江蘇省揚(yáng)州市江都區(qū)2021-2022學(xué)年高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷

高中數(shù)學(xué)精編資源8/8揚(yáng)州市江都區(qū)2021-2022學(xué)年高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)2021.11注意事項(xiàng)：1.答題前，考生務(wù)必在答題卡上將自己的學(xué)校、姓名、班級(jí)、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色簽字筆填寫(xiě)清楚，考生考試條形碼由監(jiān)考老師粘貼在答題卡上的“條形碼粘貼處”。2.選擇題使用2B鉛筆填涂在答題卡上對(duì)應(yīng)題目標(biāo)號(hào)的位置上，如需改動(dòng)，用橡皮擦擦干凈后再填涂其它答案;非選擇題用0.5毫米黑色簽字筆在答題卡的對(duì)應(yīng)區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域答題的答案無(wú)效;在草稿紙上、試卷上答題無(wú)效。3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每個(gè)小題給岀的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．已知集合，則（）A． B． C． D．2．下列各組函數(shù)是同一函數(shù)的是A．與 B．與 C．與 D．與3.已知,,則是的什么條件（）A．既不充分又不必要條件 B．充要條件C．必要不充分條件 D．充分不必要條件4.下列函數(shù)中為偶函數(shù)且在區(qū)間上是增函數(shù)的是（）A． B． C． D．5.已知命題，是假命題，則的取值范圍為（）A． B． C．或 D．或6.函數(shù)，若，則（）A．0 B．0或1 C．1或 D．7．圍棋棋盤(pán)共19行19列，361個(gè)格點(diǎn)，每個(gè)格點(diǎn)上可能出現(xiàn)黑、白、空三種情況，因此有種不同的情況，我國(guó)北宋學(xué)者沈括在他的著作《夢(mèng)溪筆談》中也討論過(guò)這個(gè)問(wèn)題，他分析得出一局圍棋不同的變化大約有“連書(shū)萬(wàn)字五十二”種，即，下列各數(shù)最接近的是（注：）（）A． B． C．D．8．已知函數(shù)是偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，恒成立，設(shè)，，，則，，的大小關(guān)系為（）A．B．C．D． 二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9．若，則下列不等式中成立的是（）A． B． C． D．10.下列運(yùn)算中正確的是（）A．B.當(dāng)時(shí)，C．若，則3．D.11.若，，，則下列不等式中對(duì)一切滿(mǎn)足條件的，恒成立的是（）A． B．C． D．12.函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，下列說(shuō)法正確的是（）A．B．若在上為增函數(shù)，則在上為減函數(shù)C．若在上有最小值，則在上有最大值1D．若時(shí)，，則值域?yàn)槿?、填空題：本題共4小題，每小題5分，共計(jì)20分.13．已知函數(shù)，則函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)_______．14.已知關(guān)于的不等式的解集為，則=_____．請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)滿(mǎn)足以下條件的函數(shù)：①為偶函數(shù)②值域?yàn)?，________．《幾何原本》中的幾何代數(shù)法（用幾何方法研究代數(shù)問(wèn)題）成了后世西方數(shù)學(xué)家處理問(wèn)題的重要依據(jù)，通過(guò)這一方法，很多代數(shù)公理、定理都能夠通過(guò)圖形實(shí)現(xiàn)證明，并稱(chēng)之為“無(wú)字證明”．設(shè)，稱(chēng)為、的調(diào)和平均數(shù)．如圖，C為線(xiàn)段AB上的點(diǎn)，且AC=，CB=，且，O為AB中點(diǎn)，以AB為直徑作半圓．過(guò)點(diǎn)C作AB的垂線(xiàn)，交半圓于D，連結(jié)OD，AD，BD．過(guò)點(diǎn)C作OD的垂線(xiàn)，垂足為E．則圖中線(xiàn)段OD的長(zhǎng)度是、的算術(shù)平均數(shù)，線(xiàn)段CD的長(zhǎng)度是、的幾何平均數(shù)，線(xiàn)段______的長(zhǎng)度是、的調(diào)和平均數(shù),該圖形可以完美證明三者的大小關(guān)系為_(kāi)______________．(本題第一空2分，第二空3分)解答題：本題共6小題，共計(jì)70分．解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.(本小題滿(mǎn)分10分)求下列各式的值：（1）；（2）(本小題滿(mǎn)分12分)在①；②““是“”的充分不必要條件；③這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充到本題第（2）問(wèn)的橫線(xiàn)處，求解下列問(wèn)題.問(wèn)題：已知集合（1）當(dāng)時(shí)，求A∪B；（2）若_______，求實(shí)數(shù)的取值范圍.(本小題滿(mǎn)分12分)已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且.（1）確定函數(shù)的解析式；（2）用定義證明在上是增函數(shù).(本小題滿(mǎn)分12分)為響應(yīng)創(chuàng)建文明衛(wèi)生城市的號(hào)召，某校計(jì)劃在學(xué)?？盏亟ㄔO(shè)一個(gè)面積為的長(zhǎng)方形花草坪，如圖所示，花草坪中間設(shè)計(jì)一個(gè)矩形種植花卉，矩形上下各留左右各留種植草坪，設(shè)花草坪長(zhǎng)度為（單位：），寬度為（單位：），矩形的面積為（單位：）.（1）試用表示；（2）求的最大值，并求出此時(shí)的值.(本小題滿(mǎn)分12分)已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，．（1）求函數(shù)在上的解析式；（2）畫(huà)出函數(shù)的圖像并根據(jù)圖像寫(xiě)出函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間及值域；（3）解不等式．(本小題滿(mǎn)分12分)已知是二次函數(shù)，其兩個(gè)零點(diǎn)分別為-3、1，且.（1）求的解析式；（2）若，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）設(shè)，，的最小值為，若方程有兩個(gè)不等的根，求的取值范圍.2021-2022學(xué)年度高一上學(xué)期數(shù)學(xué)期中測(cè)試參考答案2021.111.B2.A3.D4.B5.A6.D7.D8.A9.AB10.BD11.ACD12.AC13.14.815.=（答案不唯一）16.DE，17.（1）0……………5分（2）10…………………10分18.（1）當(dāng)時(shí)，集合，所以；4分（2）若選擇①，則，因?yàn)?，所以，又，所以，解得，所以?shí)數(shù)的取值范圍是.………12分若選擇②，““是“”的充分不必要條件，則，因?yàn)?，所以，又，所以，解得，所以?shí)數(shù)的取值范圍是.………………12分若選擇③，，因?yàn)?，所以，又所以或，解得或，所以?shí)數(shù)的取值范圍是.………………12分19.（1）在上為奇函數(shù)，且，有，解得，此時(shí)，2分，∴為奇函數(shù)，故．………………5分（2）證明：任取，則，而，，且，即，∴，在上是增函數(shù).……………12分20.（1）由題意可得，矩形長(zhǎng)為，寬為，所以…………5分（2）因?yàn)樗?，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)所以的最大值為，此時(shí)……………12分21.解：（1）…………………2分（2）如圖：……4分單調(diào)遞增區(qū)間是，;……………………6分值域是.…………8分（3）由，得或所以或得或綜上：不等式的解集為或………………12分22.（1）……………………3分（2）由（1），由，得所以任意，成立，即由基本不等式，得（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立），最小值為6所以……………………6分(3)，，對(duì)稱(chēng)軸.①當(dāng)，即時(shí)，在區(qū)間單調(diào)遞增，.②當(dāng)，即時(shí)