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6.3二項式定理6.3.1二項式定理[目標導(dǎo)航]課標要求1.掌握二項式定理和二項展開式的通項公式2.能解決二項展開式有關(guān)的簡單問題3.應(yīng)用二項式定理解決整除問題新知導(dǎo)學·素養(yǎng)啟迪課堂探究·素養(yǎng)培育當堂即練·素養(yǎng)達成新知導(dǎo)學·素養(yǎng)啟迪新知梳理二項式系數(shù)通項k+12.二項展開式形式上的特點(1)項數(shù)為
.(2)各項的次數(shù)和都等于二項式的冪指數(shù)n,即a與b的指數(shù)的和為
.(3)字母a按
排列,從第一項開始,次數(shù)由n逐項減小1直到零;字母b按
排列,從第一項起,次數(shù)由零逐項增加1直到n.n+1n降冪升冪小試身手1.若(1+x)n的展開式有17項,則n=
.
答案:162.已知(1+3x)n的展開式中含有x2項的系數(shù)是54,則n=
.
答案:4答案:(-1)n答案:14.已知(1+kx2)6(k是正整數(shù))的展開式中,x8的系數(shù)小于120,則k=
.
課堂探究·素養(yǎng)培育探究點一角度1求二項展開式中的特定項通項公式及其應(yīng)用答案:1角度2求二項展開式中特定項的系數(shù)(2)(x-2y)8的展開式中x5y3的系數(shù)是(
)A.1792 B.-1792 C.448 D.-448方法總結(jié)(1)求幾個多項式和(或差)的特定項:先分別求出每一個多項式中的特定項,再合并,通常要用到方程的知識求解.(2)求幾個多項式積的特定項:可先分別化簡或展開為多項式和的形式,再分類考慮產(chǎn)生特定項的每一種情形,求出相應(yīng)的特定項,最后進行合并即可.(3)三項展開式特定項:①通常將三項式轉(zhuǎn)化為二項式積的形式,然后利用多項式積的展開式中的特定項(系數(shù))問題的處理方法求解;②將其中某兩項看成一個整體,直接利用二項式展開,然后再分類考慮產(chǎn)生特定項的所有可能情形.答案:(1)10答案:(2)2探究點二二項式定理的應(yīng)用——整除問題[例3](1)用二項式定理證明:34n+2+52n+1能被14整除.(2)求9192除以100的余數(shù).即時訓練3-1:(1)已知n∈N*,求證:1+2+22+…+25n-1能被31整除.(2)求0.9986的近似值,使誤差小于0.001.當堂即練·素養(yǎng)達成當堂即練C2.在二項式(1+2x)4的展開式中,含x3的項為(
)A.32x3 B.16x3
C.8x3 D.4x3A3.(1-2x)5(1+3x)的展開式中x2項的系數(shù)為
.
答案:10課堂小結(jié)1.二項式定理的概念、特點,用二項式定理解決整除問
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