高中數(shù)學(xué)9.1.1變量的相關(guān)性2教學(xué)設(shè)計(jì)蘇教版選擇性必修第二冊(cè)

變量的相關(guān)性（2）教學(xué)目標(biāo)：1．通過詳細(xì)示例引導(dǎo)學(xué)生考察變量之間的關(guān)系，在探討的過程中相識(shí)現(xiàn)實(shí)世界中存在著不能用函數(shù)模型描述的變量關(guān)系，從而體會(huì)探討變量之間的相關(guān)關(guān)系的重要性．2．在解決統(tǒng)計(jì)問題的過程中，進(jìn)一步體會(huì)用樣本估計(jì)總體的思想，計(jì)算相關(guān)系數(shù)，理解統(tǒng)計(jì)的作用．教學(xué)重點(diǎn)：利用散點(diǎn)圖直觀相識(shí)變量間的相關(guān)關(guān)系，計(jì)算相關(guān)系數(shù)．教學(xué)難點(diǎn)：計(jì)算相關(guān)系數(shù)．教學(xué)過程：一、問題情境復(fù)習(xí)回顧：?jiǎn)栴}1：相關(guān)關(guān)系是一種怎樣的關(guān)系？二、學(xué)生活動(dòng)問題2：我們都是用“直覺”與“閱歷”進(jìn)行推斷的，具有粗略、不夠精確的特點(diǎn)．如何進(jìn)行更為科學(xué)、嚴(yán)密的推斷呢？三、數(shù)學(xué)建構(gòu)1．散點(diǎn)圖全國(guó)城鎮(zhèn)居民人均年可支配收入與人均年支出（單位：元）的部分?jǐn)?shù)據(jù)（來源：《中國(guó)統(tǒng)計(jì)年鑒（2016）》）如下表所示：年份19902000201020112012201320142015人均可支配收入15106280191092181024565264672884431195人均年支出12794998134711516116674184881996821392人均年支出與人均年可支配收入的大致關(guān)系也可用圖來表示，我們以橫坐標(biāo)x表示人均年可支配收入，縱坐標(biāo)y表示人均年支出，建立平面直角坐標(biāo)系，將表中數(shù)據(jù)構(gòu)成的8個(gè)點(diǎn)在坐標(biāo)系內(nèi)標(biāo)出得到圖1．今后我們稱這類圖為散點(diǎn)圖（scatterplot）．圖12．線性相關(guān)關(guān)系通過散點(diǎn)圖可以看出，隨著人均年可支配收入的增加，人均年支出也在提高，這8個(gè)點(diǎn)散布在一條直線旁邊，說明人均年支出y與人均年可支配收入x具有相關(guān)關(guān)系，我們將具有這種特性的相關(guān)關(guān)系稱為線性相關(guān)關(guān)系．3．正相關(guān)與負(fù)相關(guān)這些散點(diǎn)呈從左下向右上方向發(fā)展的趨勢(shì)，我們稱這兩個(gè)變量之間正相關(guān)．同理，假如具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量的散點(diǎn)圖呈從左上漸漸向右下方向發(fā)展的趨勢(shì)，則稱這兩個(gè)變量之間負(fù)相關(guān)．4．相關(guān)系數(shù)我們將r稱為n對(duì)數(shù)據(jù)（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）的相關(guān)系數(shù)(correlationcoefficient)，記為r，相關(guān)系數(shù)r可由下面的公式計(jì)算：5．相關(guān)系數(shù)r具有下列性質(zhì)（1）－1≤r≤1．（2）r＞0時(shí)，y與x呈正相關(guān)關(guān)系；r＜0時(shí)，y與x呈負(fù)相關(guān)系．（3）|r|越接近1，y與x相關(guān)的程度就越強(qiáng)；|r|越接近0，y與x相關(guān)的程度就越弱．通常情況下，當(dāng)|r|＞0.5時(shí)，認(rèn)為線性相關(guān)關(guān)系顯著；當(dāng)|r|＜0.3時(shí)，認(rèn)為幾乎沒有線性相關(guān)關(guān)系．四、數(shù)學(xué)運(yùn)用例1視察下列散點(diǎn)圖（圖2），并思索：這些描述樣本數(shù)據(jù)的圖反映出相應(yīng)的變量之間是否具有相關(guān)關(guān)系？是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)？圖2例220個(gè)工業(yè)企業(yè)某年的平均固定資產(chǎn)價(jià)值與總產(chǎn)值（單位：百萬元）如表所示：企業(yè)編號(hào)年平均固定資產(chǎn)價(jià)值年總產(chǎn)值企業(yè)編號(hào)年平均固定資產(chǎn)價(jià)值年總產(chǎn)值13632.0115045.524340.2127065.035047.5136256.044041.5145855.055551.0155255.065853.4166357.073833.8176454.284542.8185356.594745.6195450.2104240.8205649.2設(shè)年平均固定資產(chǎn)價(jià)值為x，年總產(chǎn)值為y，單位均為百萬元，試畫出散點(diǎn)圖，計(jì)算相關(guān)系數(shù)．解：散點(diǎn)圖如下圖：依據(jù)