2024年中考數(shù)學(xué)二次函數(shù)壓軸題專題20 二次函數(shù)中對(duì)稱變換問(wèn)題（學(xué)生版）

二次函數(shù)中對(duì)稱變換問(wèn)題1．（2023·四川甘孜·中考真題）已知拋物線與x軸相交于，B兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)．

(1)求b，c的值；(2)P為第一象限拋物線上一點(diǎn)，的面積與的面積相等，求直線的解析式；(3)在（2）的條件下，設(shè)E是直線上一點(diǎn)，點(diǎn)P關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)，試探究，是否存在滿足條件的點(diǎn)E，使得點(diǎn)恰好落在直線上，如果存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．2．（2023·山東淄博·中考真題）如圖，一條拋物線經(jīng)過(guò)的三個(gè)頂點(diǎn)，其中為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)在第一象限內(nèi)，對(duì)稱軸是直線，且的面積為18

(1)求該拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；(2)求點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)設(shè)為線段的中點(diǎn)，為直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接，，將沿翻折，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為．問(wèn)是否存在點(diǎn)，使得以，，，為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，求出所有符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．3．（2023·遼寧阜新·中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)和點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．

(1)求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式．(2)如圖1，二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸與直線交于點(diǎn)D，若點(diǎn)M是直線上方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求面積的最大值．(3)如圖2，點(diǎn)是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線與平行，則在直線上是否存在點(diǎn)，使點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．4．（2023·山東日照·中考真題）在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，拋物線交y軸于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)C作x軸的平行線交該拋物線于點(diǎn)D．

(1)求點(diǎn)C，D的坐標(biāo)；(2)當(dāng)時(shí)，如圖1，該拋物線與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），點(diǎn)P為直線上方拋物線上一點(diǎn)，將直線沿直線翻折，交x軸于點(diǎn)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；5．（2023·山東·中考真題）已知拋物線與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)，其對(duì)稱軸為．

(1)求拋物線的表達(dá)式；(2)如圖1，點(diǎn)D是線段上的一動(dòng)點(diǎn)，連接，將沿直線翻折，得到，當(dāng)點(diǎn)恰好落在拋物線的對(duì)稱軸上時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；6．（2023·四川眉山·中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線與x軸交于點(diǎn)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)，點(diǎn)P是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．

(1)求拋物線的表達(dá)式；(3)過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線交直線于點(diǎn)M，連接，將沿直線翻折，當(dāng)點(diǎn)M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好落在y軸上時(shí)，請(qǐng)直接寫出此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)．7．（2022·甘肅武威·中考真題）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)在軸上，且，，分別是線段，上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)，不與點(diǎn)，，重合）．(1)求此拋物線的表達(dá)式；(2)連接并延長(zhǎng)交拋物線于點(diǎn)，當(dāng)軸，且時(shí)，求的長(zhǎng)；(3)連接．①如圖2，將沿軸翻折得到，當(dāng)點(diǎn)在拋物線上時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；②如圖3，連接，當(dāng)時(shí)，求的最小值．8．（2023·遼寧盤錦·二模）如圖，拋物線交x軸于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)）坐標(biāo)分別為，，交y軸于點(diǎn)C．

(1)求出拋物線解析式；(2)如圖1，過(guò)y軸上點(diǎn)D作的垂線，交直線于點(diǎn)E，交拋物線于點(diǎn)F，當(dāng)時(shí)，請(qǐng)求出點(diǎn)F的坐標(biāo)；(3)如圖2，點(diǎn)H的坐標(biāo)是，點(diǎn)Q為x軸上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線上，把沿翻折，使點(diǎn)P剛好落在x軸上，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)．9．（2023·廣西貴港·三模）拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)為拋物線上一點(diǎn)，且直線軸，點(diǎn)M是拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)．

(1)求拋物線的解析式與A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)．(2)若點(diǎn)E的縱坐標(biāo)為0，且以為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)．(3)過(guò)點(diǎn)M作直線的垂線，垂足為N，若將沿翻折，點(diǎn)N的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，則是否存在點(diǎn)M，使點(diǎn)則恰好落在x軸上？若存在，求出此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明段理由．10．（2023·四川成都·三模）如圖，拋物線交軸于、兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)）坐標(biāo)分別為，，交軸于點(diǎn)．(1)求出拋物線解析式；(2)如圖，過(guò)軸上點(diǎn)作的垂線，交線段于點(diǎn)，交拋物線于點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)如圖，點(diǎn)的坐標(biāo)是，點(diǎn)為軸上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線上，把沿翻折，使點(diǎn)剛好落在軸上，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．11．（2023·新疆烏魯木齊·模擬預(yù)測(cè)）如圖，拋物線與x軸交于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)．(1)求拋物線的解析式；(2)若為拋物線對(duì)稱軸上的一點(diǎn)，連接，，將沿直線翻折得到，若點(diǎn)恰好落在拋物線的對(duì)稱軸上，求點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)在拋物線上是否存在一點(diǎn)，使是以為底邊的等腰三角形，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．12．（2023·廣東潮州·一模）如圖，直線交軸于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，拋物