分析】先求出棱長(zhǎng)，然后根據(jù)算術(shù)平方根的定義進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：棱長(zhǎng)＝＝4，4的算術(shù)平方根為2．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了立方根及算術(shù)平方根的定義，注意掌握一個(gè)正數(shù)的平方根為正數(shù)．11．（2022秋?蓮湖區(qū)期末）已知x是36的算術(shù)平方根，正數(shù)y的平方是100，z是64的立方根，求x+y﹣z的值．【分析】由算術(shù)平方根，立方根的定義，即可計(jì)算．【解答】解：∵x是36的算術(shù)平方根，∴x＝6，∵正數(shù)y的平方是100，∴y＝10，∵z是64的立方根，∴z＝4，∴x+y﹣z＝6+10﹣4＝12．【點(diǎn)評(píng)】本題考查算術(shù)平方根，立方根，關(guān)鍵是掌握算術(shù)平方根的定義：如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a，即x2＝a，那么這個(gè)正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根，立方根的定義：如果一個(gè)數(shù)的立方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫做a的立方根．12．（2023春?漳平市期中）已知1﹣2a的平方根是±3，3a+b﹣1的立方根是﹣2，求a+b+3的平方根．【分析】先根據(jù)平方根，立方根的定義列出關(guān)于a、b的方程求出a和b，再代入進(jìn)行計(jì)算求出a+b+3的值，然后根據(jù)平方根的定義求解．【解答】解：∵1﹣2a的平方根是±3，∴1﹣2a＝9，∴a＝﹣4，又∵3a+b﹣1的立方根是﹣2，∴3a+b﹣1＝﹣8，∴b＝5，∴a+b+3＝﹣4+5+3＝4，∴a+b+3的平方根是±2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平方根、立方根的定義．解題的關(guān)鍵是掌握平方根、立方根的定義．如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，這個(gè)數(shù)就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．如果一個(gè)數(shù)x的立方等于a，那么這個(gè)數(shù)x就叫做a的立方根．【方法三】仿真實(shí)戰(zhàn)法考法.求一個(gè)數(shù)的立方根1．（2023?浙江）﹣8的立方根是（）A．﹣2 B．2 C．±2 D．不存在【分析】根據(jù)立方根的定義求出的值，即可得出答案．【解答】解：﹣8的立方根是＝＝﹣2，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)立方根的定義的理解和運(yùn)用，明確a的立方根是是解題的關(guān)鍵．2．（2023?邵陽(yáng)）的立方根是．【分析】先求出的值，再根據(jù)立方根的定義解答即可．【解答】解：＝8，＝2．故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是立方根及算術(shù)平方根，熟知如果一個(gè)數(shù)的立方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫做a的立方根或三次方根是解題的關(guān)鍵．3．（2023?郴州）計(jì)算＝．【分析】如果x3＝a，那么x叫做a的立方根．記作：，由此即可得到答案．【解答】解：＝3．故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查立方根，關(guān)鍵是掌握立方根的定義．4．（2021?陜西）﹣27的立方根是．【分析】根據(jù)立方根的定義求解即可．【解答】解：∵（﹣3）3＝﹣27，∴＝﹣3故答案為：﹣3．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了立方根的定義，求一個(gè)數(shù)的立方根，應(yīng)先找出所要求的這個(gè)數(shù)是哪一個(gè)數(shù)的立方．由開立方和立方是互逆運(yùn)算，用立方的方法求這個(gè)數(shù)的立方根．注意一個(gè)數(shù)的立方根與原數(shù)的符號(hào)相同．5．（2021?益陽(yáng)）若實(shí)數(shù)a的立方等于27，則a＝．【分析】根據(jù)立方根的定義即可得出答案．【解答】解：∵a3＝27，∴a＝＝3，故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了立方根的定義，掌握立方根的定義是解題的關(guān)鍵，即：如果一個(gè)數(shù)的立方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫做a的立方根或三次方根．