高中數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)文化鑒賞與學(xué)習(xí)專(zhuān)題題組訓(xùn)練12阿波羅尼斯學(xué)生版

專(zhuān)題12阿波羅尼斯一、單選題1．阿波羅尼斯是古希臘聞名數(shù)學(xué)家，與阿基米德?歐幾里得并稱(chēng)為亞歷山大時(shí)期數(shù)學(xué)三巨匠，他探討發(fā)覺(jué)：假如一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P到兩個(gè)定點(diǎn)的距離之比為常數(shù)（，且），那么點(diǎn)P的軌跡為圓，這就是聞名的阿波羅尼斯圓.若點(diǎn)C到的距離之比為，則點(diǎn)C到直線的距離的最小值為（

）A． B． C． D．2．古希臘數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯（約前262—前190年）的著作《圓錐曲線論》是古代光輝的科學(xué)成果，著作中有這樣一個(gè)命題：平面內(nèi)與兩定點(diǎn)距離的比為常數(shù)且的點(diǎn)的軌跡是圓，后人將這個(gè)圓稱(chēng)為阿波羅尼斯圓.已知，，圓上有且僅有一個(gè)點(diǎn)P滿(mǎn)意，則r的取值為（

）A．1 B．5 C．1或5 D．不存在3．阿波羅尼斯(約公元前262-190年)證明過(guò)這樣一個(gè)命題:平面內(nèi)到兩定點(diǎn)距離之比為常數(shù)的點(diǎn)的軌跡是圓，后人將這個(gè)圓稱(chēng)為阿氏圓.若平面內(nèi)兩定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿(mǎn)意，當(dāng)P、A、B不共線時(shí)，面積的最大值是（

）A． B． C． D．4．古希臘聞名數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯發(fā)覺(jué)：平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)，的距離之比為定值（，且）的點(diǎn)所形成的圖形是圓，后來(lái)，人們將這個(gè)圓以他的名字命名，稱(chēng)為阿波羅尼斯圓，簡(jiǎn)稱(chēng)阿氏圓．已知在平面直角坐標(biāo)系中，，，點(diǎn)滿(mǎn)意，則點(diǎn)的軌跡的圓心坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．5．古希臘數(shù)學(xué)家阿波羅尼奧斯(約公元前262~公元前190年)的著作《圓錐曲線論》是古代世界光輝的科學(xué)成果，著作中有這樣一個(gè)命題：平面內(nèi)與兩定點(diǎn)距離的比為常數(shù)k(k>0且k≠1)的點(diǎn)的軌跡是圓，后人將這個(gè)圓稱(chēng)為阿波羅尼斯圓.已知O(0，0)，A(3，0)，動(dòng)點(diǎn)P(x，y)滿(mǎn)，則動(dòng)點(diǎn)P軌跡與圓的位置關(guān)系是（

）A．相交 B．相離 C．內(nèi)切 D．外切6．阿波羅尼斯（公元前262年~公元前190年），古希臘人，與阿基米德、歐幾里得一起被譽(yù)為古希臘三大數(shù)學(xué)家．阿波羅尼斯探討了眾多平面軌跡問(wèn)題，其中阿波羅尼斯圓是他的論著中的一個(gè)聞名問(wèn)題：已知平面上兩點(diǎn)A，B，則全部滿(mǎn)意（，且）的點(diǎn)P的軌跡是一個(gè)圓．已知平面內(nèi)的兩個(gè)相異定點(diǎn)P，Q，動(dòng)點(diǎn)M滿(mǎn)意，記M的軌跡為C，若與C無(wú)公共點(diǎn)的直線l上存在點(diǎn)R，使得的最小值為6，且最大值為10，則C的長(zhǎng)度為（

）A． B． C． D．7．公元前三世紀(jì)，阿波羅尼斯在《圓錐曲線論》中明確給出了橢圓一個(gè)基本性質(zhì)：過(guò)橢圓上隨意一點(diǎn)（不同于，）作長(zhǎng)軸的垂線，垂足為，則為常數(shù)，若，則該橢圓的離心率為（

