第五節(jié) 一元二次方程、不等式課時(shí)作業(yè) 高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)

高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-第一章-第五節(jié)一元二次方程，不等式-課時(shí)作業(yè)（原卷版）[A組基礎(chǔ)保分練]1.不等式12－xA.xB.xC.xD.x2.（2024·四川南充）已知集合A＝xx－3x－7≤0，BA.x1<xC.x3≤x3.（2024·山東泰安）如圖所示，數(shù)軸上表示的區(qū)間與下列不等式的解集相同的是（??）A.x2－x－6≤0 B.x2－x－6≥0C.x－3x+2≥04.若0＜t＜1，則關(guān)于x的不等式（t－x）x－1t＞A.x1t＜C.xx＜15.若產(chǎn)品的總成本y（萬元）與產(chǎn)量x（臺(tái)）之間的函數(shù)關(guān)系式是y＝3000＋20x－0.1x2（0＜x＜240）.每臺(tái)產(chǎn)品的售價(jià)為25萬元，則生產(chǎn)者不虧本（銷售收入不小于總成本）時(shí)的最低產(chǎn)量是（??）A.100臺(tái) B.120臺(tái)C.150臺(tái) D.180臺(tái)6.已知不等式ax2－bx－1＞0的解集是x－12＜x＜－13，則不等式A.{x｜2＜x＜3}B.{x｜x≤2，或x≥3}C.xD.x7.（多選）設(shè)[x]表示不大于實(shí)數(shù)x的最大整數(shù)，則滿足關(guān)于x的不等式[x]2＋[x]－12≤0的解可以為（??）A.10 C.－4.5 D.－58.（多選）下列四個(gè)不等式中，解集為?的是（??）A.－x2＋x＋1≤0B.2x2－3x＋4＜0C.x2＋3x＋10≤0D.－x2＋4x－a＋4a＞0（a9.已知集合A＝{x｜－1≤x≤2}，B＝x｜x2－4x≤0，則A∪B＝????，A∩（10.不等式2－xx－111.關(guān)于x的不等式（ax－b）（x－2）＞0的解集為x12＜x<2，則滿足條件的一組有序?qū)崝?shù)對(duì)（[B組能力提升練]12.（2024·吉林長(zhǎng)春）已知條件p：1x＜1，條件q：x2＋x－6＞0，則p是qA.充要條件B.充分不必要條件C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件13.關(guān)于x的不等式ax2＋bx＋c＞0的解集為（m，n）（m＜n），有以下結(jié)論：甲：m＝－3；乙：n＝－1；丙：m＋n＝－2；丁：ac＜0.如果只有一個(gè)假命題，則假命題是（??）A.甲 B.乙C.丙 D.丁14.（多選）關(guān)于x的不等式（ax－1）（x＋2a－1）＞0的解集中恰有3個(gè)整數(shù)，則a的值可以為（??）A.－12 C.－1 D.－215.（多選）已知關(guān)于x的不等式ax2＋bx＋c≥0的解集為{x｜x≤3，或x≥4}，則下列結(jié)論中，正確的有（??）A.a＞0B.不等式bx＋c＞0的解集為{x｜x＜－4}C.不等式cx2－bx＋a＜0的解集為xD.a＋b＋c＞016.某輛汽車以xkm/h的速度在高速公路上勻速行駛（考慮到高速公路行車安全，要求60≤x≤120）時(shí)，每小時(shí)的油耗（所需要的汽油量）為15x－k＋4500xL，其中k為常數(shù).若汽車以120km/h的速度行駛時(shí)，每小時(shí)的油耗為11.5L，則17.