學案1：高中數(shù)學人教A版2019必修 第一冊 函數(shù)的基本性質(zhì)

3.3嘉函數(shù)導學案

【教學目標】

1、理解嘉函數(shù)的概念，會畫塞函數(shù)產(chǎn)x,y=x,y=x,y=^x\產(chǎn)月的圖象；

2、結(jié)合這幾個幕函數(shù)的圖象，理解幕函數(shù)圖象的變化情況和性質(zhì)；

3、通過觀察、總結(jié)嘉函數(shù)的性質(zhì)，培養(yǎng)學生概括抽象和識圖能力.

【教學重難點】

重點：常見寒函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)；

難點：塞函數(shù)的單調(diào)性及比較兩個幕值的大小.

【教學過程】

※課前預習單※

一、情景導入

學生閱讀課本89頁五個實例，求解析式？觀察五個解析式有什么共同特征?

二、預習課本，引入新課

閱讀課本89-90頁，思考并完成以下問題

1.塞函數(shù)是如何定義的？

2.累函數(shù)的解析式具有什么特點？

3.常見幕函數(shù)的圖象是什么？它具有哪些性質(zhì)？

※課中探究單※

一、暴函數(shù)的概念

一般地,函數(shù)叫做塞函數(shù)，其中—是自變量,是常數(shù).

二、幕函數(shù)的性質(zhì)

1

幕函數(shù)y=xy=xy=xy=xx

定義域

值域

奇偶性

單調(diào)性

公共點

三、典例分析、舉一反三

題型一幕函數(shù)的概念

例1函數(shù)f(x)=(m2-m-5)xi是募函數(shù),且當x￡(0,+8)時,f(x)是增函數(shù),試確定m的值.

解題技巧：(判斷一個函數(shù)是否為嘉函數(shù))

判斷一個函數(shù)是否為幕函數(shù)的依據(jù)是該函數(shù)是否為y=x。(a為常數(shù))的形式,

即：⑴

(2)

(3)

反之,若一個函數(shù)為幕函數(shù),則該函數(shù)必具有這種形式.

變式訓練1.如果塞函數(shù)y=(m2-3m+3)xm2-m-2的圖象不過原點,求實數(shù)m的取值.

題型二幕函數(shù)的圖象與性質(zhì)

2.對于函數(shù)y=xa(a為常數(shù))而言,其圖象有以下特點：

(1)恒過點(1,1),且不過第四象限.

⑵當xS(0,1)時,指數(shù)越大,幕函數(shù)圖象越靠近x軸(簡記為“指大圖低”)；當xS(1,+

8)時，指數(shù)越大,塞函數(shù)的圖象越遠離x軸(簡記為“指大圖高”).

(3)由塞函數(shù)的圖象確定第指數(shù)a與0,1的大小關系，即根據(jù)塞函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖

象(類似于y=x-或y=y=x2,y=x3)來判斷.

⑷當a>0時,幕函數(shù)的圖象在區(qū)間(0,+8)上都是增函數(shù);當a<0時，幕函數(shù)的圖象在

區(qū)間(0,+8)上都是減函數(shù).

變式訓練2.如圖所示，曲線G與C2分別是函數(shù)y=/和y=x"在第一象限內(nèi)的圖象,則下列

結(jié)論正確的是（）A.n<m<0B.m<n<0

C.n>m>0D.m>n>0

題型三利用幕函數(shù)的單調(diào)性比較大小

例3比較下列各組中兩個數(shù)的大小：

解題技巧：（比較募函數(shù)大?。?/p>

L比較幕大小的三種常用方法

當暴指數(shù)相同時，可直接利用寡函數(shù)的

用直接法Q

單調(diào)性來比較

-

三

種

當寡指數(shù)不同時，可以先轉(zhuǎn)化為相同籌

方一刊轉(zhuǎn)化法卜

法指數(shù)，再運用單調(diào)性比較大小

當?shù)讛?shù)不同且爆指數(shù)也不同時，不能運用

，中間量單調(diào)性比較大小時，可選取適當?shù)闹虚g

值與兩數(shù)分別比較，從而達到比較大小

的目的

2.利用募函數(shù)單調(diào)性比較大小時要注意的問題

比較大小的兩個實數(shù)必須在同一函數(shù)的同一個單調(diào)區(qū)間內(nèi)，否則無法比較大小.

421

變式訓練3.已知a=25,b=4W,c=255,則（)

A.b<a<cB.a<b<cC.b<c<aD.c<a<b

※課后檢測單※

1.判斷正誤：

(1)新函數(shù)的圖象可以出現(xiàn)在平面直角坐標系中的任意一個象限.()

(2)幕函數(shù)的圖象必過(0,0)和(1,1).()

(3)塞函數(shù)的圖象一定不能出現(xiàn)在第四象限.()

(4)當幕指數(shù)。取1,3,1時，塞函數(shù)是增函數(shù).()

(5)當幕指數(shù)。=一1時，募函數(shù)尸/在定義域上是減函數(shù).()

3

2.國強攵A="三白勺圖衰是C)

3.若四個幕函數(shù)y=xb,y=xc,y=x”在同

一坐標系中的圖象如圖，貝Liab,c,〃的大小關

系是（）

A.d>c>b