福建省廈門市湖里區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)期末模擬試卷

第1頁(yè)（共1頁(yè)）福建省廈門市湖里區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)期末模擬試卷一．選擇題（共10小題，滿分40分，每小題4分）1．（4分）下列二次根式中，是最簡(jiǎn)二次根式的是（）A． B． C． D．2．（4分）如圖，在?ABCD中，∠A+∠C＝80°，則∠D＝（）A．80° B．40° C．70° D．140°3．（4分）下列正比例函數(shù)中，y隨x的增大而增大的是（）A．y＝2x B．y＝﹣2x C．y＝﹣x D．y＝﹣8x4．（4分）某校規(guī)定學(xué)生的學(xué)期數(shù)學(xué)成績(jī)滿分為100分，其中研究性學(xué)習(xí)成績(jī)占30%，期末卷面成績(jī)占70%，小剛的兩項(xiàng)成績(jī)（百分制）依次是80分，90分，則小剛這學(xué)期的數(shù)學(xué)成績(jī)是（）A．87分 B．82分 C．80分 D．86分5．（4分）已知A（x1，y1），B（x2，y2）是關(guān)于x的函數(shù)y＝（m﹣1）x圖象上的兩點(diǎn)，當(dāng)x1＜x2時(shí)，y1＜y2，則m的取值范圍是（）A．m＞0 B．m＜0 C．m＞1 D．m＜16．（4分）如圖，四邊形ABCD是菱形，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，DH⊥AB于點(diǎn)H，連接OH，∠CAD＝25°，則∠DHO的度數(shù)是（）A．25° B．30° C．35° D．40°

7．（4分）如圖，Rt△ABC中，AB＝8，AC＝6，∠BAC＝90°，D，E分別為AB，AC的中點(diǎn)，P為DE上一點(diǎn)，且滿足∠EAP＝∠ABP，則PE＝（）A．1 B． C． D．28．（4分）如圖，在4×4的正方形網(wǎng)格中，每一格長(zhǎng)度為1，小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，A，B，C，D，E，F(xiàn)都在格點(diǎn)上，以AB，CD，EF為邊能構(gòu)成一個(gè)直角三角形，則點(diǎn)F的位置有（）A．1處 B．2處 C．3處 D．4處9．（4分）直線y1＝k1x+b與直線y2＝k2x在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示，則關(guān)于x的不等式k1x+b≤k2x的解集為（）A．x＞﹣3 B．x＜﹣3 C．x≤﹣3 D．x≥﹣3

10．（4分）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，?ABCD在第一象限，且BC∥x軸，直線y＝x從原點(diǎn)O出發(fā)沿x軸正方向平移，在平移過程中，直線被?ABCD截得的線段長(zhǎng)度n與直線在x軸上平移的距離m的函數(shù)圖象如圖2所示，?ABCD的面積為6，則a的值是（）A．2 B．2 C．3 D．二．填空題（共6小題，滿分24分，每小題4分）11．（4分）當(dāng)x時(shí)，式子有意義．12．（4分）如圖，在?ABCD中，AE⊥BC，垂足為E，若∠C＝140°，則∠BAE＝°．13．（4分）某組數(shù)據(jù)的方差計(jì)算公式為S2＝[（x1﹣2）2+（x2﹣2）2+（x3﹣2）2+（x4﹣2）2+（x5﹣2）2]，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是．14．（4分）“趙爽弦圖”巧妙地利用面積關(guān)系證明了勾股定理，是我國(guó)古代數(shù)學(xué)的驕傲，如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形．其中c＝100，b﹣a＝20，則每個(gè)直角三角形的面積為．15．（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（2，0），B（3，3），C（5，3），連接BC，若點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，連接AD，則AD的長(zhǎng)為．

16．（4分）如圖，已知正方形ABCD，邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)M是正方形ABCD對(duì)角線AC上一點(diǎn)，連接BM，過點(diǎn)A作AH⊥BM，垂足為H，連接CH．在M點(diǎn)從C到A的運(yùn)動(dòng)過程中，CH的最小值為．三．解答題（共9小題，滿分86分）17．（8分）計(jì)算：（1）（）×；（2）．18．（8分）如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E、F分別在AD、BC上，且AE＝CF．求證：BE＝DF．

