2025屆四川省成都航天中學校高一下數學期末綜合測試模擬試題含解析

2025屆四川省成都航天中學校高一下數學期末綜合測試模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．在區(qū)間上任取兩個實數，則滿足的概率為()A． B． C． D．2．將函數的圖象向右平移個單位長度，所得圖象對應的函數解析式是A． B． C． D．3．已知為三條不同直線，為三個不同平面，則下列判斷正確的是（）A．若，，，，則B．若，，則C．若，，，則D．若，，，則4．在中,,則是（）A．等邊三角形 B．直角三角形C．等腰三角形 D．等腰直角三角形5．“十二平均律”是通用的音律體系，明代朱載堉最早用數學方法計算出半音比例，為這個理論的發(fā)展做出了重要貢獻.十二平均律將一個純八度音程分成十二份，依次得到十三個單音，從第二個單音起，每一個單音的頻率與它的前一個單音的頻率的比都等于.若第一個單音的頻率為f，則第八個單音的頻率為A． B．C． D．6．為研究需要，統(tǒng)計了兩個變量x，y的數據·情況如下表:其中數據x1、x2、x3…xn，和數據y1、y2、y3，…yn的平均數分別為和，并且計算相關系數r＝-1.8，回歸方程為，有如下幾個結論：①點(，)必在回歸直線上，即＝b+；②變量x，y的相關性強；③當x＝x1，則必有；④b＜1．其中正確的結論個數為A．1 B．2 C．3 D．47．在中，為的中點，，則（）A． B． C．3 D．-38．已知、都是公差不為0的等差數列，且，，則的值為（）A．2 B．-1 C．1 D．不存在9．已知各項均為正數的等比數列，若，則的值為（）A．-4 B．4 C． D．010．如圖，在中，若，，，用表示為（）A． B．C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設直線與圓C：x2+y2-2ay-2=0相交于A，B兩點，若，則圓C的面積為________12．設O點在內部，且有，則的面積與的面積的比為.13．設數列的通項公式，則數列的前20項和為____________．14．若過點作圓的切線，則直線的方程為_______________.15．已知圓錐的頂點為，母線，互相垂直，與圓錐底面所成角為，若的面積為，則該圓錐的體積為__________．16．將角度化為弧度：________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，三棱錐中，，、、、分別是、、、的中點.（1）證明：平面；（2）證明：四邊形是菱形18．如圖，已知是正三角形，EA，CD都垂直于平面ABC，且，，F是BE的中點，求證：（1）平面ABC；（2）平面EDB.（3）求幾何體的體積.19．已知,,函數.（1）求的最小正周期;（2）求的單調增區(qū)間.20．已知方程；（1）若，求的值；（2）若方程有實數解，求實數的取值范圍；（3）若方程在區(qū)間上有兩個相異的解、，求的最大值.21．在正方體中.（1）求證：；（2）是中點時，求直線與面所成角.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】試題分析：因為，在區(qū)間上任取兩個實數，所以區(qū)域的面積為4，其中滿足的平面區(qū)域面積為，故滿足的概率為，選B．考點：本題主要考查幾何概型概率計算．點評：簡單題，幾何概型概率的計算，關鍵是認清兩個“幾何度量”．2、B【解析】

利用三角函數圖像平移原則，結合誘導公式，即可求解.【詳解】函數的圖象向右平移個單位長度得到．故選B．【點睛】本題考查三角圖像變換，誘導公式，熟記變換原則，準確計算是關鍵，是基礎題.3、C【解析】

根據線線位置關系，線面位置關系，以及面面位置關系，逐項判斷，即可得出結果.【詳解】A選項，當時，由，可得，此時由，可得或或與相交；所以A錯誤；B選項，若，，則，或相交，或異面；所以B錯誤；C選項，若，，，根據線面平行的性質，可得，所以C正確；D選項，若，，則或，又，則，或相交，或異面；所以D錯誤；故選C【點睛】本題主要考查線面，面面有關命題的判定，熟記空間中點線面位置關系即可，屬于?？碱}型.4、C【解析】

由二倍角公式可得，，再根據誘導公式可得，然后利用兩角和與差的余弦公式，即可將化簡成，所以，即可求得答案．【詳解】因為，，所以，，即，．故選：C．【點睛】本題主要考查利用二倍角公式，兩角和與差的余弦公式進行三角恒等變換，意在考查學生的數學運算能力，屬于基礎題．5、D【解析】分析：根據等比數列的定義可知每一個單音的頻率成等比數列，利用等比數列的相關性質可解.詳解：因為每一個單音與前一個單音頻率比為，所以，又，則故選D.點睛：此題考查等比數列的實際應用，解決本題的關鍵是能夠判斷單音成等比數列.等比數列的判斷方法主要有如下兩種：（1）定義法，若（）或（），數列是等比數列；（2）等比中項公式法，若數列中，且（），則數列是等比數列.6、C【解析】

根據回歸方程的性質和相關系數的性質求解.【詳解】回歸直線經過樣本中心點，故①正確；變量的相關系數的絕對值越接近與1，則兩個變量的相關性越強，故②正確；根據回歸方程的性質，當時，不一定有，故③錯誤；由相關系數知負相關，所以，故④正確；故選C.【點睛】本題考查回歸直線和相關系數，注意根據回歸方程得出的是估計值不是準確值.7、A【解析】