（2024·河北石家莊模擬）設(shè)關(guān)于x的不等式ax2＋8（a＋1）x＋7a＋16≥0（a∈Z），只有有限個(gè)整數(shù)解，且0是其中一個(gè)解，則a的取值是????；不等式的全部整數(shù)解的和為????.18.已知集合：①A＝x4x+1>1；②A＝{x｜x2－2x－3＜0}；③A＝{x｜｜x－1｜＜2}.集合B＝{x｜x2－（2m＋1）x＋m2＋m＜（1）定義A－B＝{x｜x∈A且x?B}，當(dāng)m＝0時(shí)，求A－B；（2）設(shè)命題p：x∈A，命題q：x∈B，若p是q成立的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-第一章-第五節(jié)一元二次方程，不等式-課時(shí)作業(yè)（解析版）[A組基礎(chǔ)保分練]1.不等式12－xA.xB.xC.xD.x答案：A解析：不等式12－xx－12x－13＜02.（2024·四川南充）已知集合A＝xx－3x－7≤0，BA.x1<xC.x3≤x答案：C解析：A＝xx－3x－7≤0＝{x｜3≤x≤7}，B＝xx－3.（2024·山東泰安）如圖所示，數(shù)軸上表示的區(qū)間與下列不等式的解集相同的是（??）A.x2－x－6≤0 B.x2－x－6≥0C.x－3x+2≥0答案：C解析：由題圖可得數(shù)軸上表示的區(qū)間為（－∞，－2）∪[3，＋∞），由x2－x－6≤0，解得－2≤x≤3，由x2－x－6≥0，解得x≤－2或x≥3，由x－3x+2≥0，解得x＜－2或x≥3，由x+2x－3≥0，解得x≤－24.若0＜t＜1，則關(guān)于x的不等式（t－x）x－1t＞A.x1t＜C.xx＜1答案：D解析：設(shè)f（x）＝（t－x）x－1t，則其圖象開口向下，令f（x）＝0，得x＝t或x＝1t.因?yàn)?＜t＜1，所以1t＞t，所以不等式（t－x）x5.若產(chǎn)品的總成本y（萬元）與產(chǎn)量x（臺(tái)）之間的函數(shù)關(guān)系式是y＝3000＋20x－0.1x2（0＜x＜240）.每臺(tái)產(chǎn)品的售價(jià)為25萬元，則生產(chǎn)者不虧本（銷售收入不小于總成本）時(shí)的最低產(chǎn)量是（??）A.100臺(tái) B.120臺(tái)C.150臺(tái) D.180臺(tái)答案：C解析：y－25x＝－0.1x2－5x＋3000≤0，即x2＋50x－30000≥0，解得x≥150或x≤－200（舍去）.6.已知不等式ax2－bx－1＞0的解集是x－12＜x＜－13，則不等式A.{x｜2＜x＜3}B.{x｜x≤2，或x≥3}C.xD.x答案：B解析：∵不等式ax2－bx－1＞0的解集是x－12＜x＜－13，∴ax2－bx－1＝0的解是x1＝－12∴－解得a則不等式x2－bx－a≥0即為x2－5x＋6≥0，解得x≤2或x≥3.7.（多選）設(shè)[x]表示不大于實(shí)數(shù)x的最大整數(shù)，則滿足關(guān)于x的不等式[x]2＋[x]－12≤0的解可以為（??）A.10 C.－4.5 D.－5答案：AB解析：因?yàn)椴坏仁絒x]2＋[x]－12≤0，所以（[x]－3）（[x]＋4）≤0，所以－4≤[x]≤3.又因?yàn)閇x]表示不大于實(shí)數(shù)x的最大整數(shù)，所以不等式[x]2＋[x]－12≤0的解可以為10，8.（多選）下列四個(gè)不等式中，解集為?的是（??）A.－x2＋x＋1≤0B.2x2－3x＋4＜0C.x2＋3x＋10≤0D.