高中數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)文化鑒賞與學(xué)習(xí)專題題組訓(xùn)練15九章算術(shù)-數(shù)列教師版

專題15《九章算術(shù)》-數(shù)列一、單選題1．我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中有一道兩鼠穿墻問題：“今有垣厚五尺，兩鼠對穿，大鼠日一尺，小鼠日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，問何日相逢，各穿幾何”，翻譯過來就是：有五尺厚的墻，兩只老鼠從墻的兩邊相對分別打洞穿墻，大、小鼠第一天都進一尺，以后每天，大鼠加倍，小鼠減半，則幾天后兩鼠相遇.這個問題體現(xiàn)了古代對數(shù)列問題的探討，現(xiàn)將墻的厚度改為20尺，則兩鼠打穿須要（

）（結(jié)果取整數(shù)）A．天 B．天 C．天 D．天【答案】C【解析】【分析】結(jié)合每天大、小鼠穿墻厚度計算出正確答案.【詳解】第天大、小鼠穿墻厚度：；第天大、小鼠穿墻厚度：，前天總穿墻厚度：；第天大、小鼠穿墻厚度：，前天總穿墻厚度：；第天大、小鼠穿墻厚度：，前天總穿墻厚度：；第天大、小鼠穿墻厚度：，，所以兩鼠打穿須要天.故選：C2．我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》有如下問題：“今有金箠，長五尺，斬本一尺，重四斤，斬末一尺，重二斤”意思是：“現(xiàn)有一根金杖，長5尺，頭部1尺，重4斤；尾部1尺，重2斤；若該金杖從頭到尾每一尺重量構(gòu)成等差數(shù)列，其中重量為，則的值為（

）A．4 B．12 C．15 D．18【答案】C【解析】【分析】先求出公差，再利用公式可求總重量.【詳解】設(shè)頭部一尺重量為，其后每尺重量依次為，由題設(shè)有，，故公差為.故中間一尺的重量為所以這5項的和為.故選：C.3．《九章算術(shù)》是中國古代張蒼、耿壽昌所撰寫的一部數(shù)學(xué)專著，全書總結(jié)了戰(zhàn)國、秦、漢時期的數(shù)學(xué)成就，其中有如下問題：“今有五人分五錢，令上二人所得與下三人等，問各得幾何?”其意思為：“今有5人分5錢，各人所得錢數(shù)依次為等差數(shù)列，其中前2人所得之和與后3人所得之和相等，問各得多少錢?”則第2人比第4人多得錢數(shù)為（

）A．錢 B．錢 C．錢 D．錢【答案】D【解析】【分析】設(shè)從前到后的5個人所得錢數(shù)構(gòu)成首項為，公差為的等差數(shù)列，則有，，從而可求出，進而可求得結(jié)果【詳解】設(shè)從前到后的5個人所得錢數(shù)構(gòu)成首項為，公差為的等差數(shù)列，則有，，故解得則，故選：D.4．我國古代的數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中有“衰分問題”：今有女子善織，日自倍，五日織五尺，問日織幾何?其意為：一女子每天織布的尺數(shù)是前一天的2倍，5天共織布5尺，問第五天織布的尺數(shù)是多少?你的答案是(

)A． B．1 C． D．【答案】D【解析】【分析】由題可知該女子每天織布的尺數(shù)成等比數(shù)列，依據(jù)等比數(shù)列通項公式和前n項和公式即可求解.【詳解】依據(jù)題意可知該女子每天織布的尺數(shù)成等比數(shù)列，設(shè)該等比數(shù)列為，公比q＝2，則第1天織布的尺數(shù)為，第5天織布的尺數(shù)為，前5天共織布為，則，∴.故選：D.5．《九章算術(shù)》“竹九節(jié)”問題中指出，若有一根九節(jié)的竹子，自上而下各節(jié)的容積成等差數(shù)列，上5節(jié)的容積為4升，下4節(jié)的容積為5升，問第五節(jié)的容積是多少升？（

