2024年江蘇省揚州市中考數(shù)學試卷

第1頁（共1頁）2024年江蘇省揚州市中考數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分．在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將該選項的字母代號填涂在答題卡相應位置上）1．（3分）實數(shù)2的倒數(shù)是（）A．﹣2 B．2 C．﹣ D．2．（3分）“致中和，天地位焉，萬物育焉”，對稱之美隨處可見．下列選項分別是揚州大學、揚州中國大運河博物館、揚州五亭橋、揚州志愿服務的標識，其中的軸對稱圖形是（）A． B． C． D．3．（3分）下列運算中正確的是（）A．（a﹣b）2＝a2﹣b2 B．5a﹣2a＝3a C．（a3）2＝a5 D．3a2?2a3＝6a64．（3分）第8個全國近視防控宣傳教育月的主題是“有效減少近視發(fā)生，共同守護光明未來”．某校積極響應，開展視力檢查．某班45名同學視力檢查數(shù)據(jù)如下表：視力4.34.44.54.64.74.84.95.0人數(shù)1447111053這45名同學視力檢查數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（）A．4.6 B．4.7 C．4.8 D．4.95．（3分）在平面直角坐標系中，點P（1，2）關于坐標原點的對稱點P′的坐標為（）A．（﹣1，﹣2） B．（﹣1，2） C．（1，﹣2） D．（1，2）6．（3分）如圖是某幾何體的表面展開后得到的平面圖形，則該幾何體是（）A．三棱錐 B．圓錐 C．三棱柱 D．長方體7．（3分）在平面直角坐標系中，函數(shù)y＝的圖象與坐標軸的交點個數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．48．（3分）1202年數(shù)學家斐波那契在《計算之書》中記載了一列數(shù)：1，1，2，3，5，…，這一列數(shù)滿足：從第三個數(shù)開始，每一個數(shù)都等于它的前兩個數(shù)之和．則在這一列數(shù)的前2024個數(shù)中，奇數(shù)的個數(shù)為（）A．676 B．674 C．1348 D．1350二、填空題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分．不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應位置上）9．（3分）近年來揚州經(jīng)濟穩(wěn)步發(fā)展，2024年4月26日，揚州市統(tǒng)計局、國家統(tǒng)計局揚州調查隊聯(lián)合發(fā)布一季度全市實現(xiàn)地區(qū)生產(chǎn)總值約18700000萬元，把18700000這個數(shù)用科學記數(shù)法表示為．10．（3分）分解因式2x2﹣4x+2＝．11．（3分）數(shù)學興趣小組做拋擲一枚瓶蓋的實驗后，整理的實驗數(shù)據(jù)如下表：累計拋擲次數(shù)501002003005001000200030005000蓋面朝上次數(shù)2854106157264527105615872650蓋面朝上頻率0.5600.5400.5300.5230.5280.5270.5280.5290.530根據(jù)以上實驗數(shù)據(jù)可以估計出“蓋面朝上”的概率約為.（精確到0.01）12．（3分）若二次根式有意義，則x的取值范圍是．13．（3分）若用半徑為10cm的半圓形紙片圍成一個圓錐的側面，則這個圓錐底面圓的半徑為cm．14．（3分）如圖，已知一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象分別與x、y軸交于A、B兩點，若OA＝2，OB＝1，則關于x的方程kx+b＝0的解為．