重難點02 函數(shù)值域與最值十四大題型【2024高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)題型突破】（原卷版）

高中數(shù)學(xué)精編資源2/2重難點專題02函數(shù)值域與最值十四大題型匯總題型1冪函數(shù)值域問題 1題型2指數(shù)函數(shù)值域問題 3◆類型1值域相關(guān)問題 3◆類型3由函數(shù)奇偶性求解析式 5題型3對數(shù)函數(shù)值域問題 5◆類型1值域相關(guān)問題 5◆類型2定義域與值域為R問題 6◆類型3新定義相關(guān)問題 7題型4分式型函數(shù)值域問題 7題型5對鉤與雙刀函數(shù)值域問題 9題型6分段函數(shù)值域問題 10題型7絕對值函數(shù)值域問題 11題型8高斯函數(shù)值域問題 12題型9“倍縮”函數(shù)值域問題 14題型10“類周期函數(shù)”值域問題 15題型11抽象函數(shù)值域問題 17題型12復(fù)合函數(shù)值域問題 17題型13三角函數(shù)值域問題 18題型14函數(shù)中的兩邊逼近思想 20題型1冪函數(shù)值域問題冪函數(shù)主要考察一元二次函數(shù)二次函數(shù)在進(jìn)行討論的時候要首先考慮二次項系數(shù)為0的情況，然后根據(jù)題意，去討論開口或者討論△【例題1】（2022·全國·高三專題練習(xí)）對于函數(shù)f(x)=ax2+bx,其中b>0,若fx的定義域與值域相同【變式1-1】1.（2023·全國·高三對口高考）若函數(shù)f(x)=x2-6x-16的定義域為[0,m]，值域為[-25,-16]，則【變式1-1】2．（2017春·貴州貴陽·高三階段練習(xí)）若函數(shù)f(x)=ax2+bx+c（a,b,c∈R）的定義域和值域分別為集合A,B，且集合{(x,y)|x∈A,y∈B}表示的平面區(qū)域是邊長為1【變式1-1】3．（2022·全國·高三專題練習(xí)）定義在R上的奇函數(shù)f(x)，當(dāng)x≥0時，f(x)=-x2+2x.另一個函數(shù)y=g(x)的定義域為[a，b]，值域為[1b,1a]，其中a≠b，a，b≠0.在x∈[a，【變式1-1】4.b，c∈R，二次函數(shù)f(x)=x2+bx+c在(0,1)上與x【變式1-1】5．（多選）（2023·山西朔州·懷仁市第一中學(xué)校校考模擬預(yù)測）已知函數(shù)fx=axA．函數(shù)fxB．當(dāng)f1a=1時，C．若函數(shù)fx有且僅有一個零點，則實數(shù)a的取值范圍為D．若函數(shù)fx在區(qū)間-1,1上的值域為-1,1，則實數(shù)a的取值范圍為【變式1-1】6．（2023·全國·高三專題練習(xí)）定義：區(qū)間x1,x2的長度為x2-x1.已知函數(shù)y=x2+1的定義域為a,b，值域為1,2，記區(qū)間A．1 B．2 C．0 D．3【變式1-1】7．（2023春·上海楊浦·高三復(fù)旦附中?？茧A段練習(xí)）已知f(x)=x3-3x，函數(shù)y=f(x)的定義域為a,b(a,b∈ZA．1 B．2 C．3 D．無數(shù)個題型2指數(shù)函數(shù)值域問題指數(shù)函數(shù)畫圖規(guī)律：1、底數(shù)討論單增單減討論.2、“一點一線”伴隨.◆類型1值域相關(guān)問題【例題2-1】（2023·全國·高三專題練習(xí)）若2x2+1A．18,2 BC．-∞,1【變式2-1】1．（多選）（2023·全國·高三專題練習(xí)）函數(shù)f(x)=22x-2x+1+2的定義域為A．M?(-∞,1] B．M?[-2,1] C．1∈M D【變式2-1】2．（2023·全國·模擬預(yù)測）使函數(shù)f(x)=ex-a的值域為[0,+∞)的一個【變式2-1】3．（多選）（2023·全國·高三專題練習(xí)）對任意實數(shù)a>1，函數(shù)y=a-1x-1+1的圖象必過定點Am,n，fx=nmxA．m=1，n=2 B．gx的定義域為[0，C．gx的值域為[2，6] D．gx的值域為[2【變式2-1】4．（2020·全國·高三專題練習(xí)）設(shè)函數(shù)f(x)=axax+1，(a>0且a≠1)，m表示不超過實數(shù)mA．0,1,2 B．-1，0 C．-1,0,1 D◆類型2定義域與值域為[ma,na]型對于單調(diào)函數(shù)定義域值域都已知可轉(zhuǎn)化成兩個函數(shù)相交問題【例題2-2】（2023秋·山東濟(jì)南·高三濟(jì)南市歷城第二中學(xué)?？