19．（8分）我市鴨綠江邊的景觀區(qū)內(nèi)有一塊四邊形空地，如圖所示，景區(qū)管理人員想在這塊空地上鋪滿觀賞草坪，需要測(cè)量其面積，經(jīng)技術(shù)人員測(cè)量∠ABC＝90°，AB＝20米，BC＝15米，CD＝7米，AD＝24米．（1）請(qǐng)你幫助管理人員計(jì)算出這個(gè)四邊形對(duì)角線AC的長(zhǎng)度；（2）請(qǐng)用你學(xué)過的知識(shí)幫助管理員計(jì)算出這塊空地的面積．20．（8分）如圖，在△ABC中，D，E分別是邊AB，AC的中點(diǎn)．（1）求作：平行四邊形ADCF（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）在（1）所作的圖形中，若DE＝3，AB＝10，AC＝8，求證：四邊形ADCF是菱形．

21．（8分）定義：一次函數(shù)y＝ax+b與y＝bx+a（a，b為常數(shù)且ab≠0）叫做一對(duì)交換函數(shù)．（1）一次函數(shù)y＝3x+4的交換函數(shù)是．（2）若b＞2，一次函數(shù)y＝2x+b與它的交換函數(shù)的圖象交于點(diǎn)P．①求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)；②兩個(gè)函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)分別為點(diǎn)A和點(diǎn)B，求△ABP的面積（用含b的代數(shù)式表示）．

22．（10分）為了迎接第八個(gè)“中國(guó)航天日”到來，我校在2023年4月24日舉行航天知識(shí)競(jìng)賽．競(jìng)賽結(jié)束后，隨機(jī)抽取七年級(jí)、八年級(jí)各40名學(xué)生的成績(jī)，按成績(jī)分為如下5組（滿分100分），A組：50≤x＜60，B組：60≤x＜70，C組：70≤x＜80，D組：80≤x＜90，E組：90≤x≤100，并繪制了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖，并對(duì)數(shù)據(jù)（成績(jī)）進(jìn)行了整理、描述和分析，下面給出了部分信息．信息1：七年級(jí)競(jìng)賽成績(jī)的頻數(shù)分布統(tǒng)計(jì)表：成績(jī)班級(jí)ABCDE七年級(jí)41113102信息2：八年級(jí)競(jìng)賽成績(jī)的頻數(shù)分布直方圖如圖所示：信息3：七年級(jí)學(xué)生在70≤x＜80這一組的競(jìng)賽成績(jī)是：70，70，70，71，74，75，75，75，76，76，76，76，78；信息4：七、八年級(jí)成績(jī)的平均分、中位數(shù)、眾數(shù)及方差統(tǒng)計(jì)表班級(jí)平均分中位數(shù)眾數(shù)方差七年級(jí)74.2n86162.5八年級(jí)m7382154.6請(qǐng)根據(jù)以上信息，解決以下問題：（1）補(bǔ)全八年級(jí)學(xué)生成績(jī)頻數(shù)分布直方圖：并直接寫出七年級(jí)競(jìng)賽成績(jī)的中位數(shù)n＝；（2）請(qǐng)求出八年級(jí)的競(jìng)賽平均成績(jī)m；（3）在此次競(jìng)賽中，你認(rèn)為年級(jí)的競(jìng)賽成績(jī)較好，（填“七”或“八”），請(qǐng)給出確定該年級(jí)成績(jī)較好的理由：，．（說出兩點(diǎn)）

23．（10分）某超市準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)A、B兩種商品，進(jìn)3件A，4件B需要270元；進(jìn)5件A，2件B需要310元；該超市將A種商品每件的售價(jià)定為80元，B種商品每件的售價(jià)定為45元．（1）A種商品每件的進(jìn)價(jià)和B種商品每件的進(jìn)價(jià)各是多少元？（2）商店計(jì)劃用不超過1560元的資金購(gòu)進(jìn)A、B兩種商品共40件，其中A種商品的數(shù)量不低于B種商品數(shù)量的一半，該商店有幾種進(jìn)貨方案？（3）端午節(jié)期間，商店開展優(yōu)惠促銷活動(dòng)，決定對(duì)每件A種商品售價(jià)優(yōu)惠m（10＜m＜20）元，B種商品售價(jià)不變，在（2）的條件下，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出m的不同取值范圍內(nèi)，銷售這40件商品獲得總利潤(rùn)最大的進(jìn)貨方案．