15．（3分）《九章算術》是中國古代的數(shù)學專著，是《算經(jīng)十書》中最重要的一部，書中第八章內容“方程”里記載了一個有趣的追及問題，可理解為：速度快的人每分鐘走100米，速度慢的人每分鐘走60米，現(xiàn)在速度慢的人先走100米，速度快的人去追他．問速度快的人追上他需要分鐘．16．（3分）物理課上學過小孔成像的原理，它是一種利用光的直線傳播特性實現(xiàn)圖象投影的方法．如圖，燃燒的蠟燭（豎直放置）AB經(jīng)小孔O在屏幕（豎直放置）上成像A′B′，設AB＝36cm，A′B′＝24cm，小孔O到AB的距離為30cm，則小孔O到A′B′的距離為cm．17．（3分）如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標為（1，0），點B在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，BC⊥x軸于點C，∠BAC＝30°，將△ABC沿AB翻折，若點C的對應點D落在該反比例函數(shù)的圖象上，則k的值為．18．（3分）如圖，已知兩條平行線l1、l2，點A是l1上的定點，AB⊥l2于點B，點C、D分別是l1，l2上的動點，且滿足AC＝BD，連接CD交線段AB于點E，BH⊥CD于點H，則當∠BAH最大時，sin∠BAH的值為．三、解答題（本大題共有10小題，共96分．請在答題卡指定區(qū)域內作答，解答時應寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟）19．（8分）（1）計算：|π﹣3|+2sin30°﹣（﹣2）0；（2）化簡：÷（x﹣2）．20．（8分）解不等式組，并求出它的所有整數(shù)解的和．21．（8分）2024年5月28日，神舟十八號航天員葉光富、李聰、李廣蘇密切協(xié)同，完成出艙活動，活動時長達8.5小時，刷新了中國航天員單次出艙活動時間紀錄，進一步激發(fā)了青少年熱愛科學的熱情．某校為了普及“航空航天”知識，從該校1200名學生中隨機抽取了200名學生參加“航空航天”知識測試，將成績整理繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖表：成績統(tǒng)計表組別成績x（分）百分比A組x＜605%B組60≤x＜7015%C組70≤x＜80aD組80≤x＜9035%E組90≤x≤10025%根據(jù)所給信息，解答下列問題：（1）本次調查的成績統(tǒng)計表中a＝%，并補全條形統(tǒng)計圖；（2）這200名學生成績的中位數(shù)會落在組（填A、B、C、D或E）；（3）試估計該校1200名學生中成績在90分以上（包括90分）的人數(shù)．22．（8分）2024年“五一”假期，揚州各旅游景區(qū)持續(xù)火熱．小明和小亮準備到東關街、瘦西湖、運河三灣風景區(qū)、個園、何園（分別記作A、B、C、D、E）參加公益講解活動．（1）若小明在這5個景區(qū)中隨機選擇1個景區(qū)，則選中東關街的概率是；（2）小明和小亮在C、D、E三個景區(qū)中，各自隨機選擇1個景區(qū)，請用畫樹狀圖或列表的方法，求小明和小亮選到相同景區(qū)的概率．23．（10分）為了提高垃圾處理效率，某垃圾處理廠購進A、B兩種機器，A型機器比B型機器每天多處理40噸垃圾，A型機器處理500噸垃圾所用天數(shù)與B型機器處理300噸垃圾所用天數(shù)相等．B型機器每天處理多少噸垃圾？24．（10分）如圖1，將兩個寬度相等的矩形紙條疊放在一起，得到四邊形ABCD．（1）試判斷四邊形ABCD的形狀，并說明理由；（2）已知矩形紙條寬度為2cm，將矩形紙條旋轉至如圖2位置時，四邊形ABCD的面積為8cm2，求此時直線AD、CD所夾銳角∠1的度數(shù)．