2024八年級數(shù)學下冊第9章中心對稱圖形-平行四邊形綜合素質(zhì)評價新版蘇科版

第9章綜合素養(yǎng)評價一、選擇題(每題3分，共24分)1．【2024·北京】下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是()2．(教材P66練習T1)在平行四邊形ABCD中，若∠A＋∠C＝80°，則∠B的度數(shù)是()A．140°B．100°C．40°D．120°3．【2024·無錫濱湖區(qū)一模】下列命題是真命題的是()A．平行四邊形的對角互補B．矩形的對角線相互垂直C．菱形的對角線相等D．正方形的對角線相等且相互垂直平分4．如圖，在矩形ABCD中，已知AE⊥BD于點E，∠DBC＝30°，BE＝1cm，則AE的長為()A．3cmB．2cmC．2eq\r(3)cmD.eq\r(3)cm5．【2024·無錫】如圖，在△ABC中，∠BAC＝55°，將△ABC逆時針旋轉(zhuǎn)α(0°＜α＜55°)，得到△ADE，DE交AC于F.當α＝40°時，點D恰好落在BC上，此時∠AFE等于()A．80° B．85° C．90° D．95°6．(教材P84習題T9)如圖，矩形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，CE∥BD，DE∥AC.若AC＝4，則四邊形CODE的周長為()A．4 B．8 C．12 D．207．如圖，在邊長為2的正方形ABCD中，M為邊AD的中點，延長MD至點E，使ME＝MC，以DE為邊作正方形DEFG，點G在邊CD上，則DG的長為()A．eq\r(3)－1 B．3－eq\r(5) C．eq\r(5)＋1 D．eq\r(5)－18．如圖，矩形ABCD的面積為20cm2，對角線交于點O；以AB，AO為鄰邊作平行四邊形AOC1B，對角線交于點O1；以AB，AO1為鄰邊作平行四邊形AO1C2B，對角線交于點O2，…，以此類推，則平行四邊形AO4C5B的面積為()A.eq\f(5,4)cm2B.eq\f(5,8)cm2C.eq\f(5,16)cm2D.eq\f(5,32)cm2二、填空題(每題3分，共30分)9．如圖，在△ABC中，∠C＝60°，將△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)得到△ADE，點C的對應點E恰好落在邊BC上．若AC＝5，則CE＝________．10.如圖，在平行四邊形ABCD中，E，F(xiàn)是對角線BD上的兩點，請?zhí)砑右粋€條件：____________，使四邊形AFCE是平行四邊形(填一個即可)．11．如圖，在矩形ABCD中，DE平分∠ADC交BC于點E，EF⊥AD于點F，連接AE，若EF＝3，AE＝5，則AD＝________．12．如圖，在菱形ABCD中，∠ABC＝80°，E是線段BD上一動點(點E不與點B，D重合)，當△ABE是等腰三角形時，∠DAE＝________．13．如圖，在菱形ABCD中，E是BC的中點，AE⊥BC，則∠AFD＝________．14．若順次連接四邊形ABCD各邊的中點所得四邊形是矩形，則四邊形ABCD確定是_________．15.如圖，在四邊形ABCD中，∠A＝90°，AB＝3eq\r(3)，AD＝3，點M，N分別為線段BC，AB上的動點(含端點，但點M不與點B重合)，點E，F(xiàn)分別為DM，MN的中點，則EF長度的最大值為________．16．【2024·菏澤】如圖，點E是正方形ABCD內(nèi)的一點，將△ABE繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°，得到△CBF，若∠ABE＝55°，則∠EGC＝________度．