）A．0.8 B．0.9 C．1 D．1.1【答案】C【解析】【分析】由上5節(jié)的容積為4升，下4節(jié)的容積為5升，求出等差數(shù)列的首項和公差即可求解.【詳解】設(shè)自上而下各節(jié)的容積分別為，公差為，則，化簡得，解得，故.故選：C.6．在我國古代著作《九章算術(shù)》中，有這樣一個問題：“今有五人分五錢，令上二人與下三人等，問各得幾何？”意思是有五個人分五錢，這五人分得的錢數(shù)從多到少成等差數(shù)列，且得錢最多的兩個人的錢數(shù)之和與另外三個人的錢數(shù)之和相等，問每個人分別分得多少錢．則這個等差數(shù)列的公差d＝（

）A．－ B．－ C．－ D．－【答案】A【解析】【分析】利用等差數(shù)列通項公式及前n項和公式列方程組求基本量即可.【詳解】若分得的錢從多到少分別為，所以，可得.故選：A7．《九章算術(shù)》中有一道“良馬、駑馬行程問題”．若齊國到長安的路程為里，良馬從長安動身往齊國去，駑馬從齊國動身往長安去，同一天相向而行．良馬第一天行里，之后每天比前一天多行里，駑馬第一天行里，之后每天比前一天少行里，若良馬和駑馬第天相遇，則的最小整數(shù)值為（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】設(shè)駑馬、良馬第天分別行、里，分析可知數(shù)列、均為等差數(shù)列，確定這兩個數(shù)列的首項和公差，結(jié)合等差數(shù)列的求和公式可得出關(guān)于的不等式，即可得解.【詳解】設(shè)駑馬、良馬第天分別行、里，則數(shù)列是以為首項，以為公差的等差數(shù)列，數(shù)列是以為首項，以為公差的等差數(shù)列，由題意可得，整理可得，解得（舍）或，而，故的最小整數(shù)值為.故選：D.8．中國古代張蒼、耿壽昌所撰寫的《九章算術(shù)》總結(jié)了戰(zhàn)國、秦、漢時期的數(shù)學(xué)成就，其中有如下問題：“今有五人分五錢，令上二人所得與下三人等，問各得幾何？”其意思為：“今有5人分5錢，各人所得錢數(shù)依次為等差數(shù)列，其中前2人所得之和與后3人所得之和相等，問各得多少錢？”則中間三人所得錢數(shù)比第1與第5人所得錢數(shù)之和多（

）A．錢 B．錢 C．錢 D．1錢【答案】D【解析】【分析】設(shè)從前到后的5個人所得錢數(shù)構(gòu)成首項為，公差為d的等差數(shù)列求解.【詳解】設(shè)從前到后的5個人所得錢數(shù)構(gòu)成首項為，公差為d的等差數(shù)列，則有，，故，解得．所以，故選：D.9．南宋數(shù)學(xué)家楊輝在《詳解九章算術(shù)法》和《算法通變本末》中，提出了一些新的垛積公式，所探討的高階等差數(shù)列與一般的等差數(shù)列不同，前后兩項之差并不相等，但是逐項差數(shù)之差或者高次成等差數(shù)列．如數(shù)列1，3，6，10，前后兩項之差組成新數(shù)列2，3，4，新數(shù)列2，3，4為等差數(shù)列，這樣的數(shù)列稱為二階等差數(shù)列．現(xiàn)有二階等差數(shù)列，其前7項分別為2，3，5，8，12，17，23，則該數(shù)列的第31項為（

）A．336 B．467 C．483 D．601【答案】B【解析】【分析】先由遞推關(guān)系利用累加法求出通項公式，干脆帶入即可求得.【詳解】依據(jù)題意，數(shù)列2，3，5，8，12，17，23……滿意，，所以該數(shù)列的第31項為.故選：B10．《九章算術(shù)》是中國古代張蒼、耿壽昌所撰寫的一部數(shù)學(xué)專著，全書總結(jié)了戰(zhàn)國、秦、漢時期的數(shù)學(xué)成就，其中有如下問題：“今有五人分五錢，令上二人所得與下三人等，問各得幾何?”其意思為：“今有人分錢，各人所得錢數(shù)依次為等差數(shù)列，其中前人所得之和與后人所得之和相等，問各得多少錢?”，則第人得錢數(shù)為（