25．（10分）如圖，已知二次函數(shù)y＝﹣x2+bx+c的圖象與x軸交于A（﹣2，0），B（1，0）兩點．（1）求b、c的值；（2）若點P在該二次函數(shù)的圖象上，且△PAB的面積為6，求點P的坐標．26．（10分）如圖，已知∠PAQ及AP邊上一點C．（1）用無刻度直尺和圓規(guī)在射線AQ上求作點O，使得∠COQ＝2∠CAQ；（保留作圖痕跡，不寫作法）（2）在（1）的條件下，以點O為圓心，以OA為半徑的圓交射線AQ于點B，用無刻度直尺和圓規(guī)在射線CP上求作點M，使點M到點C的距離與點M到射線AQ的距離相等；（保留作圖痕跡，不寫作法）（3）在（1）、（2）的條件下，若sinA＝，CM＝12，求BM的長．27．（12分）如圖，點A、B、M、E、F依次在直線l上，點A、B固定不動，且AB＝2，分別以AB、EF為邊在直線l同側作正方形ABCD、正方形EFGH，∠PMN＝90°，直角邊MP恒過點C，直角邊MN恒過點H．（1）如圖1，若BE＝10，EF＝12，求點M與點B之間的距離；（2）如圖1，若BE＝10，當點M在點B、E之間運動時，求HE的最大值；（3）如圖2，若BF＝22，當點E在點B、F之間運動時，點M隨之運動，連接CH，點O是CH的中點，連接HB、MO，則2OM+HB的最小值為．28．（12分）在綜合實踐活動中，“特殊到一般”是一種常用方法，我們可以先研究特殊情況，猜想結論，然后再研究一般情況，證明結論．如圖，已知△ABC，CA＝CB，⊙O是△ABC的外接圓，點D在⊙O上（AD＞BD），連接AD、BD、CD．【特殊化感知】（1）如圖1，若∠ACB＝60°，點D在AO延長線上，則AD﹣BD與CD的數(shù)量關系為；【一般化探究】（2）如圖2，若∠ACB＝60°，點C、D在AB同側，判斷AD﹣BD與CD的數(shù)量關系并說明理由；【拓展性延伸】（3）若∠ACB＝α，直接寫出AD、BD、CD滿足的數(shù)量關系．（用含α的式子表示）

2024年江蘇省揚州市中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分．在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將該選項的字母代號填涂在答題卡相應位置上）1．（3分）實數(shù)2的倒數(shù)是（）A．﹣2 B．2 C．﹣ D．【解答】解：實數(shù)2的倒數(shù)是：．故選：D．2．（3分）“致中和，天地位焉，萬物育焉”，對稱之美隨處可見．下列選項分別是揚州大學、揚州中國大運河博物館、揚州五亭橋、揚州志愿服務的標識，其中的軸對稱圖形是（）A． B． C． D．【解答】解：由圖可知，A、B、D不是軸對稱圖形；C是軸對稱圖形．故選：C．3．（3分）下列運算中正確的是（）A．（a﹣b）2＝a2﹣b2 B．5a﹣2a＝3a C．（a3）2＝a5 D．3a2?2a3＝6a6【解答】解：A、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故A選項錯誤；B、5a﹣2a＝3a，故B選項正確；C、（a3）2＝a6，故C選項錯誤；D、3a2?2a3＝6a5，故D選項錯誤；故選：B．4．（3分）第8個全國近視防控宣傳教育月的主題是“有效減少近視發(fā)生，共同守護光明未來”．某校積極響應，開展視力檢查．某班45名同學視力檢查數(shù)據(jù)如下表：視力4.34.44.54.64.74.84.95.0人數(shù)1447111053這45名同學視力檢查數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（）A．4.6 B．4.7 C．4.8 D．4.9【解答】解：根據(jù)列表可知視力4.7的人數(shù)最多為11人，即眾數(shù)為4.7，故選：B．5．