17．如圖，在矩形ABCD中，E，F(xiàn)分別為BC，DA的中點，以CD為斜邊作Rt△GCD，GD＝GC，連接GE，GF.若BC＝2GC，則∠EGF＝________．18.如圖，在△ABC中，將AB繞點A順時針旋轉(zhuǎn)α至AB′，將AC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)β至AC′(0°＜α＜180°，0°＜β＜180°)，得到△AB′C′，使∠BAC＋∠B′AC′＝180°，我們稱△AB′C′是△ABC的“旋補三角形”，△AB′C′的中線AD叫做△ABC的“旋補中線”，點A叫做“旋補中心”．下列結(jié)論正確的有________．①△ABC與△AB′C′面積相同；②BC＝2AD；③若AB＝AC，連接BB′和CC′，則∠B′BC＋∠CC′B′＝180°；④若AB＝AC，AB＝4，BC＝6，則B′C′＝10.三、解答題(19～25題每題8分，26題10分，共66分)19．【2024·自貢】如圖，在平行四邊形ABCD中，點M，N分別在邊AB，CD上，且AM＝CN.求證：DM＝BN.20．【2024·淮安開明中學期中】如圖，平面直角坐標系內(nèi)，小正方形網(wǎng)格的邊長為1個單位長度，△ABC的頂點均在格點上．(1)畫出△ABC關(guān)于原點O對稱的△A1B1C1；(2)將△DEF繞點E逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△D1EF1，畫出△D1EF1；(3)若△DEF由△ABC圍著某點旋轉(zhuǎn)得到，則這點的坐標為________．21．【2024·張家界】如圖，已知點A，D，C，B在同一條直線上，且AD＝BC，AE＝BF，CE＝DF.(1)求證：AE∥BF；(2)若DF＝FC時，求證：四邊形DECF是菱形．

22.如圖，在四邊形ABCD中，BD為一條對角線，AD∥BC，AD＝2BC，∠ABD＝90°，E為AD的中點，連接BE.(1)求證：四邊形BCDE是菱形；(2)連接AC，若AC平分∠BAD，BC＝4，求AC的長．23．如圖，已知在菱形ABCD中，∠B＝72°，請設(shè)計三種不同的方法，將菱形ABCD分割成四個三角形，使每個三角形都是等腰三角形．(要求畫出分割線段，標出所得的三角形內(nèi)角的度數(shù)．注：只要有一條分割線段位置不同，就認為是兩種不同的方法)24．【2024·張家界】如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，點E是CD的中點，連接OE，過點C作CF∥BD交OE的延長線于點F，連接DF.(1)求證：△ODE≌△FCE；(2)試推斷四邊形ODFC的形態(tài)，并寫出證明過程．25．如圖，在正方形ABCD中，AB＝4eq\r(2)，E為對角線AC上一動點，連接DE，過點E作EF⊥DE，交BC于點F，以DE，EF為鄰邊作矩形DEFG，連接CG.(1)求證：矩形DEFG是正方形；(2)求CE＋CG的值．26.問題情境：在數(shù)學課外小組活動中，老師要求大家對“菱形的剪拼”問題進行探究．如圖①，將邊長為4，∠A＝45°的菱形紙片ABCD沿著對角線BD剪開，得到△ABD和△B′DC，將△B′DC圍著點D逆時針旋轉(zhuǎn)．初步探究：(1)“愛心小組”將△B′DC繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)，當DB′∥AB時，∠BDB′的度數(shù)為________；再次探究：(2)“勤奮小組”將△B′DC繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)至圖②，連接AC，BB′，此時四邊形ABB′C是矩形，求∠BDB′的度數(shù)；深化探究：(3)“創(chuàng)新小組”將△B′DC繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)至圖③，此時點B，D，B′恰好在一條直線上，延長BA，B′C交于點E，試推斷四邊形ADCE的形態(tài)，并說明理由．