）A．錢 B．錢 C．錢 D．錢【答案】A【解析】【分析】設(shè)第所得錢數(shù)為錢，設(shè)數(shù)列、、、、的公差為，依據(jù)已知條件可得出關(guān)于、的值，即可求得的值.【詳解】設(shè)第所得錢數(shù)為錢，則數(shù)列、、、、為等差數(shù)列，設(shè)數(shù)列、、、、的公差為，則，解得，故.故選：A.11．《九章算術(shù)》是我國古代的數(shù)學(xué)巨著，書中有如下問題：“今有大夫、不更、簪褭、上造、公士，凡五人，共出百銭.欲令高爵出少，以次漸多，問各幾何？”意思是：“有大夫、不更、簪褭、上造、公士（爵位依次變低）5個人共出100錢，依據(jù)爵位從高到低每人所出錢數(shù)成遞增的等差數(shù)列，這5個人各出多少錢？”在這個問題中，若公士出28錢，則不更出的錢數(shù)為（

）A．14 B．16 C．18 D．20【答案】B【解析】【分析】由題可知這是一個等差數(shù)列，前項和，，列式求基本量即可.【詳解】設(shè)每人所出錢數(shù)成等差數(shù)列，公差為，前項和為，則由題可得，解得，所以不更出的錢數(shù)為.故選：B12．我國古代的數(shù)學(xué)專著《九章算術(shù)》里有一段敘述：今有良馬與駑馬發(fā)長安至齊，齊去長安一千一百二十五里，良馬初日行一百零三里，日增十三里；駑馬初日行九十七里，日減半里；良馬先至齊，復(fù)還迎駑馬，二馬相逢．問：二馬相逢時駑馬所走的路程為（

）A．855里 B．1062里 C．1188里 D．1395里【答案】A【解析】【分析】依據(jù)題意得到良馬每日行的路程、駑馬每日行的路程分別構(gòu)成等差數(shù)列，依據(jù)等差數(shù)列的前項和計算即可.【詳解】由題意知，良馬每日行的路程構(gòu)成等差數(shù)列，其中；駑馬每日行的路程構(gòu)成等差數(shù)列，其中；設(shè)第m天相逢，則所以，解得或（舍去）．所以（里）．故選：A13．中國古代數(shù)學(xué)專著《九章算術(shù)》中有這樣一個問題：今有牛?馬?羊食人苗，苗主責(zé)之粟五斗，羊主曰：“我羊食半馬.”馬主曰：“我馬食半牛.”今欲衰償之，問各出幾何？此問題的譯文是：今有牛?馬?羊吃了別人的禾苗.禾苗主子要求賠償5斗粟.羊主子說：“我的羊所吃的禾苗只有馬的一半.”馬主子說：“我的馬所吃的禾苗只有牛的一半.”準備按此比率償還，他們各應(yīng)償還多少？已知牛?馬?羊的主子應(yīng)分別償還升?升?升粟，1斗為10升，則（

）A．，，依次成公比為2的等比數(shù)列 B．，，依次成公差為2的等差數(shù)列C． D．【答案】D【解析】【分析】結(jié)合題意依據(jù)等比數(shù)列的定義可以推斷AB，由等比數(shù)列的前項和公式計算后可推斷CD．【詳解】由條件，知，，依次成公比為的等比數(shù)列，故AB都錯誤；又，，所以，所以，故C錯誤，D正確故選：D．14．《九章算術(shù)》是中國古代第一部數(shù)學(xué)專著，全書收集了246個數(shù)學(xué)問題，其中一個問題為“今有竹九節(jié)，下三節(jié)容量四升，上四節(jié)容量三升.問中間二節(jié)欲均容各多少？”其中“欲均容”的意思是：使容量變更勻整，即由下往上勻整變細.該問題中由上往下數(shù)的第2節(jié)，第3節(jié)，第8節(jié)竹子的容積之和為（

）A．升 B．升 C．升 D．升【答案】A【解析】【分析】設(shè)自上而下依次設(shè)各節(jié)竹子的容積分別為升，升，…，升，則數(shù)列，，…，為等差數(shù)列.由已知建立方程組，再依據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可求得答案.【詳解】解：設(shè)自上而下依次設(shè)各節(jié)竹子的容積分別為升，升，…，升，則數(shù)列，，…，為等差數(shù)列.依題意有，又因為，，故.故選：A.15．我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中記載問題：今有垣厚五尺，兩鼠對穿．大鼠日一尺，小鼠亦日尺．大鼠日自倍，小鼠日自半．問幾何日相逢，各穿幾何？意思是：今有土墻厚5尺，兩鼠從墻兩側(cè)同時打洞，大鼠第一天打洞一尺，小鼠第一天也打洞一尺，大鼠之后每天打洞厚度比前一天多一倍，小鼠之后每天打洞厚度是前一天的一半，問兩鼠幾天打通相逢？此時，各打洞多少？兩鼠相逢須要的天數(shù)最小為（