本題中、長度已知，故可以將、作為基底，將向量用基底表示，從而解決問題．【詳解】解：在中，因為為的中點，所以，故選A【點睛】向量數量積問題常見解題方法有1.基底法，2.坐標法．基底法首先要選擇兩個不共線向量作為基向量，然后將其余向量向基向量轉化，然后根據數量積公式進行計算；坐標法則要建立直角坐標系，然后將向量用坐標表示，進而運用向量坐標的運算規(guī)則進行計算．8、C【解析】

首先根據求出數列、公差之間的關系，再代入即可。【詳解】因為和都是公差不為零的等差數列，所以設故，可得又因為和代入則．故選：C．【點睛】本題主要考查了極限的問題以及等差數列的通項屬于基礎題。9、B【解析】

根據等比中項可得，再根據，即可求出結果.【詳解】由等比中項可知，，又，所以.故選:B.【點睛】本題主要考查了等比中項的性質，屬于基礎題.10、C【解析】

根據向量的加減法運算和數乘運算來表示即可得到結果.【詳解】本題正確選項：【點睛】本題考查根據向量的線性運算，來利用已知向量表示所求向量；關鍵是能夠熟練應用向量的加減法運算和數乘運算法則.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】因為圓心坐標與半徑分別為，所以圓心到直線的距離，則，解之得，所以圓的面積，應填答案．12、3【解析】

分別取AC、BC的中點D、E,

,

,即,

是DE的一個三等分點,

,

故答案為:3.13、【解析】

對去絕對值，得，再求得的前項和，代入=20即可求解【詳解】由題的前n項和為的前20項和，代入可得.故答案為：260【點睛】本題考查等差數列的前項和，去絕對值是關鍵，考查計算能力，是基礎題14、或【解析】

討論斜率不存在時是否有切線，當斜率存在時，運用點到直線距離等于半徑求出斜率【詳解】圓即①當斜率不存在時，為圓的切線②當斜率存在時，設切線方程為即，解得此時切線方程為，即綜上所述，則直線的方程為或【點睛】本題主要考查了過圓外一點求切線方程，在求解過程中先討論斜率不存在的情況，然后討論斜率存在的情況，利用點到直線距離公式求出結果，較為基礎。15、8π【解析】分析：作出示意圖，根據條件分別求出圓錐的母線，高，底面圓半徑的長，代入公式計算即可.詳解：如下圖所示，又，解得，所以，所以該圓錐的體積為.點睛：此題為填空題的壓軸題，實際上并不難，關鍵在于根據題意作出相應圖形，利用平面幾何知識求解相應線段長，代入圓錐體積公式即可.16、【解析】

根據角度和弧度的互化公式求解即可.【詳解】.故答案為：.【點睛】本題考查角度和弧度的互化公式，屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)證明見解析；(2)證明見解析【解析】

（1）根據等腰三角形的性質，證得,由此證得平面.（2）先根據三角形中位線和平行公理，證得四邊形為平行四邊形，再根據已知,證得，由此證得四邊形是菱形.【詳解】解（1）因為，是的中點，所以因為，是的中點，所以又，平面，平面所以平面（2）因為、分別是、的中點所以且同理且所以且，即四邊形為平行四邊形又，所以所以四邊形是菱形.【點睛】本小題主要考查線面垂直的證明，考查證明四邊形是菱形的方法，考查等腰三角形的性質以及三角形中位線的性質，考查空間想象能力和邏輯推理能力，屬于中檔題.18、（1）見解析（2）見解析（3）【解析】

（1）如圖：證明得到答案.（2）證明得到答案.（3）幾何體轉化為，利用體積公式得到答案.【詳解】（1）∵F分別是BE的中點，取BA的中點M，∴FM∥EA，FMEA＝1∵EA、CD都垂直于平面ABC，∴CD∥EA，∴CD∥FM，又CD＝FM∴四邊形FMCD是平行四邊形，∴FD∥MC，FD?平面ABC，MC?平面ABC∴FD∥平面ABC．（2）因M是AB的中點，△ABC是正三角形，所以CM⊥AB又EA垂直于平面ABC∴CM⊥AE，又AE∩AB＝A，所以CM⊥面EAB，∵AF?面EAB∴CM⊥AF，又CM∥FD，從而FD⊥AF，因F是BE的中點，EA＝AB所以AF⊥EB．EB，FD是平面EDB內兩條相交直線，所以AF⊥平面EDB．（3）幾何體的體積等于為中點，連接平面【點睛】本題考查了線面平行，線面垂直，等體積法，意在考查學生的空間想象能力和計算能力.19、（1）（2）【解析】

（1）直接利用向量的數量積的應用和三角函數關系式的恒等變變換,求出三角函數的關系式,進一步求出函數的最小正周期,即可求得答案.（2）利用（1）的函數關系式和整體思想求出函數的單調區(qū)間,即可求得答案.【詳解】（1）,，函數．（2）由（1）得:令:解得:函數的單調遞增區(qū)間為:【點睛】本題考查了向量數量積和三角函數求周期,及其求正弦函數單調區(qū)間,解題關鍵是掌握正弦函數周期求法和整體法求正弦函數單調區(qū)間的求法,考查了分析能力和計算能力,屬于中檔題.20、（1）或；（2）；（3）；【解析】試題分析：(1)時，由已知得到;(2)方程有實數解即a在的值域上，（3）根據二次函數的性質列不等式組得出tana的范圍，利用根與系數的關系得出α+β的最值.試題解析：（1），或；（2）（3）因為方程在區(qū)間上有兩個相異的解、，所以21、（1）見解析；（2）.【解析】

（1）連接，證明平面，進而可得出；（2）連接、、，設，過點在平面內作，垂足為點，連接，設，則角和均為直線與平面所成的角，從而可得出，即可求出所求角.【詳解】（1）