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2025屆江蘇省連云港市重點(diǎn)初中高一下數(shù)學(xué)期末質(zhì)量檢測試題注意事項(xiàng)1.考試結(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前,請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.3.請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符.4.作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑;如需改動,請用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無效.5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫清楚,線條、符號等須加黑、加粗.一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1.已知非零向量,滿足,且,則與的夾角為
A. B. C. D.2.一塊各面均涂有油漆的正方體被鋸成27個大小相同的小正方體,若將這些小正方體均勻地?cái)嚮煸谝黄穑瑥闹腥我馊〕鲆粋€,則取出的小正方體兩面涂有油漆的概率是()A.127 B.29 C.43.設(shè)直線l與平面平行,直線m在平面上,那么()A.直線l不平行于直線m B.直線l與直線m異面C.直線l與直線m沒有公共點(diǎn) D.直線l與直線m不垂直4.已知,下列不等式中必成立的一個是()A. B. C. D.5.給出函數(shù)為常數(shù),且,,無論a取何值,函數(shù)恒過定點(diǎn)P,則P的坐標(biāo)是A. B. C. D.6.直線的斜率為()A. B. C. D.7.在中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,若,則()A. B. C. D.8.已知某線路公交車從6:30首發(fā),每5分鐘一班,甲、乙兩同學(xué)都從起點(diǎn)站坐車去學(xué)校,若甲每天到起點(diǎn)站的時間是在6:30~7:00任意時刻隨機(jī)到達(dá),乙每天到起點(diǎn)站的時間是在6:45~7:15任意時刻隨機(jī)到達(dá),那么甲、乙兩人搭乘同一輛公交車的概率是()A. B. C. D.9.采用系統(tǒng)抽樣方法從人中抽取32人做問卷調(diào)查,為此將他們隨機(jī)編號為,分組后在第一組采用簡單隨機(jī)抽樣的方法抽到的號碼為.抽到的人中,編號落入?yún)^(qū)間的人做問卷,編號落入?yún)^(qū)間的人做問卷,其余的人做問卷.則抽到的人中,做問卷的人數(shù)為()A. B. C. D.10.若向量,,則在方向上的投影為()A.-2 B.2 C. D.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11.在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)到直線的距離為______.12.某幼兒園對兒童記憶能力的量化評價值和識圖能力的量化評價值進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析,得到如下數(shù)據(jù):468103568由表中數(shù)據(jù),求得回歸直線方程中的,則.13.已知直線l過點(diǎn)P(-2,5),且斜率為-,則直線l的方程為________.14.在中,給出如下命題:①是所在平面內(nèi)一定點(diǎn),且滿足,則是的垂心;②是所在平面內(nèi)一定點(diǎn),動點(diǎn)滿足,,則動點(diǎn)一定過的重心;③是內(nèi)一定點(diǎn),且,則;④若且,則為等邊三角形,其中正確的命題為_____(將所有正確命題的序號都填上)15.展開式中,各項(xiàng)系數(shù)之和為,則展開式中的常數(shù)項(xiàng)為__________.16.__________.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,且滿足(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)設(shè),令,求18.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,,為橢圓上一點(diǎn),且垂直于軸,連結(jié)并延長交橢圓于另一點(diǎn),設(shè).(1)若點(diǎn)的坐標(biāo)為,求橢圓的方程及的值;(2)若,求橢圓的離心率的取值范圍.19.已知函數(shù)。(1)若,求不等式的解集;(2)若,且,求的最小值。20.已知圓與軸交于兩點(diǎn),且(為圓心),過點(diǎn)且斜率為的直線與圓相交于兩點(diǎn)(Ⅰ)求實(shí)數(shù)的值;(Ⅱ)若,求的取值范圍;(Ⅲ)若向量與向量共線(為坐標(biāo)原點(diǎn)),求的值21.在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,設(shè)S為△ABC的面積,滿足S=(a2+c2﹣b2).(1)求角B的大小;(2)若邊b=,求a+c的取值范圍.
