2025優(yōu)化設計一輪第6講　實驗 探究彈簧彈力與形變量的關系

第6講實驗:探究彈簧彈力與形變量的關系1.(2023山東青島模擬)如圖所示,某同學在豎直懸掛的彈簧下加掛鉤碼,測量彈簧的勁度系數(shù)k。他將實驗數(shù)據(jù)記錄在下面的表格中,實驗時彈簧始終處于彈性限度內。測量次序123456彈簧彈力F/N0.490.981.471.962.452.94彈簧的長度L/cm12.4514.7516.9519.2021.4523.75彈簧伸長量x/cm2.254.556.759.0011.2513.55逐差相減Δxn=xn+3-xn/cm6.75①6.80(1)通過觀察實驗數(shù)據(jù),發(fā)現(xiàn)實驗中拉力每增加ΔF=0.49N,橡皮繩伸長量的變化量幾乎不變,為充分利用實驗數(shù)據(jù),同時減小實驗誤差,該同學聯(lián)想到“測量勻變速直線運動的加速度”時用過的“逐差法”來計算彈簧的勁度系數(shù)k。將表中數(shù)據(jù)補充完整:①=;根據(jù)逐差法計算出彈簧的勁度系數(shù)k=N/m。(結果均保留3位有效數(shù)字)

(2)在計算彈簧彈力時重力加速度g取9.8m/s2,若當?shù)貙嶋H的重力加速度g值為9.78m/s2,則實驗測得的勁度系數(shù)與實際值相比(選填“偏大”“偏小”或“相同”),由此造成的誤差屬于(選填“偶然”或“系統(tǒng)”)誤差。

2.在我們的生活中常常用到彈簧,彈簧的“軟硬”程度其實是由彈簧的勁度系數(shù)決定的。為了測量實驗室兩根彈簧的勁度系數(shù),兩實驗小組分別做了以下實驗。(計算結果均保留三位有效數(shù)字)(1)甲組:如圖所示,毫米刻度尺的0刻度線與彈簧上端對齊,實驗中通過改變彈簧下端所懸掛鉤碼的數(shù)量,改變彈簧彈力。多次實驗,記錄數(shù)據(jù)后描點連線得到F-l圖像,由此可知該彈簧的勁度系數(shù)k=N/m。

(2)乙組:如圖所示,將另一根輕質彈簧下端固定于鐵架臺上,在上端的托盤中依次增加砝碼,測量相應的彈簧長度,部分數(shù)據(jù)如下表,由數(shù)據(jù)算得彈簧的勁度系數(shù)k=N/m。(g取9.80m/s2)

砝碼質量/g50100150彈簧長度/cm8.627.636.66(3)某共享電動車的減震彈簧的勁度系數(shù)為20000N/m,相比于實驗小組的彈簧,減震彈簧是(選填“軟”或“硬”)彈簧。

3.(2023湖南長沙模擬)如圖所示,有兩條長度不同的彈性繩。兩繩上端固定在同一位置,下端系在一個輕質鉤上。兩繩在同一豎直面內,不纏繞。繩1的長度比繩2短,繩1自然伸長時,繩2處于松弛狀態(tài)。每個鉤碼質量為100g,g取10m/s2。現(xiàn)測量這兩條彈性繩的勁度系數(shù)。進行以下操作:①測量短繩的自然長度L0;②下端逐個加掛鉤碼。測量短繩1的長度L,并記錄對應鉤碼數(shù)量n。兩條彈性繩一直處于彈性限度內;③在坐標紙上建立坐標系。以L為縱坐標,以所掛鉤碼數(shù)為橫坐標,描出部分數(shù)據(jù)如圖所示;④根據(jù)圖像求出彈性繩的勁度系數(shù)k1、k2。(1)加掛第個鉤碼,彈性繩2開始繃緊;

(2)彈性繩1、2的勁度系數(shù)分別為k1=N/m,k2=N/m。

4.如圖所示,某同學設計了可以測量物體質量的“天平”。首先把兩根完全一樣的彈簧上端吊掛在盒子上頂面,托板A、桿B、齒條C、水平橫桿D串聯(lián)在一起,桿B通過小孔穿過盒子上頂面,水平橫桿D與兩彈簧下端點相連。另固定一齒輪,齒輪可繞自己的軸近似無摩擦轉動,并與齒條C完全契合,齒輪上固定一輕質指針,指針可隨齒輪轉動,齒輪上方有一表盤可讀出指針轉過的角度。經(jīng)過調校,使得托板A上不放物品時,指針恰好指在豎直向上的位置。(1)若在托板A上放上物體,讀出指針偏轉了θθ<π4A.彈簧勁度系數(shù)k B.物體質量mC.齒輪直徑d D.指針長度l(2)若已知彈簧勁度系數(shù)為k,齒輪直徑為d,則物體質量m與角度θ的關系式m=(重力加速度為g,所有物理量均為國際單位制單位)。