24．（12分）已知，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6，菱形EFGH的三個(gè)頂點(diǎn)E，G，H分別在正方形ABCD邊AB，CD，DA上，AH＝2．（1）如圖1，當(dāng)DG＝2，且點(diǎn)F在邊BC上時(shí)，求證：①△AHE≌△DGH；②菱形EFGH是正方形．（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)F在正方形ABCD的外部時(shí)，連接CF．探究：點(diǎn)F到直線CD的距離是否發(fā)生變化？并說明理由．

25．（14分）6月份，福建多地暴雨連連，根據(jù)天氣預(yù)報(bào)，6月6日起，廈門將持續(xù)下雨7天，廈門某水庫(kù)A記錄了6月6日24小時(shí)內(nèi)的水位變化情況，結(jié)果如下：時(shí)刻0：005：0010：0015：0020：00…水位g/m4040.12540.2540.37540.5…在不泄洪的條件下，假設(shè)下雨的這7天水位隨時(shí)間的變化都滿足這種關(guān)系．為了保護(hù)大壩安全，當(dāng)水庫(kù)的水位達(dá)到43m時(shí)，必須進(jìn)行泄洪．與此同時(shí)，西部某地區(qū)由于干旱，需要抽調(diào)某水庫(kù)B中的水作為生活用水，這7天內(nèi)（含7天）的水位y（單位：m）隨時(shí)間x（單位：h）變化情況如圖所示．（1）在不泄洪的條件下，寫出一個(gè)函數(shù)解析式描述水位g（單位：m）隨時(shí)間x（單位：h）的變化規(guī)律；（2）當(dāng)水庫(kù)A需要進(jìn)行泄洪時(shí)，若為了更快速降低水位，多開了幾個(gè)泄洪閘，使水位平均每小時(shí)下降0.275m，則在這7天內(nèi)（含7天），是否存在某個(gè)時(shí)刻，兩個(gè)水庫(kù)的水位差距與一開始相同？若有，求出此時(shí)水庫(kù)B的水位；若無，說明理由．（3）假設(shè)泄洪的速度一定，當(dāng)水庫(kù)A泄洪后的第20小時(shí)起，水庫(kù)A的水位始終不超過水庫(kù)B的水位，請(qǐng)問：水庫(kù)A最遲能否在第6天早上6點(diǎn)前降至原水位？