）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】B【解析】【分析】設(shè)大鼠、小鼠每天所打的厚度分別構(gòu)成數(shù)列，，則均為等比數(shù)列，設(shè)它們的前項和分別為，，利用求和公式結(jié)合題設(shè)條件可得，故可求兩鼠相逢須要的天數(shù)的最小值.【詳解】設(shè)大鼠、小鼠每天所打的厚度分別構(gòu)成數(shù)列，，它們的前項和分別為，，則是以1為首項，2為公比的等比數(shù)列，是以1為首項，為公比的等比數(shù)列，故，．令，即，故，令，則為遞增數(shù)列，，故的解為，故的最小值為3.故選：B．16．在我國古代聞名的數(shù)學(xué)專著《九章算術(shù)》里有一段敘述：今有良馬與駑馬發(fā)長安至齊，齊去長安一千一百二十五里，良馬初日行一百零三里，日增十三里；駑馬初日行九十七里，日減半里：良馬先至齊，復(fù)還迎鴛馬，二馬相逢.問相逢時駑馬行（

）日？A．8 B．9 C．10 D．11【答案】B【解析】【分析】結(jié)合等差數(shù)列，將良馬和駑馬日行里程表示為等差數(shù)列，結(jié)合等差數(shù)列前項和即可求解.【詳解】由題，不妨設(shè)，則，，令，即，解得（舍去）或，故9日相逢.故選：B17．南宋數(shù)學(xué)家楊輝在《詳解九章算術(shù)法》和《算法通變本末》中，提出了一些新的垛積公式，所探討的高階等差數(shù)列與一般的等差數(shù)列不同，前后兩項之差并不相等，但是逐項差數(shù)之差或者高次成等差數(shù)列．如數(shù)列1，3，6，10，前后兩項之差組成新數(shù)列2，3，4，新數(shù)列2，3，4為等差數(shù)列，這樣的數(shù)列稱為二階等差數(shù)列．現(xiàn)有二階等差數(shù)列，其前7項分別為2，3，5，8，12，17，23，則該數(shù)列的第31項為（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】【分析】依據(jù)題意，設(shè)該數(shù)列為，分析可得滿意，，利用累加法計算可得．【詳解】解：依據(jù)題意，設(shè)該數(shù)列為，數(shù)列的前7項為2，3，5，8，12，17，23，則滿意，，則，故選：D．二、多選題18．我國古代聞名的數(shù)學(xué)專著《九章算術(shù)》里有一段敘述：“今有良馬和駑馬發(fā)長安至齊，良馬初日行一百九十三里，日增十三里；駑馬初日行九十七里，日減半里.良馬先至齊，復(fù)還迎駑馬，九日后二馬相逢.”其大意為今有良馬和駑馬從長安動身到齊國，良馬第一天走193里，以后每天比前一天多走13里；駑馬第一天走97里，以后每天比前一天少走里.良馬先到齊國，再返回迎接駑馬，9天后兩馬相遇.下列結(jié)論正確的是（