(3)為了提高“天平”測量的精確度,可換用直徑更(選填“大”或“小”)的齒輪。

5.(2024重慶巴蜀中學模擬)某同學從廢舊的彈簧測力計上拆下彈簧,用它來做探究彈力和彈簧伸長量的關系的實驗。(1)在家中貼有瓷磚的墻面,用鉛垂線測量,發(fā)現(xiàn)瓷磚之間的豎縫是豎直的,將刻度尺平行于豎縫固定在墻面上,將彈簧掛在墻面的掛鉤上,并使刻度尺的零刻度與彈簧上端平齊,如圖甲所示;(2)在彈簧下端依次懸掛n個槽碼n=1,2,3…,當槽碼靜止時,測出彈簧拉力Fn與指針所指的刻度尺示數(shù)L①初始時彈簧下端未掛槽碼,豎直彈簧的自然長度為L0=cm(結果保留2位有效數(shù)字);

②實驗中,若在測得圖乙中P點的數(shù)據(jù)(27.0cm,10.78N)后,取下彈簧下端懸掛的所有槽碼,則彈簧靜止時(選填“能”或“不能”)恢復到自然長度L0;

③在彈簧彈力從0增大至17.64N的過程中,彈簧勁度系數(shù)變化情況是;

(3)本次實驗的部分數(shù)據(jù)如下:槽碼個數(shù)n1234Fn/N0.981.962.943.92Ln/cm2.53.74.96.1彈簧伸長量xn=Ln+2-Ln/cm2.42.4用逐差法計算彈簧的勁度系數(shù)k=N/m(結果保留2位有效數(shù)字)。

6.用如圖甲所示的裝置來探究胡克定律,輕質彈簧的左端與固定在墻上的拉力傳感器連接,在右端水平拉力F的作用下從原長開始沿水平方向緩慢伸長,彈簧與水平面不接觸,通過刻度尺可以讀出彈簧的伸長量x,通過拉力傳感器可以讀出F,測量多組F、x,作出F-x圖像如圖乙所示,回答下列問題:甲乙(1)彈簧伸長量達到某個值后圖像變彎曲,原因可能是;

(2)彈簧的勁度系數(shù)為;

(3)彈簧的伸長量分別為x2和x1時,拉力傳感器的示數(shù)之差為。

參考答案第6講實驗:探究彈簧彈力與形變量的關系1.答案(1)6.7021.8(2)偏大系統(tǒng)解析(1)根據(jù)題意可知①應該為11.25cm-4.55cm=6.70cm;由逐差法第一組數(shù)據(jù)有k1=F4-F1Δx1=21.8N/m,逐差法第二組數(shù)據(jù)有k2=F5-F2Δx2=21.9N/m,逐差法第三組數(shù)據(jù)有k3=F6-(2)由實驗可知其彈力的變化量為一個砝碼的重力,即ΔF=mg,因為實際的重力加速度小于9.8m/s2,所以其實驗的ΔF偏大,根據(jù)k=ΔFΔx可知,其測量的彈簧勁度系數(shù)偏大;因為該誤差不是因為測量等原因引起的,2.答案(1)200(2)50.0(3)硬解析(1)根據(jù)胡克定律可知F=k(l-l0),結合圖像可知彈簧原長為l0=3.0cm=0.03m,將圖像中數(shù)據(jù)代入上式可得k=200N/m。(2)根據(jù)胡克定律變形可得ΔF=kΔl,代入表中數(shù)據(jù)k=ΔFΔl=ΔmgΔ(3)根據(jù)彈簧的“軟硬”程度定義,通過比較20000N/m>200N/m>50.0N/m,故相比于實驗小組的彈簧,減震彈簧是硬彈簧。3.答案(1)3(2)515解析(1)彈性繩2繃緊前,根據(jù)胡克定律有nmg=k1(L-L0),彈性繩2繃緊后,同理有nmg=k1(L-L0)+k2(L-L0')=(k1+k2)L-k1L0-k2L0',比較以上兩式可知,彈性繩2繃緊前相鄰兩數(shù)據(jù)點連線的斜率應比繃緊后大,由圖可知加掛第3個鉤碼,彈性繩2開始繃緊。(2)由圖可知k1=0.1×100.8-0.6N/m=5N/m,k1+k2=0.1×100.854.答案(1)C(2)kθdg解析(1)彈簧的伸長量是齒條下落的高度,也就是齒輪旋轉時所對應的弧長,故只需要測量出齒輪的直徑d即可。(2)設彈簧的形變量為x,由題可得mg=2kx,由數(shù)學關系可知x=d2θ,聯(lián)立解得m=kθd(3)由彈簧形變量x=d2θ可知,相同的形變量,齒輪直徑越小,齒輪轉動的角度越大,5.答案(2)①1.3②不能③先不變,再變小,后變大(3)82解析(2)①初始時彈簧下端未掛槽碼,此時彈簧拉力F為0,由圖像可知豎直彈簧的自然長度為1.3cm;②由圖像分析可知,彈簧在掛8個槽碼內彈力與彈簧形變量成正比,之后的點不在同一直線上,說明彈簧被拉伸到超出了彈簧彈性限度范圍,取下所有槽碼后,彈簧將無法恢復到自然長度;③根據(jù)胡克定律有k=ΔFΔL,可知圖像中的斜率對應彈簧的勁度系數(shù),因此彈簧彈力從0增大至17.64N的過程中,彈簧勁度系數(shù)變化