參考答案一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】
根據(jù)題意,建立與的關(guān)系,即可得到夾角.【詳解】因?yàn)?,所以,則,則,所以,所以夾角為故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查向量的數(shù)量積運(yùn)算,難度較小.2、C【解析】
先求出基本事件總數(shù)n=27,在得到的27個小正方體中,若其兩面涂有油漆,則這個小正方體必在原正方體的某一條棱上,且原正方體的一條棱上只有一個兩面涂有油漆的小正方體,則兩面涂有油漆的小正方體共有12個,由此能求出在27個小正方體中,任取一個其兩面涂有油漆的概率.【詳解】∵一塊各面均涂有油漆的正方體被鋸成27個大小相同的小正方體,∴基本事件總數(shù)n=27,在得到的27個小正方體中,若其兩面涂有油漆,則這個小正方體必在原正方體的某一條棱上,且原正方體的一條棱上只有一個兩面涂有油漆的小正方體,則兩面涂有油漆的小正方體共有12個,則在27個小正方體中,任取一個其兩面涂有油漆的概率P=1227=故選:C【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法,考查古典概型、正方體性質(zhì)等基礎(chǔ)知識,考查推理論證能力、空間想象能力,考查函數(shù)與方程思想,是基礎(chǔ)題.3、C【解析】
由題設(shè)條件,得到直線與直線異面或平行,進(jìn)而得到答案.【詳解】由題意,因?yàn)橹本€與平面平行,直線在平面上,所以直線與直線異面或平行,即直線與直線沒有公共點(diǎn),故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了空間中直線與直線只見那的位置關(guān)系的判定及應(yīng)用,以及直線與平面平行的應(yīng)用,著重考查了推理與論證能力,屬于基礎(chǔ)題.4、B【解析】
根據(jù)不等式的性質(zhì),對選項(xiàng)逐一分析,由此確定正確選項(xiàng).【詳解】對于A選項(xiàng),由于,不等號方向不相同,不能相加,故A選項(xiàng)錯誤.對于B選項(xiàng),由于,所以,而,根據(jù)不等式的性質(zhì)有:,故B選項(xiàng)正確.對于C選項(xiàng),,而兩個數(shù)的正負(fù)無法確定,故無法判斷的大小關(guān)系,故C選項(xiàng)錯誤.對于D選項(xiàng),,而兩個數(shù)的正負(fù)無法確定,故無法判斷的大小關(guān)系,故D選項(xiàng)錯誤.故選:B.【點(diǎn)睛】本小題主要考查根據(jù)不等式的性質(zhì)判斷不等式是否成立,屬于基礎(chǔ)題.5、D【解析】試題分析:因?yàn)楹氵^定點(diǎn),所以函數(shù)恒過定點(diǎn).故選D.考點(diǎn):指數(shù)函數(shù)的性質(zhì).6、A【解析】
化直線方程為斜截式求解.【詳解】直線可化為,∴直線的斜率是,故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查直線方程,將一般方程轉(zhuǎn)化為斜截式方程即可得直線的斜率,屬于基礎(chǔ)題.7、B【解析】
由題意和余弦定理可得,再由余弦定理可得,可得角的值.【詳解】在中,,由余弦定理可得,,,又,.故選:.【點(diǎn)睛】本題考查利用余弦定理解三角形,考查了轉(zhuǎn)化思想,屬基礎(chǔ)題.8、D【解析】