）A． B． C． D．8．阿波羅尼斯（約公元前262-190年）證明過(guò)這樣一個(gè)命題：在平面內(nèi)到兩定點(diǎn)距離之比為常數(shù)的點(diǎn)的軌跡是圓，后人將這個(gè)圓稱(chēng)為阿氏圓．若平面內(nèi)兩定點(diǎn)A，B間的距離為2，動(dòng)點(diǎn)P滿(mǎn)意，則面積的最大值是（

）A． B．2 C． D．49．阿波羅尼斯探討圓錐曲線的光學(xué)性質(zhì)得到：從拋物線的焦點(diǎn)發(fā)出的光線或聲波在經(jīng)過(guò)拋物線反射后，反射光線平行于拋物線的對(duì)稱(chēng)軸；反之，平行于拋物線對(duì)稱(chēng)軸的光線，經(jīng)拋物線反射后，反射光線經(jīng)過(guò)拋物線的焦點(diǎn)．設(shè)拋物線C：，一束平行于拋物線對(duì)稱(chēng)軸的光線經(jīng)過(guò)，被拋物線反射后，又射到拋物線C上的Q點(diǎn)，則直線FQ的方程為（

）A． B．C． D．10．古希臘數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯的著作《圓錐曲線論》是古代世界光輝的科學(xué)成果，它將圓錐曲線的性質(zhì)網(wǎng)羅殆盡，幾乎使后人沒(méi)有插足的余地.他證明過(guò)這樣一個(gè)命題：平面內(nèi)與兩定點(diǎn)距離的比為常數(shù)且的點(diǎn)的軌跡是圓，后人將之稱(chēng)為阿波羅尼斯圓.現(xiàn)有橢圓為橢圓長(zhǎng)軸的端點(diǎn)，為橢圓短軸的端點(diǎn)，，分別為橢圓的左右焦點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿(mǎn)意面積的最大值為面積的最小值為，則橢圓的離心率為（

）A． B． C． D．11．古希臘聞名數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯發(fā)覺(jué)：平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)A，B的距離之比為定值()的點(diǎn)的軌跡是圓，此圓被稱(chēng)為“阿波羅尼斯圓”.在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知，，點(diǎn)P滿(mǎn)意，設(shè)點(diǎn)P的軌跡為圓C，下列結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)是(

)①圓C的方程是②過(guò)點(diǎn)A向圓C引切線，兩條切線的夾角為60°③過(guò)點(diǎn)A作直線l，若圓C上恰有三個(gè)點(diǎn)到直線l距離為2，該直線斜率為④在直線上存在異于A，B的兩點(diǎn)D，E，使得A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)12．阿波羅尼斯是古希臘聞名數(shù)學(xué)家，與歐幾里得?阿基米德并稱(chēng)為亞歷山大時(shí)期數(shù)學(xué)三巨匠，他對(duì)圓錐曲線有深刻而系統(tǒng)的探討，主要探討成果集中在他的代表作《圓錐曲線》一書(shū)，阿波羅尼斯圓就是他的探討成果之一.指的是：已知?jiǎng)狱c(diǎn)與兩定點(diǎn)的距離之比，那么點(diǎn)的軌跡就是阿波羅尼斯圓.已知?jiǎng)狱c(diǎn)的軌跡是阿波羅尼斯圓，其方程為，其中，定點(diǎn)為軸上一點(diǎn)，定點(diǎn)的坐標(biāo)為，若點(diǎn)，則的最小值為（

）A． B． C． D．13．在平面上給定相異兩點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)在同一平面上且滿(mǎn)意，當(dāng)且時(shí)，點(diǎn)的軌跡是一個(gè)圓，這個(gè)軌跡最先由古希臘數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯發(fā)覺(jué)，故我們稱(chēng)這個(gè)圓為阿波羅尼斯圓.現(xiàn)有雙曲線，為雙曲線的左、右頂點(diǎn)，為雙曲線的虛軸端點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿(mǎn)意，面積的最大值為，面積的最小值為，則雙曲線的離心率為（

）A． B． C． D．二、多選題14．古希臘聞名數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯發(fā)覺(jué)：平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)的距離之比為定值的點(diǎn)的軌跡是圓，此圓被稱(chēng)為“阿波羅尼斯圓”．在平面直角坐標(biāo)系中，，，點(diǎn)滿(mǎn)意，設(shè)點(diǎn)的軌跡為曲線，則（