福建省廈門市湖里區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)期末模擬試卷（答案）一．選擇題（共10小題，滿分40分，每小題4分）1．（4分）下列二次根式中，是最簡(jiǎn)二次根式的是（）A． B． C． D．【答案】B2．（4分）如圖，在?ABCD中，∠A+∠C＝80°，則∠D＝（）A．80° B．40° C．70° D．140°【答案】D3．（4分）下列正比例函數(shù)中，y隨x的增大而增大的是（）A．y＝2x B．y＝﹣2x C．y＝﹣x D．y＝﹣8x【答案】A4．（4分）某校規(guī)定學(xué)生的學(xué)期數(shù)學(xué)成績(jī)滿分為100分，其中研究性學(xué)習(xí)成績(jī)占30%，期末卷面成績(jī)占70%，小剛的兩項(xiàng)成績(jī)（百分制）依次是80分，90分，則小剛這學(xué)期的數(shù)學(xué)成績(jī)是（）A．87分 B．82分 C．80分 D．86分【答案】A5．（4分）已知A（x1，y1），B（x2，y2）是關(guān)于x的函數(shù)y＝（m﹣1）x圖象上的兩點(diǎn)，當(dāng)x1＜x2時(shí)，y1＜y2，則m的取值范圍是（）A．m＞0 B．m＜0 C．m＞1 D．m＜1【答案】C6．（4分）如圖，四邊形ABCD是菱形，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，DH⊥AB于點(diǎn)H，連接OH，∠CAD＝25°，則∠DHO的度數(shù)是（）A．25° B．30° C．35° D．40°【答案】A7．（4分）如圖，Rt△ABC中，AB＝8，AC＝6，∠BAC＝90°，D，E分別為AB，AC的中點(diǎn)，P為DE上一點(diǎn)，且滿足∠EAP＝∠ABP，則PE＝（）A．1 B． C． D．2【答案】A8．（4分）如圖，在4×4的正方形網(wǎng)格中，每一格長(zhǎng)度為1，小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，A，B，C，D，E，F(xiàn)都在格點(diǎn)上，以AB，CD，EF為邊能構(gòu)成一個(gè)直角三角形，則點(diǎn)F的位置有（）A．1處 B．2處 C．3處 D．4處【答案】D9．（4分）直線y1＝k1x+b與直線y2＝k2x在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示，則關(guān)于x的不等式k1x+b≤k2x的解集為（）A．x＞﹣3 B．x＜﹣3 C．x≤﹣3 D．x≥﹣3【答案】C10．（4分）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，?ABCD在第一象限，且BC∥x軸，直線y＝x從原點(diǎn)O出發(fā)沿x軸正方向平移，在平移過程中，直線被?ABCD截得的線段長(zhǎng)度n與直線在x軸上平移的距離m的函數(shù)圖象如圖2所示，?ABCD的面積為6，則a的值是（）A．2 B．2 C．3 D．【答案】B二．填空題（共6小題，滿分24分，每小題4分）11．（4分）當(dāng)x≥1時(shí)，式子有意義．【答案】≥1．12．（4分）如圖，在?ABCD中，AE⊥BC，垂足為E，若∠C＝140°，則∠BAE＝50°．【答案】50°．13．（4分）某組數(shù)據(jù)的方差計(jì)算公式為S2＝[（x1﹣2）2+（x2﹣2）2+（x3﹣2）2+（x4﹣2）2+（x5﹣2）2]，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是2．【答案】2．14．（4分）“趙爽弦圖”巧妙地利用面積關(guān)系證明了勾股定理，是我國(guó)古代數(shù)學(xué)的驕傲，如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形．其中c＝100，b﹣a＝20，則每個(gè)直角三角形的面積為2400．【答案】2400．15．（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（2，0），B（3，3），C（5，3），連接BC，若點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，連接AD，則AD的長(zhǎng)為．【答案】．16．（4分）如圖，已知正方形ABCD，邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)M是正方形ABCD對(duì)角線AC上一點(diǎn)，連接BM，過點(diǎn)A作AH⊥BM，垂足為H，連接CH．在M點(diǎn)從C到A的運(yùn)動(dòng)過程中，CH的最小值為2﹣2．【答案】2﹣2．三．解答題（共9小題，滿分86分）17．（8分）計(jì)算：（1）（）×；（2）．【答案】（1）3﹣4；（2）10﹣4．18．（8分）如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E、F分別在AD、BC上，且AE＝CF．求證：BE＝DF．【答案】見試題解答內(nèi)容19．（8分）我市鴨綠江邊的景觀區(qū)內(nèi)有一塊四邊形空地，如圖所示，景區(qū)管理人員想在這塊空地上鋪滿觀賞草坪，需要測(cè)量其面積，經(jīng)技術(shù)人員測(cè)量∠ABC＝90°，AB＝20米，BC＝15米，CD＝7米，AD＝24米．