根據(jù)甲、乙的到達(dá)時間,作出可行域,然后考慮甲、乙能同乘一輛公交車對應(yīng)的區(qū)域面積,根據(jù)幾何概型的概率求解方法即可求解出對應(yīng)概率.【詳解】設(shè)甲到起點(diǎn)站的時間為:時分,乙到起點(diǎn)站的時間為時分,所以,記事件為甲乙搭乘同一輛公交車,所以,作出可行域以及目標(biāo)區(qū)域如圖所示:由幾何概型的概率計(jì)算可知:.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查利用線性規(guī)劃的可行域解決幾何概型中的面積模型問題,對于分析和轉(zhuǎn)化的能力要求較高,注意幾何概型中面積模型的概率計(jì)算方法,難度較難.9、C【解析】從960人中用系統(tǒng)抽樣方法抽取32人,則抽樣距為k=,因?yàn)榈谝唤M號碼為9,則第二組號碼為9+1×30=39,…,第n組號碼為9+(n-1)×30=30n-21,由451≤30n-21≤750,得,所以n=16,17,…,25,共有25-16+1=10(人).考點(diǎn):系統(tǒng)抽樣.10、A【解析】向量,,所以,||=5,所以在方向上的投影為=-2故選A二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11、2【解析】
利用點(diǎn)到直線的距離公式即可得到答案?!驹斀狻坑牲c(diǎn)到直線的距離公式可知點(diǎn)到直線的距離故答案為2【點(diǎn)睛】本題主要考查點(diǎn)到直線的距離,熟練掌握公式是解題的關(guān)鍵,屬于基礎(chǔ)題。12、-0.1【解析】
分別求出和的均值,代入線性回歸方程即可.【詳解】由表中數(shù)據(jù)易得,,由在直線方程上,可得【點(diǎn)睛】此題考查線性回歸方程形式,表示在回歸直線上代入即可,屬于簡單題目.13、3x+4y-14=0【解析】由y-5=-(x+2),得3x+4y-14=0.14、①②④.【解析】
①:運(yùn)用已知的式子進(jìn)行合理的變形,可以得到,進(jìn)而得到,再次運(yùn)用等式同樣可以得到,,這樣可以證明出是的垂心;②:運(yùn)用平面向量的減法的運(yùn)算法則、加法的幾何意義,結(jié)合平面向量共線定理,可以證明本命題是真命題;③:運(yùn)用平面向量的加法的幾何意義以及平面向量共線定理,結(jié)合面積公式,可證明出本結(jié)論是錯誤的;④:運(yùn)用平面向量的加法幾何意義和平面向量的數(shù)量積的定義,可以證明出本結(jié)論是正確的.【詳解】①:,同理可得:,,所以本命題是真命題;②:,設(shè)的中點(diǎn)為,所以有,因此動點(diǎn)一定過的重心,故本命題是真命題;③:由,可得設(shè)的中點(diǎn)為,,,故本命題是假命題;④:由可知角的平分線垂直于底邊,故是等腰三角形,由可知:,所以是等邊三角形,故本命題是真命題,因此正確的命題為①②④.【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量的加法的幾何意義和平面向量數(shù)量積的運(yùn)算,考查了數(shù)形結(jié)合思想.15、【解析】令,則,即,因?yàn)榈恼归_式的通項(xiàng)為,所以展開式中常數(shù)項(xiàng)為,即常數(shù)項(xiàng)為.點(diǎn)睛:本題考查二項(xiàng)式定理;求二項(xiàng)展開式的各項(xiàng)系數(shù)的和往往利用賦值法(常賦值為),還要注意整體賦值,且要注意展開式各項(xiàng)系數(shù)和二項(xiàng)式系數(shù)的區(qū)別.16、【解析】
在分式的分子和分母上同時除以,然后利用極限的性質(zhì)來進(jìn)行計(jì)算.【詳解】,故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列極限的計(jì)算,解題時要熟悉一些常見的極限,并充分利用極限的性質(zhì)來進(jìn)行計(jì)算,考查計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)(2)【解析】
試題分析:(1)利用得到相鄰兩項(xiàng)的關(guān)系,把問題轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列問題;(2)利用裂項(xiàng)相消法求和.試題解析:(1)由,得得∴是等比數(shù)列,且公比為(2)由(1)及得,18、(1);(2)【解析】