（3分）在平面直角坐標系中，點P（1，2）關于坐標原點的對稱點P′的坐標為（）A．（﹣1，﹣2） B．（﹣1，2） C．（1，﹣2） D．（1，2）【解答】解：∵點P（1，2），∴關于坐標原點的對稱點P′的坐標為（﹣1，﹣2）．故選：A．6．（3分）如圖是某幾何體的表面展開后得到的平面圖形，則該幾何體是（）A．三棱錐 B．圓錐 C．三棱柱 D．長方體【解答】解：由幾何體的表面展開后得到的平面圖形可知：側面為三個相同的長方形，上下底面為全等的三角形，符合三棱柱的特征，所以該幾何體是三棱柱．故選：C．7．（3分）在平面直角坐標系中，函數(shù)y＝的圖象與坐標軸的交點個數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．4【解答】解：當x＝0時，y＝2，故函數(shù)與y軸的交點坐標為（0，2），當y＝0時，函數(shù)無意義．故函數(shù)與x軸沒有交點，∴函數(shù)y＝的圖象與坐標軸的交點個數(shù)是1個．故選：B．8．（3分）1202年數(shù)學家斐波那契在《計算之書》中記載了一列數(shù)：1，1，2，3，5，…，這一列數(shù)滿足：從第三個數(shù)開始，每一個數(shù)都等于它的前兩個數(shù)之和．則在這一列數(shù)的前2024個數(shù)中，奇數(shù)的個數(shù)為（）A．676 B．674 C．1348 D．1350【解答】解：這列數(shù)為：1，1，2，3，5，8，13，21，34，?，可以發(fā)現(xiàn)每3個數(shù)為一組，每一組前2個數(shù)為奇數(shù)，第3個數(shù)為偶數(shù)，∵2024÷3＝674…2，即前2024個數(shù)共有674組，且余2個數(shù)，奇數(shù)有：674×2+2＝1350（個），故選：D．二、填空題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分．不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應位置上）9．（3分）近年來揚州經(jīng)濟穩(wěn)步發(fā)展，2024年4月26日，揚州市統(tǒng)計局、國家統(tǒng)計局揚州調查隊聯(lián)合發(fā)布一季度全市實現(xiàn)地區(qū)生產(chǎn)總值約18700000萬元，把18700000這個數(shù)用科學記數(shù)法表示為1.87×107．【解答】解：18700000＝1.87×107，故答案為：1.87×107．10．（3分）分解因式2x2﹣4x+2＝2（x﹣1）2．【解答】解：2x2﹣4x+2，＝2（x2﹣2x+1），＝2（x﹣1）2．11．（3分）數(shù)學興趣小組做拋擲一枚瓶蓋的實驗后，整理的實驗數(shù)據(jù)如下表：累計拋擲次數(shù)501002003005001000200030005000蓋面朝上次數(shù)2854106157264527105615872650蓋面朝上頻率0.5600.5400.5300.5230.5280.5270.5280.5290.530根據(jù)以上實驗數(shù)據(jù)可以估計出“蓋面朝上”的概率約為0.53.（精確到0.01）【解答】解：由題意可知，蓋面朝上頻率在0.53左右波動，∴根據(jù)以上實驗數(shù)據(jù)可以估計出“蓋面朝上”的概率約為0.53．故答案為：0.53．12．（3分）若二次根式有意義，則x的取值范圍是x≥2．【解答】解：根據(jù)題意，使二次根式有意義，即x﹣2≥0，解得x≥2；故答案為：x≥2．13．（3分）若用半徑為10cm的半圓形紙片圍成一個圓錐的側面，則這個圓錐底面圓的半徑為5cm．【解答】解：由題意可知：圓錐的底面周長為10πcm，則圓錐底面圓的半徑為＝5（cm），故答案為：5．14．