奸_學(xué)考試）給出定義：如果函數(shù)y=f(x)的定義域為[a?，?b]，值域也是[a?，?b]，那么稱函數(shù)f(x)為“保域函數(shù)”.①f(x)=2x，x∈[0,2]②f(x)=x2+x-1③f(x)=43?④f(x)=e2-1【變式2-2】1.（2020春·江蘇南京·高三南京市第二十九中學(xué)校考開學(xué)考試）若函數(shù)y=ax(a>1)的定義域和值域均為m,n,則【變式2-2】2．（2022·全國·高三專題練習(xí)）若函數(shù)f(x)=ax(a＞0且a≠1)在定義域[m，n]上的值域是[m2，n2](1＜m＜n)，則a的取值范圍是．【變式2-2】3．（2023春·上海楊浦·高三復(fù)旦附中?？茧A段練習(xí)）已知f(x)=x3-3x，函數(shù)y=f(x)的定義域為a,b(a,b∈ZA．1 B．2 C．3 D．無數(shù)個【變式2-2】4．（2023·全國·高三專題練習(xí)）對于區(qū)間a,ba<b，若函數(shù)y=fx同時滿足：①fx在a,b上是單調(diào)函數(shù)；②函數(shù)y=fx,x∈a,b的值域是a,b，則稱區(qū)間a,b為函數(shù)fx的“保值”區(qū)間.若函數(shù)fx◆類型3由函數(shù)奇偶性求解析式【例題2-3】（2023·四川綿陽·綿陽南山中學(xué)實驗學(xué)校校考三模）已知fx，gx分別為定義域為R的偶函數(shù)和奇函數(shù)，且fx+gx=ex，若關(guān)于x的不等式A．158,+∞ B．0,+∞ C．【變式2-3】（2022春·海南·高三海南中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知定義域為R的偶函數(shù)f(x)和奇函數(shù)g(x)滿足：f(x)+g(x)=2x．若存在實數(shù)a，使得關(guān)于x的不等式(nf(x)-a)(g(x)-a)≤0在區(qū)間[1,2]上恒成立，則正整數(shù)n的最小值為（A．1 B．2 C．3 D．4題型3對數(shù)函數(shù)值域問題對數(shù)函數(shù)畫圖規(guī)律：1.對數(shù)函數(shù)中要注意f（b）=f（c）時.bc=1這個特征，.2.對數(shù)函數(shù)源于指數(shù)函數(shù)，所以和指數(shù)函數(shù)互為反函數(shù).◆類型1值域相關(guān)問題【例題3-1】（2023秋·云南·高三云南師大附中?？茧A段練習(xí)）定義域為R的函數(shù)fx滿足：當(dāng)x∈0,1時，fx=2x-x，且對任意的實數(shù)x，均有fA．-32 B．32 C．17【變式3-1】1．（2021秋·湖南益陽·高三益陽市箴言中學(xué)?？茧A段練習(xí)）設(shè)函數(shù)f(x)=logax(a>0且a≠1)的定義域為[m,n]（m<n)，值域為[0,1]，若【變式3-1】2．（2019秋·陜西榆林·高三?？茧A段練習(xí)）已知y=log2(x2-2x+17)的值域為[m,+∞)，當(dāng)正數(shù)a,b滿足A．94 B．1 C．5+224【變式3-1】3．（2019秋·江蘇鹽城·高三?？茧A段練習(xí)）已知fx=lnx+82-x定義域為D，對于任意x1，x2【變式3-1】4．（2023·高三課時練習(xí)）已知函數(shù)fx=logax-3x+3的定義域為α,β，值域為logaa◆類型2定義域與值域為R問題【例題3-2】（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)f(x)＝log3mx2+8x+nx2+1的定義域為【變式3-2】1．（2019·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)f(x)=1g[(m2-3m+2)(1)若函數(shù)f(x)的定義域為R求實數(shù)m的取值范圍；(2)若函數(shù)f(x)的值域為R求實數(shù)m的取值范圍．【變式3-2】2．（2022·全國·高三專題練習(xí)）若函數(shù)fx=log2kx2【變式3-2】3．（2020·全國·高三專題練習(xí)）設(shè)函數(shù)y=loga(ax2+x+a)的定義域是R時，a的取值范圍為集合M；它的值域是A．M?N B．M∪N=R C．M∩N=? D．M=N◆類型3新定義相關(guān)問題【例題3-3】（2022·全國·高三專題練習(xí)）設(shè)函數(shù)fx的定義域為I，若存在a,b?I，使得fx在區(qū)間a,b上的值域為ka,kbk∈N*，則稱fx為“k倍函數(shù)”.