這就是說，如果x3＝a，那么x叫做a的立方根．記作：．6．（2021?包頭）一個(gè)正數(shù)a的兩個(gè)平方根是2b﹣1和b+4，則a+b的立方根為．【分析】根據(jù)一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根互為相反數(shù)列出方程，求解即可得出b的值，再求得兩個(gè)平方根中的一個(gè)，然后平方可得a的值；將a、b的值代入計(jì)算得出a+b的值，再求其立方根即可．【解答】解：∵一個(gè)正數(shù)a的兩個(gè)平方根是2b﹣1和b+4，∴2b﹣1+b+4＝0，∴b＝﹣1．∴b+4＝﹣1+4＝3，∴a＝9．∴a+b＝9+（﹣1）＝8，∵8的立方根為2，∴a+b的立方根為2．故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查平方根和立方根，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平方根和立方根的定義和性質(zhì)．【方法四】成果評(píng)定法一、單選題1．（2023秋·江蘇·八年級(jí)專題練習(xí)）立方根等于本身的數(shù)是（

）A． B．0 C． D．或0【答案】D【分析】根據(jù)立方根的定義即可解答．【詳解】解：∵1的立方根是1，的立方根是，0的立方根是0，∴立方根是它本身有3個(gè)，分別是，0．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了立方根的定義，解題的關(guān)鍵是掌握如果，則a是x的立方根．2．（2023秋·江蘇·八年級(jí)專題練習(xí)）的立方根是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)立方根的定義即可求解【詳解】解：∵，∴的立方根是．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了求一個(gè)數(shù)的立方根，解題的關(guān)鍵是掌握如果，則a是x的立方根．3．（2023秋·重慶榮昌·八年級(jí)?？奸_學(xué)考試）已知x沒有平方根，且，則x的立方根為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)平方根的性質(zhì)求得的值，然后根據(jù)立方根的定義求得其立方根即可．【詳解】解：∵x沒有平方根，且，∴，則的立方根為，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查平方根的性質(zhì)及立方根的定義，結(jié)合已知條件確定的值是解題的關(guān)鍵．4．（2023秋·江蘇·八年級(jí)專題練習(xí)）如果一個(gè)有理數(shù)的平方根和立方根相同，那么這個(gè)數(shù)是（

）A． B．0 C．1 D．0和1【答案】B【分析】根據(jù)平方根和立方根的定義，即可解答．【詳解】解：0的平方根和立方根相同．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平方根和立方根的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平方根和立方根的定義．5．（2023春·安徽亳州·八年級(jí)校考期中）下列計(jì)算正確的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)算術(shù)平方根、立方根逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、，故錯(cuò)誤，不合題意；B、，故錯(cuò)誤，不合題意；C、，故錯(cuò)誤，不合題意；D、，故正確，符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了立方根，算術(shù)平方根，解題的關(guān)鍵是掌握相應(yīng)的求法，注意計(jì)算順序．6．（2022秋·陜西西安·八年級(jí)交大附中分校?？计谥校┫铝姓f法中正確的是（）A．64的立方根是 B．16的平方根是4C．的平方根是 D．的算術(shù)平方根是【答案】D【分析】根據(jù)立方根的性質(zhì)，平方根的性質(zhì)，逐項(xiàng)判斷，即可求解．【詳解】解：A、64的立方根是4，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B、16的平方根是，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C、的平方根是，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D、的算術(shù)平方根是，故本選項(xiàng)正確，符合題意；故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了，求一個(gè)數(shù)的立方根和平方根，熟練掌握立方根的性質(zhì)，平方根的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7．（2023秋·山東棗莊·八年級(jí)滕州育才中學(xué)?？奸_學(xué)考試）若一個(gè)數(shù)的立方根是2，則這個(gè)數(shù)的平方根是（