（3分）如圖，已知一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象分別與x、y軸交于A、B兩點，若OA＝2，OB＝1，則關于x的方程kx+b＝0的解為x＝﹣2．【解答】解：∵OA＝2，∴一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象與x軸相交于點A（﹣2，0），∴關于x的方程kx+b＝0的解為x＝﹣2．故答案為：x＝﹣2．15．（3分）《九章算術》是中國古代的數(shù)學專著，是《算經(jīng)十書》中最重要的一部，書中第八章內容“方程”里記載了一個有趣的追及問題，可理解為：速度快的人每分鐘走100米，速度慢的人每分鐘走60米，現(xiàn)在速度慢的人先走100米，速度快的人去追他．問速度快的人追上他需要2.5分鐘．【解答】解：設速度快的人需要x分鐘才能追上速度慢的人，根據(jù)題意可列：100+60x＝100x，解得：x＝2.5，故答案為：2.5．16．（3分）物理課上學過小孔成像的原理，它是一種利用光的直線傳播特性實現(xiàn)圖象投影的方法．如圖，燃燒的蠟燭（豎直放置）AB經(jīng)小孔O在屏幕（豎直放置）上成像A′B′，設AB＝36cm，A′B′＝24cm，小孔O到AB的距離為30cm，則小孔O到A′B′的距離為20cm．【解答】解：設小孔O到A′B′的距離為xcm，由題意可得：△ABO∽△A′B′O，則＝＝，解得：x＝20．故答案為：20．17．（3分）如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標為（1，0），點B在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，BC⊥x軸于點C，∠BAC＝30°，將△ABC沿AB翻折，若點C的對應點D落在該反比例函數(shù)的圖象上，則k的值為2．【解答】解：設點B坐標為（m，），∵A（1，0），∴AC＝m﹣1，由對稱可知：AD＝m﹣1，∠DAB＝∠CAB＝30°，∴∠DAC＝60°，作DG⊥x軸，垂足為G，∴AG＝，DG＝，∴D（，），∵點D在反比例函數(shù)圖象上，∴（）?＝k，解得k＝2．故答案為：2．18．（3分）如圖，已知兩條平行線l1、l2，點A是l1上的定點，AB⊥l2于點B，點C、D分別是l1，l2上的動點，且滿足AC＝BD，連接CD交線段AB于點E，BH⊥CD于點H，則當∠BAH最大時，sin∠BAH的值為．【解答】解：∵AC∥BD，∴四邊形ACBD是平行四邊形，∴AE＝BE＝AB，∵A為定點，且AB⊥l2，∴AE為定值，∵BH⊥CD，∴∠BHE＝90°，∴點H在以BE為直徑的圓上運動（如圖，O為圓心），此時OE＝BE＝OA，∵當AH與⊙O相切時∠BAH最大，∴sin∠BAH＝＝．故答案為：．三、解答題（本大題共有10小題，共96分．請在答題卡指定區(qū)域內作答，解答時應寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟）19．（8分）（1）計算：|π﹣3|+2sin30°﹣（﹣2）0；（2）化簡：÷（x﹣2）．【解答】解：（1）|π﹣3|+2sin30°﹣（﹣2）0＝＝π﹣3；（2）÷（x﹣2）＝＝．20．（8分）解不等式組，并求出它的所有整數(shù)解的和．【解答】解：解不等式2x﹣6≤0，得：x≤3，解不等式x，得：x，則不等式組的解集為x≤3，所以整數(shù)解為1，2，3，整數(shù)解的和為6．21．（8分）2024年5月28日，神舟十八號航天員葉光富、李聰、李廣蘇密切協(xié)同，完成出艙活動，活動時長達8.5小時，刷新了中國航天員單次出艙活動時間紀錄，進一步激發(fā)了青少年熱愛科學的熱情．