已知函數(shù)fx=A．0,239 B．-239【變式3-3】1．（2022·全國·高三專題練習(xí)）函數(shù)f(x)的定義域為D，若滿足：（1）f(x)在D內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；（2）存在m2,n2?D，使得f(x)在m2,n2上的值域為[m,n]，那么就稱函數(shù)f(x)為“夢想函數(shù)”．若函數(shù)f(x)=【變式3-3】2．（2022·全國·高三專題練習(xí)）函數(shù)f(x)定義域為D，若滿足①f(x)在D內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；②存在[a,b]?D使f(x)在[a,b]上的值域為[na,nb](n∈N+,n>1)，那么就稱y=f(x)為“域n倍函數(shù)”，若函數(shù)f(x)=loga(ax+t),(a>0,a≠1)是題型4分式型函數(shù)值域問題分式型函數(shù)值域問題：1.分離常數(shù)，通過“左加右減上加下減”可求得分式函數(shù)的對稱中心.2.特殊的，形如(內(nèi)反表對稱可以證明)3.注意“水平漸近線和豎直漸近線”4.分式型函數(shù)值域的方法：分離常數(shù)法，換元法，判別式法【例題4】（2023秋·河南洛陽·高三伊川縣第一高中校聯(lián)考開學(xué)考試）已知函數(shù)fx=xA．fx在0,6上單調(diào)遞減 B．fx的圖象關(guān)于點C．曲線y=fx與x軸相切 D．fx【變式4-1】1．（多選）（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)fx=1-4xx2+4的定義域是a,b（a，b∈ZA．-2,0 B．-1,1C．0,2 D．-1,2【變式4-1】2．（多選）（2023·重慶·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知函數(shù)fx=ax+2A．fx的定義域為B．fx在-1,0上的值域為C．若fx在-∞D(zhuǎn)．若a>1，則fx【變式4-1】3．（2022·全國·高三專題練習(xí)）定義區(qū)間x1,x2長度x2-x1x2>x【變式4-1】4．（2023秋·湖南長沙·高三?？茧A段練習(xí)）設(shè)x∈R，用x表示不超過x的最大整數(shù)，則y=x稱取整函數(shù)，例如：[-3.7]=-4，[2.3]=2.已知f(x)=3x-1A．-12,1 B．-12,1【變式4-1】5．（2020·全國·高三對口高考）已知函數(shù)gx=ax2【變式4-1】6.已知a,b,c為非零實數(shù)，f(x)=ax+bcx+d,x∈R，且f(2)=2,f(3)=3.若當(dāng)x≠-dc時，對于任意實數(shù)x，均有f(f(x))=x【變式4-1】7.（多選）（2023·廣東深圳·紅嶺中學(xué)?？寄M預(yù)測）已知函數(shù)fx=2A．函數(shù)fxB．曲線y=fx關(guān)于0C．函數(shù)fx的值域為D．曲線y=fx有且僅有兩條斜率為1題型5對鉤與雙刀函數(shù)值域問題1.對勾函數(shù)圖像的特征：(1)漸近線；（2）拐點.2.雙刀函數(shù)，可用或者簡單判斷，要注意“漸近線”.【例題5】（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)f(x)=x+kx具有以下性質(zhì)：如果常數(shù)k>0，那么函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,k)上單調(diào)遞減，在區(qū)間[k,+∞）【變式5-1】1.（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)fx=【變式5-1】2.（2023·全國·高三專題練習(xí)）對于定義在R上的奇函數(shù)y=fx，當(dāng)x>0時，fx【變式5-1】3．（2023秋·湖北·高三孝感高中校聯(lián)考開學(xué)考試）下列函數(shù)f1x=sin2A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【變式5-1】4．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)fx=【變式5-1】5.函數(shù)f(x)=4x+A．