答案一、1．A2．A3．D4．D5．B【點撥】由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可得∠BAC＝∠DAE＝55°，AB＝AD，∠B＝∠ADE，∵α＝40°，∴∠DAF＝15°，∠B＝∠ADB＝∠ADE＝70°.∴∠AFE＝∠DAF＋∠ADE＝85°.6．B【點撥】∵CE∥BD，DE∥AC，∴四邊形CODE是平行四邊形．∵四邊形ABCD是矩形，∴OC＝eq\f(1,2)AC＝2，OD＝eq\f(1,2)BD，AC＝BD.∴OC＝OD＝2.∴四邊形CODE是菱形．∴DE＝CE＝OC＝OD＝2.∴菱形CODE的周長為2×4＝8.7．D【點撥】∵四邊形ABCD是邊長為2的正方形，∴AD＝CD＝2.又∵M為邊DA的中點，∴DM＝eq\f(1,2)AD＝1.∴CM＝eq\r(DC2＋DM2)＝eq\r(5).∴ME＝MC＝eq\r(5).∴ED＝EM－DM＝eq\r(5)－1.∵四邊形EDGF是正方形，∴DG＝DE＝eq\r(5)－1.8．B【點撥】設(shè)矩形ABCD的面積為S.易得平行四邊形AOC1B的面積＝eq\f(1,2)矩形ABCD的面積＝eq\f(1,2)S，平行四邊形AO1C2B的面積＝eq\f(1,2)平行四邊形AOC1B的面積＝eq\f(1,4)S＝eq\f(S,22)，…，∴平行四邊形AOn－1CnB的面積＝eq\f(S,2n).∴平行四邊形AO4C5B的面積為eq\f(20,25)＝eq\f(5,8)(cm2)．二、9．510．BF＝DE(答案不唯一)11．712．30°或60°13．60°14．對角線相互垂直的四邊形15．3【點撥】連接DN，DB.∵點E，F(xiàn)分別為DM，MN的中點，∴EF＝eq\f(1,2)DN.∴DN的值最大時，EF的值最大．易知點N與點B重合時，DN的值最大，此時DN＝DB＝eq\r(AD2＋AB2)＝6，∴EF的最大值為3.16．80【點撥】∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ABC＝90°.∵∠ABE＝55°，∴∠EBC＝∠ABC－∠ABE＝35°.由旋轉(zhuǎn)得BE＝BF，∠EBF＝90°，∴∠BEF＝∠BFE＝45°.∵∠EGC是△BEG的一個外角，∴∠EGC＝∠BEF＋∠EBC＝80°.17．45°【點撥】∵以CD為斜邊作Rt△GCD，GD＝GC，∴∠GDC＝∠GCD＝45°，∠DGC＝90°.∵∠ADC＝∠BCD＝90°，∴∠FDG＝∠FDC＋∠CDG＝90°＋45°＝135°，∠ECG＝∠BCD＋∠DCG＝90°＋45°＝135°.∵E，F(xiàn)分別為BC，DA的中點，AD＝BC，BC＝2GC，∴DF＝DG＝CE＝CG.∴∠DGF＝∠DFG＝eq\f(1,2)(180°－∠FDG)＝eq\f(1,2)×45°＝22.5°，∠CEG＝∠CGE＝eq\f(1,2)(180°－∠ECG)＝eq\f(1,2)×45°＝22.5°.∴∠EGF＝∠DGC－∠DGF－∠EGC＝90°－22.5°－22.5°＝45°.18．①②③【點撥】如圖，延長B′A，并截取AE＝AB，連接C′E，∵∠BAC＋∠B′AC′＝180°，∴α＋β＝360°－180°＝180°.