某校為了普及“航空航天”知識，從該校1200名學生中隨機抽取了200名學生參加“航空航天”知識測試，將成績整理繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖表：成績統(tǒng)計表組別成績x（分）百分比A組x＜605%B組60≤x＜7015%C組70≤x＜80aD組80≤x＜9035%E組90≤x≤10025%根據(jù)所給信息，解答下列問題：（1）本次調查的成績統(tǒng)計表中a＝20%，并補全條形統(tǒng)計圖；（2）這200名學生成績的中位數(shù)會落在D組（填A、B、C、D或E）；（3）試估計該校1200名學生中成績在90分以上（包括90分）的人數(shù)．【解答】解：（1）由題意得，C組的人數(shù)為200﹣10﹣30﹣70﹣50＝40（人），∴a＝40÷200×100%＝20%．故答案為：20．補全條形統(tǒng)計圖如圖所示．（2）將這200名學生成績按照從小到大的順序排列，排在第100和101名的學生成績均在D組，∴這200名學生成績的中位數(shù)會落在D組．故答案為：D．（3）1200×25%＝300（人）．∴估計該校1200名學生中成績在90分以上（包括90分）的人數(shù)約300人．22．（8分）2024年“五一”假期，揚州各旅游景區(qū)持續(xù)火熱．小明和小亮準備到東關街、瘦西湖、運河三灣風景區(qū)、個園、何園（分別記作A、B、C、D、E）參加公益講解活動．（1）若小明在這5個景區(qū)中隨機選擇1個景區(qū)，則選中東關街的概率是；（2）小明和小亮在C、D、E三個景區(qū)中，各自隨機選擇1個景區(qū)，請用畫樹狀圖或列表的方法，求小明和小亮選到相同景區(qū)的概率．【解答】解：（1）由題意知，共有5種等可能的結果，其中選中東關街的結果有1種，∴選中東關街的概率是．故答案為：．（2）列表如下：CDEC（C，C）（C，D）（C，E）D（D，C）（D，D）（D，E）E（E，C）（E，D）（E，E）共有9種等可能的結果，其中小明和小亮選到相同景區(qū)的結果有3種，∴小明和小亮選到相同景區(qū)的概率為＝．23．（10分）為了提高垃圾處理效率，某垃圾處理廠購進A、B兩種機器，A型機器比B型機器每天多處理40噸垃圾，A型機器處理500噸垃圾所用天數(shù)與B型機器處理300噸垃圾所用天數(shù)相等．B型機器每天處理多少噸垃圾？【解答】解：設B型機器每天處理x噸垃圾，則A型機器每天處理（x+40）噸垃圾，根據(jù)題意得：＝，解得：x＝60，經(jīng)檢驗，x＝60是所列方程的解，且符合題意．答：B型機器每天處理60噸垃圾．24．（10分）如圖1，將兩個寬度相等的矩形紙條疊放在一起，得到四邊形ABCD．（1）試判斷四邊形ABCD的形狀，并說明理由；（2）已知矩形紙條寬度為2cm，將矩形紙條旋轉至如圖2位置時，四邊形ABCD的面積為8cm2，求此時直線AD、CD所夾銳角∠1的度數(shù)．【解答】（1）四邊形ABCD是菱形，理由如下：如圖作CH⊥AB，垂足為H，CG⊥AD，垂足為G，∵兩個紙條為矩形，∴AB∥CD，AD∥BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵S?ABCD＝AB?CH＝AD?CG，且CH＝CG，∴AB＝AD，∴四邊形ABCD是菱形．（2）如圖，作AM⊥CD，垂足為M，∵S菱形ABCD＝CD?AM＝8cm2，且AM＝2cm，∴CD＝4cm，∴AD＝CD＝4cm，再Rt△ADM中，sin∠1＝＝，∴∠1＝30°．25．（10分）如圖，已知二次函數(shù)y＝﹣x2+bx+c的圖象與x軸交于A（﹣2，0），B（1，0）兩點．（1）求b、c的值；（2）若點P在該二次函數(shù)的圖象上，且△PAB的面積為6，求點P的坐標．【解答】解：（1）把A（﹣2，0），B（1，0）代入y＝﹣x2+bx+c得：，解得；（2）由（1）知，二次函數(shù)解析式為y＝﹣x2﹣x+2，設點P坐標為（m，﹣m2﹣m+2），∵△PAB的面積為6，AB＝1﹣（﹣2）＝3，∴S△PAB＝AB?