）A．長安與齊國兩地相距1530里B．3天后，兩馬之間的距離為里C．良馬從第6天起先返回迎接駑馬D．8天后，兩馬之間的距離為里【答案】AB【解析】【分析】A,設(shè)良馬第天行走的路程里數(shù)為，駑馬第天行走的路程里數(shù)為，求出良馬和駑馬各自走的路程即得A正確；B，計算得到3天后，兩馬之間的距離為里，即可推斷B正確；C,計算得到良馬前6天共行走了里里，故C不正確；D，計算得到8天后，兩馬之間的距離為390里，故D不正確.【詳解】解：設(shè)良馬第天行走的路程里數(shù)為，駑馬第天行走的路程里數(shù)為，則.良馬這9天共行走了里路程，駑馬這9天共行走了里路程，故長安與齊國兩地相距里，A正確.3天后，良馬共行走了里路程，駑馬共行走了里路程，故它們之間的距離為328.5里，B正確.良馬前6天共行走了里里，故良馬行走6天還末到達齊國，C不正確.良馬前7天共行走了里里，則良馬從第7天起先返回迎接駑馬，故8天后，兩馬之間的距離即兩馬第9天行走的距離之和，由，知8天后，兩馬之間的距離為390里，故D不正確.故選：AB三、填空題19．我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》有如下問題：“今有金箠，長五尺．?dāng)乇疽怀?，重四斤．?dāng)啬┮怀撸囟铮畣柎我怀吒髦貛缀?？”意思是：“現(xiàn)有一根金杖，長5尺，一頭粗，一頭細．在粗的一端截下1尺，重4斤，在細的一端截下1尺，重2斤．問依次每一尺各重多少斤？”假定該金杖被截成長度相等的若干段時，其質(zhì)量從大到小構(gòu)成等差數(shù)列．若將該金杖截成長度相等的20段，則中間兩段的質(zhì)量和為______斤．【答案】##1.5【解析】【分析】解法一：由題意得，，解出，，結(jié)合等差通項公式即可求出結(jié)果；解法二：由題意得，，通過項數(shù)的性質(zhì)即可求出.【詳解】解法一：設(shè)該若干段的質(zhì)量從大到小構(gòu)成等差數(shù)列，其公差為d，前n項和為，由題意每4段為1尺，可得，，∴解得，，∴中間兩段的質(zhì)量和為．解法二：設(shè)該若干段的質(zhì)量從大到小構(gòu)成等差數(shù)列，由題意每4段為1尺，可得，，兩式相加得，則．故答案為：.20．《九章算術(shù)》是我國古代的數(shù)學(xué)名著，書中有如下問題：“今有五人分五錢，令上二人所得與下三人等，問各得幾何？”其意思為：“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分五錢，甲、乙兩人所得與丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差數(shù)列，問五人各得多少錢？”（“錢”是古代一種質(zhì)量單位），在這個問題中，甲比戊多得______錢．【答案】【解析】【分析】把給定問題轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列，列出首相和公差的方程組，解方程即可得出答案.【詳解】設(shè)甲、乙、丙、丁、戊五人分得的錢數(shù)分別為，，，，，公差為d，由題意可得，，解得，，∴．故答案為：.21．《九章算術(shù)》是我國第一部數(shù)學(xué)專著，下有源自其中的一個問題：“今有金箠（chuí），長五尺，斬本一尺，重四斤，斬末一尺，重二斤．問金箠重幾何？”其意思為：“今有金杖（粗細勻整變更）長5尺，截得本端1尺，重4斤，截得末端1尺，重2斤．問金杖重多少？”則答案是_________．【答案】15斤.【解析】【分析】由題意可知等差數(shù)列的首項和第五項，由等差數(shù)列前n項和公式可得答案．【詳解】由題意可知等差數(shù)列中，所以，故答案為：15斤22．古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中有如下問題：“今有女子善織，日自倍，五日織五尺，問日織幾何？”意思是：“一女子擅長織布，每天織布的布都是前一天的2倍，已知她5天共織布5尺，問這女子每天織布多？”依據(jù)上述的已知條件，可求得該女子第5天所織布的尺數(shù)為______．【答案】【解析】【分析】由題可知這女子每天分別織布的尺數(shù)構(gòu)成公比為2的等比數(shù)列，則，結(jié)合等比數(shù)列的前項和公式和通項公式即可求解.【詳解】設(shè)這女子每天分別織布的尺數(shù)構(gòu)成數(shù)列，依題意，數(shù)列是公比為2的等比數(shù)列，前5項之和，即，得，所以，故答案為：23．