）A．4 B． C．8 D．【答案】D【分析】根據(jù)一個(gè)數(shù)的立方根是2，先求出這個(gè)數(shù)，然后再求出這個(gè)數(shù)的平方根即可．【詳解】解：∵這個(gè)數(shù)的立方根是2，∴這個(gè)數(shù)為，∴這個(gè)數(shù)的平方根是，故D正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平方根和立方根的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握立方根定義，求出這個(gè)數(shù)為8．8．（2022秋·安徽宿州·八年級(jí)?？计谥校┫铝姓f法正確的是（

）A．如果一個(gè)數(shù)的立方根等于它本身，那么這個(gè)數(shù)一定為零B．任何數(shù)的立方根都只有一個(gè)C．負(fù)數(shù)沒有立方根D．如果一個(gè)數(shù)有立方根，那么這個(gè)數(shù)也一定有平方根【答案】B【分析】若，則叫做的立方根，；一個(gè)數(shù)的立方根只有一個(gè)，正數(shù)的立方根是正數(shù)，負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)，的立方根是；據(jù)此進(jìn)行逐一判斷即可求解．【詳解】解：A.一個(gè)數(shù)的立方根等于它本身的數(shù)是或，結(jié)論錯(cuò)誤，不符合題意；B.任何數(shù)的立方根都只有一個(gè)，結(jié)論正確，符合題意；C.負(fù)數(shù)有立方根，結(jié)論錯(cuò)誤，不符合題意；D.負(fù)數(shù)有立方根，但沒有平方根，結(jié)論錯(cuò)誤，不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了立方根定義，理解定義是解題的關(guān)鍵．9．（2022秋·河南周口·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）已知的算術(shù)平方根是，的立方根是，的平方根是，的立方根是456，則和分別是（

）A．， B．，C．， D．，【答案】D【分析】根據(jù)算術(shù)平方根、平方根、立方根的定義解決此題．【詳解】解：的算術(shù)平方根是，的平方根是，，，，，，的立方根是，的立方根是456，，，，，，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了算術(shù)平方根、平方根、立方根，熟練掌握算術(shù)平方根、平方根、立方根的定義是解決本題的關(guān)鍵．10．（2023春·山東菏澤·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）已知，，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)，則，結(jié)合已知條件，即可得出答案．【詳解】解：，，則．故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了立方根的性質(zhì)，結(jié)合題意觀察小數(shù)點(diǎn)的移動(dòng)規(guī)律，發(fā)現(xiàn)被開方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)3位，其立方根就相應(yīng)移動(dòng)1位．二、填空題11．（2023秋·吉林長(zhǎng)春·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）若，則．【答案】【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的非負(fù)性，絕對(duì)值的非負(fù)性，得出，代入代數(shù)式，求立方根，即可求解．【詳解】解：∵，∴，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根的非負(fù)性，絕對(duì)值的非負(fù)性，求一個(gè)數(shù)的立方根，求得是解題的關(guān)鍵．12．（2023秋·江蘇·八年級(jí)專題練習(xí)）已知，，，，則．【答案】【分析】根據(jù)已知的式子結(jié)合立方根的定義找到規(guī)律：被開方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)三位，相應(yīng)的立方根的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)一位，據(jù)此解答，注意符號(hào)．【詳解】解：∵，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了立方根，正確理解題意、找到規(guī)律是關(guān)鍵．