(1)把的坐標(biāo)代入方程得到,結(jié)合解出后可得標(biāo)準(zhǔn)方程.求出直線的方程,聯(lián)立橢圓方程和直線方程后可求的坐標(biāo),故可得的值.(2)因,故可用表示的坐標(biāo),利用它在橢圓上可得與的關(guān)系,化簡后可得與離心率的關(guān)系,由的范圍可得的范圍.【詳解】(1)因?yàn)榇怪庇谳S,且點(diǎn)的坐標(biāo)為,所以,,解得,,所以橢圓的方程為.所以,直線的方程為,將代入橢圓的方程,解得,所以.(2)因?yàn)檩S,不妨設(shè)在軸上方,,.設(shè),因?yàn)樵跈E圓上,所以,解得,即.(方法一)因?yàn)?,由得,,,解得,,所?因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上,所以,即,所以,從而.因?yàn)椋?解得,所以橢圓的離心率的取值范圍.【點(diǎn)睛】求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,關(guān)鍵是基本量的確定,方法有待定系數(shù)法、定義法等.圓錐曲線中的離心率的計(jì)算或范圍問題,關(guān)鍵是利用題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于的一個等式關(guān)系或不等式關(guān)系,其中不等式關(guān)系的構(gòu)建需要利用題設(shè)中的范圍、坐標(biāo)的范圍、幾何量的范圍或點(diǎn)的位置等.19、(1)答案不唯一,具體見解析(2)【解析】
(1)由,對分類討論,判斷與的大小,確定不等式的解集.(2)利用把用表示,代入表示為的函數(shù),利用基本不等式可求.【詳解】解:(1)因?yàn)椋?,由,得,即,?dāng)時,不等式的解集為;當(dāng)時,不等式的解集為;當(dāng)時,不等式的解集為;(2)因?yàn)椋梢阎?,可得,∴,∵,∴,∴,?dāng)且僅當(dāng)時取等號,所以的最小值為?!军c(diǎn)睛】本題考查一元二次不等式的解法,基本不等式的應(yīng)用,考查分類討論的思想,運(yùn)算求解能力,屬于中檔題.20、(Ⅰ)(Ⅱ)(Ⅲ)【解析】
(Ⅰ)由圓的方程得到圓心坐標(biāo)和;根據(jù)、為等腰直角三角形可知,從而得到,解方程求得結(jié)果;(Ⅱ)設(shè)直線方程為;利用點(diǎn)到直線距離公式求得圓心到直線距離;由垂徑定理可得到,利用可構(gòu)造不等式求得結(jié)果;(Ⅲ)直線方程與圓方程聯(lián)立,根據(jù)直線與圓有兩個交點(diǎn)可根據(jù)得到的取值范圍;設(shè),,利用韋達(dá)定理求得,并利用求得,即可得到;利用向量共線定理可得到關(guān)于的方程,解方程求得滿足取值范圍的結(jié)果.【詳解】(Ⅰ)由圓得:圓心,由題意知,為等腰直角三角形設(shè)的中點(diǎn)為,則也為等腰直角三角形,解得:(Ⅱ)設(shè)直線方程為:則圓心到直線的距離:由,,可得:,解得:的取值范圍為:(Ⅲ)聯(lián)立直線與圓的方程:消去變量得:設(shè),,由韋達(dá)定理得:且,整理得:解得:或,與向量共線,,解得:或不滿足【點(diǎn)睛】本題考查直線與圓位置關(guān)系的綜合應(yīng)用,涉及到圓的方程的求解、垂徑定理的應(yīng)用、平面向量共線定理的應(yīng)用;求解直線與圓位置關(guān)系綜合應(yīng)用類問題的常用方法是靈活應(yīng)用圓心到直線的距離、直線與圓方程聯(lián)立,韋達(dá)定理構(gòu)造方程等方法,屬于常考題型.21、(1)B=60°(2)【解析】
(1)由三角形的面積公式,余弦定理化簡已知等式可求tanB的值,結(jié)合B的范圍可求B的值.(2)由正弦定理,三角函數(shù)恒等變
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