－x2＋4x－a＋4a＞0（a答案：BCD解析：對(duì)于A，－x2＋x＋1≤0對(duì)應(yīng)函數(shù)y＝－x2＋x＋1的圖象開口向下，顯然解集不為?；對(duì)于B，2x2－3x＋4＜0對(duì)應(yīng)函數(shù)圖象開口向上，Δ＝9－32＜0，其解集為?；對(duì)于C，x2＋3x＋10≤0對(duì)應(yīng)函數(shù)圖象開口向上，Δ＝9－40＜0，其解集為?；對(duì)于D，－x2＋4x－a＋4a＞0（a＞0）對(duì)應(yīng)函數(shù)圖象開口向下，Δ＝16－4a＋4a≤16－4×2a×49.已知集合A＝{x｜－1≤x≤2}，B＝x｜x2－4x≤0，則A∪B＝????，A∩（答案：{x｜－1≤x≤4} {x｜－1≤x＜0}解析：由題意得集合B＝{x｜0≤x≤4}，所以A∪B＝{x｜－1≤x≤4}，?RB＝{x｜x＜0，或x＞4}，所以A∩?RB＝{x｜－1≤x＜0}.10.不等式2－xx－1答案：（－∞，1）∪3解析：由2－xx－1≤1，得3－2x則（2x－3）（x－1）≥0且x≠1，解得x＜1或x≥32故2－xx－1≤1的解集為（－∞11.關(guān)于x的不等式（ax－b）（x－2）＞0的解集為x12＜x<2，則滿足條件的一組有序?qū)崝?shù)對(duì)（答案：（－2，－1）（答案不唯一）解析：由題意得a<0，ba＝12，即a＝2b＜0，則滿足條件的一組有序?qū)崝?shù)對(duì)（a，b）[B組能力提升練]12.（2024·吉林長(zhǎng)春）已知條件p：1x＜1，條件q：x2＋x－6＞0，則p是qA.充要條件B.充分不必要條件C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件答案：C解析：由1x＜1，得x＞1或x＜0，不妨設(shè)A＝（－∞，0）∪（1，＋∞）由x2＋x－6＞0，得（x＋3）（x－2）＞0，解得x＞2或x＜－3，不妨設(shè)B＝（－∞，－3）∪（2，＋∞）.因?yàn)锽真包含于A，所以p推不出q，q能推出p，所以p是q的必要不充分條件.13.關(guān)于x的不等式ax2＋bx＋c＞0的解集為（m，n）（m＜n），有以下結(jié)論：甲：m＝－3；乙：n＝－1；丙：m＋n＝－2；?。篴c＜0.如果只有一個(gè)假命題，則假命題是（??）A.甲 B.乙C.丙 D.丁答案：B解析：假設(shè)只有甲是假命題，當(dāng)n＝－1，m＋n＝－2時(shí)，m＝－1，所以mn＝1＝ca＞0，所以ac＜0假設(shè)只有乙是假命題，當(dāng)m＝－3，m＋n＝－2時(shí)，n＝1，所以mn＝－3＝ca＜0，所以ac＜0假設(shè)只有丙是假命題，m＝－3，n＝－1，所以mn＝3＝ca＞0，所以ac＜0假設(shè)只有丁是假命題，m＝－3，n＝－1時(shí)，m＋n≠－2，與已知矛盾，所以這種情況不符合題意.14.（多選）關(guān)于x的不等式（ax－1）（x＋2a－1）＞0的解集中恰有3個(gè)整數(shù)，則a的值可以為（??）A.－12 C.－1 D.－2答案：AC解析：由題意知a＜0，則排除B；對(duì)于A，當(dāng)a＝－12時(shí)，－12x－1（x－2）＞0，即（x＋2）·（x－2）＜0，解得－2＜x＜2，恰有3個(gè)整數(shù)，符合題意；對(duì)于C，當(dāng)a＝－1時(shí)，（－x－1）（x－3）＞0，即（x＋1）（x－3）＜0，解得－1＜x＜3，恰有3個(gè)整數(shù)，符合題意；對(duì)于D，當(dāng)a＝－2時(shí)，（－2x－1）（x－5）＞0，即（2x＋1）（x－5）＜0，解得－12＜15.