13．（2023春·湖南永州·八年級(jí)校考開學(xué)考試）（1）的平方根是；（2）若，則．【答案】【分析】根據(jù)算術(shù)平方根、平方根，立方根的定義，進(jìn)行計(jì)算即可求解．【詳解】解：∵，∴的平方根為；∵，∴，解得：．【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根、平方根，立方根的定義，熟練掌握算術(shù)平方根、平方根，立方根的定義是解題的關(guān)鍵．14．（2023秋·廣東惠州·八年級(jí)?？奸_學(xué)考試）計(jì)算：．【答案】【分析】根據(jù)算術(shù)平方根和立方根求得每個(gè)式子的值，再進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查了算術(shù)平方根和立方根，解題的關(guān)鍵是掌握算術(shù)平方根和立方根的求解．15．（2023春·河北秦皇島·八年級(jí)?？奸_學(xué)考試）若，則．【答案】【分析】先求的值，再求出立方根即可．【詳解】解：∵，∴，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查求一個(gè)數(shù)的立方根．熟練掌握平方根和立方根的定義，正確的計(jì)算，是解題的關(guān)鍵．16．（2020秋·廣東佛山·八年級(jí)校考階段練習(xí)）已知的平方根是，的立方根是，則為．【答案】【分析】根據(jù)平方根的運(yùn)算，立方根的運(yùn)算即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意得，，，∴，解得，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查平方根，立方根的運(yùn)算，掌握其運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．17．（2023秋·江蘇·八年級(jí)專題練習(xí)）已知的立方根是3，，則＝．【答案】1或3/3或1【分析】根據(jù)題意求出，的值，代入即可求解．【詳解】解：的立方根是3，，，，，當(dāng)，時(shí)，；當(dāng)，時(shí)，；綜上，的值為1或3，故答案為：1或3．【點(diǎn)睛】本題考查平方根與立方根，掌握開方與乘方之間的關(guān)系是關(guān)鍵．18．（2023秋·四川綿陽(yáng)·八年級(jí)校聯(lián)考開學(xué)考試）若一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別是與，則a的平方的相反數(shù)的立方根為．【答案】【分析】根據(jù)平方根的知識(shí)可知與互為相反數(shù)，則可得關(guān)于的方程；解方程即可確定a值，則a的平方的相反數(shù)的立方根即可求出．【詳解】解：∵一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別是與，∴，解得：，∴a的平方的相反數(shù)的立方根為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查平方根及立方根，熟知定義是關(guān)鍵．三、解答題19．（2023秋·江蘇·八年級(jí)專題練習(xí)）已知一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別為和．(1)求的值，并求這個(gè)正數(shù)；(2)求的立方根．【答案】(1)，；(2)；【分析】根據(jù)平方根的性質(zhì)可知一個(gè)正數(shù)的平方根之和為0，由此可列出代數(shù)式，進(jìn)而可求出的值，代入可知的值；根據(jù)（1）可知的值，代入可求出的值，進(jìn)而可求出的立方根．【詳解】（1）解：由平方根的性質(zhì)得：，解得：，∴這個(gè)正數(shù)為；（2）解：當(dāng)時(shí)，，的立方根，的立方根為．【點(diǎn)睛】本題考查求一個(gè)數(shù)的平方根和立方根，列代數(shù)式，能夠熟練掌握求一個(gè)數(shù)的平方根與立方根是解決本題的關(guān)鍵．20．（2023春·河北邢臺(tái)·八年級(jí)統(tǒng)考開學(xué)考試）嘉淇做了大小兩個(gè)正方體紙盒，已知小紙盒棱長(zhǎng)為2cm，大紙盒比小紙盒體積大，(1)求小紙盒的體積；(2)求大紙盒的棱長(zhǎng)．【答案】(1)(2)3cm【分析】（1）根據(jù)正方體的體積公式求解即可；（2）先求得大紙盒的體積，然后根據(jù)立方根的性質(zhì)進(jìn)行求解．【詳解】（1）解：小紙盒的體積為；（2）解：設(shè)大紙盒的棱長(zhǎng)為∵大紙盒比小紙盒體積大，∴，∴．【點(diǎn)睛】此題考查立方根的應(yīng)用，根據(jù)實(shí)際問題建立等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．