（1）請(qǐng)你幫助管理人員計(jì)算出這個(gè)四邊形對(duì)角線AC的長(zhǎng)度；（2）請(qǐng)用你學(xué)過的知識(shí)幫助管理員計(jì)算出這塊空地的面積．【答案】見試題解答內(nèi)容20．（8分）如圖，在△ABC中，D，E分別是邊AB，AC的中點(diǎn)．（1）求作：平行四邊形ADCF（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）在（1）所作的圖形中，若DE＝3，AB＝10，AC＝8，求證：四邊形ADCF是菱形．【答案】（1）作圖見解答過程；（2）證明見解答過程．21．（8分）定義：一次函數(shù)y＝ax+b與y＝bx+a（a，b為常數(shù)且ab≠0）叫做一對(duì)交換函數(shù)．（1）一次函數(shù)y＝3x+4的交換函數(shù)是y＝4x+3；．（2）若b＞2，一次函數(shù)y＝2x+b與它的交換函數(shù)的圖象交于點(diǎn)P．①求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)；②兩個(gè)函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)分別為點(diǎn)A和點(diǎn)B，求△ABP的面積（用含b的代數(shù)式表示）．【答案】見試題解答內(nèi)容22．（10分）為了迎接第八個(gè)“中國(guó)航天日”到來，我校在2023年4月24日舉行航天知識(shí)競(jìng)賽．競(jìng)賽結(jié)束后，隨機(jī)抽取七年級(jí)、八年級(jí)各40名學(xué)生的成績(jī)，按成績(jī)分為如下5組（滿分100分），A組：50≤x＜60，B組：60≤x＜70，C組：70≤x＜80，D組：80≤x＜90，E組：90≤x≤100，并繪制了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖，并對(duì)數(shù)據(jù)（成績(jī)）進(jìn)行了整理、描述和分析，下面給出了部分信息．信息1：七年級(jí)競(jìng)賽成績(jī)的頻數(shù)分布統(tǒng)計(jì)表：成績(jī)班級(jí)ABCDE七年級(jí)41113102信息2：八年級(jí)競(jìng)賽成績(jī)的頻數(shù)分布直方圖如圖所示：信息3：七年級(jí)學(xué)生在70≤x＜80這一組的競(jìng)賽成績(jī)是：70，70，70，71，74，75，75，75，76，76，76，76，78；信息4：七、八年級(jí)成績(jī)的平均分、中位數(shù)、眾數(shù)及方差統(tǒng)計(jì)表班級(jí)平均分中位數(shù)眾數(shù)方差七年級(jí)74.2n86162.5八年級(jí)m7382154.6請(qǐng)根據(jù)以上信息，解決以下問題：（1）補(bǔ)全八年級(jí)學(xué)生成績(jī)頻數(shù)分布直方圖：并直接寫出七年級(jí)競(jìng)賽成績(jī)的中位數(shù)n＝74.5；（2）請(qǐng)求出八年級(jí)的競(jìng)賽平均成績(jī)m；（3）在此次競(jìng)賽中，你認(rèn)為八年級(jí)的競(jìng)賽成績(jī)較好，（填“七”或“八”），請(qǐng)給出確定該年級(jí)成績(jī)較好的理由：八年級(jí)的平均分大于七年級(jí)，八年級(jí)的方差小于七年級(jí)的方差．（說出兩點(diǎn)）【答案】（1）74.5；（2）74.75；（3）八，八年級(jí)的平均分大于七年級(jí)，八年級(jí)的方差小于七年級(jí)的方差．23．（10分）某超市準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)A、B兩種商品，進(jìn)3件A，4件B需要270元；進(jìn)5件A，2件B需要310元；該超市將A種商品每件的售價(jià)定為80元，B種商品每件的售價(jià)定為45元．（1）A種商品每件的進(jìn)價(jià)和B種商品每件的進(jìn)價(jià)各是多少元？（2）商店計(jì)劃用不超過1560元的資金購(gòu)進(jìn)A、B兩種商品共40件，其中A種商品的數(shù)量不低于B種商品數(shù)量的一半，該商店有幾種進(jìn)貨方案？（3）端午節(jié)期間，商店開展優(yōu)惠促銷活動(dòng)，決定對(duì)每件A種商品售價(jià)優(yōu)惠m（10＜m＜20）元，B種商品售價(jià)不變，在（2）的條件下，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出m的不同取值范圍內(nèi)，銷售這40件商品獲得總利潤(rùn)最大的進(jìn)貨方案．【答案】（1）A種商品每件的進(jìn)價(jià)為50元，B種商品每件的進(jìn)價(jià)為30元；（2）該商店有5種進(jìn)貨方案；（3）當(dāng)10＜m＜15時(shí)，購(gòu)進(jìn)A種商品18件，B種商品22件時(shí)，銷售這40件商品獲得總利潤(rùn)最大；當(dāng)m＝15時(shí)，選擇各方案銷售這40件商品獲得總利潤(rùn)相同；當(dāng)15＜m＜20時(shí)，購(gòu)進(jìn)A種商品14件，B種商品26件時(shí)，銷售這40件商品獲得總利潤(rùn)最大．24．（12分）已知，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6，