我國古代數(shù)學(xué)家典籍《九章算術(shù)》地第七章“盈不足”中有一“兩鼠穿墻”問題：有墻厚5尺，兩只老鼠從墻的兩邊相對分別打洞穿墻，大老鼠第一天進一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也進一尺，以后每天減半，則兩鼠在第______天相遇．【答案】3【解析】【分析】利用已知條件，結(jié)合等比數(shù)列的求和，即可求得答案.【詳解】第一天：大老鼠與小老鼠的打洞尺數(shù)：；其次天：大老鼠與小老鼠的打洞尺數(shù)：，兩天總和：，第三天：大老鼠與小老鼠應(yīng)當(dāng)能打洞尺數(shù)：，所以兩鼠在第3天相遇故答案為：324．《九章算術(shù)》中的“兩鼠穿墻題”是我國數(shù)學(xué)的古典名題．“今有城墻厚若干尺，兩鼠對穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺．大鼠日自倍，小鼠日自半……”題意是：“兩只老鼠從城墻的兩邊相對分別打洞穿墻．大老鼠第一天進一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也進一尺，以后每天減半……”，則前6天兩只老鼠一共穿城墻________尺．【答案】【解析】【分析】小老鼠和大老鼠每天打洞的距離為等比數(shù)列，分別求等比數(shù)列前6項和即可得結(jié)果.【詳解】由題意可知，小老鼠每天打洞的距離是以1為首項，以為公比的等比數(shù)列，前6天打洞之和為；大老鼠每天打洞的距離是以1為首項，以2為公比的等比數(shù)列，前6天打洞之和為．所以兩只老鼠前6天打洞穿墻的厚度之和為．故答案為：.25．《九章算術(shù)》是人類科學(xué)史上應(yīng)用數(shù)學(xué)的最早巔峰，書中有這樣一道題：“今有大夫、不更，簪裹、上造、公士，凡五人，共獵得五只鹿，欲以爵次分之，問各得幾何？”其譯文是“現(xiàn)在有從高到低依次為大夫，不更，簪裹，上造、公士的五個不同爵次的官員，共獵得五只鹿，要按爵次商低分（即依據(jù)爵次凹凸支配得到的獵物數(shù)依次成等差數(shù)列），向各得多少鹿？”已知上造分得只鹿，則不更所得的鹿數(shù)為_______只．【答案】【解析】【分析】由題意分析，利用等差數(shù)列基本量代換列方程組即可求解.【詳解】記大夫，不更，簪裹，上造、公士得到的獵物數(shù)為等差數(shù)列，公差為d，由題意可得，即，解得，∴．故答案為：26．我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中記載有如下問題：今有垣厚五尺，兩鼠對穿．大鼠日一尺，小鼠亦日一尺．大鼠日自倍，小鼠日自半．問幾何日相逢，各穿幾何？意思是：今有土墻厚5尺，兩鼠從墻兩側(cè)同時打洞，大鼠第一天打洞一尺，小鼠第一天也打洞一尺，大鼠之后每天打洞厚度比前一天多一倍，小鼠之后每天打洞厚度是前一天的一半，問兩鼠幾天打通相逢？此時，各打洞多少？兩鼠相逢須要的天數(shù)最小為______．【答案】3【解析】【分析】大鼠小鼠打洞距離數(shù)符合等比數(shù)列，結(jié)合等比數(shù)列前項和公式即可求解.【詳解】設(shè)大鼠、小鼠每天所打洞的厚度分別構(gòu)成數(shù)列，，它們的前n項和分別為，，則是以1為首項，2為公比的等比數(shù)列，是以1為首項，為公比的等比數(shù)列，故，．令，即，解得．故答案為：3.27．《九章算術(shù)》是我國古代的數(shù)學(xué)名著，書中有如下問題：“今有五人分五錢，令上二人所得與下三人等，問各得幾何．”其意思為“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5錢，甲、乙兩人所得與丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差數(shù)列．問五人各得多少錢？”（“錢”是古代的一種質(zhì)量單位）．這個問題中，戊所得為_________錢．【答案】【解析】【分析】設(shè)甲、乙、丙、丁、戊所得錢分別為，，，，，依據(jù)題意得到方程組，解得答案.【詳解】設(shè)甲、乙、丙、丁、戊所得錢分別為，，，，，則依據(jù)題意有，解得，所以戊所得為.故答案為：.28．中國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中有這樣一個問題：“某賈人擅營，月入益功疾（注：從第2月起先，每月比前一月多入相同量的銅錢），第3月入25貫，全年（按12個月計）共入510貫”，則該人第10月營收貫數(shù)為__________.【答案】60【解析】【分析】設(shè)每個月的收入為等差數(shù)列，公差為，則，利用等差數(shù)列的通項公式與求和公式列方程求解，再計算即可.【詳解】設(shè)每個月的收入為等差數(shù)列，公差為，則，∴，，解得：，.故答案為：60四、雙空題