）A．曲線的方程為B．過(guò)點(diǎn)向曲線引切線，兩條切線的夾角為C．若點(diǎn)在曲線上，則線段的中點(diǎn)的軌跡方程為D．為直線上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)向曲線引切線，其中為切點(diǎn)，則的最小值為15．阿波羅尼斯古希臘數(shù)學(xué)家，約公元前年的著作圓錐曲線論是古代世界光輝的科學(xué)成果，它將圓錐曲線的性質(zhì)網(wǎng)羅殆盡，幾乎使后人沒(méi)有插足的余地．他證明過(guò)這樣一個(gè)命題：平面內(nèi)與兩定點(diǎn)距離的比為常數(shù)且的點(diǎn)的軌跡是圓，后人將這個(gè)圓稱(chēng)為阿波羅尼斯圓．現(xiàn)有圓C：和點(diǎn)，若圓C上存在點(diǎn)P，使其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則t的取值可以是（

）A．1 B．2 C．3 D．416．已知兩定點(diǎn)，（），動(dòng)點(diǎn)與、的距離比（且），那么點(diǎn)的軌跡是阿波羅尼斯圓，若其方程為，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．B．C．若，則最小值為D．若滿(mǎn)意點(diǎn)的軌跡方程，則17．古希臘聞名數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯發(fā)覺(jué)：平面內(nèi)到兩定點(diǎn)A，B的距離之比為定值λ（λ≠1）的點(diǎn)的軌跡是圓，此圓被稱(chēng)為“阿波羅尼斯圓”．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A（－2，0），B（4，0），點(diǎn)P滿(mǎn)意＝.設(shè)點(diǎn)P的軌跡為C，則下列結(jié)論正確的是（）A．軌跡C的方程為（x＋4）2＋y2＝9B．在x軸上存在異于A，B的兩點(diǎn)D，E使得＝C．當(dāng)A，B，P三點(diǎn)不共線時(shí)，射線PO是∠APB的平分線D．在C上存在點(diǎn)M，使得18．古希臘聞名數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯與歐幾里得、阿基米德齊名．他發(fā)覺(jué)：“平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)，的距離之比為定值的點(diǎn)的軌跡是圓”．后來(lái)人們將這個(gè)圓以他的名字命名，稱(chēng)為阿波羅尼斯圓，簡(jiǎn)稱(chēng)阿氏圓．在平面直角坐標(biāo)系中，，，點(diǎn)滿(mǎn)意．點(diǎn)的軌跡為曲線，下列結(jié)論正確的是（

）A．曲線的方程為B．曲線被軸截得的弦長(zhǎng)為C．直線與曲線相切D．是曲線上隨意一點(diǎn)，當(dāng)?shù)拿娣e最大時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為19．古希臘聞名數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯發(fā)覺(jué)：平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)A，B的距離之比為定值的點(diǎn)的軌跡是圓．后來(lái)，人們將這個(gè)圓以他的名字命名，稱(chēng)為阿波羅尼斯圓．在平面直角坐示系xOy中，，，動(dòng)點(diǎn)M滿(mǎn)意，直線l：，則以下說(shuō)法正確的是（