[5,+∞) B．[4,+∞) C．(5,+∞) D．(4,+∞)題型6分段函數(shù)值域問題分段函數(shù)的值域等于各段函數(shù)值域的并集，同時要注意兩段交接處，函數(shù)的變化【例題6】（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)f(x)=-x2+2x+3,x≤26+logax,A．22,1 BC．1,2 D．【變式6-1】1.（2023·全國·高三專題練習(xí)）設(shè)函數(shù)y=fx由關(guān)系式xx+yy=1A．gx為增函數(shù) B．gC．gx值域為[-1,+∞) D【變式6-1】2.（2023·北京·高三專題練習(xí)）設(shè)函數(shù)f(x)=lnx,x>0,x2+4x+1,x≤0.給出下列四個結(jié)論：①函數(shù)f(x)的值域是R；②?a>1，方程f(x)=a恰有3個實數(shù)根；③?x0∈R+，使得f-【變式6-1】3.（2023春·江西鷹潭·高三貴溪市實驗中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)sgn(x)=-1,x<00,x=0①fx在π2，π上單調(diào)遞減；③fx的值域為-1，1；

④fx其中所有真命題的序號是.【變式6-1】4.（2023·北京·高三專題練習(xí)）設(shè)函數(shù)f(x)=e-x,x<0x,x≥0，f(x)的值域是，設(shè)g(x)=f(x)-a(x-1)，若g(x)恰有兩個零點，則題型7絕對值函數(shù)值域問題絕對值函數(shù)，主要是分類討論.1.一元一次函數(shù)加絕對值，是折線2.一元二次函數(shù)加絕對值，要注意與軸的交點3.指數(shù)函數(shù)上下平移后加絕對值，要注意“一點一線”的位置【例題7】（2022秋·上海普陀·高一曹楊二中?？茧A段練習(xí)）設(shè)0<a<b，若函數(shù)y=log2x-1,x∈a,b的值域為【變式7-1】1.（2022·全國·高三專題練習(xí)）設(shè)函數(shù)f(x)=2x-1的定義域和值域都是[a,b]，則a+b=【變式7-1】2.（2022秋·上海嘉定·高三校考期中）已知f(x)=(x-a)?(x-3a)，若函數(shù)y=f(x),x∈[0,1]的值域為[0,f(1)]，則實數(shù)a的取值范圍是【變式7-1】3.（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知fx是定義在R上的奇函數(shù)，且fx+1=2fx-1.若當(dāng)x∈0,1時，fx=1-2x-1，則fx在區(qū)間-1,3【變式7-1】4.（2020秋·河南·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知函數(shù)fx＝-13x3＋4xA．(-∞,3) B．C．(0,+∞) D．【變式7-1】5.（2023·北京·高三專題練習(xí)）設(shè)函數(shù)f(x)=lnx,x>0,x2+4x+1,x≤0.給出下列四個結(jié)論：①函數(shù)f(x)的值域是R；②?a>1，方程f(x)=a恰有3個實數(shù)根；③?x0∈R+，使得f-題型8高斯函數(shù)值域問題取整函數(shù)（高斯函數(shù)）1.具有“周期性”2.一端是“空心頭”，一端是“實心頭”3.還可以引入“四舍五入”函數(shù)作對比因為它具有“類周期性”，所以考查函數(shù)值域多與數(shù)列關(guān)聯(lián)..【例題8】（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)f(x)=ex-e-xex+e-x，g(x)=[f(x)]（[x]表示不超過x的最大整數(shù)，例如A．f(x)是R上的增函數(shù) B．f(x)是奇函數(shù)C．g(x)是非奇非偶函數(shù) D．g(x)的值域是{-1,0,1}【變式8-1】1.（2023·全國·高三對口高考）給定集合A=a1,a2,a①若A=0,1,2,3，則LA②定義函數(shù)fx=x?x其中x表示不超過x的最大整數(shù)，如1.5=1，-1.3=-2，當(dāng)x∈n,n+1n≥3,n∈N時，函數(shù)【變式8-1】2.（2023春·四川綿陽·高三綿陽中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知x∈R，符號x表示不超過x的最大整數(shù)，若函數(shù)fx①函數(shù)fx的值域為0,1②函數(shù)fx③函數(shù)fx是(0,+④方程fx=a有且僅有3個根時，其中正確的序號為．