|yP|＝×3×|﹣m2﹣m+2|＝6，∴|m2+m﹣2|＝4，既m2+m﹣2＝4或m2+m﹣2＝﹣4，解得m＝﹣3或m＝2，∴P（﹣3，﹣4）或（2，﹣4）．26．（10分）如圖，已知∠PAQ及AP邊上一點C．（1）用無刻度直尺和圓規(guī)在射線AQ上求作點O，使得∠COQ＝2∠CAQ；（保留作圖痕跡，不寫作法）（2）在（1）的條件下，以點O為圓心，以OA為半徑的圓交射線AQ于點B，用無刻度直尺和圓規(guī)在射線CP上求作點M，使點M到點C的距離與點M到射線AQ的距離相等；（保留作圖痕跡，不寫作法）（3）在（1）、（2）的條件下，若sinA＝，CM＝12，求BM的長．【解答】解：（1）如圖點O即為所求；（2）如圖，點B點M即為所求；（3）由作圖可知OA＝OC＝OB，∴∠ACB＝90°，∵sinA＝＝，∴可以假設BC＝3k，AB＝5k，則AC＝4k，∵BM平分∠CBQ，MC⊥CB，MH⊥BQ，∴∠MBC＝∠MBH，∠MCB＝∠BHM＝90°，∵BM＝BM，∴△MBC≌△MBH（AAS），∴BC＝BH＝3k，∴AH＝AB+BH＝8k，∵sinA＝＝，∴AM＝10k，MH＝MC＝6k，∴12＝6k，∴k＝2，∴BH＝6，MH＝12，∴BM＝＝＝6．27．（12分）如圖，點A、B、M、E、F依次在直線l上，點A、B固定不動，且AB＝2，分別以AB、EF為邊在直線l同側作正方形ABCD、正方形EFGH，∠PMN＝90°，直角邊MP恒過點C，直角邊MN恒過點H．（1）如圖1，若BE＝10，EF＝12，求點M與點B之間的距離；（2）如圖1，若BE＝10，當點M在點B、E之間運動時，求HE的最大值；（3）如圖2，若BF＝22，當點E在點B、F之間運動時，點M隨之運動，連接CH，點O是CH的中點，連接HB、MO，則2OM+HB的最小值為2．【解答】解：（1）由題易得∠CBM＝∠CMH＝∠HEM＝90°，∵∠CMB+∠BCM＝∠CMB+∠HME＝90°，∴∠BCM＝∠HME，∴△MCB∽△HME，∴，∵BC＝AB＝2，EH＝EF＝12，BE＝10，∴，解得BM＝4或6，∴點M與點B之間的距離是4或6．（2）由（1）知，設EH＝y(tǒng)，BM＝x，∵BE＝10，∴EM＝10﹣x，∴，∴y＝﹣x2+5＝﹣（x﹣5）+12.5，∵﹣＜0，∴當x＝5時，ymax＝12.5，即HE最大值為12.5．（3）∵∠CMH＝90°，O是CH中點，∴CH＝2OM，∴2OM+HB＝CH+BH，∴求2OM+HB的最小值就是求CH+BH的最小值即可．如圖，連接FH，則點H在∠EFG的角平分線上，作B關于FH的對稱點B'，連接B'C交FH為H'，則H'即為所求H位置，B'C長度即為CH+HB最小值．過點C作CQ⊥B'F．∵∠BFH＝∠B'FH＝45°，∴B'在FG的延長線上，∵∠CBF＝∠BFQ＝∠FQC＝90°，∴四邊形CBFQ為矩形，∴FQ＝BC＝2，∵BF＝B'F＝22，∴B'Q＝B'F﹣QF＝20，在Rt△B'CQ中，B'C2＝＝2，即CH+BH最小值為2，∴2OM+HB最小值為2．28．（12分）在綜合實踐活動中，“特殊到一般”是一種常用方法，我們可以先研究特殊情況，猜想結論，然后再研究一般情況，證明結論．如圖，已知△ABC，CA＝CB，⊙O是△ABC的外接圓，點D在⊙O上（AD＞BD），連接AD、BD、CD．【特殊化感知】（1）如圖1，若∠ACB＝60°，點D在AO延長線上，則AD﹣BD與CD的數(shù)量關系為AD﹣BD＝CD；【一般化探究】（2）如圖2，若∠ACB＝60°，點C、D在AB同側，判斷AD﹣BD與CD的數(shù)量關系并說明理由；【拓展性延伸】（3）若∠ACB＝α，直接寫出AD、BD、CD滿足的數(shù)量關系．（用含α的式子表示）【解答】解：（1）∵CA＝CB，∠ACB＝60°，∴△