）A．動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程為B．直線l與動(dòng)點(diǎn)M的軌跡確定相交C．若直線l與動(dòng)點(diǎn)M的軌跡交于P、Q兩點(diǎn)，且，則D．動(dòng)點(diǎn)M到直線l距離的最大值為3三、填空題20．阿波羅尼斯（約前262—前190年）證明過(guò)這樣一個(gè)命題：平面內(nèi)到兩定點(diǎn)距離之比為常數(shù)的點(diǎn)的軌跡是圓，后人將這個(gè)圓稱(chēng)為阿波羅尼斯圓.若平面內(nèi)兩定點(diǎn)，，動(dòng)點(diǎn)P滿(mǎn)意，則點(diǎn)P的軌跡方程是___________．21．阿波羅尼斯的著作《圓錐曲線論》是古代世界光輝的科學(xué)成果，它將圓錐曲線的性質(zhì)網(wǎng)羅殆盡幾乎使后人沒(méi)有插足的余地.他證明過(guò)這樣一個(gè)命題：平面內(nèi)與兩定點(diǎn)距離的比為常數(shù)（且）的點(diǎn)的軌跡是圓，后人將這個(gè)圓稱(chēng)為阿氏圓，現(xiàn)有，，當(dāng)?shù)拿娣e最大時(shí)，則的長(zhǎng)為_(kāi)___________.22．古希臘數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯在他的巨著《圓錐曲線論》中有一個(gè)聞名的幾何問(wèn)題：在平面上給定兩點(diǎn)A、B，動(dòng)點(diǎn)P滿(mǎn)意（其中是正常數(shù)，且），則P的軌跡是一個(gè)圓，這個(gè)圓稱(chēng)之為“阿波羅尼斯圓”．現(xiàn)已知兩定點(diǎn)，P是圓上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為_(kāi)___________23．古希臘數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯（ApolloniusofPerga，約公元前262~190年）發(fā)覺(jué)：平面上兩定點(diǎn)A，B，則滿(mǎn)意的動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是一個(gè)圓，后人稱(chēng)這個(gè)圓為阿波羅尼斯圓，簡(jiǎn)稱(chēng)阿氏圓.在直角坐標(biāo)系xOy中，已知，動(dòng)點(diǎn)M滿(mǎn)意，則面積的最大值為_(kāi)________.24．公元前三世紀(jì)，阿波羅尼斯在《圓錐曲線論》中明確給出了橢圓的一個(gè)基本性質(zhì)：如圖，過(guò)橢圓上隨意一點(diǎn)P（不同于A，B）作長(zhǎng)軸的垂線，垂足為Q，則為常數(shù)k．若，則該橢圓的離心率為_(kāi)_____．25．在平面上給定相異兩點(diǎn)A，B，點(diǎn)P滿(mǎn)意，則當(dāng)且時(shí)，P點(diǎn)的軌跡是一個(gè)圓，我們稱(chēng)這個(gè)圓為阿波羅尼斯圓.已知橢圓的離心率，A，B為橢圓的長(zhǎng)軸端點(diǎn)，C，D為橢圓的短軸端點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿(mǎn)意，若的面積的最大值為3，則面積的最小值為_(kāi)__________.四、雙空題26．古希臘聞名數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯與歐幾里得、阿基米德齊名.他發(fā)覺(jué)：“平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)A、B的距離之比為定值（且）的點(diǎn)的軌跡是圓”.后來(lái)人們將這個(gè)圓以他的名字命名，稱(chēng)為阿波羅尼斯圓，簡(jiǎn)稱(chēng)阿氏圓，在平面直角坐標(biāo)系中，，，點(diǎn)滿(mǎn)意，則點(diǎn)P的軌跡方程為_(kāi)_________.（答案寫(xiě)成標(biāo)準(zhǔn)方程），的最小值為_(kāi)__________.27．阿波羅尼斯與阿基米德、歐幾里得被稱(chēng)為亞歷山大時(shí)期的數(shù)學(xué)三巨匠．“阿波羅尼斯圓”是他的代表成果之一：平面上動(dòng)點(diǎn)P到兩定點(diǎn)A，B的距離之比滿(mǎn)意(且，t為常數(shù))，則點(diǎn)的軌跡為圓．已知在平面直角坐標(biāo)系中，，，動(dòng)點(diǎn)P滿(mǎn)意，則P點(diǎn)的軌跡為圓，該圓方程為_(kāi)________；過(guò)點(diǎn)的直線交圓于兩點(diǎn)，且，則_________．28．古希臘數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯發(fā)覺(jué)：平面上到兩定點(diǎn)A，B的距離之比為常數(shù)的點(diǎn)的軌跡是—個(gè)圓心在直線上的圓.該圓被稱(chēng)為阿氏圓，如圖，在長(zhǎng)方體中，，點(diǎn)E在棱上，，動(dòng)點(diǎn)P滿(mǎn)意，若點(diǎn)P在平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，則點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的軌跡的面積是___________；F為的中點(diǎn)，則三棱錐體積的最小值為_(kāi)__________.29．希臘聞名數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯與歐幾里得、阿基米德齊名他發(fā)覺(jué)：“平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)的距離之比為定值的點(diǎn)的軌跡是圓”.后來(lái)，人們將這個(gè)圓以他的名字命名，稱(chēng)為阿波羅尼斯圓，簡(jiǎn)稱(chēng)阿氏圓.已知在平面直角坐標(biāo)系中，，，點(diǎn)是滿(mǎn)意的阿氏圓