【變式8-1】3.（2022秋·江西贛州·高三贛州市贛縣第三中學(xué)?？奸_學(xué)考試）定義函數(shù)f(x)=[x[x]]，其中[x]表示不超過x的最大整數(shù)，例如[1.3]=1，[-1.5]=-2，[2]=2，當(dāng)x∈[0,n)時，f(x)的值域為An，記集合An中元素的個數(shù)為an，則1a【變式8-1】4.（多選）（2022·全國·高三專題練習(xí)）高斯是德國著名的數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)奠基者之一，享有“數(shù)學(xué)王子”的稱號，他和阿基米德、牛頓并列為世界三大數(shù)學(xué)家，用其名字命名的“高斯函數(shù)”為：設(shè)x∈R，用[x]表示不超過x的最大整數(shù)，則y=[x]稱為高斯函數(shù)，例如：[-3.5]=-4，[2.1]=2．下列命題是真命題的是（

）A．?x∈R，B．?x,y∈R，[x]+[y]?[x+y]C．函數(shù)y=x-[x](x∈R)D．若?t∈R，使得[t3]=1，[t4]=2，[t題型9“倍縮”函數(shù)值域問題當(dāng)函數(shù)的定義域與值域成倍數(shù)時，可以將問題轉(zhuǎn)化為圖像有兩個交點的問題.【例題9】（2023春·浙江寧波·高三寧波市北侖中學(xué)?？计谥校┮阎瘮?shù)fx=x+1+m，若存在區(qū)間a,b(b>a≥-1)，使得函數(shù)fx在a,b上的值域為A．m>-178 BC．m≤-2 D．-【變式9-1】1.（2023·全國·高三專題練習(xí)）對于函數(shù)y=f(x)，若存在區(qū)間[a,b]，當(dāng)x∈[a,b]時，f(x)的值域為[ka,kb]，則稱y=f(x)為k倍值函數(shù).若f(x)=ex是k倍值函數(shù)，則k的取值范圍為（A．(0,1e) B．(1,e) C．(e,+∞)【變式9-1】2.(多選)（2023·云南昆明·昆明市第三中學(xué)校考模擬預(yù)測）函數(shù)f(x)的定義域為D，若存在閉區(qū)間[a,b]?D，使得函數(shù)f(x)同時滿足①f(x)在[a,b]上是單調(diào)函數(shù)；②f(x)在[a,b]上的值域為[ka,kb](k>0)，則稱區(qū)間[a,b]為f(x)的“k倍值區(qū)間”．下列函數(shù)存在“3倍值區(qū)間”的有（

）A．f(x)=lnx BC．f(x)=x2(x≥0)【變式9-1】3.（2022·全國·高三專題練習(xí)）設(shè)函數(shù)f(x)=xlnx+2，若存在區(qū)間[a,b]?1e,e，使f(x)在[a,b](a≠b)上的值域為【變式9-1】4.（2022秋·江蘇宿遷·高三?？奸_學(xué)考試）已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx(a≠0)，滿足f(x+1)為偶函數(shù)，且方程f(x)=x有兩個相等的實數(shù)根，若存在區(qū)間[m,n]使得f(x)的值域為[3m,3n]，則【變式9-1】5.（2022秋·重慶北碚·高三統(tǒng)考階段練習(xí)）已知0≤m<n，若函數(shù)f(x)在x∈[m,n]上的值域是[km,kn]，則稱f(x)是第k類函數(shù).(1)若f(x)=1-1x是第k類函數(shù)，求(2)若f(x)=4x-x2是第2類函數(shù)，求m,n題型10“類周期函數(shù)”值域問題“似周期函數(shù)”或者“類周期函數(shù)”，俗稱放大鏡函數(shù)，要注意以下幾點辨析：1.是從左往右放大，還是從右往左放大.2.放大（縮?。r，要注意是否函數(shù)值有0.3.放大（縮?。r，是否發(fā)生了上下平移.【例題10】（2022·全國·高三專題練習(xí)）定義在R上的函數(shù)f(x)，當(dāng)x∈[-1,1]時，f(x)=x2+x，且對任意x，滿足f(x+3)=2f(x)，則f(x)在區(qū)間【變式10-1】1.（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)fx=1-1-x,0≤x≤2①f92=2②當(dāng)x∈0,8時，函數(shù)fx值域為0,8③當(dāng)k∈45,1時方程fx=kx恰有四個實根A．1 B．2 C．3 D．4【變式10-1】2.（多選）（2023春·遼寧朝陽·高三校聯(lián)考開學(xué)考試）已知函數(shù)fx=8-8A．