∵α＋∠BAE＝180°，∴∠BAE＝β.∴∠BAC＋∠CAE＝∠CAE＋∠EAC′.∴∠BAC＝∠EAC′.依據(jù)旋轉(zhuǎn)可知AC＝AC′，AB＝AB′，又∵AB＝AE，∴△ABC≌△AEC′.∴BC＝C′E，S△ABC＝S△AEC′.∵AB＝AB′，AB＝AE，∴AE＝AB′.∴S△AB′C′＝S△AEC′.∴S△ABC＝S△AB′C′，即△ABC與△AB′C′面積相同．故①正確；∵AE＝AB′，B′D＝C′D，∴AD是△B′C′E的中位線．∴AD＝eq\f(1,2)C′E.∵BC＝C′E，∴BC＝2AD.故②正確；當AB＝AC時，AB′＝AB＝AC＝AC′，∴∠AB′B＝∠ABB′，∠AB′C′＝∠AC′B′，∠AC′C＝∠ACC′，∠ABC＝∠ACB.又∵∠AB′B＋∠ABB′＋∠AB′C′＋∠AC′B′＋∠AC′C＋∠ACC′＋∠ABC＋∠ACB＝360°，∴∠ABB′＋∠ABC＋∠AC′B′＋∠AC′C＝∠AB′B＋∠ACB＋∠AB′C′＋∠ACC′＝180°.∴∠B′BC＋∠CC′B′＝180°.故③正確；∵BC＝6，∴依據(jù)②可知，AD＝eq\f(1,2)BC＝3.∵AB＝4，∴AB＝AB′，∴AB′＝4，∵AB′＝AC′，AD為中線，∴AD⊥B′C′.∴∠ADB′＝90°.∴B′D＝eq\r(AB′2－AD2)＝eq\r(42－32)＝eq\r(7).∴B′C′＝2B′D＝2eq\r(7).故④錯誤．綜上分析可知，正確的是①②③.三、19．【證明】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AB＝CD.∵AM＝CN，∴AB－AM＝CD－CN，即BM＝DN.又∵BM∥DN，∴四邊形MBND是平行四邊形．∴DM＝BN.20．【解】(1)如圖，△A1B1C1即為所求．(2)如圖，△D1EF1即為所求．(3)(0，1)21【證明】(1)∵AD＝BC，∴AD＋CD＝BC＋CD.∴AC＝BD.∵AE＝BF，CE＝DF，∴△AEC≌△BFD(SSS)．∴∠A＝∠B.∴AE∥BF.(2)∵△AEC≌△BFD，∴∠ECA＝∠FDB.∴EC∥DF.∵EC＝DF，∴四邊形DECF是平行四邊形．又∵DF＝FC，∴四邊形DECF是菱形．22．(1)【證明】∵AD＝2BC，E為AD的中點，∴DE＝BC＝AE.∵AD∥BC，∴四邊形BCDE是平行四邊形．∵∠ABD＝90°，AE＝DE，∴BE＝DE.∴四邊形BCDE是菱形．(2)【解】∵AD∥BC，AC平分∠BAD，∴∠BAC＝∠DAC＝∠BCA.∴AB＝BC＝4.∵AD＝2BC＝8，∴∠ADB＝30°.∵∠ABD＝90°，AC平分∠BAD，∴∠DAC＝eq\f(1,2)∠BAD＝eq\f(1,2)×60°＝30°.由(1)知四邊形BCDE是菱形，∴∠ADC＝60°.∴∠ACD＝90°.在Rt△ACD中，∵AD＝8，∠DAC＝30°，∴CD＝4.∴AC＝eq\r(AD2－CD2)＝eq\r(82－42)＝eq\r(48).23【解】如圖所示．(答案不唯一)24(1)【證明】∵點E是CD的中點，∴CE＝DE.又∵CF∥BD，∴∠ODE＝∠FCE.在△ODE和△FCE中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠ODE＝∠FCE，,DE＝CE，,∠DEO＝∠CEF，))∴△ODE≌△FCE(ASA)．(2)【解】四邊形ODFC為矩形．證明如下：∵△ODE≌△FCE，∴OE＝FE.∵CE＝DE，∴四邊形ODFC為平行四邊形．∵四邊形ABCD為菱形，∴AC⊥BD，即∠DOC＝90°.∴平行四邊形ODFC為矩形．25．(1)【證明】如圖，過點E作EM⊥CD于點M，EN⊥BC于點N.∵四邊形ABC