（多選）已知關(guān)于x的不等式ax2＋bx＋c≥0的解集為{x｜x≤3，或x≥4}，則下列結(jié)論中，正確的有（??）A.a＞0B.不等式bx＋c＞0的解集為{x｜x＜－4}C.不等式cx2－bx＋a＜0的解集為xD.a＋b＋c＞0答案：AD解析：由不等式的解集為{x｜x≤3，或x≥4}可知a＞0且－ba=3+4=7，ca=3×4=12，所以b＝－7a，c=12a，對(duì)于A，由以上可知，A正確；對(duì)于B，bx＋c＝－7ax＋12a＞0，又a＞0，所以x＜127，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，cx2－bx＋a＝12ax2＋7ax＋a＜0，又a＞0，即12x2＋7x＋1＜0，解得－13＜x＜－16.某輛汽車以xkm/h的速度在高速公路上勻速行駛（考慮到高速公路行車安全，要求60≤x≤120）時(shí)，每小時(shí)的油耗（所需要的汽油量）為15x－k＋4500xL，其中k為常數(shù).若汽車以120km/h的速度行駛時(shí)，每小時(shí)的油耗為11.5L，則答案：100[60，100]解析：由題意，當(dāng)x＝120時(shí)，15120解得k＝100.由15x－得x2－145x＋4500≤0，解得45≤x≤100.又∵60≤x≤120，∴60≤x≤100.17.（2024·河北石家莊模擬）設(shè)關(guān)于x的不等式ax2＋8（a＋1）x＋7a＋16≥0（a∈Z），只有有限個(gè)整數(shù)解，且0是其中一個(gè)解，則a的取值是????；不等式的全部整數(shù)解的和為????.答案：－2或－1－10解析：若a＝0，則原不等式為8x＋16≥0，即x≥－2，顯然原不等式的整數(shù)解有無數(shù)個(gè)，不符合題意，故a≠0.設(shè)y＝ax2＋8（a＋1）x＋7a＋16（a≠0），其圖象為拋物線，對(duì)于任意一個(gè)給定的a值其拋物線只有在開口向下的情況下才能滿足y≥0的整數(shù)解是有限個(gè)，所以a＜0.因?yàn)?為其中一個(gè)解，所以7a＋16≥0，即a≥－167，所以－167≤a又a∈Z，所以a＝－2或a＝－1.若a＝－2，則不等式為－2x2－8x＋2≥0，解得－2－5≤x≤5－2.因?yàn)閤為整數(shù)，所以x＝－4，－3，－2，－1，0；若a＝－1，則不等式為－x2＋9≥0，解得－3≤x≤3.因?yàn)閤為整數(shù)，所以x＝－3，－2，－1，0，1，2，3.綜上可得，不等式的全部整數(shù)解的和為－10.18.已知集合：①A＝x4x+1>1；②A＝{x｜x2－2x－3＜0}；③A＝{x｜｜x－1｜＜2}.集合B＝{x｜x2－（2m＋1）x＋m2＋m＜（1）定義A－B＝{x｜x∈A且x?B}，當(dāng)m＝0時(shí)，求A－B；（2）設(shè)命題p：x∈A，命題q：x∈B，若p是q成立的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.解：（1）選①：4x+1＞1，若x＋1＞0，即x＞－1時(shí)，4x+1＞1，即4＞x＋1，解得若x＋1＜0，則4x+1＜0，則4x所以4x+1＞1的解集為（－1，故A＝（－1，3），由m＝0，可得x2－x＜0，即x（x－1）＜0，解得0＜x＜1，故B＝（0，1），則A－B＝（－1，0]∪[1，3）.選②：x2－2x－3＜0，解得－1＜x＜3，故A＝（－1，3），由m＝0，得x2－x＜0，即x