fB．當(dāng)x∈2,6時，函數(shù)fxC．當(dāng)k∈17,25D．若fx≥2【變式10-1】3.（多選）（2022秋·福建廈門·高三廈門外國語學(xué)校?？计谥校┮阎瘮?shù)fx的定義域為0,+∞，且滿fx=2x-1,x∈0,1logA．當(dāng)λ=-1時，fB．當(dāng)λ>0時，fx在10,11C．當(dāng)λ<-1時，fx在0,4nn∈D．當(dāng)λ>0時，且λ≠1時，若將函數(shù)gx=λx-12與fx的圖象在0,2nn∈N*的m個交點記為xi【變式10-1】4.（2023·全國·高三專題練習(xí)）設(shè)函數(shù)f(x)的定義域為R，滿足f(x-2)=2f(x)，且當(dāng)x∈(0,2]時，f(x)=x(2-x).若對任意x∈[a,+∞)，都有f(x)≤38成立，則A．72,+∞C．-∞,-3【變式10-1】5.（2022秋·廣東深圳·高三北師大南山附屬學(xué)校校考階段練習(xí)）設(shè)函數(shù)fx的定義域為R，滿足f(x-2)=2f(x)，且當(dāng)x∈-2,0時，f(x)=-2x(x+2)．若對任意x∈m,+∞，都有f(x)≤題型11抽象函數(shù)值域問題【例題11】（2023·福建泉州·泉州五中?？寄M預(yù)測）已知函數(shù)fx的定義域為R，值域為0,+∞，且fx-yfx+y=f2xA．12 B．24 C．42 D．126【變式11-1】1.（2023·全國·模擬預(yù)測）已知函數(shù)fx的定義域為R，值域為0,+∞，若fx+1fx-1=4，函數(shù)fx-2A．4050 B．4553 C．4556 D．4559【變式11-1】2.（2022秋·陜西咸陽·高三武功縣普集高級中學(xué)?？茧A段練習(xí)）設(shè)定義在R上的函數(shù)fx滿足f0=1，且對任意的x、y∈R，都有2fxy+1=fx?fyA．1,+∞ B．C．0,+∞ D．題型12復(fù)合函數(shù)值域問題【例題12】（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知f(x)={-x+1,(x≤1)2x-1【變式12-1】1.（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)fx是0,+∞上的單調(diào)函數(shù)，且ffx-x-log2A．2,10 B．3,10 C．2,13 D．3,13【變式12-1】2.（2022秋·福建福州·高三福州三中校考階段練習(xí)）定義在R上的函數(shù)fx的值域為0,π2，且sinfx=A．f1=π2 B．flog2【變式12-1】3.（2022秋·天津和平·高三耀華中學(xué)?？茧A段練習(xí)）（2022秋·上海浦東新·高三上海南匯中學(xué)校考期中）已知定義在R上的偶函數(shù)f(x)，滿足[f(x)]3-[f(x)]2-x2f(x)+x2=0對任意的實數(shù)x都成立，且值域為[0,1].設(shè)函數(shù)g(x)=x-m題型13三角函數(shù)值域問題【例題13】（2022秋·福建福州·高三校聯(lián)考期中）函數(shù)fx=【變式13-1】1.（多選）（2022·江蘇常州·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知函數(shù)f(x)=|sinx|cosA．函數(shù)f(x)的值域為[-B．函數(shù)f(x)是一個偶函數(shù)，也是一個周期函數(shù)C．直線x=3π4是函數(shù)D．方程f(x)=log【變式13-1】2.（2022·四川瀘州·統(tǒng)考一模）已知函數(shù)f(x)=sinπ2x，任取t∈R，記函數(shù)f(x)在[t,t+1]上的最大值為Mt，最小值為mt，設(shè)A．1-22,1C．1-22,【變式13-1】3.（2023·北京海淀·高三專題練習(xí)）設(shè)函數(shù)fx（1）當(dāng)a=1時，fx的值域為（2）若fx=a恰有2個解，則a的取值范圍為【變式13-1】4.（2023秋·江蘇南通·高三統(tǒng)考開學(xué)考試）已知函數(shù)fx=4sinωx+φ+1ω>0,|φ|<π2，滿足對?x∈R,fx1①函數(shù)y=fx的圖像關(guān)于點-②函數(shù)y=fx在區(qū)間π③函數(shù)y=f'x在④y=fx表達(dá)式可改寫為f⑤若x1，x2為函數(shù)y=fx的兩個零點，則x1-x【變式13-1】5.（多選）（2023·全國·高三專題練習(xí)）已