21．（2022秋·山西太原·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）求下列未知數(shù)x的值(1)(2)【答案】(1)或(2)【分析】（1）將等式適當(dāng)變形，利用平方根的意義解答即可；（2）將等式適當(dāng)變形，利用立方根的意義解答即可．【詳解】（1）解：，，或，∴或；（2）解：，，，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了立方根，平方根的應(yīng)用，將式子適當(dāng)變形利用平方根，立方根的意義解答是解題的關(guān)鍵．22．（2022秋·陜西榆林·八年級(jí)?？计谥校┮阎钠椒降扔?25，的立方等于27，的算術(shù)平方根為8．(1)求、、的值；(2)求的平方根；(3)若，求的值．【答案】(1)，，；(2)(3)或【分析】（1）根據(jù)平方根、立方根、算術(shù)平方根的定義求解，即可得到答案；（2）根據(jù)（1）的結(jié)果，求出的值，再計(jì)算平方根即可；（3）根據(jù)（1）的結(jié)果，分兩種情況分析，分別解一元一次方程即可．【詳解】（1）解：的平方等于225，的立方等于27，的算術(shù)平方根為8，，，，，；（2）解：，的平方根為；（3）解：由（1）可知，，當(dāng)時(shí)，，；當(dāng)時(shí)，，；綜上可知，或．【點(diǎn)睛】本題考查了平方根、立方根、算術(shù)平方根的定義，代數(shù)式求值，解一元一次方程，根據(jù)相關(guān)定義求出、、的值是解題關(guān)鍵．23．（2022秋·江蘇淮安·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）已知：的立方根是3，的算術(shù)平方根是2，c的平方根是它本身．(1)求，，的值；(2)求的平方根．【答案】(1)；(2)．【分析】（1）根據(jù)立方根和平方根、算術(shù)平方根的定義求解即可；（2）將所求的a、b、c代入求解即可．【詳解】（1）解：∵的立方根是3，∴，解得，∵的算術(shù)平方根是2，∴，解得，∵c的平方根是它本身，∴，∴；（2）解：當(dāng)時(shí)，，∵的平方根為，∴的平方根為．【點(diǎn)睛】本題考查立方根和平方根、算術(shù)平方根，正確求出a、b、c是解答的關(guān)鍵．24．（2022秋·全國(guó)·八年級(jí)專題練習(xí)）（1）利用求平方根、立方根解方程：①3x2=27②2（x﹣1）3+16=0．（2）觀察下列計(jì)算過程，猜想立方根．13=1，23=8，33=27，43=64，53=125，63=216，73=343，83=512，93=729（?。┬∶魇沁@樣試求出19683的立方根的．先估計(jì)19683的立方根的個(gè)位數(shù)，猜想它的個(gè)位數(shù)為，又由203＜19000＜303，猜想19683的立方根十位數(shù)為，驗(yàn)證得19683的立方根是（ⅱ）請(qǐng)你根據(jù)（?。┲行∶鞯姆椒?，完成如下填空：①=；②=；③=．【答案】（1）①x=±3；②x=﹣1；（2）（ⅰ）7，2，27；（ⅱ）①49，②﹣72，．【分析】（1）直接利用解方程的基本步驟求解；（2）分別根據(jù)題中所給的分析方法先求出這幾個(gè)數(shù)的立方根都是兩位數(shù)，然后根據(jù)閱讀知識(shí)求出個(gè)位數(shù)和十位數(shù)即可．【詳解】（1）①3x2=27,∴x2=9，∴x=±3;②∵2（x﹣1）3+16=0，∴（x﹣1）3=﹣8，∴x﹣1=﹣2，∴x=﹣1．（2）（?。┫裙烙?jì)19683的立方根的個(gè)位數(shù)，猜想它的個(gè)位數(shù)為7，又由，猜想19683的立方根十位數(shù)為2，驗(yàn)證得19683的立方根是27（ⅱ）①；②；③．故答案為：（1）7，2，27；（2）①49，②﹣72，．【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)的立方，理解一個(gè)數(shù)的立方的個(gè)位數(shù)就是這個(gè)數(shù)的個(gè)位數(shù)的立方的個(gè)位數(shù)是解題的關(guān)鍵，有一定難度．25．（2023春·江蘇·八年級(jí)期末）我國(guó)數(shù)學(xué)家華羅庚在一次出國(guó)訪問途中，看到飛機(jī)上鄰座的乘客閱讀的雜志上有一道智力題，求的立方根.華羅庚脫口而出,你知道怎樣迅速準(zhǔn)確地計(jì)算出結(jié)果的嗎？請(qǐng)按照下面的問題試一試：（1）由,確定的立方根是位數(shù)；（2）由的個(gè)位數(shù)是確定的立方根的個(gè)位數(shù)是；（3）如果劃去后面的三位得到數(shù),而,由此能確定的立方根的十位數(shù)是；所以的立方根是；（4）用類似的方法，請(qǐng)說出的立方根是.【答案】（1）兩；（2）9；（3）3，39；（4）【分析】（1）根據(jù)59319大于1000而小于1000000，即可確定59319的立方根是兩位數(shù)；（2）根據(jù)